База задач ФизМатБанк
| 57486. Может ли существовать однородное электрическое поле при наличии переменного во времени магнитного поля? |
| 57487. Может ли однородное электрическое (или магнитное) поле быть переменным во времени? |
| 57488. При выводе закона сохранения электромагнитной энергии как следствия уравнений Максвелла обычно заменяют выражение с/4п (Н rot Е — Е rot Н) через div s, где s = с/4п (Е x Н) — вектор Пойнтинга. Доказать, что s — не единственный вектор, дивергенция которого равна указанному выражению. |
| 57489. В цилиндрических координатах компоненты вектора напряженности магнитного поля в свободном пространстве имеют вид Нr = Hф = 0 и Hz = Н(r,t), где функция H (r, t) и ее производные ограничены. Определить напряженность Е вихревого электрического поля, индуцированного данным магнитным полем. |
| 57490. Заряд Q и масса m однородно заполняют объем шара. В начальный момент времени t0 = 0 включается внешнее магнитное поле с напряженностью H = H(t), которая постоянна по направлению и удовлетворяет начальному условию Н(0) = 0. Зависимостью вектора H о г координат в пределах шара можно пренебречь. Под влиянием магнитного поля шар приходит во вращение. Пренебрегая обратным влиянием вращающегося шара на внешнее магнитное поле, определить угловую скорость w вращения. |
| 57491. Доказать, что запаздывающие электромагнитные потенциалы #### удовлетворяют условию Лоренца divA + 1/c dф/dt = 0. Предполагается, что написанные объемные интегралы сходятся. |
| 57492. Найти уравнения для скалярного ф и векторного A потенциалов в кулоновской калибровке div A = 0. Величины ф и A определяются соотношениями E = -grad ф - 1/c dA/dt, H = rot A. |
| 57493. Заряд е движется в плоскости XY по прямой у = х — l, имея постоянную скорость v и удаляясь от начала координат. В начальный момент времени t0 = 0 он находился на оси X, Найти распределение объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в пространстве. |
| 57494. Заряд е совершает гармоническое колебание вдоль оси X по закону х = а sin wt. Написать выражение для объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока. Проверить справедливость уравнения непрерывности для этих величин. Найти средние по времени за период Т = 2п/w объемные плотности заряда р и тока j и доказать, что Int pdV = e. |
| 57495. Заряд е движется в плоскости XY по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. В начальный момент времени t0 = 0 он находился на оси X. Написать выражение для объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в цилиндрических координатах, начало которых совпадает с центром окружности. Проверить справедливость уравнения непрерывности для величин р и j. Доказать, что средние по времени за период Т = 2п/w объемные плотности заряда и тока р и j удовлетворяют соотношениям ###. |
| 57496. Равномерно заряженная с линейной плотностью q окружность радиуса R вращается с угловой скоростью w вокруг своего диаметра. Найти распределение объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в пространстве в сферических координатах. Начало координат совпадает с центром окружности, а ось Z направлена по оси вращения. Проверить справедливость уравнения непрерывности для найденных величин. |
| 57497. Заряд Q однородно заполняет объем шара радиуса R, который вращается вокруг своего неподвижного диаметра с переменной во времени угловой скоростью w. Найти распределение объемных плотностей заряда р и тока j в пространстве в сферических координатах. |
| 57498. Определить квазистационарное электромагнитное поле заряда е, который медленно движется с постоянной скоростью v. |
| 57499. Заряд Q и масса m однородно заполняют объем шара радиуса R, который вращается с произвольной угловой скоростью w = w(t) вокруг своего неподвижного центра. Определить магнитный момент ц вращающегося шара. Чему равен коэффициент р пропорциональности между магнитным ц и механическим M моментами ц = bM? |
| 57500. Замкнутая механическая система состоит из двух произвольно движущихся частиц, заряды которых e1 и e2, а массы m1 и m2 соответственно. Доказать, что если начало координат выбрано в центре инерции, то магнитный ц и механический M моменты системы пропорциональны друг другу, и найти коэффициент пропорциональности. |
| 57501. Механическая система конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе движется в пространстве. Какому условию должен удовлетворять полный импульс P системы, чтобы суммарный магнитный момент всех частиц не зависел от выбора начала координат? |
| 57502. Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R вращается с угловой скоростью w вокруг своего неподвижного диаметра. Полный заряд диска Q. Вычислить магнитный момент ц вращающегося диска. |
| 57503. Равномерно заряженная с линейной плотностью q квадратная рамка со стороной a вращается с угловой скоростью w вокруг одной из своих сторон. Вычислить магнитный момент ц вращающейся рамки. |
| 57504. Нейтрон с магнитным моментом ц0 движется по заданной траектории и его радиус-вектор rн меняется со временем как rн = rн(t). Определить распределение плотности Iн магнитного момента в пространстве ###, где dц(r,t) — магнитный момент элемента объема dV. Последний в результате предельного перехода dV - > 0 стягивается к точке с радиус-вектором r. |
| 57505. Частица с массой m и зарядом e совершает эллиптическое движение в кулоновском потенциальном поле притяжения a/r, где a < 0. Полная энергия частицы равна E. Найти средний по времени за период движения дипольный момент d заряда. Выразить его через специфический интеграл движения в кулоновском поле I = v x M + ar/r, где v — скорость заряженной частицы, а М — ее момент. |
| 57506. Радиус-вектор rd точки расположения диполя с моментом d = d(t) меняется со временем по заданному закону rd = rd(t). Определить распределение объемных плотностей заряда и тока в пространстве. Вычислить магнитный момент ц найденного тока. |
| 57507. Точечный диполь с моментом d вращается по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Окружность лежит в плоскости XY, а ее центр совпадает с началом координат. Вектор d постоянен по модулю и направлен по касательной к окружности в сторону вращения от оси X к У. Определить тензор Dab квадрупольного момента системы. |
| 57508. Частица с массой т и зарядом е совершает эллиптическое движение в кулоновском потенциальном поле a/r, где a < 0. Полная энергия и момент частицы равны соответственно E и M. Начало декартовой системы координат помещено в центр силового поля, а ось X направлена по большой полуоси эллиптической траектории, лежащей в плоскости XY. Найти средние по времени за период компоненты тензора Dab квадрупольного момента движущегося заряда. |
| 57509. В резерфордовской модели атома водорода электрон с массой m и зарядом e движется по эллиптической орбите, имея энергию E и момент М. Большая полуось a эллипса совпадает с осью X, а орбита лежит в плоскости XY. Определить среднюю за период движения напряженность квазистационарного электрического поля на больших расстояниях r > a от атома с учетом дипольного момента и тензора квадрупольного момента. Исследовать полученный результат в предельном случае, когда эллипс превращается в окружность. |
| 57510. Векторный потенциал плоской линейно-поляризованной волны имеет вид A = lF(wt-kr), где w = kc, l — постоянный вектор, а F — дифференцируемая функция своего аргумента. В рассматриваемой калибровке электромагнитных потенциалов скалярный потенциал равен нулю тождественно и div A = 0. Определить вектор Пойнтинга s и плотность энергии w электромагнитной волны. |
| 57511. Покоящийся цилиндр радиуса R и высоты h расположен перпендикулярно направлению распространения монохроматической плоской электромагнитной волны, которая описывается векторным потенциалом A = A0 cos(wt - kr + a). Длина волны мала по сравнению с величинами R и h, поэтому за цилиндром простирается область тени. На поверхности цилиндра электромагнитная волна полностью поглощается. Определить силу F, приложенную к цилиндру в среднем по времени за период Т = 2п/w. |
| 57512. Монохроматическая плоская электромагнитная волна, описываемая векторным потенциалом A = A0 cos(wt — kr + a), падает на поверхность неподвижного шара радиуса R и полностью отражается от этой поверхности. Длина волны мала по сравнению с радиусом R, поэтому за шаром находится область тени. Определить силу F, приложенную к шару в среднем по времени за период Т = 2п/w. |
| 57513. Линейно-поляризованная и циркулярная волны в комплексном виде записываются так: ###, где L = 1, 2, C0 — комплексная постоянная, l(L) и b(L) - единичные векторы поляризации, которые удовлетворяют условиям ###. Индекс L отмечает два независимых состояния поляризации волны, отвечающих одному и тому же волновому вектору k. Доказать, что для линейно-поляризованной и циркулярной волн справедливы следующие правила суммирования: ###, где A и B — произвольные комплексные векторы. |
| 57514. Две монохроматические волны E1 = E01 cos(wt — kr + a1) и Е2 = Е02 cos (wt — kr + a2) поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Считая амплитуды этих волн одинаковыми, найти поляризацию результирующей волны. |
| 57515. Две монохроматические волны поляризованы по кругу в противоположные стороны и распространяются в одном направлении. Амплитуды и частоты волн одинаковы, а фазы отличаются на постоянную величину. Определить суммарную волну. |
| 57516. Амплитуда правополяризованной круговой волны равна А, а левополяризованной — В. Частоты и фазы этих волн одинаковы. Определить поляризацию результирующей волны. |
| 57517. Плоскости поляризации двух монохроматических волн E1 = Е01 cos (wt — kr + a1), Е2 = Е02 cos (wt — kr + a2) наклонены под некоторым углом друг к другу. Определить поляризацию результирующей волны, если E01 = E02 и a1 — a2 = п/2. |
| 57518. Электромагнитная волна получена в результате сложения двух линейно-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях монохроматических волн E1 = Е01 cos(w1t — k1r) и E2 = E02 cos(w2t — k2r), у которых амплитуды одинаковы, волновые векторы параллельны, а частоты отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Векторы Е01, Е02 и k образуют правовинтовую тройку. Найти поляризацию суммарной волны. |
| 57519. Две монохроматические волны, поляризованные по кругу и в противоположные стороны, имеют одинаковые амплитуды и распространяются в одном направлении. Частоты w1 и w2 волн отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Определить поляризацию результирующей волны. |
| 57520. Волновой пакет получен суперпозицией монохроматических волн lE0 cos(wt — kr) с частотами в интервале 0 < w < оо. Направление распространения и вектор поляризации 1 этих волн одинаковы, а число волн с частотами в интервале от w до w + dw равно ###, где A — постоянная, не зависящая от частоты. Выражение, стоящее множителем перед дифференциалом dw, является функцией распределения данных монохроматических волн по частотам. Найти напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени. |
| 57521. Волновой пакет получен путем наложения монохроматических волн lE0 cos(wt — kr + a) с частотами, изменяющимися в пределах от w0 до w0 + А, где A << w0. Направление распространения и вектор поляризации I этих волн одинаковы, а амплитуда группы волн с часто тами в интервале от w доw + dw равна E0/2w0 dw. Здесь E0, w0 и A — постоянные, не зависящие от частоты w. Определить напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени. |
| 57522. Напряженность электрического поля волнового пакета имеет постоянное направление и описывается функцией Е = Е (t-nr/c), которая отлична от нуля для конечной области изменения своего аргумента. Здесь n — постоянный единичный вектор, а с — скорость света. Разлагая заданную функцию в интеграл Фурье, представить волновой пакет как суперпозицию монохроматических волн. |
| 57523. Напряженность электрического поля электромагнитной волны задана ###, где векторы E0 и n, а также величина m постоянны, причем m > 0. Определить компоненту Фурье E(k,w) данной функции. |
| 57524. Компонента Фурье E(k,w) напряженности электрического поля имеет вид ###, где E0 и n — постоянные векторы. Определить напряженность электрического поля как функцию координат и времени. |
| 57525. Электростатическое поле описывается сферически-симметричным потенциалом ф = e/r e^-r/a где a — положительная постоянная. Представить напряженность Е этого поля в виде разложения ### по продольным волнам Ek e^ikr, векторы поляризации которых направлены вдоль k. |
| 57526. Две конические поверхности вставлены одна в другую и имеют общую вершину и ось симметрии. По внешней конической поверхности по направлению к вершине бежит волна тока J = J0 cos (wt + kr)t которая затем переходит на внутреннюю коническую поверхность и уходит на бесконечность. Здесь J — суммарный поверхностный ток, w = kc, а r — расстояние от вершины до точки наблюдения на конической поверхности. Определить вихревое электромагнитное поле в пространстве между коническими поверхностями. Принять, что радиальная компонента искомого вектора Е равна нулю тождественно. |
| 57527. По оси бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R течет линейный ток J = J0 cos(wt — kz). Полный поверхностный ток, текущий по самой цилиндрической поверхности, представляет собой обратную волну вида J = J0 cos (wt + kz). Определить вихревое электромагнитное поле внутри и снаружи цилиндрической поверхности. Принять, что искомый вектор Е перпендикулярен оси Z и w = kc. |
| 57528. Электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой Е = lE0 cos(wt — kr), падает в нормальном направлении на плоский экран, имеющий бесконечную щель ширины 2a. Вектор поляризации l параллелен щели. Считая отклонение от геометрической оптики малым ka >> 1, определить электрическое поле дифрагированной волны, распространяющейся под малыми углами дифракции. Найти приходящуюся на единицу длины интенсивность dl рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w. |
| 57529. В плоском экране прорезаны N одинаковых бесконечных параллельных щелей ширины 2a. Расстояние между осевыми линиями соседних щелей 2b. На экран в нормальном направлении падает плоская электромагнитная волна Е = lE0 cos(wt — kr). Вектор поляризации l параллелен щелям. Длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить электрическое поле дифрагированной волны и отнесенную к единице длины интенсивность dI рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w. |
| 57530. Плоский экран имеет прямоугольное отверстие со сторонами 2a и 2b. Монохроматическая плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Вектор поляризации параллелен одной из сторон прямоугольного отверстия, а длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны. |
| 57531. Линейно-поляризованная плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости бесконечного экрана, имеющего круглое отверстие радиуса R. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны. |
| 57532. Плоский экран имеет кольцевое отверстие радиусов R1 и R2 (R1 < R2). Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ при нормальном падении плоской линейно-поляризованной электромагнитной волны на кольцевое отверстие. Длина волны мала по сравнению с радиусами и углы дифракции также малы. |
| 57533. Плоский экран имеет эллиптическое отверстие с полуосями а и b. Плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Длина волны мала по сравнению с полуосями эллиптического отверстия ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны. |
| 57534. Определить среднюю по времени интенсивность dl дифрагированного света в интервале углов dQ при нормальном падении плоской электромагнитной волны частоты w = kc на пластину бесконечной длины и ширины 2а. Вектор поляризации параллелен пластине, а длина волны мала по сравнению с шириной пластины ka >> 1. |
| 57535. Шар радиуса R, являющийся абсолютно черным телом, находится в электромагнитном поле плоской линейно-поляризованной волны частоты w = kc. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1. Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ, |
| 57536. Через конденсатор пролетела частица с массой m и зарядом е. Расстояние между обкладками конденсатора равно l, а напряженность Е электрического поля в нем однородна и постоянна. Угол между вектором Е и направлением скорости v0 частицы при влете равнялся а. Знаки заряда е и косинуса угла а одинаковы. Найти энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через конденсатор. |
| 57537. Частица с массой m и зарядом е пролетает по диаметру шара радиуса R, внутри которого равномерно распределен заряд Q. Заряды частицы и шара противоположного знака. Перед влетом в шар частица имела кинетическую энергию E0. Определить энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через шар. |
| 57538. Напряженность H магнитного поля в полупространстве однородна, постоянна и направлена параллельно граничной плоскости. В это полупространство влетает протон с массой m и зарядом е. Скорость v протона при влете перпендикулярна граничной плоскости. Определить энергию E, теряемую протоном на диполь-ное излучение за время движения в магнитном поле. |
| 57539. Протон с массой m и зарядом е движется в скрещенных электрическом и магнитном полях с напряженностями Е и Н, которые удовлетворяют условиям ЕН = 0 и Е << Н. Внешние поля однородны и постоянны, а протон в начальный момент времени t0 = 0 имел скорость v0. Определить энергию дипольного излучения, теряемую частицей за время t. |
| 57540. Простейшая линейная антенна представляет собой тонкий прямолинейный провод длины l, по которому течет ток J = J0 cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока. |
| 57541. Под влиянием упругой силы частица с массой m и зарядом e может совершать гармонические колебания с частотой w0 (так называемый осциллятор). Учитывая силу радиационного трения, определить среднюю по времени за период Т = 2п/w интенсивность I излучения осциллятора, совершающего установившиеся вынужденные колебания во внешнем электрическом поле с напряженностью Е = Е0 sin wt. |
| 57542. Электрон с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от неподвижного ядра с зарядом Z|e|. В бесконечно удаленный момент времени t = — oo электрон имел скорость, по абсолютной величине равную v0. Пренебрегая искривлением траектории, найти энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за все время пролета. |
| 57543. Частица с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от диполя с моментом d, который покоится в некоторой точке пространства. На бесконечности частица имела скорость v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной, определить полную энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение в двух случаях: а) дипольный момент d параллелен начальной скорости v0 частицы; б) дипольный момент d перпендикулярен начальной скорости v0 и лежит в плоскости движения частицы. |
| 57544. Полный заряд и дипольный момент покоящегося возбужденного атома равны нулю, а компоненты тензора квадрупольного момента имеют вид Dab = 0 при а ф |3 и D11 = D22 = - 1/2 D. В плоскости XY на большом расстоянии l от атома пролетает электрон с массой m и зарядом е. В бесконечно удаленный момент времени t = -oo он имел скорость по абсолютной величине, равную v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной и пренебрегая поляризуемостью атома под действием пролетающего электрона, определить полную энергию E, потерянную электроном на излучение. |
| 57545. В результате деления ядро раскалывается на два осколка с массовыми числами A1 и A2 и зарядами Z1e и Z2e. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих осколков на бесконечности E0. Масса нуклона m. Вычислить полную энергию E дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием разлетающихся осколков ядра. Принять, что осколки движутся согласно законам классической механики, начиная свое движение из тех точек пространства, где их относительная скорость равнялась нулю. |
| 57546. Протон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью H. Его кинетическая энергия в начальный момент времени t0 = 0 равнялась E0 Найти закон убывания кинетической энергии E, обусловленный дипольным излучением. |
| 57547. Во внешнем потенциальном поле частица с массой m и зарядом е совершает одномерное гармоническое колебание с частотой w. В начальный момент времени t0 = 0 ее полная энергия равнялась E0. Не прибегая к явному выражению для силы радиационного трения, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E частицы, обусловленный дипольным излучением. Принять, что в каждый момент времени отклонения от гармонического режима колебания пренебрежимо мало dE/dt << wE. Поэтому при усреднении медленные функции времени можно рассматривать как постоянные. |
| 57548. В классической модели атома, предложенной Резерфордом, электрон с массой m и зарядом е вращается по круговой орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Найти закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный дипольным излучением. Вычислить время tп, по истечении которого электрон упадет на ядро вследствие потери энергии на дипольное излучение. В начальный момент времени t0 = 0 электрон находился на расстоянии R от ядра. |
| 57549. Модель атома водорода, предложенная Дж, Дж. Томсоном, представляет собой неподвижный однородно заряженный шар радиуса R с полным положительным зарядом |e|. Внутри шара движется точечный электрон с массой m и зарядом е. Чему равна частота w электромагнитной волны, излучаемой такой системой? Предполагая, что в начальный момент времени t0 = 0 электрон покоился на расстоянии R от центра шара, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный силой радиационного трения. При усреднении медленные функции времени следует рассматривать как постоянные. |
| 57550. Доказать, что у замкнутой системы заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе дипольное излучение отсутствует. |
| 57551. Электронный газ плотности N0 находится во внешнем однородном постоянном магнитном поле с напряженностью Н. Распределение электронов по кинетическим энергиям поступательного движения описывается распределением Максвелла, а среднее расстояние между электронами велико по сравнению с длиной излучаемой волны. Определить обусловленную внешним магнитным полем интенсивность I излучения единицы объема электронного газа. |
| 57552. Две частицы с одинаковой массой m скреплены между собой жестким стержнем длины l, массой которого можно пренебречь. Заряды частиц одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Напряженность Е внешнего электрического поля однородна, постоянна и направлена от отрицательного заряда в сторону положительного. В начальный момент времени t0 = 0 стержень покоился и образовывал с вектором Е малый угол ф0 << 1. Определить интенсивность I дипольного излучения системы двух зарядов. |
| 57553. Расстояние а между двумя одинаковыми параллельными диполями с моментами d = d0 cos wt по порядку величины равно длине излучаемой волны а ~ ~ c/w = L. Постоянный вектор d0 параллелен прямой, соединяющей диполи. Найти интенсивность I излучения системы двух диполей в среднем по времени за период T = 2п/w. Исследовать предельный случай a << L. |
| 57554. Система, состоящая из большого числа N параллельных точечных диполей, занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Частоты колебания диполей разбросаны вблизи некоторой частоты w так, что суммарный момент диполей с частотами в интервале от w + e до w + e + de равен dof(e) cos(w + e) tde, где вектор do постоянен, а функция распределения f(е) имеет вид ###. Величины Т0 и е удовлетворяют неравенствам N >> wT0 >> 1 и —oо < e < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию & дипольного излучения за бесконечное время —оо < t < оо. |
| 57555. Электрон с массой m и зарядом е совершает эллиптическое движение внутри шаровой области, однородно заполненной положительным зарядом с объемной плотностью р. В начальный момент времени электрон находился в точке с радиус-вектором r0, имея скорость V0. Определить энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за период движения. |
| 57556. Электрон с массой m и зарядом e движется по эллиптической орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Полная энергия и механический момент электрона равны соответственно E и М. Определить энергию теряемую электроном на дипольное излучение за период движения. |
| 57557. Положительно заряженная частица с массой m1 и зарядом е1 пролетает с прицельным расстоянием l мимо атомного ядра с массой m2 и зарядом е2. Скорость частицы относительно ядра на бесконечно большом расстоянии от него равнялась v0. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за все время пролета около ядра. |
| 57558. Частица с массой m и зарядом е движется в потенциальном поле U = a/r2, где постоянная a положительна. Полная энергия и момент частицы равны соответственно E и M. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за бесконечное время движения от t = — оо до t = оо. |
| 57559. Поток одинаковых частиц с массой m и зарядом e рассеивается сферически-симметричным потенциальным полем отталкивания U = U(r). Скорость каждой налетающей частицы на бесконечно большом расстоянии от силового центра равна v0. Найти эффективное излучение ###, где dE — полная энергия дипольного излучения частицы, пролетающей с прицельным расстоянием l. Представить величину x. в виде двойного интеграла. |
| 57560. Нейтрон, имеющий внутренний магнитный момент ц, влетает в однородное постоянное магнитное поле с напряженностью H. Внутренний механический момент М нейтрона связан с магнитным соотношением ц = — bM, а угол между векторами ц и H при влете равнялся Q0. Найти интенсивность I излучения. |
| 57561. Простейшая рамочная антенна представляет собой прямоугольную рамку со сторонами a и b, по которой течет линейный ток J = Jо cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока. |
| 57562. Тонкая однородная спица из ферромагнетика длины l имеет массу и магнитный момент на единицу длины, равные соответственно ml и цl. В начальный момент времени спица покоилась и образовывала малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Определить интенсивность I излучения. |
| 57563. При каком условии интенсивность магнитно-дипольного излучения не зависит от выбора начала координат? |
| 57564. Электрон с массой m и зарядом е движется во внешнем постоянном однородном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I магнитно-дипольного излучения как функцию скорости v электрона и напряженности электрического поля. |
| 57565. Шар радиуса R совершает малые крутильные колебания около своей оси симметрии с частотой w0. Максимальный угол поворота ф0. Заряд Q и масса распределены по объему шара равномерно. Определить среднюю по времени за период колебания интенсивность I излучения шара. |
| 57566. Однородный шар радиуса R вращается около своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Ось вращения наклонена под углом Q к направлению внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Полные заряды и масса шара равны Q и m. Определить интенсивность I излучения. |
| 57567. По тонкому однородному кольцу радиуса R и массы m течет постоянный ток J. В начальный момент времени ось кольца составляла малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью H (ф0 << 1). Ток О течет по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора Н. Найти интенсивность Ш излучения. |
| 57568. В тонкой неподвижной квадратной рамке со стороной l возбужден ток J = J0 e^-at. Определить полную энергию E длинноволнового излучения за время —оо < t < oo. |
| 57569. Два одинаковых заряда величины в совершают плоское движение. Их полярные координаты r1, ф1, r2 и ф2 меняются со временем по закону ###, где а — положительная постоянная, а ф(t) — монотонная функция, заключенная в пределах 0 < ф(t) < п. Определить интенсивность магнитно-дипольного излучения такой системы. |
| 57570. Возможно ли магнитно-дипольное излучение в моделях атома водорода, предложенных Резерфордом и Дж. Дж. Томсоном (см. задачи 300 и 301)? |
| 57571. Доказать, что в отсутствие внешнего поля интенсивность магнитно-дипольного излучения двух взаимодействующих между собой заряженных частиц равна нулю, если начало координат выбрано в центре инерции этих частиц. |
| 57572. Замкнутая система состоит из конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе. Доказать, что магнитно-дипольное излучение у такой системы отсутствует. |
| 57573. Система частиц с одинаковым отношением заряда к массе, равным e/m, совершает финитное движение во внешнем центрально-симметричном поле, которое создается некоторой неподвижной частицей. В пространстве включено слабое однородное постоянное магнитное поле с напряженностью Н. Определить напряженности электрического Ем и магнитного Нм полей магнитно-дипольного излучения в волновой зоне, а также частоту излучаемых волн. |
| 57574. Расстояние между магнитными моментами ц1 = ц0 cos wt и ц2 = cos [(w + dw)t + a] мало по сравнению с длинами излучаемых волн. Частоты колебания удовлетворяют условию dw << w, а величины ц0 и а постоянны. Найти интенсивность I излучения этой системы в среднем по времени от t до t + T, где T = 2п/w — период, быстрых колебаний. |
| 57575. Система N магнитных моментов занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с длинами излучаемых волн. Магнитные моменты описываются формулой цn = cos[(w + ne)t], где вектор ц0 постоянен, а число n принимает значение n = 0, 1, 2, N—1. Разброс частот колебания мал по сравнению с основной частотой eN << w. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w. |
| 57576. Совокупность большого числа N маленьких замкнутых контуров с переменным током образует излучающую систему, линейные размеры которой весьма малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Магнитные моменты токовых контуров совершают гармонические колебания. Подавляющая часть из них имеет частоты, мало отличающиеся от некоторой частоты w. Суммарный магнитный момент токовых контуров с частотами колебаний в интервале от w + e до w + е + de равен dц = цo f(e) cos (w + e)tde, где цо — постоянный вектор, а функция f(е) = Nt/п(e2т2+1) описывает распре деление токовых контуров по частотам гармонических колебаний при условии N >> wt >> 1 и —оо < е < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию E магнитно-дипольного излучения за бесконечное время — оо < t < оо. |
| 57577. При каком условии интенсивность квадрупольного излучения не зависит от выбора начала координат? |
| 57578. Маленький шарик массы т прикреплен к нижнему концу невесомого стержня длины 2l, который может свободно вращаться около своей средней неподвижной точки. Противоположные концы стержня несут точечные заряды величины e. В начальный момент времени стержень был отклонен от вертикального положения на малый угол -ф0 и покоился. В дальнейшем он совершает малые колебания под действием силы тяжести, приложенной к шарику. Определить интенсивность l излучения системы в среднем по времени за период колебания. |
| 57579. Две частицы с одинаковым отношением заряда к массе e1/m1 = e2/m2 = e/m связаны между собой пружиной и совершают гармонические колебания в отсутствие поля тяжести. Длина ненагруженной пружины l, а ее коэффициент жесткости k. В начальный момент времени пружина была растянута до длины l0 и покоилась. Найти интенсивность I излучения в среднем по времени за период колебания пружины. Взаимодействием зарядов между собой пренебречь. |
| 57580. Определить полную энергию E излучения, сопровождающего разлет осколков ядра в задаче 297, считая отношение заряда к массе у осколков одинаковым ###. |
| 57581. Протон с массой m и зарядом е движется в произвольном направлении во внешнем однородном постоянном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I квадрупольного излучения как функцию скорости v протона и напряженности внешнего электрического поля. |
| 57582. В магнитном поле две одинаковые частицы с массами m и зарядами е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности, находясь на противоположных концах диаметра. В начальный момент времени t0 = 0 кинетическая энергия обеих частиц равнялась E0 определить обусловленный излучением закон убывания кинетической энергии E частиц, предполагая, что взаимодействием зарядов между собой можно пренебречь. Скорость убывания кинетической энергии частиц очень мала dE/dt << wE |
| 57583. Два одинаковых заряда величины е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Радиусы, проведенные в точки расположения зарядов, образуют между собой угол Определить величину угла ф, при котором интенсивности дипольного Id и квадрупольного ID излучений данной системы двух зарядов одинаковы. |
| 57584. Точечный диполь с моментом d вращается с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Вектор d постоянен по модулю и в каждый момент времени направлен по радиусу окружности. Определить интенсивности дипольного Id, магнитно-дипольного Iц и квадрупольного Id излучений в длинноволновом приближении R << L = c/w. |
| 57585. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя с моментами d и —d вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R, находясь на противоположных концах диаметра. Моменты диполей постоянны по модулю и в каждый момент времени направлены по касательной к окружности. Определить интенсивность I излучения, считая R << c/w. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
