Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 77701. С помощью тонкой собирающей линзы на экране, установленном перпендикулярно оптической оси, получают изображение светящегося диска. Диаметр изображения в n = 8 раз меньше, чем сам диск. Когда линзу отодвинули от экрана на dl = 28 см, то на экране снова получилось изображение диска. Определить фокусное расстояние F линзы.
 77702. Мнимое изображение предмета в рассеивающей линзе находится от нее на расстоянии, в два раза меньшем, чем предмет. Найти расстояние d от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы F известно.
 77703. С помощью линзы с фокусным расстоянием f = 20 см на экране получено изображение предмета с увеличением m = 2. Чему равно расстояние I между предметом и экраном?
 77704. Тонкая линза дает на экране изображение предмета с линейным увеличением m1 = 2. Во сколько раз а нужно изменить расстояние между предметом и экраном, чтобы получить на экране изображение предмета с увеличением m2 = 3?
 77705. Начало системы координат помещено в центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f, причем ось х совпадает с главной оптической осью линзы. Точечный источник света удаляется от линзы равномерно со скоростью V по прямой, параллельной оси х и проходящей на расстоянии а от нее. Найти координаты x(t), y(t) изображения источника как функции времени. При t = 0 источник находился в фокальной плоскости линзы.
 77706. Начало системы координат помещено в центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f, причем ось х совпадает с главной оптической осью линзы. Точечный источник света удаляется от линзы по прямой, проходящей через фокус линзы под углом а, с постоянной скоростью V. Найти координаты x(t), y(t) изображения источника в зависимости от времени. При t = 0 источник находился в фокусе линзы.
 77707. Отрезок АВ расположен вдоль прямой, проходящей через фокус собирающей линзы под углом а = 45° к главной оптической оси. Найти длину l изображения этого отрезка. Фокусное расстояние линзы F, а расстояния от точек А и В до фокуса равны, соответственно, а и b.
 77708. На рисунке представлены светящаяся точка S и ее изображение S1, даваемое линзой, главная оптическая ось которой — прямая N1N2. Расстояния от точек S и S1 до оптической оси равны, соответственно, а = 20 см и b = 30 см, расстояние между точками А и В равно с = 15 см. Найти фокусное расстояние линзы f.
 77709. Изображение предмета наблюдают на экране, расположенном на расстоянии а = 5 см от тонкой линзы, фокусное расстояние которой f = 3,5 см. Линзу смещают в направлении, перпендикулярном ее главной оптической оси, на расстояние d = 7 мм. На какое расстояние х сместится при этом изображение предмета?
 77710. Светящаяся нить лампы в осветителе имеет форму отрезка длины d = 1 см и расположена вдоль главной оптической оси линзы диаметра D = 5 см с фокусным расстоянием f = 9 см таким образом, что дальний от линзы конец нити находится в фокусе линзы. Построив ход лучей, определить диаметр d светлого пятна на экране, расположенном на расстоянии I = 72 см от линзы перпендикулярно ее главной оптической оси.
 77711. Светящаяся нить лампы имеет форму отрезка длины d = 1 см и расположена вдоль главной оптической оси линзы с фокусным расстоянием f = 5 см так, что ближний к линзе конец нити находится в ее фокусе. На расстоянии I от линзы перпендикулярно ее главной оптической оси расположен экран. Построив ход лучей, определить, при каком значении I размер пятна на экране превысит диаметр линзы?
 77712. Точечный источник света лежит на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 70 см. Расстояние от источника до центра линзы равно 2F. На какое расстояние х сместится изображение источника, если линзу повернуть так, чтобы прямая, проведенная от источника к центру линзы, составляла угол а = 30° с главной оптической осью линзы? Центр линзы остается неподвижным.
 77713. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f1 = 0,6 м и тонкая рассеивающая линза с фокусным расстоянием f2 = -1 м имеют общую оптическую ось и расположены на расстоянии L = 0,2 м друг от друга. На собирающую линзу вдоль общей оптической оси падает пучок параллельных лучей света. На каком расстоянии х от рассеивающей линзы он будет сфокусирован?
 77714. Оптическая система состоит из двух одинаковых собирающих линз с фокусным расстоянием f, расположенных так, что их фокусы совпадают. Предмет находится на расстоянии а < f перед первой линзой. На каком расстоянии b от второй линзы будет располагаться изображение предмета?
 77715. Человек, страдающий дальнозоркостью, рассматривает предмет, находящийся на расстоянии d = 20 см перед его глазами. При этом изображение предмета оказывается смещенным за поверхность сетчатки глаза на расстояние d = 2,2 мм. Определить оптическую силу D контактной линзы, устраняющей это смещение. Считать, что оптическая система глаза — это тонкая линза с фокусным расстоянием f = 2 см, а контактная линза вплотную примыкает к ней.
 77716. Человек, страдающий близорукостью, рассматривает предмет, находящийся на расстоянии d = 202 см перед его глазами с использованием контактной линзы оптической силы D = -5 дптр. При этом изображение предмета оказывается точно в плоскости сетчатки глаза. Определить, на какое расстояние d сместится плоскость изображения, если человек снимет контактные линзы. Считать, что оптическая система глаза — это тонкая линза с фокусным расстоянием f = 2 см, а контактная линза вплотную примыкает к ней.
 77717. Рассеивающая и собирающая линзы с одинаковыми по величине фокусными расстояниями f = 10 см расположены на расстоянии f друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Предмет находится на расстоянии а = 20 см от рассеивающей линзы. На каком расстоянии b от собирающей линзы находится изображение предмета, показанное на рисунке штриховой линией?
 77718. Собирающая и рассеивающая линзы с одинаковыми по величине фокусными расстояниями f = 20 см расположены на расстоянии f друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Предмет находится на некотором расстоянии от собирающей линзы. Чему равно увеличение системы М, т.е. отношение размера изображения к размеру предмета, если известно, что действительное изображение предмета, показанное на рисунке штриховой линией, находится на расстоянии b = 30 см от рассеивающей линзы?
 77719. Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы. По другую сторону линзы находится экран, перпендикулярный ее главной оптической оси. Найти радиус r светового пятна на экране, если известно, что расстояние от источника до линзы а = 30 см, расстояние от линзы до экрана b = 80 см, фокусное расстояние линзы f = 20 см, а ее радиус R = 3 см.
 77720. Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 20 см. По другую сторону линзы на расстоянии b = 80 см от нее находится экран, перпендикулярный ее главной оптической оси. Известно, что если переместить экран на расстояние d = 40 см в сторону линзы, то размер пятна света, создаваемого источником на экране, не изменится. Определить расстояние а от источника света до линзы.
 77721. Точечный источник света находится на главной оптической оси рассеивающей линзы. Если поместить источник в точку А, то его изображение расположится в точке В. Если поместить источник в точку В, то его изображение расположится в точке С. Зная расстояния между точками А и В l1 = 20 см и между точками В и С l2 = 10 см, найти фокусное расстояние линзы f.
 77722. Два когерентных источника S1 и S2 испускают монохроматический свет с длиной волны L = 0,6 мкм. Определить, на каком расстоянии h от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет находиться первый максимум освещенности. Экран удален от источников на расстояние L = 3 м, расстояние между источниками I = 0,5 мм.
 77723. Два когерентных пучка света падают на экран: один по нормали, а другой — под углом а = 0,01 рад. Найти период d интерференционной картины, т.е. расстояние между соседними светлыми полосами на экране, если длина световой волны в обоих пучках равна L = 0,5 мкм.
 77724. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного покрытия, показатель преломления которого n = 1,41 меньше показателя преломления стекла. На пластинку под углом а = 30° падает пучок белого света. Какова минимальная толщина покрытия dmin, если в отраженном свете оно кажется зеленым? Длина волны зеленого света L = 0,53 мкм.
 77725. Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны L = 3,5*10^-7 м. Какая энергия передана фотоэлектронам, если в цепи фотоэлемента протек заряд Q = 2*10^-12 Кл? Постоянная Планка h = 6,62*10^-34 Дж*с, величина заряда электрона |е| = 1,6*10^-19 Кл, скорость света с = 3*10^8 м/с.
 77726. Какой максимальный заряд Q может быть накоплен на конденсаторе емкостью С0 = 2*10^-11 Ф, одна из обкладок которого облучается светом с длиной волны L = 5*10^-7 м? Работа выхода электрона составляет А = 3*10^-19 Дж, постоянная Планка h = 6,62*10^-34 Дж*с, величина заряда электрона |е| = 1,6*10^-19 Кл, скорость света с = 3*10^8 м/с.
 77727. На металлическую пластинку сквозь сетку, параллельную пластинке, падает свет с длиной волны L = 0,4 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов между пластинкой и сеткой U = 0,95 В. Определить красную границу фотоэффекта (максимальную длину волны Lmах). Постоянная Планка h = 6,62*10^-34 Дж*с, величина заряда электрона |е| = 1,6*10^-19 Кл, скорость света с = 3*10^8 м/с.
 77728. Спираль, сопротивление которой r = 9 Ом, помещена в замкнутый сосуд. Сосуд содержит идеальный одноатомный газ, который занимает объем V = 6 л. В течение времени т = 1 мин по спирали пропускали постоянный ток, после чего давление возросло на величину dр = 6*10^4 Па. Найти силу тока l.
 77729. Лазер излучает световые импульсы с энергией W = 0,1 Дж. Частота повторения импульсов f = 10 Гц. Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет h = 0,01. Какой объем воды V нужно пропустить за время т = 1 час через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более, чем на dt = 10°С? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г*К), плотность воды р = 1 г/см3.
 77730. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при t1 = 100°С, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при t2 = 0°С. Какая масса льда m растает при совершении машиной работы А = 10 Дж? Удельная теплота плавления льда L = 334 Дж/г.
 77731. Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Н = 40 см равен V = 400 см3, его вес Р = 3,3 Н. При температуре t = 47°С и атмосферном давлении p0 = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью р = 1000 кг/м3. При какой температуре t1 сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77732. Заряженная частица движется в однородном электрическом поле напряженностью Е = 30 В/м. Известно, что в момент, когда кинетическая энергия частицы достигает минимума, ее скорость направлена под углом а = 30° к горизонту. Определить разность потенциалов U между точками А и В поля, лежащими на одной горизонтали на расстоянии I = 30 см друг от друга. Действием силы тяжести пренебречь.
 77733. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает в полосу дождя, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля V1 = 36 км/час в его наклонное лобовое стекло попадает n1 = 200 дождевых капель в секунду, а при скорости V2 = 72 км/час это число возрастает до n2 = 300 капель в секунду. Сколько капель n0 будет попадать в лобовое стекло за 1 секунду, если автомобиль остановится?
 77734. Шарик массой m = 7,2 г, несущий заряд q1 = 1,73*10^-7 Кл, подвешен на невесомой, нерастяжимой и непроводящей нити длиной l = 0,1 м и вращается с постоянной угловой скоростью, причем угол между нитью и вертикалью а = 60°. В центре окружности, по которой движется шарик, расположен точечный заряд q2 = 3*10^-7 Кл. Найти угловую скорость вращения шарика w. Электрическая постоянная e0 = 8,85*10^-12 Ф/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, размером шарика пренебречь.
 77735. В лифте, движущемся с ускорением а = 5 м/с2, направленным вверх, находится цилиндрический сосуд, закрытый поршнем массой М = 20 кг и площадью S = 100 см2. Под поршнем находится идеальный газ. Поршень расположен на расстоянии h = 22 см от дна сосуда. Определить, на какую величину dh переместится поршень, если лифт будет двигаться с тем же по модулю ускорением, направленным вниз. Температура газа не изменяется. Атмосферное давление p0 = 10^5 Па, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
 77736. Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки А: первое по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки В, второе по гладкой наклонной плоскости АВ. Пренебрегая трением найти, во сколько раз а отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние АВ намного меньше радиуса сферы.
 77737. Брусок расположен на гладкой горизонтальной плоскости и соединен горизонтальной пружиной жесткостью k = 100 Н/м с вертикальной стенкой. Перпендикулярно поверхности бруска летят капли воды массой m = 0,1 г каждая со скоростью V0 = 5 м/с. Ударившись о брусок, капли, не отскакивая от него, стекают на землю. Найти, на какую величину dl сжимается пружина, если известно, что брусок не совершает колебаний. Число капель в единице объема потока n = 2*10^3 м^-3. Площадь поверхности бруска, в которую ударяют капли, S = 100 см2.
 77738. Шарик массой m = 0,1 г, несущий отрицательный заряд q = -10^-7 Кл, движется по силовой линии однородного электрического поля с напряженностью Е = 7*10^3 В/м, направленной вертикально вниз. На пути I = 1 м величина скорости шарика изменилась в 2 раза, а направление скорости осталось неизменным. Найти величину скорости шарика V в конце этого пути. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 77739. На шероховатом столе лежит доска массой М = 1 кг и длиной L = 0,5 м так, что за край стола выступает ее часть длиной аL, где а = 1/4. Какую минимальную скорость нужно сообщить маленькому бруску массой m = 1 кг, находящемуся на левом конце доски, чтобы в результате его перемещения левый конец доски приподнялся над столом? Коэффициент трения между бруском и доской ц = 0,1. Доска при движении бруска не скользит по столу. Толщиной доски пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77740. На гладком горизонтальном столе лежит деревянный брусок, прикрепленный пружиной к вертикальной стенке. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально вдоль оси пружины, и застревает в нем. Определить жесткость пружины k, если известно, что время, в течение которого сжималась пружина после попадания пули в брусок, Т = 0,1 с, отношение количества теплоты, выделившейся при взаимодействии пули с бруском, к начальной кинетической энергии пули а = 0,9. Трением бруска о стол, а также массой пружины пренебречь.
 77741. Вертикально расположенная цилиндрическая теплоизолированная трубка диаметром d = 1 см, закрытая подвижным невесомым поршнем, содержит идеальный одноатомный газ. Внутри трубки содержится резистор с большим сопротивлением, соединенный через ключ с конденсатором емкостью С = 1 мкФ, заряженным до напряжения U = 200 В. Подводящие провода имеют ничтожно малое сопротивление и не нарушают герметичность трубки. На какое расстояние h поднимется поршень после замыкания ключа и установления теплового равновесия? Атмосферное давление p0 = 10^5 Па.
 77742. Хоккеист бросает шайбу из точки, находящейся на расстоянии d = 50 м от ворот и на равных расстояниях L = 16 м от бортов хоккейной площадки. Шайба начинает движение по льду со скоростью V0 = 10 м/с. С каким максимальным числом Nmax отражений от бортов площадки хоккеист сможет забросить шайбу в центр ворот? Коэффициент трения между шайбой и льдом ц = 0,05, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Считать, что удар шайбы о борта площадки является абсолютно упругим и что на всем пути шайба не отрывается от поверхности льда и не вращается. При решении задачи в общем виде принять, что V0 > |/2цg d.
 77743. Хоккеист бросает шайбу из точки, находящейся на расстоянии d = 35 м от ворот и на равных расстояниях L = 15 м от бортов хоккейной площадки. Какую скорость V0 хоккеист должен сообщить шайбе, чтобы она остановилась в центре линии ворот после одного отражения от борта? Считать, что при отражении от борта величина составляющей скорости, параллельной борту, не изменяется, а величина составляющей скорости, перпендикулярной борту, изменяется в k = 3/4 раз. Коэффициент трения между шайбой и льдом ц = 0,05. Считать, что на всем пути шайба не отрывается от поверхности льда. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77744. Стержень АВ движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость его центра составляет угол а = 30° с направлением стержня, величина скорости точки В равна Vв = 2 м/с, а скорость точки А перпендикулярна к скорости точки В. Найдите величину скорости V0, с которой движется центр стержня в этот момент времени.
 77745. Равносторонний треугольник AВС скользит по горизонтальному столу. Известно, что в некоторый момент времени точка А имеет скорость V1 = |/6 м/с ~ 2,45 м/с, точка В имеет скорость V2 = 1,5 м/с, а скорость центра треугольника направлена параллельно стороне СВ. Какова величина скорости V0 центра треугольника в этот момент времени?
 77746. Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны с одинаковой скоростью. Какова площадь S орошаемого ею участка, если максимальная высота подъема капель h = 1 м? Считать, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.
 77747. Крыша дома состоит из двух плоских частей, образующих с горизонтом углы а = 30° и b = 60°. На расстоянии L = 80 см от места излома крыши на ее верхнюю часть помещают маленький кубик и отпускают без начальной скорости. Соскользнув с верхней части крыши, в месте излома кубик отрывается от нее и некоторый путь проходит в воздухе. Определить время т, в течение которого кубик будет находиться в полете перед тем, как коснуться нижней части крыши. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью крыши ц = |/3/6 ~ 0,29. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.
 77748. Скорость снаряда при вылете из ствола пушки равна V0 = 500 м/с. На какой максимальной высоте h снаряд может поразить цель, если расстояние от пушки до цели по горизонтали составляет I = 1 км? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать. При решении задачи в общем виде считать, что V0 > |/gl.
 77749. Космический корабль, имеющий форму кругового цилиндра, совершает межпланетный перелет с постоянной скоростью. Он приведен во вращение вокруг продольной оси для создания на борту искусственной тяжести. При этом «полом» для космонавтов является внутренняя поверхность корпуса корабля. Космонавт, стоящий на полу, выпускает из руки небольшой предмет. На каком расстоянии I от ног космонавта, измеренном вдоль пола, этот предмет упадет на пол? Радиус корпуса корабля R, высота, с которой падает предмет h. Влиянием всех небесных тел и силой притяжения предмета к кораблю пренебречь. Сопротивление воздуха не учитывать. Угловая скорость вращения корабля постоянна.
 77750. Два одинаковых шарика плотностью р = 1,2*10^3 кг/м3 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Один из шариков погружен в жидкость плотностью р = 0,8*10^3 кг/м3. Сила сопротивления жидкости, действующая на шарик, пропорциональна его скорости. Найти величину v установившейся скорости движения шариков, если известно, что установившаяся скорость падения одиночного шарика в этой жидкости v0 = 2 см/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 77751. На поверхности гладкого кругового конуса с углом 2а = 120° при вершине покоится шарик, прикрепленный нерастяжимой нитью длиной I = 20 см к вершине конуса, как показано на рисунке. Во сколько раз n изменится сила натяжения нити, если шарику сообщить скорость V = 50 см/с, направленную перпендикулярно нити вдоль боковой поверхности конуса? Считать, что при движении шарик не отрывается от поверхности конуса. Трение не учитывать.
 77752. Груз массой m = 100 г подвешен на нити и совершает колебания, угловая амплитуда которых а = 60°. Определить натяжение нити в тот момент, когда она составляет угол b = 30° с вертикалью. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77753. Математический маятник длиной I = 2,5 м и массой m = 0,2 кг раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, по нему производят короткий удар, сообщая импульс р = 0,02 Н*с в направлении скорости. Какое минимальное число nmin ударов нужно совершить, чтобы угол отклонения маятника от положения равновесия превысил а = 60°? Первоначально маятник покоился. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.
 77754. Начиная движение из состояния покоя, кабина лифта поднимается на высоту Н = 30 м и останавливается. Найти, какая работа А была совершена при этом двигателем лифта, если максимальная мощность, развиваемая им при подъеме, составила N = 2 кВт. Полное время подъема кабины т = 8 с, разгон и замедление кабины происходили в течение одинакового времени т1 = 2 с с постоянным по величине ускорением, остальное время кабина двигалась равномерно. Коэффициент полезного действия двигателя считать равным 100 %, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77755. Камень массой m = 0,1 кг бросают горизонтально с вершины холма, склон которого составляет угол а = 30° с горизонталью. Определить, какая работа А была совершена при броске, если камень упал на склон на расстоянии L = 40 м от вершины. Считать, что бросок выполнен непосредственно от поверхности земли. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 77756. Второй космической скоростью V2к называется минимальная скорость, которую нужно сообщить в вертикальном направлении телу для того, чтобы оно неограниченно удалилось от поверхности планеты, причем скорость тела на бесконечно большом расстоянии от планеты принимается равной нулю. Известно, что для Земли V2к = 11,2 км/с. Какова будет скорость Voo тела на бесконечно большом расстоянии от Земли, если на поверхности Земли сообщить ему вертикальную скорость U = 12,2 км/с? Влиянием вращения Земли вокруг оси и притяжением других небесных тел пренебречь.
 77757. На гладком горизонтальном столе покоится трубка массой М и длиной L, закрытая с одного торца. В открытый конец трубки влетает маленький шарик массой m со скоростью, направленной вдоль оси трубки. После упругого удара о закрытый торец трубки шарик вылетает наружу. Какой путь S относительно стола пройдет шарик за время, которое он будет находиться внутри трубки? Размером шарика и трением между всеми поверхностями пренебречь.
 77758. Невесомая пружина жесткостью k = 10 Н/м и длиной L = 7,5 см подвешена на штативе за верхний конец в вертикальном положении. Нижний конец пружины перекрыт невесомой горизонтальной пластинкой, жестко прикрепленной к пружине. С высоты Н = 2,5 см, отсчитываемой от верхнего края пружины, падает без начальной скорости пластилиновый шарик массой m = 25 г, пролетает сквозь витки пружины, ударяется о пластинку и прилипает к ней. Какую максимальную скорость Vmax будет иметь шарик при своем движении вниз? Сопротивление воздуха не учитывать, размером шарика пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77759. Брусок массой M = 100 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 1 Н/м. Снизу в него попадает пластилиновый шарик массой m = 1 г, летящий вертикально вверх со скоростью V0 = 2,5 м/с, и прилипает к бруску. Найти амплитуду А возникающих при этом гармонических колебаний. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 77760. Тонкостенная полусфера массой М и радиусом R покоится на горизонтальном столе. На какую высоту h опустится край полусферы, если на него сядет муха массой m? Центр тяжести полусферы расположен на расстоянии а = R/2 от ее центра.
 77761. Два одинаковых шарика подвешены на невесомой нерастяжимой нити как показано на рисунке. На нижний шарик действует некоторая постоянная сила, направленная горизонтально. Найти угол b, на который отклонился от вертикали нижний отрезок нити, если известно, что верхний отрезок нити отклонен от вертикали на угол а.
 77762. Маленький шарик массой m подвешен на однородном стержне массой М = 2(|/3 - 1)m ~ 1,464m, длина которого значительно больше радиуса шарика. Под действием горизонтальной силы, приложенной к шарику, стержень отклонился от вертикали на угол а = 30°. Под каким углом b к стержню направлена сила, действующая на шарик со стороны стержня?
 77763. Два шарика, соединенные невесомым жестким стержнем, подвешены на невесомых нитях одинаковой длины, закрепленных в одной и той же точке. Найти отношение масс шариков k = m1/m2, если известно, что нить, на которой висит первый из них, отклонена от вертикали на угол а = 30°, а нить, на которой висит второй, отклонена на угол b = 45°.
 77764. Стеклянная бутылка вместимостью V = 0,5 л и массой М = 200 г плавает в воде. Какое количество воды m нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла р = 2,5*10^3 кг/м3, плотность воды рв = 10^3 кг/м3.
 77765. Шар радиусом а со сферической полостью радиусом а/2, центр которой смещен на расстояние а/2 от центра шара О, подвешен на двух вертикальных нитях так, что линия, соединяющая центры шара и полости горизонтальна (см. рисунок). Во сколько раз n изменится натяжение левой нити, если шар полностью погрузить в жидкость, в которой он не плавает? Плотность жидкости p0 = 10^3 кг/м3, плотность материала, из которого сделан шар, р = 2*10^3 кг/м3. Жидкость в полость не проникает.
 77766. Цилиндрическое ведро массой m = 1 кг имеет объем V0 = 10 л и высоту Н = 40 см. Его погружают вверх дном в воду в вертикальном положении до тех пор, пока дно ведра не оказывается вровень с поверхностью воды. Какую силу F нужно приложить к ведру, чтобы удерживать его в этом положении? Температуру воздуха внутри ведра считать неизменной. Плотность воды р = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Толщиной стенок ведра пренебречь.
 77767. Водолазный колокол представляет собой цилиндрическую бочку, изготовленную из стали, причем отношение внутреннего объема колокола к объему его стенок и днища составляет а = 68. Колокол переворачивают вверх дном и погружают в воду, подцепив к нему дополнительный груз. На какой глубине d нужно отцепить груз, чтобы колокол после этого оказался в равновесии? Температура воздуха над поверхностью воды t0 = 27°С, температура воды t1 = 7°С, атмосферное давление рa = 10^5 Па, плотность стали рс = 7,8*10^3 кг/м3, плотность воды рв = 10^3 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Высоту колокола считать очень малой по сравнению с глубиной его погружения.
 77768. Тонкостенную цилиндрическую бочку массой m = 100 кг, высотой Н = 1 м и площадью основания S = 0,5 м2 переворачивают вверх дном и опускают в воду. На какой глубине d окажется нижний край бочки, когда она примет положение равновесия? Атмосферное давление ра = 10^5 Па, плотность воды рв = 10^3 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Считать, что бочка все время занимает вертикальное положение. Температура воды равна температуре воздуха.
 77769. Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело сместили на некоторое расстояние от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Через какое минимальное время t0 после начала движения тела его кинетическая энергия будет в n = 3 раза больше потенциальной энергии пружины?
 77770. Вертикально расположенный герметичный цилиндр разделен на две части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, способным скользить без трения. В верхней и нижней частях цилиндра находится идеальный газ. При некоторой температуре Т в верхней части цилиндра и температуре 2Т в нижней части поршень находится посередине цилиндра и давление газа в верхней части цилиндра p0 = 10^5 Па. Цилиндр перевернули вверх дном. Для того, чтобы поршень не сместился, газ в той части, которая оказалась наверху, охладили до температуры Т/2, оставив температуру Т газа в другой части цилиндра без изменения. Определить давление р, которое имел газ в нижней части цилиндра в начальном состоянии.
 77771. В цилиндре под подвижным поршнем находится идеальный газ, поддерживаемый при постоянной температуре. Когда на поршень положили груз массой М1, объем газа уменьшился в n раз. Какой массы M2 груз нужно положить на поршень дополнительно, чтобы объем газа уменьшился еще в k раз?
 77772. При повышении температуры идеального одноатомного газа на dТ1 = 150 К среднеквадратичная скорость его молекул возросла от V1 = 400 м/с до V2 = 500 м/с. На какую величину dТ2 нужно дополнительно повысить температуру этого газа, чтобы увеличить среднеквадратичную скорость его молекул от V2 = 500 м/с до V3 = 600 м/с?
 77773. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое количество атомов гелия, соединены трубкой с краном. В первом сосуде среднеквадратичная скорость атомов равна V1 = 500 м/с, во втором — V2 = 1000 м/с. Какова будет среднеквадратичная скорость V3 атомов гелия, если открыть кран и сделать сосуды сообщающимися? Сосуды и трубка теплоизолированы.
 77774. С идеальным одноатомным газом совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Отношение максимальной температуры газа к минимальной в этом цикле равно n = 4, температуры в точках 2 и 4 совпадают. Найти коэффициент полезного действия цикла h.
 77775. С идеальным одноатомным газом совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Отношение максимального объема газа к минимальному в этом цикле равно n = 3. Найти коэффициент полезного действия цикла h.
 77776. Когда легковой автомобиль едет с постоянной скоростью по горизонтальному шоссе, расход бензина составляет ц1 = 7 л/100 км. Каков будет расход бензина ц2, если этот автомобиль поедет с той же скоростью вверх по наклонному участку шоссе, образующему угол а = 0,01 рад с горизонтом? Качество дорожного покрытия на горизонтальном и наклонном участках шоссе одинаково. Масса автомобиля М = 1000 кг, коэффициент полезного действия двигателя h = 30 %, удельная теплота сгорания бензина q = 42 МДж/кг, плотность бензина р = 0,7 кг/л. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. При расчетах положить sin а ~ а.
 77777. В вертикальном цилиндре, наполовину заполненном водой, под подвижным поршнем заключен воздух. Поршень находится в равновесии, когда давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению. При температуре t1 = 6°С расстояние между поршнем и поверхностью воды h = 10 см. На каком расстоянии Н от поверхности воды окажется поршень, если цилиндр нагреть до температуры t2 = 100°С? Атмосферное давление считать нормальным. Давлением водяных паров при температуре t1 = 6°С и изменением объема воды за счет испарения пренебречь.
 77778. В стакане находится некоторое количество воды, нагретой до температуры t1 = 80°С. Когда в стакан кладут металлический шарик, имеющий температуру t0 = 20°С, в стакане устанавливается температура t2 = 60°С. Какая температура t3 установится в стакане после того, как в него опустят еще один такой же шарик, имеющий температуру t0 = 20°С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
 77779. В стакане находится некоторое количество воды, нагретой до температуры t1 = 60°С. В стакан кладут металлический шарик, имеющий температуру t0 = 20°С, а некоторое время спустя — еще два таких же шарика при той же температуре. В результате в стакане устанавливается температура t3 = 50°С. Какова была установившаяся температура в стакане после того, как в него был опущен первый шарик? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
 77780. На диэлектрическую спицу, закрепленную под углом а = 45° к горизонту, надета бусинка массой m = 14,1 мг, несущая положительный заряд q = 2*10^-8 Кл. Коэффициент трения между спицей и бусинкой ц = 0,1. В точке А на спице находится точечный заряд q. При каких расстояниях х от точки А бусинка будет находиться в равновесии? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Электрическая постоянная e0 = 8,85*10^-12 Ф/м.
 77781. Первоначально незаряженные конденсаторы, емкости которых С1, C2 и С3 неизвестны, соединены в цепь, как показано на рисунке. После подключения к точкам А и В источника оказалось, что заряд на конденсаторе С1 равен q1 = 5*10^-4 Кл, напряжение на конденсаторе C2 равно U2 = 100 В, а энергия конденсатора С3 равна W3 = 10^-2 Дж. Найти емкость конденсатора C2.
 77782. Первоначально незаряженные конденсаторы, емкости которых С1, С2 и С3 неизвестны, соединены в цепь, как показано на рисунке. После подключения к точкам А и В источника оказалось, что напряжение на конденсаторе С1 равно U1 = 100 В, заряд на конденсаторе равен q2 = 10^-4 Кл, а энергия конденсатора С1 превышает энергию конденсатора С3 в m = 2 раза. Найти емкость конденсатора С2, если известно, что она в n = 3 раза меньше емкости конденсатора С3.
 77783. Два одинаковых плоских конденсатора, соединенных параллельно, зарядили до напряжения U = 1000 В и отключили от источника. Затем пластины одного из конденсаторов раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в k = 3 раза. После этого пластины конденсатора замкнули проводником. Какая энергия Q выделилась в проводнике? Первоначальная емкость каждого конденсатора С = 500 пФ.
 77784. В плоском конденсаторе находится пластина из диэлектрика с проницаемостью е = 2,5, площадь которой составляет часть а = 0,4 от площади его обкладок. Конденсатор зарядили до напряжения U = 1000 В и отключили от источника. Какую работу А необходимо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Емкость пустого конденсатора С = 400 пФ, зазором между диэлектриком и обкладками пренебречь.
 77785. Два одинаковых плоских конденсатора емкостями С = 200 пФ каждый соединены параллельно, заряжены до напряжения U = 2000 В и отключены от источника. Какую работу А необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины одного из конденсаторов, увеличив зазор между ними в k = 2 раза?
 77786. Плоский конденсатор присоединен к источнику с напряжением U = 2000 В. Пластины раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в k = 3 раза. Какая работа А была совершена при этом? Первоначальная емкость конденсатора С = 400 пФ.
 77787. В плоском конденсаторе находится пластина из диэлектрика с проницаемостью e = 2,5, площадь которой составляет часть а = 0,6 от площади его обкладок. Конденсатор постоянно подключен к источнику с напряжением U = 2000 В. Какую работу А необходимо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Емкость пустого конденсатора С = 200 пФ, зазором между диэлектриком и обкладками пренебречь.
 77788. Найти количество теплоты, которое выделится на резисторе с сопротивлением R = 10 Ом после переключения ключа из положения 1 в положение 2. ЭДС источников E1 = 5 В, E2 = 6 В, их внутренние сопротивления одинаковы и равны r = 1 Ом. Емкость конденсатора С = 200 мкФ.
 77789. Электрическая цепь, изображенная на рисунке, состоит из двух диодов, шести одинаковых резисторов и источника тока, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь. Во сколько раз k изменится ток через источник, если подключить его к точкам А и В с другой полярностью? Диоды считать идеальными.
 77790. Цилиндрическую алюминиевую заготовку длиной I0 = 50 см и площадью сечения S0 = 5 см2 вытягивают в проволоку круглого сечения длиной l1 = 220 м. С помощью этой проволоки подключают к сети с номинальным напряжением Uн = 220 В электронагреватель номинальной мощностью Рн = 2 кВт. Какова будет фактическая мощность Рф, развиваемая нагревателем, если удельное сопротивление алюминия р = 2,5*10^-8 Ом*м?
 77791. На рисунке изображен участок цепи постоянного тока, содержащий три резистора, сопротивления которых неизвестны. При этом через резистор R1 протекает ток l1 = 1,6 А, а напряжение на резисторе R2 составляет U2 = 2 В. Найти величину сопротивления R3, если известно, что она в n = 3 раза превышает величину сопротивления R2.
 77792. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В точке А он имеет скорость V, вектор которой составляет с вектором магнитной индукции угол а. При какой величине магнитной индукции В электрон попадет при своем движении в точку С, находящуюся на одной силовой линии с точкой А? Расстояние АС = L, величина заряда электрона |е|, его масса m.
 77793. Заряженная бусинка массой m = 1 г надета на гладкий горизонтальный стержень, который движется с горизонтальной скоростью vc = 1 м/с, направленной перпендикулярно стержню. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле, индукция которого направлена вертикально. В некоторый момент времени скорость бусинки относительно стержня составляет voc = 2 м/с, а ее ускорение равно а = 3 м/с2. С какой силой N действует бусинка на стержень в этот момент времени? Силу тяжести не учитывать, трением бусинки о стержень пренебречь.
 77794. Горизонтально расположенный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с угловой скоростью w. На другом конце стержня закреплен маленький шарик массой m, несущий заряд q. Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле, индукция которого В направлена горизонтально. Найти максимальное значение Fmax силы F, с которой стержень действует на шарик в процессе движения, если известно, что минимальное значение силы F равно Fmin. Силу тяжести не учитывать, размером шарика по сравнению с длиной стержня пренебречь.
 77795. На верхнюю грань стеклянного клина с углом а = 15° падает узкий пучок света перпендикулярно этой грани на расстоянии d = 2 см от ребра клина. Нижняя грань клина посеребрена. На каком расстоянии d1 от ребра отраженный пучок выходит из клина?
 77796. На плоскую поверхность плоско-выпуклой линзы, сферическая поверхность которой имеет радиус R и посеребрена, падает узкий пучок света параллельно главной оптической оси на расстоянии d от нее. Пучок выходит из линзы после однократного отражения от ее сферической поверхности. Найти, под каким углом а к оси пучок выходит из линзы. Показатель преломления стекла, из которого изготовлена линза, равен n.
 77797. На плоскую поверхность плоско-вогнутой линзы, вогнутая поверхность которой имеет радиус R и посеребрена, параллельно главной оптической оси на расстоянии d от нее падает узкий пучок света. Пучок выходит через плоскую поверхность линзы после отражения от сферической поверхности. Найти, на каком расстоянии d1 от оси выходит пучок из линзы, если толщина линзы на оси пренебрежимо мала.
 77798. Тонкая собирающая линза дает на экране изображение предмета, увеличенное в n = 3 раза. Когда линзу переместили в сторону экрана на расстояние I = 32 см, на экране возникло изображение предмета, уменьшенное во столько же раз. Найти фокусное расстояние линзы f.
 77799. В солнечный день собирающую линзу с фокусным расстоянием f = 10 см помещают на расстоянии d = 9 см от плоской деревянной доски так, что солнечный свет падает на линзу нормально и ее главная оптическая ось перпендикулярна поверхности доски. Через какое время т дерево загорится, если мощность солнечного излучения, проходящего через площадку единичной площади, расположенную перпендикулярно световым лучам, составляет l = 1 кВт/м2? Начальная температура дерева t0 = 20°С, температура воспламенения дерева t1 = 270°С, плотность дерева р = 800 кг/м3, его теплоемкость с = 2,5 кДж/(кг*К). Считать, что солнечное излучение, падающее на дерево, полностью поглощается в поверхностном слое толщиной h = 0,1 мм. Угловым размером Солнца и потерями световой энергии в линзе пренебречь.
 77800. Параллельный пучок света, падающий под углом а1 = 60° на плоское зеркало, оказывает на него давление р1 = 4*10^-6 Па. Какое давление р2 будет оказывать на зеркало этот пучок, если угол падения пучка станет a2 = 45°?