База задач ФизМатБанк
| 65324. Построить решение, аналогичное решению задачи 6.3.9, для случая распространения в стержне "продольных" (аксиально-радиальных) волн, поля которых симметричны по углу, а угловая компонента вектора смещения отсутствует. |
| 65325. Исследовать поведение решения (10.21), (10.22) для аксиально-радиальных волн в круглом стержне при частоте звука, стремящейся к нулю. |
| 65326. Как соотносятся скорости объемной продольной волны и продольной волны в тонкой пластине, а также скорость продольной волны в тонком стержне со скоростью объемной сдвиговой волны, если материалом для всех этих случаев служит сталь (v = 0,28). |
| 65327. Найти общее решение динамических уравнений теории упругости, описывающее распространение плоских однородных объемных акустических волн в безграничных монокристаллах. |
| 65328. Доказать, что объемные акустические волны, распространяющиеся в кристалле в одном и том же направлении с разными скоростями, имеют взаимно ортогональные поляризации. |
| 65329. Какие упругие модули кристалла равны нулю, если плоскость z = const является плоскостью симметрии. Рассчитать анизотропию скорости объемных волн, распространяющихся в этой плоскости. |
| 65330. Кристалл, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии, вырезан в форме параллелепипеда с ребрами, параллельными кристаллографическим осям. Для каждой из трех ортогональных граней образца измерены скорости трех объемных акустических волн, распространяющихся в направлении нормали к грани. Определить общее число независимых упругих модулей кристалла и исследовать возможность их вычисления по известной плотности и данным акустических измерений. |
| 65331. Определить вид матрицы упругих модулей поперечно-изотропного твердого тела и рассчитать анизотропию скорости распространения в нем объемных акустических волн. |
| 65332. Определить вид матрицы упругих модулей кубических кристаллов, характеризуемой наличием трех взаимно ортогональных плоскостей симметрии и инвариантностью при переобозначении осей кристаллографического базиса. Показать, что сумма квадратов фазовых скоростей трех различных объемных волн, которые могут распространяться в одном и том же направлении кубического кристалла, для всех направлений одинакова. |
| 65333. Как изменится уравнение Кристоффеля при наличии в диэлектрическом кристалле пьезоэффекта? |
| 65334. Построить решение задачи о распространении вдоль свободной поверхности в направлении оси х пьезоактивных поверхностных сдвиговых волн, поляризованных вдоль оси z, в гексагональном пьезоэлектрическом кристалле класса 6mm у-среза. Оценить в длинах волн среднюю глубину локализации этих волн (в литературе их принято называть волнами Гуляева-Блюстейна) на металлизированной и свободной поверхностях сульфида кадмия (К = e15/ |/e11c44 = 0,188; е11/е0 = 9,02) в пренебрежении его проводимостью и пьезокерамики PZT-4 (К = 0,71; е/e0 = 730). |
| 65335. Продольная акустическая волна распространяется вдоль оси z гексагонального пьезополупроводника. Найти зависимость скорости и акустоэлектронного затухания этой волны от параметров среды, используя гидродинамическую модель для тока в пролупроводнике с учетом его диффузионной составляющей и малость коэффициента электромеханической связи. При какой проводимости и частоте звука коэффициент акустоэлектронного затухания максимален? Чему равна эта частота при комнатной температуре для кристалла сульфида кадмия (подвижность электронов проводимости це = 300 см2/(В*с); диэлектрическая проницаемость е33 = 9,5 e0; упругий модуль c33 = 9,38*10^11 дин/см2; плотность кристалла рm = 4,82 г/см3) с концентрацией свободных электронов n0 = 10^12 см^-3? |
| 65336. Как изменятся результаты, полученные в предыдущей задаче, если вдоль направления распространения волны приложено постоянное дрейфовое электрическое поле напряженностью E0. При каких значениях E0 коэффициент акустоэлектронного затухания равен нулю и максимален и при каких E0 достигает максимума акустоэлектронное усиление? |
| 65337. Записать выражение для вероятностного распределения случайного процесса v(t) и его характеристической функции, используя скобки статистического усреднения. Получить связь статистических моментов с характеристической функцией. |
| 65338. Записать вероятностное распределение и характеристическую функцию гауссова (нормального) процесса v(t) со средним m = < v(t) > и дисперсией s2 = < (v(t) - m)2 >. |
| 65339. В акустике большую роль играют квазимонохроматические сигналы, которые можно представить в виде v(t) = A(t) cos (w0t + ф(t)), где A(t) и ф(t) - медленные функции времени. Найти среднее процесса v(t), считая, что амплитуда постоянна, a ф(t) — случайная фаза, имеющая гауссово распределение со средним ф и дисперсией s2ф. |
| 65340. Случайный процесс v(t) подвергается нелинейному преобразованию u(t) = ф(v(t)). Считая известным вероятностное распределение w(v; t), найти вероятностное распределение процесса u(t). |
| 65341. В задачах рассеяния волны на случайных неоднородностях в приближении метода плавных возмущений (метода Рытова) получается, что амплитуда волны имеет вид A = е^аX, где X — случайная гауссова величина со средним значением < X > = X и дисперсией s2X. Найти вероятностное распределение амплитуды и ее моменты. Найти условие на X и s2X при выполнении которого сохраняется интенсивность волны (второй момент); выразить для этого случая моменты через s2X. |
| 65342. Найти вероятностное распределение квазимонохроматического сигнала v(t) (см. (3.1)) для: a) A(t) = А = const, а фаза ф равномерно распределена в интервале [0, 2п]; б) А — случайная амплитуда, имеющая рэлеевское распределение: w(A) = A/s2 exp(-A2/2s2), фаза ф независима от A и распределена равномерно в [0, 2п]. |
| 65343. В ЭВМ имеется датчик случайных чисел, генерирующий независимую пару чисел E1 и E2, каждое из которых равномерно распределено в интервале [0, 1]. Используя результаты предыдущей задачи, построить преобразование, которое дает пару чисел, имеющих гауссово распределение с дисперсией s2. |
| 65344. Квазигармоничeский сигнал v(t) представляет сумму квадратурных составляющих: v(t) = Ac(t) cos(w0t) + As(t) sin(w0t), где Ac(t) и As(t) — статистически независимые гауссовы случайные процессы с нулевыми средними и с одинаковыми дисперсиями s2. Этот же сигнал может быть записан в виде (3.1), где ф = - arctg(As/Ac) и А = (Ac2 + As2)^1/2 — случайные фаза и амплитуда. Найти вероятностные распределения: а) случайного процесса v(t), б) случайной интенсивности J(t) = (Аc2 + Аs2)/2, в) случайной амплитуды А. |
| 65345. На вход сумматора поступают два независимых гауссовых сигнала u = v1 + v2 с одинаковым средним < v1 > = < v2 > = m и одинаковыми дисперсиями s2. Отношение «постоянной» составляющей к среднеквадратичному значению r0 = < v > /sv назовем отношением сигнал/шум. Найти вероятностное распределение сигнала u, его среднее значение, дисперсию отношение сигнал/шум на выходе r1 = < u > /su. |
| 65346. Отношение сигнал/шум в каждом из каналов сумматора равно r0 = 0,1 (см.задачу 7.1.9). Каково должно быть число каналов сумматора N, чтобы отношение сигнал/шум на входе равнялось r1 = 2? |
| 65347. Для эргодического процесса его статистические средние совпадают с временными средними. Исходя из определения вероятностного распределения (см. (2.2)), найти оценку вероятностного распределения wT(v) через временное среднее. |
| 65348. Найти относительное время пребывания гармонического сигнала (3.2) (А = const, ф = const). |
| 65349. Реализации периодического случайного процесса имеют вид, изображенный на рисунке. Считая, что процесс эргодический, найти плотности вероятности случайного процесса. |
| 65350. Показать, что если случайный процесс v(t) стационарен и его корреляция равна < v(t') v(t'') > = K(t' - t'') = K(т), т = t' - t", то фурье-компоненты этого процесса С(w) = 1/2п int v(t) е^-iwt dt d-коррелированы, т.е. < C(w') C*(w'') > = S(w') d(w' - w"), а спектральная плотность мощности (спектр) S(w) связана с функцией корреляции фурье-преобразованием S(w) = 1/2п int K(т)e^-iwт dт, К(т) = int S(w)e^iwт dw. |
| 65351. Стационарный сигнал v(t) с функцией корреляции Кv(т) и спектром мощности S(w) записан на магнитофон со скоростью V0. Сигнал u(t) получен при воспроизведении сигнала V(t) со скоростью V1 = aV0. Найти функцию корреляции и спектр сигнала u(t). Как они изменяются при a > 1? |
| 65352. Прохождение сигнала v(t) через линейную систему (радиотехническую цепь, канал распространения звука в океане и т.п.) полностью характеризуется коэффициентом передачи системы К(iw), который равен отношению комплексных амплитуд сигнала на выходе и входе при гармоническом входном сигнале частоты w: K(iw) = uw/vw. Найти связь спектров мощности сигналов u(t) и v(t) при стационарном входном сигнале. Какие характеристики системы можно получить, если использовать в качестве входного сигнала белый шум Sv(w) = S0 = const? Рассмотреть случаи: a) u1(t) = v(t) + т0 dv(t)/dt, б) u2(t) = v(t) - т0 dv(t)/dt. |
| 65353. Сферический акустический источник излучает стационарный шум. На расстоянии r = r0 от излучателя спектральная плотность давления равна S0(w). Найти спектральную плотность давления Sp(w, r) и скорости Sv(w, r) на расстоянии r от излучателя. Можно ли по спектральной плотности определить расстояние от излучателя? |
| 65354. Распространение акустической волны в среде со слабой дисперсией и затуханием описывается уравнением dp/dz - 1/c0 dp/dt = -ap - ц d2p/dt2 + b d3p/dt3, где c0 — скорость звука; а, ц — коэффициенты, характеризующие частотнонезависимое и высокочастотное затухания; b — коэффициент, характеризующий дисперсию среды. На входе при z = 0 задан стационарный шум со спектром S0(w). Найти спектр поля Sp(w, z) в сечении z. Какие параметры среды можно определить, измеряя трансформацию спектра? |
| 65355. Функция корреляции случайного стационарного процесса имеет вид Kv(т) = а2е^-|т|b + с2. Определить среднее значение процесса < v >, его дисперсию s2, время корреляции т0. Найти спектральную плотность мощности S(w). |
| 65356. Найти корреляционную функцию В(т) и определить дисперсию s2 случайных процессов v(t), имеющих следующие спектральные плотности: a) S(w) = D ехр(-w2/2w2|0); б) S(w) = (Dw2/w*2) ехр(-w2/2w2|0), в) S(w) = D ch^-1(w/2w0); г) S(w) = (Dw2|0/(w2 + w2|0)). |
| 65357. Смещение частиц в плоской волне представляет собой стационарный процесс x(t) с корреляционной функцией Вx(т) и спектром Sx(w). Найти корреляционную функцию, спектр мощности и дисперсию скорости частиц v(t) = x(t). Найти совместную корреляционную функцию смещения и скорости частиц. |
| 65358. В условиях предыдущей задачи рассмотреть случай, когда корреляционная функция смещения частиц равна Вx(т) = s2 ехр(-т2/т2|0). |
| 65359. В условиях задачи 7.1.21 задан спектр мощности смещения Sx(w), и его четные моменты равны b2|k = int w2k S0(w)dw. Найти дисперсию смещения х, скорости v = х, ускорения а = х и коэффициенты корреляции между этими переменными в совпадающие моменты времени. Рассчитать их для спектров вида: а) Sx(w) = (1/2[s2|0 d(w - w0) + s2|0 d(w + w0)] — квазимонохроматический сигнал частоты w0 с нулевой шириной линии; б) Sx(w) = s2|0/2w0 при |w| < w0 и Sx(w) = 0 при |w| > w0 - "белый" шум в полосе частот [0, w0]. |
| 65360. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность квазимонохроматического сигнала v(t) = [А + a(t)] cos(w0t + ф0), считая известными корреляционную функцию Bа(т) и спектр ga(w) флуктуации амплитуды. Фаза случайная величина, равномерно распределенная в интервале 2п, < а > = 0. |
| 65361. Найти корреляционную функцию квазимонохроматического сигнала v(t) = A0 cos [wt + ф(t) + ф0], считая, что нормальный процесс со структурной функцией Dф(т) = < [ф(t + т) - ф(t)]2 >. Фаза ф0 распределена в интервале 2п. |
| 65362. В условиях задачи 7.1.25 найти дискретную составляющую спектра для сигнала со стационарными флуктуациями фазы и исследовать интенсивность линии в зависимости от s2ф = < ф2 > — дисперсии флуктуации фазы. Для s2ф << 1 найти спектр сигнала, считая известным спектр флуктуации фазы gф(w). |
| 65363. Гидроакустический буй принимает монохроматический сигнал частотой f0 и постоянной амплитудой A0 от неподвижного излучателя. Каждая из трех координат буя испытывает стационарные гауссовы флуктуации с нулевым средним значением и с дисперсией s2r << L2, где L — расстояние между излучателем и приемником. Считая известной корреляционную функцию флуктуации каждой из координат Вr(т) = < ri(t + т) ri(t) >, i = 1, 2, 3, s2r = Br(0), найти корреляционную функцию принимаемого сигнала. Используя ответ задачи 7.1.26, найти коэффициент ослабления интенсивности дискретной линии из-за флуктуации. Сделать оценки для sr = 1м, скорости звука c0 = 1500 м/с и частот f = 100 Гц и f = 1000 Гц. Считать, что сигнал попадает на приемник по прямому лучу. |
| 65364. Флуктуации частоты W = dф/dt квазимонохроматического сигнала (см. (25.1)) имеют дисперсию s2W = < W2 > и время корреляции тW = int Bw(E)/2s2W dE = пSW(0)/s2W, BW(E) = < W(t + W) W(t) >, s2W = BW(0), где BW(E) — корреляционная функция флуктуации частоты, SW(0) =/= 0 — спектр флуктуации W на нулевой частоте. Считая, что спектр флуктуации частоты одномасштабен, найти предельные выражения для спектра сигнала в случае "больших и медленных" флуктуации частоты — s2Wт2W >> 1 (а) и "малых и быстрых" уходов частоты — s2Wт2W << 1 (б). |
| 65365. Монохроматический сигнал принимается на дрейфующий гидроакустический буй (см. задачу 7.1.27). Каждая из компонент скорости vi = dri/dt буя испытывает стационарные гауссовы флуктуации с нулевым средним, дисперсией s2|0 и временем корреляции т0. Определить, какие параметры определяют форму спектра принимаемого сигнала. Для s0 = 0,1 м/с, т0 = 10 с и частот f0 (см. задачу 7.1.27), найти спектр сигнала. |
| 65366. Плоская монохроматическая волна частоты w падает на безграничный экран, расположенный в плоскости z = 0. Экран хаотически модулирует волну, и за экраном случайное поле p0(r) = p(r, z = 0) статистически однородно и характеризуется спектральной плотностью F(к) = 1/(2п)2 int Г0(p) exp (-iкp) d2p. Здесь Г0(p) = < p0(r + p) p0(r) > — корреляционная функция поля в плоскости z = 0. Найти корреляционную функцию поля p(r, z) за экраном. Найти условия, при которых поле будет статистически однородным. |
| 65367. Корреляционная функция случайного поля p0(r) непосредственно за экраном имеет вид Г0(р) = s2|0 exp(-p2/2l2|0). Найти корреляционную функцию поля р(r, z) и оценить поперечный и продольный масштабы корреляции в случае мелкомасштабных (kl0 << 1) и крупномасштабных (kl0 >> 1) флуктуации. |
| 65368. В условиях задачи 7.2.2 найти "интенсивность" поля J = < |р2| > = Г(0, 0) на расстояниях, много больших длины волны. |
| 65369. Скорость звука и плотность среды в верхнем полупространстве (z < 0) равны соответственно с и р, в нижнем (z > 0) они равны с1 и р1. Из верхнего полупространства на границу раздела сред падает шумовое поле с крупномасштабными флуктуациями, характеризующееся поперечной корреляционной функцией (см.(2.1)) (kl0 >> 1, где k = w/с — волновое число в верхнем полупространстве). Найти корреляционные функции для отраженной Гref(p) и прошедшей Гtr(p) волн, оценить поперечный и продольный радиусы корреляции для этих волн. Рассмотреть предельные случаи k1 = w/c1 >> k и k1 << k. |
| 65370. Плоская монохроматическая волна exp(ikz) падает на случайный фазовый экран, и поле в плоскости z = 0 за экраном равно p0(r) = ехр[iS(r)]. Флуктуации фазы S(r) статистически однородны, гауссовы со структурной функцией Ds(p) = < [p0(r + p) - p0(r)2]2 >, < S > = 0. Найти среднее и корреляционную функцию поля p0(r), считая, что дисперсия флуктуации фазы s2s ограничена и Bs(p) = s2s х [1 - p2/2ls2 +...], где ls - масштаб корреляции S. Найти корреляционную функцию Г0(р) в предельных случаях: ss << 1 и ss >> 1. Выяснить, при каких условиях флуктуации поля р(r, z) можно считать крупномасштабными. Найти в этих случаях поперечный l и продольный l радиусы корреляции. |
| 65371. Если точка наблюдения находится на расстоянии z от фазового экрана, то площадь первой зоны Френеля равна (п|/ Lz)2 = 2п2z/k. Отношение этой площади к "площади" одной неоднородности (порядка пl2s) называется волновым параметром D = 2z/kl2s и характеризует, сколько неоднородностей умещается в одной зоне Френеля. Найти вероятностное распределение интенсивности волны J = рр*и значение индекса мерцаний b = s2l/ < J > 2 в зоне Фраунгофера D >> 1. Считать флуктуации фазы сильными и крупномасштабными. |
| 65372. Случайное поле в плоскости z = 0 представляет собой статистически однородное поле с масштабом корреляции p0, модулированное по интенсивности с характерным масштабом а. При а >> р0 поле статистически квазиоднородно в масштабах р*<< а, и при этом корреляционная функция входного поля записывается в виде Г0(R, p) = < p0(R + p/2) p0(R - p/2) > = l0(R) B0(p), где l0(R) — интенсивность волны, В0(p) — нормированная корреляционная функция статистически однородного шума (B0(0) = 1). Найти, как меняются корреляционная функция, масштабы корреляции р(z) и модуляции a(z) в случае крупномасштабных неоднородностей (kp0 >> 1). |
| 65373. Пусть корреляционная функция случайного поля при z = 0 имеет вид Г0(R, p) = ехр(-R2/2a2) ехр(-р2/2р2|0), причем а >> p0 и kp0 >> 1. Найти интенсивность l(R, 0, z) и корреляционную функцию продифрагированного поля при z >> kap0. |
| 65374. Найти связь корреляционной функции поля некогерентных удаленных источников с угловым распределением яркости этих источников (одна из форм теоремы Ван-Циттерта — Церинке). |
| 65375. Найти корреляционную функцию изотропного (сферически-симметричного) шума. |
| 65376. Приемник расположен на оси подводного звукового канала. Угловая яркость шума равномерно распределена по азимутальному углу ф. По углу скольжения X (угол относительно горизонта) шум равномерно распределен в диапазоне малых углов (-a0/2, a0/2) и отсутствует при больших абсолютных значениях угла (см. рисунок). Найти корреляционную функцию шума Г(рll, pl) (рll, и pl - вертикальное и горизонтальное разнесения точек наблюдения корреляционной функции), вертикальный l и горизонтальный l масштабы корреляции. |
| 65377. Приемная аппаратура, находящаяся на оси подводного звукового канала, подвергается воздействию шума равномерного по азимутальному углу. Каков вид пространственной корреляции функции шума в случае: а) равномерного, но не симметричного распределения источников по углу X е (X1, X2), X1, X2 малы и a0 = X2 - Х1; б) симметричного, но не равномерного распределения источников по углу скольжения X, описываемого приближенно узкой гауссоидой F(X) = F0 ехр(-X2/2s2). |
| 65378. Антенна расположена на абсолютно поглощающем дне. Шум воздействует на антенну равномерно со всех направлений верхнего полупространства. Найти корреляционную функцию акустического поля в плоскости дна Г(pll) и вертикальном направлении Г(рl). Факторизуется ли при этом функция Г(рll, pl)? |
| 65379. Дождь создает на поверхности океана шумовое пятно радиусом R0(см. рисунок а). Вычислить среднюю энергию шумового поля < р2 > = Г(0) под центром шумового круга, считая источники шума некогерентными с равномерной поверхностной яркостью внутри круга. |
| 65380. Найти среднюю интенсивность шумового поля под центром шумового круга, считая, что в отличие от задачи 7.2.14 шумовые источники имеют дипольный характер и их диаграмма направленности пропорциональна cosQ (см.рисунок). |
| 65381. Шумы удаленных источников, захваченные подводным звуковым каналом, воздействуют на пространственную антенную решетку, находящуюся на оси канала. Можно ли по виду корреляционной функции судить об удаленности шумовых источников. |
| 65382. Структурная функция Dп(p) показателя преломления n(r) = с0/с(r) полностью определяется структурной постоянной Сп, внешним L0 и внутренним l0 масштабами. Экспериментально измеренная функция корреляции аппроксимирована следующим образом: ####. Определить l0, L0, Сп2 и дисперсию флуктуации показателя преломления s2п по измеренным параметрам a, b, d. Сделать расчет этих величии для а = 3*10^-9 м^-2, b = 3*10^-9 м^-2/3, d = 1,2*10^-8. |
| 65383. Найти в приближении однократного рассеяния (борновском приближении) интенсивность сигнала, рассеянного случайными неоднородностями, локализованными в области V, находящейся вдали как от излучателя, так и от приемника. |
| 65384. Коэффициентом объемного рассеяния mv называется отношение акустической мощности, рассеянной единичным объемом в единичный телесный угол, к интенсивности падающей волны. Определить из выражения (2.14) mv и получить выражение для интенсивности рассеянной волны. Считать, что на рассеивающий объем V падает сферическая волна, а в пределах объема можно пренебречь в (2.14) как изменением направления вектора рассеяния X(R), так и изменением амплитудных множителей. |
| 65385. Пусть угол между падающей и рассеянной волнами равен Q, а длина волны излучения равна L. Найти из условия (2.5) длину волны пространственной гармоники Лк, на которой происходит рассеяние под данным углом. Рассмотреть случаи Q = 0, п/2, п. |
| 65386. Найти коэффициент объемного рассеяния mv, считая, что флуктуации показателя преломления изотропны и характеризуются корреляционной функцией Bц(p) = s2ц exp(-p2/a2). Определить, как зависит диаграмма рассеяния от угла при ka << 1 и ka >> 1. Определить, на какой частоте коэффициент объемного рассеяния максимален. |
| 65387. Флуктуации показателя преломления в воде описываются функцией (5.1), а масштаб корреляции а = 60 см. Найти ширину диаграммы направленности для частот f, равных 100, 10, 100 кГц. Скорость звука с = 1500 м/с. |
| 65388. Найти частоту излучения первичной волны, если радиус корреляции в (5.1) а = 100 см, a Q0 = 3° (см.(5.3)). |
| 65389. В инерционном интервале флуктуации показателя преломления в океане описываются степенной структурной функцией (1.2), которой соответствует спектральная плотность Gц(к) = 0,03 C2п к^-11/3. Найти коэффициент объемного рассеяния и исследовать его поведение при Q -- > 0. |
| 65390. Флуктуации показателя преломления в океане существенно анизотропны, их горизонтальный масштаб l много больше вертикального l. Считая, что корреляционная функция показателя преломления Bц(p) = s2ц ехр (-p2/l2 - p2/l2), найти коэффициент объемного рассеяния в зависимости от угла b, отсчитываемого от вертикали, считая, что волна падает под углом a к вертикали (b = -а соответствует обратному рассеянию; см. рисунок). Рассмотреть случай, когда по вертикали неоднородности мелкомасштабны (lk0 << 1), а по горизонтали крупномасштабны (lk0 >> 1). |
| 65391. Анизотропные неоднородности показателя преломления сосредоточены в слое толщиной h, расположенном на глубине Н от поверхности океана (h << H). Падающий сигнал излучается направленной антенной и имеет гауссову направленность: J0(R) = R^-2 ехр(-а2k2d2), где а — угол, отсчитываемый от вертикали, a d — эффективный размер антенны. Найти интенсивность обратного рассеяния в случае, если k0l << 1, a k0l >> 1. Исследовать зависимость интенсивности от отношения апертуры антенны d и горизонтального размера неоднородностей l. Выяснить условия, когда можно вводить понятие эффективного рассеивающего объема V и когда интенсивность описывается выражением типа (3.2). |
| 65392. В условиях задачи 7.3.10 зондирование ведется антенной, излучающей поле под углом b к вертикали. Как зависит интенсивность J обратного рассеяния от угла зондирования b, и при каких условиях по этой зависимости можно оценить l? |
| 65393. Исходя из уравнения эйконала (vw)2 = n2, получить в малоугловом приближении уравнение для возмущений эйконала первоначально плоской волны, распространяющейся в среде с малыми крупномасштабными флуктуациями показателя преломления: n = 1 + ц; |ц| << 1, < ц > = 0. |
| 65394. Выразить дисперсию флуктуации фазы s2ф через корреляционную функцию (2.8) флуктуации показателя преломления, считая, что длина трассы z много больше эффективного продольного радиуса корреляции lэф = int Bц(pll, pl = 0) dрll/s2ц, s2ц = Bц(0, 0). |
| 65395. Найти дисперсии фазы, считая, что флуктуации фазы изотропны и описываются: а) гауссовой корреляционной функцией (см.(5.1)); б) экспоненциальной корреляционной функцией Вц(р) = s2ц ехр(-|р|/b). |
| 65396. Флуктуации показателя преломления в океане резко анизотропны и описываются корреляционной функцией (9.1) (l << l). Акустическая волна проходит расстояние z один раз по горизонтали, другой раз по вертикали. Найти отношение дисперсий s2фl/s2фll флуктуации фазы для этих трасс. |
| 65397. Найти поперечную корреляционную функцию Bф(p, z) = < ф(r + p, z) ф(r, z) > и структурную функцию флуктуации фазы Dф(p, z) = < [ф(r + p, z) - ф(r, z)]2 >, если флуктуации показателя преломления описываются (5.1). |
| 65398. Найти в приближении геометрической акустики флуктуации времени пробега импульса в случайно неоднородной среде. |
| 65399. Найти функцию корреляции флуктуации эйконала в разнесенных по трассе точках z1 и z2. Найти продольный коэффициент корреляции. |
| 65400. Исходя из уравнения переноса 2vwvA + Avw = 0, получить уравнение первого приближения для флуктуации уровня амплитуды X = ln(A/A0) первоначально плоской волны. Для "двумерных" неоднородностей показателя преломления ц(r) = ц(rll, rl) найти дисперсию уровня. |
| 65401. Найти дисперсию флуктуации уровня, считая, что флуктуации показателя преломления характеризуются корреляционной функцией (5.1). |
| 65402. Найти дисперсию флуктуации уровня s2X для вертикальной трассы в океане, считая, что неоднородности "двумерны" и описываются выражением (9.1). Как изменится величина флуктуации s2X для горизонтальной трассы такой же длины? |
| 65403. Пренебрегая флуктуациями уровня, найти среднее поле и конечную корреляционную функцию поля р = ехр(-iф), распространяющегося в среде с гауссовыми флуктуациями показателя преломления, имеющими корреляционную функцию (5.1). |
| 65404. Считая, что справедливо приближение геометрической акустики, найти среднеквадратичное отклонение флуктуации эйконала sw, фазы sф, времени пробега sT, коэффициент ослабления среднего поля K и оценить поперечный радиус корреляции поля р*. Считать, что плоская волна распространяется в среде с гауссовыми флуктуациями показателя преломления, имеющими корреляционную функцию вида (5.1) с s2ц = 10^-8, а = 1 м. Длина трассы z = 1 км, падающее излучение имеет частоту 10 (а) и 100 кГц (б). |
| 65405. Считая, что отклонения поверхности z = E(p) малы по сравнению с длиной волны L = 2п/k0, найти в приближении метода малых возмущений поле рs, рассеянное при отражении плоской волны р0 от абсолютно мягкой поверхности. |
| 65406. Считая известным корреляционную функцию Гe(p) = < E(г + p)E(r) > и спектральную плотность Ae(к) возмущений поверхности E(r), найти поперечную корреляционную функцию Г(p) рассеянного поля. Для гауссовой корреляционной функции вида (2.2.1) найти интенсивность рассеянного поля в случае мелкомасштабных (kl0 << 1) и крупномасштабных (kl0 >> 1) неоднородностей. |
| 65407. Определить ширину углового спектра рассеянного поля для мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей. |
| 65408. Плоская волна единичной амплитуды падает нормально на взволнованную поверхность. Корреляционная функция возмущений описывается функцией вида (2.1), где среднеквадратичное отклонение поверхности s0 = 0,1 м, поперечный масштаб l0 = 1/K0 = 1 м. Найти угол рассеяния Qs, параметр Рэлея Р (см. задачу 7.3.26), интенсивность рассеянной волны для следующих частот падающего излучения: f1 = 50 Гц, f2 = 100 Гц, f3 = 500 Гц, f4 = 1000 Гц. |
| 65409. Установить аналогию, существующую между уравнениями, описывающими колебания в электрических цепях и механических системах. Рассмотрение провести на примере линейных колебательных систем: механической с одной степенью свободы и одиночного электрического контура. |
| 65410. Составить таблицу соответствия механических и электрических величин. |
| 65411. Показать, что аналогии между электрическими и механическими величинами, установленные в задачах 8.1.1, 8.1.2, сохраняются и в энергетических соотношениях. |
| 65412. Установить аналогии в способах соединения механических и электрических элементов. |
| 65413. Даны две последовательно соединенные пружины, имеющие гибкости см1 и см2, смещение которых от положения равновесия под действием общей силы равно соответственно x1 и x2, а также два конденсатора, соединенные параллельно, с электрической емкостью C1 и С2 и зарядами q1 и q2, полученными от общего источника напряжения. Показать аналогию между этими двумя системами, рассчитав накопленную энергию. |
| 65414. Для механических систем, изображенных в левой части рисунка, определить полное сопротивление и построить схему электрического аналога. |
| 65415. Для систем, изображенных в левой части рисунка, привести схемы электрического аналога. |
| 65416. Для каждой из механических систем, изображенных на рисунке, построить схему электрического аналога и определить ее импеданс. |
| 65417. Изобразить механическую систему, показанную на рисунке а, в виде механических символов и нарисовать электрический эквивалент в случае, если; а) сила действует на массу, а один конец пружины закреплен; б) сила действует на свободный конец пружины. Найти полное механическое сопротивление системы, если действующая внешняя сила гармоническая. Описать поведение системы на низких, высоких и резонансной частотах. |
| 65418. Две массы m1 и m2 жестко связаны друг с другом (см. рисунок) и движутся вместе под действием силы F. Изобразить схему соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и определить импеданс системы. |
| 65419. Задана система из двух масс m1 и m2 и силы F, действующей между ними (см.рисунок). Изобразить схему соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и найти импеданс системы. |
| 65420. В качестве излучателя звука часто применяется устройство, которое можно представить в виде масс m1 и m2, соединенных пружиной (см. рисунок). Например, излучатель Ланжевена: массы — два металлических диска или две диафрагмы, упругость — тонкий кварцевый диск, который служит для возбуждения обоих наклеенных на него металлических дисков. Изобразить систему в виде схемы соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и определить импеданс системы и резонансную частоту. |
| 65421. Составить механическую схему подвижной системы ленточного электродинамического микрофона, построить схему ее электрического аналога и найти ее механическое сопротивление. |
| 65422. Показать, что замкнутый воздушный объем подобен пружине, а движущиеся воздушные потоки в открытой трубе — массе. Указать электрические аналоги данных элементов. |
| 65423. Показать аналогию дифференциальных уравнений, описывающих колебательные процессы в акустических и электрических системах, на примере резонатора Гельмгольца и простого электрического контура. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
