Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 81401. Когда напряжение на кенотроне равно 500 В, температура анода достигает 800°С. Какой величины достигает температура анода при повышении анодного напряжения до 1000 В в двух случаях: 1) при 500 В, когда анодный ток достигает насыщения, 2) при 1000 В, когда еще не наступает насыщение?
 81402. Атомный электрический элемент представляет собой две концентрические проводящие сферы. Внутренняя сфера сделана из радиоактивного материала, испускающего быстрые электроны. В пространстве между сферами скорость электронов, а следовательно, и их ионизирующее действие можно считать постоянными. Пролетев воздушный зазор, электроны поглощаются на внешней сфере. В отключенной батарее устанавливается равновесие между потоком заряда, переносимым быстрыми электронами, и током проводимости в ионизированном воздухе. Найти электрическое поле в пространстве между сферами, если э.д.с. элемента равна E, радиусы сфер равны R1 и R2.
 81403. Определить проводимость изоляции в сферическом конденсаторе, заполненном диэлектриком с утечкой.
 81404. Пространство между двумя концентрическими сферами заполнено диэлектриком, проводимость которого зависит только от расстояния до сфер. Каков должен быть закон изменения проводимости, чтобы объемная плотность джоулевых потерь при прохождении тока была одинакова во всех его точках?
 81405. В генераторе Ван-де-Граафа, схематически изображенном на рис. , заряды переносятся диэлектрической лентой и заряжают высоковольтный сферический электрод. Поверхностные заряды передаются ленте от источника вблизи нижнего шкива. Оценить максимальный потенциал и максимальный ток, которые можно получить от такого генератора, если радиус высоковольтного электрода R = 1,5 м, скорость движения ленты v = 20 м/с, а ширина ленты l = 100 см. Лента и высоковольтный электрод находятся в атмосфере газа, в котором пробой возникает при напряженности электрического поля Eпр = 30 кВ/см.
 81406. Сферический конденсатор с радиусами сфер R1 и R2 заполнен слабо проводящей средой. Емкость конденсатора оказалась равной С, а разность потенциалов на конденсаторе после отключения его от батареи уменьшается в два раза за время t. Определить диэлектрическую проницаемость среды е и ее удельное сопротивление р.
 81407. Согласно современным данным, допустимое из опытов различие абсолютных величин зарядов электрона qe и протона qp таково, что |(qp - qe)/q0| < 10^-21. Не может ли это различие обеспечить существование наблюдаемого магнитного момента Земли? Магнитное поле Земли Вз ~ 3*10^-5 Т, плотность р ~ 5*10^3 кг/м3. Считать, что для атомов, составляющих Землю, отношение относительной атомной массы А к атомному номеру Z порядка 2.
 81408. Тонкостенная длинная дюралевая трубка заряжается электрически и приводится в быстрое вращение вокруг продольной оси. Какова будет конфигурация создавшегося магнитного поля? Предел скорости вращения трубки ограничивает механическая прочность дюраля (fmax = 5,9*10^8 Н/м2). Какое наибольшее отношение объемных плотностей энергий магнитного поля внутри трубки и электрического поля на внешней поверхности трубки можно получить? Плотность дюраля р = 2,7*10^3 кг/м3.
 81409. При производстве полиэтиленовой пленки широкая полоса протягивается по роликам со скоростью v = 15 м/с (рис. ). В процессе обработки (главным образом из-за трения) поверхность пленки приобретает равномерно распределенный заряд s. Оценить максимальные значения s и индукции магнитного поля В вблизи поверхности пленки, принимая во внимание, что при напряженности электрического поля Е = 20 кВ/см в воздухе возникает электрический разряд.
 81410. Какое количество неподвижных однозарядных положительных ионов нужно поместить в пространство, занимаемое параллельным однородным пучком электронов кругового сечения, движущихся со скоростью v, чтобы радиус пучка при его движении не изменялся? Концентрация электронов в пучке n0. Столкновениями электронов с ионами пренебречь.
 81411. По длинному плазменному цилиндру радиуса R = 0,05 м течет ток I = 10^5 А, сосредоточенный в поверхностном слое. Давление в плазме р = 10^5 Н/м2. Определить силу, действующую на единицу площади боковой поверхности плазменного цилиндра. Сжимается плазма или расширяется? Найти величину тока, необходимого для того, чтобы радиальные силы уравновешивались.
 81412. Плазменный шнур удерживается с помощью магнитного поля, параллельного оси шнура, вследствие того, что поле не проникает внутрь плазмы. Оценить величину индукции магнитного поля, необходимого для удержания плазмы, если концентрация частиц плазмы n = 10^16 см^-3, а ее температура Т = 10^8 К.
 81413. Вдоль эвакуированной длинной цилиндрической трубы радиуса R создан стационарный аксиально симметричный поток электронов, ускоренных при прохождении разности потенциалов U. Найти распределение концентрации электронов в зависимости от радиуса r в некотором сечении пучка, если результаты измерения магнитного поля В, как функции r в этом сечении, оказалось возможным описать выражением В = В0 (r/R)q при r < R (В0 и q > 0 — постоянные). Определить электрическое поле E(r), предполагая, что параметры пучка не изменяются вдоль его оси.
 81414. Вблизи длинного прямого провода, по которому протекает ток I1 = 10 А, расположена квадратная рамка с током I2 = 1 А (рис. ). Рамка и провод лежат в одной плоскости; стороны рамки а = 6,8 см, расстояние b = 4 см. Какую работу нужно совершить, чтобы прямой провод передвинуть в положение, указанное пунктиром?
 81415. Катушка, имеющая N витков, намотана на железный тороидальный сердечник с магнитной проницаемостью ц. Радиус тора R, радиус сечения сердечника r << R. Тор разрезан на две половины, раздвинутые так, что образовался воздушный зазор х (рис. ). Определить силу притяжения между половинами тора, если в обмотке протекает ток l. Рассмотреть случай х = 0.
 81416. Для определения магнитной восприимчивости x диамагнитного материала измеряют с помощью весов силу, выталкивающую маленький образец из зазора между полюсами электромагнита (рис. ). Пусть магнитное поле в зазоре изменяется в радиальном направлении по закону В = В0е^-аr2, где r — расстояние от оси симметрии (в см), В0 — поле на оси, равное 10^3 Гс, а — константа, равная 10^-2 см^-2. На каком расстоянии от оси нужно расположить диамагнитный образец, чтобы выталкивающая сила была максимальной, и чему равна эта максимальная сила для образца в виде небольшого тонкого диска объема V = 0,1 см3? Магнитную восприимчивость материала принять равной х = -1,4*10^-5 (висмут). Диск ориентирован перпендикулярно магнитному полю.
 81417. Сверхсильные магнитные поля получаются взрывным сжатием отрезка проводящей трубы, в которой создано начальное магнитное поле В0. Определить конечное магнитное поле и радиус трубы R, если при сжатии давление магнитного поля уравновешивается давлением 1 млн. атм от взрыва. Рассмотреть случай: В0 = 5 Т, начальный радиус трубы R0 = 0,05 м. Механическим и электрическим сопротивлением пренебречь.
 81418. В простейшей схеме магнитного гидродинамического генератора плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между ними d помещен в поток проводящей жидкости с удельной проводимостью L, движущейся с постоянной скоростью v параллельно пластинам. Конденсатор находится в магнитном поле с индукцией В, направленной перпендикулярно скорости жидкости (рис. ). Какая мощность выделится во внешней цепи, имеющей сопротивление R?
 81419. Компас располагают над проводом, по которому течет постоянный ток, на расстоянии R = 0,1 м от оси провода. Найти ток, при котором стрелка поднимается над своим шпеньком. Остаточная индукция стали стрелки равна индукции насыщения В0 = 2 Т. Плотность стали р = 7,8*10^3 кг/м3.
 81420. Определить период малых колебаний свободно подвешенного за середину тонкого магнитного бруска длиной l = 0,1 м в магнитном поле Земли (Вз = 2*10^-5 Т). Плотность стали р = 7,8*10^3 кг/м3, остаточная индукция В0 = 1 Т.
 81421. Стальной шарик намагничивается до насыщения во внешнем поле, после чего поле выключается. Оценить остаточную намагниченность шарика, если В и Н связаны уравнением В = В0 (1 + Н/Нк) и для данного сорта стали Hк = 4*10^3 А/м, В0 = 1 Т. Коэффициент размагничивания сферы b = 1/3.
 81422. На рис. изображена зависимость намагничивания l от напряженности поля Н для некоторого магнитного материала. Из этого материала изготовили сердечник тонкой тороидальной катушки, имеющей N витков. Длина катушки (периметр) равна L. В сердечнике имеется узкий поперечный воздушный зазор l. Определить, при каком значении тока I0 в катушке наступит насыщение сердечника. Как будет изменяться магнитная индукция В в зазоре сердечника при l > I0? Величины l0 и Н0 считать заданными.
 81423. Для сообщения угловой скорости искусственному спутнику Земли можно использовать магнитное поле Земли. Найти величину угловой скорости, которую приобретает спутник при быстрой разрядке аккумуляторов емкостью Q, равной 5 а*ч, через обмотку N = 20 витков, уложенную на поверхности спутника вдоль окружности большого круга. Спутник массы m = 10^3 кг выполнен в виде тонкостенного шара. Магнитное поле Земли параллельно плоскости обмотки, а его индукция В = 0,5 Гс.
 81424. Какой ток нужно пустить по длинному и тонкому однослойному соленоиду с плотностью обмотки n витков на единицу длины, чтобы индукция В всюду была равна индукции постоянного магнита тех же размеров? Намагничивание I = const и направлено по оси.
 81425. Имеется тонкий длинный постоянный магнит длины 2l и радиуса r, намагничение которого I = const (рис. ). Найти индукцию В в точке А. Во сколько раз она больше индукции в точке А'?
 81426. Определить частоту поперечных колебаний протонов, захваченных релятивистским электронным пучком, имеющим сечение пR2 = 3,14*10^-6 м2 и силу тока I = 10^3 А.
 81427. Две щели S1 и S2 шириной d = 0,1 см каждая, установленные в эвакуированном сосуде, выделяют «плоский» пучок электронов с энергией W = 400 эВ (рис. ). На каком расстоянии х от щели S2 ширина электронного пучка удвоится из-за кулоновского расталкивания электронов, если электронный ток, приходящийся на единицу длины щели (за щелью S2), равен I = 10^-4 А/см. При расчетах щели считать бесконечно длинными.
 81428. В омегатроне ион остаточного газа раскручивается по спирали в скрещенных переменном электрическом (с амплитудой Е = 1 В/см) и постоянном магнитном (В = 3*10^3 Гс) полях (рис. ). Найти частоту, при которой ионы N2+ будут достигать коллектора К. При этой частоте радиус спирали будет возрастать до тех пор, пока ион достигнет коллектора на радиусе R = 1 см. Если частоту немного изменить, то ион будет некоторое время раскручиваться, а потом начнет скручиваться обратно к источнику. Оценить, насколько надо изменить частоту, чтобы ток на коллектор прекратился.
 81429. Электрический диполь движется в однородном магнитном поле В со скоростью v, перпендикулярной В. Дипольный момент р составляет малый угол ф с направлением [vB] (рис. ). Найдите угловую частоту малых колебаний диполя w0, считая известными его момент инерции l0, скорость v, дипольный момент р и индукцию поля В.
 81430. В ускорителе электронов — бетатроне роль ускоряющего напряжения играет э.д.с. индукции, возбуждаемая изменением магнитного потока, пронизывающего орбиту электронов. Электроны движутся при этом по орбитам приблизительно постоянного радиуса. Считая радиус орбиты электрона неизменным, определить необходимое для этого в данный момент времени соотношение между средним магнитным полем Вср, пронизывающим орбиту электрона, и магнитным полем на орбите электрона В. Магнитное поле параллельно оси симметрии вакуумной камеры бетатрона.
 81431. В цилиндрическом пропорциональном счетчике пучок частиц образует объемную ионизацию. Оценить время собирания ионов в таком счетчике, наполненном аргоном при нормальном давлении. Радиус катода R = 1 см, радиус анода r = 2*10^-2 см, разность потенциалов между анодом и катодом U = 2500 В, подвижность положительных ионов аргона ц+ = 1,4 см2/(В*с).
 81432. Из ускорителя выводится пучок протонов с энергией W = 4 МэВ, который затем проходит в вакууме путь l = 4 м, прежде чем попасть на мишень. Вследствие кулоновского взаимодействия частиц размеры пучка увеличиваются. Оценить максимальную плотность тока j в пучке, если допускается увеличение радиуса пучка на d = 10 % по сравнению с исходным. Распределение частиц в пучке аксиально симметрично, их начальными поперечными скоростями пренебречь.
 81433. В установке для разделения изотопов U235 и U238 (рис. ) пучок однократно ионизованных ускоренных ионов урана с энергией W = 5 кэВ попадает от источника через щель S в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. В магнитном поле ионы разных масс движутся по различным окружностям и, совершив полуоборот, попадают в приемники. Конструкция последних должна быть такова, чтобы расстояние между пучками U235 и U238 на выходе было не меньше d = 5 мм. Каково должно быть магнитное поле В, удовлетворяющее этому условию? Найти также время t, необходимое для полного разделения М = 1 кг природного урана, если ионный ток, создаваемый источником, I = 5 мА.
 81434. В ускорителе прямого действия протон движется в практически однородном электрическом поле внутри вакуумной трубки. Посторонние магнитные поля искривляют его траекторию, в результате чего он может попасть на стенку, не дойдя до конца трубки. Оценить допустимый уровень однородного внешнего магнитного поля в таком ускорителе, если длина трубки l = 2 м, а протоны ускоряются до энергии W = 4 МэВ. Допустимое отклонение протонов от осевой линии в конце трубки b = 1 см. Начальной скоростью протонов пренебречь.
 81435. Один из предложенных путей получения высоких температур, необходимых для осуществления термоядерных реакций, использует так называемую «магнитную термоизоляцию». Уход быстрых частиц из зоны высокой температуры предотвращается магнитным полем. Оценить силу тока в столбе газового разряда радиуса R = 3 см, необходимую для того, чтобы электроны, обладающие средней скоростью хаотического движения, соответствующей температуре Т = 10^6 К, не могли удаляться от поверхности столба на расстояние более чем r = 3*10^-3 см.
 81436. Частица с массой m и зарядом е движется по равновесной круговой орбите радиуса r0 в горизонтальной плоскости зазора магнита (рис. ), в котором магнитное поле спадает по радиусу по закону Вz(r) = А/rn (0 < n < 1). Центр орбиты совпадает с осью симметрии zz. Определить частоту вертикальных колебаний частицы на такой равновесной орбите в случае малых отклонений от горизонтальной плоскости.
 81437. В условиях задачи 3.57 определить частоту радиальных колебаний частицы в случае малых отклонений от равновесной орбиты.
 81438. Сверхпроводящий шар радиуса R помещен в однородное магнитное поле с индукцией В0. Найти магнитное поле вне шара и поверхностную плотность тока i.
 81439. Насколько отличается от единицы магнитная проницаемость ц «идеального газа», состоящего из большого числа сверхпроводящих шариков радиуса R? Концентрация шариков n мала, так что R3n << 1.
 81440. Токи, текущие по поверхности сверхпроводящего тела, приводят к тому, что магнитное поле внутри сверхпроводника всегда равно нулю. Однако если вокруг тела магнитное поле слишком велико, то сверхпроводимость разрушается и металл переходит в нормальное состояние. Для свинца при температуре 2 К критическое поле Вкp = 750 Гс. Оценить максимальный размер шарика, который можно подвесить на «магнитной подушке» при Т = 2 К. Плотность свинца р = 11,3 г/см3.
 81441. Сверхпроводящий шарик летит по направлению к соленоиду вдоль его оси. Индукция магнитного поля соленоида В0 = 0,1 Т. Какой должна быть начальная скорость шарика v0, чтобы он мог влететь в соленоид? Радиус шарика R = 0,02 м, масса m = 10^-3 кг.
 81442. Сверхпроводящий соленоид деформируют так, что происходит адиабатическое сжатие магнитного поля. Каким уравнением (аналогичным уравнению адиабаты в теории газов) можно описать поведение магнитного давления при изменении площади сечения соленоида?
 81443. В замкнутой сверхпроводящей обмотке электромагнита возбужден ток I0. В стальном магнитопроводе длины L с магнитной проницаемостью ц имеется небольшой зазор l такой, что рассеянием магнитного поля в зазоре можно пренебречь. Как изменится ток в обмотке, если путем деформации сердечника зазор уменьшить в два раза?
 81444. Над сверхпроводящей плоскостью расположен тонкий прямой проводник, по которому течет постоянный ток. Полагая линейную плотность проводника р = 2*10^-3 кг/м, найти на какой высоте над плоскостью будет свободно висеть проводник с током I = 20 А.
 81445. Оценить резонансную частоту тороидального резонатора, используемого в клистронах, сечение которого изображено на рис. Считать, что центральная часть резонатора представляет собой конденсатор, через который протекает ток, а тороидальная полость заполнена магнитным полем этого тока. Размеры резонатора: а = 10 см и d = 1 см.
 81446. Индуктивный датчик является радиотехническим устройством для регистрации небольших изменений индуктивности. Обычно такой датчик представляет собой электрический колебательный контур с изменяющейся индуктивностью (рис. ). Оценить минимально измеряемое относительное изменение индуктивности dL/L, если контур настроен в резонанс; напряжение источника питания U = 100 В, минимально измеряемое изменение напряжения на сопротивлении dV = 10 мкВ, добротность контура Q = 10^2.
 81447. Емкостный датчик — одно из наиболее чувствительных радиотехнических устройств, применяемых для регистрации малых механических смещений. Обычно емкостный датчик представляет собой электрический колебательный контур с воздушным конденсатором (рис. ), одна из пластин которого подвижна. Оценить минимально измеряемое перемещение пластины конденсатора dd, если контур настроен в резонанс; напряжение источника питания U = 100 В, минимально измеряемое изменение напряжения на сопротивлении dV = 10 мкВ, добротность контура Q = 10^3 и зазор между пластинами d = 1 мм.
 81448. В схеме, изображенной на рис. , действует переменная э.д.c., изменяющаяся по закону E(t) = E0 cos2Wt. Определить токи I и I1, если известно, что параметры цепи удовлетворяют соотношению W2 = 1/4LC.
 81449. В схеме, изображенной на рис. , действует переменная э.д.с., изменяющаяся по закону E(t) = E0 cos2Wt. Определить токи I и I1, если известно, что параметры цепи удовлетворяют соотношению W2 = 1/4LC.
 81450. Параметры R и С схемы, изображенной на рис. , заданы. При какой частоте W выходное напряжение Uвых будет находиться в фазе со входным напряжением Uвх? Каким при этом будет отношение амплитуд напряжений Uвых и Uвх.
 81451. В схеме, изображенной на рис. , в некоторый момент времени замыкают ключ К и конденсатор С, имеющий первоначальный заряд q0, начинает разряжаться через индуктивность L. Когда ток разряда достигает максимального значения, ключ К вновь размыкают. Какой заряд протечет через сопротивление R? Сопротивление диода D в схеме в прямом направлении много меньше R, в обратном — бесконечно велико.
 81452. Вблизи катушки колебательного контура с параметрами L1, С и R расположена вторая катушка с индуктивностью L2. Взаимная индуктивность между катушками есть М. Какой будет резонансная частота контура, если выводы второй катушки замкнуть накоротко? Считать, что индуктивное сопротивление второй катушки на частоте колебаний контура значительно больше ее активного сопротивления.
 81453. Спектрограф имеет объектив коллиматора диаметра D с фокусным расстоянием F1 и объектив камеры того же диаметра с фокусным расстоянием F2. Источник с яркостью В резко отображается на входную щель спектрографа при помощи конденсора один раз с увеличением (расстояние от конденсора до щели равно b1), другой раз с уменьшением (расстояние b2). Каков должен быть диаметр конденсора, чтобы в обоих его положениях освещенность на фотопластинке была одинаковой? Чему равна освещенность в этом случае, если пренебречь потерями на отражение и поглощение?
 81454. Радиоизлучение космического источника, имеющего угловой размер ф, принимается горизонтальным вибратором, служащим антенной. Вибратор расположен на отвесном берегу на высоте h от уровня моря. Рассматривая поверхность воды как плоское зеркало, определить, как будет меняться интенсивность принимаемого сигнала в зависимости от угла а возвышения источника над горизонтом. При каких значениях углового размера источника интенсивность принимаемого сигнала не будет зависеть от а? Для простоты расчеты провести для малых значений а и ф. Длина волны L задана.
 81455. Источник света S расположен на расстоянии l = 1 м от тонкой слюдяной пластинки толщины h = 0,1 мм с показателем преломления n = 1,4 (рис. ). На таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам, на котором наблюдаются интерференционные полосы. Угол i = 60°. 1) Определить порядок интерференционной полосы в центре экрана. 2) Найти ширину интерференционных полос. 3) Оценить допустимый размер источника. 4) Оценить допустимую немонохроматичность dL. В эксперименте используется свет с длиной волны L = 5600 А.
 81456. С помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность, наблюдают интерференционные полосы в тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке толщины h = 0,2 мм с показателем преломления n = 1,41; при этом угол наблюдения i может изменяться от 0 до 90° (рис. ). 1) Найти максимальный и минимальный порядок интерференционных полос. 2) Оценить допустимую немонохроматичность источника, при которой будут достаточно четко наблюдаться все интерференционные полосы. 3) Каков допустимый размер источника света в этом интерференционном, эксперименте? Используется зеленый свет (L = 5600 А).
 81457. В интерферометре Рэлея (рис. ) плоская волна испытывает дифракцию на двух щелях. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием F = 100 см. Одну из щелей закрывают плоскопараллельной пластинкой диспергирующего вещества толщины d = 0,01 мм с законом дисперсии n(L) = А - ВL, где A и В — некоторые постоянные. При этом белая (ахроматическая) полоса смещается на расстояние l = 4 мм. Определить постоянную A, если известно, что расстояние между щелями D = 1 см.
 81458. Как сильно смещаются интерференционные полосы, полученные с помощью пластинки Луммера — Герке, при изменении температуры на 1°С? Ответ дать в относительных единицах (за единицу принять расстояние между соседними полосами). Толщина пластинки d = 2 см, показатель преломления n = 1,5, температурный коэффициент линейного расширения стекла а = 8,5*10^-6 К^-1, длина волны света L = 5000 А. Зависимостью n от температуры пренебречь.
 81459. Интерферометр Фабри — Перо (рис. ) состоит из двух плоских зеркал с коэффициентом отражения (по интенсивности) р = 99 %, расположенных на расстоянии L = 10 см друг от друга. На интерферометр, используемый в качестве оптического резонатора, падает плоская монохроматическая волна. Оценить ширину резонансной кривой (в мегагерцах) и определить частотный интервал между двумя соседними резонансами.
 81460. Два пучка белого света, полученные от одного точечного источника, сводятся на входной щели оптического спектрального прибора. Разность хода d = 300 м. Оценить разрешающую силу спектрального прибора, способного обнаружить интерференцию этих пучков.
 81461. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рис. ,а) с разностью хода d. С помощью спектроскопа высокой разрешающей силы исследуется распределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности l(v), причем частотное расстояние между соседними максимумами dv = 10 МГц (рис. ,б). Определить разность хода d.
 81462. Электрон движется в вакууме со скоростью v вблизи поверхности дифракционной решетки с периодом d. Скорость электрона параллельна поверхности решетки и перпендикулярна ее штрихам. Какие длины волн могут излучаться под углом Q к нормали решетки из-за взаимодействия электрона с решеткой? (Эффект Смита — Парселла.)
 81463. Параболическое зеркало диаметра 1 м используется как антенна для волн с L = 3 см. Оценить наименьшее расстояние, на котором следует поместить приемник для снятия диаграммы направленности.
 81464. Плоская волна проходит через стеклянную пластинку с показателем преломления n = 3/2, падая на ее поверхность нормально. Толщина пластинки испытывает скачкообразное изменение на величину b = 2/3L, вдоль прямой, проходящей через точку С перпендикулярно плоскости рис. Найти интенсивность света в точке О, лежащей в плоскости, проходящей через точку С, если интенсивность света в этой точке в случае плоскопараллельной пластинки (т.е. при b = 0) равна l0.
 81465. В оптическом резонаторе, состоящем из четырех плоских зеркал (рис. ), световые волны могут распространяться во встречных направлениях по периметру квадрата, сторона которого равна l. Если такой резонатор привести во вращение с угловой скоростью W вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка, резонансные частоты для встречных волн оказываются неодинаковыми. Объяснить явление и определить разность этих частот.
 81466. Оценить длительность светового импульса от одной грани восьмигранного вращающегося зеркала, расположенного на расстоянии L = 200 м от точечного источника света. Световой импульс регистрируется фотоумножителем с малой шириной входной щели, расположенным вблизи источника (рис. ). Ширина грани зеркала b = 1 см. Длину волны света принять равной L = 5000 А. Зеркало вращается с частотой v = 16 Гц.
 81467. Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром D = 5 см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны L = 6300 А. Во сколько раз интенсивность волны в фокусе линзы превышает интенсивность волны, падающей на линзу? Оценить размер пятна в фокальной плоскости.
 81468. Ракета удаляется от Земли и перестает быть видимой на фоне неба в телескопе с объективом D1 = 80 мм, когда она находится на расстоянии L1 = 2*10^4 км от Земли. На каком расстоянии от Земли удается заметить эту ракету в телескоп с объективом D2 = 200 мм при той же контрастной чувствительности глаза?
 81469. Излучение лазера непрерывного действия на длине волны L = 0,63 мкм мощностью Р = 10 мВт направляется на спутник с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D = 30 см. Свет, отраженный спутником, улавливается другим таким же телескопом и фокусируется на фотоприемник с пороговой чувствительностью Pпор = 10^-14 Вт. Оценить максимальное расстояние до спутника, на котором отраженный сигнал еще может быть обнаружен. Поверхность спутника равномерно рассеивает падающий свет при коэффициенте отражения р = 90 %. Диаметр спутника d = 20 см.
 81470. С какого расстояния можно увидеть невооруженным глазом свет лазера, генерирующего в непрерывном режиме мощность Р = 10 Вт на частоте v = 4*10^15 Гц, если для формирования луча используется параболическое зеркало диаметра D = 50 см? Глаз видит источник, если в зрачок (диаметр зрачка d = 5 мм) попадает n = 60 квантов в секунду с частотой, лежащей в зеленой части спектра.
 81471. При аэрофотосъемке местности используется объектив с фокусным расстоянием F = 10 см и диаметром D = 5 см. Съемка производится на фотопленку, имеющую разрешающую способность N = 100 линий на миллиметр. Определить, какие детали местности могут быть разрешены на фотографиях, если съемка производилась с высоты h = 10 км.
 81472. Объектив телескопа имеет фокусное расстояние F1 = 3 м и диаметр D = 15 см. Определить фокусное расстояние окуляра F2, при котором полностью используется разрешающая способность объектива, если диаметр зрачка глаза d = 3 мм. Предполагая, что в системе телескоп — глаз отсутствуют аберрации, оценить, на каком расстоянии с помощью такого телескопа можно читать книгу с размером букв l ~ 2 мм.
 81473. Космонавты прибыли на Луну. Чтобы сообщить об этом на Землю, они растягивают на поверхности Луны черный круглый тент. Каким должен быть радиус этого круга, чтобы его можно было заметить с Земли в телескоп с объективом D = 5 м? Контрастная чувствительность приемника 0,01.
 81474. Блестящий металлический межпланетный корабль поперечного размера d = 10 м опустился на поверхность Луны в полнолуние. Оценить диаметр зеркала телескопа D, в который можно с Земли увидеть прибытие корабля, если контрастность, надежно обнаруживаемую глазом, принять равной k = 0,15; отражательная способность лунной поверхности р1 = 0,1, а металла р2 = 1. Расстояние от Земли до Луны L = 4*10^5 км, наблюдение ведется в свете с длиной волны L = 0,6 мкм.
 81475. Угловая апертура электронного микроскопа равна 10^-4, а оптического — порядка 1. При каком напряжении, ускоряющем электроны, разрешающая сила этих приборов будет одинакова?
 81476. Спектральные линии, излучаемые нагретым газом, оказываются уширенными вследствие того, что атомы газа движутся с разными скоростями относительно наблюдателя (эффект Доплера). Считая распределение скоростей атомов газа максвелловским, оценить размеры дифракционной решетки, которую надо использовать для изучения формы спектральных линий, излучаемых неоном Ne20 при температуре Т = 1000 К. Период решетки d = 1 мкм.
 81477. Оценить порядок величины скорости, с которой должен удаляться от Солнца космический корабль, чтобы находящийся в нем космонавт, имея в распоряжении спектрометр с дифракционной решеткой, мог заметить движение корабля относительно Солнца при наблюдении видимой части спектра солнечного водорода во втором порядке. Какое число штрихов должна иметь при этом дифракционная решетка? Температура поверхности Солнца Т = 6000 К.
 81478. Двойная звезда состоит из двух близких по массе звезд, вращающихся с периодом т = 10 сут и отстоящих друг от друга на расстояние L = 2*10^7 км. Определить, какое число штрихов дифракционной решетки необходимо для того, чтобы при наблюдении видимого спектра водорода в излучении этих звезд можно было во втором порядке заметить их относительное вращение. Можно ли в принципе таким способом заметить относительное вращение таких звезд, если период вращения равен 10 годам? Температура поверхности звезд Т = 6000 К.
 81479. Излучение рубинового лазера рассеивается на звуковых колебаниях в воде. При рассеянии света происходит доплеровское смещение частоты. Оценить число штрихов дифракционной решетки, с помощью которой в первом дифракционном порядке можно обнаружить смещение частоты в свете, рассеянном под прямым углом. Скорость звука в воде v = 1400 м/с, коэффициент преломления n = 1,3. Считать, что в воде есть звуковые волны всевозможных направлений.
 81480. Какое число штрихов должна иметь дифракционная решетка, чтобы с ее помощью в спектре испускания Солнца (во время полного солнечного затмения) можно было обнаружить гравитационное смещение спектральных линий? Наблюдение ведется во втором порядке. Данные, необходимые для числовых расчетов, можно получить, зная угловой диаметр Солнца (при наблюдении с Земли) а ~ 0,01 рад и скорость движения Земли по ее орбите v = 30 км/с.
 81481. Определить разрешающую силу спектрометра инфракрасного диапазона, работающего по следующему принципу. Излучение исследуемого ИК-источника в диапазоне Lик ~ 3 мкм смешивается в нелинейном кристалле с излучением стабильного аргонового лазера. При этом возникает излучение на суммарной частоте, лежащей в оптическом диапазоне. Последнее анализируется с помощью интерферометра Фабри — Перо, зеркала которого отстоят друг от друга на расстояние L = 1 см и имеют коэффициент отражения р = 0,9.
 81482. На четвертьволновую кварцевую пластинку падает нормально пучок плоскополяризованного света с длиной волны L = 6280 А и мощностью Р = 3 Вт. При каких условиях пластинка будет испытывать крутящий момент и каковы его величина и направление?
 81483. На периодическую структуру, состоящую из тонких параллельных диэлектрических пластин (рис. ), падает плоская монохроматическая волна. Толщина пластин d0, расстояние между ними d. Диэлектрическая проницаемость пластин е1, окружающей среды е. Длина волны значительно больше d0 и d. Показать, что структура аналогична одноосному кристаллу, и определить показатели преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.
 81484. На систему, состоящую из чередующихся поляроидов и пластинок кварца, вырезанных параллельно оптической оси (рис. ), падает плоская монохроматическая волна с частотой w. Главные направления всех поляроидов параллельны и составляют угол 45° с оптической осью пластинок. Волна поляризована вдоль главного направления поляроида. Определить амплитуду волны на выходе из системы, если на входе она равна A0. Система состоит из N пластинок и N + 1 поляроидов. Толщина пластинок равна d, 2d,..., 2^N-1 d. Показатели преломления кварца n0 и nе. Отражением света на границах пластинок и поляроидов пренебречь. Является ли такая система спектральным прибором?
 81485. Найти показатель преломления газа и его градиент по высоте на поверхности Венеры, атмосфера которой состоит из углекислого газа СO2 с поляризуемостью молекулы а = 2,7*10^-23 см3. Давление на Венере p0 = 100 атм, температура Т = 500°С. Найти кривизну светового луча, пущенного горизонтально. К каким особенностям атмосферной оптики планеты приводит найденное значение?
 81486. Во сколько раз должна увеличиться плотность атмосферы Земли для того, чтобы в ней, как на Венере, возникла круговая рефракция, при которой луч света обойдет Землю? Показатель преломления воздуха при атмосферном давлении n0 = 1,0003 (см. задачу 4.33).
 81487. Линза с относительным отверстием 1 : 3,5 собирает солнечный свет на поверхности черного шарика, помещенного в вакууме. До какой температуры может нагреться шарик, диаметр которого равен диаметру изображения Солнца, если Солнце видно с Земли под углом а = 0,01 рад и солнечная постоянная равна b = 0,14 Вт/см2?
 81488. При какой мощности Р лазерный луч диаметром D = 1 мм вызывает электрический пробой газа? Свободный пробег электронов в газе при условиях опыта равен Л = 10^-4 см. Потенциал ионизации газа U = 10 В.
 81489. Зеркало в виде сильно вытянутого параболоида вращения фокусирует мягкие рентгеновские лучи благодаря полному внутреннему отражению при скользящих углах падения а на далекие от вершины части параболоида (рис. ). Оценить угол схождения лучей ф в фокусе параболоида для рентгеновских лучей с энергией 2 кэВ, если зеркало изготовлено из бериллия (плотность бериллия р = 1,82 г/см3).
 81490. Определить число свободных электронов на атом Ag, если пленка серебра прозрачна для ультрафиолета, начиная с энергии 5 эВ. Для серебра массовое число А = 108, плотность р = 10,5 г/см3.
 81491. Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой 10 МГц равен 0,90. Найти концентрацию электронов в ионосфере, а также фазовую и групповую скорости для этих радиоволн.
 81492. Луч лазера фокусируется идеальной оптической системой с F/D = 1. Оценить мощность лазера P, при которой в электрическом поле фокуса системы электроны смогут приобретать энергию ~ mс2.
 81493. Из точки А (рис. ) на спутник, летящий со скоростью v, падает лазерный луч с частотой w0. Отраженный луч регистрируется в точке В. Чему будет равна частота принимаемого света? Оценить разрешающую способность регистрирующего спектрального прибора, необходимую для обнаружения релятивистской поправки к смещению частоты.
 81494. С целью проверки теории относительности предполагается с помощью радиоволн точно измерить параметры орбиты спутника Земли. Однако из-за преломления радиоволн в ионосфере, где средняя концентрация электронов N = 10^5 см^-3, возникают ошибки измерений. Оценить минимальную частоту, на которой следует проводить такие наблюдения.
 81495. Известно, что ускорение космической ракеты тем больше, чем выше скорость истечения газа из ее сопла. С этой точки зрения наилучшей является так называемая фотонная ракета, испускающая из сопла поток фотонов. Рассчитать, какую скорость может приобрести такая ракета при разгоне от нулевой скорости, если половина ее массы превратится в фотоны. К.п.д. двигателя считать равным 1.
 81496. После 16 оборотов вблизи Земли спутник опустился обратно на космодром. На сколько разошлись часы на спутнике и на космодроме и с какой точностью можно заметить этот эффект, если стабильность и воспроизводимость часов составляет 10^-13 (водородный мазер)? Влиянием кривизны траектории, силы притяжения к Земле и ускорения во время взлета и посадки спутника на ход часов спутника пренебречь.
 81497. Определить энергию у-квантов. претерпевших комптоновское рассеяние назад (ф = 180°), если вылетающий электрон ультрарелятивистский (Е >> mс2).
 81498. Определить длину волны рентгеновских лучей, для которых комптоновское рассеяние на угол 90° удваивает длину волны.
 81499. В рентгеновском спектрографе, работающем по методу интерференционного отражения Вульфа — Брэгга, применяется кристаллическая пластинка. При какой минимальной толщине D этой пластинки можно обнаружить комптоновское смещение при рассеянии фотонов под углом ф = 90° к первоначальному направлению? Длина волны рентгеновского излучения L = 0,7 А. Рассеянное излучение падает на кристалл под углом скольжения Q = 30°.
 81500. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний получил импульс отдачи р. Определить, под какими углами ф по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон с таким импульсом.