База задач ФизМатБанк
| 52267. Распределение вероятностей значений некоторой величины х описывается функцией f = Ах (а - х) при 0 < х < а. Вне этого интервала f = 0. Здесь А и а — постоянные. Считая, что а задано, найти: а) наиболее вероятное значение х и соответствующее ему значение функции f; б) средние значения х и х2 в интервале (0, а). |
| 52268. Плотность вероятности распределения частиц по плоскости зависит от расстояния r до точки О как f(r) = А( 1 - r/а) м^-2 , если r < а, и f(r) = 0, если r > а. Здесь а задано, А — некоторая неизвестная постоянная. Найти: а) наиболее вероятное расстояние rвер частиц от точки О; б) постоянную А; в) среднее значение расстояния частиц от точки О. |
| 52269. То же условие, что и в предыдущей задаче, но f(r) = А(1-r2/а2). |
| 52270. Частица движется вдоль оси X по закону х = a cos wt. Считая вероятность нахождения частицы в интервале (-а, а) равной единице, найти зависимость от х плотности вероятности dP/dх, где dP — вероятность нахождения частицы в интервале (х, х + dx). |
| 52271. Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2 (рис. ). В точке Р расположено входное отверстие счетчика, пусть ф1 — амплитуда волны, прошедшей через щель 1 и достигшей точки Р, а ф2 — то же, но в случае открытой щели 2. Отношение ф2/ф1 = h = 3,0. Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует N1 = 100 электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если: а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный максимум; в) то же, но в точке Р — минимум? |
| 52272. В момент t = 0 волновая функция некоторой частицы имеет вид ф = А ехр(-х2/4s2 + ikx). Изобразить примерный вид зависимостей: а) действительной части ф от х; б) |ф|2 от х. |
| 52273. Найти частное решение временного уравнения Шрёдингера для свободно движущейся частицы массы m. |
| 52274. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с n1 = 2 и n2 = 3 составляет dЕ = 0,30 эВ. |
| 52275. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/3 < x < 2l/3. |
| 52276. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности местонахождения частицы Р ~ (1 - cos wt), где а — заданная постоянная, х — расстояние от одного края ямы. Найти энергию частицы в этом стационарном состоянии. |
| 52277. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в яме равно Pm. Найти ширину l ямы и энергию Е частицы в данном состоянии. |
| 52278. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом пространственная производная волновой функции у края ямы |dф/dx| = a. Найти энергию Е частицы в данном состоянии. |
| 52279. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты x в середине ямы. |
| 52280. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма плотно. Найти плотность уровней dN/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить dN/dE для Е = 1,0 эВ, если l = 1,0 см. |
| 52281. Частица массы т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны l1 и l2; б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l. |
| 52282. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0< x < a, 0< у < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < x < a/3. |
| 52283. Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Ребро куба равно а. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения). |
| 52284. Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(x) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна. |
| 52285. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. , где U(0) = оо. Найти: а) уравнение, определяющее возможные значения энергии частицы в области Е < U0; привести это уравнение к виду sin kl = ±kl V(h2/2ml2Uo) , где k = V(2mE)/h. Показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины l2U0, при котором появляется первый энергетический уровень в области Е < U0. При каком минимальном значении l2U0 появляется n-й уровень? |
| 52286. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е = U0/2 в области x > l, если l2U0 = (3п/4)2h2/m. |
| 52287. Частица массы m находится в одномерной потенциальной яме (рис. ) в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы ф-функция вдвое меньше, чем в середине ямы. |
| 52288. Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r0) = оо, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией ф(r), зависящей только от радиуса r. Указание. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой ф(r) = x(r)/r. |
| 52289. Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ф(r) зависит только от r; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение r вер, а также вероятность нахождения частицы в области r < r вер. |
| 52290. Частица массы m находится в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при m < m0 и U(r) = U0 при r > r0. а) Найти с помощью подстановки ф(r) = x(r)/r уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы при Е < U0, когда движение описывается волновой функцией у(г), зависящей только от г. Привести это уравнение к виду sin kr0 = ±kr0 V(h2/2mrU0) , где k = V(2mE)/h. б) Определить значение величины r0U0, при котором появляется первый уровень. |
| 52291. Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид ф(x) = Aexp(-ax2), где А и a —- некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии. |
| 52292. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) в стационарном состоянии ф(х) = Aexp(-ax2), где А и а — постоянные (а > 0). Найти энергию Е частицы и вид U(x), если U(0) = 0. |
| 52293. Электрон атома водорода находится в состоянии, описываемом волновой функцией ф(r) = A exp(-r/r1), где А и r1 — некоторые постоянные. Найти значения: а) нормировочного коэффициента А; б) энергии Е электрона и г1 (с помощью уравнения Шрёдингера). |
| 52294. Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого ф-функция имеет вид ф(r) = A(1 +ar)exp(-ar), где A, a и а — некоторые постоянные. |
| 52295. В основном состоянии атома водорода волновая функция электрона ф(r) = Aexp(-r/r1), где А — постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние rвер между электроном и ядром; б) вероятность нахождения электрона в области r < rвер. |
| 52296. Найти для электрона атома водорода в основном состоянии ф(r) = Aexp(-r/r1) отношение среднего расстояния от ядра <r> к наиболее вероятному rвер. |
| 52297. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии ф(r) = Ae^-ar, где А и а — постоянные. Определить вероятность нахождения этого электрона вне классических границ поля. |
| 52298. Состояние 1s-электрона атома водорода описывается волновой функцией ф(r) = Аехр(-r/r1), где А — нормировочный коэффициент, r1 — первый боровский радиус. Найти для этого состояния средние значения: а) модуля кулоновской силы, действующей на электрон; б) потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. |
| 52299. Электрон атома водорода в 2р-состоянии описывается волновой функцией, радиальная часть которой R(r) ~ r ехр(-r/2r1), где r1 — первый боровский радиус. Найти в этом состоянии: а) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра; б) среднее расстояние <r> между электроном и ядром. |
| 52300. Частица находится в сферически-симметричном потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого ф(r) = (2пa)^-1/2 r^-1 е^-r/а, где а — постоянная, r — расстояние от центра поля. Найти среднее значение <r>. |
| 52301. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2, где k — положительная постоянная. Найти среднее значение <U> частицы в состоянии ф = Аехр(-ax^2), где А и a — неизвестные постоянные. |
| 52302. Частица в момент t = 0 находится в состоянии ф = А ехр(-х2/а2 +ikx)> где A и а — постоянные. Найти: а) <х>; б) <pх> — среднее значение проекции импульса. |
| 52303. Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии ф(r) = Aexp(-r/r1) , где A — постоянная, r1 — первый боровский радиус. |
| 52304. Частицы с массой m и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. ). Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при Е > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область x > 0 при Е < U0, т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. |
| 52305. Воспользовавшись формулой (5.3е), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения сквозь потенциальный барьер, ширина которого l и высота U0 (рис. ). |
| 52306. То же, что и в предыдущей задаче, но барьер имеет вид, показанный на рис . |
| 52307. Найти с помощью формулы (5.3е) вероятность прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. ), где U(x) = U0(1 - x2/l2). |
| 52308. Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях 2S и 2Р равна 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для S- и Р-термов этого атома. |
| 52309. Найти ридберговскую поправку для 3Р-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном состоянии 3S равна 5,14 эВ. |
| 52310. Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии L1 = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии L2 = 350 нм. |
| 52311. Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S- и Р-термов равны -0,41 и -0,04. |
| 52312. Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом 3P -> 3S, равны 589,00 и 589,56 нм. Найти величину расщепления 3P-терма в эВ. |
| 52313. Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти интервалы в частотах (w, с-1) между компонентами других линий этой серии. |
| 52314. Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3. |
| 52315. Сколько и какие значения квантового числа J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно: а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2? |
| 52316. Найти возможные значения полных механических моментов атомов, находящихся в состояниях 4Р и 5D. |
| 52317. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующее спектральное обозначение терма атома: а) натрия, валентный электрон которого имеет главное квантовое число n = 4; б) с электронной конфигурацией 1s2 2p 3d. |
| 52318. Известно, что в F- и D-состояниях число возможных значений квантового числа J одинаково и равно пяти. Найти спиновый механический момент в этих состояниях. |
| 52319. Атом находится в состоянии, мультиплетность которого равна трем, а полный механический момент hV20. Каким может быть соответствующее квантовое число L? |
| 52320. Определить максимально возможный орбитальный механический момент атома в состоянии, мультиплетность которого равна пяти и кратность вырождения по J — семи. Написать спектральное обозначение такого терма. |
| 52321. Найти возможные мультиплетности x термов типа: a)*D2; б)*Р3/2; в)*FV |
| 52322. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет три электрона (s, р и d) и находится в состоянии с максимально возможным для этой конфигурации полным механическим моментом. Найти в соответствующей векторной модели атома угол между спиновым и полным механическими моментами данного атома. |
| 52323. Выписать спектральные символы термов двухэлектронной системы, состоящей из одного р-электрона и одного d-электрона. |
| 52324. Система состоит из d-электрона и атома в состоянии 2Р3/2. Найти возможные спектральные термы этой системы. |
| 52325. Какие переходы запрещены правилами отбора: 2D3/2 -> 2P1/2, 3P1 -> 2S1/2, 3F3 -> 3P2, 4F7/2 -> 4D5/2? |
| 52326. Определить суммарную кратность вырождения 3D-co-стояния атома лития. Каков физический смысл этой величины? |
| 52327. Найти кратность вырождения состояний 2Р, 3D и 4F с максимально возможными полными механическими моментами. |
| 52328. Написать спектральное обозначение терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа L и S связаны соотношением L = 3S. |
| 52329. У атома какого элемента заполнены К-, L- и М-оболочки, 4s-подоболочка и наполовину 4р-подоболочка? |
| 52330. Используя правила Хунда, найти основной терм атома, незаполненная подоболочка которого содержит: а) три р-электрона; б) четыре р-электрона. |
| 52331. Найти с помощью правил Хунда полный механический момент атома в основном состоянии, если его незаполненная подоболочка содержит: а) три d-электрона; б) семь d-электронов. |
| 52332. Воспользовавшись правилами Хунда, найти число электронов в единственной незаполненной подоболочке атома, основной терм которого: а) 3F2; б) 2Р3/2; в) 6S5/2. |
| 52333. Написать с помощью правил Хунда спектральный символ основного терма атома, единственная незаполненная подоболочка которого заполнена: а) на 1/3 и S = 1; б) на 70% и S = 3/2. |
| 52334. Единственная незаполненная подоболочка некоторого атома содержит три электрона, причем основной терм атома имеет L = 3. Найти с помощью правил Хунда спектральный символ основного состояния данного атома. |
| 52335. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние, убывает в h = 25 раз на расстоянии l = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых v = 600 м/с. |
| 52336. Разреженные пары ртути, атомы которой практически все находятся в основном состоянии, осветили резонансной линией ртутной лампы с длиной волны L = 253,65 нм. При этом мощность испускания данной линии парами ртути оказалась Р = 35 мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного возбуждения, среднее время жизни которого т = 0,15 мкс. |
| 52337. Найти длину волны Kа-линии меди (Z = 29), если известно, что длина волны Kа-линии железа (Z = 26) равна 193 пм. |
| 52338. Вычислить с помощью закона Мозли: а) длину волны Ka-линии алюминия и кобальта; б) разность энергий связи K- и L-электронов ванадия. |
| 52339. Сколько элементов содержится в ряду между теми, у которых длины волн Кa-линий равны 250 и 179 пм? |
| 52340. Найти напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн Ka-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм. |
| 52341. При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом K-серия характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ? |
| 52342. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ интервал длин волн между Ka-линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра увеличился в n = 3,0 раза. Определить порядковый номер элемента антикатода этой трубки, имея в виду, что данный элемент является легким. |
| 52343. У какого легкого элемента в спектре поглощения разность частот K- и L-краев поглощения рентгеновских лучей составляет dw = 6,85*10^18 с-1? |
| 52344. Вычислить энергию связи K-электрона ванадия, для которого длина волны L-края поглощения XL = 2,4 нм. |
| 52345. Найти энергию связи L-электрона титана, если разность длин волн головной линии K-серии и ее коротковолновой границы dL = 26 пм. |
| 52346. У некоторого легкого атома длины волн Ка- и Kb-линий равны 275 и 251 пм. Что это за атом? Какова длина волны головной линии его L-серии? |
| 52347. Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых Ka-излучением цинка с K-оболочки атомов железа. |
| 52348. Вычислить фактор Ланде для атомов: а) в S-состояниях; б) в синглетных состояниях. |
| 52349. Вычислить фактор Ланде для следующих термов: a) 6F1/2; б) 4D1/2; в) 5F2; г) 5Р1; д) 3Р0. |
| 52350. Вычислить магнитный момент атома: а) в 1F-состоянии; б) в состоянии 2D3/2; в) в состоянии с S = 1, L = 2 и фактором Ланде g = 4/3. |
| 52351. Определить спиновый механический момент атома в состоянии D2, если максимальное значение проекции магнитного момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора. |
| 52352. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого заполнена ровно наполовину пятью электронами. |
| 52353. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3, имея при этом максимально возможный полный механический момент. Каков его магнитный момент в этом состоянии? |
| 52354. Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию ls2 2s2 2p 3d и находится при этом в состоянии с максимально возможным полным механическим моментом. Найти магнитный момент атома в этом состоянии. |
| 52355. Найти полный механический момент атома в состоянии с S = 3/2 и L = 2, если известно, что магнитный момент его равен нулю. |
| 52356. Некоторый атом находится в состоянии, для которого S = 2, полный механический момент М = hV2, а магнитный момент равен нулю. Написать спектральный символ соответствующего терма. |
| 52357. Атом в состоянии 2P3/2 находится в слабом магнитном поле с индукцией В = 1,0 кГс. Найти с точки зрения векторной модели угловую скорость прецессии полного механического момента этого атома. |
| 52358. Атом в состоянии 2Р1/2 находится на оси витка радиуса r = 5,0 см с током I = 10 А. Расстояние между атомом и центром витка равно радиусу последнего. Найти силу, действующую на атом. |
| 52359. Атом водорода в нормальном состоянии находится на расстоянии r = 2,5 см от длинного прямого проводника с током I = 10 А. Найти силу, действующую на атом. |
| 52360. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии 4F3/2 пропускают по методу Штерна и Герлаха через поперечное резко неоднородное магнитное поле, протяженность которого l1 = 5,0 см. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем от магнита на расстояние l2 = 15 см. Кинетическая энергия атомов K = 22 мэВ. При каком значении градиента индукции В магнитного поля расстояние между крайними компонентами расщепленного пучка на экране будет составлять x = 2,0 мм? |
| 52361. На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм: а) 3Р0; б) 2F5/2; в) 4D1/2? |
| 52362. Атом находится в слабом магнитном поле с индукцией В = 2,50 кГс. Найти полную величину расщепления в электронвольтах следующих термов: a) 1D; б) 3F4. |
| 52363. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии, обусловленные следующими переходами: а) 1Р -> 1S; б) 2D5/2 -> 2Р3/2; в) 3D1 -> 3Р0; г) 5I5 -> 5H4? |
| 52364. Определить спектральный символ синглетного терма атома, если полная ширина расщепления этого терма в слабом магнитном поле, индукция которого В = 3,0 кГс, составляет dЕ = 104 мкэВ. |
| 52365. Известно, что спектральная линия L = 612 нм обусловлена переходом между синглетными термами атома. Вычислить интервал dL между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией В = 10,0 кГс. |
| 52366. Найти минимальное значение индукции В магнитного поля, при котором спектральным прибором с разрешающей способностью L/dL = 1,0*10^5 можно разрешить компоненты спектральной линии L = 536 нм, обусловленной переходом между синглетными термами. Наблюдение ведут перпендикулярно магнитному полю. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
