Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 9301. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(w) для кристалла с трехмерной кристаллической решеткой. При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N — число атомов в рассматриваемом объеме).
 9302. Зная функцию распределения частот g (w)=9N/(w3max)w2 длятрехмерной кристаллической решетки, вывести формулу для энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
 9303. Используя формулу энергии трехмерного кристалла ###получить выражение для молярной теплоемкости.
 9304. Молярная теплоемкость трехмерного кристалла####Найти предельное выражение молярной теплоемкости при низких температурах (d<<QD).
 9305. Вычислить по теории Дебая молярную нулевую энергию Um,о кристалла меди. Характеристическая температура QD меди равна 320 К.
 9306. Определить максимальную частоту wmax собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура QD равна 180 К.
 9307. Вычислить максимальную частоту Wmax Дебая, если известно, что молярная теплоемкость Cm серебра при Т=20 К равна 1,7 Дж/(моль*К).
 9308. Найти отношение изменения dU внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до d=0,1 QD к нулевой энергии U0. Считать Т<<QD.
 9309. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение dUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до T=0,1 QD. Характеристическую температуру QD Дебая принять для данного кристалла равной 300 К. Считать
 9310. Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислить изменение dUm молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на dТ=2 К от температуры T=QD/2.
 9311. При нагревании серебра массой m=10 г от T1=10 К до Т2=20 К было подведено dQ=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру QD Дебая серебра. Считать T<<QD.
 9312. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при T=QD)y воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти.
 9313. Найти отношение QE/QD характеристических температур Эйнштейна и Дебая.Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая.
 9314. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частоту (со) для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N— число атомов в рассматриваемом объеме).
 9315. Зная функцию распределения частот g(w)=6N/w3max*w длякристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии U кристалла, содержащего N (равное постоянной Авогадро) атомов.
 9316. Получить выражение для молярной теплоемкости Cm, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой;####
 9317. Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой###Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (T<<QD).
 9318. Вычислить молярную внутреннюю энергию Um кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура QD Дабая равна 350 К.
 9319. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот g(w) для кристалла с одномерной решеткой (т. е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом). При выводе принять, что число собственных колебаний Z ограничено и равно 3N (N — число атомов в рассматриваемом объеме).
 9320. Зная функцию распределения частот g(w)=3N/Wmax для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии кристалла, содержащего число N (равное постоянной Авогадро) атомов.
 9321. Получить выражение для молярной теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с одномерной решеткой:####
 9322. Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой####Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (T<<QD).
 9323. Вычислить молярную нулевую энергию Umax кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура QD Дебая равна 300 К.
 9324. Вода при температуре t1=0 °С покрыта слоем льда толщиной h=50 см. Температура t1 воздуха равна 30 °С. Определить количество теплоты Q, переданное водой за время т=1 ч через поверхность льда площадью S=l м2. Теплопроводность l льда равна 2,2 Вт/(м*К).
 9325. Какая мощность N требуется для того, чтобы поддерживать температуру t1=100 °С в термостате, площадь S поверхности которого равна 1,5 м2, толщина h изолирующего слоя равна 2 см и внешняя температура t=20 °С?
 9326. Найти энергию e фонона, соответствующего максимальной частоте wmax Дебая, если характеристическая температура QD Дебая равна 250 К.
 9327. Определить квазиимпульс р фонона, соответствующего частоте w=0,1 сотах. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 1380 м/с, характеристическая температура QD Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь.
 9328. Длина волны l фонона, соответствующего частоте w=0,01 wmax, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру 9D Дебая, если усредненная скорость v звука в кристалле равна 4,8 км/с.
 9329. Вычислить усредненную скорость v фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной Е и поперечной G упругости, а также плотность р серебра считать известными.
 9330. Характеристическая температура QD Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны l фононов, соответствующих частоте v=0,l vmax. Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь.
 9331. Период d решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм. Определить максимальную энергию emax фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость v звука в кристалле равна 5 км/с.
 9332. Определить усредненную скорость v звука в кристалле, характеристическая температура Q которого равна 300 К. Межатомное расстояние d в кристалле равно 0,25 нм.
 9333. Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега фоно-нов в кварце SiO2 при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность l=13 Вт/(м*К), молярная теплоемкость C=44 Дж/(моль*К) и усредненная скорость v звука равна 5 км/с. Плотность р кварца равна 2,65*10^3 кг/м3.
 9334. Найти отношение средней длины <l> свободного пробега фононов к параметру d решетки при комнатной температуре в кристалле NaCl, если теплопроводность l при той же температуре равна 71 Вт/(м*К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана — Коппа. Относительные атомные массы: ANa=23, ACl=35,5; плотность р кристалла равна 2,17*10^3 кг/м3. Усредненную скорость v звука принять равной 5 км/с.
 9335. Вычислить фононное давление р в свинце при температуре Т=42,5 К. Характеристическая температура QD Дебая свинца равна 85 К.
 9336. Определить фононное давление р в меди при температуре T=QD, если QD=320 K.
 9337. Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения dw/w для нерелятивистского случая.
 9338. Вычислить энергию R, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (l=500 нм); 2) при рентгеновском излучении (l=0,5 нм); 3) при гамма-излучении (l=5*10^-3 нм). Массу ma атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 а. е. м.
 9339. Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (dl/l) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость <v> теплового движения атома принять равной 3 км/с, время т жизни атома в возбужденном состоянии — 10 нс, энергию e излучения атома — 10 эВ.
 9340. При испускании y-фотона свободным ядром происходит смещение и уширение спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение — явлением отдачи. Оценить для ядра 57Fe относительные изменения (dv/v) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчетах принять среднюю скорость <v> ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300 м/с, время т жизни ядра в возбужденном состоянии — 100 нс и энергию ey гамма-излучения равной 15 кэВ.
 9341. Найти энергию dE возбуждения свободного покоившегося ядра массы mя которую оно приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией е.
 9342. Свободное ядро 40К испустило гамма-фотон с энергией ey=30 кэВ. Определить относительное смещение dl/l спектральной линии, обусловленное отдачей ядра.
 9343. Ядро 67Zn с энергией возбуждения dE=93 кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение dey/ey энергии гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.
 9344. Энергия связи Есв атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20 эВ. Масса ma атома равна 80 а. е. м. Определить минимальную энергию ey гамма-фотона, при испускании которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки.
 9345. Энергия возбуждения dE ядра 191Ir равна 129 кэВ. При какой скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 191Ir) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер?
 9346. Источник и поглотитель содержат свободные ядра 83Kr. Энергия возбуждения dE ядер равна 9,3 кэВ. Определить скорость v сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона.
 9347. Источник и поглотитель содержат ядра 161Dy. Энергия возбуждения dE ядер равна 26 кэВ, период полураспада Т1/2=28 нс При какой минимальной скорости Vmin сближения источника и поглотителя нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона?
 9348. При скорости v сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра 153Er), равной 10 мм/с, нарушается мёссбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией еy=98 кэВ. Оценить по этим данным среднее время т жизни возбужденных ядер 153Еr.
 9349. Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстоянии l=20 м. С какой скоростью v необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей?
 9350. Найти коэффициент объемного расширения b для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширения которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют a1=1,25*10^-5 К-1; a2=1,10*10^-5 К-1; а3=1,5*10^-5 К-1.
 9351. Вычислить максимальную силу Fmax, возвращающую атом твердого тела в положение равновесия, если коэффициент гармоничности p=50 Н/м, а коэффициент ангармоничности y=500 ГПа.
 9352. Определить силу F (соответствующую максимальному смещению), возвращающую атом в положение равновесия, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояния при данной температуре. При расчетах принять: коэффициент гармоничности b=50 Н/м, коэффициент ангармоничности 7=500 ГПа, среднее межатомное расстояние r0=0,4 нм.
 9353. Каково максимальное изменение dПmax потенциальной энергии атомов в кристаллической решетке твердого тела при гармонических колебаниях, если амплитуда тепловых колебаний составляет 5% от среднего межатомного расстояния? Среднее расстояние r0 между атомами принять равным 0,3 нм, модуль Юнга E=100 ГПа.
 9354. Показать, что если смещение частиц в кристаллической решетке твердого тела подчиняется закону Гука F(x)=-bx тепловое расширение отсутствует.
 9355. Определить коэффициент гармоничности b в уравнении колебаний частиц твердого тела, если равновесное расстояние r0 между частицами равно 0,3 нм, модуль Юнга E=200 ГПа.
 9356. Оценить термический коэффициент расширения а твердого тела, считая, что коэффициент ангармоничности y=b/(2r0). При оценке принять: модуль Юнга E=100 ГПа, межатомное расстояние r0=0,3 нм.
 9357. Вычислить коэффициент ангармоничности у для железа, если температурный коэффициент линейного расширения a=1,2*10^-5 К-1, межатомное расстояние r0=0,25 нм, модуль Юнга E=200 ГПа.
 9358. Определить, на сколько процентов изменится межатомное расстояние в твердом теле (при нагревании его до T=400 К) по сравнению с равновесным расстоянием r0=0,3 нм, отвечающим минимуму потенциальной энергии. При расчетах принять y=b/(2r0), модуль Юнга E=10ГПа.
 9359. Оценить термический коэффициент расширения а твердого тела, обусловленного фононным давлением (в области T<<QD). При оценке принять: плотность р кристалла равной 10^4 кг/м3, модуль Юнга E=100 ГПа, относительную атомную массу Ar=60
 9360. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре Т=0 К. Энергию Ферми e принять равной 1 эВ.
 9361. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при T=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны ef,1=4,72эВ, ef,2=1,53 эВ.
 9362. Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре T=0 К. Уровень Ферми ef для натрия равен 3,12 эВ. Плотность p натрия равна 970 кг/м3.
 9363. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при T=0. больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны ef,1=11,7эВ, ef,2=7,0 эВ?
 9364. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале de=0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур: 1) T1=290 К; 2) Т2=58 К.
 9365. Вычислить среднюю кинетическую энергию <е> электронов в металле при температуре T=0 К, если уровень Ферми еf=7 эВ.
 9366. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ef/2 до ef больше числа электронов с энергией от 0 до e/2.
 9367. Электроны в металле находятся при температуре T=0 К. Найти относительное число dN/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2%.
 9368. Оценить температуру Tкр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность р калия 860 кг/м3.
 9369. Определить отношение концентрации nmax электронов в металле (при Т=0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на dе, к концентрации nmin электронов, энергии которых не превышают значения е=dе; de принять равным 0,01 ef.
 9370. Зная распределение dn(e) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(p) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при Т=0 К.
 9371. По функции распределения dn(р) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(v) по скоростям: 1) при любой температуре Т; 2) при T=0 К.
 9372. Определить максимальную скорость vmax электронов в металле при T=0 К, если уровень Ферми ef=5 эВ.
 9373. Выразить среднюю скорость <v> электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость vmax. Вычислить <v> для металла, уровень Ферми ef которого при Т=0 К равен 6 эВ.
 9374. Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от vmax/2 до vmax больше числа электронов со скоростями от 0 до vmax/2.
 9375. Выразить среднюю квадратичную скорость v<v2> электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость vmax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.
 9376. Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить <1/v> через максимальную скорость vmax электронов в металле. Металл находится при T=0 К.
 9377. Определить уровень Ферми ef в собственном полупроводнике, если энергия dE0 активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.
 9378. Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление р=0,48 Ом*м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bn и bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м2/(В*с).
 9379. Удельная проводимость у кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла Rн=3,66*10^-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
 9380. В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома по модели Бора, оценить его энергию Е связи и радиус r орбиты. Диэлектрическая проницаемость e германия равна 16.
 9381. Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l=1 см и длиной L=10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией B=0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300 В. Определить холловскую разность потенциалов Uн на гранях пластины, если постоянная Холла Rн=0,1 м3/Кл, удельное сопротивление р=0,5Ом*м.
 9382. Тонкая пластина из кремния шириной l=2 см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,5 Тл). При плотности тока j=2 мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов Uн оказалась равной 2,8 В. Определить концентрацию n носителей заряда.
 9383. Определить гиромагнитное отношение y для свободного электрона.
 9384. Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).
 9385. Определить отношение w эпр/w цик резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g-фактор равен 2,00232).
 9386. Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту v0=9,9 ГГц. Определить магнитную индукцию поля B0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g-фактор равен 2).
 9387. Определить гиромагнитное отношение y для свободного протона.
 9388. Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии протоном (g-фактор равен 5,58).
 9389. В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов 25Mg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции B0 поля, равной 0,54 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 1,4 МГц. Определить ядерный g-фактор.
 9390. Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции B0 поля, равной 0,682 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный g-фактор и магнитный момент нейтрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейтрона I=1/2.
 9391. Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (I=1/2) в постоянном магнитном поле (B0=94 мТл) при частоте v0 переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при B0=0,37 Тл и v0=2,42МГц. Определить по этим данным g-факторы и магнитные моменты цp и цd протона и дейтона (в единицах цN).
 9392. При какой частоте v0 переменного магнитного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 19P (I=1/2; ц=2,63 цN), если магнитная индукция B0 постоянного поля равна 2,35 Тл?
 9393. Ядра Li (I=3/2 и g=2,18) находятся в однородном магнитном поле (B0=2 Тл). Температура Т окружающей среды равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возможных энергетических уровней к заселенности уровня с наименьшей энергией.
 9394. В закрытом сосуде находится 10кг при давлении 10^7 н/м^2. найти какое количество газа взяли из сосуда,если окончательное давление стало равным 2,5*10^6 н/м^2?
 9395. График зависимости проекции скорости на ось Ох прямолинейно движущегося тела от времени изображен на рисунке 1.1, а. Постройте график зависимости проекции ускорения на ось Ох и координаты х от времени.
 9396. Зависимость от времени координаты груза, подвешенного на пружине и совершающего свободные колебания, выражается кривой, представленной на рисунке 1.2. Используя этот график, укажите моменты времени, в которые скорость тела равна нулю и в которые проекция скорости тела их максимальна.
 9397. Два автомобиля приближаются к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам с постоянными скоростями v1 и v2 . В момент времени, когда первый автомобиль достиг перекрестка, второй находился от него на расстоянии l0. Определите минимальное расстояние между автомобилями в процессе их движения.
 9398. Ракета, движущаяся равномерно и прямолинейно со скоростью v в системе координат, связанной с «неподвижными» звездами, имеет два двигателя, рассчитанные на работу в течение интервалов времени t1 и t2. Двигатели сообщают ракете постоянные ускорения а1 и причем a1 > а2. Включаться они могут только последовательно. Скорость ракеты может быть уменьшена до нуля при любом порядке включения двигателей после полной их отработки. Какой порядок включения двигателей следует избрать для того, чтобы путь, пройденный ракетой к моменту окончания работы двигателей, был минимальным?
 9399. Ракета стартовала с поверхности Земли и двигалась вертикально вверх с ускорением 5 м/с2- в течение 10 с, пока работали ее двигатели. Сколько времени пройдет с момента прекращения работы двигателей до момента падения ракеты на Землю (рис. 1.8)? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным 10-м/с2.
 9400. Два камня падают с одинаковой высоты 80 м, причем второй камень начал падать на 2 с позже первого. Постройте график зависимости проекции скорости первого камня на вертикальную ось в системе отсчета, связанной со вторым камнем. Ускорение свободного падения принять равным 10-. После столкновения с поверхностью Земли камень неподвижен.