Задача FIZMATBANK.RU
Описание задачи ID=74624
Тема: Другое / разные задачи
| Чтобы вычислить потенциал V иона в присутствии всех других ионов кристалла, Эвальд предложил следующий метод, который приводит к быстро сходящимся рядам. К точечному заряду qj на месте каждого j-го иона, не совпадающего с фиксированным i-м ионом, добавляется гауссово распределение заряда (гауссовы заряды) pj(r) = -qj(h/п)^3/2 ехр(-hr2) (3.11.1) с общим зарядом -qj; h — подгоночный параметр, определяющий ширину гауссова распределения. Вклады от точечных и гауссовых зарядов во всех местах, где j # i, qj [1/rij - 1/rij int p(r)dr - int p(r)/r dr] приводят к потенциалу V' = E qj/rij(1 - int exp(-s2)ds) (3.11.2) на i-м месте. Далее с помощью разложения в ряд Фурье можно легко получить потенциал V" на i-й месте, обусловленный второй совокупностью гауссовых зарядов +qj на всех местоположениях ионов: V" = 4п/D E{Eqi ехр(-ik*rl)k^-2 ехр(-k2/4h)}, (3.11.3) где k — вектор обратной решетки, умноженный на 2п, и где единичная ячейка объема D, связанная с каждым узлом решетки Бравэ, содержит ионы с зарядами qi в местоположениях, отстоящих на ri от узла решетки. В величину V" входит вклад V''' от второй совокупности гауссовых зарядов, расположенных в i-х положениях: V'" = 2qi |/h/п. (3.11.4) Следовательно, искомый потенциал равен V = ####. (3.11.5) Преимущество этого метода перед другими при суммировании в решетке заключается в том, что при разумном выборе параметра h оба ряда в уравнении (3.11.5) быстро сходятся. Проверить выражения (3.11.2), (3.11.3), (3.11.4) для различных вкладов в искомый потенциал. а) Найти приближенное значение постоянной Маделунга для CsCl, ограничившись суммированием только по ближайшим соседям (первая координационная сфера), представляя векторы k как 2п/а (±1, 0, 0) и положив h = 16/3 а2. Обобщить вычисления на случаи, когда: б) включаются следующие соседние ионы (вторая координационная сфера), а векторы k = 2п/а (±1, ±1, ±1); в) включаются третьи соседи (третья координационная сфера), а векторы k = 2п/а (±2, ±1, 0); г) проделать те же вычисления для NaCl, учитывая ближайших и следующих за ближайшими соседей, а векторы k представляя в виде 2п/а(±1, ±1, ±1) и 2п/а(±3, ±1, ±1). Параметр h положить равным 16/а2. Учесть, что векторы обратной решетки k, использующиеся при вычислении постоянной Маделунга, для NaCl и CsCl могут оказаться неодинаковыми. |
 | |
| Подробное решение | |
| Стоимость: 10 руб. | |
| Вы не авторизованы. Как получить решение указано тут |
Рейтинг:
(голосов: 0)
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
