База задач ФизМатБанк
| 64091. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на миллиметр длины. Найти зависимость угловой дисперсии решетки от длины волны в первом порядке дифракции, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом Q = 45° к нормали. |
| 64092. Экран с щелью находится в фокальной плоскости собирающей линзы объектива с фокусным расстоянием F. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d и числом штрихов N. При какой ширине b щели будет полностью использована разрешающая способность решетки для длин волн вблизи L? |
| 64093. Используя формулу Эйри (6.3) для интерферометра Фабри-Перо, получить: 1) условие максимума; 2) угловой радиус; 3) угловую ширину интерференционных колец; 4) угловую дисперсию; 5) разрешающую способность; 6) свободную область дисперсии интерферометра. |
| 64094. Излучение от точечного монохроматического источника света с длиной волны L = 500 нм падает на ИФП с базой h = 1 мм. Интерференционную картину наблюдают в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием F = 80 мм. Найти радиус r3 третьего светлого кольца. |
| 64095. Определить параметры ИФП, обеспечивающего возможность исследования участка спектра шириной dL = 0,2 нм вблизи длины волны L ~ 500 нм с разрешением не хуже dL = 0,001 нм. |
| 64096. Интерферометр Фабри-Перо используется в качестве оптического резонатора лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм. Зеркала ИФП с коэффициентами отражения R1 = 99,8 % и R1 = 98 % расположены на расстоянии L = 1 м. Определить частотный интервал dv (в мегагерцах) между двумя соседними продольными модами излучения, а также ширину dv (в мегагерцах) каждой моды. |
| 64097. Оптический резонатор лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм, имеет длину Lлаз = 0,7 м. Подобрать параметры ИФП для исследования спектрального состава излучения лазера, чтобы число разрешаемых продольных мод лазера было не менее N = 7. |
| 64098. Исходя непосредственно из граничных условий для Е и Н на границе двух диэлектриков найти коэффициент отражения R и коэффициент пропускания Т при нормальном падении света. |
| 64099. Получить формулы Френеля, используя так называемый "энергетический" подход. |
| 64100. Найти азимут а0 отраженной волны и азимут а2 преломленной волны, если азимут падающей волны а1, а угол падения и угол преломления равны соответственно Q1 и Q2. |
| 64101. Естественный свет с интенсивностью l падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти: а) коэффициент отражения R света; б) степень поляризации d преломленного света. |
| 64102. Естественный свет с интенсивностью I падает под углом Брюстера из воздуха на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5. Найти интенсивность и степень поляризации каждого из пучков 1 - 4 (рис. ). |
| 64103. Найти толщину d воздушного зазора между двумя прямоугольными призмами из стекла с n = 1,5 (см. рис. ), при которой поляризованное перпендикулярно плоскости падения лазерное излучение с длиной волны L = 0,63 мкм проходит через них с потерями амплитуды не более чем в 2,7 раза. |
| 64104. Найти фазовый сдвиг ф между р- и s-компонентами отраженной волны при полном внутреннем отражении. |
| 64105. При каком угле полного внутреннего отражения фазовый сдвиг между р- и s-компонентами отраженной волны максимален? |
| 64106. Рассчитать преломляющий угол Q для параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с n = 1,7. |
| 64107. Каким должен быть минимальный показатель преломления у материала для параллелепипеда Френеля, чтобы обеспечить на выходе сдвиг фаз между р- и s-компонентами ф = фp - фs = 3п/2? |
| 64108. Определить показатель преломления углекислоты при нормальных условиях. Поляризуемость молекулы СО2 равна b = 3,3*10^-29 м3. |
| 64109. При нормальных условиях плотность газообразного водорода рг = 0,0000896 г/см3, а его показатель преломления nг = 1,000138. Определить плотность жидкого водорода рж, если его показатель преломления nж = 1,107. |
| 64110. Концентрация электронов на Солнце на расстоянии r = 0,06R от границы фотосферы (R = 6,95*10^8 м - радиус Солнца) примерно равна N = 2*10^14 м^-3. Найти максимальную длину волн, которые могут достигать Земли из этой области Солнца. |
| 64111. Исследования прохождения плоской электромагнитной волны частотой v = 8 МГц через плоский однородный слой плазмы с концентрацией свободных электронов N = 10^12 м^-3 показали, что при увеличении толщины слоя d в hd = 2 раза энергетический коэффициент пропускания т изменяется в hт = 10 раз. Пренебрегая отражением волны на границах, найти толщину d слоя плазмы. |
| 64112. Импульсное излучение от одного из пульсаров на частоте v1 = 80 МГц достигает Земли на dt = 7 с позже, чем импульс на частоте v2 = 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если средняя концентрация электронов в межзвездном пространстве N ~ 0,05 см^-3. |
| 64113. Найти зависимости фазовой v(L) и групповой u(L) скоростей от длины волны для следующих законов дисперсии: а) w2 = gk (для гравитационных поверхностных волн на глубокой воде, g - ускорение свободного падения); б) w2 = s/p k3 (для капиллярных волн, s - коэффициент поверхностного натяжения, р - плотность жидкости); в) w = h/2m k2 (для волн де Бройля, h - постоянная Планка, m - масса частицы). |
| 64114. Найти групповую скорость u рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения для границы "среда - воздух" равен Qкр. |
| 64115. Световой луч распространяется параллельно поверхности Земли. Считая воздух неподвижным, найти отклонение луча dh на пути L = 1 км, если давление воздуха р0 = 1 атм, температура Т = 300 К, а коэффициент преломления воздуха в этих условиях n = 1 + 3*10^-4. |
| 64116. Показатель преломления некоторой прозрачной среды вблизи частоты w*изменяется по закону n(w) = n0 - A/w - w0, где n0 = 1,5, w0 = 4*10^14 с^-1, А = const, w < w0. Через слой такого вещества толщиной l = 3 см проходит короткий световой импульс, спектральный состав (w*- dw/2, w*+ dw/2) которого достаточно узок: dw << |w*+ w0|. Оценить время т прохождения импульса через слой, если |w*- w0| ~ 10^12 c^-1 и |n(w*) - n0| = 0,01. |
| 64117. Плазма заполняет полупространство х > 0, в котором концентрация электронов нарастает по закону N(x) = цx (ц = const). Электромагнитный волновой пакет со средней частотой w*падает нормально на границу х = 0, проходит в плазму и возвращается через некоторое время т. Найти это время. |
| 64118. Найти фазовые скорости плоских гармонических волн с частотой v, бегущих в направлении N = |/3/2ех + 1/2еу в анизотропном материале с главными диэлектрическими проницаемостями eх = 2, eу = 2,5, ez = 3. Записать уравнения этих волн. |
| 64119. Для некоторой среды уравнение эллипсоида волновых нормалей (оптической индикатрисы) имеет вид: x2/2 + y2/2,5 + z2/3 = 1. Найти лучевые скорости волн с частотой v в направлении s = 1/ |/2ех + 1/ |/2ey и записать уравнения для волн вектоpa Е. |
| 64120. Для анизотропной среды с главными диэлектрическими проницаемостями ex = 3, ey = 2, ez = 2,5 найти направления, вдоль которых лучевая скорость u не зависит от ориентации вектора Е. |
| 64121. Узкий пучок неполяризованного света падает нормально на пластинку исландского шпата, оптическая ось составляет с плоскостью пластинки угол у (0 < у < 90°), и затем нормально на вторую такую же пластинку, главная плоскость которой образует с главной плоскостью первой пластинки угол а = 30°. Найти относительные интенсивности лучей за второй пластинкой. |
| 64122. Наблюдатель смотрит на близкий предмет через плоскопараллельную пластинку из исландского шпата. Когда между пластинкой и предметом помещена собирающая линза (на расстоянии а = 4 см от предмета), он видит два прямых увеличенных изображения предмета. После того как к линзе вплотную приложили очковое стекло с оптической силой D = +5 дптр, стало видно только одно изображение предмета. Найти фокусное расстояние f линзы. |
| 64123. Один поляроид пропускает 30 % естественного света. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол Q между главными направлениями поляроидов. |
| 64124. Смесь естественного света с линейно поляризованным анализируется с помощью николя (поляризационная призма). Определить степень поляризации света Р, если при повороте анализатора на угол а = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность света за николем уменьшается в h = 2 раза. |
| 64125. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. При повороте поляроида из положения, соответствующего максимуму интенсивности прошедшего света, на угол а = 30° интенсивность света уменьшается на 20 %. Найти отношение интенсивностей lк и lл соответственно циркулярно и линейно поляризованных компонент. |
| 64126. Смесь естественного света и света, поляризованного по кругу, пропускается через четвертьволновую пластинку и николь. При вращении николя вокруг оси светового пучка максимальная интенсивность на выходе больше минимальной в m = 3 раза. Найти отношение интенсивностей lк и lест соответственно циркулярно поляризованной и естественной компонент света. |
| 64127. Некогерентная смесь естественного, линейно поляризованного и циркулярно поляризованного света анализируется с помощью быстро вращающегося поляризатора с фотоприемником. Глубина модуляции фототока, пропорционального интенсивности света, оказалась равной m1 = 0,1. Если свет предварительно пропустить через пластинку L/4, ориентированную так, что на выходе будет по-прежнему некогерентная смесь неполяризованного, линейно поляризованного и поляризованного по кругу света, то глубина модуляции фототока станет равной m2 = 0,2. Определить степень поляризации Р исходного светового пучка. |
| 64128. Горизонтальный параллельный пучок монохроматического, эллиптически поляризованного света пропускается через пластинку L/4. При одной ориентации пластинки свет выходит линейно поляризованным под углом a1 = 23° к некоторому выделенному направлению в вертикальной плоскости. Если пластинку повернуть вокруг оси пучка на 90°, то свет оказывается линейно поляризованным под углом а2 = 83° к этому направлению. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации света и угол Q0 между его большой осью и осью координат х. |
| 64129. Плоская монохроматическая волна с эллиптической поляризацией пропускается через кристаллическую пластинку, за которой установлен идеальный анализатор-поляроид. При некоторой ориентации пластинки интенсивность света, регистрируемая приемником, установленным за анализатором, не зависит от ориентации последнего и равна l1. В отсутствие пластинки максимальная интенсивность, регистрируемая приемником, равна l2. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации. |
| 64130. Монохроматический свет, пропущенный через поляризатор, падает на вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку, вносящую между обыкновенным и необыкновенным лучами разность фаз ф = 60°. Главная плоскость поляризатора составляет угол у = 45° с одним из главных направлений пластинки. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации света на выходе из пластинки и ориентацию Q0 анализатора относительно главных направлений пластинки, при которой интенсивность света максимальна. |
| 64131. На плоский экран, состоящий из двух поляроидных полуплоскостей П1 и П2, направления пропускания которых ортогональны, падает нормально параллельный пучок циркулярно поляризованного света с интенсивностью l0 (рис. ). Найти интенсивность света l в точке Р и состояние его поляризации. |
| 64132. Плоская монохроматическая волна с круговой поляризацией и интенсивностью l0 падает нормально на диск, вырезанный из идеального поляроида с показателем преломления n и закрывающий для некоторой точки Р одну зону Френеля. Какова должна быть толщина d диска, чтобы интенсивность l света в точке Р была максимальной? Чему равна интенсивность lmах? Длина волны равна L. |
| 64133. Между скрещенными николями помещена пластинка, вырезанная из кварца параллельно его оптической оси. Пластинка ориентирована под углом а = 45° к главным направлениям николей. При какой минимальной толщине d пластинки одна линия водорода L1 = 656,3 нм будет сильно ослаблена, а другая - L2 = 410,2 нм будет иметь максимальную интенсивность, если для кварца dn = 0,009? |
| 64134. Клин из одноосного кристалла (n0 = 1,54; ne = 1,55) помещен на пути монохроматического света (L = 500 нм) с круговой поляризацией. Оптическая ось клина параллельна его ребру. Задняя поверхность клина рассматривается через поляроид, главное направление которого составляет угол а = 45° с ребром клина. Сколько темных полос можно наблюдать на поверхности клина, если толщина его основания d = 0,05 см? |
| 64135. Определить мощность излучения абсолютно черного тела, нагретого до температуры 1000 К, если площадь его поверхности S равна 10 м2. |
| 64136. Черная пластина, освещаемая Солнцем, ориентирована перпендикулярно его лучам. Определить освещенность пластины, если ее температура равна 300 К. |
| 64137. Определить мощность излучения абсолютно черного тела, если площадь излучающей поверхности тела равна З м2, а максимум спектральной плотности излучения приходится на длину волны 0,58 мкм. |
| 64138. С нагретой до некоторой температуры поверхности тела излучается энергия 175 Вт*см^-2. При этом отношение энергетической светимости этой поверхности e(T) к светимости поверхности абсолютно черного тела e0(T), нагретого до той же температуры, равна а = e(T)/e0(T) = 0,5. Найти температуру поверхности тела. |
| 64139. Определить плотность потока энергии солнечного излучения на земной орбите. Температуру Солнца считать равной 6000 К. Солнечный диск виден с Земли под углом 32'. |
| 64140. Две большие полости с зеркально отражающими наружными поверхностями имеют относительно малые круглые отверстия диаметром d = 2 см, которые расположены друг напротив друга. В одной из полостей поддерживается постоянная температура Т1 = 2000 К, в другой полости в установившемся режиме температура равна Т2 = 400 К. Определить расстояние между отверстиями. |
| 64141. Показать с помощью формулы Вина (11.6), что максимальное значение спектральной плотности энергии теплового излучения пропорционально T3. |
| 64142. Медный шарик диаметром d помещен в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 400 К. За время dt = 4 часа температура шарика уменьшается в h = 2 раза. Считая поверхность шарика абсолютно черной, определить его диаметр d. |
| 64143. Найти с помощью формулы Планка число фотонов dN в единице объема при температуре Т для спектральных интервалов (w, w + dw) и (L, L + dL). |
| 64144. При каких температурах расхождение между значениями uw, рассчитанными по формулам Вина (11.11) и формуле Планка (11.9), для видимой части спектра (400 < L < 750 нм) не превышает 1 %? |
| 64145. Световая мощность излучения точечного изотропного монохроматического (L = 589 нм) источника равна 10 Вт. Найти: а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r = 2 м от источника; б) расстояние R от источника до точки, где средняя концентрация фотонов равна 100 см^-3. |
| 64154. Вычислить интеграл l(a) = int e^-ax2 dx. (Он называется "интеграл Пуассона".) |
| 64155. Вычислить интеграл I2(a) = int e^-ax2 x2dx. Вычисление провести с использованием интеграла Пуассона. |
| 64156. Вычислить интеграл ln(a) = int e^-ax2 xn dx, где n — натуральное число. Рассмотреть отдельно случаи четных и нечетных n. |
| 64157. Убедиться в том, что int e^-x xn dx = n!, где n — натуральное число (включая n = 0). |
| 64158. Связать гамма-функцию, интеграл ошибок и интегралы Пуассона, убедившись в том, что при определенных условиях они совпадают. |
| 64159. Записать формулу для приближенного вычисления факториала. Для этого вычислить сначала In n!, переходя от суммирования к интегрированию. Убедиться в том, что n! ~ n^n e^-n. |
| 64160. Убедиться в том, что выражение d(x) = 1/2п int e^ikx dk обладает всеми свойствами дельта-функции, а именно: d(х) = 0 при х =/= 0; d(х) = оо при х = 0, int d(x) dx = 1. |
| 64161. Выразить d(-х) и d(kх) через исходную d(х). |
| 64162. Вычислить интеграл int xdx/е^x + 1. При суммировании ряда, получаемого в ходе вычислений, можно использовать сведения, полученные в математическом справочнике. |
| 64163. Вычислить интеграл int xdx/ex - 1. |
| 64164. Вычислить интеграл int x3 dx/ex + 1. |
| 64165. Вычислить интеграл int t2 e^-t2 dt, выразив его через интеграл ошибок Ф(х). |
| 64166. Известно, что объем трехмерной сферы равен V3 = 4/3 пR3, а объем двухмерной сферы (площадь круга) равен V2 = пR2. Определить зависимость коэффициента при RN от числа N. Найти VN объем N-мерной сферы. |
| 64167. Плотность вероятности р(х) постоянна на отрезке [0, b] и равна нулю вне отрезка. Определить значения x, х2, dx, dx. |
| 64168. Плотность вероятности имеет вид p(х) = Ае^-(x-x0)2/s. Определить нормировочный коэффициент А, а так же вычислить х и dx, связав их с параметрами x0, s. |
| 64169. Рассмотреть трехмерное распределение р(х, y, z) = p(r) = Ae^-r2/r20, где r = |/x2 + y2 + z2. Вычислить нормировочный коэффициент, средние значения r, r2, а также дисперсию dr и относительную дисперсию dr, связав их с параметром r0. |
| 64170. На плоскости XY очерчен круг радиусом R. Все точки круга равнодоступны. Определить плотность вероятности р(х). |
| 64171. Материальная точка колеблется по закону x(t) = x0 cos wt. Определить средние значения х и х2, а также дисперсию dx и относительную флуктуацию dх. |
| 64172. Двумерное распределение характеризуется плотностью вероятности p(x, y) = A (х2 + у2), причем х [0; а]; у [0; b]. Вычислить коэффициент корреляции К = {(х - х)(y - y)}, а также плотность вероятности p(x). |
| 64173. Полагая, что трехмерное распределение характеризуется в сферической системе координат плотностью вероятности р(r, Q, ф) = A R(r) sin2 Q, определить вероятность того, что частица находится в интервале угла [Q0; Q0 + dQ] при любых значениях r и ф. |
| 64174. Основываясь на принципе максимальности энтропии определить плотность вероятности р(х), если известно, что х = х0 (х0 - заданный параметр задачи), а функция определена при x > 0. |
| 64175. Плотность вероятности р(х) определена на отрезке [а, b] и равна нулю вне его. Основываясь на принципе максимальности энтропии определить р(х). |
| 64176. Плотность вероятности р(х) определена для любого х. Известно также, что х = х0 и dх = s (где х0 и s - заданные параметры). Основываясь на принципе максимальности энтропии определить вид функции распределения. |
| 64177. Двухмерная система описывается плотностью вероятности р(х, у), причем переменные х и у независимы, т.е. К = {(x - x) (y - y)} = 0. Какими свойствами должна обладать функция р(x, у)? |
| 64178. Определить вероятность нахождения частицы [а, b], если плотность вероятности имеет вид р(х) = Ае^-х2/s (параметр s — задан). |
| 64179. Дано трехмерное распределение p(x, y, z) = Ae^-x2+y2+z2/r20. Записать плотность вероятности для координаты x, а также вычислить х, х2 и dx. |
| 64180. Определить значение х*, соответствующее условию W(0, x*) = W(x*, oo), если плотность вероятности равна р(x) = Ае^-x2/s. |
| 64181. В объеме V существует N невзаимодействующих частиц. Найти вероятность того, что в объеме v < V находится n < N частиц. (Соответствующее распределение называется распределением Бернулли.) |
| 64182. Рассмотреть предельный случай распределения Бернулли (задача 1.30), когда n << N. Соответствующий предельный переход приводит к распределению Пуассона. |
| 64183. Полагая, что в распределении Пуассона (задача 131) n - n = dn, dn << n, найти его предельное выражение. |
| 64184. Определить фазовую траекторию для частицы массой m, перемещающейся вдоль оси х с постоянной скоростью v0. |
| 64185. Определить фазовую траекторию частицы массой m, перемещающуюся вдоль оси х с начальной скоростью v0 при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости. |
| 64186. Изобразить графически в фазовом пространстве траектории материальных точек массой m, двигающихся вдоль оси z с ускорением g и проиллюстрировать справедливость теоремы Лиувилля. |
| 64187. Точка массой m движется на отрезке 0 < х < I и абсолютно упруго отражается от стенок при х = 0 и х = l. Требуется: а) изобразить фазовую траекторию; б) определить объем фазового пространства; в) найти число квантовых состояний с энергиями меньшими или равными Е. |
| 64188. Для одномерного гармонического осциллятора изобразить фазовую траекторию, отвечающую энергии e. |
| 64189. Система может находиться в любом из N различных состояний. Вероятность каждого состояния равна Wi, причем E Wi = 1. Используя понятие энтропия (2.3), метод неопределенных множителей Лагранжа (1.14), (1.15), показать, что максимуму энтропии соответствует равновероятное распределение W1 = W2 =... = WN = 1/N, при котором S = lnN. |
| 64190. Определить фазовую траекторию одномерного гармонического осциллятора с малым постоянным трением. |
| 64191. Система характеризуется переменной xi > 0, которая может принимать только дискретные значения. Определить вероятность Wi, если известно, что xi = Exi Wi = х0, а энтропия максимальна. Результат сравнить с решением задачи 1.23. |
| 64192. Определить фазовую траекторию частицы массой m и зарядом -е, движущейся под действием кулоновской силы к неподвижному заряду +е1. Начальное расстояние равно r0, начальная скорость равна нулю. |
| 64193. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для абсолютно неупругого удара двух частиц. |
| 64194. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для упругого центрального соударения двух частиц с различными массами. |
| 64195. Найти площадь, заключенную внутри фазовой траектории осциллятора, отвечающую энергиям меньшим или равным е. Определить число квантовых состояний Г(e). |
| 64196. Убедиться в справедливости соотношения (dCv\dV)т = T(d2P/dT2)v. |
| 64197. Убедиться в справедливости соотношения Cp - Cv = -T(dР/dТ)2v/(dP/dV)т. |
| 64198. Убедиться в справедливости соотношения (dP\dp)s = Cp/Cv(dP/dp)т. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
