Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 77301. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Эффект двойного лучепреломления. Вырежем из шпата пластинку толщиной d так, что оптическая ось z образует угол у с координатной осью z', перпендикулярной плоским граням пластинки в области 0 < z' < d. Луч света падает на пластинку в положительном направлении оси z'. Найдите расстояние h между обыкновенным и необыкновенным лучами в области z' > d (рис. ).
 77302. На рис. а изображен точечный источник света S и его изображение S', формируемое линзой с главной оптической осью ab. Определите тип, положения линзы и главного фокуса линзы.
 77303. Фокусное расстояние рассеивающей линзы F = -F0. Постройте изображение точки S, находящейся слева от линзы на расстоянии F0.
 77304. Заданы положение, оптический центр собирающей линзы и траектория луча АBС (рис. а). Найдите положения главных фокусов линзы.
 77305. Заданы положения предмета — отрезка АВ и его изображения A1B1, принадлежащие параллельным прямым (рис. а). Найдите положения линзы и главных фокусов.
 77306. Заданы положения рассеивающей линзы, главной оптической оси и фокуса линзы (рис. а). Постройте изображение отрезка АВ.
 77307. Докажите, что расстояние между двумя последовательными пересечениями луча с главной оптической осью собирающей линзы не может быть меньше 4F.
 77308. Точечный источник света движется со скоростью v(t) по прямой, расположенной на расстоянии Н от главной оптической оси собирающей линзы. Фокусное расстояние линзы F, расстояние от плоскости линзы до источника d(t) = F + s(t), s(t) > 0. Найдите скорость движения изображения u(t).
 77309. На главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см находится точечный источник света на расстоянии d = 80 см от линзы. Линзу переместили в направлении, перпендикулярном оси на расстояние h = 5 см. Определите расстояние s, на которое необходимо переместить источник, чтобы его изображение совпало с первоначальным изображением.
 77310. На собирающую линзу падает луч, пересекающий главную оптическую ось на расстоянии d = 7 см под углом а = 4°. Выходящий из линзы луч пересекает главную оптическую ось под углом b = 3°. Найдите фокусное расстояние линзы.
 77311. Источник света находится на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии d = 15 см от линзы. На экране, расположенном перпендикулярно оси на расстоянии L1 = 5 см от линзы наблюдается освещенный круг. Если экран расположить на расстоянии L2 = 10 см, то радиус пятна не изменится. Найдите фокусное расстояние линзы F.
 77312. Сходящийся световой пучок падает на рассеивающую линзу с фокусным расстоянием Fp = -F0 и пересекается в точке, лежащей в фокальной плоскости линзы. Определите расстояние f от линзы, на котором соберется пучок, если заменить рассеивающую линзу собирающей с фокусным расстоянием Fc = F0.
 77313. С левой стороны рассеивающей линзы падает сходящийся пучок лучей. Координаты вершины сходящегося пучка A (Н, 0, 2F0/3), фокусное расстояние линзы F = -F0. Найдите координаты изображения А' точки A.
 77314. Рассеивающая тонкая линза вставлена в круглое отверстие радиусом r в непрозрачной плоскости. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии а от плоскости линзы. Фокусное расстояние F = -F0. Найдите радиус R освещенной области на экране, расположенном на расстоянии s от линзы.
 77315. Между двумя точечными источниками света, расположенными на главной оптической оси, помещена собирающая линза. Расстояние между источниками l = 24 см, фокусное расстояние линзы F = 9 см. Найдите расстояние d между первым источником и линзой, если изображения источников совпадают.
 77316. Диапозитив находится на расстоянии d = 22 см от объектива с фокусным расстоянием F = 20 см. При смещении диапозитива на величину s = 0,5 см изображение на экране теряет контрастность. Найдите величину смещения экрана х для восстановления контрастности изображения.
 77317. Предмет представляет собой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси собирающей линзы. При перемещении линзы между предметом и экраном получены два изображения высотой h1 и h2. Найдите длину отрезка.
 77318. Фокусное расстояние линзы F. Луч пересекает главную оптическую ось собирающей линзы на расстоянии а < F от линзы под углом а. Найдите угол b, между преломленным лучом и оптической осью.
 77319. Отрезок ab, параллельный главной оптической оси рассеивающей линзы, расположен на расстоянии Н от оси. Фокусное расстояние линзы F = -F0, длина отрезка - s, ближний к линзе конец отрезка а расположен на расстоянии d > F0 от плоскости линзы. Найдите длину изображения I (Н = 4 см, F0 = 3 см, s = 4 см, d = 5 см).
 77320. Отрезок A0B0, лежащий на главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F, сместили в положение A1B1 (рис. а). Отношение длины изображения отрезка A1B1 к длине изображения отрезка A0B0 равно k. Найдите величину смещения отрезка h.
 77321. На рис. предмет в виде стрелки MN находится на прямой, проходящей через главный фокус собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s. Координаты точек: М(Н/2, 0, -3s/2), N(H, 0, -2s). Найдите координаты точек изображения М' и N'.
 77322. Центр квадрата ABCD с длиной стороны F находится на главной оптической оси на расстоянии 2F от собирающей линзы. Стороны АВ и CD параллельны оси. Фокусное расстояние линзы F. Найдите отношение k площади изображения к площади квадрата.
 77323. Центр квадрата ABCD с длиной стороны F находится на главной оптической оси на расстоянии 2F от собирающей линзы. Диагональ АС параллельна плоскости линзы. Найдите отношение k площади изображения к площади квадрата.
 77324. На главной оптической оси собирающей линзы расположены три точки A1, A2 и А3. Длины отрезков A1A2 = а, А2A3 = b, а = 0,1 м, b = 0,2 м. Изображением точки А1 является точка А2, точки А2 — точка А3 (рис. ). Найдите фокусное расстояние линзы.
 77325. На сколько диоптрий AD возрастает оптическая сила хрусталика при переводе взгляда с очень удаленного предмета на предмет, находящийся на расстоянии наилучшего зрения d0 = 0,25 м.
 77326. Оптическая сила очков дедушки равна D1 = 4 дптр, оптическая сила очков внучки D2 = -2 дптр. Внучка взяла очки у дедушки и читает книгу на максимальном расстоянии s, не утомляя глаза. Найти величину расстояния s.
 77327. Человек четко видит без очков изображение своего лица в плоском зеркале, располагая зеркало на расстоянии d0 = 25 см. Найдите оптическую силу очков D, которыми обычно пользуется человек.
 77328. Близорукий и дальнозоркий обменялись очками. Дальнозоркий обнаружил, что может четко видеть бесконечно удаленные предметы. Найдите расстояние s, на котором близорукий может без напряжения читать.
 77329. Оптические силы очков близорукого и дальнозоркого соответственно равны Dб = -2 дптр, Dд = 4 дптр. Близорукий и дальнозоркий обменялись очками. Найдите расстояние s, на котором близорукий может без напряжения читать.
 77330. Лупа. Предмет высотой H, рассматриваемый с расстояния наилучшего зрения d0, виден под углом а ~ tga = H/d0. Если мелкие детали предмета плохо различимы с этого расстояния, то приходится приближать предмет к глазу. Для того чтобы не переутомлять глаз, применяют собирающую линзу. Фокусное расстояние линзы F. Найдите коэффициент увеличения. А. Предмет расположен так, что изображение в лупе возникает на расстоянии наилучшего зрения f = -d0. Б. Предмет расположен в фокальной плоскости линзы.
 77331. На тонкую собирающую линзу падает плоская линейно поляризованная монохроматическая волна параллельно главной оптической оси. Радиус линзы R, фокусное расстояние F, длина волны L. В фокусе линзы находится объект. В результате рассеяния плоской волны возникает сферическая волна с центром в фокусе. Плоский экран находится на расстоянии s, s >> F от плоскости линзы (рис. ). Найдите радиусы rn светлых интерференционных колец на экране в области rn << s.
 77332. Билинза Бийе. Выпуклая линза разрезана на две поперечные части, раздвинутые в направлении, перпендикулярном оптической оси на расстояние h = 0,1 см (рис. а). Радиус линзы R = 2,4 см, фокусное расстояние F = 10 см. Точечный источник света, находящийся на расстоянии d = 10,5 см от плоскости линзы, образует два действительных изображения. Найдите расстояние L от плоскости линзы до границы области, в которой можно наблюдать интерференцию световых пучков.
 77333. Мениск Амичи (Д.Б. Амичи, 1850 г). На рис. а изображена толстая выпукло-вогнутая линза - среда с коэффициентом преломления n, ограниченная сферической поверхностью радиусом R с центром в точке О и сферической поверхностью с центром в точке S, OS = R/n. Точка В находится на расстоянии ОВ = R от оптической оси линзы. Источник излучения расположен в точке S. Найдите изображение источника S и предельный угол уm между оптической осью линзы и лучом, проходящим через точку В.
 77334. Показатель преломления плосковыпуклой стеклянной линзы, изображенной на рис. , равен n, радиус сферической поверхности R, максимальная толщина линзы h << R. Источник света находится в точке S (H, 0, -d), фотодетектор — в точке P(H', 0, f). Получите формулу линзы, используя принцип Ферма для параксиального пучка лучей, исходящих от точечного предмета.
 77335. Плосковыпуклая тонкая линза с фокусным расстоянием F приложена плоской поверхностью к плоскопараллельной пластине толщиной h. Коэффициент преломления материала пластины n0. На линзу падает параллельный пучок лучей — плоская волна. Найдите расстояние s от передней грани пластины до точки фокусировки пучка.
 77336. Определите оптическую силу очков D, если человек видит в воде без усилий глазных мышц.
 77337. Секстант. Два плоских зеркала M1 и M2 образующих двугранный угол а, обладают замечательным свойством. Пусть а1 - угол падения луча SM1 на первое зеркало, а2 — угол падения отраженного луча М1М2 на второе зеркало (рис. а). Найдите угол Q между отраженным лучом М2К и падающим на систему лучом SM1.
 77338. На оправе собирающей линзы находится точечный источник света S. Каким образом надо расположить плоское зеркало, чтобы лучи света, отразившись от него и пройдя через линзу, вышли из нее параллельным пучком в направлении, указанном стрелкой (рис. a).
 77339. А. Вогнутая сторона плоско-вогнутой тонкой линзы с коэффициентом преломления n = 1,5 и радиусом кривизны R = 30 см посеребрена. Найдите фокусное расстояние F этой системы. Б. Плоская поверхность плосковогнутой линзы с фокусным расстоянием F = -F0 посеребрена. На расстоянии F0 от полученного зеркала расположен предмет высотой H. Найдите высоту изображения предмета h.
 77340. Предмет находится на расстоянии d1 = F/2 от собираюгцей линзы с фокусным расстоянием F. Поставим за линзой на расстоянии h от нее плоское зеркало. Найдите расстояние f3 от линзы до изображения.
 77341. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и плоского зеркала. Точечный источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от линзы. Найдите расстояние h от линзы до зеркала, если после отражения от зеркала и прохождения через линзу из системы выходит параллельный пучок света.
 77342. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии s от линзы. Предмет помещают в фокальную плоскость. Изображение предмета: A. Действительное, прямое, на расстоянии s от линзы. Б. Мнимое, прямое, на расстоянии 2s от линзы. B. Действительное, перевернутое, на расстоянии s от линзы. Г. Действительное, перевернутое, на расстоянии s/2 от линзы. Д. Действительное, перевернутое, на расстоянии 2s от линзы.
 77343. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = s и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии s от линзы. Линза с фокусным расстоянием F = s находится на расстоянии s с левой стороны от плоского зеркала. Предмет помещают слева перед линзой на расстоянии d > s. Изображение мнимое, перевернутое, находится справа на расстоянии s от линзы. Найдите расстояние d.
 77344. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 8 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии h = 12 см от линзы. Изображение точечного источника света на главной оптической оси совпадает с самим источником. Найдите расстояние от источника до линзы d.
 77345. На главной оптической оси на расстоянии а c левой стороны от cобирающей линзы находится предмет длиной h, перпендикулярный оси. Фокусное расстояние линзы F. С правой стороны от линзы на расстоянии b установлено плоское зеркало перпендикулярно оси. Найдите расстояния f3 от линзы до изображения и длину изображения h3.
 77346. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и плоского горизонтального зеркала, расположенного за линзой параллельно главной оптической оси (рис. ). Координаты точечного источника свети S (H, 0, -d). Изображение источника S' находится на главной оптической оси. Найдите расстояние s от зеркала до оси линзы.
 77347. Оптическая система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием F и зеркала в форме двухгранного прямого угла (рис. а). Вершина угла находится на расстоянии F от центра линзы. Точечный источник света A расположен на расстоянии 3F/2 от линзы. Найдите расстояние f4 от линзы до изображения источника света.
 77348. Точечный источник света находится на главной оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F. Между источником и линзой помещают стеклянную призму с преломляющим углом а << 1. Коэффициент преломления стекла n. Расстояние между источником и призмой s, между призмой и линзой F. Найдите расстояние b от оси линзы до изображения источника.
 77349. С помощью тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 12 см получено изображение предмета. Когда к линзе вплотную приложили такую же линзу, то линейное увеличение не изменилось. Найдите расстояние от предмета до линзы.
 77350. Оптическая система состоит из рассеивающей и собирающей линз с фокусными расстояниями F1 = -F0, F2 = F0, F0 = 10 см. Линзы расположены на расстоянии s = 25 см друг от друга. Точечный источник света находится на главной оптической оси. Найдите расстояние d от источника до собирающей линзы, если из системы выходит параллельный пучок света.
 77351. На рис изображена «собирающая» линзовая линия, состоящая из собирающих и рассеивающих линз. Расстояния между линзами h = s. Источник находится на расстоянии 2s от первой линзы. Найдите фокусные расстояния линз.
 77352. Получено изображение стрелки собирающей линзой. К линзе приложили такую же линзу и получили изображение стрелки такой же длины, как в первом случае. Найдите коэффициент увеличения стрелки k.
 77353. Предмет в виде стрелки, перпендикулярной главной оптической оси собирающей линзы объектива фотоаппарата находится на расстоянии d = 50 см от линзы. Фокусное расстояние F = 5 см. Объектив присоединили к насадке. В результате линза оказалась смещенной в направлении предмета на расстояние s = 2,5 см. Найдите отношение размеров изображения стрелки h2/h1.
 77354. Оптическая система состоит из двух собирающих линз Л1 и Л2 с общей главной оптической осью и фокусными расстояниями F1 = s и F2 = 2s. Расстояние между линзами L = 3s. Точечный предмет находится на расстоянии d > s от линзы Л1. Мнимое изображение предмета, формируемое системой, находится в общей фокальной плоскости линз Л1 и Л2. Найдите расстояние d.
 77355. В плоскости, пересекающей задний главный фокус собирающей линзы с фокусным расстоянием F, поместили рассеивающую линзу. Предмет находится на расстоянии d1 = 3F oт собирающей линзы. Система формирует действительное перевернутое изображение с коэффициентом увеличения k = -2. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы Fp.
 77356. В плоскости, пересекающей задний главный фокус рассеивающей линзы с фокусным расстоянием Fp = -F0, поместили собирающую линзу с фокусным расстоянием Fc = F0. Предмет находится по другую сторону от рассеивающей линзы на расстоянии d1. Система формирует действительное перевернутое изображение с коэффициентом увеличения k = -1. Найдите расстояние d1 от предмета до линзы.
 77357. Оптическая система состоит из собирающей и рассеивающей линз с фокусными расстояниями Fc = F, Fp = -F. Линзы расположены на расстоянии s = 3F/2 друг от друга. Предмет с координатами (h, 0, -3F/2) находится на главной оптической оси (рис. ). Найдите координаты изображения предмета.
 77358. На расстоянии 2F от собирающей линзы L1 с фокусным расстоянием F находится светящийся предмет (рис. ). Освещенность четкого изображения на экране J1 = J0. Между линзой L1 и экраном поставили рассеивающую линзу L2 с фокусным расстоянием F2 = -2F. Для получения контрастного изображения предмета экран передвинули на расстояние равное F. Определите освещенность нового изображения J2.
 77359. На главной оптической оси на расстоянии d = 3F/2 от собирающей линзы находится точечный источник света. За линзой в ее фокальной плоскости расположена рассеивающая линза. Расстояния между главными оптическими осями линз равно h, фокусные расстояния линз Fc = F, Fp = -F. Найдите расстояние s между источником и изображением, формируемым оптической системой.
 77360. В плоскости, проходящей через главную оптическую ось рассеивающей линзы, падает луч света на расстоянии h от центра линзы. Падающий и преломленный лучи образуют углы а с главной оптической осью. Преломленный луч падает на собирающую линзу, расположенную в фокусе рассеивающей линзы (рис. а). Главные оси линз совпадают, модули фокусных расстояний одинаковы. Найдите расстояние s от собирающей линзы, на котором луч пересечет главную оптическую ось.
 77361. Две собирающие линзы с фокусными расстояниями F = 16 см каждая находятся на общей главной оптической оси и расположены на двойном фокусном расстоянии друг от друга. Источник света находится на главной оптической оси на расстоянии d = 40 см от первой линзы. Найдите расстояние f2 от изображения источника до второй линзы.
 77362. Две тонкие собирающие линзы с общей главной оптической осью имеют фокусное расстояние F1 = 10 см и F2 = 12 см и расположены на расстоянии h = 35 см. Предмет расположен на расстоянии s = 30 см от первой линзы. А. Определите положение изображения и линейное увеличение системы. Б. Опишите новые свойства системы, если поставить собирающую линзу Л3 справа от первой линзы на расстоянии s = 15 см.
 77363. Толстая» линза. Оптическая система собранна из двух тонких собирающих линз, расположенных на главной оптической оси на расстоянии L друг от друга. Фокусные расстояния линз, изображенных на рис. а, равны соответственно F1 и F2. Два луча а и b, входят в систему параллельно оптической оси. На выходе из системы лучи а' и b' пересекаются в точке С. Точка D представляет собой точку пересечения продолжения луча а и луча а'. В теории толстых линз плоскость Р', проходящую через точку D перпендикулярно главной оптической оси называют задней главной плоскостью, а плоскость Fs, проходящую через точку С перпендикулярно главной оптической оси называют задней фокальной плоскостью. Аналогичный анализ распространения лучей, входящих в систему справа, позволяет определить положение передней главной плоскости Р и передней фокальной плоскости F. Положения предмета и изображения определяются расстоянием d до передней и расстоянием f до задней главной плоскости. Найдите оптическую силу системы линз 1/F и получите формулу толстой линзы.
 77364. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Найдите фокусное расстояние F и расстояние РК2 между плоскостью, касательной к сфере и задней главной плоскостью (рис. а).
 77365. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Найдите фокусное расстояние F и расстояние ОК1 между плоской поверхностью линзы и передней главной плоскостью (рис. б).
 77366. Толстая линза. Половинка стеклянного шара радиусом R используется в качестве линзы. Коэффициент преломления n. На рис. а параксиальный пучок света, параллельный главной оптической оси падает на плоскую поверхность полушара. В теории толстых линз плоскость, перпендикулярную главной оси и проходящую через точку пересечения продолжения луча а с преломленным лучом, называют задней главной плоскостью. Плоскость, проходящую через точку пересечения преломленного луча с главной осью, - задней фокальной плоскостью. Расстояние между этими плоскостями представляет собой фокусное расстояние линзы F. На рис. б изображено сечение передней главной плоскости. Точечный объект А1 находится на главной оптической оси. В теории толстых линз расстояние d от линзы равно A1K1, расстояние f до изображения А2 равно K2A2 (рис. в). Получите формулу линзы, связывающую d, f и F.
 77367. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Найдите фокусное расстояние линзы в параксиальном приближении.
 77368. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Формула толстой линзы. Покажите, что в параксиальном приближении выполняется соотношение 1/d + 1/f = 1/F, где d и f — расстояния от центра шара до предмета и изображения, 1/F = 2(n - 1)/nR.
 77369. Стеклянный шар — микроскоп Левенгука. Стеклянный шар используют в качестве линзы. Радиус шара R, коэффициент преломления стекла n. Человек смотрит на рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него стороне сферического аквариума радиусом R. Найдите положение изображения рыбки относительно центра сферы f. Показатель преломления воды n = 4/3.
 77370. Человек смотрит на рыбку, плывущую навстречу вдоль диаметра большого круга сферического аквариума радиусом R. Проекция скорости рыбки равна v. Найдите проекцию скорости изображения u в точках A1, A2, А3 (рис. а). Показатель преломления воды n = 4/3.
 77371. Микроскоп. Простейший микроскоп состоит из тубуса — трубки длиной L, на концах которой закреплены две собирающие линзы — объектив и окуляр с фокусными расстояниями Fоб, Fок. Рассматриваемый предмет помещается перед объективом между фокусом и двойным фокусным расстоянием ближе к фокусу. Наблюдатель рассматривает изображение предмета через окуляр, играющий роль лупы, с угловым увеличением d0/Fок, d0 = 0,25 м. Найдите коэффициент увеличения микроскопа.
 77372. В театральном бинокле, дающем пятикратное увеличение, расстояние между линзами s = 12 см. Найдите величину фокусного расстояния окуляра Fок.
 77373. Телескоп Галилея. Фокусные расстояния объектива и окуляра Foб, Fок. Если предмет находится на расстоянии d >> Foб, то от каждой точки предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей. На рис. изображены лучи от верхней точки удаленного предмета, образующие угол а с оптической осью. Найдите угловое увеличение системы.
 77374. Телескоп Галилея. Фокусные расстояния объектива и окуляра Foб, Fок. Если предмет находится на расстоянии d >> Foб, то от каждой точки предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей. На рис. изображены лучи от верхней точки удаленного предмета, образующие угол а с оптической осью. Разрешающая способность глаза a' ~ 1,22L/Dзр, Dзp - диаметр зрачка, разрешающая способность объектива а ~ 1,22L/Dоб, Dоб - диаметр объектива. Найдите значение фокусного расстояния окуляра, при котором можно полностью использовать разрешающую способность телескопа.
 77375. Доказательство Эйнштейна преобразования Лоренца. Получите преобразование Лоренца, исходя из утверждения — во всех инерциальных системах отсчета скорость света равна с.
 77376. Докажите справедливость равенства (12.1.4).
 77377. Изобразите в декартовых осях х0х (х0 = ct) в системе отсчета К оси координат х0'х', связанные с системой отсчета К'.
 77378. Два эффекта теории относительности. Замедление времени. В началах координат систем К и K' находятся часы. Через интервал собственного времени т стрелка переходит к соседнему делению. Система К' движется со скоростью u. Ось с t' является мировой линией движущихся часов в системе К. Докажите, что всегда отстают те часы, которые движутся относительно другой инерциальной системы отсчета.
 77379. Два эффекта теории относительности. Лоренцово сокращение продольных размеров. В системах К и К' на осях х и х' находятся стержень и линейка - эталоны длиной L. Система К' движется со скоростью u. Докажите, что всегда короче тот объект, который движется относительно другой инерциальной системы отсчета.
 77380. Два эффекта теории относительности. А. Отложим на временной оси системы координат К единицу масштаба — эталон периода т. Найдите в осях х0x геометрическое место точек всех возможных единичных точек в инерциальных системах отсчета. Б. В системе К на оси х находится линейка — эталон длиной L. Найдите в осях x0x геометрическое место точек всех возможных единичных точек в инерциальных системах отсчета.
 77381. В 1937 г. в космических лучах были обнаружены нестабильные элементарные заряженные частицы — мюоны (устаревшее название — ц-мезоны, от греч. mesos — средний) массой равной 207 массам электрона. Время жизни мюона т = 2,2 мкс. Рассмотрим мюоны, образовавшиеся на высоте Н = 60 км в момент времени t1 = 0. Одна восьмая часть от их общего числа достигают поверхности Земли. Предположим, что все мюоны летят вертикально вниз с одинаковой скоростью. Найдите время полета мюонов t2 по часам наблюдателя, находящегося на Земле, и величину скорости мюонов u.
 77382. Эксперимент Майкельсона. В 1881 г. для измерения скорости Земли относительно эфира Л. Майкельсон использовал интерферометр, изображенный на рис. а. Длина каждого «плеча» прибора равна L, t2, t1 - время распространения волн по плечам прибора. А. Найдите «разность фаз» интерферирующих волн dф = ct2 - ct1 в рамках классической физики. Б. Найдите «разность фаз» интерферирующих волн dф = ct2 - ct1 в рамках релятивистской физики.
 77383. Парадокс шеста и сарая. Шест длиной L = 20 м движется со скоростью u = c|/3/2 относительно системы К. Поскольку у = 2, то в системе К его длина I = L/у, I = 10 м. Тогда в некоторый момент времени в системе К шест целиком помещается в сарае длиной I = 10 м. Однако в системе К', связанной с шестом, длина сарая равна l' = 5 м. Как же может оказаться 20-метровый шест в 5-метровом сарае? Изобразите мировые линии концов шеста и границ сарая в системе К'.
 77384. Движение со сверхсветовой скоростью. В настоящее время в научной литературе продолжается обсуждение проблемы существования частиц, движущихся со скоростью большей скорости света. Они получили название тахионов (от греч. tachys — быстрый). Анализ экспериментальных данных не позволяет пока говорить о реальности этих объектов. Покажите, что наблюдатель в системе К' обнаружит нарушение причинно-следственной связи событий.
 77385. Частица движется в однородном постоянном магнитном поле в плоскости z = 0 по окружности радиусом R: x(t) = Rsin wt, y(t) = R(1 - cos wt). В момент времени t = 0 скорость частицы v = (wR, 0, 0). Найдите уравнение траектории в системе К', движущейся относительно системы К со скоростью v.
 77386. Фотографирование стержня. Измерение длины стержня — процедура, не связанная с фотографированием стержня. Когда мы видим или фотографируем какое-нибудь тело, мы регистрируем излучение, одновременно пришедшее к сетчатке или к фотопленке. Пусть на концах стержня а и b находятся источники света. Длина стержня L. Найдите видимую длину стержня d.
 77387. Тело, к которому прикреплено зеркало, движется вдоль луча зрения наблюдателя, удаляясь от него. Измерение скорости тела. Световой импульс, посланный к зеркалу неподвижным излучателем в момент времени t1, возвращается в момент времени t3. Найдите скорость тела u.
 77388. Релятивистский эффект Доплера. Движущийся со скоростью u источник излучения посылает серию световых импульсов к наблюдателю, находящемуся в начале координат системы К. В системе К' световые импульсы излучаются с частотой v' = 1/т. Найдите частоту следования импульсов v в неподвижной системе координат К.
 77389. Система отсчета К' связана с космическим кораблем, движущимся со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,8с вдоль оси х. В собственной системе отсчета астронавт находится в точке х1' = 0, у1' = 0 и посылает световой импульс к зеркалу, закрепленному в точке х2' = L, у2' = 0, L = 1 м. А. Найдите промежуток времени распространения импульса t2 до зеркала по часам неподвижного наблюдателя. Б. Найдите промежуток времени распространения импульса t3 от излучателя до зеркала и от зеркала к излучателю по часам неподвижного наблюдателя.
 77390. Система отсчета К' связана с космическим кораблем, движущимся со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,6с вдоль оси х. Астронавт находится в точке х1' = 0, у1' = 0 и посылает световой импульс к зеркалу, закрепленному в точке х2' = 0, у2' = L. Найдите промежуток времени распространения импульса t2 до зеркала по часам неподвижного наблюдателя.
 77391. Преобразование скорости. В системе К' скорость частицы v' = (v'x, v'y, v'z). Найдите скорость частицы в системе К.
 77392. Система отсчета K' движется относительно системы отсчета К со скоростью u = (u, 0, 0), u = 0,8с. В системе К скорость частицы v = (0,5с, с|/3/2, 0). Найдите скорость частицы в системе К'.
 77393. Относительная скорость частиц. В неподвижной системе отсчета две частицы движутся со скоростями v1 = (v1, 0, 0) и v2 = (v2, 0, 0). Найдите относительную скорость частиц vR.
 77394. Астронавт, движущийся со скоростью u = 0,4с, наблюдает объект, обгоняющий его со скоростью v0 = 0,5с относительно корабля. Найдите скорость объекта v в неподвижной системе отсчета.
 77395. Два протона движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = (-v0, 0, 0), v2 = (v0, 0, 0). Найдите относительную скорость vR, исходя из инвариантности величины E1E2 - с2 p1p2 = const.
 77396. На самом большом в мире линейном ускорителе встречных пучков (Stanford Linear Collijer, Стэнфорд, США, 1989 г.) электроны и позитроны приобретают кинетические энергии по Т = 50 ГэВ (энергия покоя электрона mс2 = 0,5 МэВ). Длина ускорителя L = 3,2 км. А. Найдите длину ускорителя L' в системе отсчета, связанной с электронами или позитронами. Б. Найдите скорость электронов или позитронов.
 77397. Кинетическая энергия частицы массой m равна Т = mс2/4. Найдите величину скорости частицы v.
 77398. Распад п0-мезона на два у-кванта. Эта частица открыта в космических лучах в 1950 г. в результате анализа распределения фотонов по энергиям. Масса п0-мезона m = 0,135 ГэВ/с2. Распад неподвижного мезона. Найдите значения энергии фотонов hv10, hv20 в системе покоя.
 77399. Распад п0-мезона на два у-кванта. Эта частица открыта в космических лучах в 1950 г. в результате анализа распределения фотонов по энергиям. Масса п0-мезона m = 0,135 ГэВ/с2. Распад движущегося мезона. Импульс мезона в лабораторной системе отсчета р, энергия Е. A. Найдите максимальное и минимальное значения энергии фотонов в п-системе. Б. Скорость мезона v = 0,8с. Скорости у-квантов направлены по прямой, параллельной скорости мезона. Найдите отношение частот v2/v1 фотонов. B. Найдите минимальный угол разлета у-квантов при значении скорости v = |/3c/2.
 77400. Для того чтобы лучше понять смысл новых непривычных понятий, вернемся к задаче 1.7.16 из раздела «Механика». Рассмотрим упругое центральное столкновение частицы массой m1 с неподвижной частицей массой m2. Импульс налетающей частицы р1 = (р1, 0, 0). Найдите кинетические энергии рассеянных частиц T1', Т2'. Сравните полученные результаты с решением задачи 1.7.16 и получите новую информацию о кинематике рассеяния релятивистских частиц.