База задач ФизМатБанк
| 86485. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Эффект двойного лучепреломления. Вырежем из шпата пластинку толщиной d так, что оптическая ось z образует угол у с координатной осью z', перпендикулярной плоским граням пластинки в области 0 < z' < d. Луч света падает на пластинку в положительном направлении оси z'. Найдите расстояние h между обыкновенным и необыкновенным лучами в области z' > d (рис. ). |
| 86486. На рис. а изображен точечный источник света S и его изображение S', формируемое линзой с главной оптической осью ab. Определите тип, положения линзы и главного фокуса линзы. |
| 86487. Фокусное расстояние рассеивающей линзы F = -F0. Постройте изображение точки S, находящейся слева от линзы на расстоянии F0. |
| 86488. Заданы положение, оптический центр собирающей линзы и траектория луча АBС (рис. а). Найдите положения главных фокусов линзы. |
| 86489. Заданы положения предмета — отрезка АВ и его изображения A1B1, принадлежащие параллельным прямым (рис. а). Найдите положения линзы и главных фокусов. |
| 86490. Заданы положения рассеивающей линзы, главной оптической оси и фокуса линзы (рис. а). Постройте изображение отрезка АВ. |
| 86491. Докажите, что расстояние между двумя последовательными пересечениями луча с главной оптической осью собирающей линзы не может быть меньше 4F. |
| 86492. Точечный источник света движется со скоростью v(t) по прямой, расположенной на расстоянии Н от главной оптической оси собирающей линзы. Фокусное расстояние линзы F, расстояние от плоскости линзы до источника d(t) = F + s(t), s(t) > 0. Найдите скорость движения изображения u(t). |
| 86493. На главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см находится точечный источник света на расстоянии d = 80 см от линзы. Линзу переместили в направлении, перпендикулярном оси на расстояние h = 5 см. Определите расстояние s, на которое необходимо переместить источник, чтобы его изображение совпало с первоначальным изображением. |
| 86494. На собирающую линзу падает луч, пересекающий главную оптическую ось на расстоянии d = 7 см под углом а = 4°. Выходящий из линзы луч пересекает главную оптическую ось под углом b = 3°. Найдите фокусное расстояние линзы. |
| 86495. Источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d = 15 см от линзы. На экране, расположенном перпендикулярно оси на расстоянии L1 = 5 см от линзы наблюдается освещенный круг. Если экран расположить на расстоянии L2 = 10 см, то радиус пятна не изменится. Найдите фокусное расстояние линзы F. |
| 86496. Сходящийся световой пучок падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием Fp = -F0 и пересекается в точке, лежащей в фокальной плоскости линзы. Определите расстояние f от линзы, на котором соберется пучок, если заменить рассеивающую линзу собирающей с фокусным расстоянием Fc = F0. |
| 86497. С левой стороны рассеивающей линзы падает сходящийся пучок лучей. Координаты вершины сходящегося пучка A (Н, 0, 2F0/3), фокусное расстояние линзы F = -F0. Найдите координаты изображения А' точки A. |
| 86498. Рассеивающая тонкая линза вставлена в круглое отверстие радиусом r в непрозрачной плоскости. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии а от плоскости линзы. Фокусное расстояние F = -F0. Найдите радиус R освещенной области на экране, расположенном на расстоянии s от линзы. |
| 86499. Между двумя точечными источниками света, расположенными на главной оптической оси, помещена собирающая линза. Расстояние между источниками l = 24 см, фокусное расстояние линзы F = 9 см. Найдите расстояние d между первым источником и линзой, если изображения источников совпадают. |
| 86500. Диапозитив находится на расстоянии d = 22 см от объектива с фокусным расстоянием F = 20 см. При смещении диапозитива на величину s = 0,5 см изображение на экране теряет контрастность. Найдите величину смещения экрана х для восстановления контрастности изображения. |
| 86501. Предмет представляет собой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси собирающей линзы. При перемещении линзы между предметом и экраном получены два изображения высотой h1 и h2. Найдите длину отрезка. |
| 86502. Фокусное расстояние линзы F. Луч пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии а < F от линзы под углом а. Найдите угол b, между преломленным лучом и оптической осью. |
| 86503. Отрезок ab, параллельный главной оптической оси рассеивающей линзы, расположен на расстоянии Н от оси. Фокусное расстояние линзы F = -F0, длина отрезка - s, ближний к линзе конец отрезка а расположен на расстоянии d > F0 от плоскости линзы. Найдите длину изображения I (Н = 4 см, F0 = 3 см, s = 4 см, d = 5 см). |
| 86504. Отрезок A0B0, лежащий на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F, сместили в положение A1B1 (рис. а). Отношение длины изображения отрезка A1B1 к длине изображения отрезка A0B0 равно k. Найдите величину смещения отрезка h. |
| 86505. На рис. предмет в виде стрелки MN находится на прямой, проходящей через главный фокус собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s. Координаты точек: М(Н/2, 0, -3s/2), N(H, 0, -2s). Найдите координаты точек изображения М' и N'. |
| 86506. Центр квадрата ABCD с длиной стороны F находится на главной оптической оси на расстоянии 2F от собирающей линзы. Стороны АВ и CD параллельны оси. Фокусное расстояние линзы F. Найдите отношение k площади изображения к площади квадрата. |
| 86507. Центр квадрата ABCD с длиной стороны F находится на главной оптической оси на расстоянии 2F от собирающей линзы. Диагональ АС параллельна плоскости линзы. Найдите отношение k площади изображения к площади квадрата. |
| 86508. На главной оптической оси собирающей линзы расположены три точки A1, A2 и А3. Длины отрезков A1A2 = а, А2A3 = b, а = 0,1 м, b = 0,2 м. Изображением точки А1 является точка А2, точки А2 — точка А3 (рис. ). Найдите фокусное расстояние линзы. |
| 86509. На сколько диоптрий AD возрастает оптическая сила хрусталика при переводе взгляда с очень удаленного предмета на предмет, находящийся на расстоянии наилучшего зрения d0 = 0,25 м. |
| 86510. Оптическая сила очков дедушки равна D1 = 4 дптр, оптическая сила очков внучки D2 = -2 дптр. Внучка взяла очки у дедушки и читает книгу на максимальном расстоянии s, не утомляя глаза. Найти величину расстояния s. |
| 86511. Человек четко видит без очков изображение своего лица в плоском зеркале, располагая зеркало на расстоянии d0 = 25 см. Найдите оптическую силу очков D, которыми обычно пользуется человек. |
| 86512. Близорукий и дальнозоркий обменялись очками. Дальнозоркий обнаружил, что может четко видеть бесконечно удаленные предметы. Найдите расстояние s, на котором близорукий может без напряжения читать. |
| 86513. Оптические силы очков близорукого и дальнозоркого соответственно равны Dб = -2 дптр, Dд = 4 дптр. Близорукий и дальнозоркий обменялись очками. Найдите расстояние s, на котором близорукий может без напряжения читать. |
| 86514. Лупа. Предмет высотой H, рассматриваемый с расстояния наилучшего зрения d0, виден под углом а ~ tga = H/d0. Если мелкие детали предмета плохо различимы с этого расстояния, то приходится приближать предмет к глазу. Для того чтобы не переутомлять глаз, применяют собирающую линзу. Фокусное расстояние линзы F. Найдите коэффициент увеличения. А. Предмет расположен так, что изображение в лупе возникает на расстоянии наилучшего зрения f = -d0. Б. Предмет расположен в фокальной плоскости линзы. |
| 86515. На тонкую собирающую линзу падает плоская линейно поляризованная монохроматическая волна параллельно главной оптической оси. Радиус линзы R, фокусное расстояние F, длина волны L. В фокусе линзы находится объект. В результате рассеяния плоской волны возникает сферическая волна с центром в фокусе. Плоский экран находится на расстоянии s, s >> F от плоскости линзы (рис. ). Найдите радиусы rn светлых интерференционных колец на экране в области rn << s. |
| 86516. Билинза Бийе. Выпуклая линза разрезана на две поперечные части, раздвинутые в направлении, перпендикулярном оптической оси на расстояние h = 0,1 см (рис. а). Радиус линзы R = 2,4 см, фокусное расстояние F = 10 см. Точечный источник света, находящийся на расстоянии d = 10,5 см от плоскости линзы, образует два действительных изображения. Найдите расстояние L от плоскости линзы до границы области, в которой можно наблюдать интерференцию световых пучков. |
| 86517. Мениск Амичи (Д.Б. Амичи, 1850 г). На рис. а изображена толстая выпукло-вогнутая линза - среда с коэффициентом преломления n, ограниченная сферической поверхностью радиусом R с центром в точке О и сферической поверхностью с центром в точке S, OS = R/n. Точка В находится на расстоянии ОВ = R от оптической оси линзы. Источник излучения расположен в точке S. Найдите изображение источника S и предельный угол уm между оптической осью линзы и лучом, проходящим через точку В. |
| 86518. Показатель преломления плосковыпуклой стеклянной линзы, изображенной на рис. , равен n, радиус сферической поверхности R, максимальная толщина линзы h << R. Источник света находится в точке S (H, 0, -d), фотодетектор — в точке P(H', 0, f). Получите формулу линзы, используя принцип Ферма для параксиального пучка лучей, исходящих от точечного предмета. |
| 86519. Плосковыпуклая тонкая линза с фокусным расстоянием F приложена плоской поверхностью к плоскопараллельной пластине толщиной h. Коэффициент преломления материала пластины n0. На линзу падает параллельный пучок лучей — плоская волна. Найдите расстояние s от передней грани пластины до точки фокусировки пучка. |
| 86520. Определите оптическую силу очков D, если человек видит в воде без усилий глазных мышц. |
| 86521. Секстант. Два плоских зеркала M1 и M2 образующих двугранный угол а, обладают замечательным свойством. Пусть а1 - угол падения луча SM1 на первое зеркало, а2 — угол падения отраженного луча М1М2 на второе зеркало (рис. а). Найдите угол Q между отраженным лучом М2К и падающим на систему лучом SM1. |
| 86522. На оправе собирающей линзы находится точечный источник света S. Каким образом надо расположить плоское зеркало, чтобы лучи света, отразившись от него и пройдя через линзу, вышли из нее параллельным пучком в направлении, указанном стрелкой (рис. a). |
| 86523. А. Вогнутая сторона плоско-вогнутой тонкой линзы с коэффициентом преломления n = 1,5 и радиусом кривизны R = 30 см посеребрена. Найдите фокусное расстояние F этой системы. Б. Плоская поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием F = -F0 посеребрена. На расстоянии F0 от полученного зеркала расположен предмет высотой H. Найдите высоту изображения предмета h. |
| 86524. Предмет находится на расстоянии d1 = F/2 от собираюгцей линзы с фокусным расстоянием F. Поставим за линзой на расстоянии h от нее плоское зеркало. Найдите расстояние f3 от линзы до изображения. |
| 86525. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и плоского зеркала. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от линзы. Найдите расстояние h от линзы до зеркала, если после отражения от зеркала и прохождения через линзу из системы выходит параллельный пучок света. |
| 86526. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии s от линзы. Предмет помещают в фокальную плоскость. Изображение предмета: A. Действительное, прямое, на расстоянии s от линзы. Б. Мнимое, прямое, на расстоянии 2s от линзы. B. Действительное, перевернутое, на расстоянии s от линзы. Г. Действительное, перевернутое, на расстоянии s/2 от линзы. Д. Действительное, перевернутое, на расстоянии 2s от линзы. |
| 86527. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии s от линзы. Линза с фокусным расстоянием F = s находится на расстоянии s с левой стороны от плоского зеркала. Предмет помещают слева перед линзой на расстоянии d > s. Изображение мнимое, перевернутое, находится справа на расстоянии s от линзы. Найдите расстояние d. |
| 86528. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии h = 12 см от линзы. Изображение точечного источника света на главной оптической оси совпадает с самим источником. Найдите расстояние от источника до линзы d. |
| 86529. На главной оптической оси на расстоянии а c левой стороны от cобирающей линзы находится предмет длиной h, перпендикулярный оси. Фокусное расстояние линзы F. С правой стороны от линзы на расстоянии b установлено плоское зеркало перпендикулярно оси. Найдите расстояния f3 от линзы до изображения и длину изображения h3. |
| 86530. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и плоского горизонтального зеркала, расположенного за линзой параллельно главной оптической оси (рис. ). Координаты точечного источника свети S (H, 0, -d). Изображение источника S' находится на главной оптической оси. Найдите расстояние s от зеркала до оси линзы. |
| 86531. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркала в форме двухгранного прямого угла (рис. а). Вершина угла находится на расстоянии F от центра линзы. Точечный источник света A расположен на расстоянии 3F/2 от линзы. Найдите расстояние f4 от линзы до изображения источника света. |
| 86532. Точечный источник света находится на главной оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Между источником и линзой помещают стеклянную призму с преломляющим углом а << 1. Коэффициент преломления стекла n. Расстояние между источником и призмой s, между призмой и линзой F. Найдите расстояние b от оси линзы до изображения источника. |
| 86533. С помощью тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 12 см получено изображение предмета. Когда к линзе вплотную приложили такую же линзу, то линейное увеличение не изменилось. Найдите расстояние от предмета до линзы. |
| 86534. Оптическая система состоит из рассеивающей и собирающей линз с фокусными расстояниями F1 = -F0, F2 = F0, F0 = 10 см. Линзы расположены на расстоянии s = 25 см друг от друга. Точечный источник света находится на главной оптической оси. Найдите расстояние d от источника до собирающей линзы, если из системы выходит параллельный пучок света. |
| 86535. На рис изображена «собирающая» линзовая линия, состоящая из собирающих и рассеивающих линз. Расстояния между линзами h = s. Источник находится на расстоянии 2s от первой линзы. Найдите фокусные расстояния линз. |
| 86536. Получено изображение стрелки собирающей линзой. К линзе приложили такую же линзу и получили изображение стрелки такой же длины, как в первом случае. Найдите коэффициент увеличения стрелки k. |
| 86537. Предмет в виде стрелки, перпендикулярной главной оптической оси собирающей линзы объектива фотоаппарата находится на расстоянии d = 50 см от линзы. Фокусное расстояние F = 5 см. Объектив присоединили к насадке. В результате линза оказалась смещенной в направлении предмета на расстояние s = 2,5 см. Найдите отношение размеров изображения стрелки h2/h1. |
| 86538. Оптическая система состоит из двух собирающих линз Л1 и Л2 с общей главной оптической осью и фокусными расстояниями F1 = s и F2 = 2s. Расстояние между линзами L = 3s. Точечный предмет находится на расстоянии d > s от линзы Л1. Мнимое изображение предмета, формируемое системой, находится в общей фокальной плоскости линз Л1 и Л2. Найдите расстояние d. |
| 86539. В плоскости, пересекающей задний главный фокус собирающей линзы с фокусным расстоянием F, поместили рассеивающую линзу. Предмет находится на расстоянии d1 = 3F oт собирающей линзы. Система формирует действительное перевернутое изображение с коэффициентом увеличения k = -2. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы Fp. |
| 86540. В плоскости, пересекающей задний главный фокус рассеивающей линзы с фокусным расстоянием Fp = -F0, поместили собирающую линзу с фокусным расстоянием Fc = F0. Предмет находится по другую сторону от рассеивающей линзы на расстоянии d1. Система формирует действительное перевернутое изображение с коэффициентом увеличения k = -1. Найдите расстояние d1 от предмета до линзы. |
| 86541. Оптическая система состоит из собирающей и рассеивающей линз с фокусными расстояниями Fc = F, Fp = -F. Линзы расположены на расстоянии s = 3F/2 друг от друга. Предмет с координатами (h, 0, -3F/2) находится на главной оптической оси (рис. ). Найдите координаты изображения предмета. |
| 86542. На расстоянии 2F от собирающей линзы L1 с фокусным расстоянием F находится светящийся предмет (рис. ). Освещенность четкого изображения на экране J1 = J0. Между линзой L1 и экраном поставили рассеивающую линзу L2 с фокусным расстоянием F2 = -2F. Для получения контрастного изображения предмета экран передвинули на расстояние равное F. Определите освещенность нового изображения J2. |
| 86543. На главной оптической оси на расстоянии d = 3F/2 от собирающей линзы находится точечный источник света. За линзой в ее фокальной плоскости расположена рассеивающая линза. Расстояния между главными оптическими осями линз равно h, фокусные расстояния линз Fc = F, Fp = -F. Найдите расстояние s между источником и изображением, формируемым оптической системой. |
| 86544. В плоскости, проходящей через главную оптическую ось рассеивающей линзы, падает луч света на расстоянии h от центра линзы. Падающий и преломленный лучи образуют углы а с главной оптической осью. Преломленный луч падает на собирающую линзу, расположенную в фокусе рассеивающей линзы (рис. а). Главные оси линз совпадают, модули фокусных расстояний одинаковы. Найдите расстояние s от собирающей линзы, на котором луч пересечет главную оптическую ось. |
| 86545. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F = 16 см каждая находятся на общей главной оптической оси и расположены на двойном фокусном расстоянии друг от друга. Источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от первой линзы. Найдите расстояние f2 от изображения источника до второй линзы. |
| 86546. Две тонкие собирающие линзы с общей главной оптической осью имеют фокусное расстояние F1 = 10 см и F2 = 12 см и расположены на расстоянии h = 35 см. Предмет расположен на расстоянии s = 30 см от первой линзы. А. Определите положение изображения и линейное увеличение системы. Б. Опишите новые свойства системы, если поставить собирающую линзу Л3 справа от первой линзы на расстоянии s = 15 см. |
| 86547. Толстая» линза. Оптическая система собранна из двух тонких собирающих линз, расположенных на главной оптической оси на расстоянии L друг от друга. Фокусные расстояния линз, изображенных на рис. а, равны соответственно F1 и F2. Два луча а и b, входят в систему параллельно оптической оси. На выходе из системы лучи а' и b' пересекаются в точке С. Точка D представляет собой точку пересечения продолжения луча а и луча а'. В теории толстых линз плоскость Р', проходящую через точку D перпендикулярно главной оптической оси называют задней главной плоскостью, а плоскость Fs, проходящую через точку С перпендикулярно главной оптической оси называют задней фокальной плоскостью. Аналогичный анализ распространения лучей, входящих в систему справа, позволяет определить положение передней главной плоскости Р и передней фокальной плоскости F. Положения предмета и изображения определяются расстоянием d до передней и расстоянием f до задней главной плоскости. Найдите оптическую силу системы линз 1/F и получите формулу толстой линзы. |
| 86548. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Найдите фокусное расстояние F и расстояние РК2 между плоскостью, касательной к сфере и задней главной плоскостью (рис. а). |
| 86549. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Найдите фокусное расстояние F и расстояние ОК1 между плоской поверхностью линзы и передней главной плоскостью (рис. б). |
| 86550. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Точечный объект А1 находится на главной оптической оси. В теории толстых линз расстояние d от линзы равно A1K1, расстояние f до изображения А2 равно K2A2 (рис. в). Получите формулу линзы, связывающую d, f и F. |
| 86551. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Найдите фокусное расстояние линзы в параксиальном приближении. |
| 86552. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Формула толстой линзы. Покажите, что в параксиальном приближении выполняется соотношение 1/d + 1/f = 1/F, где d и f — расстояния от центра шара до предмета и изображения, 1/F = 2(n - 1)/nR. |
| 86553. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Человек смотрит на рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него стороне сферического аквариума радиусом R. Найдите положение изображения рыбки относительно центра сферы f. Показатель преломления воды n = 4/3. |
| 86554. Человек смотрит на рыбку, плывущую навстречу вдоль диаметра большого круга сферического аквариума радиусом R. Проекция скорости рыбки равна v. Найдите проекцию скорости изображения u в точках A1, A2, А3 (рис. а). Показатель преломления воды n = 4/3. |
| 86555. Микроскоп. Простейший микроскоп состоит из тубуса — трубки длиной L, на концах которой закреплены две собирающие линзы — объектив и окуляр с фокусными расстояниями Fоб, Fок. Рассматриваемый предмет помещается перед объективом между фокусом и двойным фокусным расстоянием ближе к фокусу. Наблюдатель рассматривает изображение предмета через окуляр, играющий роль лупы, с угловым увеличением d0/Fок, d0 = 0,25 м. Найдите коэффициент увеличения микроскопа. |
| 86556. В театральном бинокле, дающем пятикратное увеличение, расстояние между линзами s = 12 см. Найдите величину фокусного расстояния окуляра Fок. |
| 86557. Телескоп Галилея. Фокусные расстояния объектива и окуляра Foб, Fок. Если предмет находится на расстоянии d >> Foб, то от каждой точки предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей. На рис. изображены лучи от верхней точки удаленного предмета, образующие угол а с оптической осью. Найдите угловое увеличение системы. |
| 86558. Телескоп Галилея. Фокусные расстояния объектива и окуляра Foб, Fок. Если предмет находится на расстоянии d >> Foб, то от каждой точки предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей. На рис. изображены лучи от верхней точки удаленного предмета, образующие угол а с оптической осью. Разрешающая способность глаза a' ~ 1,22L/Dзр, Dзp - диаметр зрачка, разрешающая способность объектива а ~ 1,22L/Dоб, Dоб - диаметр объектива. Найдите значение фокусного расстояния окуляра, при котором можно полностью использовать разрешающую способность телескопа. |
| 86559. Доказательство Эйнштейна преобразования Лоренца. Получите преобразование Лоренца, исходя из утверждения — во всех инерциальных системах отсчета скорость света равна с. |
| 86560. Докажите справедливость равенства (12.1.4). |
| 86561. Изобразите в декартовых осях х0х (х0 = ct) в системе отсчета К оси координат х0'х', связанные с системой отсчета К'. |
| 86562. Два эффекта теории относительности. Замедление времени. В началах координат систем К и K' находятся часы. Через интервал собственного времени т стрелка переходит к соседнему делению. Система К' движется со скоростью u. Ось с t' является мировой линией движущихся часов в системе К. Докажите, что всегда отстают те часы, которые движутся относительно другой инерциальной системы отсчета. |
| 86563. Два эффекта теории относительности. Лоренцово сокращение продольных размеров. В системах К и К' на осях х и х' находятся стержень и линейка - эталоны длиной L. Система К' движется со скоростью u. Докажите, что всегда короче тот объект, который движется относительно другой инерциальной системы отсчета. |
| 86564. Два эффекта теории относительности. А. Отложим на временной оси системы координат К единицу масштаба — эталон периода т. Найдите в осях х0x геометрическое место точек всех возможных единичных точек в инерциальных системах отсчета. Б. В системе К на оси х находится линейка — эталон длиной L. Найдите в осях x0x геометрическое место точек всех возможных единичных точек в инерциальных системах отсчета. |
| 86565. В 1937 г. в космических лучах были обнаружены нестабильные элементарные заряженные частицы — мюоны (устаревшее название — ц-мезоны, от греч. mesos — средний) массой равной 207 массам электрона. Время жизни мюона т = 2,2 мкс. Рассмотрим мюоны, образовавшиеся на высоте Н = 60 км в момент времени t1 = 0. Одна восьмая часть от их общего числа достигают поверхности Земли. Предположим, что все мюоны летят вертикально вниз с одинаковой скоростью. Найдите время полета мюонов t2 по часам наблюдателя, находящегося на Земле, и величину скорости мюонов u. |
| 86566. Эксперимент Майкельсона. В 1881 г. для измерения скорости Земли относительно эфира Л. Майкельсон использовал интерферометр, изображенный на рис. а. Длина каждого «плеча» прибора равна L, t2, t1 - время распространения волн по плечам прибора. А. Найдите «разность фаз» интерферирующих волн dф = ct2 - ct1 в рамках классической физики. Б. Найдите «разность фаз» интерферирующих волн dф = ct2 - ct1 в рамках релятивистской физики. |
| 86567. Парадокс шеста и сарая. Шест длиной L = 20 м движется со скоростью u = c|/3/2 относительно системы К. Поскольку у = 2, то в системе К его длина I = L/у, I = 10 м. Тогда в некоторый момент времени в системе К шест целиком помещается в сарае длиной I = 10 м. Однако в системе К', связанной с шестом, длина сарая равна l' = 5 м. Как же может оказаться 20-метровый шест в 5-метровом сарае? Изобразите мировые линии концов шеста и границ сарая в системе К'. |
| 86568. Движение со сверхсветовой скоростью. В настоящее время в научной литературе продолжается обсуждение проблемы существования частиц, движущихся со скоростью большей скорости света. Они получили название тахионов (от греч. tachys — быстрый). Анализ экспериментальных данных не позволяет пока говорить о реальности этих объектов. Покажите, что наблюдатель в системе К' обнаружит нарушение причинно-следственной связи событий. |
| 86569. Частица движется в однородном постоянном магнитном поле в плоскости z = 0 по окружности радиусом R: x(t) = Rsin wt, y(t) = R(1 - cos wt). В момент времени t = 0 скорость частицы v = (wR, 0, 0). Найдите уравнение траектории в системе К', движущейся относительно системы К со скоростью v. |
| 86570. Фотографирование стержня. Измерение длины стержня — процедура, не связанная с фотографированием стержня. Когда мы видим или фотографируем какое-нибудь тело, мы регистрируем излучение, одновременно пришедшее к сетчатке или к фотопленке. Пусть на концах стержня а и b находятся источники света. Длина стержня L. Найдите видимую длину стержня d. |
| 86571. Тело, к которому прикреплено зеркало, движется вдоль луча зрения наблюдателя, удаляясь от него. Измерение скорости тела. Световой импульс, посланный к зеркалу неподвижным излучателем в момент времени t1, возвращается в момент времени t3. Найдите скорость тела u. |
| 86572. Релятивистский эффект Доплера. Движущийся со скоростью u источник излучения посылает серию световых импульсов к наблюдателю, находящемуся в начале координат системы К. В системе К' световые импульсы излучаются с частотой v' = 1/т. Найдите частоту следования импульсов v в неподвижной системе координат К. |
| 86573. Система отсчета К' связана с космическим кораблем, движущимся со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,8с вдоль оси х. В собственной системе отсчета астронавт находится в точке х1' = 0, у1' = 0 и посылает световой импульс к зеркалу, закрепленному в точке х2' = L, у2' = 0, L = 1 м. А. Найдите промежуток времени распространения импульса t2 до зеркала по часам неподвижного наблюдателя. Б. Найдите промежуток времени распространения импульса t3 от излучателя до зеркала и от зеркала к излучателю по часам неподвижного наблюдателя. |
| 86574. Система отсчета К' связана с космическим кораблем, движущимся со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,6с вдоль оси х. Астронавт находится в точке х1' = 0, у1' = 0 и посылает световой импульс к зеркалу, закрепленному в точке х2' = 0, у2' = L. Найдите промежуток времени распространения импульса t2 до зеркала по часам неподвижного наблюдателя. |
| 86575. Преобразование скорости. В системе К' скорость частицы v' = (v'x, v'y, v'z). Найдите скорость частицы в системе К. |
| 86576. Система отсчета K' движется относительно системы отсчета К со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,8с. В системе К скорость частицы v = (0,5с, с|/3/2, 0). Найдите скорость частицы в системе К'. |
| 86577. Относительная скорость частиц. В неподвижной системе отсчета две частицы движутся со скоростями v1 = (v1, 0, 0) и v2 = (v2, 0, 0). Найдите относительную скорость частиц vR. |
| 86578. Астронавт, движущийся со скоростью u = 0,4с, наблюдает объект, обгоняющий его со скоростью v0 = 0,5с относительно корабля. Найдите скорость объекта v в неподвижной системе отсчета. |
| 86579. Два протона движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = (-v0, 0, 0), v2 = (v0, 0, 0). Найдите относительную скорость vR, исходя из инвариантности величины E1E2 - с2 p1p2 = const. |
| 86580. На самом большом в мире линейном ускорителе встречных пучков (Stanford Linear Collijer, Стэнфорд, США, 1989 г.) электроны и позитроны приобретают кинетические энергии по Т = 50 ГэВ (энергия покоя электрона mс2 = 0,5 МэВ). Длина ускорителя L = 3,2 км. А. Найдите длину ускорителя L' в системе отсчета, связанной с электронами или позитронами. Б. Найдите скорость электронов или позитронов. |
| 86581. Кинетическая энергия частицы массой m равна Т = mс2/4. Найдите величину скорости частицы v. |
| 86582. Распад п0-мезона на два у-кванта. Эта частица открыта в космических лучах в 1950 г. в результате анализа распределения фотонов по энергиям. Масса п0-мезона m = 0,135 ГэВ/с2. Распад неподвижного мезона. Найдите значения энергии фотонов hv10, hv20 в системе покоя. |
| 86583. Распад п0-мезона на два у-кванта. Эта частица открыта в космических лучах в 1950 г. в результате анализа распределения фотонов по энергиям. Масса п0-мезона m = 0,135 ГэВ/с2. Распад движущегося мезона. Импульс мезона в лабораторной системе отсчета р, энергия Е. A. Найдите максимальное и минимальное значения энергии фотонов в п-системе. Б. Скорость мезона v = 0,8с. Скорости у-квантов направлены по прямой, параллельной скорости мезона. Найдите отношение частот v2/v1 фотонов. B. Найдите минимальный угол разлета у-квантов при значении скорости v = |/3c/2. |
| 86584. Для того чтобы лучше понять смысл новых непривычных понятий, вернемся к задаче 1.7.16 из раздела «Механика». Рассмотрим упругое центральное столкновение частицы массой m1 с неподвижной частицей массой m2. Импульс налетающей частицы р1 = (р1, 0, 0). Найдите кинетические энергии рассеянных частиц T1', Т2'. Сравните полученные результаты с решением задачи 1.7.16 и получите новую информацию о кинематике рассеяния релятивистских частиц. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
