База задач ФизМатБанк
| 86385. По прямому длинному проводу, совпадающему с осью х, течет ток силой l0. В плоскости, проходящей через провод, расположены два параллельных металлических стержня, соединенных резистором сопротивлением R (рис. ). Расстояние между стержнями — h. Расстояние от провода до ближнего стержня равно а. По стержням может перемещаться проводник длиной h, массой m. В начальный момент времени х(0) = 0, v(0) = v0. Найдите координату точки остановки перемычки хr. |
| 86386. Две гладкие параллельные металлические полосы, расположенные в горизонтальной плоскости на расстоянии h друг от друга, соединены перемычкой ОС, содержащей резистор сопротивлением R (рис. ). По полосам как направляющим может перемещаться проводник. Вся система находится в магнитном поле, создаваемом током силой l0 в длинном проводе, находящимся в горизонтальной плоскости на расстоянии s от ОС. Масса проводника — m. Начальные условия х(0) = 0 v(0) = v0. Найдите зависимость проекции скорости проводника v от x-координаты. |
| 86387. Заряженное кольцо в переменном магнитном поле. На тонком диэлектрическом кольце распределен заряд q. Кольцо может вращаться вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости кольца. Поместим кольцо в соленоид так, чтобы ось совпадала с осевой линией соленоида. Индукция магнитного поля Bz(t) = B0, t < 0; Bz(t) = B(t), t > 0. Найдите угловую скорость кольца w(t). |
| 86388. Кольцо в постоянном неоднородном магнитном поле. На рис. изображены силовые линии магнитного поля вблизи верхнего торца соленоида. Магнитное поле обладает осевой симметрией: индукция магнитного поля в точке Р (х, у, z) зависит от координаты z и расстояния r от оси z до точки Р. Вектор магнитной индукции В в точке Р имеет осевую Вz = b(z) и радиальную Вr компоненты. Тонкий проводник в форме кольца расположен в плоскости перпендикулярной оси z, центр кольца может перемещаться по оси z. Получите уравнения движения кольца (масса кольца — m, радиус — а, сопротивление — R) и закон сохранения полной энергии. |
| 86389. Движение нейтральной сферической частицы в поле цилидрического конденсатора. Частица движется между обкладками цилиндрического конденсатора с металлическими цилиндрическими поверхностями радиусов а и b, к которым приложено напряжение U. Совместим ось z с осью симметрии цилиндров. В точке Р на расстоянии r (а < r < b) от оси z модуль напряженности электрического поля E(r) = U/r. Масса частицы m, объем сферы V, коэффициент поляризуемости а. Начальное значение vz(0) = 0, проекция момента количества на ось z равна L, полная энергия частицы Е0. Найдите допустимую область движения частицы. |
| 86390. Движение нейтральной сферической частицы в ловушке Пауля. Электродинамическая система, образована двумя парами металлических поверхностей у2 = х2 - R2 и х2 = у2 - R2, к которым приложено напряжение U0 (рис. ). Напряженность электрического поля системы Е = (2U0/R2) (-х, у, 0). Начальные условия r(0) = (х0, у0, 0), скорость сферы v(0) = 0. Найдите решение уравнений движения. |
| 86391. Приведите определение бегущей электромагнитной волны. |
| 86392. Приведите определение поляризации плоской электромагнитной волны. |
| 86393. Радиодиапазон лежит в области длин волн от 3000 м до 0,01 м. Излучение в интервале длин волн от 760 нм до 390 нм лежит в области чувствительности человеческого глаза — это видимый свет. Назовите область частот, в границах которых заключены радиоволны и видимый свет. |
| 86394. Световая волна, излучаемая лазером, падает на непрозрачную пластинку под углом Q = п/3. Интенсивность волны J = 3*10^14 Вт/м2. Поглощающая способность пластинки — доля энергии, поглощаемая пластинкой а = 0,6. Найдите величину давления, возникающего в результате зеркального отражения волны. |
| 86395. 12 августа 1960 г. был запущен на почти круговую орбиту высотой 1600 км американский спутник «Эхо-1» в форме сферического баллона радиусом R = 15,25 м, массой m = 70,4 кг. Интенсивность солнечного излучения на границе атмосферы J = 1,373 кВт/м2. Оцените величину силы светового давления F на спутник. |
| 86396. Полная мощность излучения диполя Герца Р = 4пa2/3R, где а - амплитуда сферической волны, R = (ц0/е0)^1/2, R = 377 Ом. А. Найдите амплитуду напряженности электрического поля волны на расстоянии r от диполя. Б. Полагая Р = 0,1 МВт, r = 30 км, найдите амплитуду напряжения V нa концах антенны длиной l0 = 1 м. |
| 86397. Мощность изотропного излучателя Р = 100 кВт. Длина волны L = 500 м. Найдите амплитуду колебаний свободного электрона на расстоянии r = 10 км от излучателя. В начальном положении электрон неподвижен. |
| 86398. Радар (сокр. от Radio Detection And Randing) облучает одиночную цель в свободном пространстве. Найдите отношение мощностей отраженных импульсов Р2 и P1, при значениях расстояний до цели r2 = 2s и r1 = s. |
| 86399. Азбука Морзе. В 1838 г. американец Сэмюэл Морзе создал свою азбуку, заменив точками и тире все буквы. Первая передача кодированных посланий началась в 1844 г. Прочитайте слово, «изображенное» на рис. . |
| 86400. Основной диапазон частот спектра звукового сигнала находится в области от 300 Гц до значений vm ~ 9000 Гц. При амплитудной модуляции ширина полосы частот радиостанции dv ~ vm. Эта полоса расположена симметрично относительно несущей частоты v = w/2п. В заданном диапазоне частот dv = v2 - v1 можно расположить не более dv/vm станций. Покажите, что емкость диапазонов возрастает с увеличением несущей частоты. |
| 86401. Покажите, что с увеличением несущей частоты возрастает скорость передачи информации. |
| 86402. Полоса частот телевизионной станции. Электронная трубка, предназначенная для передачи изображения, так называемый иконоскоп, была создана в 1931 г. в США выдающимся русским инженером В.В. Зворыкиным (1889 - 1982). Изображение сцены проектируется на тонкий листок слюды, передняя стенка которой покрыта N = NcNг частицами цезиевого серебра, где Nc — число частиц в горизонтальных линиях, Nг — число горизонтальных линий. Nг = 4Nc/3. По стандарту, принятому в СССР, Nс = 625. Задняя стенка является проводящей пластиной, соединенной с резистором. Эта система представляет собой, по существу, совокупность конденсаторов с одной общей обкладкой. Вследствие фотоэффекта частицы в области повышенной освещенности теряют больше электронов и приобретают больший потенциал. Возникает «электрическое» изображение сцены. При пробегании электронного луча по горизонтальным линиям частицы «разряжаются»; на резисторе возникают импульсы напряжения, называемые видеосигналами. Найдите полосу частот видеосигнала. |
| 86403. Первая фотография лунной поверхности. Почему передача одного кадра изображения Луны советской автоматической станцией в 1959 г. длилась 25 мин? |
| 86404. Детекторный приемник. Схема простейшего радиоприемника изображена на рис. Электромагнитные волны наводят в антенне высокочастотные колебания. При приеме станции, излучающей амплитудно-модулированную электромагнитную волну, в антенне генерируется ЭДС E(t) = E0(t) cos wt, где E0(t) - низкочастотная функция, соответствующая передаваемому звуковому сигналу. В этом случае эквивалентная схема изображена на рис. Опишите принцип работы приемника. |
| 86405. Спутниковая навигационная система. На рис. изображен излучатель S, летящий со скоростью u = (u, 0, 0) на высоте b. Радиус-вектор точки S равен R(t) = b + ut, b = (0, 0, b). Наблюдатель находится в точке Р (х, y, 0) на поверхности Земли. Найдите частоту vн(t) принимаемой волны и покажите, что в результате анализа функции vн(t) можно определить координаты точки наблюдения. |
| 86406. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ). Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Найдите среднее значение интенсивности J (х, у) в окрестности начала координат плоскости z = 0. |
| 86407. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ), Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Сделаем в экране два отверстия диаметром 0,1 мм на расстоянии d = 2 мм друг от друга и направим на него излучение рубинового лазера с длиной волны L = 694,3 нм. Полагая b = 3 м найдите расстояние между светлыми полосами. |
| 86408. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ), Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Свет от точечного монохроматического источника падает на два небольших отверстия S1 и S2 в экране, расположенном в плоскости z = -b. Расстояние между отверстиями d << b. Отверстия играют роль вторичных взаимно-когерентных источников сферических волн. Интерференция наблюдается в области перекрытия световых пучков. Получите семейство поверхностей, на которых интенсивность максимальна. |
| 86409. Интерферометр Майкельсона. Лазерный луч падает в точке А на полупрозрачное зеркало и разделяется на два идентичных луча: луч сравнения, который отражается от стационарного зеркала М1 и луч-зонд, отражаемый подвижным зеркалом М2 (рис. ). Отразившись, они возвращаются к точке A и снова разделяются. Два из них образуют луч, который попадает в фотодетектор. Найдите зависимость интенсивности света от длины плеч l2 = АМ2, l1 = AM1. |
| 86410. Изменение поляризации плоской монохроматической волны при отражении от металлической поверхности. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна, р = (1, 0, 0) — единичный вектор перпендикулярный плоскости yz. Вектор напряженности электрического поля Et (t, х, у, z) - аеi cos (wt - knir), ni = (-sin а, 0, cos а) (рис. ). Найдите вектор напряженности электрического поля отраженной волны в области х > 0. |
| 86411. Изменение поляризации плоской монохроматической волны при отражении от металлической поверхности. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна, р = (1, 0, 0) — единичный вектор перпендикулярный плоскости yz. Вектор напряженности электрического ноля Ei (t, х, y, z) = аеi cos(wt - knir), ni = (-sin а, 0, cos а) (рис. ). Стоячая электромагнитная волна. Волна падает перпендикулярно плоскости х = 0, еi = (0, 0, 1). Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля волны в области х > 0. |
| 86412. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна, линейно поляризованная в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Вектор напряженности электрического поля Ei (t, x, y, z) = aei cos(wt - knir), еi = (0, -1, 0), ni = (-sin a, 0, cos a) (рис. ). Интенсивность волны J0 = се0а2/2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн. |
| 86413. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна, линейно поляризованная в плоскости падения. Вектор поляризации волны еi = (cos а, 0, sin а) (рис. ). Интенсивность волны J0 = сe0а2/2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн. |
| 86414. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна круговой поляризации. Циркулярнополяризованная волна падает на на плоскость х = 0 под углом а. Вектор напряженности электрического поля падающей волны Еn = ae1 cos фi + аe2 sin фi, где фi = wt - knir, е1 = (cos а, 0, sin а), е2 = (0, 1, 0). Интенсивность волны J0 = се0а2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн. |
| 86415. На рис. изображен излучатель в виде отрезка провода, находящийся на расстоянии d от металлического тонкого провода. Длина несущей волны L = 40 см. Амплитудно-модулированную волну регистрирует приемник, расположенный в точке Р волновой зоны на расстоянии s от провода (s >> L). Объясните, почему при перемещении излучателя к приемнику Р возникают «области молчания». Найдите значения d, при которых интенсивность волны равна нулю. |
| 86416. Отражение и преломление волны. Две прозрачные однородные среды с показателями преломления n1 и n2 разделены плоскостью z = 0. Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна падает из первой среды на вторую среду перпендикулярно плоскости раздела. Назовем плоскость у = 0 плоскостью падения. Падающая волна распространяется из области z < 0. Вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен перпендикулярно плоскости падения (рис. ) Ei (t, z) = (0, Ei, 0) cos(wt - kn1z), k = w/с. А. Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля в области z < 0. Б. Найдите среднее значение z - компоненты вектора Пойнтинга S = е0с2 E х В в области z < 0. |
| 86417. Отражение и преломление волны. Две прозрачные однородные среды с показателями преломления n1 и n2 разделены плоскостью z = 0. Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна падает из первой среды на вторую среду перпендикулярно плоскости раздела. Назовем плоскость у = 0 плоскостью падения. Падающая волна распространяется из области z < 0. Вектор индукции магнитного поля падающей волны направлен перпендикулярно плоскости падения (рис. ) Bi(t, z) = (0, Bi, 0) cos(wt - kn1z), k = w/с. А. Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля в области z < 0. Б. Найдите среднее значение z - компоненты вектора Пойнтинга S = е0с2 E х В в области z < 0. |
| 86418. Левая часть плоскопараллельной пластинки толщиной H, образует клин — двухгранный угол а << 1 (рис. а). Показатель преломления материала пластинки n. На верхнюю плоскость падает линейнополяризованная плоская волна частотой w с вектором напряженности электрического поля перпендикулярным плоскости чертежа. Интенсивность волны — J0. Экран находится на расстоянии d от нижней плоскости пластины. Пренебрегая отражением найдите зависимость интенсивности от координат в области перекрытия преломленных волн. |
| 86419. Принцип Гюйгенса-Френеля. Источник монохроматического излучения находится в точке О(0, 0, 0), детектор — в точке Р(0, 0, z0). Согласно современной интерпретации принципа Гюйгенса-Френеля в точку Р приходят «виртуальные волны» (от лат. virtualis — могущий проявиться), излучаемые в каждой точке Q(x, у, z) поверхности волнового фронта х2 + у2 + z2 = а2. В результате интерференции виртуальных волн образуется реальная волна, фаза которой в точке Р равна Фp = wt - kz0). Тогда разность фаз волн dФ = k(s - z0), s = (x2 + у2 + z2)^1/2 + [х2 + у2 + (z - z0)2]^1/2, должна удовлетворять условию dФ = пn, n = 1, 2,.... А. Докажите, что точка Q(x, у, z) принадлежит эллипсоиду вращения. Б. Найдите значения большой и малой полуосей эллипсоида. |
| 86420. Принцип Гюйгенса-Френеля. Источник монохроматического излучения находится в точке О(0, 0, 0), детектор — в точке Р(0, 0, z0). Согласно современной интерпретации принципа Гюйгенса-Френеля в точку Р приходят «виртуальные волны» (от лат. virtualis — могущий проявиться), излучаемые в каждой точке Q(x, у, z) поверхности волнового фронта х2 + у2 + z2 = а2. Реальный физический луч представляет собой эллипсоид вращения с фокусами в точках Р и О, образованный огибающей первых зон Френеля. Найдите максимальную площадь поперечного сечения Sm и объем V физического луча. |
| 86421. Существенная область отражения. Излучатель электромагнитной волны находится в точке L(0, 0, h), детектор — в точке Р(хн, 0, zн) (рис. а). Отражающая поверхность представляет собой часть плоскости z = 0 площадью S. Согласно приближению геометрической оптики в точку Р приходит луч, отраженный в точке Q0(x0, 0, 0) под углом a: sin а = x0/(h2 + x0^2)^1/2. Правильное зеркальное отражение возникает только в том случае, когда выполняются условия применимости геометрической оптики: площадь поверхности должна быть больше площади нескольких первых зон Френеля. Оцените значение площади отражающей поверхности, при котором луч отражается под углом а. |
| 86422. Опишите качественно дифракцию плоской волны, падающей перпендикулярно экрану, представляющему собой полуплоскость. |
| 86423. Приведите оценку расстояния, начиная с которого дифракция Френеля переходит в дифракцию Фраунгофера электромагнитных или звуковых волн, падающих на отверстие радиусом а в экране. |
| 86424. Дифракционное изображение точки. В непрозрачной плоскости ху вырезано круглое отверстие радиусом а >> L. Координаты центра отверстия х = 0, у = 0. Плоская волна падает на экран в положительном направлении оси z. Эта волна приходит от точечного источника L(0, 0, -b), расположенного на оси z и удаленного от начала координат на расстояние b большее а2/L. Экран находится в плоскости z = zн. Опишите изображение точки на экране. |
| 86425. Элементы голографии. При обычной фотографии степень почернения негатива определяется интенсивностью волны — суммой интенсивностей волн, исходящих от каждой точки объекта и зависящих только от амплитуд волн. Информация о фазе волны безвозвратно теряется —- объект выглядит плоским. Для получения объемного изображения объекта необходимо регистрировать на фотопленке амплитуду и фазу. Эта задача решена на основе нового метода, открытого Д. Габором (Нобелевская премия, 1971 г.). Новый метод получил название голография (от греч. holos — весь, grapho —- пишу). Голограмма точечного объекта. Объект находится в точке S(h, 0, -d). Экран — фотопленка с достаточно прозрачным слоем эмульсии расположена в плоскости ху (рис. ). Опорная линейно-поляризованная плоская волна, излучаемая лазером, распространяется в отрицательном направлении оси z. Напряженность электрического поля Eл (t, x, y, z) = ае cos(wt + kz), e = (1, 0, 0), k = w/с. Интенсивность волны J0 = се0а2/2. В результате рассеяния волны объектом возникает сферическая «предметная волна» напряженностью Es (t, х, y, z) = (GeSM/r) cos(wt - kr - ф), где r — расстояние от точки S до точки М(х, у, z), eSM — вектор поляризации, ф = kd + а, а — фаза отраженной волны. Найдите интенсивность поля J(x, у) в точке Q(x, у) проявленной фотопленки - голограммы. |
| 86426. Элементы голографии. При обычной фотографии степень почернения негатива определяется интенсивностью волны — суммой интенсивностей волн, исходящих от каждой точки объекта и зависящих только от амплитуд волн. Информация о фазе волны безвозвратно теряется — объект выглядит плоским. Для получения объемного изображения объекта необходимо регистрировать на фотопленке амплитуду и фазу. Эта задача решена на основе нового метода, открытого Д. Габором (Нобелевская премия, 1971 г.). Новый метод получил название голография (от греч. holos — весь, grapho — пишу). Восстановление изображения объекта. Для получения изображения поместим голограмму в плоскость ху и осветим ее параллельным пучком света от лазера с напряженностью электрического поля Е (t, x, y, z) = ае cos(wt - kz). Коэффициент пропускания негатива Т(х, у) определяется экспозицией и свойствами эмульсии. В наиболее благоприятном случае Т(х, у) = v0 - v1[J (х, у) - J0], где v0, v1 — постоянные коэффициенты, J(x, у) — интенсивность поля в точке фотопленки Q (х, у). Найдите напряженность электрического поля с правой стороны от голограммы в точке Р (х, 0, z), которая определяется соотношением, полученным Г. Кирхгофом в теории дифракции: ####. Здесь rQP = [(х - хk)2 + уk2 + z2]^1/2 — расстояние от точки голограммы Q(xk, уk) до точки наблюдения Р, nk — единичный вектор, параллельный отрезку прямой QP, S — поверхность голограммы. |
| 86427. Дифракционная решетка. Найдите максимальную ширину [L1, L2] спектрального интервала, при которой спектры соседних порядков не перекрываются. |
| 86428. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении видимым светом с длинами волн от L1 = 450 нм до L2 = 780 нм. |
| 86429. Решетка имеет N = 10 552 штрихов на длине 2 см. Найдите значения углов, под которыми наблюдаются главные максимумы первого, второго и третьего порядков при наблюдении самой яркой линии излучения D натрия с длиной волны L = 589,3 нм. |
| 86430. Решетка имеет N = 10 552 штрихов на длине 2 см. Разрешающая сила решетки. Линия излучения натрия D с длиной волны L = 589,3 нм в действительности представляет собой две отдельные линии с длинами волн L2 = 589 нм и L1 = 589,6 нм. Можно ли с помощью этой решетки разрешить эти линии в первом главном максимуме? |
| 86431. На решетке с плотностью штрихов 2000/см происходит дифракция света с длиной волны L1 = 500 нм. Экран расположен на расстоянии s = 3 м от решетки. Найдите расстояние х, между изображениями спектров нулевого и первого порядков. |
| 86432. Дифракционная решетка с периодом d = 3 мкм освещается оранжевым светом с длиной волны L = 600 нм. Сколько главных максимумов можно наблюдать при нормальном падении света? |
| 86433. На дифракционную решетку с периодом d = 6 мкм падает по нормали монохроматическая волна. Угол между дифракционными максимумами второго и третьего порядков равен а = 3°. Определите длину волны. |
| 86434. Получите условие возникновения главных максимумов при падении плоской волны под углом Q0 к плоскости решетки. |
| 86435. Отражение от параболического зеркала. На рис. изображена парабола zн = х2/2R, представляющая собой сечение поверхности, получаемой вращением параболы вокруг оси z. Источник света находится в точке S(0, 0, R/2), наблюдатель — в точке Р(хн, 0, zн). Докажите, что все лучи, отраженные от поверхности, идут параллельно оси z. |
| 86436. Планета радиусом R имеет сферически симметричную атмосферу с коэффициентом преломления n(r) = (4 - 2r/R)^1/2, R < r < ЗR/2; n(r) = 1, r > ЗR/2, где r — расстояние от центра. Покажите, что возможная траектория луча света — окружность радиусом 4R/3. |
| 86437. Плоское зеркало, расположенное в вертикальной плоскости, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На расстоянии R от оси находится светящаяся точка А (рис. а). Найдите расстояние b между изображением точки и изображением, которое образуется после поворота зеркала на угол а. |
| 86438. Глаз человека в точке Р видит объект S, используя зеркало, представляющее собой прямой двухгранный угол (рис. а). Расстояния SM = 5 м, МК = 0,5 м, КР = 1,5 м. Найдите расстояние s от изображения до глаза. |
| 86439. Объект в виде буквы Г находится между двумя плоскими зеркалами M1 и М2. Постройте изображение объекта. |
| 86440. Уголковый отражатель. Возьмем три взаимно перпендикулярные отражающие плоскости ху, yz и zx. Эта система зеркал обладает уникальным свойством: падающий внутрь луч света после трех отражений выходит обратно в противоположном направлении. Докажите это утверждение. |
| 86441. На зеркале, расположенном в горизонтальной плоскости, закреплен стержень длиной h. В плоскости, перпендикулярной зеркалу находится экран (рис. а). Найдите высоту тени H на экране. |
| 86442. В непрозрачном экране вырезано круглое отверстие (рис. а). На расстоянии s от центра отверстия находится точечный источник света S. По другую сторону экрана расположено плоское зеркало. Плоскости и экрана и зеркала параллельны. Найдите расстояние L от экрана до зеркала, если свет, отраженный от зеркала, освещает на экране кольцо вокруг отверстия, площадь которого равна площади отверстия. |
| 86443. Точечный источник света находится внутри двухгранного угла а, образованного плоскостями двух зеркал. Расстояния до плоскостей зеркал равны соответственно а и b. Найдите расстояние L между первыми изображениями источника света. |
| 86444. Зеркало Ллойда. Для получения интерференционной картины точечный источник света располагают на расстоянии b по горизонтали от плоского зеркала в виде квадратной пластины, на высоте h над плоскостью зеркала (рис. а). Длина стороны пластины s. На расстоянии L от источника расположен экран, плоскость которого перпендикулярна плоскости зеркала. Найдите вертикальный размер H интерференционной картины на экране. |
| 86445. Параллельный цилиндрический пучок света падает на вогнутое сферическое зеркало. Радиус пучка b, радиус кривизны зеркала R, b << R. Найдите расстояние PF от полюса Р до точки F пересечения лучей, отраженных от зеркальной поверхности. |
| 86446. Луч света от направленного источника излучения, расположенного под водой, падает на поверхность воды под углом а, большим угла полного внутреннего отражения d. Выйдет ли он в воздух, если к поверхности воды приложить стеклянную плоскопараллельную пластинку? |
| 86447. Кубик, изготовленный из прозрачной пластмассы, поставлен на лист газеты. Покажите, что текст нельзя увидеть через боковую грань, если коэффициент преломления материала кубика n > 1,41. |
| 86448. На дне сосуда в форме куба лежит мелкая монета на расстоянии b от стенки (рис. а). Длина ребра куба а. Наблюдатель может видеть грань куба. Найдите высоту слоя воды h, которую следует налить в сосуд, чтобы наблюдатель увидел монету. |
| 86449. Дно реки рассматривают с мостика, глядя вертикально вниз. Глубина реки H = 2 м, показатель преломления воды n = 4/3. Найдите видимую глубину реки h. |
| 86450. Источник света находится под водой в точке S (0, -h, 0). Наблюдатель видит его под углом r к вертикали. Найдите координаты изображения источника S0 (x0, у0, 0). |
| 86451. Точечный источник света движется в воде вертикально вниз со скоростью v. Найдите величину скорости u движения границы освещенного круга на поверхности воды. |
| 86452. Человек рассматривает изображение зрачка своего глаза в плоском зеркале толщиной h на расстоянии f. Показатель преломления стекла n. Найдите расстояние d между глазом и поверхностью зеркала. |
| 86453. Человек рассматривает изображение точечного источника S(0, 0, d + h) в плоском зеркале под углом а к вертикали. Толщина стекла h, показатель преломления n. Найдите координаты изображения S1. |
| 86454. Два луча пересекаются в точке М (рис. ). Перед точкой М поставили плоскопараллельную пластину толщиной h так, что луч LM падает по нормали, а луч SM — под углом а к плоскости пластин. А. Найдите расстояние BN между падающим лучом и лучом, вышедшим из пластины. Б. Найдите величину смещения РМ точки пересечения лучей. |
| 86455. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. А. Найдите угол у. Б. Найдите условие полного внутреннего отражения. |
| 86456. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Преломляющий угол призмы а = п/3, коэффициент преломления n = 3/2. Найдите угол отклонения у при симметричном преломлении. |
| 86457. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Найдите угол у в случае тонкой призмы а << 1 и малого угла падения Q1 << 1. |
| 86458. Поворотная призма. Стеклянная равнобедренная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/2 находится в воздухе (рис. а). На грань призмы падает под углом п/4 пучок лучей, параллельных основанию призмы. Найдите значения показателя преломления стекла призмы n, если лучи не выходят наружу через основание призмы. |
| 86459. Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/6 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = |/3. На грань призмы АВ падает луч под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы. |
| 86460. Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/3 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = 2/ |/3. На грань призмы AB луч падает под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы. |
| 86461. Две призмы CAB и ACD с преломляющими углами а = п/3 и у = п/6 склеены гранями АС. Коэффициент преломления стекла призмы CAB равен n = 3/2. Найдите коэффициент преломления n1 материала призмы ACD, если луч, падающий на систему призм параллельно основанию, выходит из системы, не изменяя направление (рис. а). |
| 86462. На стеклянную призму с преломляющим углом а = 10° падает перпендикулярно плоскости луч света (рис. а). Коэффициент преломления стекла n, угол полного внутреннего отражения аm = 48,2°. Определите число N лучей, на которые расщепляется падающий луч в прямом направлении после многократного отражения и преломления на гранях призмы. |
| 86463. Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты изображения S, формируемого тонкой призмой. |
| 86464. Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты двух первых изображений S1 и S2, формируемых отраженными лучами и лучами, преломленными и отраженными гранями призмы. |
| 86465. Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана OB = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. А. Найдите расстояние хm от оси системы до m-той светлой полосы. Б. Найдите максимальное число N интерференционных полос |
| 86466. Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана ОВ = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. При нормальном падении плоской световой волны, линейно поляризованной в плоскости падения, образуются два перекрывающихся пучка света. А. Найдите наибольшие значения продольного ОВ и поперечного MN размеров области, в которой можно наблюдать интерференцию. Б. Найдите максимальное число N интерференционных полос. |
| 86467. Отражатели в дорожных знаках. На прозрачный шарик падает тонкий пучок света с осью, проходящей через центр шарика. Задняя поверхность шарика имеет отражающее покрытие. Найдите значение коэффициента преломления, при котором пучок выйдет из шарика в противоположном направлении. |
| 86468. Радуга. Луч света падает под углом а к поверхности капли воды. Пренебрегая отражением падающего света и преломлением на задней поверхности, найдите условие, при которых угол у (а) между осью симметрии и лучом, выходящим из капли принимает минимальное значение уm = у (am). Вблизи предельного угла сгущаются траектории лучей и возрастает интенсивность света в направлении угла радуги уm. |
| 86469. Оптический волновод состоит из диэлектрического цилиндрического волокна - сердцевины с коэффициентом преломления nс, который превышает коэффициент преломления nm оболочки (рис. ). Найдите апертуру волновода A = sin Q0, где Q0 — предельный угол падения пучка лучей на входе (Q — угол между осью волокна и направлением падения луча). |
| 86470. Внешний радиус стеклянной трубки R, внутренний радиус r. Показатель стекла n. Наблюдатель смотрит на трубку по прямой перпендикулярной оси. Вычислите видимый диаметр D внутреннего канала. |
| 86471. Сферический аквариум заполнен водой. Точечный источник света движется в воде по диаметру большого круга. Расстояние от центра сферы до источника OP = s(t). Радиус сферы R, коэффициент преломления воды n. Наблюдатель смотрит на источник вдоль прямой, проходящей через точки О и Р (рис. ). Найдите расстояние OP = l(t) от центра сферы до изображения источника и скорость движения изображения u. |
| 86472. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Объясните, почему он видит вдали светлое пятно, напоминающее лужу воды. |
| 86473. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Диэлектрическая проницаемость оптической среды n2(z) = n0^2 + 2gz. Докажите, что траектория луча z = z(x) на рис. представляет собой параболу. |
| 86474. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Направленный излучатель находится в начале координат. Электромагнитная волна падает под углом а на ионосферу, занимающую слой в области h < z < H. Коэффициент преломления n(z) = 1, 0 < z < h; n2(z) = 1 - 2g(z - h), h < z < H. Докажите, что при условии z(x) < H возможны три траектории луча, которые пересекаются в одной точке на оси х. |
| 86475. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что кривая у = у(х) представляет собой эллипс. |
| 86476. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Уравнения эллипса в полярных координатах r, ф с началом в фокусе S имеет вид r (ф) = р/(1 + ecos ф), где ф — угол между осью х и радиус-вектором точки на эллипсе, параметр эллипса р = b2/а, эксцентриситет е = [1 - (b/а)2]^1/2. Докажите, что точка S = (F, 0, 0) на рис. является одним из фокусов эллипса. Найдите значения параметра р, эксцентриситет эллипса е и расстояние между фокусами. |
| 86477. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что sin а = nsin b, где а — угол падения луча на поверхность эллипсоида, b — угол преломления (рис. ). |
| 86478. Линза Лунеберга. Параллельный пучок лучей падает на шар, показатель преломления которого n(r) = |/2 - (r/R)2, 0 < r < R; n(r) = 1, r > R. Найдите траекторию луча, проходящего на расстоянии р от оптической оси. |
| 86479. Рыбий глаз» Максвелла. Коэффициент преломления среды n(r) = [1 + (r/с)2]^-1, где r - расстояние от центра О, с — постоянная величина. Такая среда называется «рыбьим глазом». Ее свойства были впервые исследованы Дж.К. Максвеллом в 1854 г. Докажите, что траекторией любого луча, испущенного в точке S, является окружность, проходящая через точку S1, на прямой, принадлежащей отрезку SO. |
| 86480. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eЕ1, eE2, e3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3е3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное полe в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Поперечно-электрическая ТЕ (от англ. Transverse Electric) или обыкновенная волна определяется вектором w0 = (0, 0, w0): e = ц0ww0 х k. Найдите решение уравнений (1), и закон дисперсии w = F (kх, kу, kz) - зависимость частоты от волнового вектора. |
| 86481. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Поперечно-магнитная ТМ (от англ. Transverse Magnetic) или необыкновенная волна определяется вектором wн = (0, 0, wн): h = e0wk x wk. Найдите решение уравнений (1) и закон дисперсии. |
| 86482. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Запишите общее решение уравнений Максвелла в однородном анизотропном кристалле. |
| 86483. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Лучевые скорости волн. Перенос энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга S = E х Н. Плотность энергии поля Uem = (ED + HB)/2. Лучевая скорость волны равна отношению среднего значения вектора Пойнтинга к среднему значению плотности энергии. Найдите средние значения вектора Пойнтинга, плотности энергии и лучевые скорости обыкновенной и необыкновенной волн. |
| 86484. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Вырежем пластинку из исландского шпата так, что оптическая ось z параллельна плоскостям граней. Луч света падает на пластинку исландского шпата под углом п/2 - а к оптической оси (рис. ). Углы преломления необыкновенного и обыкновенного лучей соответственно равны b и b0. Найдите законы преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
