База задач ФизМатБанк
| 72900. Частица массы m находится в силовом поле вида F = -(a/r2)er (a — положительная константа, r — модуль, а еr — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. При каком условии траекторией частицы будет окружность? |
| 72901. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по изогнутому желобу (рис. ). К концам нити прикреплены грузы массами m1 = 3,00 кг и m2 = 1,00 кг. Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1 = 1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз массы m2 после того, как груз массы m1 ударится о пол? |
| 72902. Автомобиль массы m = 1,00 т ехал некоторое время по горизонтальному участку дороги с постоянной скоростью v = 80 км/ч. При въезде на подъем, образующий с горизонтом угол а = 10,0°, для того чтобы сохранить прежнюю скорость, пришлось, «прибавив газ», увеличить вращающий момент, приложенный к ведущим колесам, в h = 6,20 раза. Считая силу F сопротивления воздуха движению автомобиля пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент k в формуле F = kv2. Трением в шинах пренебречь. |
| 72903. По резиновому шнуру, подвешенному одним концом к кронштейну (рис. ), может скользить с независящим от скорости трением муфта массы m = 0,300 кг. Трение характеризуется силой F = 0,294 Н. Длина недеформированного шнура l0 = 1,00 м, коэффициент пропорциональности между упругой силой и удлинением шнура k = 560 Н/м. На нижнем конце шнура имеется упор. Муфту поднимают в крайнее верхнее положение и отпускают. Пренебрегая внутренним трением в шнуре, размерами муфты, а также массами шнура и упора, определить: а) удлинение шнура dl в момент достижения муфтой упора, б) скорость муфты v в этот момент, в) максимальное удлинение шнура dlmах. |
| 72904. Система состоит из частицы 1 массы 0,100 г, частицы 2 массы 0,200 г и частицы 3 массы 0,300 г. Частица 1 помещается в точке с координатами (1,00; 2,00; 3,00), частица 2 — в точке с координатами (2,00; 3,00; 1,00), частица 3 — в точке с координатами (3,00; 1,00; 2,00) (значения координат даны в метрах). Найти радиус-вектор rC центра масс системы и его модуль. |
| 72905. Из астрономических наблюдений установлено, что называемый барицентром центр масс системы Земля — Луна расположен внутри земного шара на расстоянии hRз от центра Земли (h = 0,730, Rз — радиус Земли). Считая известными массу Земли mз, радиус Земли Rз и средний радиус лунной орбиты R, вычислить массу Луны mл. Сравнить полученное значение с табличным. |
| 72906. Однородный круглый конус имеет высоту h. На каком расстоянии l от вершины находится его центр масс? |
| 72907. Чему равен импульс р системы частиц в системе их центра масс? |
| 72908. Как ведет себя центр масс, если суммарный импульс системы частиц равен нулю? |
| 72909. Система взаимодействующих тел находится в поле сил тяжести вблизи поверхности Земли. Как ведет себя центр масс системы? Сопротивлением воздуха пренебречь. |
| 72910. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Спустя время т тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела dр за время полета, б) среднее значение импульса < р > за время т. |
| 72911. Частица массы m движется в плоскости x, у под действием постоянной по модулю силы F, поворачивающейся в этой плоскости по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью w. В начальный момент времени сила направлена по оси х, скорость частицы равна v0. Найти импульс частицы р в момент времени t. |
| 72912. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара — 6,00 кг и 2,00 м/с. Как будут двигаться шары после абсолютно неупругого соударения? |
| 72913. Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m2 неподвижен, шар массы m1 движется с некоторой скоростью. Какая часть h первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если: а) m1 = m2, б) m1 = 0,1m2, в) m1 = 10m2? |
| 72914. Шар массы m1 совершает центральный абсолютно упругий удар о покоящийся шар массы m2. а) При каком соотношении масс m1 и m2 первый шар полетит после удара в обратном направлении? б) Что происходит с первым шаром, если массы шаров одинаковы? в) Что происходит с первым шаром, если m1 << m2? |
| 72915. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль оси х. Масса первого шара m1 = 0,200 кг, масса второго шара m2 = 0,300 кг. До столкновения проекции скоростей шаров на ось равны: v10 = 1,00 м/с, v20 = -1,00 м/с. Найти проекции скоростей шаров v1x и v2x после их центрального абсолютно упругого соударения. |
| 72916. Шар массы m1, движущийся со скоростью v0, ударяет о неподвижный шар массы m2. После абсолютно упругого соударения шары летят со скоростями v1 и v2 в направлениях, указанных на рис. При каком соотношении масс m1 и m2 возможны случаи: а) а = п/2, б) а = b # 0, в) а = b = 0, г) а = п, b = 0? 2. Возможен ли случай b = п/2? 3. Чему равно при а = п/2 предельное возможное значение угла b? 4. Какую относительную долю h своей кинетической энергии передает первый шар второму в случаях: а) a = п/2, б) а = b # 0, в) а = b = 0, г) а = п, b = 0? 5. Сравнить результаты п. 4а — г. 6. Чему равно предельное значение h в случае 4б? 7. При каких значениях m1, m2 и b первый шар после удара покоится? 8. Найти угол b в случае, если: а) а = п/2 и m1 = 0,99 m2, б) а = b # 0 и m1 = m2. 9. Сравнить угол разлета шаров (т.е. а + b) в случаях 8а и 8б. 10. Доказать, что в случае m1 = m2 при любом значении а (в пределах 0 < а < п/2) угол разлета шаров равен п/2. |
| 72917. Два одинаковых шара претерпевают центральный удар. До удара второй шар неподвижен, первый движется со скоростью v0. Характер удара таков, что потеря энергии составляет h-ю часть той, которая имела бы место при абсолютно неупругом ударе. 1. Определить скорости шаров v1 и v2 после удара. 2. Исследовать случаи: a) h = 1, б) h = 0. |
| 72918. Два одинаковых шара претерпевают центральный удар. До удара второй шар неподвижен, первый движется со скоростью v0. Характер удара таков, что потеря энергии составляет h-ю часть той, которая имела бы место при абсолютно неупругом ударе. 1. Определить скорости шаров v1 и v2 после удара. 2. Исследовать случаи: а) 0,1, б) 0,5, в) 0,9. |
| 72919. Расшалившиеся дети бросили мяч вслед проехавшему мимо грузовому автомобилю. С какой скоростью v отскочит мяч от заднего борта грузовика, если скорость автомобиля u = 7,0 м/с, скорость v0 мяча непосредственно перед ударом равна 15,0 м/с и направлена по нормали к поверхности борта. Удар считать абсолютно упругим. |
| 72920. Протон начинает двигаться по направлению к свободной покоящейся альфа-частице «из бесконечности» (т.е. с расстояния, при котором взаимодействие между протоном и альфа-частицей пренебрежимо мало) со скоростью v0 = 1,00*10^6 м/с. Считая «соударение» центральным, определить, на какое минимальное расстояние rmin сблизятся частицы. При решении задачи учесть, что взаимная потенциальная энергия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна U = kq1q2/r (ср. с выражением U = -ym1m2/r для взаимной потенциальной энергии двух тяготеющих друг к другу точечных масс). В СИ числовое значение коэффициента пропорциональности k равно 9*10^9. Заряд протона равен +е, заряд альфа-частицы равен +2е, где е — элементарный заряд. Масса протона mр = 1,67*10^-27 кг, масса альфа-частицы mа = 6,64*10^-27 кг. |
| 72921. Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u = 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна m = 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения, б) какой предельной скорости vmах может достичь катер. |
| 72922. Сила с компонентами (3, 4, 5) (Н) приложена к точке с координатами (4, 2, 3) (м). Найти: а) момент силы N относительно начала координат, б) модуль вектора N, в) момент силы Nz относительно оси z. |
| 72923. Вращение от двигателя к ведущим колесам автомобиля передается через ряд устройств, одно из которых, называемое сцеплением, позволяет в случае надобности отключить двигатель от остальных устройств. Сцепление в принципе состоит из двух одинаковых фрикционных накладок, прижимаемых друг к другу сильными пружинами. В автомобиле «Жигули» фрикционные накладки имеют форму колец с внутренним диаметром d1 = 142 мм и наружным диаметром d2 = 203 мм. Коэффициент трения накладки по накладке k = 0,35. Найти наименьшую силу F, с которой нужно прижимать накладки, чтобы передать вращающий момент N = 100 Н*м. |
| 72924. Тело массы m = 1,00 кг брошено из точки с координатами (0, 2, 0) (м) вверх по вертикали с начальной скоростью v0 = 10.0 м/с. Найти приращение момента импульса dМ относительно начала координат за все время полета тела (до возвращения в исходную точку). Ось z направлена вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
| 72925. Тело массы m брошено с начальной скоростью v0, образующей угол а с горизонтом. Приняв плоскость, в которой движется тело, за плоскость х, у и направив ось у вверх, а ось х — по направлению движения, найти вектор момента импульса тела М относительно точки бросания в момент, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
| 72926. Две частицы движутся равномерно в противоположных направлениях вдоль параллельных прямолинейных траекторий (рис. ). Расстояние между траекториями равно l. На рисунке n обозначает направленную за чертеж нормаль к плоскости, в которой лежат траектории частиц. Найти: а) суммарный импульс частиц р, б) суммарные моменты М1 и М2 импульса частиц, взятые относительно указанных на рисунке точек O1 и O2. Рассмотреть два случая: 1. Импульсы частиц различны по модулю. 2. Модули импульсов частиц одинаковы: р1 = р2 = p. |
| 72927. Имеется замкнутая система, состоящая из n взаимодействующих частиц. Вследствие взаимодействия между частицами их импульсы p1, р2,..., рn являются функциями времени: рi = pi(t). Однако в силу замкнутости системы E pi = const. Доказать, что в случае, когда суммарный импульс системы равен нулю, момент импульса системы не зависит от выбора точки, относительно которой он берется. |
| 72928. Доказать соотношение M0 = Mc + [Rcp], где М0 — момент импульса системы материальных точек относительно начала 0 лабораторной системы отсчета (л-системы), Мс — момент импульса относительно центра масс С (собственный момент импульса), Rc — радиус-вектор центра масс в л-системе, р — суммарный импульс системы точек, определенный в л-системе. |
| 72929. Небольшое тело (материальная точка) массы m начинает скользить без трения с вершины наклонной плоскости (рис. ). Буквой n обозначена на рисунке нормаль, направленная за чертеж. Найти выражения для: а) момента N результирующей силы, действующей на тело, относительно точки О, б) момента импульса М(t) тела относительно точки О. |
| 72930. Материальная точка (частица) массы m брошена под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Траектория полета частицы лежит в плоскости х, у (рис. ; ось z направлена «на нас»). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени: а) момента N силы, действующей на частицу, б) момента импульса частицы М. Оба момента берутся относительно точки бросания. |
| 72931. Тело массы m = 0,100 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 20,0 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела |dМ| относительно точки бросания за первые т = 5,00 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
| 72932. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Гантели движутся поступательно навстречу друг другу с одинаковой скоростью v = 1,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно упругим, а) охарактеризовать движение гантелей после соударения, б) найти угловую скорость w вращения гантелей, в) определить время т, в течение которого происходит это вращение, г) охарактеризовать движение гантелей по истечении времени т. |
| 72933. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Гантели движутся поступательно навстречу друг другу с одинаковой скоростью v = 1,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно неупругим, а) Охарактеризовать движение гантелей после удара. б) Найти скорость vC, с которой движутся центры гантелей. в) Вычислить угловую скорость w вращения гантелей. г) Определить, как изменяется механическая энергия Е системы. |
| 72934. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью 2v = 2,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно упругим, а) охарактеризовать движение гантелей после соударения, б) найти угловую скорость w вращения гантелей, в) определить время т, в течение которого происходит это вращение, г) охарактеризовать движение гантелей по истечении времени т. |
| 72935. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью 2v = 2,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно неупругим, а) Охарактеризовать движение гантелей после удара. б) Найти скорость vC, с которой движутся центры гантелей. в) Вычислить угловую скорость w вращения гантелей. г) Определить, как изменяется механическая энергия Е системы. |
| 72936. Наибольшее расстояние от Солнца до Земли Rmах = 1,52*10^11 м, наименьшее Rmin = 1,47*10^11 м, среднее расстояние R = 1,495*10^11 м. Исходя из этих данных, найти среднюю (v), максимальную vmax и минимальную vmin скорости движения Земли по ее орбите. Сравнить максимальную и минимальную скорости со средней. |
| 72937. Чему равна приведенная масса ц системы из двух частиц одинаковой массы m? |
| 72938. Найти приближенное значение приведенной массы ц частиц с массами m и М для случая, когда m << М. |
| 72939. Относительно горизонтально расположенного диска, вращающегося с угловой скоростью w0, тело, лежащее на диске, находится в покое. Масса тела равна m, расстояние от оси вращения r. а) Какие силы действуют на тело в неподвижной системе отсчета? б) В какой системе отсчета к предыдущим силам добавится только центробежная сила инерции? в) В какой системе отсчета появится еще и сила Кориолиса? |
| 72940. Какую мощность Р развивает сила Кориолиса? |
| 72941. Какую работу А совершает над частицей кориолисова сила при перемещении частицы относительно вращающейся системы отсчета из точки 1 в точку 2? |
| 72942. Движение частицы массы m = 10,0 г рассматривается в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы с угловой скоростью w = 10,0 рад/с. Какую работу А совершают над частицей силы инерции при перемещении ее из точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R1 = 1,00 м, в точку, отстоящую на расстояние R2 = 2,00 м? |
| 72943. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h = 10,0 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения т? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сравнить найденное значение х с разностью ds путей, которые пройдут вследствие вращения Земли за время т точка, находящаяся на высоте h, и точка, находящаяся на земной поверхности. |
| 72944. Имеется горизонтально расположенное ружье, дуло которого совпадает с осью вертикального цилиндра (рис. ). Цилиндр вращается с угловой скоростью w. а) Считая, что пуля, выпущенная из ружья, летит горизонтально с постоянной скоростью v, найти смещение s точки В цилиндра, в которую попадет пуля, относительно точки A, которая находится против дула в момент выстрела. Решить задачу двумя способами: в неподвижной, системе отсчета и в системе отсчета, связанной с цилиндром. б) Зависит ли результат от того, вращается ружье вместе с цилиндром или неподвижнo? |
| 72945. На широте ф = 45° из ружья, закрепленного горизонтально в плоскости меридиана, произведен выстрел по мишени, установленной на расстоянии l = 100,0 м от дула ружья. Центр мишени находится на оси ружейного ствола. Считая, что пуля летит горизонтально с постоянной скоростью v = 500 м/с, определить, на какое расстояние и в какую сторону отклонится пуля от центра мишени, если выстрел произведен в направлении: а) на север, б) на юг. |
| 72946. Электровоз массы m = 184*10^3 кг движется вдоль меридиана со скоростью v = 20,0 м/с (72 км/ч) на широте ф = 45°. Определить горизонтальную составляющую F силы, с которой электровоз давит на рельсы. |
| 72947. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью w. По диску движется равномерно на неизменном расстоянии от оси вращения частица. Найти мгновенное значение: а) скорости частицы v' относительно диска, при которой сила Кориолиса будет уравновешиваться центробежной силой инерции. Выразить v' через мгновенное значение радиус-вектора r, проведенного к частице из центра диска, б) скорости частицы v относительно неподвижной системы отсчета при тех же условиях. |
| 72948. Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью w = 1,00 рад/с. Расстояние от оси до другого конца стержня l = 1,00 м. На стержень надета муфта массы m = 0,100 кг. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии l0 = 0,100 м от оси вращения. В момент t = 0 нить пережигают и муфта начинает скользить по стержню практически без трения. Найти: а) время т, спустя которое муфта слетит со стержня, б) силу F, с которой стержень действует на муфту в момент т, в) работу A, которая совершается над муфтой за время т в неподвижной системе отсчета. |
| 72949. Горизонтально расположенный диск вращается с угловой скоростью w. Вдоль радиуса диска движется частица массы m, расстояние которой от центра диска изменяется со временем по закону r = at (а — константа). Найти результирующий момент N сил, действующих на частицу в системе отсчета, связанной с диском. Имеется в виду момент относительно центра диска. |
| 72950. Имеется система отсчета, вращающаяся относительно инерциальной системы вокруг оси z с постоянной угловой скоростью w. Из точки О, находящейся на оси z, вылетает в перпендикулярном к оси направлении частица массы m и летит относительно инерциальной системы прямолинейно с постоянной скоростью v. Найти наблюдаемый во вращающейся системе отсчета момент импульса М(t) частицы относительно точки О. Показать, что возникновение М(t) обусловлено действием силы Кориолиcа. |
| 72951. Тело произвольной формы вращается вокруг оси OO с угловой скоростью w. Доказать, что угловая скорость вращения тела вокруг любой другой оси О'О', параллельной оси OO, также равна w. |
| 72952. Точка 1 тела, вращающегося с угловой скоростью w, имеет в некоторый момент времени скорость v1. Найти для того же момента времени скорость v2 точки 2, смещенной относительно точки 1 на r12. |
| 72953. Тело совершает плоское движение в плоскости х, у. Центр масс тела С перемещается вдоль оси х с постоянной скоростью v0. В момент t = 0 центр масс совпадал с началом координат О. Одновременно тело вращается в указанном на рис. направлении со скоростью w. Написать выражение для радиус-вектора r точки пересечения мгновенной оси вращения тела с плоскостью х, у. |
| 72954. Балка массы m = 300 кг и длины l = 8,00 м лежит на двух опорах (рис. ). Расстояния от концов балки до опор: l1 = 2,00 м, l2 = 1,00 м. Найти силы F1 и F2, с которыми балка давит на опоры. |
| 72955. Лестница длины l = 5,00 м и массы m = 11,2 кг прислонена к гладкой стене под углом а = 70° к полу (рис. ). Коэффициент трения между лестницей и полом k = 0,29. Найти: а) силу F1, с которой лестница давит на стену, б) предельное значение угла а0, при котором лестница начинает скользить. |
| 72956. Протяженное тело произвольной формы брошено под некоторым углом к горизонту. Как движется центр масс тела в случае, если сопротивлением воздуха можно пренебречь? |
| 72957. Невесомая нерастяжимая нить скользит без трения по прикрепленному к стене желобу (рис. ) под действием грузов, массы которых m1 = 1,00 кг и m2 = 2,00 кг. С каким ускорением wC движется при этом центр масс грузов? |
| 72958. На рис. изображены две частицы 1 и 2, соединенные жестким стержнем. Могут ли скорости частиц быть такими, как на рисунке? Частицы и скорости лежат в плоскости рисунка. |
| 72959. Две частицы (материальные точки) с массами m1 и m2 соединены жестким невесомым стержнем длины l. Найти момент инерции l этой системы относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через центр масс. |
| 72960. Найти момент инерции l однородного круглого прямого цилиндра массы m и радиуса R относительно оси цилиндра. |
| 72961. Плотность цилиндра длины l = 0,100 м и радиуса R = 0,0500 м изменяется с расстоянием от оси линейно от значения р1 = 500 кг/м3 до значения р2 = 3р1 = 1500 кг/м3. Найти: а) среднюю по объему плотность (p)v цилиндра; сравнить ее со средней по радиусу плотностью (р)r, б) момент инерции l цилиндра относительно оси; сравнить его с моментом инерции l' однородного цилиндра такой же массы и размеров. |
| 72962. Найти момент инерции l однородного шара радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр шара. |
| 72963. Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R. Найти момент инерции l конуса относительно его оси. |
| 72964. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длины l и массы m относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через: а) центр масс стержня, б) конец стержня. |
| 72965. Найти момент инерции однородной прямоугольной пластинки массы m, длины а и ширины b относительно перпендикулярной к ней оси, проходящей через: а) центр пластинки, б) одну из вершин пластинки. |
| 72966. Найти момент инерции l однородного куба относительно оси, проходящей через центры противолежащих граней. Масса куба m, длина ребра а. |
| 72967. Можно доказать, что момент инерции всякого тела, вычисленный относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, связан с главными моментами инерции lх, ly, lz (т. е. моментами инерции относительно главных осей) соотношением l = Ix cos2а + Iy cos2b + lz cos2у, где а, b, у - углы, образованные данной осью с осями х, у, z. Основываясь на этом, показать, что момент инерции однородного куба относительно любой оси, проходящей через его центр, одинаков (как и у шара!). |
| 72968. Найти момент инерции однородной пирамиды, основанием которой служит квадрат со стороной а, относительно оси, проходящей через вершину и центр основания. Масса пирамиды равна m. |
| 72969. Найти отношение моментов инерции: а) пирамиды (с квадратным основанием) и конуса одинаковой высоты, плотности и массы, б) куба и шара одинаковой плотности и массы (у куба, как и у шара, момент инерции относительно любой проходящей через центр оси одинаков). Имеются в виду оси, проходящие через вершину и центр основания в случае а) и проходящие через центр в случае б). |
| 72970. Найти главные моменты инерции тонкого однородного диска массы m и радиуса R. Иметь в виду, что вычисление целесообразно производить в полярных координатах r и ф. |
| 72971. Вычислить момент инерции однородного круглого прямого цилиндра относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Масса цилиндра m, радиус R, высота h. Рассмотреть предельные случаи: R << h и h << R. |
| 72972. Имеется однородный прямой круглый цилиндр. При каком отношении высоты цилиндра h к его радиусу R все три главных момента инерции будут одинаковыми? |
| 72973. Найти момент инерции однородного тела, имеющего форму диска, в котором сделан квадратный вырез. Одна из вершин выреза совпадает с центром диска. Радиус диска R = 20,0 см, сторона квадрата а = 10,0 см, масса тела m = 5,00 кг. Имеется в виду момент относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей через его центр. |
| 72974. Имеется однородная тонкая пластинка, ограниченная контуром произвольной формы. Через одну из точек пластинки проведены три взаимно перпендикулярные оси, две из которых — х и у — лежат в плоскости пластинки, а ось z перпендикулярна к этой плоскости. Найти соотношение между моментами инерции lx, ly и lz пластинки относительно этих осей. |
| 72975. Найти момент инерции l тонкого однородного диска относительно оси, лежащей в плоскости диска и проходящей через его центр. Масса и радиус диска равны соответственно m и R. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска, считать известным. |
| 72976. Однородная пластина имеет длину а = 20,0 см, ширину b = 10,0 см и толщину с = 5,00 см. Масса пластины m = 2,70 кг. Начало координат помещено в центр пластины, ось х направлена параллельно стороне а, ось у — параллельно стороне b, ось z — параллельно стороне с. Найти относительно этой системы координат компоненты тензора инерции пластины и написать сам тензор. |
| 72977. Имеются вектор а с компонентами ах = 1, ау = 2, аz = 3 и тензор второго ранга Т, все компоненты которого одинаковы и равны Tik = 1. Найти компоненты вектора b, получающегося в результате умножения вектора а на тензор Т(b = Та). |
| 72978. Имеются произвольный вектор а с компонентами ах, ay, az и тензор второго ранга Е, определяемый таблицей E = (####) (такой тензор называют единичным). Найти вектор b, получающийся в результате умножения вектора а на тензор Е (b = Еа). |
| 72979. Вычислить компоненты тензора инерции и написать сам тензор для однородного шара радиуса R = 10,0 см и массы m = 25,0 кг для случая, когда начало координат помещается в центре шара. |
| 72980. В каких случаях момент импульса М и угловая скорость w вращающегося тела коллинеарны? |
| 72981. В каких случаях уравнение динамики вращательного движения может быть представлено в виде lw = N? |
| 72982. В каких случаях кинетическая энергия вращающегося тела определяется выражением Т = lw2/2? |
| 72983. Однородная пластина имеет длину а = 20,0 см, ширину b = 10,0 см и толщину с = 5,00 см. Масса пластины m = 2,70 кг. Пластина вращается вокруг оси, проходящей через ее центр. Компоненты угловой скорости wx = wy = wz = 1,00 рад/с. Найти: а) модуль момента импульса пластины М и угол а между векторами w и М, б) кинетическую энергию Т пластины. |
| 72984. Две частицы одинаковой массы m, находящиеся все время на противоположных концах диаметра (рис. ), движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями v1 и v2 [v1 = v2 = v(t)]. а) Определить суммарный момент импульса М частиц относительно произвольной точки О (не обязательно лежащей в плоскости окружности). Выразить М через угловую скорость w(t), с которой поворачивается диаметр, соединяющий частицы. б) Зависит ли М от выбора точки О? |
| 72985. Однородный шар радиуса R и массы m вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр. Найти момент импульса М шара относительно произвольной точки О (рис. ). |
| 72986. Тело произвольной формы падает, вращаясь, в однородном поле сил тяжести. Сопротивление среды отсутствует. Как ведет себя собственный момент импульса тела? |
| 72987. Однородный цилиндр массы m и радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Центр цилиндра движется со скоростью v0 (рис. ). Найти модуль момента импульса цилиндра относительно точек 1, 2 и 3, которые лежат в перпендикулярной к цилиндру плоскости, проходящей через его центр. |
| 72988. Вычислить момент импульса Земли М0, обусловленный ее вращением вокруг своей оси. Сравнить этот момент с моментом импульса M, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли — окружностью. |
| 72989. Горизонтально расположенный однородный цилиндр радиуса R вращается без трения вокруг оси, совпадающей с одной из его образующих. а) Указать положения цилиндра, в которых модуль углового ускорения цилиндра b максимален и минимален. б) Найти максимальное и минимальное значения b. |
| 72990. На горизонтальном столе лежат два тела, которые могут скользить по столу без трения. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. ). Такая же нить, переброшенная через блок, связывает тело 2 с грузом массы m = 0,500 кг. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Масса тел и блока одинакова и равна М = 1,00 кг. а) Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел w, натяжение F12 нити, связывающей оба тела, натяжение нити F2 на участке от тела 2 до блока, натяжение нити Fm на участке от блока до груза m. б) Определить те же величины, предполагая, что блок не вращается, а нить скользит по нему без трения. Сравнить полученные результаты. |
| 72991. Доказать, что потенциальная энергия тела произвольной формы, находящегося вблизи поверхности Земли, равна mgh, где m — масса тела, h — высота центра масс тела над уровнем, принятым за нулевой. |
| 72992. Тонкий стержень длины l = 1,00 м и массы m = 0,600 кг может вращаться без трения вокруг перпендикулярной к нему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние а = 0,100 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без толчка с нулевой начальной скоростью. Определить: а) угловое ускорение стержня b0 и силу давления F0 на ось в начальный момент времени, б) угловую скорость w и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем положения равновесия. |
| 72993. Тонкий стержень массы m = 0,200 кг и длины l = 1,00 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Трение в оси создает постоянный по модулю вращающий момент N. Выберем в качестве координаты, определяющей положение стержня, угол ф между стержнем и вертикалью, отсчитываемый от верхнего положения стержня. При значении этого угла, равном ф0 = 10,0°, стержень начинает самопроизвольно поворачиваться. Найти: а) угловую скорость w стержня в момент, когда стержень проходит через нижнее положение, б) модуль момента импульса М стержня в этот момент. |
| 72994. Столб высоты h = 3,00 м и массы m = 50,0 кг падает из вертикального положения на Землю. Определить модуль момента импульса М столба относительно точки опоры и скорость v верхнего конца столба в момент удара о Землю. |
| 72995. Линейка массы m = 0,1200 кг и длины l = 1,000 м лежит на гладком столе. По точке, отстоящей от центра линейки на расстояние а = 40,0 см (рис. ), наносится удар, при котором линейке сообщается импульс р = 7,50*10^-2 кг*м/с. Считая удар «мгновенным» и пренебрегая трением, а) найти расстояние х от центра линейки до точки О, которая не «почувствует» удара, б) определить, как движется линейка непосредственно после удара. |
| 72996. Однородный шарик помещен на плоскость, образующую угол а = 30,0° с горизонтом (рис. ). 1. При каких значениях коэффициента трения k шарик будет скатываться с плоскости без скольжения? 2. Полагая k = 0,100, а) определить характер движения шарика, б) найти значения скоростей точек A, В и С шарика спустя t = 1,00 с после начала движения. |
| 72997. Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. а) Сколько времени t1 будет двигаться цилиндр до остановки? б) На какую высоту h поднимется цилиндр? в) Сколько времени t2 затратит цилиндр на скатывание вниз до исходного положения? г) Какую скорость v имеет цилиндр в момент возвращения в исходное положение? |
| 72998. Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. На цилиндр действует постоянный по модулю момент силы трения качения Nтp = 0,100 Н*м. Масса цилиндра m = 1,00 кг, радиус R = 0,100 м. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. а) Сколько времени t1 будет двигаться цилиндр до остановки? б) На какую высоту h поднимется цилиндр? в) Сколько времени t2 затратит цилиндр на скатывание вниз до исходного положения? г) Какую скорость v имеет цилиндр в момент возвращения в исходное положение? д) какую работу А совершает сила трения качения на всем пути снизу вверх и обратно? |
| 72999. На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m = 50,0 г, а момент инерции относительно ее оси l = 5,00*10^-6 кг*м2. На катушку намотана практически невесомая и нерастяжимая нить (рис. ). Радиус внешнего слоя витков r = 2,00 см, радиус торцов катушки R = 3,00 см. Коэффициент трения между катушкой и плоскостью k = 0,200. За нить тянут с силой F. 1. Найти условие для силы F, при котором катушка катится по плоскости без скольжения. 2. Как ведет себя катушка, если сила F и угол а имеют значения: a) F = 0,128 Н, а = 30,0°, б) F = 0,100 Н, а = 48,2°, в) F = 0,100 Н, а = 30,0°, г) F = 0,100 Н, а = 60,0°? Для всех случаев определить wx — проекцию на ось х ускорения оси катушки. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
