Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 77201. По прямому длинному проводу, совпадающему с осью х, течет ток силой l0. В плоскости, проходящей через провод, расположены два параллельных металлических стержня, соединенных резистором сопротивлением R (рис. ). Расстояние между стержнями — h. Расстояние от провода до ближнего стержня равно а. По стержням может перемещаться проводник длиной h, массой m. В начальный момент времени х(0) = 0, v(0) = v0. Найдите координату точки остановки перемычки хr.
 77202. Две гладкие параллельные металлические полосы, расположенные в горизонтальной плоскости на расстоянии h друг от друга, соединены перемычкой ОС, содержащей резистор сопротивлением R (рис. ). По полосам как направляющим может перемещаться проводник. Вся система находится в магнитном поле, создаваемом током силой l0 в длинном проводе, находящимся в горизонтальной плоскости на расстоянии s от ОС. Масса проводника — m. Начальные условия х(0) = 0 v(0) = v0. Найдите зависимость проекции скорости проводника v от x-координаты.
 77203. Заряженное кольцо в переменном магнитном поле. На тонком диэлектрическом кольце распределен заряд q. Кольцо может вращаться вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости кольца. Поместим кольцо в соленоид так, чтобы ось совпадала с осевой линией соленоида. Индукция магнитного поля Bz(t) = B0, t < 0; Bz(t) = B(t), t > 0. Найдите угловую скорость кольца w(t).
 77204. Кольцо в постоянном неоднородном магнитном поле. На рис. изображены силовые линии магнитного поля вблизи верхнего торца соленоида. Магнитное поле обладает осевой симметрией: индукция магнитного поля в точке Р (х, у, z) зависит от координаты z и расстояния r от оси z до точки Р. Вектор магнитной индукции В в точке Р имеет осевую Вz = b(z) и радиальную Вr компоненты. Тонкий проводник в форме кольца расположен в плоскости перпендикулярной оси z, центр кольца может перемещаться по оси z. Получите уравнения движения кольца (масса кольца — m, радиус — а, сопротивление — R) и закон сохранения полной энергии.
 77205. Движение нейтральной сферической частицы в поле цилидрического конденсатора. Частица движется между обкладками цилиндрического конденсатора с металлическими цилиндрическими поверхностями радиусов а и b, к которым приложено напряжение U. Совместим ось z с осью симметрии цилиндров. В точке Р на расстоянии r (а < r < b) от оси z модуль напряженности электрического поля E(r) = U/r. Масса частицы m, объем сферы V, коэффициент поляризуемости а. Начальное значение vz(0) = 0, проекция момента количества на ось z равна L, полная энергия частицы Е0. Найдите допустимую область движения частицы.
 77206. Движение нейтральной сферической частицы в ловушке Пауля. Электродинамическая система, образована двумя парами металлических поверхностей у2 = х2 - R2 и х2 = у2 - R2, к которым приложено напряжение U0 (рис. ). Напряженность электрического поля системы Е = (2U0/R2) (-х, у, 0). Начальные условия r(0) = (х0, у0, 0), скорость сферы v(0) = 0. Найдите решение уравнений движения.
 77207. Приведите определение бегущей электромагнитной волны.
 77208. Приведите определение поляризации плоской электромагнитной волны.
 77209. Радиодиапазон лежит в области длин волн от 3000 м до 0,01 м. Излучение в интервале длин волн от 760 нм до 390 нм лежит в области чувствительности человеческого глаза — это видимый свет. Назовите область частот, в границах которых заключены радиоволны и видимый свет.
 77210. Световая волна, излучаемая лазером, падает на непрозрачную пластинку под углом Q = п/3. Интенсивность волны J = 3*10^14 Вт/м2. Поглощающая способность пластинки — доля энергии, поглощаемая пластинкой а = 0,6. Найдите величину давления, возникающего в результате зеркального отражения волны.
 77211. 12 августа 1960 г. был запущен на почти круговую орбиту высотой 1600 км американский спутник «Эхо-1» в форме сферического баллона радиусом R = 15,25 м, массой m = 70,4 кг. Интенсивность солнечного излучения на границе атмосферы J = 1,373 кВт/м2. Оцените величину силы светового давления F на спутник.
 77212. Полная мощность излучения диполя Герца Р = 4пa2/3R, где а - амплитуда сферической волны, R = (ц0/е0)^1/2, R = 377 Ом. А. Найдите амплитуду напряженности электрического поля волны на расстоянии r от диполя. Б. Полагая Р = 0,1 МВт, r = 30 км, найдите амплитуду напряжения V нa концах антенны длиной l0 = 1 м.
 77213. Мощность изотропного излучателя Р = 100 кВт. Длина волны L = 500 м. Найдите амплитуду колебаний свободного электрона на расстоянии r = 10 км от излучателя. В начальном положении электрон неподвижен.
 77214. Радар (сокр. от Radio Detection And Randing) облучает одиночную цель в свободном пространстве. Найдите отношение мощностей отраженных импульсов Р2 и P1, при значениях расстояний до цели r2 = 2s и r1 = s.
 77215. Азбука Морзе. В 1838 г. американец Сэмюэл Морзе создал свою азбуку, заменив точками и тире все буквы. Первая передача кодированных посланий началась в 1844 г. Прочитайте слово, «изображенное» на рис. .
 77216. Основной диапазон частот спектра звукового сигнала находится в области от 300 Гц до значений vm ~ 9000 Гц. При амплитудной модуляции ширина полосы частот радиостанции dv ~ vm. Эта полоса расположена симметрично относительно несущей частоты v = w/2п. В заданном диапазоне частот dv = v2 - v1 можно расположить не более dv/vm станций. Покажите, что емкость диапазонов возрастает с увеличением несущей частоты.
 77217. Покажите, что с увеличением несущей частоты возрастает скорость передачи информации.
 77218. Полоса частот телевизионной станции. Электронная трубка, предназначенная для передачи изображения, так называемый иконоскоп, была создана в 1931 г. в США выдающимся русским инженером В.В. Зворыкиным (1889 - 1982). Изображение сцены проектируется на тонкий листок слюды, передняя стенка которой покрыта N = NcNг частицами цезиевого серебра, где Nc — число частиц в горизонтальных линиях, Nг — число горизонтальных линий. Nг = 4Nc/3. По стандарту, принятому в СССР, Nс = 625. Задняя стенка является проводящей пластиной, соединенной с резистором. Эта система представляет собой, по существу, совокупность конденсаторов с одной общей обкладкой. Вследствие фотоэффекта частицы в области повышенной освещенности теряют больше электронов и приобретают больший потенциал. Возникает «электрическое» изображение сцены. При пробегании электронного луча по горизонтальным линиям частицы «разряжаются»; на резисторе возникают импульсы напряжения, называемые видеосигналами. Найдите полосу частот видеосигнала.
 77219. Первая фотография лунной поверхности. Почему передача одного кадра изображения Луны советской автоматической станцией в 1959 г. длилась 25 мин?
 77220. Детекторный приемник. Схема простейшего радиоприемника изображена на рис. Электромагнитные волны наводят в антенне высокочастотные колебания. При приеме станции, излучающей амплитудно-модулированную электромагнитную волну, в антенне генерируется ЭДС E(t) = E0(t) cos wt, где E0(t) - низкочастотная функция, соответствующая передаваемому звуковому сигналу. В этом случае эквивалентная схема изображена на рис. Опишите принцип работы приемника.
 77221. Спутниковая навигационная система. На рис. изображен излучатель S, летящий со скоростью u = (u, 0, 0) на высоте b. Радиус-вектор точки S равен R(t) = b + ut, b = (0, 0, b). Наблюдатель находится в точке Р (х, y, 0) на поверхности Земли. Найдите частоту vн(t) принимаемой волны и покажите, что в результате анализа функции vн(t) можно определить координаты точки наблюдения.
 77222. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ). Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Найдите среднее значение интенсивности J (х, у) в окрестности начала координат плоскости z = 0.
 77223. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ), Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Сделаем в экране два отверстия диаметром 0,1 мм на расстоянии d = 2 мм друг от друга и направим на него излучение рубинового лазера с длиной волны L = 694,3 нм. Полагая b = 3 м найдите расстояние между светлыми полосами.
 77224. Опыт Юнга. Свет от точечного источника L падает на два небольших отверстия в экране, расположенном в плоскости z = -b (рис. ), Эти отверстия в точках S1(d/2, 0, -b) и S2(-d/2, 0, -b) действуют как излучатели с одинаковой фазой. Интерференция наблюдается в плоскости z = 0. Интенсивность излучения каждого источника J0. Свет от точечного монохроматического источника падает на два небольших отверстия S1 и S2 в экране, расположенном в плоскости z = -b. Расстояние между отверстиями d << b. Отверстия играют роль вторичных взаимно-когерентных источников сферических волн. Интерференция наблюдается в области перекрытия световых пучков. Получите семейство поверхностей, на которых интенсивность максимальна.
 77225. Интерферометр Майкельсона. Лазерный луч падает в точке А на полупрозрачное зеркало и разделяется на два идентичных луча: луч сравнения, который отражается от стационарного зеркала М1 и луч-зонд, отражаемый подвижным зеркалом М2 (рис. ). Отразившись, они возвращаются к точке A и снова разделяются. Два из них образуют луч, который попадает в фотодетектор. Найдите зависимость интенсивности света от длины плеч l2 = АМ2, l1 = AM1.
 77226. Изменение поляризации плоской монохроматической волны при отражении от металлической поверхности. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна, р = (1, 0, 0) — единичный вектор перпендикулярный плоскости yz. Вектор напряженности электрического поля Et (t, х, у, z) - аеi cos (wt - knir), ni = (-sin а, 0, cos а) (рис. ). Найдите вектор напряженности электрического поля отраженной волны в области х > 0.
 77227. Изменение поляризации плоской монохроматической волны при отражении от металлической поверхности. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна, р = (1, 0, 0) — единичный вектор перпендикулярный плоскости yz. Вектор напряженности электрического ноля Ei (t, х, y, z) = аеi cos(wt - knir), ni = (-sin а, 0, cos а) (рис. ). Стоячая электромагнитная волна. Волна падает перпендикулярно плоскости х = 0, еi = (0, 0, 1). Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля волны в области х > 0.
 77228. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна, линейно поляризованная в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Вектор напряженности электрического поля Ei (t, x, y, z) = aei cos(wt - knir), еi = (0, -1, 0), ni = (-sin a, 0, cos a) (рис. ). Интенсивность волны J0 = се0а2/2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн.
 77229. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна, линейно поляризованная в плоскости падения. Вектор поляризации волны еi = (cos а, 0, sin а) (рис. ). Интенсивность волны J0 = сe0а2/2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн.
 77230. Интерференция при отражении волны от металлической плоскости. На плоскость х = 0 падает плоская монохроматическая волна (рис. ). Волна круговой поляризации. Циркулярнополяризованная волна падает на на плоскость х = 0 под углом а. Вектор напряженности электрического поля падающей волны Еn = ae1 cos фi + аe2 sin фi, где фi = wt - knir, е1 = (cos а, 0, sin а), е2 = (0, 1, 0). Интенсивность волны J0 = се0а2. Найдите интенсивность поля в области перекрытия падающей и отраженной волн.
 77231. На рис. изображен излучатель в виде отрезка провода, находящийся на расстоянии d от металлического тонкого провода. Длина несущей волны L = 40 см. Амплитудно-модулированную волну регистрирует приемник, расположенный в точке Р волновой зоны на расстоянии s от провода (s >> L). Объясните, почему при перемещении излучателя к приемнику Р возникают «области молчания». Найдите значения d, при которых интенсивность волны равна нулю.
 77232. Отражение и преломление волны. Две прозрачные однородные среды с показателями преломления n1 и n2 разделены плоскостью z = 0. Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна падает из первой среды на вторую среду перпендикулярно плоскости раздела. Назовем плоскость у = 0 плоскостью падения. Падающая волна распространяется из области z < 0. Вектор напряженности электрического поля падающей волны направлен перпендикулярно плоскости падения (рис. ) Ei (t, z) = (0, Ei, 0) cos(wt - kn1z), k = w/с. А. Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля в области z < 0. Б. Найдите среднее значение z - компоненты вектора Пойнтинга S = е0с2 E х В в области z < 0.
 77233. Отражение и преломление волны. Две прозрачные однородные среды с показателями преломления n1 и n2 разделены плоскостью z = 0. Плоская линейно поляризованная монохроматическая волна падает из первой среды на вторую среду перпендикулярно плоскости раздела. Назовем плоскость у = 0 плоскостью падения. Падающая волна распространяется из области z < 0. Вектор индукции магнитного поля падающей волны направлен перпендикулярно плоскости падения (рис. ) Bi(t, z) = (0, Bi, 0) cos(wt - kn1z), k = w/с. А. Найдите напряженность электрического поля и индукцию магнитного поля в области z < 0. Б. Найдите среднее значение z - компоненты вектора Пойнтинга S = е0с2 E х В в области z < 0.
 77234. Левая часть плоскопараллельной пластинки толщиной H, образует клин — двухгранный угол а << 1 (рис. а). Показатель преломления материала пластинки n. На верхнюю плоскость падает линейнополяризованная плоская волна частотой w с вектором напряженности электрического поля перпендикулярным плоскости чертежа. Интенсивность волны — J0. Экран находится на расстоянии d от нижней плоскости пластины. Пренебрегая отражением найдите зависимость интенсивности от координат в области перекрытия преломленных волн.
 77235. Принцип Гюйгенса-Френеля. Источник монохроматического излучения находится в точке О(0, 0, 0), детектор — в точке Р(0, 0, z0). Согласно современной интерпретации принципа Гюйгенса-Френеля в точку Р приходят «виртуальные волны» (от лат. virtualis — могущий проявиться), излучаемые в каждой точке Q(x, у, z) поверхности волнового фронта х2 + у2 + z2 = а2. В результате интерференции виртуальных волн образуется реальная волна, фаза которой в точке Р равна Фp = wt - kz0). Тогда разность фаз волн dФ = k(s - z0), s = (x2 + у2 + z2)^1/2 + [х2 + у2 + (z - z0)2]^1/2, должна удовлетворять условию dФ = пn, n = 1, 2,.... А. Докажите, что точка Q(x, у, z) принадлежит эллипсоиду вращения. Б. Найдите значения большой и малой полуосей эллипсоида.
 77236. Принцип Гюйгенса-Френеля. Источник монохроматического излучения находится в точке О(0, 0, 0), детектор — в точке Р(0, 0, z0). Согласно современной интерпретации принципа Гюйгенса-Френеля в точку Р приходят «виртуальные волны» (от лат. virtualis — могущий проявиться), излучаемые в каждой точке Q(x, у, z) поверхности волнового фронта х2 + у2 + z2 = а2. Реальный физический луч представляет собой эллипсоид вращения с фокусами в точках Р и О, образованный огибающей первых зон Френеля. Найдите максимальную площадь поперечного сечения Sm и объем V физического луча.
 77237. Существенная область отражения. Излучатель электромагнитной волны находится в точке L(0, 0, h), детектор — в точке Р(хн, 0, zн) (рис. а). Отражающая поверхность представляет собой часть плоскости z = 0 площадью S. Согласно приближению геометрической оптики в точку Р приходит луч, отраженный в точке Q0(x0, 0, 0) под углом a: sin а = x0/(h2 + x0^2)^1/2. Правильное зеркальное отражение возникает только в том случае, когда выполняются условия применимости геометрической оптики: площадь поверхности должна быть больше площади нескольких первых зон Френеля. Оцените значение площади отражающей поверхности, при котором луч отражается под углом а.
 77238. Опишите качественно дифракцию плоской волны, падающей перпендикулярно экрану, представляющему собой полуплоскость.
 77239. Приведите оценку расстояния, начиная с которого дифракция Френеля переходит в дифракцию Фраунгофера электромагнитных или звуковых волн, падающих на отверстие радиусом а в экране.
 77240. Дифракционное изображение точки. В непрозрачной плоскости ху вырезано круглое отверстие радиусом а >> L. Координаты центра отверстия х = 0, у = 0. Плоская волна падает на экран в положительном направлении оси z. Эта волна приходит от точечного источника L(0, 0, -b), расположенного на оси z и удаленного от начала координат на расстояние b большее а2/L. Экран находится в плоскости z = zн. Опишите изображение точки на экране.
 77241. Элементы голографии. При обычной фотографии степень почернения негатива определяется интенсивностью волны — суммой интенсивностей волн, исходящих от каждой точки объекта и зависящих только от амплитуд волн. Информация о фазе волны безвозвратно теряется —- объект выглядит плоским. Для получения объемного изображения объекта необходимо регистрировать на фотопленке амплитуду и фазу. Эта задача решена на основе нового метода, открытого Д. Габором (Нобелевская премия, 1971 г.). Новый метод получил название голография (от греч. holos — весь, grapho —- пишу). Голограмма точечного объекта. Объект находится в точке S(h, 0, -d). Экран — фотопленка с достаточно прозрачным слоем эмульсии расположена в плоскости ху (рис. ). Опорная линейно-поляризованная плоская волна, излучаемая лазером, распространяется в отрицательном направлении оси z. Напряженность электрического поля Eл (t, x, y, z) = ае cos(wt + kz), e = (1, 0, 0), k = w/с. Интенсивность волны J0 = се0а2/2. В результате рассеяния волны объектом возникает сферическая «предметная волна» напряженностью Es (t, х, y, z) = (GeSM/r) cos(wt - kr - ф), где r — расстояние от точки S до точки М(х, у, z), eSM — вектор поляризации, ф = kd + а, а — фаза отраженной волны. Найдите интенсивность поля J(x, у) в точке Q(x, у) проявленной фотопленки - голограммы.
 77242. Элементы голографии. При обычной фотографии степень почернения негатива определяется интенсивностью волны — суммой интенсивностей волн, исходящих от каждой точки объекта и зависящих только от амплитуд волн. Информация о фазе волны безвозвратно теряется — объект выглядит плоским. Для получения объемного изображения объекта необходимо регистрировать на фотопленке амплитуду и фазу. Эта задача решена на основе нового метода, открытого Д. Габором (Нобелевская премия, 1971 г.). Новый метод получил название голография (от греч. holos — весь, grapho — пишу). Восстановление изображения объекта. Для получения изображения поместим голограмму в плоскость ху и осветим ее параллельным пучком света от лазера с напряженностью электрического поля Е (t, x, y, z) = ае cos(wt - kz). Коэффициент пропускания негатива Т(х, у) определяется экспозицией и свойствами эмульсии. В наиболее благоприятном случае Т(х, у) = v0 - v1[J (х, у) - J0], где v0, v1 — постоянные коэффициенты, J(x, у) — интенсивность поля в точке фотопленки Q (х, у). Найдите напряженность электрического поля с правой стороны от голограммы в точке Р (х, 0, z), которая определяется соотношением, полученным Г. Кирхгофом в теории дифракции: ####. Здесь rQP = [(х - хk)2 + уk2 + z2]^1/2 — расстояние от точки голограммы Q(xk, уk) до точки наблюдения Р, nk — единичный вектор, параллельный отрезку прямой QP, S — поверхность голограммы.
 77243. Дифракционная решетка. Найдите максимальную ширину [L1, L2] спектрального интервала, при которой спектры соседних порядков не перекрываются.
 77244. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении видимым светом с длинами волн от L1 = 450 нм до L2 = 780 нм.
 77245. Решетка имеет N = 10 552 штрихов на длине 2 см. Найдите значения углов, под которыми наблюдаются главные максимумы первого, второго и третьего порядков при наблюдении самой яркой линии излучения D натрия с длиной волны L = 589,3 нм.
 77246. Решетка имеет N = 10 552 штрихов на длине 2 см. Разрешающая сила решетки. Линия излучения натрия D с длиной волны L = 589,3 нм в действительности представляет собой две отдельные линии с длинами волн L2 = 589 нм и L1 = 589,6 нм. Можно ли с помощью этой решетки разрешить эти линии в первом главном максимуме?
 77247. На решетке с плотностью штрихов 2000/см происходит дифракция света с длиной волны L1 = 500 нм. Экран расположен на расстоянии s = 3 м от решетки. Найдите расстояние х, между изображениями спектров нулевого и первого порядков.
 77248. Дифракционная решетка с периодом d = 3 мкм освещается оранжевым светом с длиной волны L = 600 нм. Сколько главных максимумов можно наблюдать при нормальном падении света?
 77249. На дифракционную решетку с периодом d = 6 мкм падает по нормали монохроматическая волна. Угол между дифракционными максимумами второго и третьего порядков равен а = 3°. Определите длину волны.
 77250. Получите условие возникновения главных максимумов при падении плоской волны под углом Q0 к плоскости решетки.
 77251. Отражение от параболического зеркала. На рис. изображена парабола zн = х2/2R, представляющая собой сечение поверхности, получаемой вращением параболы вокруг оси z. Источник света находится в точке S(0, 0, R/2), наблюдатель — в точке Р(хн, 0, zн). Докажите, что все лучи, отраженные от поверхности, идут параллельно оси z.
 77252. Планета радиусом R имеет сферически симметричную атмосферу с коэффициентом преломления n(r) = (4 - 2r/R)^1/2, R < r < ЗR/2; n(r) = 1, r > ЗR/2, где r — расстояние от центра. Покажите, что возможная траектория луча света — окружность радиусом 4R/3.
 77253. Плоское зеркало, расположенное в вертикальной плоскости, может вращаться вокруг горизонтальной оси. На расстоянии R от оси находится светящаяся точка А (рис. а). Найдите расстояние b между изображением точки и изображением, которое образуется после поворота зеркала на угол а.
 77254. Глаз человека в точке Р видит объект S, используя зеркало, представляющее собой прямой двухгранный угол (рис. а). Расстояния SM = 5 м, МК = 0,5 м, КР = 1,5 м. Найдите расстояние s от изображения до глаза.
 77255. Объект в виде буквы Г находится между двумя плоскими зеркалами M1 и М2. Постройте изображение объекта.
 77256. Уголковый отражатель. Возьмем три взаимно перпендикулярные отражающие плоскости ху, yz и zx. Эта система зеркал обладает уникальным свойством: падающий внутрь луч света после трех отражений выходит обратно в противоположном направлении. Докажите это утверждение.
 77257. На зеркале, расположенном в горизонтальной плоскости, закреплен стержень длиной h. В плоскости, перпендикулярной зеркалу находится экран (рис. а). Найдите высоту тени H на экране.
 77258. В непрозрачном экране вырезано круглое отверстие (рис. а). На расстоянии s от центра отверстия находится точечный источник света S. По другую сторону экрана расположено плоское зеркало. Плоскости и экрана и зеркала параллельны. Найдите расстояние L от экрана до зеркала, если свет, отраженный от зеркала, освещает на экране кольцо вокруг отверстия, площадь которого равна площади отверстия.
 77259. Точечный источник света находится внутри двухгранного угла а, образованного плоскостями двух зеркал. Расстояния до плоскостей зеркал равны соответственно а и b. Найдите расстояние L между первыми изображениями источника света.
 77260. Зеркало Ллойда. Для получения интерференционной картины точечный источник света располагают на расстоянии b по горизонтали от плоского зеркала в виде квадратной пластины, на высоте h над плоскостью зеркала (рис. а). Длина стороны пластины s. На расстоянии L от источника расположен экран, плоскость которого перпендикулярна плоскости зеркала. Найдите вертикальный размер H интерференционной картины на экране.
 77261. Параллельный цилиндрический пучок света падает на вогнутое сферическое зеркало. Радиус пучка b, радиус кривизны зеркала R, b << R. Найдите расстояние PF от полюса Р до точки F пересечения лучей, отраженных от зеркальной поверхности.
 77262. Луч света от направленного источника излучения, расположенного под водой, падает на поверхность воды под углом а, большим угла полного внутреннего отражения d. Выйдет ли он в воздух, если к поверхности воды приложить стеклянную плоскопараллельную пластинку?
 77263. Кубик, изготовленный из прозрачной пластмассы, поставлен на лист газеты. Покажите, что текст нельзя увидеть через боковую грань, если коэффициент преломления материала кубика n > 1,41.
 77264. На дне сосуда в форме куба лежит мелкая монета на расстоянии b от стенки (рис. а). Длина ребра куба а. Наблюдатель может видеть грань куба. Найдите высоту слоя воды h, которую следует налить в сосуд, чтобы наблюдатель увидел монету.
 77265. Дно реки рассматривают с мостика, глядя вертикально вниз. Глубина реки H = 2 м, показатель преломления воды n = 4/3. Найдите видимую глубину реки h.
 77266. Источник света находится под водой в точке S (0, -h, 0). Наблюдатель видит его под углом r к вертикали. Найдите координаты изображения источника S0 (x0, у0, 0).
 77267. Точечный источник света движется в воде вертикально вниз со скоростью v. Найдите величину скорости u движения границы освещенного круга на поверхности воды.
 77268. Человек рассматривает изображение зрачка своего глаза в плоском зеркале толщиной h на расстоянии f. Показатель преломления стекла n. Найдите расстояние d между глазом и поверхностью зеркала.
 77269. Человек рассматривает изображение точечного источника S(0, 0, d + h) в плоском зеркале под углом а к вертикали. Толщина стекла h, показатель преломления n. Найдите координаты изображения S1.
 77270. Два луча пересекаются в точке М (рис. ). Перед точкой М поставили плоскопараллельную пластину толщиной h так, что луч LM падает по нормали, а луч SM — под углом а к плоскости пластин. А. Найдите расстояние BN между падающим лучом и лучом, вышедшим из пластины. Б. Найдите величину смещения РМ точки пересечения лучей.
 77271. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. А. Найдите угол у. Б. Найдите условие полного внутреннего отражения.
 77272. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Преломляющий угол призмы а = п/3, коэффициент преломления n = 3/2. Найдите угол отклонения у при симметричном преломлении.
 77273. Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Найдите угол у в случае тонкой призмы а << 1 и малого угла падения Q1 << 1.
 77274. Поворотная призма. Стеклянная равнобедренная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/2 находится в воздухе (рис. а). На грань призмы падает под углом п/4 пучок лучей, параллельных основанию призмы. Найдите значения показателя преломления стекла призмы n, если лучи не выходят наружу через основание призмы.
 77275. Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/6 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = |/3. На грань призмы АВ падает луч под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы.
 77276. Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/3 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = 2/ |/3. На грань призмы AB луч падает под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы.
 77277. Две призмы CAB и ACD с преломляющими углами а = п/3 и у = п/6 склеены гранями АС. Коэффициент преломления стекла призмы CAB равен n = 3/2. Найдите коэффициент преломления n1 материала призмы ACD, если луч, падающий на систему призм параллельно основанию, выходит из системы, не изменяя направление (рис. а).
 77278. На стеклянную призму с преломляющим углом а = 10° падает перпендикулярно плоскости луч света (рис. а). Коэффициент преломления стекла n, угол полного внутреннего отражения аm = 48,2°. Определите число N лучей, на которые расщепляется падающий луч в прямом направлении после многократного отражения и преломления на гранях призмы.
 77279. Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты изображения S, формируемого тонкой призмой.
 77280. Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты двух первых изображений S1 и S2, формируемых отраженными лучами и лучами, преломленными и отраженными гранями призмы.
 77281. Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана OB = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. А. Найдите расстояние хm от оси системы до m-той светлой полосы. Б. Найдите максимальное число N интерференционных полос
 77282. Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана ОВ = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. При нормальном падении плоской световой волны, линейно поляризованной в плоскости падения, образуются два перекрывающихся пучка света. А. Найдите наибольшие значения продольного ОВ и поперечного MN размеров области, в которой можно наблюдать интерференцию. Б. Найдите максимальное число N интерференционных полос.
 77283. Отражатели в дорожных знаках. На прозрачный шарик падает тонкий пучок света с осью, проходящей через центр шарика. Задняя поверхность шарика имеет отражающее покрытие. Найдите значение коэффициента преломления, при котором пучок выйдет из шарика в противоположном направлении.
 77284. Радуга. Луч света падает под углом а к поверхности капли воды. Пренебрегая отражением падающего света и преломлением на задней поверхности, найдите условие, при которых угол у (а) между осью симметрии и лучом, выходящим из капли принимает минимальное значение уm = у (am). Вблизи предельного угла сгущаются траектории лучей и возрастает интенсивность света в направлении угла радуги уm.
 77285. Оптический волновод состоит из диэлектрического цилиндрического волокна - сердцевины с коэффициентом преломления nс, который превышает коэффициент преломления nm оболочки (рис. ). Найдите апертуру волновода A = sin Q0, где Q0 — предельный угол падения пучка лучей на входе (Q — угол между осью волокна и направлением падения луча).
 77286. Внешний радиус стеклянной трубки R, внутренний радиус r. Показатель стекла n. Наблюдатель смотрит на трубку по прямой перпендикулярной оси. Вычислите видимый диаметр D внутреннего канала.
 77287. Сферический аквариум заполнен водой. Точечный источник света движется в воде по диаметру большого круга. Расстояние от центра сферы до источника OP = s(t). Радиус сферы R, коэффициент преломления воды n. Наблюдатель смотрит на источник вдоль прямой, проходящей через точки О и Р (рис. ). Найдите расстояние OP = l(t) от центра сферы до изображения источника и скорость движения изображения u.
 77288. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Объясните, почему он видит вдали светлое пятно, напоминающее лужу воды.
 77289. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Диэлектрическая проницаемость оптической среды n2(z) = n0^2 + 2gz. Докажите, что траектория луча z = z(x) на рис. представляет собой параболу.
 77290. Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Направленный излучатель находится в начале координат. Электромагнитная волна падает под углом а на ионосферу, занимающую слой в области h < z < H. Коэффициент преломления n(z) = 1, 0 < z < h; n2(z) = 1 - 2g(z - h), h < z < H. Докажите, что при условии z(x) < H возможны три траектории луча, которые пересекаются в одной точке на оси х.
 77291. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что кривая у = у(х) представляет собой эллипс.
 77292. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Уравнения эллипса в полярных координатах r, ф с началом в фокусе S имеет вид r (ф) = р/(1 + ecos ф), где ф — угол между осью х и радиус-вектором точки на эллипсе, параметр эллипса р = b2/а, эксцентриситет е = [1 - (b/а)2]^1/2. Докажите, что точка S = (F, 0, 0) на рис. является одним из фокусов эллипса. Найдите значения параметра р, эксцентриситет эллипса е и расстояние между фокусами.
 77293. Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что sin а = nsin b, где а — угол падения луча на поверхность эллипсоида, b — угол преломления (рис. ).
 77294. Линза Лунеберга. Параллельный пучок лучей падает на шар, показатель преломления которого n(r) = |/2 - (r/R)2, 0 < r < R; n(r) = 1, r > R. Найдите траекторию луча, проходящего на расстоянии р от оптической оси.
 77295. Рыбий глаз» Максвелла. Коэффициент преломления среды n(r) = [1 + (r/с)2]^-1, где r - расстояние от центра О, с — постоянная величина. Такая среда называется «рыбьим глазом». Ее свойства были впервые исследованы Дж.К. Максвеллом в 1854 г. Докажите, что траекторией любого луча, испущенного в точке S, является окружность, проходящая через точку S1, на прямой, принадлежащей отрезку SO.
 77296. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eЕ1, eE2, e3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3е3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное полe в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Поперечно-электрическая ТЕ (от англ. Transverse Electric) или обыкновенная волна определяется вектором w0 = (0, 0, w0): e = ц0ww0 х k. Найдите решение уравнений (1), и закон дисперсии w = F (kх, kу, kz) - зависимость частоты от волнового вектора.
 77297. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Поперечно-магнитная ТМ (от англ. Transverse Magnetic) или необыкновенная волна определяется вектором wн = (0, 0, wн): h = e0wk x wk. Найдите решение уравнений (1) и закон дисперсии.
 77298. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Запишите общее решение уравнений Максвелла в однородном анизотропном кристалле.
 77299. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Лучевые скорости волн. Перенос энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга S = E х Н. Плотность энергии поля Uem = (ED + HB)/2. Лучевая скорость волны равна отношению среднего значения вектора Пойнтинга к среднему значению плотности энергии. Найдите средние значения вектора Пойнтинга, плотности энергии и лучевые скорости обыкновенной и необыкновенной волн.
 77300. Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности электрического и магнитного полей плоской монохроматической волны e и h удовлетворяют однородным уравнениям k х e = ц0wh, (1a), k x h = -wd, (1б) где d = е0 (ee1, ee2, e3e3), k = (w/с) n — волновой вектор. Электромагнитное поле в кристалле представляет собой суперпозицию двух независимых волн. Вырежем пластинку из исландского шпата так, что оптическая ось z параллельна плоскостям граней. Луч света падает на пластинку исландского шпата под углом п/2 - а к оптической оси (рис. ). Углы преломления необыкновенного и обыкновенного лучей соответственно равны b и b0. Найдите законы преломления обыкновенного и необыкновенного лучей.