База задач ФизМатБанк
| 56570. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой m плавает в жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись в нее на четверть своего объема. До какого потенциала ф0 нужно зарядить сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного тензора натяжений, включающего стрикционный член. |
| 56571. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями e1 и e2 (рис.). Найти потенциал ф электрического поля методом изображений. |
| 56572. Найти плотность Sсв связанных поверхностных зарядов, наведенных на плоской границе раздела двух однородных диэлектриков e1 и e2 точечным зарядом q (см. задачу 142). Какой результат получится при e2 - > оо, каков его физический смысл? |
| 56573. Найти силу F, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачу несколькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения. |
| 56574. Два однородных диэлектрика с проницаемостями e1 и е2 заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда q1 и q2 находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы F1 и F2, действующие на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил? |
| 56575. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти электрическое поле ф в диэлектрике, распределение s индуцированных зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q. |
| 56576. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плоскостями равен a0. Внутри угла находится точечный заряд q. Найти методом электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи а0 = 90°, а0 = 60° и а0 = 45°. |
| 56577. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю. |
| 56578. Однородная сфера радиуса а с диэлектрической проницаемостью e1, погружена в однородный неограниченный диэлектрик е2. На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле, напряженность которого E0. Найти поле ф во всем пространстве. Построить картину силовых линий для двух случаев: e1 > e2 и e1 < e2; найти распределение связанных зарядов. |
| 56579. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезали сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась; б) если вследствие изменения поля поляризация изменяется (P = (e-1)/4п E) |
| 56580. Незаряженный металлический шар радиуса R вносится в электрическое поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e0 = const. Определить результирующее поле ф и плотность поверхностных зарядов s на шаре. |
| 56581. Два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q находятся на расстоянии а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью e1 Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R. Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды. |
| 56582. Проводящий шар радиуса R находится в поле точечного заряда q, отстоящего от центра шара на расстояние а > R. Система погружена в однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля ф и распределение s индуцированных зарядов на шаре, если задан а) потенциал шара V (на бесконечности ф = 0); б) заряд шара Q. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов-изображений. |
| 56583. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R, заполненная диэлектриком с проницаемостью e. На расстоянии a от центра полости (a < R) находится точечный заряд q. Определить поле в полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений. |
| 56584. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на расстоянии b > а от плоскости находится точечный заряд q. Используя метод изображений, найти поле ф, а также заряд q' индуцированный на выступе. |
| 56585. Проводящий шар радиуса R1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e1. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса R2 заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью e2. В полости на расстоянии а от ее центра (a < R2) расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве. |
| 56586. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью e1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e2. На расстоянии а > R от центра шара расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на заряд q вследствие созданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместить симметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд? |
| 56587. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с проницаемостью e1 на расстоянии а от центра шара. Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна e2. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре шара). |
| 56588. Изолированная металлическая сфера радиуса a находится внутри полой металлической сферы радиуса b. Расстояние между центрами сфер равно с, причем c << a; c << b. Полный заряд внутренней сферы равен q. Определить распределение заряда s на внутренней сфере и действующую на нее силу F с точностью до членов, линейных по c. |
| 56589. Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами (см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости dС, вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении. |
| 56590. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда q с заземленным проводящим шаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии а от центра шара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с проницаемостью e. |
| 56591. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии a от центра проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найти энергию U и силу F взаимодействия заряда со сферой. |
| 56592. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его величины и положения в пространстве), чтобы можно было с его помощью исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящих и диэлектрических телах, в частности, поле заряженного шара в однородном диэлектрике? |
| 56593. Электрический диполь p находится в однородном диэлектрике на расстоянии r от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай r — > R (r > R). |
| 56594. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центре полости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение s зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле E' создается в полости этими зарядами? |
| 56595. В однородном диэлектрике с проницаемостью e имеется электрическое поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть представлен в виде ####. Пусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный, или диэлектрик с проницаемостью e1 = / = e). Вследствие этого, потенциал электрического поля вне области неоднородности примет теперь вид ф = ф1 + ф2, где #### — потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потенциальную энергию U взаимодействия области неоднородности с внешним полем ф1. |
| 56596. Найти энергию взаимодействия со слабо меняющимся внешним полем U0 малой области неоднородности в диэлектрике (см. предыдущую задачу). Вследствие быстрой сходимости достаточно ограничиться членами с l = 0 и 1. Результат представить в векторной форме. Найти в этом приближении силу F и вращательный момент N, приложенные к области неоднородности. |
| 56597. В общем случае компоненты дипольного момента р, приобретенного диэлектрическим телом во внешнем однородном поле Б, можно представить в виде pi = bik Ek, где bik — симметричный тензор поляризуемости тела. Какую ориентацию стремится занять это тело во внешнем однородном поле? Тело незаряжено, bik xi xk > 0, xi, (r = 1,2,3) — произвольный вектор. |
| 56598. Стержень из диэлектрика с проницаемостью e1 погружен в однородную жидкую диэлектрическую среду с проницаемостью e2. Какую он займет ориентацию, если систему поместить в однородное внешнее поле? Какую ориентацию займет тонкий диск, находящийся в жидком диэлектрике? |
| 56599. Найти силу F, действующую на диэлектрический шар со стороны точечного заряда q Рассмотреть предельный случай проводящего шара. Решить задачу двумя способами. |
| 56600. Электростатическое поле образовано двумя проводящими цилиндрами с параллельными осями, радиусами R1, R2 и зарядами на единицу длины +/-x. Расстояние между осями цилиндров а > R1 + R2- Найти взаимную емкость Сю цилиндров на единицу длины. (Cвз = x/ (ф1 — ф2), где ф1 и ф2 — потенциалы цилиндров). |
| 56601. Оси двух одинаковых проводящих цилиндров с радиусами R находятся на расстоянии а друг от друга. Цилиндры несут заряды +/- x на единицу длины. Найти распределение зарядов s на поверхностях цилиндров. |
| 56602. Конденсатор образован двумя цилиндрическими проводящими поверхностями с радиусами R1 и R2 > R1. Расстояние между осями цилиндров а < R2 — R1. Найти емкость С конденсатора. |
| 56603. Определить поле ф точечного заряда в однородной анизотропной среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости eik. |
| 56604. В пустоте находится плоскопараллельная пластинка из анизотропного однородного диэлектрика с тензором проницаемости eik. Вне пластинки однородное электрическое поле E0. Используя граничные условия для вектора поля, определить поле Б внутри пластинки. |
| 56605. Найти емкость С плоского конденсатора с площадью обкладок S и расстоянием между ними а, если пространство между обкладками заполнено анизотропным диэлектриком с проницаемостью eik. Краевым эффектом пренебречь. |
| 56606. Найти изменение направления линий вектора E при переходе пустоты в анизотропный диэлектрик. Воспользоваться результатом задачи 176. |
| 56607. Система состоит из двух проводников, удаленных от всех других проводников. Проводник 1 заключен внутри полого проводника 2. Выразить емкости С и С' конденсатора и уединенного проводника, образующих эту систему, через ее емкостные коэффициенты. Доказать, что взаимные емкости проводника 1 и любого проводника, находящегося вне проводника 2, равны нулю. |
| 56608. Выразить потенциальные коэффициенты sik через емкостные Cik в случае системы двух проводников. |
| 56609. Емкости двух уединенных проводников равны c1 и c2. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью е вакууме на расстоянии r, большом по сравнению с их собственными размерами. Показать, что емкостные коэффициенты системы равны c11 = C1 (1+C1C2/r2), c12 = -C1C2/r, c22 = C2 (1+C1C2/r2) |
| 56610. Емкостные коэффициенты системы двух проводников равны c11, c22, c12 = С21. Найти емкость С конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника. |
| 56611. Четыре одинаковые проводящие сферы расположены по углам квадрата. Сфера 1 несет заряд q. Затем она соединяется тонкой проволочкой поочередно на время, достаточное для установления равновесия, со сферами 2, 3, 4 (нумерация проводников циклическая). Найти распределение заряда между проводниками по окончании всех операций. Потенциальные коэффициенты системы заданы. |
| 56612. Три одинаковые проводящие сферы с радиусами а находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной b > а. Вначале все сферы имели одинаковые заряды q. Затем они по очереди заземлялись на время, достаточное для установления равновесия. Какой заряд остается на каждой сфере по окончании всех операций? |
| 56613. Собственные емкости двух проводников, находящихся в однородном диэлектрике, C1 и C2, их потенциалы V1 и V2, расстояние между проводниками r много больше их размеров. Найти действующую между ними силу F. |
| 56614. Замкнутая проводящая поверхность с потенциалом V1 содержит внутри себя проводник с потенциалом V0. При этом потенциал в некоторой точке Р между проводящими поверхностями равен Vp. Пусть теперь проводники заземлены, а в точку Р помещен заряд q. Какие заряды будут при этом индуцированы на проводниках? |
| 56615. Два проводника с собственными емкостями c11 и c22 и взаимной емкостью c12, составляющие часть некоторой системы изолированных проводников, соединены тонкой проволокой. Какова собственная емкость объединенного проводника, коэффициенты взаимной емкости его и остальных проводников системы? |
| 56616. Два одинаковых сферических конденсатора с радиусами внутренних и внешних обкладок, соответственно a и b, изолированы и находятся на большом расстоянии r друг от друга. Внутренним сферам сообщены заряды q и q1, после чего внешние сферы соединяются проволокой. Найти (приближенно) изменение dW энергии системы. |
| 56617. Заземленная внешняя обкладка сферического конденсатора имеет малую толщину. В ней проделано небольшое отверстие, через которое проходит изолированный провод, соединяющий внутреннюю обкладку конденсатора с третьим проводником, находящимся на большим расстоянии r от конденсатора. Собственная емкость этого проводника С и вместе с внутренней обкладкой конденсатора он несет заряд q. Радиус внешней обкладки конденсатора b, радиус внутренней обкладки a. Найти силу F, действующую на третий проводник. |
| 56618. Проводник заряжается путем последовательных подсоединений к разрядному шарику электрофора. Шарик электрофора после каждого подсоединения вновь заряжается, приобретая при этом заряд Q. При первом подсоединении на проводник с шарика переходит заряд q. Какой заряд получит проводник после очень большого числа подсоединений? |
| 56619. Проводящий эллипсоид с зарядом q и полуосями a, b, c помещен в однородный диэлектрик с проницаемостью e. Найти потенциал ф, а также емкость эллипсоида С и поверхностную плотность заряда s на его поверхности. |
| 56620. Исходя из результатов предыдущей задачи найти потенциалы и емкости вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения. Рассмотреть частные случаи тонкого длинного стержня и тонкого диска. Емкость С и потенциал ф вытянутого эллипсоида вращения найти также, используя результат задачи 75. |
| 56621. Проводящий эллипсоид с зарядом q находится в пустоте в однородном внешнем поле, напряженность Е0 которого параллельна одной из осей эллипсоида. Найти потенциал ф полного электрического поля. |
| 56622. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна E0. На заземленной обкладке имеется проводящий выступ в форме половины вытянутого эллипсоида вращения, ось симметрии которого перпендикулярна к плоскостям обкладок. Расстояние между обкладками велико по сравнению с размерами выступа. Найти электрическое поле ф в конденсаторе. Определить, во сколько раз максимальное значение напряженности поля Emax и превосходит E0. |
| 56623. Проводящий незаряженный эллипсоид находится во внешнем однородном поле E0, ориентированном произвольно по отношению к его осям. Найти полное электрическое поле ф. Рассмотреть поле на больших расстояниях от эллипсоида, выразив его через коэффициенты деполяризации: #### |
| 56624. Найти выражения коэффициентов деполяризации, введенных в предыдущей задаче, в случае вытянутого эллипсоида вращения (a > b = c). Рассмотреть частные случаи очень вытянутого эллипсоида (стержня) и эллипсоида, близкого к шару. |
| 56625. Найти коэффициенты деполяризации для сплюснутого проводящего эллипсоида (a = b > c). Рассмотреть, в частности, случай диска. |
| 56626. Диэлектрический эллипсоид с полуосями a, b, с находится в однородном внешнем поле с напряженностью E0. Диэлектрическая проницаемость эллипсоида e1, а окружающего его однородного диэлектрика e2. Найти потенциал ф результирующего электрического поля Найти напряженность Б электрического поля внутри эллипсоида, а также потенциал ф2 вне эллипсоида на больших от него расстояниях, выразив его через составляющие поляризуемости эллипсоида по главным осям. |
| 56627. Эллипсоид вращения с диэлектрической проницаемостью e1 находится во внешнем однородном поле E0 в однородной диэлектрической среде e2. Найти энергию U эллипсоида в этом поле и приложенный к нему вращательный момент N. Рассмотреть также случай проводящего эллипсоида вращения. |
| 56628. Показать, что при сообщении проводящей жидкой сферической капле достаточно большого заряда капля теряет устойчивость. Найти это критическое значение заряда qкр. Радиус капли R, коэффициент поверхностного натяжения a. |
| 56629. Однородное электрическое поле E0 || z в полупространстве z < 0 ограничено заземленной проводящей плоскостью z = 0 с круговым отверстием радиуса а. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, поле на больших расстояниях за отверстием (в полупространстве z > 0). |
| 56630. Найти распределение зарядов s на проводящей плоскости в предыдущей задаче. |
| 56631. Внутри клиновидной области пространства, ограниченной двумя пересекающимися под углом b заземленными проводящими полуплоскостями OA и ОВ, в точке N (r0) находится точечный заряд q (рис.). Цилиндрические координаты заряда (r0, y, 0); ось z направлена вдоль ребра клина, азимутальный угол a отсчитывается от грани OA. Доказать, что потенциал ф (r, a, z) может быть записан в виде #### |
| 56632. Найти поле ф заряда q, находящегося вблизи проводящей полуплоскости a = 0 в точке r0 с цилиндрическими координатами (r0, y, z = 0). |
| 56633. Найти распределение s поверхностного заряда вблизи ребра клина с двугранным углом b (угол отсчитывается вне проводника). Клин находится в поле произвольным образом распределенного заряда. |
| 56634. Точечный заряд q находится на расстоянии а от однородной плоскопараллельной диэлектрической пластинки толщиной c. Найти электрическое поле, воспользовавшись тем, что как произведение J0 (kr1) e^ (+/- kz) (r1, z — цилиндрические координаты точки, J0 — функция Бесселя), так и #### - произвольная функция от k) удовлетворяют уравнению Лапласа. |
| 56635. В плоский конденсатор с расстоянием а между обкладками вставлена плоскопараллельная плитка из диэлектрика, толщина которой а/2 и проницаемость е. Плитка касается одной из обкладок, обкладки заземлены. На поверхность диэлектрика нанесен заряд q, который можно рассматривать как точечный. Найти поле ф в конденсаторе. Выяснить, в частности, какой вид оно имеет вблизи заряда. Представить это поле в виде суперпозиции изображений. |
| 56636. Радиусы обкладок неконцентрического сферического конденсатора равны a1 и a2 расстояние между их центрами равно b (a1 + b < a2); внешняя обкладка заземлена, внутренняя поддерживается при потенциале V. Найти поле ф внутри такого конденсатора. Определить также его емкость С. |
| 56637. Найти емкость слабо неконцентрического сферического конденсатора (b << a1, a2) с точностью до b^2, исходя из результата предыдущей задачи (ср. с задачей 160). |
| 56638. Расстояние между центрами двух проводящих сфер с радиусами a1 и a2 равно b (b > a1 + a2). Найти емкостные коэффициенты cik системы, используя бисферические координаты. |
| 56639. Две проводящие сферы, рассмотренные в предыдущей задаче, находятся на большом расстоянии друг от друга (b >> a1, a2). Найти емкостные коэффициенты с точностью до 1/b^4. |
| 56640. Две проводящие сферы с равными радиусами a касаются друг друга. Найти емкость C системы методом инверсии. Найти также электрическое поле ф системы, когда сферам сообщен заряд q. |
| 56641. Поверхность проводника образована двумя сферами с радиусами R1 и R2, пересекающимися по окружности радиуса a. Найти емкость С этого проводника, исходя из результата решения задачи 206 о проводящем клине в поле точечного заряда и применяя метод инверсии. |
| 56642. Найти емкости С следующих проводников: а) полого сферического сегмента с радиусом R и углом раствора 2Q; б) полушара радиуса R. |
| 56643. Проводник образован двумя сферами с одинаковыми радиусами a, поверхности которых пересекаются под углом п/3 друг к другу. Найти емкость С проводника. |
| 56644. Аккумуляторная батарея с малым внутренним сопротивлением и э.д.с E не может обеспечить питания током I некоторого прибора в течение длительного времени. Чтобы продлить срок службы батареи, включают прибор и батарею в сеть постоянного тока параллельно друг другу через сопротивление R. Напряжение V в сети меняется от V1 до V2 (V1 > V2 > E). Сопротивление R подбирают так, чтобы при V = V1 ток батареи I1 = 0. Какой ток I2 будет давать батарея при V = V2? |
| 56645. Каковы должны быть параметры обмотки гальванометра с вращающейся катушкой, чтобы при заданных э.д.с. цепи и внешнем сопротивлении R (соединение последовательное) отброс гальванометра был максимальным? Угол отброса стрелки гальванометра пропорционален числу витков n катушки и току I в цепи. Вследствие ограниченности объема, занимаемого катушкой в кожухе прибора, произведение nS, где S — сечение провода катушки, является приблизительно постоянным. |
| 56646. Квадратная сетка из однородной проволоки состоит из n2 одинаковых квадратных ячеек. Сопротивление стороны ячейки равно r. Ток входит в один из углов сетки и выходит из противоположного угла. Найти сопротивление R всей сетки для случаев n = 2, 3, 4. |
| 56647. Телеграфная линия (рис.) подвешена на я изоляторах в точках A1, A2, An (роль второго провода играет земля). Отрезки линии AA1, A1A2,..., AnAn+1 имеют одно и то же сопротивление R. При сухой изоляции сопротивление изоляторов бесконечно. При сырой изоляции возникает утечка через изоляторы в землю; сопротивление каждого из изоляторов при этом становится равным r Между концом А линии и землей включена батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Конец An+1 через нагрузку с сопротивлением Ra также соединен с землей. Найти ток на каждом из участков линии, а также ток, протекающий через нагрузку. Во сколько раз э.д.с. батареи при сырой изоляции должна быть больше э.д.с. при сухой изоляции, чтобы ток через нагрузку был в обоих случаях один и тот же? Рассмотреть, в частности, случай Ra = 0. |
| 56648. Подземный кабель имеет постоянное сопротивление р на единицу длины. Изоляция кабеля несовершенна и через нее происходит утечка. Проводимость утечки на единицу длины кабеля постоянна и равна" 1/р'. Роль обратного провода играет земля. Найти дифференциальное уравнение, которое описывает распределение постоянного тока в кабеле. Найти связь между током в кабеле I (х) и разностью потенциалов ф (х) между жилой кабеля и землей. |
| 56649. К одному из концов подземного кабеля длиной а, с сопротивлением на единицу длины р и проводимостью утечки 1/р' (на единицу длины) подключена заземленная одним полюсом батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Второй конец кабеля подключен к заземленной нагрузке с сопротивлением Ra. Найти распределение тока I (x) по длине кабеля. Рассмотреть, в частности, случай Ri = Ra = 0. Выполнить для проверки результата предельный переход к случаю кабеля без утечки. |
| 56650. В пространство между обкладками плоского конденсатора вставлены две плоскопараллельные проводящие пластинки, плотно прилегающие друг к другу и к обкладкам конденсатора. Пластинки имеют толщины h1, h2, проводимости x1, x2 и диэлектрические проницаемости e1, e2. На обкладки конденсатора, изготовленные из материала с проводимостью, много большей чем x1 и x2, подана разность потенциалов V. Определить напряженность Е электрического поля, электрическую индукцию D и плотность тока j в пластинках, а также плотности свободных s и связанных sсв зарядов на всех трех границах раздела. |
| 56651. Найти закон преломления линий тока на гладкой поверхности раздела двух сред с проводимостями x1 и x2. |
| 56652. Постоянный ток I течет по бесконечно длинному прямому проводу радиуса a с проводимостью x. Провод окружен толстой коаксиальной с ним проводящей цилиндрической оболочкой, служащей обратным проводом. Внутренний радиус оболочки b, наружный радиус c — > оо. Найти электрическое ф и магнитное И поле во всем пространстве. Определить распределение s поверхностных зарядов. Диэлектрическая проницаемость среды между проводниками равна e. |
| 56653. Три проводника с круглыми сечениями одного и того же радиуса r соединены последовательно, образуя замкнутое кольцо. Длины проводников l0, l1, l2 >> r, проводимости x0, x1, x2. По объему проводника с проводимостью х0 равномерно распределена сторонняя э.д.с. E0, не зависящая от времени. Найти электрическое поле Е и распределение электрических зарядов внутри кольца. |
| 56654. Найти потоки энергии y через поверхности трех проводников, рассмотренных в задаче 229. Получить таким способом закон Джоуля — Ленца. |
| 56655. Распределение тока в трехмерном проводнике с проводимостью x обладает такой симметрией, что во всех точках каждой его эквипотенциальной поверхности напряженность электрического поля, а следовательно, и плотность тока имеют одно и то же значение. Доказать, что в этом случае сопротивление проводника выражается той же формулой, что и сопротивление квазилинейного проводника с переменным поперечным сечением |
| 56656. Используя результат предыдущей задачи, найти сопротивления R: а) сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b, a < b, заполненного однородной средой с проводимостью x; б) такого же конденсатора, заполненного двумя однородными слоями с проводимостями x1 и x2 (слой с x1 прилегает к внутренней обкладке), границей раздела между которыми является сфера радиуса c; в) цилиндрического конденсатора с радиусом обкладок a и b, a < b и длиной l, заполненного средой с проводимостью x (краевого эффекта не рассматривать). |
| 56657. Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего шара радиуса a, наполовину утопленного в землю (проводимость земли x1 = const). Слой земли радиуса b, концентрический с шаром и прилегающий к нему, имеет искусственно повышенную проводимость x2 Найти сопротивление R такого заземлителя. |
| 56658. Система идеальных проводников (электродов) находится в среде с проводимостью x (r) и диэлектрической проницаемостью e (r), обладающей тем свойством, что x (r)/e (r) = const во всех точках пространства). Найти связь между потенциальными коэффициентами sik и коэффициентами сопротивления Rik этой системы проводников. Как связаны между собой заряды qk электродов и исходящие от них токи Ik? |
| 56659. Конденсатор произвольном формы заполнен однородным диэлектриком с проницаемостью e. Найти емкость С этого конденсатора, если известно, что при заполнении его однородным проводником с проводимостью x он оказывает постоянному току сопротивление R. |
| 56660. Система электродов характеризуется коэффициентами сопротивления Rik. Найти количество тепла Q, выделяемое в единицу времени токами в пространстве между электродами, если известны токи Ik исходящие от электродов. |
| 56661. Две идеально проводящие сферы с радиусами a и b находятся в однородной среде с проводимостью x и диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между центрами сфер равно l. Ток I подводится к одной из сфер и отводится от другой сферы. Найти сопротивление R = (Va — Vb)/I среды между сферами, где Va, Vb — потенциалы сфер, I — ток, текущий от сферы с радиусом a. |
| 56662. Концы некоторой цепи заземлены с помощью двух идеально проводящих сфер (радиусы их a1 и a2), наполовину утопленных в землю, служащую вторым проводом. Расстояние между сферами l >> a1, a2, проводимость земли x. Найти сопротивление R между заземлителями. |
| 56663. Решить предыдущую задачу, если заземлители осуществляются в виде двух одинаковых эллипсоидов вращения, с объемом V и эксцентриситетом e0. Оси вращения эллипсоидов перпендикулярны к поверхности земли, а центры лежат на ней. Какая форма заземлителей выгоднее (обеспечивает меньшее сопротивление)? |
| 56664. Частицы с зарядом e и массой m могут в неограниченном количестве испускаться плоским электродом x = 0. Испущенные с нулевой скоростью частицы ускоряются электрическим полем в направлении к другому плоскому электроду, параллельному первому и отстоящему от него на расстояние a. Разность потенциалов между электродами ф0. Эмиссия из первого электрода продолжается до тех пор, пока поле образовавшегося между электродами объемного заряда с плотностью р не скомпенсирует внешнее поле у поверхности первого электрода, так что напряженность результирующего поля - dф/dx = 0. Найти зависимость плотности стационарного тока j между электродами от разности потенциалов ф0. |
| 56665. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный с ней провод радиуса a. По этим проводникам текут постоянные токи одинаковой величины I в противоположных направлениях. Определить магнитное поле H, создаваемое такой системой во всех точках пространства. Решить задачу двумя способами: интегрированием дифференциальных уравнений Максвелла и с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7). |
| 56666. Определить напряженность магнитного поля H и магнитную индукцию В, создаваемые постоянным током I, текущим по бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса а. Магнитная проницаемость проводника равна ц0, окружающего проводник вещества — ц. Решить задачу наиболее простым способом — с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7), а также путем введения векторного потенциала А. |
| 56667. Решить предыдущую задачу для полого цилиндрического проводника (внутренний радиус a, наружный b). |
| 56668. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину a. Вдоль полосы течет ток I, равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле H. Проверить результат, рассмотрев предельный случай поля на больших расстояниях. |
| 56669. Противоположно направленные токи равной величины I текут по двум тонким бесконечно длинным параллельным пластинам, совпадающим с двумя гранями бесконечной призмы прямоугольного сечения. Ширина пластин a, расстояние между ними b. Найти силу взаимодействия на единицу длины f. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
