Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 76601. Батискаф массой m выполнен в форме цилиндра высотой d, составленного из двух половинок с площадью основания S. Батискаф находится в положении равновесия на глубине Н > d, равной расстоянию от поверхности воды до средней плоскости поперечного сечения цилиндра. Давление в батискафе равно атмосферному давлению. Найдите величину силы реакций N, действующих на каждую половинку цилиндра.
 76602. Подводный аппарат сделан в форме цилиндра высотой d = 2 м, составленного из двух одинаковых половинок. Давление внутри аппарата равно атмосферному давлению. Аппарат находится в равновесии на глубине Н = 10 м, равной расстоянию от поверхности воды до средней плоскости поперечного сечения цилиндра. Величина выталкивающей силы, действующей на аппарат F = 98 кН. Найдите величину силы давления, действующей на нижний торец цилиндра FL.
 76603. Подводный аппарат сделан в форме цилиндра высотой d = 2 м, составленного из двух одинаковых половинок. Давление внутри аппарата равно атмосферному давлению. Аппарат находится в равновесии на глубине Н = 10 м, равной расстоянию от поверхности воды до средней плоскости поперечного сечения цилиндра. Величина выталкивающей силы, действующей на аппарат F = 98 кН. Найдите величину сил реакций, действующих на каждую половинку цилиндра N.
 76604. Шар радиусом а находится в воде плотностью рв. Расстояние от поверхности воды до центра шара h > а. Сила, действующая со стороны воды на нижнюю половину поверхности шара, Fн = -па2 [рат + pвg(h + 2a/3)] g/g. Докажите, что сила, действующая на верхнюю половину поверхности шара Fв = па2 [рат + pвg(h - 2а/3)] g/g.
 76605. Задача царя Гиерона. Правитель Сиракуз Гиерон заказал ювелиру корону, которая должна быть сделана из чистого золота. Когда заказ был выполнен, Гиерон попросил своего родственника Архимеда выяснить, не разрушая корону, не подменил ли ювелир часть золота серебром. Найдите одно из возможных решений проблемы.
 76606. Плитка пенопласта объемом V = 0,075 м3 плавает в воде, погрузившись на 1/5 своего объема. Найдите наименьшую массу груза m, который необходимо положить на плитку для того чтобы плитка полностью погрузилась в воду.
 76607. Когда в цилиндрический сосуд с водой опустили плитку пенопласта массой m0 = 1 кг, уровень воды повысился на величину h1. При полном погружении плитки уровень воды возрастает на h2 = 4h1. Найдите наименьшую массу груза m, который необходимо положить на плитку, чтобы она полностью погрузилась в воду.
 76608. Цилиндрический сосуд с площадью основания S заполнен водой до уровня высотой h0. Найдите силу давления на дно, если в сосуд опустить тело массой m плотностью р. Рассмотреть случаи: А. р < рв, Б. р > рв, рв — плотность воды.
 76609. В цилиндрическом сосуде с площадью основания S плавает лодка, в которой находится груз массой m. Найдите приращение уровня dh воды в двух случаях: А. Груз сняли. Б. Груз сняли и опустили в воду.
 76610. В лодке, плавающей в бассейне, появилась течь. Как будет изменяться уровень воды по мере заполнения лодки водой?
 76611. В сосуде с жидкостью плотностью р плавает кусок льда. Как изменится уровень смеси жидкости и воды, после таяния льда?
 76612. Кусок льда плавает в воде, на которую налит слой керосина. Kaк изменятся уровни границы верхнего и нижнего слоев керосина после таяния льда?
 76613. На рис. а изображена вертикальная проекция двух соприкасающихся одинаковых шаров, плавающих в цилиндрическом сосуде. Плоскость уровня воды совпадает с плоскостью большого круга первого шара и касается второго шара. Массы шаров — m. Найдите величину сил давления N1, N2 каждого шара на стенки цилиндра и плотность шара.
 76614. Бревно длиной L = 1 м, радиусом R = 10 см плавает в воде. Расстояние от поверхности воды до оси бревна h = 6 см. На середину бревна села утка массой m = 1 кг. Найдите приращение глубины погружения бревна dh.
 76615. Тело массой m, объемом V = 2 л прикреплено к нити. Тело и точку подвеса погружают под поверхность воды. Найдите вес тела Р в двух случаях. А. Масса тела m = 1 кг. Б. Масса тела m = 3 кг.
 76616. Через один конец доски массой М = 120 кг, длиной L = 4 м проходит горизонтальная ось О, вокруг которой доска может вращаться (рис. ). Доска опущена в бассейн и находится в равновесии, когда над водой выступает часть доски длиной L/2. Найдите расстояние s, которое человек массой m = 60 кг может пройти по доске до границы уровня воды в бассейне.
 76617. В бассейне плавает понтон (от франц. - ponton — мост), образованный плоским основанием и цилиндрической поверхностью радиусом R. Масса понтона М, центр тяжести находится на расстоянии ОС = а от центра полуокружности в плоскости основания. Если положить в точку О частицу массой m, то расстояние от плоскости основания до поверхности воды равно R/2 (рис. а). Если же эту частицу закрепить в точке Р на границе плоского основания цилиндра, то она окажется на уровне воды в бассейне. Найдите значение массы m.
 76618. Сосуд с водой движется с ускорением w, направленным вниз по вертикали. Найдите давление на глубине h.
 76619. Объем погруженной части тела, плавающего в неподвижном сосуде равен 3V/5, где V - объем тела. Найдите объем погруженной части тела в сосуде, движущемся вниз с ускорением w = g/3.
 76620. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси. Зажгли свечу и закрепили на дне стеклянной банки. Банку закрепили на крае диска и раскрутили диск. В какую сторону отклоняется пламя свечи — к оси вращения или в противоположную сторону?
 76621. Воздушный шар, сообщающийся с атмосферой, заполнен воздухом. Масса оболочки и груза m = 100 кг. Температура наружного воздуха t1 = 17°С, температура воздуха внутри оболочки t2 = 157°С. При каком значении объема V0 шар взлетит?
 76622. Невесомая оболочка шара объемом V = 1 м3, сообщающегося с атмосферой, заполнена гелием, имеющим температуру наружного воздуха t = 17°С и давление р = 100 кПа. Найдите подъемную силу F, действующую на шар.
 76623. Почему «плавают» облака? Известно, что облако состоит из капелек воды. Почему же облако «плавает» в воздухе?
 76624. Почему «плавают» облака? Известно, что облако состоит из капелек воды. Силу сопротивления F = -6пhа v, действующую на сферу радиусом а, вычислил в 1851 г. английский физик Дж. Стокc. Здесь h = 1,825*10^5 кг/(м*с) — коэффициент вязкости, v — скорость сферы. Оцените характерный интервал времени т, в течение которого скорость капли приближается к постоянной величине v0.
 76625. В 1897 г. английский физик Р. Вильсон обнаружил, что во влажном воздухе ионы являются центрами конденсации капель воды, настолько малых, чтобы размеры капель можно было измерить непосредственно. Его коллега Дж. Таунсенд предложил метод определения массы капель, измеряя скорость v0 падающих капель (этот метод в дальнейшем использовался в большинстве экспериментов по измерению заряда электрона). Найдите радиус капли а.
 76626. На мыльную плоскую пленку положили замкнутую нить длиной I. С помощью спички, смоченной спиртом, пленку внутри петли прорывают. Отверстие, охваченное петлей, имеет форму окружности. Найдите величину силы натяжение нити T. Коэффициент поверхностного натяжения на границе нить — мыльная пленка — а.
 76627. Сферическая капля. Найдите давление в сферической капле радиусом R, обусловленное силами поверхностного натяжения.
 76628. Запаянная сверху трубка с каналом радиусом а = 0,5 мм открытым торцом опущена в воду (рис. ). Давление над мениском рi, атмосферное давление р0. Найдите значение уровня воды h в капилляре.
 76629. Открытая с обоих концов трубка наполнена водой и удерживается в вертикальном положении. Радиус канала трубки а = 1 мм. Найдите высоту столбика h оставшейся в капилляре воды.
 76630. Давление насыщенного пара над выпуклой поверхности капли рн = рн0 + (2a/R) (pн0/pв), где рн0, рнl - давление и плотность насыщенного пара над плоской поверхностью, рв - плотность воды. Объясните относительную устойчивость пересыщенного пара.
 76631. Два мыльных пузыря радиусов R1 и R2 (R2 > R1) соединены трубкой (рис. ). Опишите эволюцию размеров пузырей.
 76632. Многие читатели знают, что «склеенные» водой стеклянные пластинки, трудно разделить. Можно только медленно сдвигать их относительно друг друга. Мениск смачивающей жидкости представляет собой часть цилиндрической поверхности радиусом R. Толщина слоя воды d = 2R, d = 10^-2 мм. Найдите разность между внешним давлением и давлением в воде между пластинками.
 76633. Лунные приливы. В результате взаимодействия частицы с Луной ускорение свободного падения в точке на расстоянии r от центра Земли g = -Gmз r/r3 + (Gmл/r3зл) [Зn(nr) - r], где rзл - расстояние между Землей и Луной, n = rзл/rзл — единичный вектор, направленный от центра Земли к центру Луны. Оцените амплитуду прилива h, предполагая, что земная поверхность представляет собой сферу, покрытую слоем воды средней глубиной H << R, где R — радиус Земли.
 76634. Найдите частоту v линейных колебаний воды в U - образной трубке. Масса воды m = 0,2 кг, площадь поперечного сечения трубки S = 0,001 м2.
 76635. В первую пипетку набрали холодную воду, во вторую — горячую. Из какой пипетки капают более тяжелые капли?
 76636. Определите разность уровней ртути dh в двух сообщающихся капиллярах с радиусами каналов R1 = 0,5 мм, R2 = 1,5 мм. Плотность ртути р = 13,36*10^3 кг/м3, коэффициент поверхностного натяжения а = 0,47 Н/м.
 76637. Найдите работу A, которую необходимо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом R = 4 см. Коэффициент поверхностного натяжения а = 0,04 Н/м.
 76638. Открытую с обоих концов трубку длиной I = 1,25 м погружают до половины длины в ртуть, закрывают верхнее отверстие и вынимают из ртути. В результате изотермического процесса в трубке остается столбик ртути длиной h = 27 см. Найдите значение атмосферного давления.
 76639. В глубоком аквариуме плавает цилиндр высотой Н. Глубина погружения цилиндра H'. В аквариум доливают жидкость, всплывающую в воде. Когда слой жидкости доходит до торца цилиндра, толщина слоя на поверхности воды достигает значения b. А. Найдите плотность жидкости р, если H' = 0,9H, b = H. Б. Найдите плотность жидкости р, если Н' = 0,8H, b = 0,5Н.
 76640. Льдину в форме диска сечением S = 1 м2, высотой h = 1 м погружают в воду. А. Льдина подвешена на тросах. В начальном положении нижняя плоскость льдины касается поверхности воды, в конечном состоянии льдина плавает. Определите работу A1, свершаемую внешней силой. Б. Определите работу A2, которую необходимо совершить для полного погружения льдины.
 76641. Плотность раствора соли изменяется с глубиной х по закону р(х) = р0 + kх. Найдите глубину погружения h плавающего прямого цилиндра массой m. Площадь сечения цилиндра S.
 76642. Найдите уравнение поверхности f(x, у, z) = 0 несжимаемой жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью w.
 76643. Воздушный шар. сообщающийся с атмосферой, заполнен воздухом. Масса оболочки, горелки и груза m = 420 кг, радиус шара R = 10 м. Температура наружного воздуха t1 = 17°С. При каком значении температуры воздуха внутри шара t2 шар взлетит?
 76644. Для удержания на поверхности земли метеорологического шара-зонда массой m = 12,25 кг необходимо приложить силу величиной F = 7mg. Оболочка шара герметичная и упругая. Шар поднимается до максимальной высоты, на которой объем шара увеличивается в два раза. Найдите максимальную высоту подъема H. Известно, что плотность воздуха зависит от вертикальной координаты z по закону p(z) = р0(1/2)^z/h, где р0 = 1,225 кг/м3 - плотность воздуха у поверхности земли, h ~ 5 км.
 76645. Оцените избыточное, по отношению к атмосферному, давление воздуха dр в воздушном шарике. Температура воздуха t = 23°С, разность показаний весов при взвешивании надутого шарика и его оболочки dmg, dm = 0,3 г, диаметр шара D = 30 см.
 76646. Получите закон Бернулли (3.2.1).
 76647. Истечение из отверстия в открытом сосуде. Вода в вертикально расположенном цилиндрическом резервуаре вытекает из круглого отверстия у основания (рис. ). Площади сечений цилиндра и отверстия равны соответственно S2 и S1, высота уровня воды — h. Найдите скорость истечения воды v1 из отверстия.
 76648. А. Найдите горизонтальную компоненту силы реакции Fx, действующей на сосуд при вытекании воды через насадок, называемый насадком Борда, который состоит из цилиндрической трубки, вдвинутой внутрь сосуда (рис. ). Б. Как изменится величина силы реакции, если насадок представляет собой длинную плавно сужающуюся трубку на рис. ?
 76649. Фонтан Герона. На рис. изображена конструкция одного из фонтанов Герона (80 г. до н. э.). Резервуар R1, содержащий воздух и слой воды, соединен трубками с открытым резервуаром R3, заполненным водой, и резервуаром R2. Oт резервуара R2 отходит тонкая трубка, из которой бьет струя фонтана с уровня h4 = 1,55 м. Уровни воды в резервуарах соответственно равны h1 = 0,25 м, h2 = 0,95 м, h3 = 1,35 м. Найдите величину скорости воды v на уровне h4 и длину струи L.
 76650. Водослив через плотину. На рис. показан обычный тип плотины с гребнем шириной L. В точке А понижение уровня воды за плотиной по сравнению с уровнем воды удаленной от гребня, где скорость воды в резервуаре пренебрежимо мала, равно Н. Толщина потока в этом месте h. Наклоны плотины и свободной поверхности воды достаточно малы. Найдите расход воды Q кг/с через плотину.
 76651. При откачке воды из колодца глубиной Н через шланг сечением S поступает Q кг/с воды. Найдите мощность Р, потребляемую мотором насоса.
 76652. Ветродвигатель. Рассмотрим ветроколесо с двумя или тремя лопастями, закрепленными на горизонтальной оси, параллельной направлению ветра (рис. ). Площадь, ометаемая лопастями, равна S. Невозмущенные значения скорости и давления слева от ветроколеса равны v0 и р0, а справа — u0 и р0. Найдите максимальную мощность Рm, развиваемую ветроколесом.
 76653. Покажите, что при зависании вертолета массой m, мощность, развиваемая двигателем N = (mg)^3/2/ (2рS)^1/2, где S — площадь, ометаемая винтом.
 76654. Течение жидкости в трубе переменного сечения. Поток в виде прямолинейной струи со скоростью v1 втекает в широкий участок трубы (рис. ). Здесь на боковой поверхности струи развивается нерегулярное вихревое движение. Охватывающая струю жидкость постепенно захватывается, смешивается со струей и, наконец, поток становится однородным и движется со скоростью v2. Найдите давление р2 далеко вправо по потоку, зная давление р1 слева в узкой трубе. Площади сечений АВ и FE равны соответственно S1, S2.
 76655. Получите величину адиабатического градиента (3.2.3).
 76656. Получите величину dT/dz = -g/cp, используя теорему Бернулли (3.2.1).
 76657. Две горизонтально расположенные пластины находятся на расстоянии d. Температура верхней пластины T1, температура нижней пластины Т2 > Т1. Оцените величину dТ = Т2 - T1, при которой в системе возникает конвекция.
 76658. В равновесном состоянии зависимость температуры от высоты имеет вид Та (z) = Т0 - kaz, где Т0 — температура воздуха у поверхности Земли, kа = g/cp — сухоадабатический градиент температуры. В реальной атмосфере зависимость температуры от высоты температура воздуха может изменяться по закону: A. Tb(z) = Тb0 - kbz, kb = k2, k2 > kа, Б. kb = k1, k1 < kа. Графики этих функций показаны на рисунке а, б. Как будут двигаться частица воздуха массой dm, если она сместится с высоты z1 вверх на величину dz > 0 или вниз — на dz < 0?
 76659. Из трубы высотой h = 100 м выходит сухой воздух с температурой, превышающей температуру окружающего воздуха на величину dT = 2 К. Зависимость температуры воздуха от высоты z имеет вид Tв(z) = Тв0 - kвz, где kв = 5,9*10^-3 К/м. На какой высоте Н воздух, вышедший из трубы, окажется в равновесии?
 76660. Воздух, имеющий на поверхности Земли относительную влажность ф = h*100 %, h = 0,5 при температуре t0 = 27°С, поднимается на высоту Н = 2 км. Оцените температуру воздуха t на высоте H.
 76661. Адиабатическое движение воздуха. На территории США в Скалистых горах теплый ветер со снежного хребта индейцы назвали чинук — снегоед. Он нередко повышает температуру до 25°С менее чем за 12 часов и испаряет снежный покров. Объясните это явление.
 76662. Адиабатическая атмосфера. Температура воздуха на высоте z над уровнем моря T(z) = Т0 - kaz, kа = g/cp. Найдите давление воздуха р(z).
 76663. Изотермическая атмосфера. Предполагается, что температура атмосферы в постоянна. Найдите давление воздуха p(z).
 76664. Изотермическая атмосфера. Предполагается, что температура атмосферы в постоянна. Найдите массу m столба воздуха с площадью основания S, и координату zс центра тяжести столба в случае «плоской» Земли.
 76665. Газ вытекает через горизонтально расположенную трубу из резервуара, размеры которого значительно больше диаметра трубы — скорость газа в резервуаре можно положить равной нулю. Температура и давление газа в резервуаре — Т0 и p0. Найдите температуру и давление на линии тока в случае адиабатического течения как функцию числа Маха М' = v/c, где v — скорость газа, с - скорость звука, с = nр/р, n = 1,4.
 76666. Газ вытекает через горизонтально расположенную трубу из резервуара, размеры которого значительно больше диаметра трубы — скорость газа в резервуаре можно положить равной нулю. Температура и давление газа в резервуаре — Т0 и р0. Найдите максимальную скорость вытекания газа.
 76667. Сопло Лаваля. Рассмотрите задачу об дозвуковом и сверхзвуковом движении газа, протекающего в трубе переменного сечения в сопле Лаваля — трубе, сначала суживающейся, а затем расширяющейся (рис. ). Покажите, что скорость газа при сверхзвуковом течений (v > с) возрастает в расширяющейся трубе и уменьшается в сужающейся трубе.
 76668. Ветры в северном полушарии. Согласно (3.1.1) поверхностная сила, действующая частицу F = -GV, G = (dр/dx, dp/dy, dр/dz). В 1835 г. французский физик Г. Г. Кориолис показал, что в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью W, на частицу действует сила инерции F = -2mW x v. Введем систему координат с началом в точке О на широте Q: ось z направим вертикально вверх, ось х — по меридиану к полюсу, ось у — на запад. Найдите скорость установившегося горизонтального движения воздуха с постоянной скоростью, пренебрегая силами вязкости.
 76669. Цилиндрический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно p1 (р2 > р1). Длина резервуара - L, внешний радиус R, толщина стенки d << R, L. Найдите напряжение snр в продольном сечении оболочки, проходящем через ось симметрии резервуара.
 76670. Цилиндрический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно p1 (р2 > р1). Длина резервуара - L, внешний радиус R, толщина стенки d << R, L. Найдите напряжение sz в поперечном сечении оболочки резервуара.
 76671. Тонкостенный стальной цилиндр радиусом R = 1 м вращается вокруг оси с угловой скоростью w = 30 р/с. Плотность стали р = 7,8*10^3 кг/м3. Найдите напряжение s в продольном сечении стенки цилиндра.
 76672. Медная трубка плотно надета на стальную трубку при температуре t2. Внешний радиус стальной трубки - R, толщина стальной трубки - d1, медной трубки - d2. Модули Юнга меди и стали Ем, Ес, коэффициенты линейного расширения меди и стали ам, ас (ам > ас). Найдите напряжение в медной трубке sм при охлаждении до температуры t1 < t2.
 76673. Давление в аорте — главном кровеносном сосуде, выходящем из сердца, равно в среднем р = 100 мм рт. ст. = 133,33 кПа. Радиус сосуда R = 1,25 см, толщина — d = 0,2 см, модуль Юнга ткани Е = 10^6 Па. Получите значение приращения толщины сосуда dd.
 76674. Сферический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно р1 (р2 > р1). Внешний радиус сферы R, толщина стенки d << R. Найдите напряжение s в сечении оболочки, проходящем через плоскость симметрии резервуара.
 76675. Верхний торец стержня закреплен на горизонтальной плоскости, к нижнему торцу стержня приложена сила, направленная по вертикали вниз, величиной F. Масса стержня m, длина l, площадь поперечного сечения S. Найдите удлинение стержня dI.
 76676. Стержень длиной l0 расположен вдоль оси z. Поперечное сечение представляет собой квадрат со стороной а0. Один торец стержня закреплен, а к поверхности другого торца приложена сила F, параллельная оси z. Найдите приращение объема стержня.
 76677. Балка в форме параллелепипеда с площадью основания а х а и высотой b поставлена на горизонтальную плоскость. Найдите приращение sV объема dV, если балку положить на бок. Масса балки — m, модуль Юнга — Е.
 76678. Колонна Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге имеет высоту h = 30 м. Модуль Юнга гранита E = 8,8*10^10 Па, плотность р = 2,7*10^3 кг/м3. А. Найдите величину сжатия колонны |dh|. Б. Масса колонны m, площадь поперечного сечения S. Найдите энергию деформации колонны U.
 76679. Башня постоянного сопротивления. На рис. а изображена осесимметричная башня массой m высотой h. Радиус основания R0. Величина допускаемого в практике напряжения s0 = sпр/n, где sпр — предел прочности, n — коэффициент безопасности. Найдите зависимость радиуса круга R(x) поперечного сечения башни от вертикальной координаты х, если напряжение s0 в каждом сечении постоянно.
 76680. К пружине динамометра, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости, приложена сила F (рис. ). Масса пружины m, масса корпуса М. Определите показание динамометра, если градуировка проводилась при закрепленном корпусе.
 76681. Пружина поставлена на горизонтальную плоскость. Жесткость пружины k, длина в ненапряженном состоянии — l0. На верхний торец пружины кладут груз массой m. Найдите скорость груза при пересечении положения равновесия.
 76682. Возьмем стальное лезвие бритвы толщиной d = 0,08 мм и изогнем его в полукольцо. Внешние слои лезвия будут растянуты, а внутренние сжаты. На средней линии радиусом R = 1 см деформация равна нулю. Найдите относительное удлинение внешнего слоя.
 76683. Возьмем стальное лезвие бритвы толщиной d = 0,08 мм и изогнем его в полукольцо. Внешние слои лезвия будут растянуты, а внутренние сжаты. На средней линии радиусом R = 1 см деформация равна нулю. Почему распрямляется лезвие после разгрузки?
 76684. Альпинист на вертикальной стене. На рис. показаны этапы прохождения стенки связкой-двойкой. Веревка закреплена в точке S. Лидер с рюкзаком общей массой m = 100 кг поднялся на скалу до высоты h относительно напарника S, забил в точке страховки F крюк, продернул веревку через карабин и поднялся еще на расстояние h1. Длина веревки в этом положении l0 = h + h1, h = 5 м, h1 = 3 м. При срыве лидер падает до точки F2, в которой скорость равна нулю. Качество веревки задается «модулем веревки» f = ES, где S — сечение веревки, f = 40 кН. Найдите удлинение веревки dl = l2 - l0 (l2 = h + h2 — длина веревки в положении F2) и величину силы, действующей на лидера со стороны веревки в точке F2.
 76685. Альпинист на вертикальной стене. На рис. показаны этапы прохождения стенки связкой-двойкой. Веревка закреплена в точке S. Лидер с рюкзаком общей массой m = 100 кг поднялся на скалу до высоты h относительно напарника S, забил в точке страховки F крюк, продернул веревку через карабин и поднялся еще на расстояние h1. Длина веревки в этом положении l0 = h + h1, h = 5 м, h1 = 3 м. При срыве лидер падает до точки F2, в которой скорость равна нулю. Современная альпинистская веревка содержит сердцевину с модулем f1 при удлинении dl1 = l1 - l0 и модулем f2 < f1 при дальнейшем удлинении dl2 = l2 - I0. Найдите относительное удлинение веревки dl2, и величину силы F = k2dl2, действующей на лидера со стороны веревки в точке F2.
 76686. Опасная зона для спутников планет. Рассмотрим спутник в виде гантели, вращающейся по окружности вокруг планеты. Гантель представляет собой два скрепленных шара, расположенных на прямой, проходящей через центр планеты. Площадь сечения контакта шаров равна S. Массы планеты и шара равны соответственно М и m/2, радиусы — R и а. Найдите напряжение в сечении контакта.
 76687. Напряжение в нити. Гибкая нить постоянного поперечного сечения висит между двумя точками А и В, находящимися на одной горизонтальной прямой, точка О - середина нити. Масса нити — m, пролёт нити АМВ = I, стрела провисания МО = h, h << I. Найдите величину силы натяжения нити Т в точках закрепления.
 76688. Статически неопределенная задача. На грань железобетонного куба действует сила Р, параллельная стальным стержням. Модуль Юнга бетона и стали Еб = 20 ГПа, Ес = 200 ГПа, Sб, Sc — площади поперечных сечений бетона и стержней. Найдите силы, действующие на бетон и стальные стержни.
 76689. Предварительно напряженный железобетон. После затвердения бетон сцепляется со сталью и при деформации не происходит относительного скольжения. Железобетонную балку можно сделать прочнее, если при изготовлении стальные стержни длиной l0 растянуть до длины l1 и залить жидким бетоном. После затвердения стержни освобождают. Найдите длину I2 железобетонной балки.
 76690. Стальной цилиндр, плотно входящий в медную трубку, сжимают между плитами пресса. Сила давления Р = 40 тс. Площадь поперечного сечения цилиндра Sc = 75 см2, кольца в поперечном сечении трубки Sм = 225 см2. Найдите напряжение в меди sм.
 76691. Стальной болт и гайка скрепляют медную трубку (рис. ). Длина болта I = 75 см, шаг нарезки болта h = 0,3 см, площадь поперечного сечения болта S1 = 6 см2, кольца в поперечном сечении трубки S2 = 12 см2. Модули Юнга меди и стали Ем = 1,2*10^11 Па, Ес = 2,1*10^11 Па. Найдите напряжения в трубке sм при повороте гайки на 1/4 оборота.
 76692. Невесомый стержень закреплен на верхнем конце, на нижнем конце стержень имеет выступ (рис. ). Длина стержня l0. В начальный момент времени груз массой m, находящийся на высоте h относительно выступа, отпускают и он падает, скользя по стержню. Найдите величину деформации стержня dI в результате неупругого столкновения груза с выступом и напряжение в стержне sс.
 76693. Изгиб стержня. В изогнутом стержне в форме прямоугольного параллелепипеда или цилиндра существует нейтральная поверхность, на которой удлинение элементов равно нулю. На рис. а изображено сечение слабо изогнутого участка стержня и нейтральная ось PS — дуга окружности с центром в точке С. Поперечное сечение стержня, перпендикулярное оси, проходит через отрезок НК. Начало системы координат х, у, z находится на нейтральной оси. Проекция на ось у момента внешних сил относительно начала координат Мey = -М0. Найдите напряжение sb(х), где х — значение координаты х элемента dz в поперечном сечении стержня.
 76694. Изгиб стержня. В изогнутом стержне в форме прямоугольного параллелепипеда или цилиндра существует нейтральная поверхность, на которой удлинение элементов равно нулю. На рис. а изображено сечение слабо изогнутого участка стержня и нейтральная ось PS — дуга окружности с центром в точке С. Поперечное сечение стержня, перпендикулярное оси, проходит через отрезок НК. Начало системы координат х, у, z находится на нейтральной оси. Проекция на ось у момента внешних сил относительно начала координат Мey = -М0. На рис. стержень (ствол дерева или колонна) наклонен под углом а к вертикали, а << 1. Длина стержня h, радиус круга поперечного сечения r, плотность материала стержня р. Найдите напряжения sm,n в точках m, n основания стержня.
 76695. Кирпичная подпорная стена толщиной b = 2 м и высотой h = 5 м находится под давлением песчаной насыпи (рис. ). Плотность песка р = 2,5*10^3 кг/м3, плотность материала стены рс = 2*10^3 кг/м3. Определите напряжение sm,n в точках m, n основания стены.
 76696. Трамвайные рельсы сварены между собой в стыках при температуре t1 = 15°С. Найдите напряжение в рельсах s при температуре t2 = 35°С. Коэффициент линейного расширения а = 1,25*10^-5 K^-1, модуль Юнга стали Е = 200 ГПа.
 76697. Высота волн цунами в открытом океане порядка 1 - 3 м. Почему при приближении к берегу высота волн достигает высоты 10 - 20 м?
 76698. А. Стальная струна рояля, настроена на частоту v1 = 440 Гц. Радиус струны R = 0,25 мм, длина I = 1 м. Плотность стали р = 9*10^3 кг/м3. Найдите величину силы натяжения струны. Б. Найдите отношение величины натяжения стальной струны Тс к величине натяжения струны Tж из жилы такой же длины, диаметра и тона. Плотность стали 9*10^3 кг/м3, плотность жилы 10^3 кг/м3.
 76699. Поток воды течет по трубе со скоростью v = 1 м/с. Найдите давление р на заслонку при внезапном закрытии крана.
 76700. Прямоугольный параллелепипед длиной L с площадью поперечного сечения S, движущийся со скоростью v0, сталкивается одной гранью с жесткой преградой — плоскостью. Опишите процесс упругой деформации стержня.