База задач ФизМатБанк
| 16716. Отверстие в горизонтальном дне сосуда закрыто лёгким полусферическим колпачком радиусом R (см. рисунок). Сосуд наполнен жидкостью плотностью р. Дно находится на глубине Н. Найдите силу, с которой колпачок давит на дно сосуда. Ускорение свободного падения равно g. Объём шара радиусом R равен 4пR3/3. |
| 16717. В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха р, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h=5 см от поверхности воды. Плотность воды p=1000 кг/м3, атмосферное давление p0=100 000 Па, ускорение свободного падения g=9,8 м/с2. |
| 16718. Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью p, закрыта поршнями массами M1 и М2. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой М1 положить груз массой m, то поршень массой поднимется после установления равновесия на высоту h относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой M1, если груз массой m положить на поршень массой М2? Трения нет. |
| 16719. В очень высокой U-образной трубке с внутренним диаметром d=1 см и радиусом закругления нижней части R=3 см находится V0=50 см3 ртути плотностью р=13,6 г/см3 (см. рисунок). В левое колено трубки наливают V1=2 л воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки? |
| 16720. В U-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна H (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте H/2 над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны pр, pв и pм, причём pв > pм. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью. |
| 16721. Однородный тяжёлый рычаг длиной L, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной U-образной трубки с площадью поперечного сечения S, в которую налита жидкость плотностью p. После того, как в открытое колено трубки долили объём V той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол a, а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага m, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно L/4. |
| 16722. Планета, состоящая из несжимаемой жидкости, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Средний радиус планеты R, масса планеты М. Оцените несферичность S планеты, связанную с вращением, считая S малой величиной (несферичностью называется величина S=(R2 — R1)/R1, где R2 и R1 — расстояния от центра планеты до экватора и до полюса соответственно). |
| 16723. Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью pо и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью p. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь. |
| 16724. Школьник прочитал в газете «Советы домохозяйке» следующую заметку. «Для того, чтобы рассортировать куриные яйца по степени свежести, возьмите четыре стеклянные банки, налейте в каждую пол-литра воды и растворите в первой банке 50 г соли, во второй — 45 г, в третьей — 30 г и в четвёртой — 15 г. После этого поочерёдно опускайте яйца в каждую банку. В первой банке будут тонуть только что снесённые яйца, во второй — снесённые не более двух недель назад, в третьей — снесённые не более пяти недель назад, в четвёртой — снесённые не более восьми недель назад.» Школьник сделал растворы, строго следуя рецепту, рассортировал имевшиеся в холодильнике яйца, а затем слил содержимое из всех четырёх банок в одну большую ёмкость. Сколько недель назад снесены яйца, которые тонут в получившемся растворе? |
| 16725. К рычагу, закреплённому на, дне водоёма. прикреплены на нитях два сферических поплавка радиусом R, (см. рисунок). В случае, если рычаг удерживать в горизонтальном положении, центры поплавков расположены на, глубине h > R. На, каких глубинах будут расположены центры поплавков, если отпустить рычаг и дождаться установления равновесия? Массами поплавков и рычага пренебречь. Концы рычага в положении равновесия не касаются дна, а, АВ : АС=2:1. Считать, что AC > h. |
| 16726. В широкий сосуд налит слой жидкости толщиной h2 и плотностью р2, поверх пего слой другой жидкости, не смешивающейся с первой, толщиной h1 и плотностью p1 < р2. На поверхность жидкости положили плоскую шайбу толщиной h и плотностью р. Найдите зависимость установившейся глубины погружения Н нижней плоскости шайбы от р и постройте график этой зависимости. Считайте h < h1. h2. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Шайба всегда, сохраняет горизонтальное положение. |
| 16727. В горизонтальном дно сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами а х b. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами b х c х c так, что одна из диагоналей грани c х c вертикальна, (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотностью p. Какова должна быть масса параллелепипеда М. чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь. |
| 16728. К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой М, изготовленный из материала плотностью p1. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотностью р2. К другому концу нити подвешен груз массой m (см. рисунок). При каких значениях m груз массой М в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет. |
| 16729. Цилиндрический оловянный брусок массой М=1 кг и высотой Н=10 см, подвешенный к одному концу коромысла равноплечих весов так, что ось цилиндра вертикальна, погружен на h=2 см в воду, находящуюся в стакане с площадью сечения S=25 см2, и удерживается в этом положении при помощи противовеса, подвешенного к другому концу коромысла. На сколько изменится уровень воды в стакане, если изменить массу противовеса на dm=80 г? Плотность олова р0=7,2 г/см3, плотность воды рв=1 г/см3. Считайте, что брусок не касается дна стакана, а вода из стакана не выливается. |
| 16730. U-образная трубка заполнена водой плотностью p (см. рисунок). Узкое колено этой трубки с площадью сечения S закрыто невесомым поршнем, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный и подвижный блоки. Широкое колено трубки, площадь сечения которого в n=2 раза больше, чем у узкого, открыто. К оси подвижного блока подвешен груз массой М, и система находится в равновесии. На какое расстояние сдвинется груз, если в открытое колено трубки долить воду массой m, а к грузу массой М прикрепить дополнительный груз массой m? Считайте, что поршень всё время касается поверхности воды, трения нет, нить и блоки невесомы. |
| 16731. Ванна, одна из стенок которой представляет собой наклонную плоскость, заполнена водой с плотностью рв. В ванну медленно погружают длинный тонкий круглый карандаш, удерживая его нитью за верхний конец, который перемещают вниз вдоль наклонной стенки (см. рисунок). Какая часть карандаша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касаться стенки? Плотность карандаша pк=(3/4)pв. |
| 16732. На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной L=1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями p1=0,5 г/см3 и р2=2,0 г/см3. В бассейн медленно наливают воду плотностью p0=1,0 г/см3. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол а=45°? |
| 16733. Плавающая на поверхности воды прямоугольная льдина, продольные размеры которой много больше её толщины, выдерживает груз массой М, помещённый в центре. Какой груз можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3, плотность воды — 1,0 г/см3. |
| 16734. Три одинаковых длинных бруса квадратного сечения плавают в воде параллельно друг другу. При наведении переправы поперёк них положили жёсткую однородную балку массой m и длиной L так, что она концами опирается на середины крайних брусьев, а расстояние от конца балки до среднего бруса, нагруженного также посередине, равно l. Найдите силы давления балки на брусья, считая, что их поперечные размеры много меньше L, и что балка лежит почти горизонтально, не касаясь воды. |
| 16735. Однородное бревно квадратного сечения размером a x a и длиной L >> а в исходном состоянии держат параллельно поверхности воды так, что оно касается воды своей длинной гранью (см. рисунок). Плотность бревна р равна плотности воды. Бревно отпускают. Найдите количество теплоты, которое выделится, пока система не придёт в равновесие. |
| 16736. Из неиссякаемого источника через круглую трубу с внутренним диаметром D=5 см вертикально вниз вытекает струя воды. Вёдра ёмкостью V=10 л подставляют под струю так, что верх ведра находится на Н=1,5 м ниже конца трубы. На уровне верха ведра диаметр струи равен d=4 см. Каков расход воды у источника? Ответ выразите в «вёдрах в час». |
| 16737. В центре днища прямоугольной баржи длиной а=80 м, шириной b=10 м и высотой c=5 м образовалось отверстие диаметром d=1 см. Оцените время, за которое баржа затонет, если не откачивать воду. Баржа открыта сверху, груза на ней нет, начальная высота бортов над уровнем воды h=3,75 м. |
| 16738. Цилиндрическое ведро диаметром D=30 см и высотой Н=35 см имеет в дне дырку площадью S=4 см2. Ведро ставят под кран, из которого за секунду выливается V=1 л воды. Сколько литров воды будет в ведре через t=1 час? |
| 16739. Из горизонтальной трубы со скоростью v0 вытекает вода, содержащая небольшое количество пузырьков воздуха (см. рисунок). Площадь поперечного сечения трубы S, а выходного отверстия S0 < S. Найдите отношение радиусов пузырьков воздуха у выходного отверстия и внутри трубы. Плотность воды p, температура её постоянна, атмосферное давление p0. Вязкостью воды можно пренебречь, поверхностное натяжение не учитывайте. |
| 16740. Оцените отношение силы сопротивления воздуха к силе тяжести для пули, вылетевшей из ствола пистолета. Скорость пули u=500 м/с, её диаметр d=7 мм, масса пули m=9 г. Плотность воздуха р=1,3 кг/м3. |
| 16741. Известно, что в тропиках на больших высотах (больше 10-15 км) дуют постоянные ветры от экватора по направлению к полюсам. Почему? |
| 16742. Один из простейших термоскопов (эти приборы использовались до изобретения термометра) состоял из открытой стеклянной трубки, заполненной водой почти полностью (см. рисунок). В воде находились несколько крошечных грушевидных сосудов с оттянутыми вниз открытыми горлышками. Внутри сосудов находился воздух в таком количестве, чтобы при определённой температуре (около 15 °С) сосуды плавали внутри трубки. При более высокой температуре сосуды всплывают на поверхность воды, когда же температура ниже 15 °С, они опускаются на дно. Если же стеклянная трубка термоскопа заполнена водой полностью и запаяна сверху, то прибор начинает работать наоборот: при нагревании сосуды опускаются, а при охлаждении — всплывают. Объясните, какие физические явления лежат в основе конструкции двух типов описанного выше прибора. |
| 16743. Почему, когда человек стоит у костра даже в безветренную погоду, дым обычно лезет в глаза? |
| 16744. Сплошной шарик из алюминия диаметром d=1 см бросили в 50%-ный раствор азотной кислоты. В данных условиях с одного квадратного сантиметра поверхности растворяется 10^-4 г алюминия в час. Через какое время шарик полностью растворится в кислоте? Плотность алюминия р=2,7 г/см3. |
| 16745. При достижении температуры +910 °С в железе происходит полиморфное превращение: элементарная ячейка его кристаллической решётки из кубической объёмноцентрированной превращается в кубическую гранецентрированную — железо из a-фазы переходит в y-фазу. При этом плотность железа уменьшается на e ~ 2%. Найдите отношение постоянных решёток железа в a- и y-фазах. Примечание. Постоянной а кубических решёток называют длину ребра куба элементарной ячейки. В объёмноцентрированной решётке ионы железа находятся в вершинах и в центре куба, а в гранецентрированной — в вершинах куба и в центрах каждой из его граней. |
| 16746. В двух калориметрах налито по 200 г воды — при температурах +30 °С и +40 °С. Из «горячего» калориметра зачерпывают 50 г воды, переливают в «холодный» и перемешивают. Затем из «холодного» калориметра переливают 50 г воды в «горячий» и снова перемешивают. Сколько раз нужно перелить такую же порцию воды туда-обратно, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 °С? Потерями тепла в процессе переливаний и теплоёмкостью калориметров пренебречь. |
| 16747. В фарфоровую чашку массой mф=100 г, находящуюся при комнатной температуре Tк=+20 °С, наливают m1=150 г горячего кофе при температуре T1=+90 °С. Затем достают из холодильника брикет мороженого, имеющий температуру T2=—12 °С, и серебряной ложкой (масса ложки mлож=15 г) кладут понемногу мороженое в кофе, каждый раз размешивая его. Так поступают до тех пор, пока не установится температура T3=+45 °С, когда кофе приятно пить. Оцените, сколько граммов мороженого надо положить для этого в кофе? Потерями тепла пренебречь. Считать известными удельные теплоёмкости воды Cв — 4,2 кДж/(г*°С), льда Cл=2,1 кДж/(г • °С), серебра Cс=0,23 кДж/(г*°С), фарфора Cф=0,8 кДж/(г • °С) и удельную теплоту плавления льда L=340 Дж/г. |
| 16748. В калориметр, в котором находилось m0=100 г воды при температуре Т0=20 °С, по каплям с постоянной скоростью начинают наливать горячую воду постоянной температуры. График зависимости температуры Т воды в калориметре от времени t изображён на рисунке. Найдите температуру горячей воды, считая, что между падением капель в калориметре каждый раз успевает установиться тепловое равновесие. Потерями тепла пренебречь. |
| 16749. На горизонтальную поверхность льда при температуре Т1=О °С кладут однокопеечную монету, нагретую до температуры Т2=50 °С. Монета проплавляет лёд и опускается в образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лёд? Удельная теплоёмкость материала монеты С=380 Дж/(кг*°С), плотность его p=8,9 г/см3, удельная теплота плавления льда L==3,4*10^5 Дж/кг, плотность льда p0=0,9 г/см3. |
| 16750. В два одинаковых сообщающихся сосуда налита вода (см. рисунок). В один их них кладут ледяной шарик объёмом V=100 см3, который через небольшое время, после установления уровня воды в сосудах, оказался погруженным в воду ровно наполовину. Какая масса воды перетекла при этом во второй сосуд и какая перетечёт потом, в процессе таяния льда? Плотность воды рв=1000 кг/м3, плотность льда рл=900 кг/м3. |
| 16751. Имеется сосуд с небольшим отверстием у дна (см. рисунок). В сосуд помещён большой кусок кристаллического льда при температуре Т0=0 °С. Сверху на лёд падает струя воды, её температура Т1=20 °С, а расход q=1 г/с. Найдите расход воды, вытекающей из сосуда, если её температура Т=3 °С. Теплообменом с окружающим воздухом и с сосудом можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4,2 кДж/(г*°С), удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г. Вода в сосуде не накапливается. |
| 16752. К свинцовому грузу, имеющему температуру t0=0 °С, привязали кусок льда массой М=1 кг и температурой t=—30 °С, после чего опустили их в большую бочку с водой температуры 0 °С. При этом лёд и груз сначала утонули, а через некоторое время — всплыли. В каких пределах может находиться масса груза ml Плотность свинца pс=11 г/см3, плотность воды рв=1 г/см3, плотность льда pл=0,9 г/см3, удельная теплоёмкость льда Cл=2,1 кДж/(г*°С), удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г. |
| 16753. В тонкостенной пластиковой бутылке находится m0=1 кг переохлаждённой жидкой воды. В бутылку бросили сосульку массой m1=100 г, имеющую ту же температуру, что и вода в бутылке. После установления теплового равновесия в бутылке осталось m2=900 г жидкости. Какую температуру имела переохлаждённая вода? Удельные теплоёмкости воды и льда равны C1=4200 Дж/(кг-°С) и C2=2100 Дж/(кг • °С) соответственно, удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг. Теплоёмкостью бутылки и потерями тепла пренебречь. |
| 16754. В калориметре плавает в воде кусок льда. В калориметр опускают нагреватель постоянной мощности N=50 Вт и начинают ежеминутно измерять температуру воды. В течение первой и второй минут температура воды не изменяется, к концу третьей минуты увеличивается на dT1=2 °С, а к концу четвёртой ещё на dT2=5 °С. Сколько граммов воды и сколько граммов льда было изначально в калориметре? Удельная теплота плавления льда L=340 Дж/г, удельная теплоёмкость воды C=4,2 кДж/(г*°С). |
| 16755. 1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при — 40 °С помещены в теплоизолированный сосуд с нагревателем внутри. На нагреватель подали постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на графике. Удельная теплоёмкость льда Cл=2,1*10^3 Дж/(кг - °С), а легкоплавкого вещества в твёрдом состоянии C=10^3 Дж/(кг*°С). Найдите удельную теплоту плавления вещества L и его удельную теплоёмкость в расплавленном состоянии C1. |
| 16756. В открытый сверху сосуд кубической формы ёмкостью V=3 л залили m=1 кг воды и положили m=1 кг льда. Начальная температура смеси T1=О °С. Под сосудом сожгли m1=50 г бензина, причём доля а=80% выделившегося при этом тепла пошла на нагревание содержимого сосуда. Считая сосуд тонкостенным и пренебрегая его теплоёмкостью и тепловым расширением, найдите уровень воды в сосуде после нагрева. Удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг, удельная теплота испарения воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4,2*10^3 Дж/(кг*°С), плотность воды при 0 °С равна p0=1000 кг/м3, при 100 °С равна p=960 кг/м3, удельная теплота сгорания бензина q=4,6*10^7 Дж/кг. Считайте, что дно сосуда горизонтально. |
| 16757. Сухие дрова плотностью p1=600 кг/м3 привезённые со склада, свалили под открытым небом и ничем не укрыли. Дрова промокли, и их плотность стала равной р2=700 кг/м3. Для того, чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре T=0 °С) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи M1=20 кг сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры? Удельная теплота парообразования воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота сгорания сухих дров q=10^7 Дж/кг. |
| 16758. Физик хочет изготовить немного льда из дистиллированной воды. Для этого он наливает в открытый сосуд М=1 кг воды при температуре Т1=20 °С и начинает понемногу подливать в сосуд кипящий жидкий азот (которого в лаборатории много), имеющий температуру T2 — 196 °С. При этом смесь воды и жидкого азота всё время энергично перемешивается. Когда весь азот из сосуда испаряется, его доливают ещё, и так много раз, до получения желаемого количества смеси воды со льдом. Какая масса m жидкого азота уйдёт на то, чтобы превратить в лёд половину массы воды? Теплоёмкостью сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L=3,4*10^5 Дж/кг, удельная теплота парообразования азота L=2,0*10^5 Дж/ кг. |
| 16759. Любители чая считают, что кипяток, налитый в чашку, может заметно остыть даже за несколько секунд, что испортит качество получившегося чая. Проверим, правы ли они. Над чашкой очень горячей воды поднимается пар. Скорость подъёма пара, оцениваемая на глаз, равна V=0,1 м/с. Считая, что весь поднимающийся над чашкой пар имеет температуру 100 °С, оцените скорость остывания чашки с очень горячей водой за счёт испарения воды (эта скорость измеряется в градусах за секунду). Масса воды в чашке т=200 г, площадь поверхности воды S=30 см2, удельная теплота парообразования воды L=2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды C=4,2 *10^3 Дж/(кг*°С), плотность водяного пара при 100 °С равна p=0,58 кг/м3. |
| 16760. В кастрюле объёмом V=1,5 л налито m=200 г молока. Хорошо известно, что при кипячении молока на его поверхности появляется плотная пенка. Кастрюля стоит на плите и нагревается от +98 °С до +99 °С за 0,5 мин. Через какое время после этого молоко убежит? Для оценки молоко считайте водой, удельная теплоёмкость которой С=4,2*10^3 Дж/(кг * °С), а удельная теплота парообразования L=2,3*10^6 Дж/кг. Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. |
| 16761. В скороварке с закрытым клапаном находится 3 литра воды при температуре 120 °С. Скороварку сняли с плиты и открыли клапан. Сколько воды останется в скороварке после того, как вода перестанет кипеть? Удельные теплота парообразования и теплоёмкость воды соответственно равны L=2,2 МДж/кг и С=4,2 кДж/(кг*°С). Теплоёмкостью стенок скороварки и потерями тепла через них пренебречь. |
| 16762. В высокочувствительном герметичном калориметре измеряют теплоёмкость С неизвестной массы т воды, повышая температуру. При Т1=10,5 °С теплоёмкость скачком упала с С1 до С2. Объём сосуда калориметра V=1 л. Пользуясь графиком зависимости плотности насыщенных паров воды pн от температуры (см. рисунок), найдите m, С1 и С2. При температуре Т1 удельная теплота испарения воды равна L=2,5*10^6 Дж/кг. Теплоёмкость при постоянном объёме одного моля водяного пара Сv=3R=24,9 Дж/(моль* °С). |
| 16763. В металлический чайник наливают V=1 л холодной воды, ставят на массивную конфорку электроплиты и включают её. Когда вода через t1=15 минут закипела, в чайник долили ещё 1 литр воды. После повторного закипания воды в чайнике, которое произошло спустя время t2=10 минут после долива, конфорку выключают, а вода в чайнике продолжает кипеть. Оцените массу воды, которая испарится из чайника после выключения конфорки до того, как она остынет. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота парообразования L=2,3*10^6 Дж/кг. Потерями тепла в окружающую среду пренебречь. |
| 16764. В городах, когда выпадает снег, дороги посыпают солью. После этого погода обычно становится «промозглой», и люди в городах на улице мёрзнут гораздо сильнее, чем за городом, где лежит снег, а температура такая же. Почему это происходит? Ответ обоснуйте. |
| 16765. На столе стоят два одинаковых стакана, в один из которых налит горячий чай, имеющий температуру T0. Его можно охладить до требуемой конечной температуры Tк двумя способами: 1) сразу перелить во второй стакан и ждать, пока он остынет до температуры Tк; 2) ожидать, пока он остынет до некоторой температуры T' такой, чтобы после переливания во второй стакан температура сразу оказалась равной Tк. Какой способ быстрее? Известно, что теплоотдача стакана с чаем пропорциональна разности температур стакана и окружающей среды, а теплообмен между чаем и стаканом происходит очень быстро. Теплоёмкость стакана C0, чая C. |
| 16766. Школьник утром вскипятил чайник и стал его остужать, чтобы успеть попить чай до ухода в школу. Он обнаружил, что температура чайника понизилась со 100°С до 95°С за 5 минут, пока чайник стоял на столе на кухне, где температура воздуха была 20 °С. Школьник решил ускорить остывание чайника, для чего засунул его в холодильник, где температура составляла 0°С. При этом температура чайника понизилась от 95°С до 90 °С за 4 мин 12 сек. Решив ещё ускорить остывание, школьник выставил чайник за окно, на улицу, где температура была равна —20°С. За сколько времени чайник остынет на улице от 90 ° С до 85 °С? |
| 16767. Горячий суп, налитый доверху в большую тарелку, охлаждается до температуры, при которой его можно есть без риска обжечься, за время t=20 мин. Через какое время можно будет есть суп с той же начальной температурой, если разлить его по маленьким тарелкам, которые также заполнены доверху и подобны большой? Известно, что суп из большой тарелки помещается в n=8 маленьких, и что количество тепла, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности каждой тарелки, пропорционально разности температур супа и окружающей среды. |
| 16768. В ванну за одну секунду вливается m=0,01 кг воды, нагретой до T1=50 °С. Известно, что теплоотдача от ванны составляет Q=k(T — Т0), где k=100 Дж/(с*°С), T0=20 °С — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды C=4200 Дж/(кг*°С). Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне. |
| 16769. Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру T0=—12 °С. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры T1=+29 °С до T2=+25 °С за t1=6 мин, а от T3=+2 °С до T4=О °С — за t2=9 мин. За сколько времени вода в кастрюле замёрзнет (при 0 °С)? Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L=340 кДж/кг. |
| 16770. На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от T1=0 °С до T2=10 °С самая маленькая сосулька длиной l=10 см растаяла за время t=2 часа. За какое время растает большая сосулька длиной L=30 см, если внешние условия не изменятся? |
| 16771. На поверхность термостата одновременно ставят рядом два однородных куба, сделанных из одинакового материала и находящихся при одинаковой температуре T0, отличной от температуры термостата T1. Длина ребра у одного из кубов в два раза больше, чем у другого. Через время t температура в центре малого куба стала равной Т2. Через какое время (от начального момента) такая же температура будет в центре большого куба? Потерями тепла пренебречь. |
| 16772. После тёплых дней резко ударил мороз, и поверхность озера покрылась льдом. Через сутки после похолодания толщина льда составила d1=3 см. Строителям требуется переправить груз на противоположный берег озера, но для безопасности требуется лёд толщиной не менее d2=10 см. Через сколько дней после установления морозов можно осуществить перевозку груза, если погода не изменится, а меры по искусственному ускорению процесса наращивания льда не предпринимаются? |
| 16773. Кубический сосуд объёмом V=1 л заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температуре Т1, противоположная ей (2) — при температуре Т2, остальные стенки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в сосуде равно атмосферному p0=1 атм; б) сосуд откачан до давления р=10^-9 атм. Примечание: при нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в воздухе составляет ~ 10^-5 см. |
| 16774. Оцените скорость роста толщины слоя серебра при напылении, если атомы серебра оказывают при падении на подложку давление p=0,1 Па. Средняя энергия атома серебра Е=10^-19 Дж, плотность серебра p=10,5 г/см^3, молярная масса p=108 г/моль. |
| 16775. Стандартный манометрический прибор для измерения давления разреженных газов (порядка 10^-5 от атмосферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диаметра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит проволока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Оказывается, что по температуре проволоки Т можно определить давление газа р, используя заранее составленную для данного газа градуировочную таблицу р(Т). В одной из лабораторий понадобилось измерить таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче атомов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу? |
| 16776. Газ с молярной массой ц=60 г/моль находится в герметичном сосуде с жёсткими стенками и поддерживается при постоянной температуре Е=0 °С. Площадь поперечного сечения S молекул, которые можно рассматривать как твёрдые шарики, равна 10^-19 м2. Давление газа в начале эксперимента равно p0=100 Па. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие квант света, переходят в возбуждённое состояние. Среднее время жизни молекулы в возбуждённом состоянии t=10^-3 с. При столкновении двух возбуждённых молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается N=10^12 молекул. Оцените, за какое время давление в сосуде уменьшится на e=1% от первоначального. |
| 16777. В вертикальном закрытом цилиндре высотой Н и площадью основания S, заполненном воздухом при давлении p0, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой h и площадью основания s. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью р, много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной. |
| 16778. Спортсмен-ныряльщик массой m=80 кг прыгает в воду, набрав полные лёгкие (v=5 литров) воздуха. При этом объём его тела составляет V=82 л. С какой максимальной глубины Н он сможет всплыть, не совершая никаких движений? |
| 16779. В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью V=1 литр находятся V1=0,8 л воды и сухой воздух при атмосферном давлении p0 и температуре Т1=+30 °С. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры T1=—30 °С, при этом вся вода замерзает. Плотность воды p1=1 г/см3, плотность льда p2=0,9 г/см3. Определите давление воздуха надо льдом. |
| 16780. Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки. Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки. В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре —50 °С, а в стеклянном сосуде создали разрежение —0,6 атм при той же температуре —50 °С. Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру от —50 °С до +50 °С. Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмосферному. |
| 16781. Прочный теплоизолированный сосуд объёмом V=10 л, содержащий m=4 г гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до dp=1000 Па. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур dT=1 К за одну секунду мембрана пропускает количество тепла W=0,2 Дж. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму. |
| 16782. В длинной горизонтальной трубке сече- нием S находятся поршни массой М1 и М2, способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого ц << M1, M2. Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы F1 и F2, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна Т, трубка находится в вакууме. |
| 16783. В вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд с гладкими стенками, закрытый лёгким теплоизолирующим поршнем площадью S, поместили воду при температуре T0=273 К и v молей гелия при температуре T < T0. Через большое время после этого внутри сосуда установилась температура T0. Пренебрегая давлением водяных паров, теплоёмкостью сосуда и поршня, а также растворением гелия в воде, найдите, на какое расстояние сместился поршень при установлении теплового равновесия. Удельная теплота плавления льда L, плотность льда pл, плотность воды pв > pл. Давление над поршнем постоянно и равно нормальному атмосферному давлению p0. |
| 16784. Закрытый горизонтальный теплоизолированный цилиндр разделён на две части лёгким хорошо проводящим тепло поршнем, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Теплоёмкость при постоянном объёме у идеального газа, находящегося слева от поршня, составляет Cv1, а у идеального газа справа от поршня Cv2. В начальный момент времени поршень находится в равновесии, а температуры и объёмы газов равны, соответственно, T1, V1 и T2, V2. Во сколько раз изменится давление в цилиндре через большой промежуток времени, когда температуры газов выровняются? |
| 16785. Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по v молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы Т, длина цилиндра 2l, собственная длина пружины 1/2, удлинение пружины в состоянии равновесия равно х. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет. |
| 16786. Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре T и давлении p. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется dp. Найдите, на какую величину dT изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь. |
| 16787. Над идеальным газом совершается циклический процесс 1-2-3-1 (см. рисунок). Изобразите этот процесс на диаграмме «плотность — давление» (p - p). |
| 16788. Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания S под невесомым поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой неподвижно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — вакуум. Над этим газом требуется провести циклический процесс 1-2-3-1, показанный на pV-диаграмме. Для этого разрешается медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости, начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализации данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях 1, 2 и 3 считайте известными. |
| 16789. Зависимость приведённой температуры T/T0 гелия от приведённого давления р/ро имеет вид окружности, центр которой находится в точке (1; 1), причём минимальная приведённая температура гелия в этом процессе равна тmin. Найдите отношение минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком процессе. |
| 16790. В массивном металлическом цилиндре высотой Н=1 м, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на dx1=2,5 см. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на dx2=1 см. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме Cv. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует. |
| 16791. Если в трубку с площадью поперечного сечения S, вставленную через пробку в горлышко бутыли объёмом V (V >> Sl, l — длина трубки), бросить шарик массы т, плотно (с очень маленьким зазором) входящий в трубку, то он начинает колебаться вверх-вниз, сжимая газ в бутыли, как пружину (см. рисунок). Найдите период этих колебаний, считая, что в бутыли находится идеальный одноатомный газ. Атмосферное давление снаружи равно p0, трением и утечкой газа из бутыли при колебаниях шарика можно пренебречь. |
| 16792. Идеальный одноатомный газ находится в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа в левой части цилиндра равна m1, а в правой m2. Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе. |
| 16793. Один моль идеального одноатомного газа последовательно участвует в двух процессах: 1-2 и 2-3 (см. рисунок). В первом из них давление р пропорционально температуре Т, во втором р пропорционально |/Т. Определите теплоёмкость газа в каждом из двух процессов. |
| 16794. Идеальный одноатомный газ совершает работу в квазистатическом процессе 1-2, который изображается на pV-диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого процесса. Значения V1, V2, p0, p1 считайте известными. |
| 16795. В установленной вертикально U-образной трубке площадью S с внутренним объёмом V0 находится жидкость плотностью р. Колена трубки одинаковы по высоте, одно из них открыто в атмосферу, а второе герметично соединено с сосудом объёмом V0, внутри которого находится идеальный одноатомный газ. Жидкость заполняет всю U-образную трубку (см. рисунок). Найдите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу в сосуде для того, чтобы медленно вытеснить из трубки половину жидкости. Атмосферное давление постоянно и равно p0. Давлением паров жидкости, поверхностным натяжением и потерями тепла пренебречь. Радиус полукруглого участка трубки, соединяющего её колена, считайте много меньшим высоты трубки. |
| 16796. Требуется перевести идеальный газ из состояния 1 с температурой Т1 в состояние 2 с температурой Т2 > Т1 таким образом, чтобы температура в течение всего обратимого процесса 1-2 не убывала, а тепло не отводилось от газа. Минимальное количество теплоты, которое передаётся газу в таком процессе, равно Q1. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу при данных условиях проведения процесса? |
| 16797. Над идеальным одноатомным газом совершается равновесный процесс 1-2-3-4-5-6-7. На рисунке изображён график зависимости количества теплоты dQ, сообщённой газу в данном процессе (отсчитывая от его начала), от абсолютной температуры газа T. Все параметры, заданные на осях графика, известны. Найдите, при каких соотношениях между этими параметрами объём газа в результате данного процесса: а) увеличивается; б) уменьшается; в) остаётся неизменным. |
| 16798. КПД двигательной установки катера, состоящей из двигателя внутреннего сгорания и водомётного движителя, равен h. Оцените нижнюю границу максимальной температуры T1 в цилиндрах двигателя катера при его движении с постоянной скоростью, зная, что температура выхлопных газов равна T2, площадь сечения водозаборной трубы водомётного движителя S1, площадь сечения выбрасываемой из движителя струи воды S2, и в водозаборную трубу вода поступает со скоростью, равной скорости движения катера относительно воды. |
| 16799. Над одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4-1 (см. рисунок), причём газ получает от нагревателя за один цикл количество теплоты Q. Какое количество теплоты будет получать газ за один цикл, если совершать над ним процесс 2-3-4-А-В-С-2? Известно, что T3=16T1, T2=T4, В — точка пересечения изотермы Т=Т2 с прямой 1-3, проходящей через начало координат pV-диаграммы. Ответ выразить через Q. |
| 16800. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1-2-3-4-2-5-1, показанном на pV-диаграмме (см. рисунок). Точки 1, 2 и 3 лежат на прямой, проходящей через начало координат диаграммы, а точка 2 является серединой отрезка 1 3. Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если максимальная температура газа в данном цикле больше минимальной температуры в n раз. Вычислите значение КПД при n=4. |
| 16801. Найдите КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рисунок), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат па изотерме, соответствующей температуре T1, а середины верхней изобары и правой изохоры на изотерме, соответствующей температуре T2. |
| 16802. Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, совершает работу в цикле 1 2 3 4 1, состоящем из двух изобар, изохоры и адиабаты (см. рисунок). Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу, если V1=5 л, V2=10 л, V4=15 л, р1=3,17*10^5 Па, р3=0,51*10^5 Па. |
| 16803. Над идеальным одноатомным газом совершается цикл, имеющий в pV координатах вид прямоугольника, стороны которого параллельны осям р и V. Найдите максимальный КПД такого цикла. |
| 16804. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем площадью S=10 см2 находится m=1 г воды в жидком состоянии при температуре Т=100 °С. На поршень действует нормальное атмосферное давление. Поршень медленно нагружают массой M=1 кг, затем сообщают системе теплоту до полного испарения воды, медленно снимают груз и отбирают теплоту до полной конденсации пара, возвращаясь, таким образом, в исходное состояние. Найдите разность температур воды при её испарении и конденсации в этом процессе. Удельная теплота испарения воды при этих условиях Q=2250 Дж/г, удельный объём пара vп=1700 см3/г. Считайте, что нагружение поршня и снятие груза происходят в адиабатических условиях. |
| 16805. На рисунке приведён график зависимости давления насыщенного пара некоторого вещества от температуры. Определённое количество этого вещества находится в закрытом сосуде постоянного объёма в равновесном состоянии, соответствующем точке А на рисунке. До какой температуры следует охладить эту систему, чтобы половина имеющегося в сосуде вещества сконденсировалась? Объёмом сконденсировавшегося вещества можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда. |
| 16806. В герметичном цилиндре длиной l=1 м и сечением S=10 см2 находится тонкий поршень массой М=200 г, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Первоначально ось цилиндра горизонтальна, а поршень находится посередине цилиндра. По обе стороны от поршня находятся одинаковые количества m=0,4 г воды и её паров при атмосферном давлении. Затем цилиндр переводят в вертикальное положение. а) На сколько при этом смещается поршень, если во всём цилиндре поддерживается температура T=100 °С? б) Как изменится ответ а), если m=0,8 г? |
| 16807. Горизонтальный цилиндр с поршнем заполнен воздухом, содержащим пары воды. В исходном состоянии его объём V0=1 л, давление p0=105 Па, температура T0=30 °С. Если закрепить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объёме, то при T1=10,5 °С в нём выпадает роса. Можно поступить по другому: оставить поршень свободным и охлаждать воздух из исходного состояния при постоянном давлении p0. При какой температуре выпадет роса в этом случае? Зависимость давления насыщенных паров воды от температуры показана на графике. |
| 16808. В сосуд, заполненный эфиром, погружают перевёрнутую пробирку А. Из неё сразу же начинают выходить пузырьки. Если собирать эти пузырьки в первоначально полностью заполненную эфиром пробирку В такого же сечения, но вдвое более длинную, чем А, то из неё окажется вытесненной доля x=2/3 объёма эфира. Объясните это явление и определите давление насыщенных паров эфира. Атмосферное давление p0=760 мм рт. ст. |
| 16809. Два закрытых сосуда ёмкостью V1=10 литров и V2=20 литров имеют жёсткие стенки и поддерживаются при одинаковой постоянной температуре 0 °С. Сосуды соединены короткой трубкой с краном. Вначале кран закрыт. В первом сосуде находится воздух под давлением p1=2 атм при относительной влажности r1=20%. Во втором сосуде находится воздух под давлением p2=1 атм при относительной влажности r2=40%. Кран постепенно открывают так, что процесс выравнивания давлений в сосудах можно считать изотермическим. Найдите минимальную и максимальную относительную влажность воздуха в сосуде ёмкостью 10 литров. |
| 16810. Раствор этилового спирта в воде, имеющий концентрацию n=40% по объёму, находится в герметично закрытой бутылке, занимая 90% её объёма. Известно, что раствор заливали в бутылку и закрывали её при температуре T1=0 °С и атмосферном давлении p0=10^5 Па. Чистый этиловый спирт кипит при этом давлении при температуре Т2=77 °С. Давление насыщенных паров воды при температуре Т2 равно р=4,18*10^4 Па. Какое давление установится над жидкостью в этой бутылке при температуре T2? Давлением насыщенных паров спирта и воды при T1=0 °С, а также растворением воздуха в растворе можно пренебречь. |
| 16811. В покоящемся сосуде объёмом V=31 л с очень жёсткими и совершенно не проводящими тепло стенками находятся воздух при нормальных условиях и вода в количестве m=9 г. Сосуд практически мгновенно приобретает скорость и и движется поступательно. После установления теплового равновесия воздух в сосуде имеет влажность r=50%. Найдите скорость и. Удельная теплота парообразования воды L=2,5 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды С=4200 Дж/(кг*К), давление насыщенных паров воды при нормальных условиях р=600 Па, удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме сV=720 Дж/(кг*К), средняя молярная масса воздуха ц=0,029 кг/моль. |
| 16812. Капля жидкости с коэффициентом поверхностного натяжения s находится в невесомости между двумя гладкими параллельными пластинами, жёстко скреплёнными друг с другом. Жидкость смачивает пластины таким образом, что капля представляет собой цилиндр диаметром D с прямыми углами при основании. Определите силу, действующую на каждую из пластин со стороны капли. |
| 16813. На холодном потолке ванной комнаты, наполненной влажным воздухом, конденсируется вода. Спустя некоторое время она начинает капать с потолка. Оцените массу капли m, если краевой угол смачивания потолка водой равен Q. Выпуклую поверхность капли можно считать сферической. Коэффициент поверхностного натяжения воды s=0,07 Н/м. Угол в определяется материалом потолка и может быть любым. |
| 16814. Капля ртути на чистой горизонтальной поверхности стекла и капля воды на ворсистой поверхности травинки подобны друг другу по форме. Оцените отношение масс этих капель. Плотности ртути и воды равны pр=13,6 г/см3 и pв=1 г/см3 соответственно, а их коэффициенты поверхностного натяжения sр=0,46 Н/м и sв=0,07 Н/м. |
| 16815. Оцените частоту собственных колебаний капли воды радиусом r=2 мм, находящейся в невесомости. Плотность воды p=1 г/см3, коэффициент поверхностного натяжения s=0,07 Н/м. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
