Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 81301. По круговой окололунной орбите радиуса R, равного утроенному радиусу Луны Rл, вращается стартовая «платформа» с космическим кораблем. Корабль покидает «платформу» в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости v0 «платформы», после чего «платформа» падает на Луну. Определить угол ф, под которым «платформа» врезается в лунную поверхность, если масса «платформы» вдвое больше массы корабля m.
 81302. Определить минимальный запас топлива, необходимый для мягкой посадки ракеты на Луну. Тормозной двигатель включается на время т на высоте h над Луной. Считать, что скорость ракеты на бесконечности гораздо меньше скорости v0 на высоте h и что скорость v0 ракета приобретает только за счет притяжения Луной. Скорость истечения газов относительно ракеты равна u, масса ракеты с топливом до начала работы двигателя равна m0. Считать, что h << Rл, где Rл — радиус Луны.
 81303. Маятниковые часы расположены на поверхности земли над тоннелем метро. Диаметр тоннеля D = 2R = 10 м, а его ось проходит на глубине h = 15 м. Принимая среднюю плотность грунта р = 2 г/см3, оценить относительное изменение периода часов, вызванное наличием тоннеля.
 81304. На какой угол ф наклонится автомобиль (рис. ) при торможении? Центр масс расположен на равном расстоянии от передних и задних колес на высоте h = 0,4 м над землей. Коэффициент трения скольжения f = 0,8; расстояние между осями колес l = 5h. Упругость всех пружин подвески одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной площадке их прогиб d = 10 см.
 81305. Гимнаст падает с высоты h = 12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального веса гимнаста d0 = 1 м?
 81306. а-частица, летящая со скоростью v0, испытывает упругое столкновение с неподвижным ядром и летит под углом 90° к первоначальному направлению движения. При каком соотношении масс а-частицы m и ядра М это возможно? Определить скорость а-частицы v и ядра u после столкновения. Определить также угол ф между направлением скорости вылетевшего ядра и первоначальным направлением движения а-частицы.
 81307. Во сколько раз энергия отдачи ядра при а-распаде Ra226 больше, чем при y-распаде, если полная энергия, освобождаемая при а-распаде, Е1 = 4,9 МэВ, а при y-распаде Е2 = 0,2 МэВ?
 81308. Может ли произойти ионизация атома цезия-133 ударом атома кислорода-16 с кинетической энергией Т0 = 4 эВ? Энергия ионизации цезия-133 равна 3,9 эВ.
 81309. При каких кинетических энергиях Т a-частиц возможно их неупругое рассеяние на ядрах N14, если энергия первого возбужденного состояния этого ядра U = 2,31 МэВ?
 81310. Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника проходит через центр часов, а момент инерции часов l0 в 500 раз больше момента инерции маятника l.
 81311. В одной из ранних классических моделей электрон рассматривался как вращающийся шарик массы m, однородно заполняющей сферу радиуса r0 = е2/mс2, где е — заряд электрона. Собственный момент количества движения (спин) электрона равен h/2. Показать, что такая модель противоречит специальной теории относительности, так как линейная скорость вращения электрона v превышает скорость света с.
 81312. Оценить величину момента импульса L колеса велосипеда (взрослого размера), едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил М надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 рад за 0,1 с?
 81313. На качелях, качающихся с небольшой угловой амплитудой ф0, сидит человек. Когда качели проходят положение равновесия, человек быстро встает, а в момент максимального отклонения — снова садится. На сколько изменится угловая амплитуда качелей за период? Центр масс человека поднимается и опускается на высоту h. Длина веревок качелей равна l. При расчетах считать, что l >> h, а масса качелей пренебрежимо мала по сравнению с массой человека.
 81314. Теннисный мяч падает на тяжелую ракетку под углом 60° к нормали и упруго отражается. Масса мяча пренебрежимо мала по сравнению с массой ракетки. Как должна двигаться ракетка, чтобы мяч отразился под прямым углом к первоначальной траектории?
 81315. На вертикальной оси под углом ф к ней жестко закреплена штанга. На штанге на расстояниях l от точки закрепления расположены две одинаковые массы m. Ось вращается с угловой скоростью w. Расстояния от точки закрепления штанги до подшипников оси равны а и b. Найти силы реакции подшипников.
 81316. Горизонтальный диск радиуса R и массы m подвешен в атмосфере некоторого газа на упругой нити с модулем кручения f на расстоянии h (h << R) от горизонтальной неподвижной поверхности. Найти коэффициент внутреннего трения h в газе по результатам измерения логарифмического декремента затухания d крутильных колебаний. Движение газа между диском и неподвижной поверхностью считать ламинарным; краевыми эффектами пренебречь.
 81317. Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью v0 и сообщают ему одновременно угловую скорость w0. Определить минимальное значение угловой скорости, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости v, если w0 > w0min. Трением качения можно пренебречь.
 81318. По шарику массы m радиуса R (рис. ), лежащему на горизонтальном столе, наносится короткий горизонтальный удар, сообщающий ему импульс р. Высота удара над центром равна kR (k < 1). Найти энергию поступательного и вращательного движения шарика. При каком k шарик покатится без скольжения?
 81319. Табуретку наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками, и отпускают, после чего она падает на все четыре ножки. Оценить, на какое расстояние она продвинется по полу.
 81320. С автомобиля соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту. Автомобиль ехал со скоростью v. Всю массу колеса считать сосредоточенной на его периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса.
 81321. Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой ф = 9° и периодом Т = 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины, момент инерции которого l = 1260 кг*м2, делает v = 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками l = 2 м.
 81322. По внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стенки едет мотоцикл. Чтобы обеспечить возможность движения в горизонтальной плоскости, к мотоциклу приделан маховик с моментом инерции l, вращающийся вокруг оси, которая вертикальна, когда мотоцикл стоит на земле. Масса мотоцикла с водителем равна m, а центр масс находится на расстоянии l от поверхности стены (радиус цилиндрической стены много больше размеров мотоцикла). Каков должен быть коэффициент передачи вращения k от колес к маховику, чтобы мотоцикл мог двигаться без проскальзывания колес? Коэффициент трения между колесами и стенкой равен f. Радиус колеса равен r.
 81323. Стержень длины 2l, наклоненный к горизонтали под углом ф, падает, не вращаясь, с некоторой высоты (рис. ) на горизонтальный стол и ударяется о поверхность стола. Удар считать упругим. Найти скорость центра масс и угловую скорость вращения сразу после удара.
 81324. Одним из абсолютных методов определения энергии, излучаемой импульсными квантовыми генераторами, является измерение механического импульса, возникающего при отражении или поглощении света твердой поверхностью. Для этой цели можно использовать крутильный баллистический маятник. Рассчитать период колебаний такого маятника с чувствительностью h = 10 мм/(Дж*м). Момент инерции маятника принять равным l = 2*10^-6 кг*м2, а расстояние от оси вращения до отражающего зеркала r = 50 мм. Вычислить диаметр D кварцевой нити подвеса длиной l = 0,1 м, позволяющей обеспечить такую чувствительность. Модуль сдвига кварца G = 10^11 Н/м2.
 81325. Два одинаковых стальных бруска длиной l = 0,1 м и сечением 10 x 10 мм2 (плотность р = 7800 кг/м3, модуль Юнга Е = 2*10^11 Н/м2) сталкиваются торцами. Рассматривая упругие волны, оценить время соударения брусков. При каких скоростях брусков возникнут неупругие явления, если предел упругости стали р = 2*10^8 Н/м2?
 81326. Оценить время соударения футбольного мяча при слабом ударе о стенку.
 81327. Быстро вращающийся однородный шар (угловая скорость w0) положен на горизонтальную доску так, что его ось вращения составляет с вертикалью угол ф. Определить скорость шара v и угловую скорость w его вращения, которые устанавливаются после того, как проскальзывание шара по доске прекратится. Трением качения пренебречь. Радиус шара равен R.
 81328. Биллиардный шар катится без скольжения по горизонтальному столу и ударяется о вертикальную стенку. Деформации шара и стены во время удара упругие. Коэффициент трения между шаром и стеной равен f. Пренебрегая действием силы тяжести за время удара и трением качения, определить, под каким углом к горизонту шар отразится от стены. Исследовать зависимость результата от величины коэффициента трения f.
 81329. В цилиндрической цистерне с площадью основания S налита вода до высоты h. Возле дна цистерны появилось небольшое отверстие с площадью s. Определить время вытекания воды.
 81330. Цилиндрический сосуд высоты h погружен в воду на глубину h0 (рис. ). В дне сосуда площади S появилось маленькое отверстие площади s. Определить время, через которое сосуд утонет.
 81331. Определить максимальное давление, которое может произвести вода при замерзании. Плотность льда p = 0,92 г/см3, модуль Юнга Е = 2,8*10^10 Н/м2, коэффициент Пуассона ц = 0,3.
 81332. Модель корабля в 0,01 натуральной величины испытывается в бассейне. Проектная скорость корабля равна 36 км/ч. С какой скоростью надо буксировать модель, чтобы картина гравитационных волн была подобна натуре?
 81333. Оценить методом размерностей фазовую скорость волн на поверхности жидкости, пренебрегая влиянием поверхностного натяжения и конечной глубины.
 81334. Вычислить теплоемкость С (V) моля идеального газа, совершающего процесс, показанный на рис. Значение параметра у = Ср/Сv считать известным. Какой максимальной температуры достигает газ в этом процессе? Вычертить график теплоемкости С (V). Указать политропические процессы, графики которых на р—V-плоскости касаются прямой, представленной на рис. , в точках, соответствующих С (V) = 0 и С (V) = oо.
 81335. Идеальный газ сжимается под поршнем в цилиндре так, что уходящее в окружающую среду тепло равно изменению внутренней энергии газа. Определить работу, затраченную на сжатие моля газа при изменении объема в два раза. Чему равна теплоемкость в этом процессе? Начальная температура газа равна T0.
 81336. Доказать, что для вещества с произвольным уравнением состояния температурный коэффициент объемного расширения b, температурный коэффициент давления у и изотермический коэффициент всестороннего сжатия х связаны соотношением b = уx.
 81337. Найти скорость адиабатического истечения струи идеального газа из сосуда через маленькое отверстие в вакуум, если известна скорость звука в газе s.
 81338. Вычислить, во сколько раз стартовая масса одноступенчатой ракеты М0 должна превышать ее конечную массу М, чтобы ракета могла достичь первой космической скорости v1. Принять, что истечение в вакуум продуктов горения в двигателе ракеты происходит по идеальному адиабатическому процессу с показателем адиабаты у = 1,2. Средняя молярная масса продуктов горения ц = 30 г/моль, температура горения 3000 К. На участке ускорения ракеты пренебречь влиянием силы тяжести и трением о воздух.
 81339. Во сколько раз изменится к.п.д. двигателя внутреннего сгорания, если коэффициент сжатия увеличить с 5 до 10? Реальный цикл двигателя заменить идеальным замкнутым циклом, состоящим из двух изохор и двух адиабат, а рабочее вещество считать многоатомным идеальным газом.
 81340. Атмосфера Земли может рассматриваться как гигантская тепловая машина, в которой роль нагревателя и холодильника играют экваториальная зона и зоны полюсов, а источником энергии является солнечная радиация. Считая, что полный поток солнечной энергии, поступающий на Землю, равен Q = 1,7*10^17 Вт, а к.п.д. рассматриваемой «машины» на порядок меньше максимально возможного, оценить среднюю мощность, расходуемую на образование ветров, в расчете на 1 км2 земной поверхности. Обсудить физические причины, вследствие которых h < hmах.
 81341. Доказать, что для вещества с произвольным уравнением состояния, описываемым однозначной функцией Т = Т (р, V), две политропы не могут встречаться более чем в одном состоянии.
 81342. При адиабатическом сжатии жидкости относительное изменение объема dV/V = 0,1 %, а температура поднимается на dT = 1 К. Найти по этим данным Cp/Cv, если температурный коэффициент объемного расширения жидкости b = 10^-4 К^-1. На сколько при этом изменилось давление в жидкости, если ее температурный коэффициент давления у = 10^5 Н/(м2*К)?
 81343. Серебряная проволока диаметра D = 1 мм адиабатически нагружается при комнатной температуре силой F = 10 Н. Полагая, что удельная теплоемкость с = 234 Дж/(К*кг), плотность р = 10 г/см3, а температурный коэффициент линейного расширения а = 1,9*10^-5 К^-1, определить изменение температуры проволоки.
 81344. В расположенном вертикально теплоизолированном цилиндре радиуса r имеется теплопроводящий поршень массы m, закрепленный так, что он делит цилиндр на две равные части. В каждой из этих частей содержится v молей одного и того же идеального газа при давлении р и температуре T. Крепление поршня удаляется и под действием силы тяжести он опускается. Определить изменение энтропии системы dS к моменту установления равновесия. Считать, что пr2р >> mg.
 81345. В объеме V1 = 3 л находится v1 = 0,5 моля кислорода O2, а в объеме V2 = 2 л находится v2 = 0,5 моля азота N2 при температуре Т = 300 К. Найти максимальную работу, которая может быть произведена при смешивании этих газов в суммарном объеме V1 + V2 в изотермическом и адиабатическом процессах. Оба газа считать идеальными.
 81346. З. В замкнутой трубе объема V0 находится смесь двух идеальных газов по v молей каждого. Начальное давление р. У краев трубы находятся поршни (рис. ); каждый из них прозрачен для одного из газов. При перемещении поршней в среднюю точку газы полностью разделяются. Непосредственно вычислить работу A, совершаемую внешними силами при изотермическом квазистатическом перемещении поршней, и сравнить отношение A/T (где Т — абсолютная температура) с изменением полной энтропии газов.
 81347. Рассеянный физик, уходя в отпуск, забыл в лаборатории тонкостенный резиновый мешок с гелием объемом около 20 л. Когда он вернулся, весь гелий продиффундировал наружу. Найти изменение энтропии гелия. В обычном воздухе на один атом гелия приходится 10^7 молекул других газов. Какую минимальную работу надо затратить, чтобы путем изотермического процесса снова собрать в мешок из атмосферы такое же количество гелия?
 81348. В ударной волне нагревание газа происходит настолько быстро, что первоначально нагревание от исходной температуры T0 до высокой температуры T1 происходит лишь по внешним поступательным и вращательным степеням свободы. После этого постепенно возбуждаются внутренние, т. е. колебательные степени свободы; этот процесс называется «колебательной релаксацией». Найти температуру двухатомного газа Т2 после колебательной релаксации и изменение энтропии моля газа при релаксации в условиях, когда kT1 >> hw и kT0 < hw, где w — частота внутримолекулярных колебаний. Считать, что релаксация происходит при постоянном давлении и в условиях тепловой изоляции.
 81349. Давление насыщенного водяного пара при температуре 290 К равно 0,02 атм. Пар занимает объем 10 л. Найти изменение свободной энергии dF и энтропии dS при изотермическом сжатии до объема 5 л. Пар считать идеальным газом. Удельная теплота парообразования при этой температуре L = 2460 Дж/г.
 81350. Изобразить на р—V-плоскости и проанализировать с помощью термодинамических тождеств цикл Карно для тепловой машины, работающей на веществе, для которого во всей рабочей области (др/дТ) < 0. Указать расположение «горячей» и «холодной» изотерм, установить знаки теплот на обеих изотермах и т. д.
 81351. В вертикальном цилиндре под массивным поршнем площади S находится моль газа Ван-дер-Ваальса, для которого константа b известна. Найти частоту малых колебаний поршня около положения равновесия, считая процесс сжатия и разрежения изотермическим, причем Т = 2Tкр. Равновесный объем газа в условиях опыта принять равным критическому. Внешним давлением пренебречь.
 81352. Найти адиабатическую скорость звука в газе Ван-дер-Ваальса в критической точке. Константы а и b газа и его молярную массу ц считать известными. Теплоемкость Cv задана и не зависит от температуры.
 81353. В дне сосуда с жидким гелием образовалась щель ширины d = 10^-4 см и длины l = 5 см. Толщина дна сосуда d = 0,5 мм. Найти максимальную скорость гелия в щели vmax и полный расход жидкости в единицу времени m, если высота столба гелия над дном сосуда h = 20 см. Плотность и коэффициент динамической вязкости гелия р = 0,15 г/см3, h = 3,2*10^-5 г/(см*с). Течение считать ламинарным.
 81354. Проволоку радиуса R1 = 1 мм протягивают с постоянной скоростью v0 = 10 см/с вдоль оси трубы радиуса R2 = 1 см, которая заполнена жидкостью с вязкостью h = 0,01 П. Определить силу трения F, приходящуюся на единицу длины проволоки, и найти распределение скоростей жидкости вдоль радиуса трубы, считая течение ламинарным.
 81355. Длинная вертикальная трубка длины l и радиуса R заполнена жидкостью, для которой коэффициент кинематической вязкости равен v. За какое время т вся жидкость вытечет из трубки под действием силы тяжести? Влиянием сил поверхностного натяжения пренебречь. Процесс установления скорости жидкости считать мгновенным, а течение ламинарным.
 81356. Вода вытекает из широкого открытого сосуда через горизонтальный цилиндрический капилляр радиуса R = 1 мм и длины l = 10 см, расположенный у дна сосуда. Какая мощность N расходуется на выделение тепла, когда высота воды в сосуде h = 5 см? Течение ламинарное, коэффициент динамической вязкости h ~ 10^-2 П.
 81357. Ракета с термостатированной кабиной, представляющей собой цилиндр высоты h, движется с ускорением а в направлении оси цилиндра. Масса воздуха внутри кабины равна m. Как изменятся температура и энтропия воздуха в кабине после выключения двигателя? Воздух рассматривать как идеальный газ с молярной массой ц. Считать, что цah/RT0 << 1, где T0 — температура воздуха в кабине. Рассмотреть два случая: 1) двигатель выключается медленно, так что процессы идут квазистатически, и 2) двигатель выключается мгновенно.
 81358. Как изменится энтропия моля идеального газа, находящегося в термостатированном цилиндрическом сосуде радиуса r, в результате раскручивания сосуда до угловой скорости w << I/r |/RT/ц, где ц — молярная масса газа.
 81359. Оценить радиус R алюминиевой частицы, взвешенной в жидкости с плотностью 1 г/см3 и вязкостью 1 П, для которой скорость вязкого падения сравнивается со скоростью ее теплового движения при комнатной температуре. Будут ли выпадать в осадок такие частицы в алюминиевой краске?
 81360. Неподвижный тонкостенный сосуд объема V наполнен одноатомным идеальным газом и поддерживается при постоянной температуре Т. В стенке сосуда имеется отверстие площади S, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Размеры отверстия малы и в сравнении с размерами сосуда, и в сравнении с длиной свободного пробега. Определить закон, по которому изменяется во времени поток тепла Q, подводимый к сосуду для поддержания в нем постоянной температуры.
 81361. Одноатомный идеальный газ находится в неподвижном тонкостенном сосуде объема V с теплоизолированными стенками. В стенке сосуда имеется отверстие площади S, через которое молекулы вылетают в вакуум. Размеры отверстия малы и в сравнении с размерами сосуда, и в сравнении с длиной свободного пробега. Определить закон изменения температуры газа в сосуде во времени. Начальную температуру газа Т0 и все необходимые параметры газа считать известными. Теплоемкостью стенок сосуда пренебречь.
 81362. Оценить время испарения воды из трубки длины l = 10 см, запаянной с одного конца. Температура Т = 300 К. Первоначально вода заполняла трубку наполовину. Относительная влажность воздуха 50 %, а давление насыщенных паров Pнас ~ 27 мм рт.ст. Длина свободного пробега Л в системе воздух — пар порядка 10^-5 см. Пар у поверхности воды считать насыщенным, капиллярными явлениями пренебречь.
 81363. Зная, что средняя длина свободного пробега однозарядного иона аргонa-40 в некотором газе Л = 10^-5 см, приближенно найти среднюю дрейфовую скорость vдр движения иона в этом газе под действием однородного электрического поля 300 В/см. Температура газа комнатная.
 81364. Сосуд через длинную трубку откачивается идеальным (т. е. улавливающим все попадающие в него молекулы) высоковакуумным насосом. Из-за течей в стенках сосуда давление в нем не падает до нуля, а после длительной откачки устанавливается на уровне, при котором длина свободного пробега Л >> d, где d — диаметр трубки. Как изменится этот предельный вакуум, если диаметр трубки уменьшить вдвое?
 81365. Из большого объема откачивается воздух при давлении 10^-4 мм рт.ст. и температуре 300 К через трубопровод длины l = 2 м и радиуса R = 10 см. Насос имеет производительность V1 = 1000 л/с. При какой производительности насоса V будет обеспечена такая же скорость откачки сосуда, если насос присоединен непосредственно к откачиваемому объему?
 81366. По распространению радиоактивных газов после ядерных взрывов известно, что благодаря турбулентности время перемешивания по всей земной атмосфере составляет около одного года. Во сколько раз быстрее происходит процесс турбулентного перемешивания в условиях атмосферы по сравнению с молекулярной диффузией?
 81367. Газообразный гелий вытекает в вакуум через отверстие площади S = 0,1 мм2 из тонкостенного сосуда, в котором давление и температура поддерживаются равными р = 10^-6 атм, Т = 273 К. Экспериментально измеряется полное число атомов N, вышедших через отверстие за интервал времени t = 10^-3 с. Найти относительную среднеквадратичную флуктуацию этого числа. Найти также вероятность того, что при одном из измерений число вышедших атомов будет равно нулю.
 81368. Вычислить среднеквадратичную относительную флуктуацию потенциальной энергии внутримолекулярных колебаний: а) двухатомной молекулы, б) N -атомной молекулы и в) моля идеального газа, состоящего из двухатомных молекул. Считать колебания гармоническими.
 81369. Два одинаковых сообщающихся сосуда заполнены газом при нормальных условиях. Каким должен быть объем V каждого сосуда, чтобы вероятность состояния, в котором давление в сосудах изотермически изменится на 10^-7 %, была в е^100 раз меньше, чем вероятность исходного состояния?
 81370. В сосуде с гелием объема V выделен малый объем v << V, в котором измеряются флуктуации температуры. При какой величине v среднеквадратичная флуктуация температуры составляет 10^-4 %? Гелий находится при нормальных условиях.
 81371. В сосуде объема 1 л при комнатной температуре находится равное количество N атомов двух различных газов. Оценить величину N, при которой вероятность для этих газов хоть один раз разделиться на протяжении эпохи порядка возраста наблюдаемой части Вселенной (~ 10^10 лет) сравнима с единицей.
 81372. В сосуде находится газ Ван-дер-Ваальса в условиях, когда средний молярный объем равен критическому, а температура Т превышает критическую Tкр. Найти среднеквадратичную изотермическую флуктуацию объема (dV)2 небольшого элемента этого газа, имеющего равновесный объем V.
 81373. Терморегулятор автомобильного двигателя представляет собой цилиндрический сосуд с гофрированными стенками (сильфон), наполненный этиловым спиртом и его паром (рис. ). При низкой температуре воды давление в сильфоне мало, он сжат и закрывает клапан, ослабляя таким образом циркуляцию воды в системе охлаждения двигателя. При достаточно высокой температуре воды сильфон растягивается и открывает клапан, вода начинает циркулировать сильнее, охлаждается и т. д. Какова должна быть сила давления пружины клапана F чтобы клапан открывался при Т = 363 К? Диаметр сильфона D = 2 см, температура кипения спирта при давлении р0 = 1 атм равна Т0 = 351 К, удельная теплота испарения спирта L = 850 Дж/г, его химическая формула C2H5OH.
 81374. Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом (рис. ). Выход из них на поверхность земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала h = 90 м. Молярная теплота испарения воды Л = 41 кДж/моль.
 81375. Гелий-3 (Не3) при нормальном давлении остается жидким вплоть до абсолютного нуля температур. Минимальное давление, при котором он затвердевает, pmin = 28,9 атм. Энтропия жидкого гелия-3 в расчете на моль в интересующей нас области температур меняется по закону Sж = R (T/Q), где R — газовая постоянная, а Q = 0,22 К (ср. задачу 7.36). Энтропия твердого гелия-3 в рассматриваемом диапазоне температур не зависит от температуры и равна Sтв = R In 2 на моль (ср. задачу 7.9). Разность объемов жидкого и твердого гелия dV = Vж - Vтв ~ 1,25 см3/моль. Найти температуру, соответствующую на кривой плавления давлению рmin, давление затвердевания гелия-3 при Т = 0, а также температурную зависимость теплоты плавления.
 81376. Согласно одной из моделей, центральная часть Земли (так называемое ядро) состоит из железа. Внешняя часть ядра расплавлена, а внутренняя часть радиуса R ~ 1200 км твердая. Ядро остывает со скоростью u = 10^-7 К/год; различием температуры в пределах ядра можно пренебречь. Насколько изменится радиус твердой части ядра за время t = 10^9 лет? Считать, что удельная теплота плавления железа при условиях, соответствующих поверхности ядра, q ~ 125 Дж/г, температура на ней Т ~ 3700 К, а изменение плотности железа при затвердевании dр = 0,3 г/см3. Вследствие dр << р можно пренебречь изменением распределения давления р(r) по мере затвердевания ядра.
 81377. В замкнутом сосуде находится вода в равновесии с насыщенным паром при температуре 100°С. Отношение масс пара и воды b = 0,1. Удельная теплоемкость воды с0 = 4,2 Дж/(К*г). Найти удельную теплоемкость с такой системы. Пар считать идеальным газом. Удельная теплота парообразования L = 2260 Дж/г.
 81378. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме Сv редкого тумана (т.е. насыщенного пара с капельками воды, полная масса которых много меньше массы пара) при температуре 100°С. Молярная теплота испарения воды при 100°С и постоянном давлении Л = 41 кДж/моль.
 81379. Мыльный пузырь радиуса r при понижении давления во внешней среде увеличил свой радиус вдвое. Считая процесс изотермическим, найти изменение энтропии мыльного пузыря. Начальное давление равно р0, коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки s, удельная теплота образования каждой поверхности мыльной пленки q. Считать, что 2s/r << р0.
 81380. В плоском конденсаторе с напряженностью поля Е = 10^3 В/м из отрицательно заряженной пластины в результате термоэмиссии вылетают электроны. Принимая во внимание действие поля электрического изображения, оценить, на каком расстоянии от этой пластины скорость электронов будет наименьшей?
 81381. Идеальный газ, поляризуемость молекул которого а = 4*10^-30 м3, находится в большом сосуде при температуре Т = 300 К. В сосуде находится плоский заряженный конденсатор с напряженностью поля Е = 3*10^6 В/м. Найти относительную разность концентраций молекул в конденсаторе и вне его.
 81382. Найти электрическое поле в полости, образованной пересечением двух шаров (рис. ). Шары несут равномерно распределенные по объему заряды с плотностями р и -р. Расстояние между центрами шаров равно а.
 81383. Как следует распределить заряды s(Q) по поверхности сферы радиуса R, чтобы поле внутри нее было однородным и равным E? Каким будет при этом поле вне сферы?
 81384. Насколько отличается от единицы диэлектрическая проницаемость е «идеального газа», состоящего из большого числа проводящих шариков радиуса R? Концентрация n шариков мала, так что nR3 << 1.
 81385. Во внешнее однородное электрическое поле попала незаряженная проводящая сферическая пылинка. Как изменится поле в точках A, В, С и D (рис. )?
 81386. Для газообразного аргона при нормальных условиях е - 1 ~ 6*10^-4. Пользуясь этим, вычислить смещение «центра масс» электронной оболочки атома аргона относительно ядра в статическом электрическом поле с напряженностью Е = 300 В/см. Атомный номер аргона Z = 18. (Считать, что в отсутствие внешнего поля электроны распределены вокруг ядра сферически симметрично.)
 81387. В модели атома Томсона предполагалось, что положительный заряд е распределен внутри шара радиуса R = 10^-8 см. Как должна зависеть от расстояния до центра шара плотность положительного заряда, чтобы электрон (точечная отрицательно заряженная частица, несущая заряд -е), помещенный внутри шара, мог совершать гармонические колебания? Найти частоту колебаний электрона. Считать, что механически заряды друг на друга не действуют.
 81388. Существует ли принципиальная возможность определить ускорение ракеты чисто электрическим методом? Провести численные оценки для а = 10 g и длины проводника l = 10 м. Внешними электрическими и магнитными полями пренебречь.
 81389. Внутри сферической незаряженной проводящей оболочки на расстоянии а от ее центра помещен точечный заряд q. Радиусы внутренней и внешней поверхностей оболочки равны r и R. Найти поверхностную плотность s индуцированных электрических зарядов на внешней поверхности оболочки и ее потенциал ф. Определить поверхностную плотность s1 и s2 индуцированных зарядов в точках внутренней поверхности оболочки, расположенных на одном диаметре с зарядом q.
 81390. Внутри плоского конденсатора, обкладки которого соединены между собой, помещена диэлектрическая пластина толщины h с «замороженной» поляризацией Р = const. Вектор поляризации перпендикулярен боковым граням пластины и обкладкам конденсатора. Определить напряженность электрического поля и индукцию внутри пластины. Расстояние между обкладками конденсатора равно d.
 81391. Имеется тонкий длинный диэлектрический цилиндр длины 2l и радиуса r с «замороженной» поляризацией Р = const (рис. ). Найти поле в точке А. Во сколько раз это поле сильнее, чем в точке В?
 81392. Пластина пьезодиэлектрика толщины 2d вследствие неоднородной деформации поляризована так, что поляризация в ее середине равна Р0 и изменяется по закону Р = P0 (1 - x2/d2), где х отсчитывается от средней плоскости пластины. Вектор поляризации направлен вдоль оси х (рис. ). Определить напряженность электрического поля внутри и вне пластины, а также разность потенциалов между ее боковыми поверхностями. Краевыми эффектами пренебречь.
 81393. В результате импульсного разряда конденсатора через разреженный газ — водород происходит нагревание газа до температуры Т. Оценить величину T, предполагая, что вся энергия разряда пошла на нагревание газа. Указать возможные причины понижения температуры. Проведите числовые оценки для U = 3*10^4 В, С = 1,8*10^-5 Ф, полагая, что до разряда водород находился при комнатной температуре Т0 = 293 К и занимал объем V = 10^-2 м3 при давлении р = 1,29 Н/м2. Оценить, насколько нагрелись бы обкладки конденсатора, если бы вся энергия разряда пошла на их нагревание. Удельная теплоемкость меди с = 4,2*10^2 Дж/(К*кг), масса обкладок m = 0,1 кг.
 81394. Найти силу притяжения точечного электрического диполя с дипольным моментом р = 4*10^-10 Кл*м к бесконечной металлической пластинке, находящейся на расстоянии L = 1 см от диполя. Ось диполя перпендикулярна пластинке. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы отодвинуть диполь от поверхности пластинки до расстояния L1 = 2L.
 81395. Вывести выражение для энергии малого диполя во внешнем электрическом поле Е. Рассмотреть случаи жесткого диполя с дипольным моментом р и упругого диполя с поляризуемостью а (р = аe0Е).
 81396. Оценить разность потенциалов между головной и хвостовой частями стального керна бронебойного снаряда, возникающую вследствие его торможения в преграде. Принять, что керн длиной l = 25 см потерял скорость, пробив броню толщиной d = 5 см. Скорость снаряда в момент соприкосновения с броней v0 = 1000 м/с.
 81397. Диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е заполняет полупространство. На расстоянии L от плоской границы диэлектрика в вакууме находится точечный заряд q. Найти распределение заряда s по поверхности диэлектрика и силу F, действующую на заряд.
 81398. Плоский конденсатор емкости С последовательно с некоторым сопротивлением подключен к батарее с э.д.с. E. Пластины конденсатора быстро сближают, так что расстояние между ними уменьшается в два раза. Предполагая, что за время перемещения пластин заряд конденсатора практически не изменялся, найти джоулево тепло, которое выделится на сопротивлении к моменту окончания перезарядки. Оценить порядок величины сопротивления, при котором условия задачи могут быть практически выполнены, считая время сближения dt ~ 10^-2 с, С ~ 10^-10 Ф.
 81399. Оценить силу, действующую на атом, находящийся на расстоянии l = 200 А от поверхности острия металлической иглы с радиусом закругления R = 100 А. Потенциал на игле ф = 10 кВ. Поляризуемость атома а порядка его объема.
 81400. К большому металлическому листу толщины а приварены на расстоянии b друг от друга два цилиндрических проводника радиуса r0 (рис. ). Оценить сопротивление между проводниками, если а << r0 << b. Проводимость проводников L1 значительно больше проводимости материала листа L.