База задач ФизМатБанк
| 70581. Оценить температуру электронов Т в слабоионизированной плазме в тлеющем разряде гелия, если напряжённость электрического поля Е в разряде постоянна и равна по величине Е = 5 В/см. Считать, что практически все столкновения электронов с атомами газа являются упругими, а столкновениями электронов между собой и с ионами можно пренебречь. Сечение упругого рассеяния электронов на атомах гелия равно s = 6,5*10^-16 см2. Газ поддерживается при постоянной температуре Т0 = 273 К и давлении Р = 1 мм рт.ст. При оценке величины Т скорость теплового движения атомов газа считать пренебрежимо малой. |
| 70582. Пульсар с радиусом порядка 10 км имеет массу М порядка солнечной (10^33 г). Объяснить, почему пульсар состоит в основном из нейтронов, а не из протонов и электронов. |
| 70583. Наиболее вероятное расстояние между ближайшими частицами идеального газа с концентрацией n есть rm = Аn^-1/3. Найти точное значение параметра А. |
| 70584. Цилиндрический коаксиальный диод заполнен проводящей средой, носителями тока в которой являются электроны. Омическим сопротивлением среды можно пренебречь, её магнитная проницаемость ц ~ 1. Внутренний и внешний радиусы диода, его длина — величины одного порядка. Показать, что при стационарном протекании тока через такой диод он представляет для внешней цепи элемент с постоянным сопротивлением, величина которого зависит только от средней скорости электронов. Оценить величину удельного омического сопротивления, при котором им можно пренебречь. |
| 70585. Угловая скорость планеты может уменьшаться из-за магнитно-динамического торможения. Планета в свою очередь разгоняет некоторый сгусток плазмы массы m из состояния покоя до некоторой скорости. Планета массы М имеет сферическую форму и собственный период вращения Т. Определить энергию W для поддержания сгустка в состоянии плазмы, если уменьшение собственной угловой скорости планеты очень мало по сравнению с собственной угловой скоростью dW/W0 << 1, где W0 = 2п/Т. Считать, что размеры сгустка плазмы малы и он обращается после разгона вокруг планеты по круговой орбите радиуса r в её экваториальной плоскости. |
| 70586. Согласно астрономическим данным земные сутки из-за диссипации энергии при лунных приливах увеличиваются в среднем на 20 мкс за год. Вычислить изменение продолжительности лунного месяца по той же причине и мощность приливных потерь, выделяющуюся на Земле. Считать орбиту Луны круговой и расположенной в плоскости экватора. Солнечными приливами и ролью Солнца пренебречь. Для Земли момент инерции I = Мr2/3. Отношение масс Земли и Луны М/m = 81, отношение радиуса орбиты Луны к радиусу Земли R/r = 60. |
| 70587. Грузик, прикреплённый к перекладине и способный перемещаться без трения по рамке с жидкой плёнкой, совершает малые колебания около положения равновесия. Оценить частоту колебаний w, если поверхностное натяжение плёнки s0 = 0,02 Н/м, а температурный коэффициент поверхностного натяжения ds/dT = -2*10^-4 Н/м*К, длина плёнки Н = 1 см. Теплоёмкость при постоянной площади на единицу поверхности плёнки Cf = 0,2 Дж/м2*К. |
| 70588. Установившийся поток газа адиабатически движется в сопле, которое сначала плавно сужается, а затем расширяется (сопло Лаваля). Показать, что в минимальном сечении сопла скорость потока равна скорости звука. |
| 70589. Жидкий пропан (С3Н8) в пузырьковой камере при температуре Т0 = 293 К имеет давление насыщенного пара Р0 = 5*10^5 Па. Поршень, создающий это давление, находится в соприкосновении с жидкостью. Давление адиабатически изменяется так, что пропан перегрелся настолько, что в нём могут расти пузырьки пара с начальным радиусом r > 10^-7 м. Оценить изменение температуры жидкости dТ при перегреве. Теплота парообразования пропана L = 16,6 кДж/моль, молярный объём жидкости Vж = 53*10^-6 м3/моль, теплоёмкость Сpж = 107 Дж/моль*К, температурный коэффициент объёмного расширения bж = 1,6*10^-3 К^-1, коэффициент поверхностного натяжения s = 10^-2 Дж/м. Пар считать идеальным газом. |
| 70590. Согласно одной из моделей (Н.С. Кардашев) существуют электрически заряженные чёрные дыры. Вблизи такой чёрной дыры вращаются фотоны. Электрически заряженный спутник, который приближается к чёрной дыре и не падает на неё, может зарегистрировать эти фотоны, т. е. «увидеть прошлое». Оценить максимальную величину напряжённости электрического поля Е заряженной чёрной дыры массой М = 10 масс Солнца на орбите спутника «Машина времени» массой m = 10 кг, несущего заряд Q = 1 Кл. |
| 70591. Наблюдается дифракция плоской монохроматической волны на щели шириной d. Точка наблюдения Р расположена точно напротив середины щели, и для этой точки открыты первые две зоны Шустера. Найти интенсивность света в точке Р, если щель накрыта пластинкой П, амплитудный коэффициент пропускания которой симметрично возрастает к краям по закону Т = |x|/d. Интенсивность падающего света равна l0. |
| 70592. Лазер является источником света очень высокой степени когерентности и монохроматичности. Пределы этих величин определяются квантовыми явлениями и достигаются в некоторых интерференционных опытах. Используя соотношение неопределённостей, оценить, с какой точностью по отношению к длине волны следует удерживать разность хода dх/L в таких опытах, если мощность излучения лазера Р = 10^-4 Вт, добротность резонатора лазера Q = 10^8, частота света v = 1,6*10^14 Гц. |
| 70593. Мюон с энергией покоя mс2 = 100 МэВ и полной энергией Е0 = 10 ГэВ летит горизонтально. Ионизационные потери энергии мюона на единицу пути на этой высоте А = -dE/dx = 0,33 МэВ/м. Собственное время жизни мюона т0 = 2 мкс. Определить путь l, пройденный мюоном до распада, и его энергию Е1 в конце пути. |
| 70594. Евгений Кафельников на Кубке Кремля подаёт мяч с высоты 3 м со скоростью 200 км/ч. Пролетев 20 м, мяч ударяется о корт. Оценить скорость мяча в момент удара. Вес мяча 60 г, диаметр 65 мм, вращение мяча не учитывать. |
| 70595. Тунгусский метеорит вызвал радиальный вывал леса на расстоянии до 20 км от эпицентра, что эквивалентно взрыву Е = 10 млн тонн тротила (4,2*10^16 Дж). Считается, что выделившаяся при взрыве энергия Е равна кинетической энергии космического тела, двигавшегося по эллиптической орбите вокруг Солнца. Найти минимально возможную массу метеорита mmin. Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн км. Следует отметить, что в Солнечной системе небольшие тела движутся как в том же направлении, что и Земля, так и в противоположном. |
| 70596. Теннисист из задачи 53, желая проверить натяжение струн своей ракетки, слегка постукивает себя ею по голове, прислушиваясь к издаваемым звукам. Оценить частоту звука, издаваемого именно ракеткой, считая натяжение струн равным 300 Н. Размер зеркала ракетки 40 х 30 см, диаметр струны 1,6 мм, плотность материала струны 1,1 г/см3. |
| 70597. В телепередаче о зарубежных чудачествах был показан один американец, игравший на скрипке под водой с аквалангом в прозрачном бассейне, оснащённом подводными микрофонами. Отвлекаясь от любых иных оценок этой акции, выяснить лишь, как изменится строй скрипки при погружении в воду. Считать, что нижние струны скрипки — нейлоновые (р = 1 г/см3), верхние — металлические (р = 8 г/см3), а амплитуда колебаний — мала. |
| 70598. Маленькая сферическая частица радиуса а = 0,1 мм и плотности р = 5 г/см3 движется в поле тяготения Солнца (влиянием других планет можно пренебречь). Частица взаимодействует с солнечным излучением, полностью поглощая излучение и испуская его сферически симметрично в неподвижной системе отсчёта. В некоторый момент времени частица движется по круговой орбите радиуса r0 = 10^13 см. Плотность потока солнечной радиации на этом расстоянии Е0 = 5*10^6 эрг/(см2*с). При движении частицы радиус орбиты постепенно уменьшается, причём можно считать, что орбита остаётся круговой всё время. Сила давления излучения имеет радиальную и тангенциальную компоненты. Для частиц с а > 1 мкм радиальная компонента не имеет большого значения. К эволюции орбиты приводит тангенциальная компонента. Найти время т падения частицы на Солнце. |
| 70599. Сосуд ёмкостью 1 л, наполненный водой комнатной температуры 20°С, ставится под струйку горячей воды (60°С) с расходом 1 см3/с. Вода в сосуде успевает хорошо перемешаться, а её излишек свободно стекает из сосуда через край. За 25 мин температура достигает 39°С, и ещё примерно через час струйка перекрывается. Через какое время вода в сосуде охладится до 21°С? Принять для упрощения, что теплоотвод от сосуда в окружающую среду линейно связан с температурой воды и не зависит от того, стекает ли вода по стенкам или нет. Теплоёмкостью сосуда пренебречь. |
| 70600. Известно, что ускорение протонов космических лучей в Галактике происходит в результате их многократных столкновений с магнитными неоднородностями межзвёздной плазмы. В настоящее время в Галактике наблюдается равновесие, т. е. полная энергия Галактики в равной степени складывается из энергии магнитного поля, кинетической энергии плазмы и энергии космических лучей: Wмагн ~ Wплаз ~ Wкл ~ 1/3 Wполн. Определить интегральный спектр протонов (количество частиц с энергией больше данной), считая, что потери энергии происходят только в результате вылета частиц за пределы Галактики. |
| 70601. В камере Вильсона на дрейфовую скорость v = 10^7 см/с, приобретаемую электронами во внешнем электрическом поле E = 7*10^3 В/см, накладывается тепловое движение. Это влияет на вид осциллограмм импульсов одиночной лавины. Если бы электроны были сосредоточены в слое нулевой толщины в направлении, перпендикулярном плоскости анода, то кривая экспоненциального нарастания электронной компоненты выходила бы на плато, как показано на рис. пунктирной линией. Реальные осциллограммы имеют плавный переход, время которого dт = 4*10^-9 с. Оценить тепловую энергию электронов W, если расстояние между плоскопараллельными электродами d = 0,3 см. |
| 70602. Дифракция плоской волны (L = 0,6 мкм) на щели шириной 2а наблюдается в фокальной плоскости линзы. Перед линзой установлена другая щель шириной 2b = 2 см, играющая роль входной апертуры. Расстояние между щелями L = 10 м. Размер первой щели постепенно увеличивается от нулевого значения. При каком значении а интенсивность в фокусе линзы на оптической оси системы достигнет второго максимума? |
| 70603. Интерферометр Фабри - Перо, у которого в качестве одного из зеркал используется гибкая отражающая мембрана, может применяться как оптический датчик перемещений — «оптофон». При изменении давления в резонаторе интерферометра изменяется расстояние между зеркалами, что приводит к смещению интерференционной картины, регистрируемой фотодиодом. Пусть расстояние между зеркалами меняется по закону d = d0(1 + psin wt), где расстояние между зеркалами в состоянии равновесия d0 = L/8n (L — длина волны лазерного пучка, n — показатель преломления среды интерферометра), глубина и частота модуляции соответственно равны р (р << 1) и w. Оценить отношение амплитуды переменного сигнала к амплитуде постоянного сигнала, регистрируемых фотодиодом. Коэффициент отражения зеркал R. |
| 70604. При описании поведения электрона в диэлектриках иногда допустимо считать, что внутри вещества потенциал имеет постоянное положительное значение U. Вне вещества вблизи поверхности за счёт поляризации возникает слабое притяжение, которое приближённо можно описать прямоугольной ямой глубины W, простирающейся на расстояние а от поверхности. Рассматривая лишь одномерное движение электрона в направлении нормали к поверхности, найти, при каком соотношении между U, W и а в этой яме возникает связанное состояние (вопреки распространённому заблуждению, оно возможно отнюдь не всегда). |
| 70605. Движение частицы может происходить в плоскости, где её потенциальная энергия U(r) случайным образом зависит от координат. Функция распределения потенциальной энергии известна и равна f(U)dU = { 0 при U < 0, 1/U0 e^-u/u0 dU при U > 0. Считая движение частицы классическим, найти, при какой полной энергии частицы Е она может уйти (хотя бы из некоторых начальных точек) в бесконечность. |
| 70606. Согласно одной из моделей Земли, она представляет собой сферически однородное ядро, окружённое мантией. Земное ядро — это шар радиуса Rc = 3400 км с постоянной плотностью рс = 11 г/см3. Мантия — это сферическая оболочка с внешним радиусом Rm = 6371 км и постоянной плотностью рm = 4,437 г/см3. Так как ускорение силы тяжести g в области мантии изменяется очень слабо, то аппроксимируя это изменение g его среднеарифметическим значением, оценить время прохождения тела через гипотетический туннель, пронизывающий Землю по диаметру. Вращение Земли не учитывать. |
| 70607. В немецком фольклоре фигурирует некий прыткий юноша — фехтовальщик, который, желая поразить своим умением отца, столь быстро вращал шпагой над головой, что не промок, невзирая на сильный дождь. Принимая возможности самого легендарного средневекового шпажиста поистине безграничными, оценить, в состоянии ли материал шпаги вынести подобное упражнение. Считать, что в сильный немецкий дождь диаметр капель достигает 4 мм. Для упрощения пренебречь возможным аэродинамическим взаимодействием капель и клинка. |
| 70608. Ядерная боеголовка ракеты «Першинг-2» прежде чем взорваться, пробивает 200 м грунта. Оценить максимальные механические напряжения, которые могут возникнуть в стальных элементах конструкции головки. Продольный размер этих элементов достигает 1 м. |
| 70609. В одной из популярных статей А. Эйнштейн, желая пояснить конечность скорости распространения света, выразился примерно так: «Когда мы наблюдаем заходящее Солнце, фактически оно уже 8 минут тому назад зашло». Очень скоро, однако, он понял ошибочность своего рассуждения и даже счёл нужным принести читателям извинение за подобное лёгкое завихрение гениального ума. Тем не менее затронутая проблема имела вполне определённый, причём именно релятивистский физический смысл. Вычислить, насколько различаются момент захода Солнца, т. е. погружение его видимого диска за горизонт, и момент прохождения за горизонт точки, в которой фактически оно находится. Для определённости и упрощения принять, что земная ось перпендикулярна к эклиптике, а наблюдение происходит на экваторе. Пренебречь заодно и атмосферной рефракцией, и конечностью размеров светила. Найдите также для принятых условий с точностью, хотя бы до третьего десятичного знака отношения величины, приведённой первоначально Эйнштейном, к найденному Вами значению (с учётом и его знака!). |
| 70610. Вы стоите на берегу озера и видите, что поверхность озера зеркально гладкая. Оцените минимальную скорость ветра v, при которой появятся первые волны. |
| 70611. Кривые распределения Максвелла по абсолютным значениям скорости для температур Т1 и Т2 пересекаются в максимуме кривой для Т2. Найдите отношение этих температур. |
| 70612. Согласно простейшей модели магнитное поле Земли создаётся магнитным диполем, связанным с токами в её расплавленном ядре. Полагая, что магнитный момент этого диполя направлен вдоль земной оси, определить, на какое расстояние от центра Земли удаляется силовая линия магнитного поля, проходящая через г. Долгопрудный. |
| 70613. Определить глубину скин-слоя в зависимости от параметров проводящей среды в пределе частот, когда она становится меньше длины свободного пробега электронов. |
| 70614. Содержание изотопа 235U в природном уране в настоящую эпоху составляет 0,7196 %. Свежеприготовленный препарат, содержащий 100 мг химически чистого природного урана, характеризуется а-активностью в 0,043 мкКи. Такой же препарат урана, обогащенного до концентрации 235U в 50 %, имеет активность 0,150 мкКи. Вычислить, могли ли когда-либо на Земле существовать условия, когда природный уран содержал 50 % 235U. |
| 70615. Длинный цилиндр радиуса R1, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w1, прижимается к диску радиуса R2, свободно вращающемуся на оси (рис. ). Линия касания цилиндра и диска совпадает с радиусом диска. Найти угловую скорость w2 вращения диска. |
| 70616. Тунгусский метеорит вызвал радиальный вывал леса на расстоянии до 20 км от эпицентра, что эквивалентно взрыву Е = 10^7 тонн тротила (4,2*10^16 Дж). Считая, что выделившаяся при взрыве энергия Е равна кинетической энергии космического тела, найти максимально возможную начальную массу метеорита. Следует отметить, что в солнечной системе небольшие тела двигаются как в том же направлении, что и Земля, так и в противоположном направлении. |
| 70617. Дворник дядя Федя из известного куплета поливает камешки из резинового шланга, представляющего собой тонкостенную трубу радиуса R = 2 см с толщиной стенок h = 2 мм. Модуль Юнга данной резины равен Е = 20 МПа. Прохожий наступает на шланг на расстоянии L = 20 м от открытого конца. Через какое время струя из шланга станет бить слабее? Скорость жидкости в трубе считать малой. |
| 70618. Угол между звёздами А и Б при наблюдении с Земли составляет Q = 90°. Найти угол между этими звёздами Q' при наблюдении со звездолёта, который движется вблизи солнечной системы со скоростью, определяемой релятивистским фактором y = (1 - v2/с2)^-1/2 = 10 по направлению к звезде А. |
| 70619. Рассеянный преподаватель, сидя на кухне, пытается сочинить задачку для олимпиады. Решив освежиться, он открывает дверцу холодильника, извлекает оттуда пакет (к примеру, с кефиром), закрывает дверцу, отливает кефир в стакан, снова открывает холодильник, водворяет пакет на место и, закрыв окончательно дверцу, осознаёт, что в этом что-то есть. Задаваясь разумной точностью и любой моделью холодильника, оценить стоимость произведённых действий. Затраты на предварительное и любое последующее охлаждение кефира и стоимость собственно этого продукта не учитывать. Один киловатт-час на момент написания стоил 24 деноминированных копейки. |
| 70620. Для газообразного 4Не экспериментально показано, что вязкость h ~ T^2/3. Это обусловлено изменением эффективного сечения столкновений. При температуре выше 15 К на малых расстояниях отталкивание всегда превышает притяжение. Энергия отталкивания описывается формулой U = а/r^n. Оценить коэффициент n. |
| 70621. Сферическая частица пыли массой М = 5*10^-20 г и плотностью р = 1 г/см3 взвешена в воздухе при нормальных условиях. Вследствие теплового движения частица испытывает также хаотическое «вращение». Оценить «число оборотов», которое успевает в среднем совершить частица, пока её направление вращения не поменяет знак. |
| 70622. В сильноточных вакуумных (ленгмюровских) диодах (например, при U ~ 10^6 В, I ~ 10^6 А) не приходится заботиться об эмиссии с электродов, так как при таких параметрах поверхность электродов взрывается. При этом покрывающая её плазменная подушка приобретает практически бесконечную эмиссионную способность. Пусть диод, работающий в подобном режиме, образован двумя плоскопараллельными проводящими пластинами. Катод является источником электронов, анод — ионов. Полагая их массы m и М известными, оценить отношение ионного и электронного токов. |
| 70623. Оценить минимально обнаружимый поток фотонов Nmin от звезды при наблюдении её с помощью телескопа диаметром D. Угловой размер изображения звезды на приёмнике b, а поток фонового излучения в единице телесного угла равен q. Время экспозиции т. |
| 70624. Новые методы обработки поверхностей позволяют получать гладкие поверхности с размером шероховатостей 1 - 4 нм. Зеркала с такими сверхгладкими поверхностями практически полностью отражают рентгеновские лучи при углах скольжения, меньших критического угла полного отражения. Оценить критический угол полного отражения для медной поверхности. |
| 70625. В нейтронной физике находит применение импульсный ядерный реактор, представляющий собой в простейшем случае две массы делящегося вещества, которые с помощью быстро вращающегося устройства периодически сводятся на небольшое расстояние, образуя в течение минимально достижимого времени надкритическую массу. Оценить, разовьётся ли самопроизвольная реакция деления в такой системе, если единственным источником первичных нейтронов будет спонтанное деление применяемого материала. Рассмотреть случай урана-235, для которого постоянная распада относительно спонтанного деления составляет 1,9*10^17 лет. |
| 70626. В известном детском мультсериале удав подбрасывает вверх кокосовый орех в попытке опровергнуть закон всемирного тяготения. Однако секунд через двадцать эйфории по поводу закрытия закона орех всё же падает на землю. Оценить, на какую высоту удав ухитрился забросить орех и какую начальную скорость он ему придал, если радиус ореха 4 см, а вес 250 г. |
| 70627. Оценить при Т = 0 К прочность С-С связи в молекуле этана Н3С-СН3, если частота её продольных колебаний v = 3*10^13 с^-1. |
| 70628. Резиновая лента толщины h = 1 см проткнута насквозь стальным гвоздём радиуса r = 1 мм. Оценить, какую силу надо приложить, чтобы вытащить гвоздь. Модуль упругости резины Е ~ 10 кГ/см2, коэффициент трения на поверхности сталь - резина k ~ 0,5. |
| 70629. Для проверки качества подгонки поршня в автомобильном цилиндре поршень слегка вставляют сверху в вертикально расположенный цилиндр и отпускают, предоставив ему возможность опускаться вниз под действием собственного веса. Нижнее днище цилиндра наглухо закрыто. Диаметр поршня 10 см, высота 10 см, ширина зазора 0,2 мм, вес поршня 0,3 кг, вязкость воздуха равна 1,7*10^-4 пуаз. Вычислить время прохождения поршнем всей высоты цилиндра. Принять для упрощения, что поршень движется строго соосно с цилиндром, так что ширина зазора всюду одинакова, а также, что температура воздуха под поршнем всегда остаётся равной комнатной температуре. |
| 70630. Найти отношение теплопроводностей двух одинаковых материалов, содержащих небольшие и равные количества мелких сферических полостей. Полости в первом материале заполнены металлом, теплопроводность которого намного превышает теплопроводность основного вещества. Во втором материале в полостях создан вакуум, возможной лучистой теплопроводностью которого допустимо пренебречь. Концентрация полостей равна n, их радиусы R. |
| 70631. В 1915 году И. Ленгмюр показал существование скачка концентрации пара у поверхности испаряющейся капли, аналогичного скачку температуры. Оценить, во сколько раз отличается скорость испарения в этом случае от скорости испарения капли в вакууме. |
| 70632. Все дома бесконечно длинной деревни расположены на одной улице, вдоль которой проходит линия электропередачи, проложенная алюминиевым проводом диаметром с палец. В день первого заседания вновь избранной Государственной Думы во всех домах деревни включили по одному телевизору. Оценить, сколько семей могло насладиться захватывающим зрелищем. |
| 70633. В центре проволочного кольца, которое может вращаться вокруг вертикального диаметра, расположен горизонтально маленький магнит. Если кольцо неподвижно, то магнит устанавливается вдоль магнитного поля Земли. Определить, на какой угол а повернётся магнит, если кольцо привести во вращение с угловой скоростью w. Площадь поперечного сечения проволоки s, удельное сопротивление материала проволоки р. |
| 70634. Космонавт находится в открытом космосе вдали от звёзд в космическом корабле, в котором отказали все технические источники энергии, но имеются практически неограниченные запасы колбасы (и, конечно, необходимого для дыхания кислорода). Температура внешней поверхности корабля равна 40°С. Оценить, сколько колбасы съедает космонавт ежедневно и насколько он должен умерить свой аппетит, чтобы эта температура упала до 36,6°С? |
| 70635. Наивысшие давления, реализованные в экспериментальных исследованиях свойств вещества при экстремальных условиях, создавались с помощью делящихся веществ, которые подвергались почти мгновенному делению при воздействии мощной вспышки нейтронного излучения от взорванного поблизости термоядерного заряда. Оценить предельную величину давления, которое может возникнуть в блоке металлического урана, все ядра которого подвергнутся воздействию такой вспышки и испытают процесс деления. Оценить также максимально достижимую температуру непосредственно после деления. Будет ли она достаточной для полной ионизации вещества? Плотность урана равна 19,1 г/см3, среднюю энергию деления принять равной 200 МэВ в расчёте на одно ядро. |
| 70636. Детский надувной мяч имеет форму слегка сплюснутого эллипсоида вращения, т. е. походит на тыкву, но не на огурец. Диаметр мяча 300 мм, вес 300 г, отношение осей эллипсоида 0,95. Оцените скорость ветра, способного перекатывать мяч по земле. |
| 70637. Спутник с периодом обращения Т = 4 часа выведен на орбиту в точке перигея вблизи экватора на малой высоте. На какой высоте h и через какое время Тх после выхода на орбиту он может пролететь над полюсом? Считать известным радиус Земли R = 6400 км и период вращения спутника на околоземной орбите Т0 = 85 мин. |
| 70638. Твёрдый стальной шарик радиуса R = 5 мм лежит на поверхности резины. Оценить глубину h образующейся на этой поверхности круговой лунки. Модуль упругости резины равен Е = 100 Н/см2. |
| 70639. В Англии чай предпочитают пить со сливками. Оценить изменение энтропии при добавлении сливок в чай. Принять температуры сливок Тс = 300 К и чая Тч = 350 К. Отношение массы чая М к массе сливок m равно М/m = 20. Теплоёмкости чая и сливок равны С = 4,2 Дж/г*град. Плотности компонентов различаются незначительно. В сливках содержится q = 20 % жиров с молекулярной массой ц = 850. |
| 70640. Каскадное рефрижераторное устройство, предназначенное для получения температур в области кипения водорода, работает на эффекте Джоуля - Томсона и использует потоки сжатых водорода и азота при комнатной температуре. Оценить, при каком максимальном соотношении расхода этих газов возможно получение рефрижераторного эффекта. Для упрощения оценки допустимо считать, что оба газа подчиняются уравнению Ван-дер-Ваальса. Критическая температура азота равна 126 К, а водорода 33 К. Давления газов на входе равны, и их можно рассматривать как небольшие. Скорости потоков также следует считать малыми. |
| 70641. Найти закон остывания нити вакуумной лампы накаливания после выключения тока и оценить время затухания видимого свечения, принимая диаметр нити 0,1 мм. Атомная масса вольфрама равна 184, плотность 19 г/см3. |
| 70642. Уже в одном из самых ранних испытаний ядерного оружия в СССР были предприняты (окончившиеся тогда, естественно, неудачей) попытки обнаружить возможное ионизационное воздействие потоков нейтрино, возникающих в процессе различных ядерных превращений при взрыве. Оценить число антинейтрино, выделяющихся в результате взрыва урановой бомбы с тротиловым эквивалентом 20 килотонн. Насколько реально детектирование излучения антинейтрино с помощью современных методов, основанных на обнаружении единичных ядер определённых химических элементов, образованных в большой массе некоторых веществ в результате реакций с захватом антинейтрино? Оценить необходимое для создания хотя бы одного нового ядра количество такого вещества, принимая, что вся его масса расположена под землёй на расстоянии 100 м от точки взрыва и что сечение реакции захвата антинейтрино, приводящей к образованию ядра-маркера, равно 10^-44 см2 на один нуклон. Энерговыделение тротила равно 4 кДж/г, урана — 200 МэВ на ядро. |
| 70643. Небольшая комета падает с очень большого расстояния на Солнце с ничтожно малой начальной скоростью. Вычислить с точностью в несколько процентов, с какой скоростью такая комета может по дороге столкнуться с Землёй. Какими могут быть максимальная и минимальная скорости такого столкновения при любых иных траекториях кометы? Влияние других планет не учитывать. |
| 70644. Известный популяризатор Я.И. Перельман обратил внимание на то, что на флагах некоторых мусульманских государств звезда изображается внутри окружности тонкого полумесяца, чего, по его утверждению, в действительности наблюдаться не должно. Не могло ли тем не менее реальное астрономическое событие дать повод для такого изображения, каковому знамению наши предки, несомненно, были обязаны приписать мощный мистический смысл? Предложите возможное материалистическое толкование подобного события и оцените для него минимальную и максимальную продолжительность, рассмотрев раздельно эпохи до и после 1957 года. Принять для определённости в оценках, что изображение «звезды» находится недалеко от центра ночного светила. |
| 70645. Согласно астрономическому календарю 1986 года Солнце проходило точки равноденствия 22 марта и 23 сентября. Оценить отсюда угол между большой осью земной орбиты и проекцией земной оси на плоскость орбиты, считая известным эксцентриситет орбиты е = 0,017. Какова точность вашей оценки? Для облегчения расчётов и увеличения точности оценки укажем, что от первого до второго события прошло 4470 часов и 18,5 мин (с погрешностью до минуты). |
| 70646. Оценить для алмаза теоретическую прочность и деформацию при разрушении при Т = 0 К, если зависимость напряжения (межатомной силы) s от межатомного расстояния х описывается формулой s = ksin п/a(x - а0), где k — константа, а0 = 1,5*10^-10 м — межатомное расстояние в исходном состоянии, y = 5,4 Дж/м — энергия образования единицы поверхности разрушения. Модуль Юнга алмаза Е = 1,2*10^12 Па. |
| 70647. В работах по течению газов всегда возникает вопрос, когда его можно считать сжимаемым. Оценить скорость установившегося течения газа в трубе, при которой изменение площади сечения sS/S = 10 % изменит плотность dр/р > 5 %. |
| 70648. Для экспериментального измерения скорости испарения жидких капель их подвешивают на нитях. Оценить отношение притока тепла к капле через нить к потоку тепла через окружающий газ, если капля радиуса r0 = 0,5 мм подвешена на медной нити радиуса а = 25 мкм (коэффициент теплопроводности меди Lм = 380 Вт/м*К). Нить помещена в трубку радиуса b = 2,5 см. Температура поверхности трубки и окружающего воздуха поддерживается одинаковой. Теплопроводность воздуха L = 0,025 Вт/м*К. |
| 70649. Основоположником теории испарения капель в газообразной среде является Дж. Максвелл. В 1877 г. он опубликовал статью «Теория термометра со смоченным шариком». Для экспериментального измерения скорости испарения жидких капель их подвешивают на нитях. Чтобы приблизиться к условиям испарения свободной капли, необходимо использовать возможно тонкие нити. Оценить минимальный радиус нити для водяной капли, если наиболее точные измерения скорости испарения капель проведены на каплях радиуса r = 1 мм. |
| 70650. Согласно одной из моделей магнитосфера Земли — это область космического пространства, определяемая взаимодействием потока протонов от Солнца (солнечный ветер) с магнитным полем Земли, которое можно рассматривать как поле диполя с магнитным моментом М = 8*10^25 дин*см/Гс. Границу магнитосферы, называемую магнитопаузой, можно считать непрозрачной для солнечного ветра. Оценить размер магнитопаузы R в плоскости геомагнитного экватора, если концентрация и скорость протонов в солнечном ветре равны n = 5 см^-3 и v = 300 км/с соответственно. |
| 70651. Заряд Q однородно распределён по поверхности цилиндра радиусом R и высотой Н. Бусинка с тем же по знаку зарядом может свободно скользить по тонкой непроводящей спице, совпадающей с диаметром серединного (равноотстоящего от оснований) сечения. Найдите период Т малых колебаний бусинки относительно положения равновесия. Удельный заряд бусинки y = q/m известен. |
| 70652. Два параллельных металлических цилиндра с произвольными сечениями образуют коаксиальный кабель, индуктивность и ёмкость единичной длины которого равны соответственно L и С. Показать, что отношение L/C не зависит от формы поперечных сечений цилиндров и найти его величину. |
| 70653. В телепередаче о практических придумках один народный умелец советовал бороться с холодом в квартире с помощью обычных лампочек накаливания, питаемых от электросети. Само по себе это предложение достаточно банально и не заслуживало бы упоминания на настоящем учёном мероприятии. Однако автор рекомендовал для усиления эффекта оборачивать лампочки металлической фольгой, что уже может дать повод для размышлений. Увеличится или уменьшится количество тепла, поступающего в комнату, в результате применения этого приёма? Предложите вашу оценку ожидаемой величины эффекта. Попытайтесь также обоснованно указать обстоятельства, при которых обсуждаемый эффект мог бы менять знак. |
| 70654. Тонкий соленоид диаметром 10 см и длиной 1 м заполнен исследуемым немагнитным веществом. Относительная ширина линии ЯМР для исследуемых ядер в условиях опыта составляет 10^-10. Ток в соленоиде подобран так, чтобы в его центре магнитное поле точно соответствовало частоте резонанса. Оценить объём области, в которой будет происходить поглощение высокочастотной энергии резонансной частоты (высокочастотное поле создаётся, как обычно, системой дополнительных катушек). |
| 70655. Оценить поправку к периоду колебаний математического маятника, связанную с конечностью амплитуды колебаний. |
| 70656. Физический маятник, исследуемый в одноименной лабораторной работе в практикуме МФТИ, представляет собой тонкий стержень длиной 1 м, подвешиваемый с помощью призматической опоры шириной 4 см, которая может закрепляться в произвольном месте стержня. Рассеянная студентка 1-го курса установила опорную грань призмы не поперёк направления колебаний, а вдоль него, так что стержень совершает колебания, попеременно переваливаясь практически с одного конца опоры на другой. Измеренное таким методом значение g для территории МФТИ оказалось равным 12 м/с2. При какой амплитуде колебаний это возможно? Для определённости считать, что опора закреплена вблизи конца стержня. Примечание: задача основана не на гипотетическом (придумать таковое невозможно), но на совершенно реальном происшествии. |
| 70657. В Земле прорыт цилиндрический туннель, ось которого соединяет две диаметрально противоположные точки экватора. Радиус туннеля равен r = 40 м. Человек подходит к краю туннеля и хочет бросить туда камень так, чтобы он ударился о стенку туннеля на как можно большей глубине. Чему равна эта максимальная глубина? Воздуха в туннеле нет, так что сопротивления камень не испытывает. |
| 70658. Рабочее колесо турбины представляет собой диск радиуса R, который равномерно вращается в довольно узком кожухе под действием постоянного момента сил М. Ширина кожуха 2d очень мала по сравнению с радиусом диска (2d << R). Коэффициент вязкости среды в кожухе равен h. Оценить угловую скорость вращения колеса при ламинарном течении около вращающегося диска. |
| 70659. Длинный круглый цилиндр радиуса R разрезан плоскостью вдоль оси и обе половинки затем вновь склеены. Цилиндр движется в идеальной жидкости со скоростью v в направлении, перпендикулярном оси и параллельном плоскости разреза. Найти величину и знак силы, действующей на единицу длины плоскости клеевого соединения. Давление в жидкости вдали от цилиндра равно Poo, плотность жидкости равна р. Воспользоваться тем, что линии тока в идеальной жидкости точно соответствуют силовым линиям магнитного поля, обтекающим сверхпроводящий цилиндр. |
| 70660. Тепловой двигатель работает от нагревателя с температурой Tн и с холодильником при температуре Тх. При этом рабочее тело двигателя приводится в тепловой контакт с нагревателем и холодильником через одинаковые теплопроводящие стенки. Чему равен КПД двигателя, когда он развивает максимальную мощность? Считать, что основное время рабочего цикла двигателя уходит на теплообмен с нагревателем и с холодильником. |
| 70661. При движении в верхних слоях атмосферы метеорит испытывает столкновение с молекулами воздуха, в результате чего происходит испарение метеорита. Считая атмосферу изотермической и среднюю молекулярную массу воздуха постоянной, оценить уменьшение массы метеорита М/М0 (М0 — начальная масса метеорита) на высоте, на которой скорость испарения максимальна. Сферическая форма метеорита при движении сохраняется. Скорость движения метеорита считать постоянной и во много раз больше тепловой скорости молекул воздуха. Предполагается, что при столкновении молекул воздуха с метеоритом они передают кинетическую энергию не прилипая. |
| 70662. Над горизонтальной неподвижной плоскостью на расстоянии h от неё движется параллельная ей плоскость со скоростью v. Между плоскостями ламинарно течёт вязкая жидкость с коэффициентом вязкости h. Температура нижней плоскости равна Т0, а верхней T1, причём Т1 > Т0. Коэффициент теплопроводности жидкости равен L. Коэффициенты h и L не зависят от температуры. Определить скорость движения верхней плоскости vкр, при которой теплопередача на ней меняет своё направление. |
| 70663. В технике плазменных исследований и в некоторых других областях находит применение магнитная система из двух одинаковых параллельных и соосных тонких витков, токи в которых — в отличие от хорошо известной пары катушек Гельмгольца — направлены в противоположные стороны (по этой причине систему иногда называют обратной катушкой Гельмгольца). При каком соотношении радиуса и расстояния между витками поле вблизи центра системы будет наиболее линейно меняться вдоль оси системы? |
| 70664. Оценить минимальный диаметр пятна, который можно получить на экране пучком нерелятивистских электронов, если время пролёта электронов от коллиматора до экрана равно 10^-8 с. |
| 70665. Ядро атома свинца захватывает отрицательный мюон, образуя мезоатом. В боровском приближении определить энергию и радиус орбиты мюона в основном состоянии мезоатома. Используйте приближение с равномерным распределением электрического заряда в ядре свинца. |
| 70666. Мебельный гвоздь представляет собою тонкий стержень массы m длиной L с тонкой плоской круглой шляпкой массы 2m радиусом L/4. Найти период малых колебаний, при которых гвоздь катается без проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. |
| 70667. Резиновый шнур длиной L = 1 м одним концом прикреплён к стенке, другой конец шнура находится у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стенки к вам со скоростью v = 1 см/с, а вы удлиняете шнур со скоростью V = 2 см/с. Определить, за какое время жучок доползёт до вас. |
| 70668. Во сколько раз можно увеличить жёсткость пружины, поместив на её концах два одинаковых заряда? |
| 70669. Известно, что из каждой только что опорожненной бутылки путём длительного выдавливания в сжатых ладонях можно нацедить, как минимум, ещё 17 капель содержимого. Попытайтесь, хотя бы грубо оценить вязкость этого содержимого. В чём, по вашему мнению, мог бы заключаться реальный физический, а не ритуальный смысл процесса подобного «выдавливания»? |
| 70670. Вычислить модуль Юнга твёрдого тела, если его коэффициент теплового расширения а = 6,2*10^-5 К^-1 и энергия взаимодействия между атомами описывается уравнением Борна-Ланде U(r) = -a/r + b/r8, где b/a = 1,7*10^-68 м^-7. |
| 70671. В опыте, демонстрирующем движение молекул, твёрдые частицы неправильной формы, помещённые в коробку, хаотически перемещаются под действием переменного электромагнитного поля. Пусть в начальный момент времени (t = 0) N = 4 частиц равномерно распределены по всей коробке. Лаборант Дима через определённые промежутки времени фотографирует распределение частиц в коробке. Определить число снимков, которое потребуется сделать Диме, чтобы в результате хаотического движения все N частиц собрались в левой половине с вероятностью р = 0,9. |
| 70672. Электрический диполь ненулевой массы лежит на столе. Строго над ним висят (в поле тяжести) в равновесном состоянии два таких же диполя. Моменты всех диполей направлены по вертикали, причём момент верхнего диполя параллелен, а среднего диполя — антипараллелен моменту нижнего диполя. Оценить с точностью ~ 10 % отношение d расстояний от среднего диполя до обоих крайних диполей. |
| 70673. В ясный безоблачный день интенсивность солнечного света, достигающего поверхности Земли, может доходить до 1,3 кВт/м2. Оценить поверхностную плотность переменного тока в металлическом бампере автомобиля, освещенного Солнцем. |
| 70674. На одной из прошлых олимпиад (задача 100) участникам предлагалось найти закон остывания вакуумной лампы накаливания после выключения тока. Рассмотрите противоположный процесс — включение лампочки. По каким точным законам растёт температура нити сразу после включения и в конце процесса установления равновесной температуры? |
| 70675. На какой глубине необходимо прорыть туннель вдоль поверхности Земли, чтобы свет циркулировал по замкнутой орбите? Считать, что температура воздуха (20°) и ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с2) постоянны. Показатель преломления на поверхности Земли n0 = 1,000272, радиус Земли r0 = 6370 км. |
| 70676. Просматривая рассекреченные ныне и щедро демонстрируемые телевидением кинокадры ранних испытаний ядерного оружия в атмосфере (теперь такие испытания запрещены международными соглашениями), можно заметить, что форма поверхности разбегающейся ударной волны (которая может оказаться частично различимой визуально из-за взаимодействия с неплотной облачностью) отличается от сферической. Является такое искажение формы истинным или оно представляет собой некоторую оптическую иллюзию? Оцените возможную сплюснутость соответствующего эллипсоида для предлагаемого Вами объяснения этого эффекта. Для определённости рассмотрите случай волны от взрыва на малой высоте через 15 секунд после момента взрыва. |
| 70677. При каналировании пучок ускоренных до энергий 33 ТэВ ядер атомов свинца отклоняют на угол а, пропуская атомы пучка вдоль плоскости [110] изогнутой кристаллической пластинки Si. Оценить максимальную величину а, которую можно получить на пластинке кремния длиной L = 5 см. |
| 70678. Сноубордист, движущийся в горизонтальном направлении со скоростью v0, начинает подниматься по дуге окружности радиуса R = 9 м. Определить минимальное значение v0, при котором сноубордист поднимется на вертикальную стенку. Коэффициент трения скольжения сноуборда по дуге ц = 0,1. |
| 70679. На цилиндре радиуса R находится доска толщиной h. Устойчиво ли её равновесие? |
| 70680. Оценить, во сколько раз должны различаться стартовые массы ракет, используемых для доставки аппаратуры геостационарного ретранслятора на нужную орбиту при пуске с экваториального космодрома Куру и с космодрома Плесецк (63° с.ш., Архангельская губерния). Удельный импульс используемых топлив принять равным 300 с. Запуски осуществляются относительно короткими импульсами двигателей в несколько этапов, включающих первоначальный заброс на низкую орбиту и переводы на переходные эллиптические и рабочие орбиты. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
