База задач ФизМатБанк
| 55411. Кольцо из тонкой однородной металлической проволоки с сопротивлением единицы длины р равноускоренно вращается относительно своего центра с угловым ускорением е. Определить величину магнитной индукции В в центре кольца. Заряд электрона равен е, а масса — m. |
| 55412. В однородное электрическое поле E помещен однородный металлический шар радиусом R. Поверхностную плотность s индуцированного на шаре заряда можно представить как функцию угла а (рис ). Определить зависимость s (а). Примечание. Представьте себе два взаимно проникающих, но немного не совпадающих сплошных одинаковых шара, равномерно заряженных по объему — один положительно, а другой отрицательно. Каково электрическое поле в общем объеме шаров, где величина зарядов обоих шаров одинакова? Что произойдет, если расстояние между центрами шаров будет уменьшаться до 0? |
| 55413. Рассмотрим схему, показанную на рис. Величины R1, R2, R3, R4, L1, L2 подобраны так, что независимо от тогоб постоянна ли э.д.с. Е или меняется со временем, через измерительный прибор И ток не проходит. Определить R1 и L1, если R2 = 90 Ом, R3 = 300 Ом, R4 = 60 Ом, L2 = 900 Гн. |
| 55414. Тонкий, однородный, гибкий, но нерастяжимый трос длиной I и массой М вначале был подвешен за оба конца на близко расположенных друг от друга крюках (рис.,а). В какой-то момент один конец тpoca освободился и начал падать (рис. ,б). Известно, что наибольшая нагрузка, которою выдерживает каждый из крюков, равна N и превышает вес троса, равный Mg. При каком соотношении величин Mg и N верхний конец троса не вырвет крюк? Предполагается, что при падении каждый элемент троса, достигая своего конечного положения, останавливается и остается неподвижным. |
| 55415. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит куб, опираясь на плоскость одним из ребер. Угол между гранью куба и горизонтальной плоскостью составляет 45°. Такое положение куба явно неустойчиво, и от самого слабого толчка куб переворачивается. Найти угловую скорость куба в момент когда его боковая грань ударяется о горизонтальную плоскость. Ребро куба равно а, масса — m. |
| 55416. На краю диска радиусом R = 9 см, вращающегося без трения сидят n = 10 майских жуков, каждый массой m = 5 г. Диск вращается с угловой скоростью w1 = 30 об/мин. В некоторый момент времени жуки одновременно и с одинаковыми скоростями начинают ползти к центру диска. Какую работу W совершил каждый из жуков, если известно, что после их остановки скорость вращения диска оказалась равной w2 = 45 об/мин? Момент инерции диска равен l = 405 г*см2. |
| 55417. Определить момент инерции однородной правильной призмы (имеющей в основании равносторонний треугольник со стороной а) относительно оси, проходящей через центры оснований. Масса призмы равна m. |
| 55418. Из тонкой однородной пластины вырезана симметричная звездочка (рис. ). Момент инерции звездочки относительно оси с равен l. Определить момент инерции звездочки относительно оси с1. Оси с и с1 лежат в плоскости рисунка, r и R считать известными. Указание. Рассчитайте момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости звездочки. |
| 55419. Определить момент инерции тонкой однородной квадратной пластины со стороной а и массой М относительно оси с (рис ), проходящей через центр квадрата О и составляющей угол а с осью х. Ось с лежит в плоскости пластины. б. Утверждается: «Если моменты инерции тела относительно некоторых трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через точку О этого тела, одинаковы, то момент инерции этого тела относительно любой оси, проходящей через точку О, всегда равен одной и той же величине». Докажите либо опровергните это утверждение. |
| 55420. Наблюдатель, стоящий на Земле, видит неслышно приближающийся к нему самолет. Самолет минует наблюдателя и удаляется. Наблюдатель начинает слышать звук самолета в момент, когда направление, в котором виден самолет, составляет угол ф с горизонтом. Самолет летит прямолинейно и горизонтально. Обьяснить это явление, а также определить скорость самолета в случае, когда ф = 30°. Скорость звука равна 340 м/с. |
| 55421. Скорость звука в газе можно представить формулой, в которую входят только давление газа р, плотность газа р и некоторая безразмерная постоянная. На основании этой информации определить соотношение скоростей распространения звука в одном и том же разреженном газе в двух различных состояниях, характеризуемых величинами давления и плотности р1, р2 и р1, р2 соответственно. |
| 55422. Железная дорога проходит между двумя большими скалами с параллельными отвесными стенами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На некотором участке дорога перпендикулярна к стенам скал. Равномерно двигаясь по этому участку со скоростью v, локомотив свистит с частотой f. Скорость звука равна V. Сколько (и какие) частот имеет эхо, доносящееся до машиниста? |
| 55423. Согласно модели атома Бора, момент импульса частицы относительно неподвижного центра в поле центральной силы притяжения может принимать только значения, кратные h (h = h/2п), где h — постоянная Планка). Определить допустимые значения энергии частицы массой m, обращающейся вокруг центра притяжения по круговой орбите. Сила притяжения частицы к центру равна F = -kr, где k > 0 — некоторый размерный коэффициент, а r — радиус-вектор частицы. Рассматриваемая система называется трехмерным гармоническим осциллятором. Выразить разрешенные значения величины энергии через частоту этого осциллятора w (w = 2п/Т, где Т — период). |
| 55424. На рис. показана оптическая система, состоящая из зеркала Z и трех поляризаторов П1, П2 и П3 Поляризаторы П1 и П3 установлены так, что их плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. На систему направляют пучок неполяризованного света интенсивностью l0. 1. Определить наибольшую возможную интенсивность l пучка света, отраженного от системы. Какой ориентации плоскости поляризации поляризатора П2 соответствует это значение? 2. Можно ли увеличить отношение l/l0 (и до какого предела), установив вместо поляризатора П2 систему из произвольного числа поляризаторов? Считать, что поляризаторы идеальны, т. е. не отражают свет, и что свет, поляризованный в плоскости пропускания, полностью проходит через поляризатор, а свет поляризованный в перпендикулярной плоскости, полностью поглощается. |
| 55425. Два идеальных поляризатора П1 и П2 установлены один за другим, как показано на рис. Плоскость поляризации поляризатора П1 составляет с плоскостью рисунка угол а, а плоскость поляризации поляризатора П2 — угол b (оба угла отсчитываются в одну сторону). На описанную систему падает пучок света интенсивностью l0, поляризованного в плоскости рисунка. Определить интенсивность пучка после прохождения через систему для двух случаев: свет падает слева и свет падает справа. Какова будет интенсивность выходящего пучка, если падающий свет неполяризован? |
| 55426. Фотону с частотой v приписывается «масса» hv/c2, где h — постоянная Планка, а с — скорость света. Представим себе звезду в виде однородного шара массой М. Определить предельный радиус R, при котором эта звезда станет «черной дырой». Определить численное значение R для Солнца, при котором оно в ходе эволюции могло бы стать «черной дырой». Необходимые числовые данные найдите в справочниках, |
| 55483. Радиус-вектор, характеризующий положение частицы М относительно неподвижной точки О, меняется со временем по закону r = A sin wt + В cos wt, где А и В — постоянные векторы, причем А_|_В; w — положительная постоянная. Найти ускорение а частицы и уравнение ее траектории у(х), взяв оси х и у совпадающими по направлению с векторами А и В соответственно и имеющими начало в точке О. |
| 55484. Перемещение и путь. Частице в момент t = 0 сообщили скорость v0, после чего ее скорость стала меняться со временем t по закону v = v0(1 - t/т), где т — положительная постоянная. Найти за первые t секунд движения: 1) вектор перемещения dr частицы; 2) пройденный ею путь s. |
| 55485. Трамвай движется прямолинейно от остановки A до следующей остановки В с ускорением, меняющимся по закону а = а0 - bs, где a0 и b — положительные постоянные, s — расстояние от остановки А до трамвая. Найти расстояние между этими остановками и максимальную скорость трамвая. |
| 55486. Частица движется в плоскостях х, у из точки с координатами х = у = 0 со скоростью v = ai + bxj, где а и b — некоторые постоянные, i и j — орты осей х и у. Найти уравнение ее траектории y(х). |
| 55487. Закон движения точки А обода колеса, катящегося равномерно по горизонтальному пути (ось х), имеет вид х = b (wt - sin wt); у = b (1 - cos wt), где b и w — положительные постоянные. Найти скорость v точки A, путь s, пройденный ею между двумя последовательными касаниями полотна дороги, а также модуль и направление вектора ускорения а точки А. |
| 55488. Тангенциальное и нормальное ускорения. Точка движется замедленно по окружности радиуса r так, что ее тангенциальное и нормальное ускорения в каждый момент равны друг другу по модулю. В начальный момент точке была сообщена скорость v0. Найти скорость v и модуль полного ускорения а точки в зависимости от пройденного пути s. |
| 55489. Точка движется по плоской траектории так, что ее тангенциальное ускорение aт = а0, а нормальное ускорение аn = bt^4, где а0 и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка начала двигаться с нулевой начальной скоростью. Найти радиус кривизны р траектории точки и ее полное ускорение а в зависимости от пройденного пути s. |
| 55490. Частица движется равномерно со скоростью v по параболической траектории y = kx2, где k — положительная постоянная. Найти ускорение а частицы в точке x = 0. |
| 55491. Вращение твердого тела. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением b = b0 cos ф, где b0 — постоянный вектор, ф — угол поворота тела из начального положения. Найти угловую скорость wz тела в зависимости от угла ф, если при ф = 0 она была равна нулю. |
| 55492. Круглый конус с радиусом основания r и высотой h катится без скольжения по поверхности стола, как показано на рис. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О на уровне точки С — центра основания конуса. Точка С движется с постоянной скоростью v. Найти относительно стола: 1) угловую скорость w конуса; 2) его угловое ускорение b. |
| 55493. Преобразования скорости и ускорения. Горизонтально расположенный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, укрепленной на столе и проходящей через один из концов стержня. По стержню движется небольшая муфта. Ее скорость относительно стержня меняется по закону v' = br, где b — постоянная, r — радиус-вектор, характеризующий расстояние муфты от оси вращения. Найти: 1) скорость v и ускорение а муфты относительно стола в зависимости от r; 2) угол между векторами v и а в процессе движения. |
| 55494. Основное уравнение динамики. Брусок массы m1 находится на доске массы m2, которая лежит на гладкой горизонтальной плоскости (рис. ). Коэффициент трения между бруском и доской равен k. К доске приложили горизонтальную силу F, зависящую от времени t по закону F = at, где а — постоянная. Найти: 1) момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска a1 и доски а2 в процессе движения. |
| 55495. В установке (рис. ) наклонная плоскость составляет угол а = 30° с горизонтом. Отношение масс тел h = m1/m2 = 2/3. Коэффициент трения между телом m2 и плоскостью k = 0,10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m1, если система пришла в движение из состояния покоя. |
| 55496. Через блок (рис ) перекинута нерастяжимая нить, на концах которой висят грузы 1 и 2 с массами m1 и m2 соответственно. Блок начали поднимать вверх с ускорением а0 относительно Земли. Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорение а1 груза 1 относительно Земли. |
| 55497. Небольшая шайба движется по наклонной плоскости, коэффициент трения которой k = tga, где a — угол наклона плоскости к горизонту. Найти зависимость скорости v шайбы от угла ф между вектором v и осью х (рис. ), если в начальный момент v = v0 и ф = п/2. |
| 55498. Тонкий однородный упругий шнур массы m и длины l0 (в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости x. Склеив торцы, шнур положили на гладкую горизонтальную плоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости w вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Найти силу натяжения шнура в этом состоянии. |
| 55499. Интегрирование уравнений движения. Частица массы m движется под действием силы F. В момент t = 0 известны ее радиус-вектор r(0) и скорость v(0) — начальные условия. Найти положение частицы, т. е. ее радиус-вектор r, в зависимости от времени t, если: 1) F = F0 sin wt, r(0) = 0, v(0) = 0; 2) F = -kv, r(0) = 0, v(0) = v0; 3) F = -xr, r(0) = r0, v(0) = v0, причем v0||r0. Здесь F0 — постоянный вектор; w, k, x — положительные постоянные. |
| 55500. Частица массы m движется в некоторой плоскости под действием постоянной по модулю силы F, направление которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью w. В момент t = 0 скорость частицы равна нулю. Найти модуль скорости частицы как функцию времени t, а также путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками. |
| 55501. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением aт по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью равен k. Какой путь s пройдет машина без скольжения, если начальная скорость ее была равна нулю? |
| 55502. Неинерциальные системы отсчета. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с запада на восток по круговой орбите радиуса r. Пренебрегая ускорением, обусловленным движением Земли вокруг Солнца, найти ускорение а' спутника в системе отсчета, связанной с Землей. |
| 55503. Небольшая муфта массы m свободно скользит по гладкому горизонтальному стержню, который вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти горизонтальную составляющую силы, действующей на муфту со стороны стержня в момент, когда она находится на расстоянии r от оси вращения. (В начальный момент муфта находилась непосредственно около оси и имела пренебрежимо малую скорость.) |
| 55504. Устойчивость движения. Небольшая муфта М может скользить без трения по гладкому проводу, изогнутому в форме полуокружности радиуса r (рис. ). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси 00'. Найти угол ф0, соответствующий устойчивому положению муфты. |
| 55505. Частица движется с импульсом р(t) под действием силы F(t). Пусть а и b — постоянные векторы, причем a_|_b. Полагая, что 1) р(t) = а + t(1 - at)b, где а — положительная постоянная, найти вектор F в те моменты времени, когда F_|_p; 2) F(t) = a + 2tb и р(0) = р0, где р0 — вектор, противоположный по направлению вектору а, найти вектор р в момент t0, когда он окажется повернутым на 90° по отношению к вектору р0. |
| 55506. Орудие массы m соскальзывает по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. В момент, когда скорость орудия оказалась равной v, произвели выстрел, в результате которого орудие остановилось, а вылетевший в горизонтальном направлении снаряд «унес» импульс р. Пусть продолжительность выстрела равна т. Найти среднее за это время значение силы реакции R со стороны наклонной плоскости. |
| 55507. Закон сохранения импульса. Две тележки, каждая массы М, движутся друг за другом по инерции (без трения) с одинаковой скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Какой стала скорость передней тележки? |
| 55508. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, каждый массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз? |
| 55509. Центр масс. Через блок перекинут шнур, на одном конце которого находится лестница с человеком, а на другом конце — уравновешивающий груз массы М (рис. ). Человек, масса которого m, совершил вверх перемещение dr' относительно лестницы и остановился. Пренебрегая массами блока и шнура, найти перемещение центра масс этой системы. |
| 55510. Ц-система. Две небольшие шайбы, массы которых m1 и m2, связаны между собой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой — v, причем ее направление перпендикулярно нити (рис. , а). Найти силу натяжения нити в процессе движения. |
| 55511. Движение тела переменной массы. Железнодорожная платформа в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы тяги F. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы v(t), если: 1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью ц (кг/с), а в момент t = 0 масса платформы с песком равна m0; 2) на платформу, масса которой m0, в момент t = 0 начинает высыпаться песок из неподвижного бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна ц (кг/с). |
| 55512. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u. Найти: 1) сколько времени ракета сможет оставаться на этой высоте, если начальная масса топлива составляет h-ю часть ее массы (без топлива); 2) какую массу ц (t) газов должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна m0. |
| 55513. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи постоянна и равна u относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость v ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t. |
| 55514. З.10. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешнего силового поля с постоянной скоростью v0. Для изменения направления движения был включен реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, причем вектор u все время перпендикулярен направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол изменилось направление движения корабля за время работы двигателя? |
| 55515. Работа и мощность. Камень массы m бросили с поверхности Земли под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти мощность силы тяжести через t секунд после начала движения, а также работу этой силы за первые t секунд движения. |
| 55516. Консервативность сил поля. Имеются два стационарных силовых поля: 1) F = ayi; 2) F = ахi + bуj, где i, j — орты осей х и у; а и b — постоянные. Консервативны ли силы этих полей? |
| 55517. Потенциальная энергия частицы в поле. Сила, действующая на частицу в некотором поле консервативных сил, имеет вид F = a(yi + xj), где а — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти потенциальную энергию U(x, у) частицы в этом поле. |
| 55518. О разных подходах к решению. Шарик массы m подвесили на упругой невесомой нити, жесткость которой х. Затем шарик подняли так, чтобы нить оказалась в недеформированном состоянии, и без толчка отпустили. Найти максимальное удлинение хm нити в процессе движения шарика. |
| 55519. Небольшое тело массы m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием двух сил: силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = -2mg(1 - ay), где а — положительная постоянная, и силы тяжести mg. Найти работу силы F на первой половине пути подъема и соответствующее приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли. (Поле тяжести предполагается однородным.). |
| 55520. Потенциал и напряженность поля. Найти потенциал и напряженность гравитационного поля, созданного однородным шаром массы М и радиуса R, в зависимости от расстояния r до его центра. |
| 55521. Космические скорости. Показать, что кинетическая энергия Т2, которую необходимо сообщить телу для удаления его за пределы земного притяжения, в два раза превышает кинетическую энергию T1, необходимую для выведения этого тела на круговую орбиту искусственного спутника Земли (вблизи ее поверхности). Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь. |
| 55522. Решение в неинерциальной системе отсчета. Плоскую жесткую спираль из гладкой проволоки, расположенную в горизонтальной плоскости, вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси O (рис. ). По спирали скользит небольшая муфта M. Найти ее скорость v' относительно спирали как функцию расстояния р от оси вращения O, если муфта начала двигаться от этой оси со скоростью v'0. |
| 55523. Система частиц. Три одинаковые заряженные частицы, каждая массы m и с зарядом q, поместили в вершины углов равностороннего треугольника со стороной а. Затем частицы одновременно освободили, и они стали симметрично разлетаться под действием кулоновских сил отталкивания. Найти: 1) скорость каждой частицы в зависимости от расстояния r между ними; 2) работу A1, которую совершили кулоновские силы, действующие на каждую частицу при разлете их на очень большое расстояние друг от друга. |
| 55524. Внутренняя механическая энергия системы. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шарикам сообщили скорости v1 и v2 соответственно, после чего система начала двигаться в однородном поле сил тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха и считая, что в начальный момент пружинка не деформирована и v1_|_v2, найти внутреннюю механическую энергию данной системы в процессе движения. |
| 55525. Столкновение частиц. В K-системе отсчета частица 1 массы m1 налетает на покоящуюся частицу 2 массы m2. Заряд каждой частицы равен q. Найти минимальное расстояние, на которое они сблизятся при лобовом «соударении», если кинетическая энергия частицы 1 вдали от частицы 2 равна Т1. |
| 55526. Частица массы m1 с импульсом p1 испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Найти импульс р'1 первой частицы после столкновения, если в результате столкновения она рассеялась под углом ф к первоначальному направлению движения. |
| 55527. Какую часть h своей кинетической энергии теряет частица массы m1 при упругом рассеянии под предельным углом на покоящейся частице массы m2 (m1 > m2)? |
| 55528. Атом массы m1 испытал неупругое столкновение с покоившейся молекулой массы m2. После соударения обе частицы разлетелись под углом Q друг к другу с кинетическими энергиями Т'1 и Т'2 соответственно, причем молекула оказалась в возбужденном состоянии — ее внутренняя энергия увеличилась на определенную величину Q. Найти Q, а также пороговую кинетическую энергию атома, при которой возможен переход молекулы в данное возбужденное состояние. |
| 55529. Распад частицы. Частица с импульсом р0 (в K-системе) распалась на лету на две частицы с массами m1 и m2. При этом выделилась энергия Q — энергия распада (она перешла в кинетическую энергию). Построить векторную диаграмму импульсов для этого процесса и найти с помощью нее возможные импульсы p1 и р2 возникших частиц. |
| 55530. Законы сохранения момента импульса и энергии. Доказать, что полная механическая энергия Е планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти выражение для Е, если известны массы планеты и Солнца (m и М), а также большая полуось а эллипса. |
| 55531. Частица 1 массы m1 налетает на частицу 2 массы m2, имея вдали от частицы 2 кинетическую энергию T0 и прицельный параметр l — плечо вектора импульса относительно частицы 2 (рис. ). Заряд каждой частицы равен q. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы, если: 1) m1 << m2; 2) m1 сравнимо с m2. |
| 55532. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нерастяжимой нити длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ф от вертикали, и сообщили ему начальную скорость v0 перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении v0 максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным п/2? |
| 55533. На жестком проволочном полукольце радиуса r0, которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (рис. ), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положение 1-1. Затем всей установке сообщили угловую скорость w0 и, предоставив ее самой себе, пережгли нить в точке А. Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти ее угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2-2. |
| 55534. Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью w0 вокруг неподвижной вертикальной оси О (рис. ), относительно которой его момент инерции равен l. На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m, соединенная с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня. Найти скорость v' муфты относительно стержня в зависимости от ее расстояния r до оси вращения. |
| 55535. Горизонтально летевшая пуля A попала, застряв, в вертикальный однородный стержень массы m и длины l0, верхний конец которого укреплен в шарнире O (рис. ). Пуля имела импульс р и попала в стержень на расстоянии l от точки O. Пренебрегая ее массой, найти: 1) приращение импульса системы пуля — стержень за время движения пули в стержне; 2) угловую скорость, которую приобретет стержень, с учетом собственного момента импульса пули, равного L и совпадающего по направлению с вектором р (пуля вращается вокруг направления ее движения). |
| 55536. Динамика вращательного движения. Однородный сплошной цилиндр массы m0 и радиуса R может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. ). На цилиндр в один ряд плотно намотан тонкий нерастяжимый шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины x свешивающейся части шнура. Считать, что скольжения нет и центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. |
| 55537. На гладкой горизонтальной плоскости лежит однородный диск радиуса r0. На него осторожно опустили другой такой же диск, предварительно сообщив ему угловую скорость w0. Через сколько времени оба диска будут вращаться с одной и той же угловой скоростью, если коэффициент трения между дисками равен k? |
| 55538. Плоское движение твердого тела. Однородный цилиндр находится на горизонтальной доске (рис. ). Коэффициент трения между ними равен k. Доске сообщили ускорение а в горизонтальном направлении перпендикулярно оси цилиндра. Найти: 1) ускорение оси цилиндра в отсутствие скольжения; 2) предельное значение апр, при котором скольжение еще отсутствует. |
| 55539. Однородный шар радиуса r начинает скатываться без скольжения с вершины сферы радиуса R (рис. ). Найти угловую скорость w шара после отрыва от поверхности сферы. |
| 55540. Конический маятник. Тонкий однородный стержень массы m и длины l вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через его точку подвеса O (рис. ). При этом стержень описывает коническую поверхность с некоторым углом полураствора Ф. Найти угол Ф, а также модуль и направление силы реакции R в точке О. |
| 55541. Гироскоп. Волчок массы m, ось которого составляет угол Ф с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О. Момент импульса волчка равен L, расстояние от его центра масс до точки О есть l. Найти модуль и направление вектора F — горизонтальной составляющей силы реакции в точке О. |
| 55542. Преобразование длины. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины l = 1,00 м, ориентированный под углом Ф = 45° к оси Ох (рис. ). Найти его длину l' и соответствующий угол Ф' в K-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью V = c/2 вдоль оси Ох. |
| 55543. Собственная длина. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке dx1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по той же линейке dx2 = 9,0 м. Определить собственную длину l0 стержня и его скорость v относительно линейки. |
| 55544. Преобразование времени. Две нестабильные частицы движутся в K-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью v = 0,990 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l = 12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в K'-системе отсчета, связанной с ними. Найти: 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной K-системе отсчета; 2) какая частица распалась позже в K-системе. |
| 55545. Найти расстояние, которое пролетела в K-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета dt = 3,0 мкс, а собственное время жизни dt0 = 2,2 мкс. |
| 55546. Эффект Доплера. В K-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (рис. ). К нему со скоростью V приближается источник S световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приемник Р? |
| 55547. Соотношения между событиями. На рис. изображена диаграмма пространства — времени. Каждая точка этой диаграммы (мировая точка) характеризует некоторое событие — его координату и момент времени, когда оно произошло. Рассмотрим три события, соответствующие мировым точкам A, В и С. Убедиться, что между этими событиями имеют место следующие соотношения: |
| 55548. Две частицы движутся в K-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой. |
| 55549. Преобразование направления скорости. Частица движется в К системе со скоростью v под углом Ф к оси х. Найти соответствующий угол Ф' в К' системе, движущейся со скоростью V, как показано на рис . |
| 55550. Стержень, ориентированный параллельно оси х K-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью v в положительном направлении оси у. Найти угол Ф' между стержнем и осью х' К'-системы, перемещающейся со скоростью V относительно K-системы в положительном направлении ее оси х. Оси х и х' совпадают, оси у и у' параллельны друг другу. |
| 55551. Релятивистское преобразование ускорения. В K-системе движется частица со скоростью v и ускорением а. Найти ускорение этой частицы в K'-системе, которая перемещается со скоростью V в положительном направлении оси х K-системы. Рассмотреть случаи, когда частица движется вдоль следующих осей K-системы: 1) х 2) у. |
| 55552. Движение под действием продольной силы. Частица с массой покоя m0 начала двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость скорости частицы от времени. |
| 55553. Движение под действием поперечной силы. Релятивистская частица с массой покоя m0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса р в плоскости, перпендикулярной вектору В. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности. |
| 55554. Релятивистский протон с импульсом р0 влетел в момент t = 0 в область, где имеется поперечное однородное электрическое поле с напряженностью Е, причем р0_|_Е. Найти зависимость от времени угла Ф, на который протон будет отклоняться от первоначального направления движения. |
| 55555. Симметричное упругое рассеяние. Релятивистский протон с кинетической энергией Т испытал упругое столкновение с покоившимся протоном, в результате чего оба протона разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения. Найти угол между направлениями разлета протонов после столкновения. |
| 55556. Рассеяние фотона на электроне. Фотон с энергией e испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти энергию е' рассеянного фотона, если угол между направлениями движения рассеянного и налетающего фотонов равен Ф. |
| 55557. К методу встречных пучков. Два протона движутся навстречу друг другу с одинаковыми кинетическими энергиями Т (в K-системе отсчета). Найти кинетическую энергию T' одного протона в К'-системе отсчета, где другой протон покоится. |
| 55558. Энергетическая схема ядерной реакции. Частица А1 с кинетической энергией T1 налетает на покоящееся ядро A2 (в K-системе). В результате реакции образуются ядра A3 и A4: А1 + A2 --> A3 + A4. Массы покоя частиц равны соответственно m1, m2, m3, m4. Изобразить энергетическую схему ядерной реакции для двух случаев a) (m1 + m2) > (m3 + m4); б) (m1 + m2) < (m3 + m4). Найти для второго случая пороговую кинетическую энергию T1пор налетающей частицы в К-системе отсчета. |
| 55559. Пороговая энергия. Релятивистская частица с массой покоя m0 налетает на покоящуюся частицу с массой покоя М0. В результате столкновения возникают частицы с массами покоя m1, m2, ... по схеме m0 + M0 --> m1 + m2 + ... . Найти пороговую (минимальную) кинетическую энергию Тпор налетающей частицы, необходимую для осуществления данного процесса. |
| 55560. Найти пороговую энергию фотона для рождения пары электрон — позитрон в поле покоящегося протона, если массы покоя электрона и позитрона равны m0, а протона — M0. |
| 55561. Энергии частиц в Ц-системе. Фотон с энергией е в лабораторной системе отсчета налетает на неподвижную частицу А, масса покоя которой равна m0. Найти: 1) скорость Ц-системы этих двух частиц; 2) энергию фотона и частицы А в данной Ц-системе. |
| 55562. Распад движущейся частицы. Релятивистский п0-мезон с массой покоя m0 распался на лету на два у-фотона с энергиями e1 и е2 (в K-системе отсчета). Найти угол Q между направлениями разлета этих фотонов. |
| 55563. Уравнение процесса. Найти максимально возможную температуру одного моля идеального газа, совершающего процесс р = p0 - aV2, где р0 и а — положительные постоянные. |
| 55564. Работа над газом. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем Р находится один моль идеального газа при температуре Т (рис. ). Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз? |
| 55565. Политропический процесс. Идеальный газ с показателем адиабаты у расширили в h раз по закону р = аV, где а — постоянная. Первоначальный объем газа V1. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе. |
| 55566. Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pV^n = const, где n — постоянная. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
