База задач ФизМатБанк
| 57386. Однородный двойной электрический слой имеет форму полусферы радиуса R с центром кривизны в начале декартовой системы координат и осью симметрии, совпадающей с осью Z. Последняя обращена в сторону выпуклости полусферы. Плотность дипольного момента на полусфере направлена по радиусу наружу. Найти потенциал ф электрического поля на оси Z. |
| 57387. Двойной электрический слой в форме полуплоскости (y = О, x = 0) имеет плотность днпольного момента т. Определить потенциал ф и напряженность Е электрического поля в каждой точке пространства, если постоянный вектор т параллелен оси Y декартовой системы координат. |
| 57388. Плоскость однородного двойного электрического слоя имеет круглое отверстие радиуса R. Начало декартовой системы координат совпадает с центром отверстия, а ось Z параллельна плотности дипольного момента т. Найти силу F, приложенную к точечному заряду e, находящемуся на оси Z. |
| 57389. Однородный двойной электрический слой имеет форму плоскости с выступом в виде полусферы. Плотность дипольного момента т в каждой точке составной поверхности параллельна ее нормали и направлена в полупространство, в которое вдается выступ. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства. |
| 57390. Доказать, что напряженность Е электрического поля однородного двойного слоя имеет вид ###, где т — модуль вектора т плотности дипольного момента двойного электрического слоя, а dl'— элемент замкнутого контура L, на который натянут двойной электрический слой, r и r' — радиус-векторы соответственно точки наблюдения и точки нахождения элемента dl'. Обход контура интегрирования L согласован с направлением вектора т правилом правого винта. |
| 57391. Можно ли подобрать такое распределение электрического тока снаружи полой области, чтобы внутри нее напряженность магнитного поля имела вид: а) H = H0; б) H = b(zlx + хlу + ylz), где b — постоянная; в) Н = 3(цr)r/r5 - ц/r3, где вектор ц не зависит от координат и времени, а точка с радиус-вектором r = 0 находится вне полой области? |
| 57392. Можно ли создать в пространстве постоянный электрический ток с объемной плотностью j = j0 e^-ar где а — положительная постоянная, а объемная плотность заряда не зависит от времени? |
| 57393. Определить распределение объемной плотности j тока в пространстве, если напряженность Н магнитного поля этого тока имеет вид: а) Н = f(r) (a x r, где вектор а не зависит от координат и времени, а f(r) — произвольная дифференцируемая функция; б) Н = (ar)(b x r), где векторы а и b параллельны и не зависят от координат и времени; в) H = Hrlr + H0l0 + HфLф, где компоненты вектора Н в сферических координатах ####; г) Н = Hrlr + HфLф + Hzlz, где компоненты вектора Н в цилиндрических координатах ####. Здесь a, b, g и R — постоянные. |
| 57394. Постоянный ток течет с объемной плотностью j = j(r) в конечном объеме, который граничит с вакуумом. Функция j(r) непрерывна внутри данного объема, включая точки граничной поверхности. Доказать, что Int j dV = 0. |
| 57395. Доказать, что общее решение уравнения Пуассона в магнитостатике ### удовлетворяет условию Лоренца, если токи текут в ограниченной области или убывают на больших расстояниях от точки наблюдения не медленнее, чем 1/(r — r')2. |
| 57396. При каком условии энергию магнитного поля W = 1/8п Int H2dV можно представить в виде W = 1/2c Int jA dV, где A —векторный потенциал магнитного поля тока, текущего с объемной плотностью j? |
| 57397. Определить распределение поверхностной плотности тока, если напряженность Н однородного магнитного поля, созданного этим током, имеет вид: а) вектор Н параллелен оси Y в области между плоскостями х = а и х = b (а < b) и равен нулю вне этой области; б) вектор Н параллелен оси У в полупространстве х < а, антипараллелен оси У в полупространстве х > b (a < b) и равен нулю между плоскостями х = a и х = b; в) вектор Н внутри цилиндрической поверхности параллелен ее оси и равен нулю снаружи. |
| 57398. Используя декартовые, цилиндрические или сферические координаты и свойства d-функции, найти распределение объемной плотности j тока в пространстве для следующих случаев: а) по цилиндрической поверхности радиуса R параллельно ее оси течет однородный ток с поверхностной плотностью i0; б) по оси Z в положительном направлении течет линейный ток J; в) ток с поверхностной плотностью i0 течет в плоскости XY; г) в плоскости XY по бесконечно тонкому кольцу радиуса R течет линейный ток J, образуя правовинтовую систему с осью Z, которая проходит через центр кольца; д) равномерно заряженная с поверхностной плотностью s сферическая поверхность радиуса R вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью w, направленной вдоль оси Z; е) равномерно заряженная с поверхностной плотностью а поверхность кругового конуса с вершиной в начале координат вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью со, направленной вдоль оси Z (телесный угол конуса содержит положительную часть оси Z и равен 2п (1 — cos 0)). |
| 57399. Можно ли создать в плоскости YZ постоянный электрический ток с поверхностной плотностью ###, где a и i0 — постоянные? |
| 57400. Определить конфигурацию области, по которой течет ток, а также характер распределения тока в ней, если объемная плотность тока в неограниченном пространстве описывается следующей функцией декартовых координат: a) j = 2ai0 d(x2 — a2), где а — постоянная, а постоянный вектор i0 параллелен плоскости YZ; б) j = 2aJ ly d(x2 — а2) d(z), где а и J — постоянные. |
| 57401. Ток J течет по тонкому замкнутому контуру L. Доказать, что для вычисления напряженности Н магнитного поля тока можно ввести скалярный потенциал Ф согласно формуле Н = — grad Ф. Найти уравнение и дополнительные условия, определяющие Ф. |
| 57402. Определить скалярный потенциал Ф и напряженность Н = —grad Ф магнитного поля линейного тока J, текущего вдоль оси Z, |
| 57403. В сферических координатах компоненты вектора j средней объемной плотности орбитального тока, текущего в возбужденном атоме водорода, равны ###, где а — боровский радиус, b — постоянная Планка, m и e — масса и заряд электрона, а r — расстояние до протона. Вычислить магнитный момент p орбитального тока. |
| 57404. Распределение объемной плотности тока j в пространстве описывается выражением j = rot [aF(r)], где а —постоянный вектор, а функция F(r) убывает на бесконечности быстрее, чем 1/r3. Выразить магнитный момент ц тока через интеграл от функции F(r). |
| 57405. Объемная плотность тока в пространстве имеет вид j(r) = (а x V) d(r — r0), где а и r0 —постоянные векторы. Определить магнитный момент ц тока. |
| 57406. Внутренний магнитный момент электрона по абсолютной величине равен магнетону Бора ц0 = |e|h/2mc, где h — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме, а е и m — заряд и масса электрона. Согласно классической модели электрон представляет собой однородно заряженный шар радиуса r0 = e2/mc2. Рассматривая внутренний магнитный момент как результат вращения электрона вокруг своей оси симметрии, определить угловую скорость со этого вращения. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения, если предположить, что заряд е равномерно размазан по поверхности шара? |
| 57407. Доказать, что магнитный момент ц = 1/2c Int(r x j) dV тока, текущего в пространстве с объемной плотностью j = j(r), не зависит от выбора начала координат. Предполагается, что магнитный момент тока имеет конечное значение. |
| 57408. В некоторой ограниченной области пространства течет ток с объемной плотностью j = j(r). Напряженность Н внешнего магнитного поля внутри этой области однородна. Выразить магнитную энергию W = 1/c Int jA dV взаимодействия тока с внешним магнитным полем через магнитный момент ц = 1/2c Int (r x j) dV тока. Здесь А -векторный потенциал внешнего магнитного поля. |
| 57409. Однородно заряженный цилиндр произвольной высоты и радиуса R вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w. Полный заряд цилиндра равен Q, а его ось вращения образует с напряженностью Н внешнего однородного магнитного поля некоторый угол. Определить магнитную энергию W взаимодействия цилиндра с внешним магнитным полем. |
| 57410. Внутри ограниченной области пространства течет ток с объемной плотностью j = j(r). Напряженность H внешнего магнитного поля во всем пространстве однородна. Выразить момент N = 1/c Int (r x (j x H)) dV сил, приложенный к току, через магнитный момент ц тока. Доказать, что момент сил не зависит от выбора фиксированной точки, относительно которой он вычисляется. |
| 57411. Равномерно заряженная с поверхностной плотностью о цилиндрическая поверхность радиуса R и высоты h вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью w. Ось вращения образует с напряженностью Н внешнего однородного магнитного поля некоторый угол. Определить момент N сил, приложенный к цилиндрической поверхности. |
| 57412. Напряженность H = H(r) внешнего магнитного поля мало меняется на протяжении некоторой конечной области пространства, где текут токи с объемной плотностью j = j(r). Разлагая H(r) в ряд Тейлора во внутренней точке данной области и пренебрегая старшими производными, выразить силу F = 1/c Int (j x H)dV, приложенную к току, через его магнитный момент ц. |
| 57413. Однородно заряженный эллипсоид вращения с полуосями а и b вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей оси симметрии. Полный заряд эллипсоида равен Q, а его полуось b лежит на оси вращения. Найти векторный потенциал а и напряженность Н магнитного поля на больших расстояниях от эллипсоида. |
| 57414. Заряд Q равномерно распределен по конической поверхности (х2 + у2 = z2, 0 < z < h), которая вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля на больших расстояниях от конической поверхности. |
| 57415. Ток J течет по тонкой токовой трубке в форме равностороннего треугольника со стороной а. Определить напряженность Н магнитного поля на больших расстояниях r от тока. |
| 57416. Две одинаковые равномерно заряженные сферические поверхности радиуса R расположены на большом расстоянии друг от друга. Полный заряд каждой сферической поверхности равен Q, а их угловые скорости вращения вокруг собственных осей симметрии равны w1 и w2. Определить магнитную энергию W взаимодействия сферических поверхностей. |
| 57417. Заряд Q однородно заполняет объем конуса (х2 + у2 = z2, 0 < z < h), который вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. На большом расстоянии r от конуса находится частица с внутренним магнитным моментом ц. Определить силу F, приложенную к частице. |
| 57418. Заряд Q однородно заполняет объем шара радиуса R. Найти напряженность Н магнитного поля в центре шара, если последний вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Во сколько раз изменится напряженность магнитного поля в центре шара, если заряд Q равномерно размазать по его поверхности? |
| 57419. Равномерно заряженная с поверхностной плотностью s коническая поверхность (х2 + у2 = z2, 0 < z < h) вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. Найти напряженность Н магнитного поля в вершине конической поверхности. |
| 57420. В сферических координатах компоненты вектора j средней объемной плотности орбитального тока, текущего в возбужденном атоме водорода, равны ####, где а — боровский радиус, b — постоянная Планка, m и е — масса и заряд электрона, а r — расстояние до-протона. Орбитальный ток создает в пространстве магнитное поле. Найти напряженность Н этого магнитного поля в начале координат. |
| 57421. Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода равна p = ###, где а — боровский радиус, r — расстояние до протона, а е — заряд электрона. Если поместить атом во внешнее однородное магнитное поле с напряженностью Н0, то электронное облако придет во вращение, которое создаст в пространстве ток с объемной плотностью j = ep/2mc (r x H0), где m — масса электрона, а с — скорость света в вакууме. На какую величину dH изменится напряженность магнитного поля в центре атома вследствие вращения электронного облака? |
| 57422. Заряд Q однородно распределен по объему шара радиуса R. Одна половина шара вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w1, а другая вращается с постоянной угловой скоростью w2 в противоположном направлении. Найти напряженность Н магнитного поля в центре составного шара. Какую часть заряда Q необходимо однородно распределить внутри первой вращающейся половины и какую во второй, чтобы напряженность магнитного поля в центре шара равнялась нулю? |
| 57423. Объемная плотность заряда в пространстве, дается выражением ###, где а и b — постоянные. Найти напряженность Н магнитного поля в начале координат, если заряды вращаются около оси Z с постоянной угловой скоростью w. Рассмотреть случаи а > b и а < b. |
| 57424. Шаровой сектор получен пересечением сферы радиуса R конической поверхностью с вершиной в центре сферы. Заряд Q однородно заполняет объем шарового сектора, телесный угол которого равен 2п(1 — cos Qo). Определить напряженность Н магнитного поля в вершине шарового сектора, если последний вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. |
| 57425. Заряд Q равномерно распределен внутри конуса (х2 + y2 = z2, 0 < z < h), который вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. В вершине конуса находится частица с внутренним магнитным моментом ц. Определить магнитную энергию W взаимодействия частицы с вращающимся конусом. |
| 57426. В сферических координатам компоненты вектора j средней объемной плотности орбитального тока, текущего в возбужденном атоме водорода, равны ###, где а — боровский радиус, b — постоянная Планка, m и е — масса и заряд электрона, r — расстояние до протона, имеющего внутренний магнитный момент ц, направленный по оси Z. Определить магнитную энергию W взаимодействия магнитного момента протона с орбитальным током. Поскольку орбитальный ток обусловлен движением электрона, а внутренний магнитный момент протона связан с его спином, данная задача описывает спин-орбитальное взаимодействие протона с электроном в атоме водорода. |
| 57427. Средняя объемная плотность тока в атоме водорода, обусловленная спином электрона, задана j = c rot[ц0 F(r)], где F (r) = 1/пa3 ехр(-2r/a). Здесь а — боровский радиус, с — скорость света в вакууме, r — расстояние до протона, а ц0 — внутренний магнитный момент электрона. Найти напряженность Н магнитного поля в центре атома водорода. Принимая во внимание, что протон имеет внутренний магнитный момент ц, определить магнитную энергию W взаимодействия протона с найденным магнитным полем. Поскольку внутренние магнитные моменты частиц связаны с их спинами, величина —W характеризует спин-спиновое взаимодействие электрона с протоном в атоме водорода. |
| 57428. Заряд Q равномерно распределен по объему эллипсоида вращения с полуосями а и b (а < b). Эллипсоид вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей оси симметрии, проходящей вдоль полуоси b. В центре эллипсоида находится частица с внутренним магнитным моментом ц. Определить момент N сил, приложенный к частице. |
| 57429. Бесконечно тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с поверхностной плотностью s, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w. Пользуясь общей формулой ###, найти напряженность Н магнитного поля на оси диска. Здесь i(r') — поверхностная плотность тока, созданного вращающимся диском. Исследуя напряженность магнитного поля на больших расстояниях от диска, определить магнитный момент ц вращающегося диска, Получить магнитный момент также непосредственным вычислением по формуле ###. |
| 57430. Объемная плотность тока в пространстве выражается через d-функцию следующим образом: j(r) = (а x V) d(r — r0), где а и r0 — постоянные векторы. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля. Исследуя полученные выражения, определить физический смысл вектора a. |
| 57431. Каждая единица объема электронного облака в атоме водорода имеет магнитный момент, обусловленный спином электрона. Распределение плотности магнитного момента описывается функцией ц0 F(r), где — внутренний магнитный момент электрона, а F(r)— плотность электронного облака на расстоянии г от протона. Функция F(r) убывает на бесконечности быстрее, чем 1/r. Показать, что данное распределение плотности магнитного момента создает в пространстве такое же магнитное поле, как и ток с объемной плотностью j = с rot [ц0 F(r)], где с — скорость света в вакууме. |
| 57432. По тонкой токовой трубке, образующей прямой угол, течет ток J. Найти напряженность Н магнитного поля в двух случаях: а) на оси X, являющейся продолжением одной из сторон прямого угла; б) на оси Y, проходящей через вершину прямого угла перпендикулярно токовым линиям. |
| 57433. Чему равна напряженность Н магнитного поля в точках биссектрисы прямого угла на расстоянии r от его вершины в предыдущей задаче? |
| 57434. Ток J течет по тонкой токовой трубке в форме равностороннего треугольника со стороной a. Найти напряженность Н магнитного поля в вершине треугольника. |
| 57435. Ток J течет по тонкой токовой трубке, образующей квадрат со стороной 2а. Найти напряженность Н магнитного поля на оси, проходящей через центр квадрата перпендикулярно его плоскости. Исследуя полученное выражение на больших расстояниях от квадрата, определить магнитный момент ц тока. |
| 57436. Ток J течет по тонкой бесконечной прямой токовой трубке, которая имеет локальное искривление в виде полуокружности радиуса R. Найти напряженность Н магнитного поля в центре кривизны указанной полуокружности. |
| 57437. По тонкому кольцу радиуса R течет ток J. Используя закон Био и Савара, определить напряженность. Н магнитного поля на оси кольца, выразив ее через магнитный момент ц тока. |
| 57438. Внутри бесконечного цилиндра радиуса R параллельно его оси течет однородный ток с объемной плотностью j. Пользуясь интегральной формой уравнения Максвелла Int H dl = 4п/c Int j dS, найти напряженность Н магнитного поля внутри и снаружи цилиндра. При помощи соотношения Н = rot A определить векторный потенциал A магнитного поля. При калибровке векторного потенциала принять, что он обращается в нуль на поверхности цилиндра. |
| 57439. Решить предыдущую задачу в предположении, что объемная плотность тока имеет аксиальную симметрию j = j(r), где j(r) — произвольная функция расстояния r до оси цилиндра. |
| 57440. Ток J однородно распределен по сечению бесконечного цилиндра радиуса R. Используя максвелловский тензор натяжений, найти силу F, прижимающую друг к другу две одинаковые половины цилиндра. Здесь F — сила, приложенная к единице длины одной из половин цилиндра. Подтвердить полученный результат независимым вычислением с использованием объемной силы. |
| 57441. По бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R параллельно ее оси течет однородный ток с поверхностной плотностью io. Найти напряженность Н магнитного поля, не прибегая к векторному потенциалу. |
| 57442. По плоскости XY параллельно оси X течет однородный ток с поверхностной плотностью i0. Найти напряженность Н магнитного поля, не прибегая к векторному потенциалу. |
| 57443. В пространстве между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями радиусов R1 и R2 (R1 < R2) течет ток с объемной плотностью j, который однороден по сечению токовой трубки и параллелен ее оси. Найти напряженность Н магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57444. Внутри неограниченной пластины параллельно ее поверхностям z = l и z = -l течет однородный ток с объемной плотностью j. Не прибегая к векторному потенциалу, определить напряженность Н магнитного поля внутри и снаружи пластины, если токовые линии параллельны оси Y. |
| 57445. Вдоль прямой (x = l, y = 0) параллельно оси Z течет ток J. По другой прямой (x = —l, y = 0) течет антипараллельный ток той же величины. Найти напряженность Н магнитного поля. Исследовать Н на больших расстояниях от заданных токов. |
| 57446. Квадратная рамка со стороной а находится в одной плоскости с прямолинейным током J. На каком расстоянии r от тока расположена ближайшая сторона рамки, если поток магнитного поля через поверхность рамки равен Фо? |
| 57447. Прямолинейный ток J1 находится в одной плоскости с током J2, текущим по тонкой квадратной рамке со стороной a. Ближайшая сторона рамки расположена на расстоянии r от тока J1 и имеет одинаковое с ним направление тока. Чему равна сила F, приложенная к рамке? |
| 57448. По плоскости r = l параллельно оси Y течет однородный ток с поверхностной плотностью io. По другой плоскости z = —l течет антипараллельный ток той же величины. Найти напряженность Н магнитного поля в каждой точке пространства. Какой вид приобретает вектор Н, если токи на обеих плоскостях параллельны оси У? |
| 57449. Линейный ток J течет по оси Z из бесконечно удаленной точки z = —оо к началу координат. В плоскости XY он растекается от начала координат во вес стороны равномерно. Определить напряженность Н магнитного поля во всех точках пространства и проверить выполнимость граничного условия для вектора Н при переходе через координатную плоскость XY. Представить вектор Н в виде суммы двух слагаемых Н = H1 + Н2, которые обусловлены соответственно линейным и поверхностным токами. |
| 57450. Линейный ток J течет по оси Z в положительном направлении, взяв начало в бесконечно удаленной точке z = —оо. В точке z = -R этот ток растекается по поверхности однородной сферы радиуса R с центром в начале координат, а затем вновь собирается в диаметрально противоположной точке z = R и продолжает течь вдоль оставшейся части оси Z. Определить напряженность Н магнитного поля в пространстве и проверить выполнимость граничного условия для вектора Н при переходе через указанную сферу. |
| 57451. Исходя из закона Био и Савара получить соотношение Int Hdl = 4п/c J. Здесь L — любой контур интегрирования, сцепляющийся с токовым контуром L', а Н — напряженность магнитного поля тока J. |
| 57452. В пространстве между двумя не коаксиальными цилиндрическими поверхностями радиусов R1 и R2 (R1 + +l < R2) параллельно их осям течет однородный ток с объемной плотностью j. Расстояние между осями цилиндрических поверхностей равно l. Найти напряженность Н магнитного поля внутри цилиндрической полости радиуса R1. |
| 57453. Две неограниченные бесконечно тонкие пластины, лежащие в плоскости XZ, разделены между собой щелью ширины а. Центральная линия щели совпадает с осью Z. По пластинам параллельно оси Z течет однородный ток с поверхностной плотностью i0. Найти напряженность Н магнитного поля на больших расстояниях r >> a от щели с учетом членов порядка 1/r. |
| 57454. Цилиндр радиуса R1 расположен не коаксиально внутри другого цилиндра радиуса R2. Вдоль первого и второго цилиндров текут однородные антипараллельные токи с объемной плотностью соответственно j1 и j2. Ток наружного цилиндра не проникает во внутренний. Расстояние между параллельными осями бесконечных цилиндров равно l. Найти силу F, приложенную к единице длины внутреннего цилиндра. |
| 57455. Определить величину W = 1/c Int j1 A2 dV, отнесенную к единице длины цилиндров, которые описаны в предыдущей задаче. Здесь А2 — векторный потенциал магнитного поля тока j2. Для однозначности результата принять, что векторный потенциал, созданный токами каждого однородного сплошного цилиндра, равен нулю на его поверхности. Убедиться, что сила, приложенная к единице длины внутреннего цилиндра, по абсолютной величине равна F = dW/dl. |
| 57456. В сферических координатах две компоненты векторного потенциала равны нулю Ar = A0 = 0, а третья имеет вид ###, где а и R — постоянные. Найти распределение объемной плотности j тока, создавшего магнитное поле с данным векторным потенциалом. |
| 57457. В цилиндрических координатах две компоненты векторного потенциала равны нулю Ar = Az = 0, а третья имеет вид ####, где a и R — постоянные. Найти распределение объемной плотности j тока, создавшего магнитное поле с данным векторным потенциалом. |
| 57458. В сферических координатах две компоненты векторного потенциала равны нулю Ar = A0 = 0, а третья имеет вид Aф = ar sin0 при r < R и Aф = aR3/r2 sin 0 при r > R, где а и R — постоянные. Найти распределение поверхностной плотности i тока, создавшего магнитное поле с данным векторным потенциалом. |
| 57459. Переход от векторного потенциала A(f) к новому векторному потенциалу A'(r) = A(r) + grad f не изменяет напряженности постоянного магнитного поля, где f = f(r) — произвольная функция координат. Какому условию должна удовлетворять функция f(r), чтобы переход к новому векторному потенциалу не нарушал также условия Лоренца в магнитостатике? |
| 57460. Объемная плотность тока в пространстве меняется от точки к точке по периодическому закону j = jo cos kr, где постоянные векторы jo и k удовлетворяют соотношению kjo = 0. Найти векторный потенциал а и напряженность Н магнитного поля, которые созданы этим током в неограниченном пространстве. |
| 57461. Объемная плотность тока в полупространстве z < 0 имеет периодическую структуру j = j0 cos kr, где постоянные векторы jo и k удовлетворяют соотношению kj0 = 0, причем вектор j0 параллелен плоскости XY, а три компоненты вектора к отличны от нуля. Найти векторный потенциал а магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57462. По плоскости XY течет ток с поверхностной плотностью i = i0 cos lr, где постоянные векторы io и l лежат в указанной плоскости и удовлетворяют соотношению li0 = 0. Найти векторный потенциал а магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57463. По декартовым плоскостям XY9 XZ и YZ текут поверхностные токи с плотностью соответственно i1 = a1 cos l1r, i2 = a2 cos l2r и i3 = a3 cos l3r. Постоянные векторы l1, l2 и l3 удовлетворяют условию a1l1 = a2l2 = a3l3 = 0 и лежат в плоскостях соответственно XY, XZ и YZ. Найти векторный потенциал а магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57464. Внутри бесконечной пластины, ограниченной плоскостями х = а и х = —а, течет ток с объемной плотностью j = jo sin l1x sin l2y, где постоянный вектор jo параллелен оси Z. Найти векторный потенциал A магнитного поля внутри и вне пластины. |
| 57465. Внутри бесконечного цилиндра радиуса R параллельно его оси течет ток с объемной плотностью j = j0 r3 cos nф, где r — цилиндрическая координата, ф — полярный угол, а ось Z совпадает с осью цилиндра. Целое положительное число n и константа s удовлетворяют условию n2 =/= (s + 2)2. Найти векторный потенциал Л магнитного поля внутри и снаружи цилиндра, |
| 57466. Объемная плотность тока в цилиндрических координатах имеет вид ####, где постоянный вектор j0 параллелен оси Z, R — постоянная, а целое положительное число n больше единицы. Найти векторный потенциал а магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57467. Бесконечный цилиндр радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью p, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля внутри и снаружи цилиндра. |
| 57468. Внутри бесконечного цилиндра радиуса R параллельно его оси течет ток с объемной плотностью j = j(r), где r — расстояние до оси цилиндра. Пользуясь уравнением для векторного потенциала А, найти его значение внутри и снаружи цилиндра. Произвольное постоянное слагаемое векторного потенциала выбрать так, чтобы величина а обращалась в нуль на поверхности цилиндра. |
| 57469. Шар радиуса R, равномерно заряженный с объемной плотностью р, вращается вокруг своей оси симметрии с постоянной угловой скоростью w. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля внутри и снаружи шара. Выразить A и H во внешней области шара через его магнитный момент ц. |
| 57470. Используя тензор натяжений Максвелла и результаты предыдущей задачи, определить магнитостатическую силу F, с которой одна половина шара действует на другую в направлении оси вращения. |
| 57471. По бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R параллельно ее оси течет ток с поверхностной плотностью i = io cos nф, где n — целое число (n > 1), ф — полярный угол, а ось Z совпадает с осью цилиндрической поверхности и направлена в ту же сторону, что и постоянный вектор io. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57472. Используя уравнение для векторного потенциала, решить предыдущую задачу в предположении, что n = 0. |
| 57473. Равномерно заряженная с поверхностной плотностью о бесконечная цилиндрическая поверхность радиуса R вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w и одновременно движется со скоростью v вдоль той же оси. Найти векторный потенциал A и напряженность Н магнитного поля в каждой точке пространства. |
| 57474. Равномерно заряженная с поверхностной плотностью а сферическая поверхность радиуса R вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Найти векторный потенциал A и напряженность H магнитного поля в произвольной точке пространства. Исследуя полученные выражения, определить магнитный момент ц вращающейся сферы. Получить магнитный момент также непосредственным вычислением по формуле ц = 1/2c Int r x i dS, где i — поверхностная плотность тока, образованного вращающейся сферой. |
| 57475. По бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R течет ток с поверхностной плотностью i = i1 при 0 < ф < п; и i = i2 при п < ф < 2п, где i1 и i2 - постоянные векторы, ф — полярный угол, а ось Я совпадает с осью цилиндрической поверхности и параллельна векторам i1 и i2. Найти векторный потенциал а магнитного поля внутри и снаружи цилиндрической поверхности. |
| 57476. Компоненты Hr, H0 и Hф напряженности H магнитного поля в сферических координатах ####, где b и R — постоянные. Пользуясь соотношением H = rot А, определить векторный потенциал а магнитного поля при дополнительном условии div A = 0. |
| 57477. Определить энергию W магнитного поля равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R, которая вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Полный заряд сферы Q. Выразить энергию W через магнитный момент ц вращающейся сферы. |
| 57478. Определить энергию W магнитного поля однородно заряженного шара радиуса R, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Полный заряд шара Q. Выразить энергию W через магнитный момент ц вращающегося шара. |
| 57479. Определить энергию W магнитного поля, приходящуюся на единицу длины однородно заряженного цилиндра радиуса R, который вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью и. Заряд на единицу длины цилиндра равен q. Выразить энергию W через магнитный момент ц единицы длины вращающегося цилиндра. |
| 57480. Определить энергию W магнитного поля, приходящуюся на единицу длины равномерно заряженной с плотностью s цилиндрической поверхности радиуса R, которая вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Выразить энергию W через магнитный момент ц единицы длины вращающейся цилиндрической поверхности. |
| 57481. Определить энергию W магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндрической поверхности, описанной в задаче 223. |
| 57482. По одной половине бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R параллельно ее оси течет ток с поверхностной плотностью i. а по другой половине течет антипараллельный ток той же величины. Определить энергию W магнитного поля, приходящуюся на единицу длины цилиндрической поверхности. |
| 57483. Вдоль цилиндра радиуса R течет однородный ток J, а по другому цилиндру того же радиуса течет антипараллельный ток той же величины. Определить векторный потенциал A магнитного поля на больших расстояниях от цилиндров. Будет ли конечной энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу длины такой системы? |
| 57484. Может ли существовать внутри полой области переменное во времени электрическое поле без магнитного? |
| 57485. Может ли существовать переменное во времени магнитное поле без электрического? |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
