Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 9101. Считая, что нуклоны в ядре находятся в трехмерном потенциальном ящике кубической нормы с линейными размерами l=10 фм, оценить низший энергетический уровень нуклонов в ядре.
 9102. Определить из условия нормировки коэффициент С собственной ф-функции фn1,n2(x,y)=Csin(пn1/l1*x)*sin(пn2/l2*y), описывающейсостояние электрона в двухмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике со сторонами l1 и l2.
 9103. Электрон находится в основном состоянии в двухмерном квадратном бесконечно глубоком потенциальном ящике со стороной l. Определить вероятность W нахождения электрона в области, ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ящика и площадь которого составляет 1/4 площади ящика.
 9104. Определить из условия нормировки коэффициент собственной ф-функции фn1n2n3(x,y,z)=Csin(пn1/l1*x)*sin(пn2/l2*y)*sin(пn3/l3*z), описывающей состояние электрона в трехмерном потенциальном бесконечно глубоком ящике со сторонами l1, l2, l3.
 9105. Написать уравнение Шредингера для электрона с энергией Е, движущегося в положительном направлении оси X для областей I и II (см. рис. 46.1), если на границе этих областей имеется низкий потенциальный барьер высотой U.
 9106. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I и II. Какой смысл имеют коэффициенты А1 и В1 для ф1(x) и A2 и В2 для фII(x)? Чему равен коэффициент В2?
 9107. Зная решение уравнений Шредингера для областей I и II потенциального барьера ф1(х)=А1e(ik1x)+В1e(-ik2x), фII(х)=А2e(ikx), определить из условий непрерывности ф-функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности B1/A1 и A2/A1.
 9108. Зная отношение амплитуд вероятности B1/A1=(k1-k2)/(k1+k2) дляволны, отраженной от барьера, и A2/A1=2k1/(k1+k2) для проходящей вол-ны, найти выражение для коэффициента отражения р и коэффициента прохождения т.
 9109. Считая выражение для коэффициента отражения р от потенциального барьера и коэффициента прохождения т известными, показать, что р+т=1.
 9110. Электрон с энергией E=25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U=9эВ (см. рис. 46.1). Определитькоэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.
 9111. Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени (рис. 46.5). Кинетическая энергия протонов равна 16 эВ, а высота U потенциальной ступени равна 9 эВ.
 9112. Электрон обладает энергией E=10 эВ. Определить, во сколько раз изменятся его скорость v, длина волны де Бройля l и фазовая скорость при прохождении через потенциальный барьер (см. рис. 46.1) высотой U=6 эВ.
 9113. Протон с энергией E=1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту U потенциального барьера.
 9114. На пути электрона с дебройлевской длиной волны l1=0,1 нм находится потенциальный барьер высотой U=120 эВ. Определить длину волны де Бройля l2 после прохождения барьера.
 9115. Электрон с энергией E=100эВ попадает на потенциальный барьер высотой U=64 эВ. Определить вероятность W того, что электрон отразится от барьера.
 9116. Найти приближенное выражение коэффициента отражения p от очень низкого потенциального барьера (U<<E).
 9117. Коэффициент отражения р протона от потенциального барьера равен 2,5*10^-5. Определить, какой процент составляет высота U барьера от кинетической энергии Т падающих на барьер протонов.
 9118. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера и коэффициент отражения p от него.
 9119. Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении частицей потенциального барьера с коэффициентом отражения p=0,5.
 9120. При каком отношении высоты U потенциального барьера и энергии Е электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения р=0,5?
 9121. Электрон с энергией E=10эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту U барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения р численно совпадают.
 9122. Кинетическая энергия Т электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера. Определить коэффициент отражения p и коэффициент прохождения т электронов на границе барьера.
 9123. Коэффициент прохождения т электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения р. Определить, во сколько раз кинетическая энергия Т электронов больше высоты U потенциального барьера.
 9124. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения т электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.
 9125. Коэффициент прохождения т протонов через потенциальный барьер равен 0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.
 9126. Электрон с кинетической энергией Т движется в положительном направлении оси X. Найти выражение для коэффициента отражения р и коэффициента прохождения т на границе потенциальной ступени высотой U (рис. 46.5).
 9127. Найти приближенное выражение для коэффициента прохождения т через низкий потенциальный барьер при условии, что кинетическая энергия Т частицы в области II (см. рис. 46.1) много меньше высоты U потенциального барьера.
 9128. Вычислить коэффициент прохождения т электрона с энергией E=100 эВ через потенциальный барьер высотой U=99, 75 эВ.
 9129. Показать на частном примере низкого потенциального барьера сохранение полного числа частиц, т. е. что плотность потока N электронов, падающих на барьер, равна сумме плотности потока Np электронов, отраженных от барьера, и плотности потока Nт электронов, прошедших через барьер.
 9130. На низкий потенциальный барьер направлен моноэнергетический поток электронов с плотностью потока энергии J1=10Вт/м2. Определить плотность потока энергии J2 электронов, прошедших барьер, если высота его U=0,91 эВ и энергия Е электронов в падающем потоке равна 1 эВ.
 9131. Моноэнергетический поток электронов падает на низкий потенциальный барьер (см. рис. 46.1). Коэффициент прохождения т=0,9. Определить отношение J2/J1 плотности потока энергии волны, прошедшей барьер, к плотности потока энергии волны, падающей на барьер.
 9132. На низкий потенциальный барьер падает моноэнергетический поток электронов. Концентрация n0 электронов в падающем потоке равна 10^9 мм-3, а их энергия E=100 эВ. Определить давление, которое испытывает барьер, если его высота U=9,7 эВ.
 9133. Написать уравнение Шредингера и найти его решение для электрона, движущегося в положительном направлении оси х для областей I и II (рис. 46.6), если на границе этих областей имеется потенциальный барьер высотой U.
 9134. Для областей I и II высокого потенциального барьера (см. рис. 46.5) ф-функции имеют вид ф1=A1eik1x+B1e-ik1x и фII(x)=A2e(-kx). Используя непрерывность ф-функций и их первых производных на границе барьера, найти отношение амплитуд A2/A1.
 9135. Написать выражение для фII(x) в области II (рис. 46.6) высокого потенциального барьера, если ф-функция нормирована так, что A1=1
 9136. Амплитуда A2 волны в области II высокого потенциального барьера (рис. 46.6) равна 2k1(k1 + ik) (k1=v2mE/h, k=v2m(U-E)/h. Установить выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (x>0), если энергия частицы равна Е, а высота потенциального барьера равна U.
 9137. Используя выражение для коэффициента отражения отнизкой ступени р=|(k1-k2)/(k1+k2)|2, где k1 и k2 — волновые числа, найтивыражение коэффициента отражения от высокой ступени (T<U).
 9138. Показать, что имеет место полное отражение электронов от высокого потенциального барьера, если коэффициент отраженияможет быть записан в виде p=|(k1-ik)/(k1+ik)|2.
 9139. Определить плотность вероятности |фII(0)|2 нахождения электрона в области II высокого потенциального барьера в точке x=0, если энергия электрона равна E, высота потенциального барьера равна U и ф-функция нормирована так, что A1=1.
 9140. Написать уравнения Шредингера для частицы с энергией E, движущейся в положительном направлении осп X для областей I, II и III (см. рис. 46.3), если на границах этих областей имеется прямоугольный потенциальный барьер высотой U и шириной d.
 9141. Написать решения уравнений Шредингера (см. предыдущую задачу) для областей I, II и III, пренебрегая волнами, отраженными от границ I—II и II—III, и найти коэффициент прозрачности D барьера.
 9142. Найти вероятность W прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U—E=1 эВ, если ширина барьера; 1) d=0,l им; 2) d=0.5 нм.
 9143. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0,5 нм. Высота U барьера больше энергии Е электрона на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности D, если энергия электрона: 1) E=10эВ; 2) E=100эВ.
 9144. Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U—E=1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n=10 раз?
 9145. Электрон с энергией E=9 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D=0,1, если высота U барьера равна 10 эВ? Изобразите на рисунке примерный вид волновой функции (ее действительную часть) в пределах каждой из областей I, II, III (см. рис. 46.3).
 9146. При какой ширине d прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности D для электронов равен 0.01? Разность энергий U—E=10 эВ.
 9147. Электрон с энергией Е движется в положительном направлении оси X. При каком значении U—E, выраженном в электрон-вольтах, коэффициент прозрачности D=10^-3, если ширина d барьера равна 0,1 нм?
 9148. Электрон с энергией Е=9 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность W того, что электрон пройдет через потенциальный барьер, если его высота U=10эВ и ширина d=0,l нм.
 9149. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0,l нм. При какой разности энергий U—Е вероятность W прохождения электрона через барьер равна 0,99?
 9150. Ядро испускает ос-частицы с энергией E=5 МэВ. В грубом приближении можно считать, что а-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U=10 МэВ и шириной d=5фм. Найти коэффициент прозрачности D барьера для а-частиц.
 9151. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов dф=10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности De для электрона и Dp для протона, если высота U барьера равна 20 кэВ и ширина d=0,l пм?
 9152. Уравнение Шредингера в сферической системе координат для электрона, находящегося в водородоподобном атоме, имеет вид#######Показать, что это уравнение разделяется на два, если волновую функцию представить в виде произведения двух функций:####,где R(r) — радиальная и F(v, ф) — угловая функции.
 9153. Уравнение для радиальной R(r) функции, описывающей состояние электрона в атоме водорода, имеет вид####где a, b и l — некоторые параметры. Используя подстановку x(r)=rR(r), преобразовать его к виду####
 9154. Уравнение для радиальной функции x(г) может быть преобразовано к виду####где a=2mE/h2; b=Ze2m/(4пe0h)2; l — целое число. Найти асимптотические решения уравнения при больших числах r. Указать, какие решения с E>0 или с E<0 приводят к связанным состояниям.
 9155. Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых r.Указание. Считать при малых r члены а и 2b/r малыми по сравнению с l(l+ 1)/r2. Применить подстановку x(r)=r^y.
 9156. Найти решение уравнения для радиальной функции R(r), описывающей основное состояние (l=0), и определить энергию электрона в этом состоянии. Исходное уравнение для радиальной функции может быть записано в виде####где ### — орбитальное квантовое число. Указание, Применить подстановку R(r)=e-yr.
 9157. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид ф(r)=Се-r/а, где С — некоторая постоянная. Найти из условия нормировки постоянную С.
 9158. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ф(r)=Ce-r/a, где a=4пe0h2/(e2m) (боровский радиус). Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.
 9159. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ф(r)=Ce-r/a. Определить отношение вероятностей w1/w2 пребывания электрона в сферических слоях толщиной dr=0,01a и радиусами r1=0,5a и r2=1,5a.
 9160. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность w1 того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу a;2) вероятность w2 того, что электрон находится вне этой области;3) отношение вероятностей w2/w1. Волновую функцию считатьизвестной: ###.
 9161. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеетвид ф(r)=1/vпa3*e(-r/a), найти среднее расстояние <r> электронаот ядра.
 9162. Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислить в атомных единицах радиус орбитали для 1s-состояния электрона в атоме водорода. Волновая функция, отвечающая этому состоянию, ф100(р)==е-р/vп, где р — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах.Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически.
 9163. Волновая функция, описывающая 25-состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ф200(p)=1/4v2п*(2-p)е(-p/2), где p —расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Определить: 1) расстояние р1 от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния р2 от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости |ф200(p)|2 от р и р2|ф200(p)|2 от p.
 9164. Уравнение для угловой функции Y(v,ф) в сферической системе координат может быть записано в виде####где а — некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить на два, если угловую функцию представить в виде произведения двух функций: Y(v,ф)=Q(v)Ф(ф), где Q(v) — функция, зависящая только от угла Ф(ф) — то же, только от угла ф.
 9165. Угловая функция Ф(ф) удовлетворяет уравнению ####. Решить уравнение и указать значения параметра m, при которых уравнение имеет решение.
 9166. Зависящая от угла ф угловая функция имеет вид Ф(ф)=Се(imф). Используя условие нормировки, определить постоянную С.
 9167. Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция Yl,m(v,ф) имеет вид: 1) в s-состоянии (l=0) Y0,0=1/vп; 2) в p-состоянии (l=1) при трех значениях m: а) m=1, Y1,1=v3/(8п) sin(veiф) б) m=0, Y1,0=v3/(4п)cosм; в) m=—1, Y1,-1=v3/(8п)sin(veiф). Для построений воспользоваться полярной системой координат.
 9168. Угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода определяется видом угловой функции Yl,m(d, ф). Показать, что p-подоболочка имеет сферически симметричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи.
 9169. Вычислить момент импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-состоянии; 2) в p-состоянии.
 9170. Определить возможные значения проекции момента импульса Llz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
 9171. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией е=10,2 эВ. Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р-состоянии.
 9172. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол а, который может образовать вектор L; момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии.
 9173. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Найти орбитальный момент импульса Ll электрона и максимальное значение проекции момента импульса Ll max на направление внешнего магнитного поля.
 9174. Момент импульса Ll орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83*10^-34 Дж*с. Определить магнитный момент цl, обусловленный орбитальным движением электрона.
 9175. Вычислить полную энергию E, орбитальный момент импульса Ll и магнитный момент цl электрона, находящегося в 2р-состоянии в атоме водорода.
 9176. Может ли вектор магнитного момента цl орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?
 9177. Определить возможные значения магнитного момента цl, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия е возбуждения равна 12,09 эВ.
 9178. Вычислить спиновый момент импульса Ls электрона и проекцию Lsz этого момента на направление внешнего магнитного поля.
 9179. Вычислить спиновый магнитный момент цs электрона и проекцию магнитного момента цsz на направление внешнего поля.
 9180. Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии?
 9181. Атомы серебра, обладающие скоростью v=0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью l=6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности dB/dz магнитного поля,при которой расстояние b между компонентами расщепленного пучка по выходе его из поля равно 3 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
 9182. Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и Гер-лаха через поперечное неоднородное (dB/dz=2 кТл/м) магнитное поле протяженностью l=8 см. Скорость v атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние Ь между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии.
 9183. В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 47.1). Какова должна быть степень неоднородности dB/dz магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять l1=l2==10 см. Скорость атомов цезия равна 0,3 км/с.
 9184. Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью l1=10 см (рис. 47.1). На экране Э, отстоящем на расстоянии l2=20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4 мм и скорость v атомов равна 0,5 км/с.
 9185. Узкий пучок атомов серебра при прохождении неоднородного (dB/dz=1 кТл/м) магнитного поля протяженностью l1=4 см расщепился на два пучка. Экран для наблюдения удален от границы магнитного поля на расстояние l2=10 см (рис. 47.1). Определить (в магнетонах Бора) проекции цJ,r магнитного момента атома на направление вектора магнитной индукции, если расстояние b между компонентами расщепленного пучка на экране равно 2 мм и атомы серебра обладают скоростью v=0,5 км/с
 9186. Какое максимальное число s-, p- и d-электронов находиться в электронных K-,L- и М- слоях атома?
 9187. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число Nmax электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, ms; 2) n, l, m; 3) n, l; 4) n.
 9188. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом n=3. Указать число N электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) ms=+ 1/2; 2) m=—2; 3) ms=—1/2 и m=0; 4) ms=+ l/2 и /=2.
 9189. Найти число N электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3p-оболочка; 2) K-, L- и М-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы?
 9190. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
 9191. Как можно согласовать использование векторной модели атома с соотношением неопределенностей для проекций момента импульса?
 9192. Электрон в атоме водорода находится в p-состоянии. Определить возможные значения квантового числа j и возможные значения (в единицах h) полного момента импульса Lj электрона. Построить соответствующие векторные диаграммы.
 9193. В возбужденном атоме гелия один из электронов находится в р-состоянии, другой в d-состоянии. Найти возможные значения полного орбитального квантового числа L и соответствующего ему момента импульса (в единицах h). Построить соответствующие векторные диаграммы.
 9194. Определить угол ф между орбитальными моментами импульсов двух электронов, один из которых находится в d-состоянии, другой — в f-состоянии, при следующих условиях: 1) полное орбитальное квантовое число L=3; 2) искомый угол — максимальный; 3) искомый угол — минимальный.
 9195. Система из трех электронов, орбитальные квантовые числа l1, l2, l3 которых соответственно равны 1,2,3, находятся в S-состоянии. Найти угол ф1,2 между орбитальными моментами импульса первых двух электронов.
 9196. Каковы возможные значения полного момента импульса Lj электрона, находящегося в d-состоянии? Чему равны при этом углы ф между спиновым моментом импульса и орбитальным?
 9197. Спиновый момент импульса двухэлектронной системы определяется квантовым числом S=l. Найти угол ф между спиновыми моментами импульса обоих электронов.
 9198. Система, состоящая из двух электронов, находится в состоянии с L=2. Определить возможные значения угла ф между орбитальным моментом импульса p-электрона и полным орбитальным моментом импульса LJ системы.
 9199. Найти возможные значения угла между спиновым моментом импульса и полным моментом: 1) одноэлектронной системы, состоящей из d-электрона; 2) двухэлектронной системы с J=2.
 9200. Определить возможные значения (в единицах h) проекции LSz спинового момента импульса электронной системы, находящейся в состоянии 3D3, на направление полного момента.