Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 77501. Воздушный шар опускается с ускорением а, направленным вниз. Какой массы m1 балласт надо сбросить, чтобы шар начал двигаться с тем же по модулю ускорением, направленным вверх? Начальная масса шара с балластом равна m. Сопротивлением воздуха движению шара пренебречь.
 77502. Автомобиль трогается с места с ускорением а1 = 2 м/с2. При скорости V = 50 км/ч ускорение автомобиля стало равным a2 = 1 м/с2. С какой установившейся скоростью V0 будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении автомобиля считать постоянной.
 77503. Начальный участок трассы скоростного спуска, расположенный вниз по склону горы с углом наклона а = 45° к горизонту, горнолыжник прошел, не отталкиваясь палками. Какую максимальную скорость Vmax мог развить спортсмен на этом участке, если его масса m = 70 кг? Коэффициент трения лыж о снег ц = 0,1, сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = bV2, где постоянный коэффициент b = 0,9 кг/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77504. Брусок массой m находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а. Определить величину силы R, с которой брусок действует на плоскость, если коэффициент трения между ними ц, а ускорение свободного падения g.
 77505. Тело массой m = 1 кг покоится на шероховатой поверхности, составляющей с горизонтальной плоскостью угол а = 30°. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы стронуть его с места? Коэффициент трения тела о плоскость ц = 0,7. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77506. Два тела массами m1 = 0,4 кг и m2 = 0,1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Ось блока укреплена на неподвижной наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 30°. При каком минимальном значении коэффициента трения ц тела m1 и m2 будут находиться в покое? Трением в оси блока пренебречь.
 77507. Невесомая пружина скрепляет два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l1 = 20 см. Если систему поставить на подставку, длина пружины будет равна I2 = 10 см. Определить длину l0 не напряженной пружины.
 77508. Наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол а = 30°, движется с ускорением а, направленным влево, как показано на рисунке. При каких значениях а тело, находящееся на наклонной плоскости, будет скользить вверх вдоль нее? Коэффициент трения между телом и плоскостью ц = 0,3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77509. Клин массой М с углом а при вершине может двигаться поступательно по вертикальным направляющим (см. рисунок). Боковой стороной он касается кубика массой m, лежащего на горизонтальной поверхности. Найти ускорение а, с которым будет двигаться клин, если его отпустить. Трением между всеми поверхностями пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 77510. К грузику массой М = 300 г прикреплена пружина, другой конец которой привязан к нити, перекинутой через блок. На втором конце нити подвешен грузик массой m = 200 г. Когда блок заторможен, длина пружины I = 15 см. Какую длину l1 будет иметь пружина, если блок освободить? Считать, что колебания в системе не возникнут, т.е. грузики будут двигаться с постоянным ускорением. Длина не деформированной пружины l0 = 10 см. Массой пружины, нити и блока, а также трением в блоке пренебречь.
 77511. На горизонтальном столе находится брусок массы m1 = 0,1 кг, к которому привязана нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок и прикреплен к грузу массы m2 = 0,2 кг. Коэффициент трения между бруском и столом ц = 0,5. Пренебрегая массой блока, определить силу F, с которой нить действует на блок.
 77512. Вес тела на экваторе составляет h = 97 % от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси Т, если плотность вещества планеты р = 2,5*10^3 кг/м3, гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м3 кг^-1 с^-2. Планету считать однородным шаром.
 77513. Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью ц = 0,15. Определить ускорение а тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 77514. Деревянная призма, одна из граней которой образует с горизонталью угол а = 45°, вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w = 10 рад/с. На наклонной грани призмы расположен маленький брусок. Найти максимальное расстояние Rmax от бруска до оси вращения, при котором брусок не будет скользить по призме. Коэффициент трения между бруском и призмой ц = 0,5 (ц < ctg a). Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77515. Металлический стержень, изогнутый под углом ф = 45°, как показано на рисунке, вращается с угловой скоростью w = 6 рад/с вокруг вертикальной оси ОО'. К концу стержня прикреплен груз массой m = 0,1 кг на расстоянии I = 0,1 м от точки О. Определить модуль F силы, с которой стержень действует на груз. Ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2.
 77516. Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании а = 30° покоится на гладкой горизонтальной плоскости. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и отпускают без начальной скорости, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости рисунка. Найти скорость U автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретает относительно плоскости скорость V = 2 см/с.
 77517. На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N = 5 одинаковых вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L = 30 м. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость V0 = 2 м/с. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найти время т между первым и последним столкновениями. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.
 77518. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длины l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью V0 он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в b = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь.
 77519. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой М = 1 кг с высоты h = 50 см падает шарик массой m = 10 г и отскакивает под углом а = 30° к горизонту. Найти скорость клина V после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим, трение между клином и столом не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77520. Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью V = 10 м/с. После упругого удара о конек кирпич соскользнул обратно и остановился на краю крыши. Найти коэффициент трения ц между кирпичом и поверхностью крыши, если конек находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона крыши к горизонту а = 30°. Ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2.
 77521. Маленький брусок массой m = 100 г соскальзывает по шероховатому желобу АВ, составляющему четверть окружности радиусом R = 1 м, и падает на горизонтальную поверхность в точку D. Точка В желоба находится на высоте h = 2 м от горизонтальной поверхности. Расстояние между точками С и D I = 2 м. Найти величину А работы силы трения бруска о желоб. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77522. На гладком горизонтальном столе покоятся два одинаковых кубика массой М каждый. В центр левого кубика попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью V0, направленной вдоль линии, соединяющей центры кубиков. Пробив насквозь левый кубик, пуля летит дальше со скоростью V0/2, попадает в правый кубик и застревает в нем. Через какое время т после попадания пули в левый кубик кубики столкнутся, если начальное расстояние между ними равно L? Размерами кубиков пренебречь.
 77523. Два шарика массами m1 и m2, покоящиеся на гладкой горизонтальной плоскости, связаны пружиной длиной l и жесткостью k. Шарику массой m1 сообщили скорость V0 в направлении от шарика массой m2 вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние L удалятся шарики друг от друга?
 77524. Граната брошена от поверхности земли под углом а = 30° к горизонту с начальной скоростью V0 = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии I друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, Е = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77525. Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью V1 = 5 м/с. Какова будет скорость V2 камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика М = 50 кг. Трением о лед пренебречь.
 77526. Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h = 350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на другую круговую орбиту, радиус которой меньше на dh = 25 км. На какую величину h изменилась при этом кинетическая энергия спутника по отношению к ее первоначальному значению? Радиус Земли R = 6400 км.
 77527. На невесомой нити, перекинутой через неподвижный цилиндр, подвешены два груза с массами m1 = 10 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы удерживают на одной высоте. При освобождении грузов без начальной скорости первый из них опускается на высоту h = 2 м за время т = 1 с, двигаясь равноускоренно. Какое количество тепла Q выделяется из-за трения нити о поверхность цилиндра за это время? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77528. Шарик 1 массой m = 200 г движется равномерно со скоростью V1 = 10 м/с. Навстречу ему движется шарик 2 такой же массы со скоростью V2 = 8 м/с. После соударения шарик 1 стал двигаться перпендикулярно направлению его движения до соударения со скоростью U1 = 5 м/с. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков?
 77529. На горизонтальном столе покоится клин массой М = 4 кг. Сверху на клин падает шарик массой m = 1 кг. Определить угол при основании клина а, если известно, что после упругого удара о клин шарик отскочил под углом b = 45° к вертикали. Трением пренебречь.
 77530. Два одинаковых шара радиусами R летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями как показано на рисунке. Расстояние между линиями движения центров шаров S = R. На какой угол b повернется вектор скорости каждого из шаров после удара? Удар считать упругим, шары — идеально гладкими.
 77531. Канат длиной I = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие каната нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната V в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок каната длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77532. На горизонтальном столе установлена пружина длиной l0 = 20 см так, что ось пружины расположена вертикально. Когда сверху на пружину кладут брусок, длина пружины становится равной l1 = 18 см. Какой минимальной величины l достигнет длина пружины, если тот же самый брусок упадет на нее сверху с высоты h = 8 см?
 77533. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной I = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка. Найти скорость нижнего шарика V в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77534. Однородный шар массы m = 7 кг привязан за веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине веревки, чтобы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стенки? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77535. На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и В (см. рисунок), повешена веревка. Расстояние между гвоздями по горизонтали b = |/3 м ~ 1,73 м, разность высот, на которых вбиты гвозди а = 1 м, длина веревки равна а + b. На веревке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найти отношение b сил натяжения веревки слева и справа от груза. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Веревку считать невесомой и нерастяжимой.
 77536. На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами m1 и m2 на концах. Длина стержня равна радиусу сферы. Пренебрегая трением найти угол а между стержнем и горизонталью.
 77537. Брусок массой m = 1 кг находится на неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол а = 45° с горизонтом. С какой минимальной горизонтальной силой F нужно действовать на брусок, чтобы он покоился? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость ц = 0,25. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77538. К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол а = 30°. Размеры катушки: r = 1 см, R = 10 см. Найти минимальное значение коэффициента трения ц между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна.
 77539. Тонкий однородный стержень укреплен на шарнире в точке А и удерживается горизонтальной нитью. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту а = 45°. Найти величину силы реакции шарнира R. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77540. Автомобиль массой М = 1000 кг равномерно движется вверх по наклонному участку дороги, составляющему с горизонтом угол а = 15°. Найти силу N, с которой давят на дорогу передние колеса автомобиля, если расстояние между его осями L = 2 м, центр тяжести расположен посередине между осями на расстоянии Н = 0,5 м от поверхности дороги, ведущие колеса — задние. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77541. Браслет массы М = 80 г сделан из сплава золота и серебра. Вычислить массу золота m, содержащегося в браслете, исходя из следующих данных. Плотность золота р1 = 19,3 г/см3, плотность серебра р2 = 10,5 г/см3. При погружении браслета в воду, находящуюся в сосуде с вертикальными стенками и площадью основания S = 25 см2, уровень воды поднимается на h = 2 мм. Объем сплава принять равным суммарному объему исходных компонент.
 77542. На наклонном дне сосуда, наполненного водой, покоится на маленьких подставках алюминиевый кубик с ребром а = 10 см. Определить суммарную силу трения между кубиком и подставками. Угол наклона дна сосуда к горизонту а = 30°, плотности алюминия и воды, соответственно, ра = 2,7*10^3 кг/м3, рв = 10^3 кг/м3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77543. В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой р = 10^3 кг/м3. Найти силу натяжения нити Т, если площади поршней S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити I = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77544. Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h1 = 50,2 см, а правый — на h2 = 25 см. В оба колена трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину dh переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не вытесняется полностью? Плотность ртути р = 13,6 г/см3, плотность воды рв = 1 г/см3.
 77545. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами М1 = 1 кг и M2 = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней Н в положении равновесия, если гирю перенести на правый поршень?
 77546. Сосуд, имеющий форму куба со стороной h = 1 м, разделен вертикальной перегородкой на две равные части, сообщающиеся между собой у дна сосуда. Левая половина сверху запаяна, а правая открыта. В каждой половине имеется плоский невесомый поршень, а сосуд заполнен частично водой и частично газом (см. рисунок). Вначале правый поршень находится вровень с верхним краем сосуда, а левый — ровно на половине его высоты. Затем на правый поршень кладут груз массы М, в результате чего этот поршень перемещается на расстояние d = 25 см. Определить массу груза, если плотность воды р = 1000 кг/м3, атмосферное давление p0 = 10^5 Па, а ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Температуру газа считать постоянной.
 77547. В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте Н = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень воды поднялся на dh = 2 см. На какой высоте Н1 будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды Pв = 1 г/см3, плотность стекла Pст = 2,5 г/см3.
 77548. В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину а, перпендикулярна поверхности жидкости и высота выступающей части равна h1. Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет h2. Какой будет величина выступающей части h, если жидкости слить в один сосуд? Считать, что жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.
 77549. В цилиндрический сосуд с водой опускают деревянный шар радиусом R, внутри которого помещен свинцовый грузик массой m. На какую высоту h поднимется при этом уровень воды в сосуде, если площадь дна S, плотность воды Pв, плотность дерева Pд, плотность свинца Pсв?
 77550. Деревянный куб плавает на поверхности воды. Какую работу А нужно совершить, чтобы полностью погрузить куб в воду? Длина ребра куба а = 1 м, плотность дерева Pд = 0,5 г/см3, плотность воды Pв = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Погружение куба в воду производится очень медленно.
 77551. Тело, состоящее из куска льда и вмерзшего в него алюминиевого бруска, плавает в воде так, что под водой находится а = 95 % объема тела. Какой процент льда b должен растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду? Плотность воды Pв = 10^3 кг/м3, плотность льда Pл = 0,9*10^3 кг/м3, плотность алюминия Pа = 2,7*10^3 кг/м3.
 77552. Алюминиевая спица с длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см2 подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы I = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия Pа = 2,7 г/см3, плотность воды Pв = 1 г/см3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77553. В водопроводной трубе образовалось отверстие сечением s = 4 мм2, из которого вертикально вверх бьет струя воды, поднимаясь на высоту h = 80 см. Какой объем воды V вытекает через отверстие за время т, равное одним суткам? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77554. В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью v1 = 8 см/с при давлении р1 = 1,5*10^5 Па. В узкой части трубы давление воды равно р2 = 1,4*10^5 Па. Какова скорость v2 течения воды в узкой части трубы? Плотность воды р = 1 г/см3.
 77555. На поршень горизонтально расположенного шприца сечением S действует вдоль оси шприца постоянная сила F. С какой скоростью v вытекает в горизонтальном направлении струя воды из отверстия шприца площадью s (s << S), если плотность воды равна р? Трением пренебречь.
 77556. На гладком горизонтальном столе стоит сосуд с водой. В боковой стенке у дна сосуда проделано маленькое отверстие площадью s. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии в момент, когда высота уровня воды в сосуде равна h? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g. Плотность воды р.
 77557. Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом Т = 2 с. При какой амплитуде колебаний А лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения ц = 0,2, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 77558. Цилиндр массой m с площадью основания S плавает в вертикальном положении в жидкости плотностью р. Его погрузили еще немного и отпустили. Определить период Т малых вертикальных колебаний цилиндра. Сопротивлением жидкости пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 77559. Тело массой М = 10 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью V = 500 м/с, направленной вдоль стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться с амплитудой А = 10 см. Найти период Т колебаний тела.
 77560. Тело массой m = 0,1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние х0 = 10 см и отпускают без начальной скорости. Найти среднюю скорость тела Vcр за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь x0/2.
 77561. Математический маятник совершает малые колебания. Известно, что через время т = 0,314 с после прохождения маятником положения равновесия его отклонение составило некоторую величину а0, а через время 2т — величину |/3a0. Найти длину маятника, если 2т меньше полупериода его колебаний. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77562. Брусок массой m = 9 г может совершать поступательное движение по прямой между двумя невесомыми пружинами жесткостью k1 = 0,25 Н/м и k2 = 0,16 Н/м. В недеформированном состоянии пружин расстояние между их концами L = 20 см. В начальный момент времени пружина k1 сжата на величину dl = 1 см, а брусок расположен вплотную к ее концу. Через какое время т после того, как брусок отпустят, он вернется в исходное положение? Размерами бруска пренебречь.
 77563. Маленький шарик, подвешенный на нити, отклоняют от положения равновесия и отпускают без начальной скорости. Определить, с каким ускорением а1 начнет двигаться шарик, если известно, что в момент прохождения шариком нижней точки траектории его ускорение равно a2 = 15 м/с2. Нить считать невесомой и нерастяжимой, сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77564. Атмосферное давление на пике Ленина (высота 7134 м) р1 = 3,8*10^4 Па. Определить плотность воздуха р1 на вершине при температуре t1 = -10°С, если при нормальных условиях (t0 = 0°С, p0 = 10^5 Па), плотность воздуха p0 = 1,29 кг/м3.
 77565. Найти отношение k максимальной плотности идеального газа к его минимальной плотности, которые достигаются при циклическом процессе, показанном на рисунке.
 77566. С идеальным одноатомным газом проводят процесс 1-2, показанный на рисунке. Во сколько раз а при этом изменится средняя кинетическая энергия молекулы газа?
 77567. Горизонтальный цилиндр с газом разделен на три камеры двумя неподвижными поршнями. Температура газа во всех камерах одинакова и равна Т1. Давление газа в первой камере р1, объем V1, во второй p2, V2, в третьей соответственно р3, V3. Каково будет давление р в камерах после того как, освободив поршни, дать им возможность свободно двигаться, а температуру газа сделать равной Т2?
 77568. Баллон, содержащий m1 = 1 кг азота, при испытании на прочность взорвался при температуре t1 = 327°С. Какую массу водорода m2 можно было бы хранить в таком баллоне при температуре t2 = 27°С, имея пятикратный запас прочности? Молярная масса азота М1 = 28 г/моль, водорода M2 = 2 г/моль.
 77569. В цилиндре с площадью основания S = 10 см2 могут без трения скользить два поршня. Между поршнями находится идеальный газ, а справа и слева от них — вакуум. Поршни соединены со стенками сосуда пружинами жесткости k1 = 100 Н/м и к2 = 50 Н/м, как показано на рисунке. При температуре Т0 = 300 К давление газа p0 = 0,5*10^4 Па и расстояние между поршнями I = 10 см. Найти температуру газа Т, при которой расстояние между поршнями увеличится до L = 12 см.
 77570. Закрытый с обоих концов горизонтальный цилиндр заполнен идеальным газом при температуре t = 27°С и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной L = 50 см каждая. На какую величину dt нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние I = 20 см при неизменной температуре газа во второй половине цилиндра?
 77571. Сосуд, содержащий идеальный газ при температуре t = 27°С, снабжен клапаном, открывающимся при перепаде давлений рк = 400 кПа. Газ нагревают до температуры t1 = 127°С, при этом часть газа выходит из сосуда через клапан. Найти давление р, которое установится в сосуде после охлаждения газа до начальной температуры t. Атмосферное давление p0 = 100 кПа.
 77572. Вертикально расположенный цилиндрический сосуд, закрытый подвижным поршнем массой М = 2 кг, содержит идеальный газ при температуре Т1 = 300 К. На поршень помещают тело массой m = 100 г и нагревают газ так, чтобы поршень занял первоначальное положение. Найти температуру Т2 нагретого газа. Атмосферное давление не учитывать.
 77573. В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см2 находится 1 моль идеального газа при температуре t1 = 100°С. К поршню через два блока на невесомой нерастяжимой нити подвешен груз массой М = 17 кг. На какую высоту dh поднимется груз, если медленно охладить газ до температуры t2 = 0°С? Атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К), ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Трением пренебречь.
 77574. В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m = 64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k = 8,3*10^2 Н/м. При температуре Т1 = 300 К поршень располагается на расстоянии h = 1 м от дна цилиндра. До какой температуры Т2 надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте Н = 1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К), молярная масса кислорода М = 32 г/моль.
 77575. Вертикальная цилиндрическая трубка с запаянными концами разделена на две части тонким горизонтальным поршнем, способным перемещаться вдоль нее без трения. Верхняя часть трубки заполнена неоном, а нижняя — гелием, причем массы газов одинаковы. При некоторой температуре поршень находится точно посередине трубки. После того, как трубку нагрели, поршень переместился вверх и стал делить объем трубки в отношении 1 : 3. Определить, во сколько раз а возросла абсолютная температура газов. Молярная масса неона МNе = 20 г/моль, молярная масса гелия МHе = 4 г/моль.
 77576. Идеальный газ переводится из состояния р1 = 200 кПа, Т1 = 500 К в состояние р2 = 138 кПа, Т2 = 300 К так, что объем газа меняется по закону V = а + bТ, где а и b — постоянные, Т1 > Т > Т2. Определить максимальную концентрацию n0 молекул газа в этом процессе. Постоянная Больцмана k = 1,38*10^-23 Дж/К.
 77577. В сосуде емкостью V = 5 л находится гелий под давлением р = 0,3 МПа. Какова внутренняя энергия U газа в сосуде?
 77578. Газ, взятый в количестве v = 5 моль, сначала нагревают при постоянном объеме так, что абсолютная температура газа возрастает в n = 3 раза, а затем сжимают при постоянном давлении, доводя температуру до первоначальной Т = 100 К. Какая работа А совершена при сжатии? Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К).
 77579. С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу А совершает такой двигатель за один цикл? Универсальную газовую постоянную принять R = 8,3 Дж/(моль*К), Т1 = 300 К, Т2 = 1000 К. При нагревании на участке 4-1 давление газа увеличивается в 2 раза.
 77580. Найти работу, совершенную идеальным газом за цикл (см. рисунок). Объем V1 = 10 л, давление р1 = 10^4 Па. Давление р2 в k = 4 раза превышает р1. Температура в точках 2 и 4 одинакова.
 77581. Горизонтально расположенный цилиндр разделен двумя подвижными поршнями, связанными нитью, на три равные части объемом V = 8,3 л каждая. В центральной части находится v = 0,533 моля гелия, а в левой и правой частях — по v1 = 0,5 молей азота (v1 < v). Температура всех газов равна Т0 = 300 К. Когда гелию сообщили количество теплоты Q = 100 Дж, поддерживая температуру азота постоянной, нить оборвалась. Найти максимальное натяжение Fmax, которое выдерживает нить. Площади поршней S = 50 см2, универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(К*моль). Трение между поршнями и цилиндром пренебрежимо мало.
 77582. В закрепленном под углом а = 60° к горизонту цилиндре может без трения двигаться поршень массой М = 10 кг и площадью S = 50 см2. Под поршнем находится одноатомный идеальный газ. Газ нагревают так, что поршень перемещается на расстояние I = 5 см. Какое количество теплоты Q было сообщено газу? Атмосферное давление p0 = 10^5 Па, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77583. Некоторое количество одноатомного идеального газа нужно перевести из состояния 1 в состояние 2, используя изохорный и изобарный процессы (см. рисунок). Во сколько раз b отличаются количества теплоты, которые требуются для перехода из исходного в конечное состояние по путям 1-3-2 и 1-4-2 соответственно?
 77584. Найти количество тепла dQ, переданное одноатомному газу при переводе его из состояния 1 в состояние 2 как показано на рисунке. При расчете принять р1 = 500 кПа, V1 = 2 л, V2 = 4 л.
 77585. Два сосуда содержат одноатомный идеальный газ. Масса газа в первом сосуде m1 = 20 г, его температура Т1 = 300 К. Второй сосуд содержит такой же газ массой m2 = 30 г при температуре T2 = 400 К. Сосуды соединяют трубкой. Пренебрегая объемом трубки и теплообменом с окружающей средой, найти температуру газа Т, установившуюся в сосудах.
 77586. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, площадь сечения которого S = 23 см2, под поршнем весом Р = 10 Н находится одноатомный газ. Расстояние между дном сосуда и поршнем h = 30 см. На внутренней стенке сосуда имеется стопорное кольцо, не позволяющее расстоянию между дном сосуда и поршнем превысить величину Н = 50 см. Какое количество тепла Q нужно сообщить газу, чтобы его давление увеличилось в а = 1,5 раза? Атмосферное давление p0 = 100 кПа.
 77587. С одним молем идеального газа проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти работу А, совершаемую газом за цикл, если известно, что температура в состоянии 1 Т1 = 300 К, а в состояниях 2 и 4 температура одинакова и равна Т = 320 К. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К).
 77588. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде под поршнем весом Р = 20 Н содержится идеальный одноатомный газ. Между поршнем и неподвижной опорой располагается пружина, жесткость которой k = 200 Н/м. Расстояние между поршнем и дном сосуда Н = 30 см, при этом пружина не деформирована. Какое количество тепла Q нужно сообщить газу, чтобы поршень переместился на расстояние dh = 10 см? Атмосферное давление не учитывать.
 77589. В цилиндрическом сосуде 1 под поршнем массой m = 5 кг находится одноатомный идеальный газ. Сосуд 1 соединен трубкой, снабженной краном, с таким же сосудом 2, в котором под поршнем массой М = 10 кг находится такой же газ. Сосуды и трубка теплоизолированы. В начальном состоянии кран К закрыт, температура газа в обоих сосудах одинакова, поршень в сосуде 2 расположен на высоте Н = 10 см от дна. На какое расстояние dh передвинется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки с краном пренебречь, атмосферное давление не учитывать.
 77590. С одним молем идеального газа проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти коэффициент полезного действия цикла h, если известно, что температура в состоянии 1 Т1 = 256 К, в состоянии 3 T3 = 625 К, а в состояниях 2 и 4 температура одинакова. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К).
 77591. Относительная влажность воздуха в комнате объемом V = 40 м3 равна f = 70 %. Найти массу т водяных паров в комнате, если температура воздуха t = 20°С, а давление насыщенного пара при этой температуре рн = 2330 Па. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К), молярная масса воды М = 0,018 кг/моль.
 77592. В комнате при температуре t = 20°С относительная влажность воздуха f1 = 20 %. Какую массу dm воды нужно испарить для увеличения влажности до величины f2 = 60 % при той же температуре? Объем комнаты V = 50 м3, плотность насыщенных паров воды при температуре t = 20°С равна рн = 1,73*10^-2 кг/м3.
 77593. Горизонтально расположенный цилиндр разделен подвижным поршнем массы m = 5 кг на две равные части объемом V = 1 л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре t = 100°С, с другой — воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние х опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра S = 0,01 м2, давление насыщенного пара при температуре t = 100°С равно рн = 10^5 Па. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 77594. Определить массу воды m, которую теряет человек за т = 1 час в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха f1 = 60 %, относительная влажность выдыхаемого воздуха f2 = 100 %. Человек делает в среднем n = 15 вдохов в минуту, вдыхая каждый раз V = 2,5 л воздуха. Температуру вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять t = 36°С; давление насыщенного водяного пара при этой температуре рн = 5,9 кПа. Молярная масса воды М = 18 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К).
 77595. В цилиндрическом сосуде под поршнем при температуре Т = 373 К находится насыщенный водяной пар. При изотермическом сжатии пара выделилось количество тепла Q = 4540 Дж. Найти совершенную при сжатии работу А. Молярная масса воды М = 18 г/моль, удельная теплота парообразования воды r = 2270 Дж/г, универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К).
 77596. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится v = 1 моль водяного пара при давлении р. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 2р. Поршень вдвигают в цилиндр так, что объем под поршнем уменьшается в 4 раза при неизменной температуре. Найти массу m образовавшейся при этом воды. Молярная масса воды М = 18 г/моль.
 77597. Стакан объемом V0 = 290 см3 перевернули вверх дном и медленно погрузили в воду на глубину h = 5 м. При этом объем воздуха в стакане оказался равным V1 = 194 см3. Найти парциальное давление водяного пара, находящегося в стакане, считая его насыщенным. Относительная влажность атмосферного воздуха f = 60 %, атмосферное давление p0 = 10^5 Па, плотность воды р = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Температуру воздуха в стакане считать постоянной. Размером стакана по сравнению с глубиной его погружения пренебречь.
 77598. В стеклянную банку объемом 1 л налили 0,5 л воды при температуре t1 = 20°С и герметично закрыли завинчивающейся крышкой. Затем банку нагрели до температуры t2 = 100°С. Найти силу взаимодействия F между банкой и крышкой при достижении этой температуры. Площадь крышки S = 50 см2, атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Влажностью атмосферного воздуха, а также массой крышки пренебречь.
 77599. В стеклянной банке объемом 1 л, закрытой завинчивающейся крышкой, находятся при температуре 100°С 0,5 л воды и насыщенный водяной пар. Какой момент силы М нужно приложить к крышке, чтобы отвернуть ее после того, как банка остынет до температуры 20°С? Давление насыщенного водяного пара при температуре 20°С составляет рн = 2,3 кПа. Атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Радиус крышки R = 4 см, коэффициент трения между плоскостью крышки и верхней частью банки ц = 0,2. Массой крышки и трением в резьбовом соединении крышки с банкой пренебречь.
 77600. В калориметре находилось m1 = 400 г воды при температуре t1 = 5°С. К ней долили еще m2 = 200 г воды при температуре t2 = 10°С и положили m3 = 400 г льда при температуре t3 = -60°С. Какая масса m льда оказалась в калориметре после установления теплового равновесия? Удельные теплоемкости воды и льда, соответственно, св = 4,2 Дж/(г*К), сл = 2,1 Дж/(г*К), удельная теплота плавления льда L = 330 Дж/г. Теплоемкостью калориметра пренебречь.