База задач ФизМатБанк
| 91600. Школьники создали систему телефонной связи с помощью нити и двух пластиковых стаканчиков (рис). Они использовали нить №20. Номер пряжи (нити) определяется количеством мотков, которые содержатся в 1 кг этой пряжи при длине нити в каждом мотке 1000 м. Длина телефонной линии L = 100 м. Сила натяжения нити F = 10 Н. С какой задержкой по времени в передаче звука работает такая телефонная линия? |
| 91601. На заднем колесе велосипеда, имеющем радиус R = 35 см, на спицах закреплен маленький фонарик. При езде велосипеда по прямой дороге со скоростью v = 7 м/с линия, касательная к траектории движения фонарика, в некоторых точках составляет с горизонтом максимальный угол а = 45°. На каком расстоянии от оси заднего колеса находится фонарик? С какой максимальной и с какой минимальной по величине скоростью движется фонарик? (Дорога неподвижна.) |
| 91602. Четыре пластиковых стаканчика были вставлены друг в друга и во внутренний стаканчик был налит парафин. Большое количество стаканчиков обеспечивало замедление процессов теплопередачи. За ночь парафин остыл и принял интересную форму (рис). Внешние поверхности парафина в точности копировали внутреннюю поверхность стенок стаканчика, в котором парафин застывал. А вот верхняя поверхность парафина, которая была горизонтальной, когда парафин был жидким, стала «не горизонтальной». Высота каждого стаканчика 9 см, диаметр в самом верху 6,4 см, емкость 200 мл. В углубление-ямку помещается 30 мл воды. В вертикальном сечении, проходящем через ось симметрии стаканчика, глубина ямки зависит от расстояния по горизонтали. Какой была бы эта зависимость, если бы стаканчик имел в точности цилиндрическую форму с соотношением высота/диаметр = 3/2? |
| 91603. Сосуд в форме куба с ребром а = 1 м заполнен морской водой с удельным сопротивлением р = 0,3 Ом*м. Две противоположные вертикальные грани куба сделаны из медных пластин, а остальные грани сделаны из полиэтилена (непроводящего материала). К медным граням подвели переменное напряжение U = 30 В. Естественно, пошел ток, он был равен I0 = 100 А. Затем в центр куба поместили полиэтиленовый шарик. Оцените размер этого шарика, если лишняя вода вытекла, а ток стал равен I1 = 99 А? |
| 91604. На фотографии (рис), взятой с сайта webdiscover.ru, видны радуга, море, строения, деревья, тени. Используя эту фотографию и сделав разумные предположения, попробуйте оценить, на какой высоте над морем находился фотограф, получивший такой снимок. |
| 91605. Утром 21 марта в Москве длина тени елочки высотой в 1 метр в некоторый момент времени в три раза больше ее высоты, и это отношение уменьшается. Сколько времени прошло с момента восхода Солнца? Какова скорость изменения длины тени? |
| 91606. Водитель легкового автомобиля массой М = 1000 кг в дальней поездке по прямой (из Москвы в Белгород) возле километрового столба с отметкой 100 км установил на счетчике пути значение 000,0 км. Проезжая мимо столба с отметкой 200 км, он увидел, что счетчик пути показал 101,0 км. Водитель остановил машину, подкачал все колеса от давления p1 = 1,1 атм до положенных р2 = 2 атм и продолжил путь. Возле столба с отметкой 300 км счетчик пути показал 201,0 км. Водитель удовлетворенно хмыкнул и поехал дальше, не останавливаясь. Каков диаметр колес его автомобиля, если ширина покрышек d = 17,5 см? Нагружены все колеса одинаково. |
| 91607. В воде глубокого озера на глубине h = 10 м на тонкой нитке удерживается воздушный шарик с тонкой нерастяжимой пластиковой оболочкой. Радиус шарика R = 10 см. Нитка рвется. Оцените: а) начальное ускорение шарика; б) скорость, которую он приобретет, приближаясь к поверхности воды. |
| 91608. Суточный «ход» температуры воздуха летом на высоте 2 м (стандартная высота для метеорологических измерений) составляет в Сахаре 30°. Максимальная температура +40 °С. Погода устойчивая, небо безоблачное. Оцените толщину слоя воздуха на поверхности пустыни, вовлекаемого в конвекцию в течение суток. Солнечная постоянная равна 1370 Вт/м2. |
| 91609. У Васи есть несколько одинаковых шариков с резиновой оболочкой, заполненных гелием. Если такой шарик отпустить в спокойном воздухе, то он поднимается вверх с установившейся скоростью 3 м/с. Вася взял с собой несколько шариков и на электричке поехал на дачу. Дорога ведет на север, и электричка едет со скоростью 12 м/с. Погода ветреная, и над землей дует восточный ветер со скоростью 4 м/с. Один из шариков Вася выпустил «на свободу» из окна электрички. На каком примерно расстоянии от Васи окажется этот шарик через 2 минуты? |
| 91610. Кеша и Тучка, находясь в своих домиках, одновременно получили СМС- сообщения от Лисички с информацией, что яблочный пирог уже готов, и тут же бросились бежать к дому Лисички. Кеша половину времени бежал со скоростью 5 м/с, а оставшуюся половину времени -со скоростью 4 м/с (устал). Тучка первую половину пути пробежал со скоростью 4 м/с, а вторую половину пути - со скоростью 5 м/с. В результате оба прибежали к Лисичке одновременно. Каково расстояние от дома Кеши до дома Лисички в шагах Цыпы, если расстояние от дома Тучки до дома Лисички равно 800 шагов Цыпы? |
| 91611. Вася собрал электрическую схему, которая изменяет мощность W электрического нагревателя по линейному закону от времени t, прошедшего после включения нагревателя: W = W0*t/т, где W0 = 100 Вт, т = 10 с. Этот нагреватель помещен на дно банки с водой. Начальная температура воды 20 °С. Пренебрегая теплоемкостью банки и потерями тепла в окружающую среду, найдите, сколько воды было в банке, если она вскипела через 5 минут. Удельная теплоемкость воды 4,2 Дж/(г*°С). Давление воздуха нормальное. |
| 91612. В однородном магнитном поле с индукцией В движется электрон, и его скорость всегда перпендикулярна полю. В момент начала наблюдений скорость электрона v << c (здесь с - это скорость света). Через какое время скорость его движения станет в 2 раза меньше? Мощность W излучения нерелятивистской электрически заряженной частицы, движущейся с ускорением а, пропорциональна квадрату произведения ускорения на заряд q частицы: W = (qa)2*А, где А - постоянная величина, зависящая от выбора системы единиц. Получите численный ответ для случая, когда В = 1 Тл, v = с/100. Как изменится ответ для времени, если в том же поле и с той же начальной скоростью будет двигаться протон? |
| 91613. Легкая упругая пластина (консоль) длиной L, один из концов которой закреплен в стене, под действием груза массой m прогибается на величину h << L (рис.З). Без груза на свободном конце пластина горизонтальна. Какую работу нужно совершить, чтобы такую же пластину свернуть в кольцо? |
| 91614. Космонавты на МКС нашли в очередном «грузовике» тонкостенную цилиндрическую трубу массой m = 1 кг, длиной L = 1 м и внутренним сечением S = 10 см2. Оказалось, что внутренняя поверхность трубы замечательно смачивается водой, а внешняя совсем не смачивается. Из шприца внутрь трубы выдавили воду. Делали это очень аккуратно, так что ни одного пузырька воздуха в трубе не оказалось. Труба с водой внутри долгое время в неподвижности «висела» посреди космической лаборатории, пока ее случайно не толкнули в направлении оси симметрии. Толчок был кратковременным, dt < 10-3 с, и труба приобрела скорость v = 1 см/с. В дальнейшем труба то останавливалась, то вновь двигалась с приобретенной при ударе скоростью. Через большое время скорость трубы с водой установилась и стала равной 0,5 см/с. Оцените период колебаний системы «вода-труба». Коэффициент поверхностного натяжения воды s = 0,07 Дж/м2. Вязкостью воды при расчете периода колебаний можно пренебречь. |
| 91615. Коллекторный двигатель постоянного тока, имеющийся в электродрели, при подаче на него напряжения 100 В вращается (на холостом ходу), делая в установившемся режиме 1000 оборотов в минуту. При сверлении отверстия в дереве двигатель производит механическую мощность 100 Вт на 700 оборотах в минуту при напряжении на нем 100 В. Какую максимальную механическую мощность сможет в течение длительного времени развивать такой двигатель, если на него подать напряжение 220 В? |
| 91616. Для звукового усилителя используется блок питания с трансформатором. В нем есть двухполупериодный выпрямитель из четырех идеальных диодов. Первичная обмотка трансформатора включена в сеть (220 В, 50 Гц). На выходе вторичной обмотки эффективное напряжение равно U = 12 В, оно подано на этот самый выпрямитель. Амперметр постоянного тока, включенный между выпрямителем и усилителем, показывает средний ток I = 1 А. Усилитель работал, но противно гудел на частоте 100 Гц и ее гармониках, так как конденсатор, стоявший на выходе выпрямителя параллельно нагрузке, вышел из строя. В распоряжении Васи оказались два конденсатора емкостями C1 = С2 = 10 мкФ и две катушки индуктивностями L1 = L2. Вася собрал такую схему, что гудение на частоте 100 Гц пропало вовсе, а на других частотах значительно уменьшилось. Нарисуйте схему, придуманную Васей. Чему равно сопротивление нагрузки? Какова индуктивность катушек? Считайте, что нагрузка представляет собой активное сопротивление и оно оставалось неизменным. |
| 91617. Математический маятник установлен на вращающейся горизонтальной платформе (рис). Подвес маятника выполнен из тонкого и очень легкого стержня длиной l, диаметр шарика намного меньше длины подвеса, а его масса равна m. Точка подвеса находится на вертикальной оси вращения платформы и выполнена в виде цилиндрического шарнира. Определите период малых колебаний маятника в широком интервале угловых скоростей вращения платформы, а также верхнюю границу интервала малых угловых скоростей. |
| 91618. Тонкое упругое кольцо удерживают на поверхности усеченного конуса так, как это показано на рисунке. В недеформированном состоянии внутренний радиус кольца равен малому радиусу конуса. Кольцо освобождают. Определите время соскальзывания кольца с конуса. Масса кольца m, коэффициент упругости единицы длины кольца k, угол при вершине конуса а, коэффициент трения между поверхностями кольца и конуса u < tg a. Гравитацией пренебречь. |
| 91619. Цилиндрический бак содержит жидкость и газ (рис.). В некоторый момент времени кран, закрывающий сливное отверстие в дне бака, открывается и сжатый газ «выдавливает» жидкость из бака. Такой процесс возможен во многих практических ситуациях: от продувки балластных емкостей на подводных лодках до сброса резервного топлива на самолетах. За какое время произойдет освобождение бака от жидкости? Как изменится это время, если начальное давление газа увеличить в 4 раза? Считайте известными следующие величины: а = S/s - отношение площадей сечения бака и сливного отверстия, - начальное давление газа, х0 - начальная высота газового столба, n - вертикальный размер бака в единицах x0, р - плотность жидкости. Расширение газа считайте изотермическим, а внешнее давление примите равным нулю. Вязкостью жидкости и гравитацией пренебречь, бак закреплен. |
| 91620. Ученик, который успешно перешел в 11 класс, летом на даче развлекался следующим образом. Он из большой бочки и других подручных материалов изготовил необычный термометр. Схема этого простого изобретения представлена на рисунке В герметичной бочке находится вода. Высота столбика воды в прозрачной трубке зависит___________________ от температуры. Определите чувствительность такого термометра в диапазоне летних и осенних температур 10—40 градусов Цельсия. Внутренний диаметр трубки значительно меньше внутреннего диаметра бочки. При решении задачи вам не обойтись без таблицы зависимости давления насыщенных паров воды от температуры: |
| 91621. На рисунке показана схема простейшего теплообменника. В теплоизолированном баке находится теплоноситель при высокой температуре. Через бак проходит длинная и тонкая трубка-змеевик, сделанная из металла с высокой теплопроводностью. Определите конечную температуру первоначально холодной жидкости (напитка), протекшей через змеевик теплообменника. В рабочем режиме скорость протекания и массу жидкости в змеевике считайте малыми. Известны следующие величины: М, T0 - масса и начальная температура теплоносителя, m, t0 - соответственно масса и начальная температура нагреваемой жидкости (напитка). Теплоемкости жидкостей считайте равными, потерями тепла можно пренебречь. Как изменится результат, если «поменять местами» жидкости - нагреваемую жидкость налить в бак, а через змеевик проливать теплоноситель? |
| 91622. Из материала с удельным сопротивлением Р изготовлена тонкостенная сфера радиусом А (рис). Толщина стенок сферы d = bA, b << 1. Небольшие области полюсов сферы (контактные области) изготовлены из сверхпроводника, их приближенно можно считать дисками радиуса r. Определите сопротивление сферы между контактными областями. Каким станет это сопротивление, если все геометрические размеры сферы увеличить в n раз? |
| 91623. Металлический стержень подвешен горизонтально на двух параллельных нитях (рис). Такая конструкция представляет собой гравитационный маятник, который имеет три степени свободы и соответственно может совершать три разных собственных колебаний. Очевидно, что период малых колебаний ортогональной моды (стержень при таком колебании смещается поперек оси симметрии) определяется формулой Т = 2п |/ l/g. Как изменится период этой моды, если маятник поместить в вертикальное магнитное поле, нити сделать проводящими и к точкам крепления нитей подключить катушку индуктивности? Длина стержя и нитей одинакова и равна l, масса стержня m, индукция магнитного поля В, индуктивность катушки L. Сопротивления стержня, нитей и провода катушки малы. |
| 91624. На листе бумаги начерчен круг радиусом r. Сверху на лист кладут стеклянную полусферу, совмещая ее центр с центром нарисованного на бумаге круга (рис). Полусфера является толстой линзой. При рассматривании сверху изображение круга в этой линзе кажется увеличенным. Определите коэффициент увеличения изображения круга. Показатель преломления стекла n = 3/2. Радиус нарисованного круга значительно меньше радиуса полусферы. |
| 91626. Вычислить работу испарения моля воды при переходе ее в пар при 100°С и нормальном давлении. Определить также количество теплоты, сообщаемое при этом воде. |
| 91627. Вычислить работу, совершаемую за цикл перемагничивания единицы объема сердечника длинного соленоида, если известно, что площадь петли кривой гистерезиса сердечника на диаграмме с осями координат H, J равна S. |
| 91628. Показать, что элементарная работа поляризации единицы объема изотропного диэлектрика dW = - 1/4п EdD, а элементарная работа поляризации в собственном смысле dWc = - EdP. |
| 91629. Вдoль струны слева направо распространяются поперечные волны частоты v с амплитудой а. Натяжение струны равно Т. Определить работу, производимую за период частью струны, расположенной слева от некоторой точки на струне, над частью, расположенной справа от этой точки. |
| 91630. Установить, что для любой простой системы, подверженной действию обобщенной силы А (сопряженной внешнему параметру а), справедливо тождество (dT/dA)a (dA/da)т (da/dT)a = - 1. |
| 91631. Установить связь между термическими коэффициентами a, b и у. |
| 91632. При некоторой температуре Т = Ткр и давлении Р = Ркр исчезает различие между удельными объемами Vж и Vг жидкости и газа (Vж = Vг = Vкр). Такое состояние вещества называется критическим, а параметры Tкp, Ркр, при которых оно наступает, — критическими. Выразить критические параметры Vкр, Pкр, Tкр газа Ван-дер-Ваальса через постоянные а и b для этого газа и вычислить критический коэффициент s = RTкp/(PкpVкp). |
| 91633. Найти выражения критических параметров Vкр, Pкр, Tкр, исходя из уравнения Дитеричи p(V - b) = RTe^-a/(RTV). Вычислить критический коэффициент s = RTкр/(РкрVкp) для этого уравнения и сравнить его с экспериментальным значением и значением, полученным из уравнения Ван-дер-Ваальса. Показать, что при больших объемах уравнение Дитеричи переходит в уравнение Ван-дер-Ваальса. |
| 91634. Вычислить критический коэффициент s для второго уравнения Дитеричи (p + а/V^5/3)(V - b) = RT и сравнить его с экспериментальным значением и значением, полученным из уравнения Ван-дер-Ваальса. |
| 91635. Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные п = р/ркр, ф = V/Vкр, т = Т/Ткр. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния? Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. |
| 91636. При низких температурах изотерма реального газа на диаграмме р, рV имеет минимум, называемый точкой Бойля. С ростом температуры точка Бойля сначала смещается в сторону больших давлений, а затем в сторону меньших давлений. При некоторой температуре, называемой температурой Бойля, минимум на изотерме совпадает с осью ординат (р = 0). Показать, что при температуре Бойля второй вириальный коэффициент реального газа равен нулю. |
| 91637. Пользуясь уравнением газа Ван-дер-Ваальса, найти значения второго и третьего вириальных коэффициентов и температуру Бойля для этого газа. |
| 91638. Зная выражение для второго вириального коэффициента (1.7), найти его значение при взаимодействии молекул как твердых сфер диаметром s: Ф(r) = {oо при r < s, 0 >> r > s - и при потенциале взаимодействия в виде прямоугольной ямы: Ф(r) = {oо при r > s, -е >> s < r < Rs(R > 1), 0 >> r > Rs. |
| 91639. Вещество называется идеальным парамагнетиком, если его уравнение состояния имеет вид J = f(H/T) [f(0) = 0], где J — намагниченность тела, H — напряженность внешнего магнитного поля, Т — температура. Пользуясь этим уравнением состояния, вывести закон Кюри о температурной зависимости парамагнитной восприимчивости x: x = C/T, где С — константа Кюри. |
| 91640. Пользуясь уравнением первого начала термодинамики, установить правило Гесса: тепловой эффект химической реакции, протекающей или при постоянном объеме V, или при постоянном давлении р, не зависит от промежуточных реакций, а определяется только начальным и конечным состояниями реагирующих веществ. Отметить значение правила Гесса в физической химии. |
| 91641. Количество теплоты, выделяющееся при образовании воды из элементов, равно Q1 = 287 кДж/моль, а теплота испарения воды равна Q2 = 40 кДж/моль. Определить количество теплоты, которое необходимо при образовании водяного пара из элементов. |
| 91642. Теплота Q реакции, протекающей при постоянном объеме или при постоянном давлении, зависит от температуры. Определить (dQ/dT)v и (dQ/dT)p. Найти изменение теплоты сгорания моля водорода в воду при повышении температуры на 1°С. |
| 91643. Одним из самых точных экспериментальных способов определения отношения у = Сp/Сv является измерение скорости звука u в изучаемом газе. Найти связь между скоростью звука, отношением теплоемкостей у и изотермическим модулем упругости, если известно, что скорость звука в упругой среде u = |/К/р (К — модуль упругости и р — плотность среды). Найти скорость звука в воздухе при 0°С и ее зависимость от температуры. |
| 91644. Найти разность теплоемкостей Cн - Cj для идеального парамагнетика. |
| 91645. Найти уравнение адиабаты идеального парамагнетика. |
| 91646. Определять теплоемкость идеального газа в следующих процессах: а) рV2 = const; б) р2V = const; в) р/V = const. |
| 91647. Два одинаковых металлических шара, имеющие одинаковую температуру, расположены, как показано на рис. : один подвешен на нерастяжимой нити, другой лежит на несжимаемом основании. Шары адиабатно изолированы в соответствующих точках соприкосновения с нитью и горизонтальным основанием. Одинаковы ли теплоемкости шаров и если нет — какая больше и почему? |
| 91648. Моль идеального газа находится в неограниченном вертикальном цилиндре, помещенном в однородное поле силы тяжести. Вычислить теплоемкость газа. |
| 91649. Воздух в объеме 5 м3 при давлении р1 = 4,052*10^5 Па и t1 = 60°С политропно расширяется до трехкратного объема и давления р2 = 1,013*10^5 Па. Вычислить показатель политропы, работу расширения, количество теплоты и изменение внутренней энергии при этом процессе. |
| 91650. На плоскости с координатными осями V, р (рис. ) через некоторую точку A проведены изотерма T и адиабата S идеального газа. Показать, что политропные процессы (кривые DAD' и ЕАЕ') происходят при отрицательной и положительной теплоемкости соответственно. |
| 91651. Объяснить причину понижения температуры тропосферы с высотой и, считая воздух идеальным газом, вычислить высотный градиент температуры в атмосфере. |
| 91652. При давлении р = 609,2 Па и температуре t = 0,01°С лед, вода и ее пар могут в любых количествах находиться в равновесии и переходить друг в друга. При изотермическом сжатии такой системы давление не изменяется, но часть пара переходит в жидкость, а выделяющаяся при этом теплота может быть или использована на одновременное плавление льда, или отдана термостату. Вычислить массу льда, который должен быть расплавлен при таком образовании 1 г воды из пара и льда, для того чтобы этот изобарно - изотермический процесс сжатия был адиабатным. |
| 91653. Пользуясь свойствами якобианов d(p,S)/d(V, S) = (dр/dV)s, d(p, S)/d(V, S) = d(p, S)/d(х, у) d(x, y)/d(V, S), доказать соотношения: а) (dр/dV)s = Cp/Cv(dp/dV)т; б) d2U/dV2 d2U/dS2 - (d2U/dVdS)2 = -T/Cv(dp/dV)т. |
| 91654. Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая у теплоисточника, полностью превращается в работу? |
| 91655. Почему ошибочно существовавшее представление о том, что переход теплоты от тела с большей к телу с меньшей температурой аналогичен опусканию весомого тела с большей высоты до меньшей? |
| 91656. На горячую песчаную баню ставится высокий химический стакан, на дно которого налит слой анилина, а сверху почти до краев вода. Через некоторое время капля анилина поднимается к свободной поверхности воды, совершая работу против сил тяжести, а потом снова падает на дно. Этот процесс будет повторяться до тех пор, пока баня нагревается. Как объяснить такое движение капли? Не противоречит ли оно второму началу о невозможности периодического совершения работы при использовании теплоты только одного источника? |
| 91657. Красивую наглядную иллюстрацию второго начала термодинамики дает детская игрушка «Птичка Хоттабыча» (рис. ). Она представляет собой стеклянную, наглухо запаянную фигурную ампулу на металлической оси. Aмпула наполнена легко испаряющейся жидкостью. В равновесии ствол птички отклонен на несколько градусов от вертикали. Головка и клюв покрыты тонким слоем ваты. Если немного увлажнить головку, опустив, например, клюв в стаканчик с водой, то птичка после этого будет сама непрерывно «пить» воду из стаканчика. Объяснить такое «поведение» птички. |
| 91658. Дифференциальное выражение элемента теплоты dQ голономно только для термически однородных систем. Показать, что для термически неоднородных систем dQ неголономно. |
| 91659. Доказать теорему Гиббса об энтропии смеси идеальных газов, используя закон Дальтона. |
| 91660. Показать, что разность температур между 10^-3 и 10^-5 К эквивалентна разности температур между 3 и 300 К, т.е. равные температурные интервалы dT по шкале Кельвина не эквивалентны. |
| 91661. Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением pV = 2/3U. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных p, V и T, V. |
| 91662. Коэффициент объемного расширения а воды при 4°С изменяет знак, будучи при 0°С < t < 4°С величиной отрицательной. Показать, что в этом интервале температур вода при адиабатном сжатии охлаждается, а не нагревается, как другие жидкости и все газы. |
| 91663. Пользуясь основным уравнением термодинамики, установить правило Максвелла: на диаграмме V, р площади, образующиеся при пересечении изотермы Ван-дер-Ваальса экспериментальной прямой изотермой — изобарой ас (рис. ), соответствующей равновесию жидкость — пар, одинаковы. |
| 91664. Вычислить энтропию газа Ван-дер-Ваальса и найти уравнение его адиабаты. |
| 91665. Вычислить разность Cp - Cv для газа Ван-дер-Ваальса. |
| 91666. Показать, что внутренняя энергия вещества с уравнением состояния в форме p = Tf(V) не зависит от объема. |
| 91667. Установить, что внутренняя энергия идеального парамагнетика зависит только от температуры. |
| 91668. Вычислить разность Ce - CL между теплоемкостями при постоянном напряжении и постоянной деформации для твердого упругого стержня. |
| 91669. Вычислить разность Cf - Cl между теплоемкостями при постоянном натяжении и постоянной длине резинового жгута, термическое уравнение состояния которого имеет вид f = СT[l/l0 - (l0/l)2], где f — натяжение, C = const > 0, l — длина. Показать, что внутренняя энергия такой резины зависит только от температуры и что при растяжении она нагревается. |
| 91670. Вычислить разность Ce - Cd между теплоемкостями диэлектрика при постоянной напряженности Е поля и при постоянном смещении D. |
| 91671. Показать, что для веществ, у которых давление является линейной функцией температуры T, теплоемкость Сv не зависит от объема. |
| 91672. В комнату с улицы вносится холодное тело. Показать, что при этом внутренняя энергия тела увеличивается за счет энергии наружного, а не комнатного воздуха и что при отоплении внутренняя энергия и энтропия комнатного воздуха уменьшаются. |
| 91673. Показать, что цикл Карно обладает наибольшим КПД по сравнению со всеми другими циклами в тех же температурных пределах. |
| 91674. Вычислить к. п. д. воздушной машины, работающей по циклу Стирлинга, состоящему из двух изотерм Т = Т1 и T = T2, двух изохор V = V1 и V = V2, и сравнить его с к. п. д. машины, работающей по циклу Карно с теми же температурами T1 и T2. |
| 91675. Рассмотрим цикл Карно с водой в качестве рабочего вещества. Температуры теплоотдатчика и теплоприемника равны соответственно 6 и 2°С: при 6°С вода изотермически расширяется, а при 2°С — изотермически сжимается. Вследствие аномального поведения воды при t < 4°С при обеих температурах будет подводиться теплота и полностью превращаться в работу, что находится в противоречии со вторым началом. Как разрешить это противоречие? |
| 91676. Вычислить к. п. д. цикла Ленуара, состоящего из изохорного 1-2, адиабатного 2-3 и изобарного 3-1 процессов (рис. ). Параметром цикла является степень повышения давления d = p2/p1. |
| 91677. Найти к. п. д. двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Отто, в котором сжатие и расширение горючей смеси производятся адиабатно, а ее горение происходит при постоянном объеме (рис. ). Параметром цикла является степень сжатия e = V1/V2. |
| 91678. Найти к. п. д. двигателя внутреннего сгорания, работающего по циклу Дизеля, диаграмма которого изображена на рис. : 1-2 — адиабатное сжатие атмосферного воздуха, 2-3 — изобарное расширение (впрыскивание горючей смеси и ее сгорание), 3-4 — адиабатное расширение, 4-1 — изохорное охлаждение. Параметрами цикла являются степень сжатия e = V1/V2 и степень предварительного расширения р = V3/V2. |
| 91679. Процесс диффузии различных газов необратим. Как можно осуществить смешение газов обратимо? Чему равна энтропия смеси различных идеальных газов? |
| 91680. Сосуд с идеальным газом разделен перегородкой на две равные части, в каждой из которых в объеме V содержится по молю газа при температуре Т. Энтропия газа в любой из частей равна S = Cv ln T + R ln V + S0, а энтропия всего газа равна сумме этих энтропии обеих частей сосуда: S1 = 2S = 2Сv In T + 2R In V + 2S0. После удаления перегородки обе порции газа, находящиеся при равных температурах и давлении, смешиваются друг с другом и весь газ будет занимать объем 2V. Энтропия газа после смешения равна S1 = 2Cv ln T + 2R ln 2V + 2S0. Изменение энтропии при смешении будет dS = S0 - S1 = 2R In 2. С другой стороны, так как при снятии перегородки в системе с двумя порциями одного и того же газа никакого термодинамического процесса не происходит, то ее энтропия при этом не должна изменяться. Объяснить, в чем состоит ошибка такого рассуждения, приведшего к dS # 0. |
| 91681. Сосуд с идеальным газом разделен перегородкой на две равные части, в каждой из которых в объеме V содержится по v молей газа. Показать, что после снятия перегородки энтропия системы равна сумме энтропии смешивающихся частей газа, каждая из которых в отдельности занимает объем всей системы, минус 2vR ln 2. |
| 91682. Найти энтропию dS смешения при диффузии двух порций А и В одного и того же газа, имеющих до смешения одинаковые объемы V и температуру T, но разные давления (т.е. разное число частиц N1 и N2). Определить область изменения dS при изменении N1 и N2, но сохранении общего числа частиц N1 + N2 = 2N. |
| 91683. Найти энтропию смешения dS газов А и В, каждый из которых представляет собой смесь из N частиц идеальных газов С и D, причем газ А содержит Nx1 частиц С и Nx2 частиц D, а газ B — Ny1 частиц С и Ny2 частиц D (x1 + x2 = y1 + y2 = 1). Определить область изменения dS при изменении состава газов А и В с сохранением числа N частиц в каждом газе. |
| 91684. 3 м3 NO диффундируют в 3 м3 SO2 под постоянным общим давлением 2020 ГПа и температуре 0°С. Вычислить изменение энтропии. |
| 91685. Вычислить изменение энтропии dS при смешении двух равных масс одного и того же идеального газа, находящихся первоначально: а) при одинаковом давлении р и различных температурах Т1 и T2; б) при одинаковой температуре Т и различных давлениях р1 и р2. Определить область изменения dS в обоих случаях. |
| 91686. На примере внутренней энергии и энтальпии идеального газа показать, что в отличие от энтропии изменение этих аддитивных функций состояния при смешении газов не испытывает скачка при переходе от смеси разных газов к смеси одинаковых газов. |
| 91687. Рассмотреть изменение плотности газа при его изотермическом смешении с различными газами и на этой основе разъяснить парадокс Гиббса и парадокс Эйнштейна, используя выражения для энтропии и внутренней энергии слабо вырожденного идеального газа из N атомов в объеме V при температуре Т: S = ####, где k — постоянная Больцмана, m — масса атомов, h — постоянная Планка, d = -1 для Бозе-газа и d = 1 для Ферми-газа. |
| 91688. Внутренняя энергия слабо вырожденного газа из N атомов в объеме V при температуре T равна U = ####, где k — постоянная Больцмана, m — масса атомов, h - постоянная Планка, d = -1 для Бозе-газа и d = 1 для Ферми-газа. Найти изменение температуры при переходе от адиабатного смешения сколь угодно близких вырожденных газов к смешению тождественных газов. |
| 91689. Моль идеального газа, занимая объем V1, адиабатно расширяется в вакууме до объема V2. Вычислить изменение энтропии. |
| 91690. По второму началу работа при равновесном изотермическом круговом процессе равна нулю. Показать, что при использовании неравновесных процессов возможен круговой процесс с отличной от нуля работой при одном термостате. |
| 91691. При кратковременном тепловом контакте двух тел количество теплоты Q > 0 перешло от первого тела с температурой Т1 ко второму телу с температурой Т2. Вычислить изменение энтропии этой системы тел. Можно ли считать, что изменение энтропии первого тела равно dS1 = -Q/T1, второго тела dS2 = Q/T2, а изменение энтропии всей системы при тепловом контакте dS = dS1 + dS2 = Q(1/T2 - 1/T1)? |
| 91692. Система адиабатно расширяется первый раз квазистатически, а второй раз нестатически. Если убыль внутренней энергии в обоих случаях одна и та же, то по первому началу dW = dWпp. Как это согласовать со вторым началом, согласно которому dW > dWпp? |
| 91693. Предполагая, что между энтропией S и вероятностью W состояния системы существует некоторая функциональная зависимость (принцип Больцмана), и используя общие свойства энтропии и вероятности, установить соотношение Больцмана S = k In W. |
| 91694. Два тела с температурами 27 и 28°С приведены в соприкосновение. За некоторое время от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой перешло количество теплоты, равное 10^-7 Дж. Определить, во сколько раз вследствие этого перехода изменится вероятность состояния данных тел. Чему равна вероятность обратного перехода? Как изменится результат для перехода количества теплоты, равного 1,2*10^-16 Дж? |
| 91695. При нахождении к. п. д. h = (Q1 - Q2)/Q1 цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат (рис. ), используя в качестве рабочего вещества идеальный газ при максимальном давлении, в два раза превышающем минимальное, количества теплоты Q1 и Q2 вычислялись как выражения для работы Q1 = 2p(V2 - V1), Q2 = p(V3 - V4), что совершенно неверно. Между тем так как к. п. д. цикла оказывается верным. Вычислить h и объяснить описанный в задаче результат. |
| 91696. В XIX в. были построены две великие эволюционные теории. Первая из них второе начало термодинамики — определяет эволюцию вещества в изолированной системе к наиболее вероятному равновесному состоянию с максимальной энтропией, т.е. с наибольшей неупорядоченностью. Вторая теория — теория биологической эволюции Дарвина — определяет эволюцию живых систем от наименее совершенных микроорганизмов до высокоорганизованной структуры человеческого организма с его мыслящим мозгом. Можно ли на основании этих теорий сделать вывод о неподчинении живой природы второму началу термодинамики? |
| 91697. В объеме 2V в темноте находятся два моля смеси — по молю Н2 и Сl2. Реакция Н2 + Сl2 = 2НСl осуществляется двумя путями: а) при постоянной температуре Т с помощью света вызывается реакция, в результате которой выделяется теплота q и энтропия уменьшается на q/T; б) в темноте смесь разделяется перегородкой на две равные части и в одной из них с помощью света вызывается реакция, в результате которой энтропия уменьшается на q/(2Т); затем в темноте убирается перегородка — энтропия возрастет на 2R ln 2; далее с помощью света снова вызывается реакция, и так как в данном случае теплота реакции не зависит от объема, энтропия системы уменьшится на q/(2Т). В итоге суммарное изменение энтропии на первом пути dS1 = -q/T, а на втором пути dS2 = -q/T + 2R In 2, т.е. dS2 > dS1, что противоречит свойству энтропии как однозначной функции состояния. Разъяснить возникшее противоречие. |
| 91698. Доказать эквивалентность следующих формулировок третьего начала: а) при T - > 0 К энтропия S любой равновесной системы перестает зависеть от термодинамических параметров, принимая одно и то же для всех систем постоянное значение; б) 0 К недостижим. |
| 91699. Серое олово при нагревании переходит в белое при T0 = 292 К (и нормальном атмосферном давлении) с поглощением теплоты L = 2242 Дж/моль. При Т < Т0 белое олово менее устойчиво, но существует наряду с серым и поэтому можно измерить зависимость С1(Т) как серого, так и С2(Т) белого олова вплоть до температуры перехода. При этом в результате числового интегрирования получаем: int C1(T)/T dT = 44,12 Дж/(моль*К); int C2(T)/T dT = 51,54 Дж/(моль*К). Показать, что приведенные экспериментальные данные дают хорошее подтверждение третьего начала. |
| 91700. Показать, что по третьему началу термодинамики закон Кюри для парамагнетиков (X = С/Т) несправедлив для очень низких температур. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 470 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 402 |
| ВСЕГО | 82 119 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
