Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 76701. В сферической волне, распространяющейся в безграничном пространстве, акустическое давление pac(t, х, y, z) = (1/r) f (r - ct), где с — скорость волны, f(r - ct) — произвольная функция, r — расстояние от точечного источника деформации среды. Получите уравнение движения фронта волны.
 76702. Взрыв. В момент времени t = 0 давление внутри сферического объема радиусом а с центром в точке S внезапно повысилось на величину dр0. Возникает сферическая звуковая волна. Найдите интервал времени dt, в течение которого фронт волны пройдет через некоторую точку Р.
 76703. Акустический резонатор Гельмгольца представляет собой сосуд объемом V c цилиндрическим горлышком длиной h и сечением S (Sh << V). Найдите частоту колебаний давления воздуха в горлышке резонатора.
 76704. Полуоткрытая труба. Труба длиной H, закрыта в плоскости z = 0. На уровне z = Н труба открыта. В точках плоскости z = 0 скорость воздуха равна нулю: v(t, х, у, z = 0) = 0. Для того, чтобы удовлетворить этому условию, положим в (3.4.1), (3.4.2) f = (a/2) cos(wt - kz), g = (а/2) cos(wt + kz). Найдите допустимые значения волнового числа k.
 76705. Открытая труба. Труба открыта на двух торцах. Такие трубы используются в органах. Очевидно, на торцах трубы должны выполняться условия ps(t, х, у, z = 0) = 0, ps(t, x, у, z = Н) = 0. Мы удовлетворим первому условию полагая в (3.4.1), (3.4.2) f = (a/2) cos(wt - kz), g = -(a/2) cos(wt + kz). Найдите допустимые значения волнового числа k.
 76706. Эффект Доплера. На рис. изображен точечный излучатель звука, движущийся со скоростью u(t) = (u1, u2, u3). Радиус-вектор излучателя r0(t). Излучатель генерирует звук, который в виде сферической волны распространяется в пространстве. В точке Р с координатами r = (х, y, z) звуковое давление p(t, х, у, z) = (A/s) cos Ф, где Ф (t, х, у, z) = wt - ws/с — фаза волны, s = |s|, s = ra(t) - r. Производная фазы wн = dФ/dt имеет смысл мгновенной частоты волны, принимаемой наблюдателем в точке r = (х, у, z). Найдите частоту волны, принимаемой наблюдателем в точке Р.
 76707. Летучие локаторы. В живой природе ультразвук генерируют летучие мыши. Сигналы соответствуют диапазону от 20 до 200 кГц. Анализируя отраженные сигналы, насекомоядные мыши могут в темноте определить расстояние до окружающих предметов, бабочек и насекомых, размеры и направление полета. Амплитудный метод. Летучие мыши из семейства подковоносых (Rhinolophus) через ротовую щель издают звуки в виде импульсов с постоянной несущей частотой. Для того, чтобы поймать добычу — бабочку, подковонос использует эффект Доплера. Пусть rb(t), rm(t) — радиус-векторы бабочки и мыши, vb(t) — скорость бабочки, vm(t) — скорость мыши (рис. ). Фаза волны, отраженной от бабочки Ф(t) = wt - 2ws/c, s(t) = |s|, s(t) = rb(t) - rm(t). Подковонос обладает способностью сравнивать частоту принимаемой волны с частотой излучаемого звука и корректировать направление полета. Поясните принцип работы «радара» мыши.
 76708. Летучие локаторы. В живой природе ультразвук генерируют летучие мыши. Сигналы соответствуют диапазону от 20 до 200 кГц. Анализируя отраженные сигналы, насекомоядные мыши могут в темноте определить расстояние до окружающих предметов, бабочек и насекомых, размеры и направление полета. Частотный метод. Отраженный импульс длительностью т с постоянной несущей частотой дает информацию только о расстоянии до ближайшего из двух объектов, если они находятся на расстоянии ds меньшем, чем ст/2; при т = 1 мс два объекта, расстояние между которыми ds ~ 17 см, будут восприниматься как один. Рыжая вечерница, встречающаяся в Европе, использует частотный метод определения дальности и увеличения «глубины резкости». Он основан на использовании частотной модуляции излучаемого импульса звука. Расстояние до цели определяется в результате сравнения частоты излучаемого звука и частоты отраженной волны. На протяжении каждого излучаемого импульса звуковой «генератор» мыши уменьшает частоту по линейному закону w(t) = w0 - pt, nТm < t < (n + 1)Тm, р = W/Tm, W — разность частот на границах импульса. При уменьшении частоты от значения 100 кГц до 20 кГц в течение интервала Тm ~ 2 мс величина р ~ 4*10^7 с^-2. Изобразите график частоты отраженного сигнала woтр(t) и поясните принцип работы «радара» мыши.
 76709. Приведите определения понятий — громкость, высота и тембр звука.
 76710. В 1897 г. английский физик Дж. Дж. Томсон открыл электрон, а в 1919 г. в первой ядерной реакции Э. Резерфорд открыл протон. Почему электрону приписали отрицательный заряд?
 76711. Два одинаковых свинцовых шарика массами m = 10 г расположены на расстоянии r = 10 м. Атомная масса свинца М = 0,207 кг/моль. Предположим, что у каждого атома одного шарика отняли по одному электрону и перенесли на другой шарик. Найдите величину сил притяжения, действующих на каждый шарик?
 76712. Нейтральное тело представляет собой систему двух зарядов q1 = -q и q2 = q, (q > 0), закрепленных на концах непроводящего стержня АВ длиной I. Такой объект называют диполем и характеризуют дипольным моментом р — вектором величиной р = ql, направленным от заряда — q к заряду q. Рассмотрим систему, состоящую из диполя и точечного заряда Q. Заряд Q находится в точке М на прямой перпендикулярной стержню и проходящей через его середину С, МС = r (рис. ). Найдите силу, действующую на заряд Q.
 76713. Нейтральное тело представляет собой систему двух зарядов q1 = -q и q2 = q, (q > 0), закрепленных на концах непроводящего стержня АВ длиной I. Такой объект называют диполем и характеризуют дипольным моментом р — вектором величиной р = ql, направленным от заряда — q к заряду q. Рассмотрим систему, состоящую из диполя и точечного заряда Q. Повернем теперь диполь на 90° в плоскости рисунка вокруг оси проходящей через точку С в направлении движения часовой стрелки (рис. ). Найдите силу, действующую на диполь со стороны заряда Q.
 76714. В точках А, В, С прямолинейного отрезка нити АС закреплены заряды q, 2q и 4q. Длины отрезков нити АВ = ВС = L, kq2/L2 = T. Найдите величину сил натяжения нити Тab, Тbc на участках АВ и ВС.
 76715. На концах нитей длиной L, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаково заряженных бузиновых шарика каждый массой m. В положении равновесия угол между нитями равен п/2. Найдите заряд шарика q.
 76716. В четырех точках замкнутой нерастяжимой и непроводящей нити на равных расстояниях закреплены четыре одноименных заряда Q, q, Q и q. В положении равновесия нить принимает форму ромба. Найдите угол а между отрезками нити, прикрепленной к заряду q.
 76717. Найдите напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого диполем — системой из двух разноименных зарядов одинаковой величины, расположенных на расстоянии 2а.
 76718. Заряд q1 = Q находится на расстоянии b от заряда q2 = -q. Найдите уравнение эквипотенциальной поверхности s(x, у, z) = s0 с потенциалом равным нулю.
 76719. На рис. изображены точечные электрические заряды, равные по величине и одинаково удаленные от начала координат. Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом в бесконечно удаленной точке, равен нулю. Напряженность и потенциал электрического поля в начале координат равны нулю в случае: А. А; Б. Б; В. В; Г. Г; Д. Д.
 76720. На рис изображены точечные электрические заряды, равные по величине и одинаково удаленные от начала координат. Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом в бесконечно удаленной точке, равен нулю. Напряженность электрического поля в начале координат равна нулю, а потенциал отличен от нуля в случае: А. А, Б. Б, В. В, Г. Г, Д. Д.
 76721. На рис изображены точечные электрические заряды, равные по величине и одинаково удаленные от начала координат. Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом в бесконечно удаленной точке, равен нулю. Потенциал электрического поля в начале координат равен нулю, а напряженность — отлична от нуля в случае: А. А, Б. Б, В. В, Г. Г, Д. Д.
 76722. Три одинаковых положительных заряда величиной q расположены в вершинах правильного треугольника. Длина стороны треугольника равна а. А. Найдите напряженность поля в точке О, являющейся центром вписанной окружности. Б. Найдите величину вектора напряженности поля в точке М, лежащей в середине одной из сторон. В. Найдите напряженность поля в точке Р, находящейся на расстоянии а от каждой из вершин треугольника.
 76723. А. В начальный момент времени скорость электрона в некоторой точке электростатического поля с потенциалом ф1 равна нулю. Найдите величину скорости электрона v в точке поля с потенциалом ф2 (ф2 - ф1 = 500 В). Б. На анод электронной пушки кинескопа телевизора подается напряжение V0 = 25 кВ. Найдите скорость электронов, вылетевших из пушки.
 76724. По окружности радиуса R, расположенной в плоскости ху, равномерно распределен заряд Q. Центр окружности находится в начале координат. Найдите напряженность и потенциал поля в точке Р (0, 0, z), лежащей на оси z, проходящей через центр окружности О и максимальное значение напряженности.
 76725. Заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R в плоскости ху с центром в начале координат. На бесконечно большом расстоянии от начала координат потенциал электрического поля равен нулю. Потенциал поля в начале координат равен ф0. Потенциал поля в точке Р (0, 0, R) на оси z — ф1. Найдите отношение ф1/ф0.
 76726. Заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом R в плоскости ху с центром в начале координат. На бесконечно большом расстоянии от начала координат потенциал электрического поля равен нулю. Потенциал поля в начале координат равен ф0. Потенциал поля в точке Р (0, 0, R) на оси z — ф1. Найдите работу, которую необходимо совершить для того, чтобы переместить заряд q из начала координат в точку P.
 76727. Частица находится на прямой, проходящей через центр тонкого кольца, перпендикулярно плоскости кольца, q1 = -Q, m - заряд и масса частицы. По кольцу массой m равномерно распределен заряд q2 = Q. В начальном положении частица находилась на расстоянии s = |/3R от центра кольца. Найдите величину относительной скорости v0 в момент прохождения частицей центра кольца.
 76728. По тонким кольцам радиусов R, расположенным в плоскостях z = R/2 и z = -R/2 равномерно распределены заряды q1 = -Q и q2 = Q. Центры колец находятся на оси z (рис. ). Найдите потенциал ф (0, 0, z) и напряженность электрического поля Е (0, 0, z).
 76729. Три заряда q1, q2, q3 расположены на расстояниях l12, l13, l23 друг от друга. Найдите работу, которую необходимо совершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2.
 76730. Найдите работу А', которую следует совершить, чтобы переместить диполь, изображенный на рис. , в положение, изображенное на рис. .
 76731. Вектор напряженности однородного электрического поля в плоском конденсаторе Е = Е0. Найдите потенциал поля ф (х, у, z).
 76732. Диполь длиной l с зарядами ±q находится в однородном электрическом поле напряженностью E0 (рис. ). А. Найдите работу A1', которую необходимо совершить для того, чтобы повернуть диполь на 180°. Б. Найдите работу А2', которую необходимо совершить, чтобы вернуть диполь в исходное положение.
 76733. Электрон атома водорода вращается по круговой орбите радиусом а = 0,053 нм. A. Найдите напряженность поля, создаваемого протоном на орбите. Б. Найдите потенциал, создаваемый протоном на орбите. B. Найдите полную энергию электрона Еi. Г. Найдите скорость движения электрона.
 76734. В высоковозбужденном атоме водорода электрон движется по круговой орбите радиусом rn = nа, n = 250, а = 0,053 нм. Найдите частоту вращения электрона v.
 76735. Шарик массой m = 0,1 г, имеющий заряд q = 9,8 нКл, подвешен на нити в однородном электрическом поле, направленном горизонтально. Напряженность поля Е = 10^5 В/м. Покажите, что угол отклонения нити от вертикали определяется уравнением tg a = qE/mg, a = п/4.
 76736. Частица массой m = 0,1 г с зарядом q = 9,8 нКл движется в однородном электрическом поле, создаваемом пластинами на рис. Расстояние между пластинами d = 20 см. Разность потенциалов ф(d) - ф(0) = V0, V0 = 10^5 В. Вначале частица находилась на положительно заряженной пластине. Найдите величину смещения частицы в вертикальном направлении в момент столкновения с отрицательно заряженной пластиной.
 76737. Электрон движется в однородном электрическом поле, создаваемом пластинами на рис. Разность потенциалов ф(d) - ф(0) = V0, V0 = 1 В. Начальная скорость электрона, находящегося на левой пластине равна нулю. Найдите скорость электрона в момент столкновения с правой пластиной.
 76738. На концах гладкой непроводящей трубки длиной 2s закреплены положительные заряды одинаковой величины Q. На расстоянии b (b < s) от середины трубки помещают заряд q > 0 массой m. Начальная скорость заряда равна нулю. Найдите величину скорости заряда v1 в момент времени, соответствующий прохождению заряда через середину трубки.
 76739. На концах гладкой непроводящей трубки длиной 2s закреплены положительные заряды одинаковой величины Q. На расстоянии b (b < s) от середины трубки помещают заряд q > 0 массой m. Начальная скорость заряда равна нулю. Найдите частоту линейных колебаний заряда.
 76740. По тонким кольцам радиусов R, расположенным в плоскостях z = R/2 и z = -R/2 равномерно распределены заряды q1 = Q и q2 = Q. Центры колец находятся на оси z (рис. ). В окрестности начала координат находится электрон. Найдите частоту w-линейных колебаний электрона по оси z.
 76741. По тонким кольцам радиусов R, расположенным в плоскостях z = R/2 и z = -R/2 равномерно распределены заряды q1 = Q и q2 = Q. Центры колец находятся на оси z (рис. ). Протон движется по оси z. На бесконечно большом расстоянии от системы скорость протона v = (0, 0, v0). Найдите минимальное значение скорости v0m, при котором протон пролетит через систему колец.
 76742. Два заряда q1 = q и q2 = -q массами пo m/2, закрепленные на концах невесомого стержня длиной L, движутся в вертикальной плоскости ху в электрическом поле напряженностью Е = (Е0, 0, 0). Найдите частоту W линейных колебаний диполя.
 76743. Две заряженные частицы, соединенные пружиной, движутся по оси х в однородном электростатическом поле напряженностью Е = (Е, 0, 0). Длина пружины в ненапряженном состоянии - I0, коэффициент жесткости — k. Заряды и массы частиц q1, m1 и q2, m2, E << kq1/r2, kq2/r2, где r — расстояние между частицами. В начальный момент времени частицы покоились на расстоянии I0 друг от друга. Найдите амплитуду A и частоту w линейных колебаний частиц.
 76744. Эксперименты Милликена по измерению заряда электрона. Вначале измеряется скорость v0 установившегося движения капли минерального масла, падающей в воздухе (см. задачу 3.1.43). Затем измеряется скорость v установившегося движения капли в однородном постоянном электрическом поле. Ионы, оседавшие на капле, создавались в воздухе при рентгеновском облучении. Найдите заряд капли.
 76745. Найдите энергию электрического поля U, сферы радиусом R с зарядом Q.
 76746. Найдите работу А', которую необходимо совершить, чтобы зарядить сферу радиусом R до значения заряда Q.
 76747. Две сетки, через которые могут пролетать электроны, расположены в плоскостях z1 = h, z2 = h + d. Разность потенциалов между сетками V = ф1 - ф2 > 0. В начальный момент времени r(0) = 0, v(0) = (v0 cos а, 0, v0 sin а), v0^2 sin2 а < 2e0V/m, 8ah < v0^2, e = -e0 — заряд электрона. Покажите, что возможны три траектории электрона, пересекающие ось х в одной точке.
 76748. Равномерно заряженная плоскость. Распределение зарядов на плоскости определяется поверхностной плотностью заряда s = dq/dS, где dq заряд на поверхности площадью dS в окрестности точки с координатами х, у, z. Пусть s = s0 > 0 — постоянная величина. Найдите напряженность электрического поля, создаваемой плоскостью.
 76749. Две заряженные параллельные пластины расположены в плоскостях z = 0 и z = d на расстоянии d друг от друга: слева находится плоскость с поверхностной плотностью заряда s = s1, справа — с плотностью s = s2. Найдите напряженность электрического поля, создаваемого заряженными пластинами во всем пространстве.
 76750. Две заряженные параллельные пластины площадью S каждая расположены на расстоянии d друг от друга: слева находится плоскость с зарядом q1 = Q, справа — с зарядом q2 = 4Q. Найдите разность потенциалов фL - фR = V между пластинами.
 76751. Рассмотрим две параллельные пластины: плоскость z = 0 с поверхностной плотностью заряда s1 и плоскость z = а с поверхностной плотностью заряда s2. На рис. изображена зависимость компоненты напряженности электрического поля Еz от координаты z при различных значениях s1 и s2. Величина n = s/2е0. Укажите график, соответствующий значениям s1 = s, s2 = -s, s > 0.
 76752. Рассмотрим две параллельные пластины: плоскость z = 0 с поверхностной плотностью заряда s1 и плоскость z = а с поверхностной плотностью заряда s2. На рис. изображена зависимость компоненты напряженности электрического поля Еz от координаты z при различных значениях s1 и s2. Величина n = s/2e0. Укажите график, соответствующий значениям s1 = 2s, s2 = -s1, s > 0.
 76753. Две тонкие заряженные металлические пластинки в форме тонкого параллелепипеда с площадью поверхности S находятся в однородном электростатическом поле напряженностью Eехt = (0, 0, G). Пластинки изолированы. На первой пластинке, расположенной в плоскости z = 0, распределен заряд q1 = -2q, а на второй, находящейся в плоскости z = d, распределен заряд q2 = q. На рис. изображена зависимость компоненты напряженности электрического поля Еz от координаты z, где n = q/2e0S. Найдите величину G.
 76754. Две тонкие заряженные металлические пластинки в форме тонкого параллелепипеда с площадью поверхности S находятся в однородном электростатическом поле напряженностью Eext = (0, 0, G). Пластинки соединяют проводником. Найдите приращение заряда первой пластинки.
 76755. Заряженная металлическая пластинка в форме тонкого параллелепипеда с площадью грани S находится в однородном электростатическом поле напряженностью Eext = (0, 0, G). Одна грань пластинки совпадает с плоскостью z = 0, другая — с плоскостью z = d. На рис. изображена зависимость компоненты напряженности электрического поля Еz от координаты z, перпендикулярной граням пластинки, где n = q/2e0S. Найдите заряд пластинки Q и проекцию напряженности внешнего поля G. Изобразите график потенциала — функции ф(z).
 76756. Две параллельные металлические пластины а и b присоединены к генератору постоянного напряжения с ЭДС равной V. Расстояние между пластинами d. В пространство между пластинами поместили две параллельные пластины m и n, расстояние между которыми равно h (рис. ). Найдите разность потенциалов фm - фn.
 76757. Внесем в однородное электрическое поле напряженностью Е0 = (0, 0, E0) плотно прижатые друг к другу металлические диски D1 и D2. Пусть плоскость соприкосновения дисков перпендикулярна вектору Е0. Площадь поверхности диска S. A. Докажите, что на внешних поверхностях дисков индуцируются заряды. Б. Найдите поверхностную плотность заряда дисков s1 и s2. В. Раздвинем диски на расстояние d. Докажите, что в пространстве между дисками напряженность поля равна нулю (рис. ). Г. Найдите силы, действующие со стороны электрического поля на каждый диск. Д. Переместим теперь разделенные диски в область пространства, где внешнее поле отсутствует. Найдите отношение С заряда диска D2 к разности потенциалов дисков D2 и D1.
 76758. Вблизи поверхности Земли величина напряженности электрического поля Е = 100 В/м. Модель электрического состояния Земли — идеальный проводник. Найдите плотность поверхностного заряда.
 76759. Поле заряда над плоской поверхностью проводника. Введем систему координат xyz, в которой плоскость ху совпадает с поверхностью проводника, расположенного в области z < 0. Заряд Q находится в точке M (0, 0, h). Найдите потенциал, создаваемый системой проводник-заряд в произвольной точке Р(х, у, z) области z > 0.
 76760. Поле заряда над плоской поверхностью проводника. Введем систему координат xyz, в которой плоскость ху совпадает с поверхностью проводника, расположенного в области z < 0. Заряд Q находится в точке M (0, 0, h). Начальная скорость заряда Q в точке М (0, 0, h) равна нулю. Найдите зависимость координаты z от времени и промежуток времени Т, через который заряд достигнет поверхности проводника.
 76761. Поле заряда над плоской поверхностью проводника. Введем систему координат xyz, в которой плоскость ху совпадает с поверхностью проводника, расположенного в области z < 0. Заряд Q находится в точке M (0, 0, h). Найдите радиус круга R в плоскости ху с центром в точке О, ограничивающего индуцированный заряд q' = -Q/5.
 76762. В модели электрического состояния грозового облака предполагается, что отрицательный заряд -q расположен на расстоянии 3 - 4 км от поверхности земли, заряд q — на расстоянии 6 - 8 км. Небольшой положительный заряд присутствует ниже основного отрицательного заряда. В одном из весьма опасных экспериментов измерения при облете облака показали, что z - компонента напряженности электрического поля у нижней кромки облака Е2 = 3000 В/см, у поверхности земли Е1 = 100 В/см. В дипольной модели заряд -q находится на расстоянии s от нижней кромки, нижняя кромка на расстоянии b = 3 км от поверхности земли (рис. ). Найдите значение заряда q, расстояние s и среднее значение z - компоненты напряженности поля Еср на участке от нижней кромки до земли. Вкладом поля положительного заряда пренебречь.
 76763. Центр распределения отрицательного заряда грозового облака находится на расстоянии h = 4 км от поверхности Земли. Заряд облака Q = -30 Кл. Модель электрического состояния Земли — идеальный проводник. Найдите максимальное расстояние s, на котором можно обнаружить облако с помощью прибора, измеряющего напряженность электрического поля. Чувствительность прибора Em = 1В/м.
 76764. Двухгранный угол образован двумя металлическими полуплоскостями x = 0, у > 0 и у = 0, х > 0. В точке х = 2а, у = 2а находится заряд Q. Найдите напряженность поля в точках О(0, 0), А(а, а).
 76765. Поле заряженной нити. По поверхности тонкой длинной нити, расположенной на оси z, равномерно распределен заряд с линейной плотностью s. Найдите напряженность электрического поля, создаваемого нитью.
 76766. Поле двух заряженных нитей. По поверхностям двух тонких длинных нитей, расположенных в плоскости у = 0 на расстоянии а, равномерно распределен заряд с линейной плотностью s и -s (рис. ). Найдите напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в точке Р (х, у, z).
 76767. Найдите напряженность электрического поля однородно заряженного шара. Радиус шара - R, объемная плотность заряда — р.
 76768. В первом возбужденном состоянии «радиус» атома водорода — а = 4а0, а0 = 0,053 нм. Согласно квантовой теории нельзя предсказать траекторию электрона - можно вычислить плотность вероятности нахождения электрона в любой точке пространства. Максимум вероятности находится на расстоянии r = а от протона; вероятность найти электрон в области r < а равна 1/2. Оцените величину индуцированного дипольного момента атома р, помещенного в однородное электрическое поле напряженностью E0.
 76769. Сообщим металлической сфере радиусом R заряд Q. Найдите напряженность и потенциал электрического поля, создаваемого заряженной сферой.
 76770. Заряд Q поместили внутри металлической сферы, а поверхности сферы сообщили заряд Q. Определите заряд: А. на внутренней поверхности сферы, Б. на внешней поверхности сферы.
 76771. Эта задача относится к явлению, впервые изученному М. Фарадеем. В центр металлической сферы радиусом R поместим заряд Q. Потом сферу заземлим. Определите напряженность и потенциал электрического поля Е.
 76772. Электрическое поле двух концентрических сфер. Заряды двух концентрических сфер радиусов R1 и R2 (R1 < R2) равны соответственно Q1 и Q2. Найдите напряженность и потенциал электрического поля в областях 0 < r < R1, R1 < r < R2, r > R2.
 76773. Остроконечный предмет можно моделировать системой проводников, состоящей из двух сфер радиусами R1 и R2 >> R1, соединенных проводом. Зарядим эту систему некоторым количеством электричества. Сферы расположены достаточно далеко друг от друга, так что распределение зарядов на каждой сфере можно считать равномерным. Покажите, что напряженность поля у поверхности меньшей сферы в R2/R1 больше напряженности поля у поверхности большей сферы.
 76774. Две незаряженные металлические сферы радиусами а соединены тонким проводом. Центры сфер находятся на расстоянии I, I >> а. На расстоянии r от середины провода находится заряд Q (рис. ). Найдите проекцию силы Fx, действующей на систему двух сфер со стороны заряда Q при значениях r >> I.
 76775. Заряд Q находится на расстоянии r от центра заземленной сферы радиусом R (r > R). А. Докажите, что сфера приобретает заряд q1 = -q, q = QR/r. Б. Докажите, что индуцируемый заряд распределен на внешней поверхности сферы.
 76776. Заряд Q находится на расстоянии r от центра заземленной сферы радиусом R (r > R). Найдите расстояние CN от центра сферы до «центра» распределения заряда q1 и потенциал создаваемый системой в точке Р.
 76777. Заряд Q находится на расстоянии r от центра нейтральной изолированной сферы радиусом R (r > R). Используя свойство суперпозиции покажите, что потенциал сферы фs = kQ/r.
 76778. Заряд Q находится на расстоянии r от центра нейтральной изолированной сферы радиусом R (r > R). Найдите потенциал, создаваемый системой заряд — сфера, в произвольной точке Р.
 76779. Заряд Q находится на расстоянии r от центра нейтральной изолированной сферы радиусом R (r > R). А. Найдите силу, действующую на сферу со стороны заряда Q. Б. Полагая r = R + z, R >> z, найдите силу, действующую на заряд Q со стороны «плоской» сферы.
 76780. Заряд Q находится на расстоянии r от центра нейтральной изолированной сферы радиусом R (r > R). Найдите потенциальную энергию взаимодействия заряда и сферы при значениях r >> R.
 76781. На расстоянии r > R от центра металлической изолированной сферы радиусом R находится заряд Q. Сила, действующая на заряд или на сферу, равна нулю. Заряжена ли сфера?
 76782. Найдите потенциал поля, создаваемого диполем — зарядами q и -q, расположенными на расстоянии а при значениях r >> а.
 76783. Сфера в однородном электростатическом поле. Незаряженная металлическая сфера радиусом R находится во внешнем однородном, постоянном электростатическом поле напряженностью Е0. Найдите потенциал поля в точке Р.
 76784. Поле заряда в диэлектрике. Найдите напряженность электрического поля, создаваемого зарядом Q, помещенном в жидкий диэлектрик.
 76785. Стеклянную палочку натерли шелком. Почему небольшие обрывки бумаги притягиваются к палочке?
 76786. Диэлектрическая пластина находится в однородном поле плоского конденсатора напряженностью E0. Получите следствия закона Гаусса в случаях: А. Используя гауссову поверхность куба, одна грань которого находится в вакууме, другая — в диэлектрике; Б. Используя гауссову поверхность куба, одна грань которого находится в пластине конденсатора, другая — в диэлектрике.
 76787. Диэлектрический шар в однородном электростатическом поле. Шар из диэлектрика радиусом R находится во внешнем, однородном поле напряженностью Е0. Найдите напряженность и потенциал поля внутри и вне шара.
 76788. Диэлектрический шар в однородном электростатическом поле. Шар из диэлектрика радиусом R находится во внешнем, однородном поле напряженностью Е0. Пластина из диэлектрика находится между обкладками конденсатора в электрическом поле напряженностью E0. Внутри пластины образована сферическая полость радиусом R. Найдите напряженность электрического поля в полости Ес.
 76789. Найдите потенциальную энергию взаимодействия шара с полем заряженной нити и силу, действующую на шар (r >> R).
 76790. Шар из диэлектрика находится в электрическом поле, создаваемом заряженной длинной нитью с линейной плотностью заряда s. Нить находится на оси z. В начальный момент времени шар покоится на расстоянии s от нити. Найдите скорость шара при столкновении с нитью.
 76791. Сферический конденсатор. Найдите емкость сферического конденсатора, представляющего собой две концентрические металлические сферы радиусов R1 и R2, R2 > R1.
 76792. Банка Фарадея имеет форму сферы радиусом R1 = 5 см. Маленькую сферу радиусом R2 = 0,5 см — «носитель электричества» — можно заряжать до потенциала V0 = 20 В. Сколько раз необходимо переместить носитель электричества, чтобы увеличить потенциал банки от нуля до V = 400 В?
 76793. Разность потенциалов между пластинами конденсатора уменьшили в два раза. Как изменится энергия электростатического поля конденсатора?
 76794. Чтобы понять почему лейденская банка произвела сенсацию у современников Муссенбрука, сравните заряд Qc, приобретаемый сферой радиусом R и заряд Qб на обкладках цилиндрической банки радиусом R при одинаковой разности потенциалов V. Ширина станиолевой ленты I = 10 см, толщина стенок банки d = 2 мм.
 76795. На одной из пластин плоского конденсатора емкостью С распределен заряд q1 = Q, на другой — заряд q2 = 4Q. Найдите разность потенциалов между пластинами конденсатора ф2 - ф1.
 76796. Пространство между пластинами конденсатора, подключенного к генератору постоянного напряжения V, заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью E = 2. Как изменится энергия электростатического поля конденсатора?
 76797. На схеме рис. емкости всех конденсаторов одинаковы и равны С. Найдите эквивалентную емкость схемы Сх между точками а и b.
 76798. В схеме рис. обозначены емкости четырех из пяти конденсаторов. Найдите емкость Сх, если общая емкость схемы равна 2С.
 76799. Найдите общую емкость конденсаторов в схеме рис. а.
 76800. На схеме рис. а емкости конденсаторов С1 = 10С, С2 = 4C, С3 = 16С, С4 = 80С. Найдите общую емкость схемы Сх.