Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 76201. В центр кубика, лежащего на гладкой плоскости, попадает пуля. Если величина скорости пули v > v0, то пуля пробивает кубик насквозь. Масса пули m1, масса кубика m2, сила сопротивления не зависит от относительной скорости. Найдите величину скорости v2, с которой будет двигаться кубик, если величина скорости пули v.
 76202. По двум гладким наклонным плоскостям, образующим с горизонтальной плоскостью углы a1 и а2 соскальзывают с высоты Н тела масс m1 и m2. Сравните величины скоростей тел v1 и v2 у основания плоскостей.
 76203. Частица начинает скользить с высоты Н по гладкой наклонной плоскости, образующей угол а = п/4 с горизонтальной гладкой плоскостью. Найдите максимальную высоту подъема частицы h после абсолютно упругого удара о горизонтальную плоскость.
 76204. Гибкая однородная цепь длиной L может двигаться по гладкому желобу, имеющему в сечении форму равнобедренного треугольника с углом 2а при вершине (рис. ). Найдите величину наименьшей начальной скорости цепи v0, необходимую для преодоления такой горки. В начальный момент времени расстояние между вершиной угла и центром тяжести цепи равно Н.
 76205. На траектории тела массой m, скользящего по горизонтальной плоскости, находится неподвижная горка высотой H, массой М. Горка может скользить по плоскости. Найдите минимальное значение величины скорости тела vm, необходимое для преодоления горки (силами трения пренебрегаем).
 76206. Когда к пружине длиной I0 = 0,1 м в ненапряженном состояний подвесили груз, то ее длина стала равной l1 = 0,15 м. Груз подняли так, что пружина оказалась нерастянутой и отпустили его с нулевой начальной скоростью. Найдите длину пружины l2 в нижней точке траектории.
 76207. Частица массой m висит на пружине, другой конец которой прикреплен к опоре. (Коэффициент жесткости k, длина в ненапряженном состоянии I0). Найдите работу, которую необходимо совершить для смещения частицы по вертикали вниз на величину с.
 76208. Частица массой m висит на пружине, другой конец которой прикреплен к опоре. (Коэффициент жесткости k, длина в ненапряженном состоянии I0). Теперь отпустим частицу. Найдите величину скорости v(z), где z — значение координаты частицы на числовой оси с началом в положении равновесия.
 76209. Относительное удлинение веревки длиной I0, прикрепленной к неподвижно висящему альпинисту, равно е1 = 0,04. При подъеме на скалу альпинист сорвался с высоты I0 над уровнем закрепления веревки. Найдите относительное удлинение веревки e2 и ускорение альпиниста а2 в нижней точке траектории.
 76210. Относительное удлинение шнура, прикрепленного к висящему каскадеру, равно e1 = 0,04. Один конец шнура закрепляется на высоте Н = 50 м. Длина и коэффициент жесткости шнура подобраны так, что скорость каскадера у поверхности земли равна нулю. A. Найдите длину шнура I0. Б. Найдите величину ускорения каскадера в нижней точке траектории. B. Найдите максимальную скорость каскадера.
 76211. Относительное удлинение шнура длиной I0, прикрепленного к висящему грузу массой m, равно e. Максимальная величина силы натяжения шнура Т. Груз поднимают на высоту h от положения равновесия и отпускают. Найдите минимальное значение h = hm, при котором шнур разорвется.
 76212. Гимнаст падает с высоты Н = 4 м на горизонтальную натянутую упругую сетку, которая прогибается на величину s = 0,5 м. Найдите величину ускорения гимнаста а0 в нижней точке траектории.
 76213. Невесомая пружина прикреплена к двум тонким дискам. Эту систему поставили на горизонтальную плоскость. На верхний диск падает груз массы m. В результате неупругого столкновения диск с грузом приобрел начальную скорость v0. Найдите максимальное значение величины силы давления Nm нижнего диска на плоскость (массы дисков пренебрежимо малы, k — жесткость пружины, l0 — длина пружины в ненапряженном состоянии).
 76214. Один конец пружины, жесткостью k, длиной l0 в ненапряженном состоянии, прикреплен к неподвижной стенке, другой — прикреплен к частице массой m, которая может перемещаться по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения ц. В начальный момент времени частице, находящейся на расстоянии l0 от стенки, сообщили начальную скорость v0, направленную по оси пружины от стенки. Найдите максимальное расстояние sm между частицей и стенкой.
 76215. Вагон массой m1, движущийся по горизонтальному пути, догоняет другой вагон массой m2 и сцепляется с ним. В результате неупругого столкновения механическая энергия вагонов уменьшается на dU. Найдите величину разности скоростей вагонов v1 - v2.
 76216. На гладкой горизонтальной плоскости лежит частица массой m. На нее налетает частица массой m с кинетической энергией К. После неупругого нецентрального соударения величины скоростей частиц одинаковы, угол между скоростями а = п/3. Найдите величину приращения внутренней энергии частиц dU.
 76217. Частица массой m1 = m и атом массой m2 = 4m имеют одинаковые кинетические энергии Е и движутся навстречу друг другу. Найдите приращение полной энергии атома Q в результате абсолютно неупругого столкновения.
 76218. Центры трех одинаковых частиц массой m каждая находятся на прямой. Крайней частице сообщили скорость величиной v вдоль прямой, проходящей через центры шаров. Найдите кинетическую энергию системы частиц К после абсолютно неупругих столкновений частиц.
 76219. Половина доски длиной L лежит на полу кузова грузовика, другая половина — снаружи. Доску необходимо втолкнуть в кузов грузовика. Коэффициент трения доски о пол грузовика ц. А. Найдите величину наименьшей начальной скорости доски v0. Б*. Найдите промежуток времени движения доски т.
 76220. Тело массой m находится на горизонтально расположенной плоскости доски, движущейся в горизонтальном направлении с ускорением w. Коэффициент трения между телом и доской равен ц. Найдите приращение кинетической энергии тела dК при перемещении доски на расстояние s.
 76221. Груз втаскивают с помощью веревки, натянутой параллельно наклонной шероховатой плоскости клина. Коэффициент трения удовлетворяет условию ц < tg а, где а — угол наклона плоскости. При втаскивании груза массой m по плоскости клина до высоты Н относительно плоскости основания совершена работа А. Найдите скорость v, которую приобретет груз у основания плоскости, если его не удерживать в этом положении.
 76222. На гладкой горизонтальной плоскости покоится доска массой М. На доске лежит тело массой m, которому сообщили начальную скорость v. Коэффициент трения между телом и доской — ц. Найдите расстояние s, на которое сместится тело относительно доски.
 76223. Груз движется по неподвижной наклонной шероховатой плоскости. Начальная скорость груза, на высоте h1, равна нулю (рис. ). На высоте h2 величина скорости груза — u. Найдите максимальную кинетическую энергию груза Кm.
 76224. Частица скользит по неподвижной наклонной шероховатой плоскости. При движении вниз величина скорости частицы равна v1 на высоте h. После упругого удара о стенку у основания плоскости величина скорости частицы на той же высоте равна v2. Найдите величину скорости u при отскоке от стенки.
 76225. Одна половина нити длиной I находится на шероховатой горизонтальной плоскости стола, другая - свободно свешивается с края стола. Коэффициент трения ц, ц < 1/2. Найдите скорость нити в момент времени, соответствующий соскальзыванию со стола.
 76226. Частица массой m с кинетической энергией К сталкивается с неподвижным атомом массой М. Найдите энергию возбуждения атома Q в результате абсолютно неупругого столкновения.
 76227. Брусок массой m = 1 кг лежит на горизонтальной шероховатой плоскости (рис. ). Коэффициент трения ц = 0,2. К бруску прикреплена пружина жесткостью k = 20 Н/м. Найдите величину наименьшей работы, необходимой для того, чтобы сдвинуть брусок.
 76228. Модель прыжка в высоту без разгона. Невесомая пружина прикреплена к двум тонким дискам. Массы дисков — m1 и m2, жесткость пружины — k, длина пружины в ненапряженном состоянии — l0. Эту систему поставили на горизонтальную плоскость, затем пружину сжали на величину с и отпустили. Найдите скорость верхнего диска v2s в момент времени отрыва нижнего диска от плоскости.
 76229. Модель прыжка в высоту без разгона. Невесомая пружина прикреплена к двум тонким дискам. Массы дисков — m1 и m2, жесткость пружины — k, длина пружины в ненапряженном состоянии — l0. Эту систему поставили на горизонтальную плоскость, затем пружину сжали на величину с и отпустили. Найдите наибольшую высоту zcm, на которую подскочит центр масс системы.
 76230. Движение замкнутой системы. Замкнутая система состоит из двух частиц масс mа и mb. Потенциальная энергия взаимодействия частиц W = W(|ra - rb|), где ra, rb — радиус-векторы частиц в произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Запишите закон сохранения полной энергии в инерциальной системе отсчета, удовлетворяющий принципу относительности Галилея.
 76231. Человек сообщает неподвижному камню скорость v относительно Земли. Согласно известному из школьного курса механики закону изменения полной энергии, человек совершил работу А' = mv2/2. В системе отсчета, движущейся со скоростью u = v/2, из закона изменения кинетической энергии получим значение работы А' = 0. Объясните этот парадокс.
 76232. Человек поднялся наверх по эскалатору, движущемуся вниз со скоростью u, за промежуток времени Т. Глубина станции h, угол наклона ленты эскалатора а, масса человека m. Найдите работу А, которую совершил человек.
 76233. Один конец пружины жесткостью k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплен к вертикальной стенке, на другом закреплена частица массой m, которая может перемещаться по шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины l0 + с, начальная скорость частицы равна нулю. 2цmg/k < с < 3цmg/k. Найдите путь s, пройденный частицей до остановки.
 76234. Один конец пружины жесткостью k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплен к вертикальной стенке, на другом закреплена частица массой m, которая может перемещаться по шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины l0 + с, начальная скорость частицы равна нулю. Найдите величину максимальной скорости частицы vm.
 76235. Один конец пружины жесткостью k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплен к вертикальной стенке, на другом закреплена частица массой m, которая может перемещаться по шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины l0 + с, начальная скорость частицы равна нулю. Найдите промежуток времени движения частицы t1.
 76236. Один конец пружины жесткостью k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплен к опоре, на другом закреплена частица массой m, которая может двигаться по шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью (рис. ). Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины l0, начальная скорость частицы равна нулю. 2цmg cos а/k < L < Зцmg cos а/k, L = С + (mg/k) sin а. Найдите величину перемещения частицы s.
 76237. Один конец пружины жесткостью k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплен к опоре, на другом закреплена частица массой m, которая может двигаться по шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью (рис. ). Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины l0, начальная скорость частицы равна нулю. Найдите величину максимальной скорости частицы vm.
 76238. Две частицы масс m1 = m2 = m, лежащие на шероховатой горизонтальной плоскости, соединены пружиной жесткостью k, длиной l0 в ненапряженном состоянии. В начальном состоянии пружина недеформирована. Найдите значение наименьшей скорости v10, которую необходимо сообщить первой частице в направлении оси пружины для того, чтобы сдвинуть вторую частицу.
 76239. Частица массой m может двигаться по гладкой кривой — винтовой линии: х = a cos ф, у = a sin ф, z = bф, где ф — некоторый параметр, ось z направлена по вертикали вверх. Начальные условия r(0) = (а, 0, h), h = 2пnb, n - целое число, v(0) = 0. Найдите промежуток времени движения Т до плоскости z = 0 и z — компоненту силы реакции Nz.
 76240. На концах невесомого стержня АВ длиной I закреплены две частицы, каждая массой m. Концы стержня скользят по гладким взаимно перпендикулярным направляющим (рис. ). В начальный момент времени ф(0) = 0, угловая скорость стержня w(0) = 0. Найдите угловую скорость стержня w(ф), скорости частиц vA(ф), vB(ф) и максимальное значение функции vB(ф).
 76241. На горизонтальной шероховатой плоскости лежат два свинцовых кубика. Длина ребра первого кубика а1 = а, второго — а2 = 2а. Центр тяжести первого кубика расположен на высоте h1 = а/2, меньшей, чем центр тяжести второго. Докажите, что второй кубик находится в более устойчивом положении по отношению к опрокидыванию через ребро.
 76242. Однородный стержень изогнут в форме прямого угла АОВ со сторонами АО = а, ВО = b, (b > а) и подвешен на горизонтально расположенную ось; ф — угол отклонения стороны АО от вертикали (см. задачу 1.6.5). Найдите потенциальную энергию стержня и значение угла ф, соответствующее минимальному значению потенциальной энергии.
 76243. Квадратная рамка, состоящая из четырех одинаковых шарнирно скрепленных стержней, подвешена на одном из шарниров. К шарнирам рамки прикреплены четыре одинаковые пружины, скрепленные друг с другом в центре рамки (рис. ). Масса стержня m, длина — а, длина пружины в ненапряженном состоянии l0 = а/ |/2, жесткость пружины — k. В положении равновесия рамки найдите тангенс угла ф0 между одним из стержней в точке подвеса и вертикалью.
 76244. На гладкий цилиндр положили два однородных стержня, скрепленных шарниром (рис. ). Ось цилиндра горизонтальна, радиус цилиндра R, длина стержня I = 4R, масса m. Найдите значение угла фm в положении равновесия.
 76245. Груз массой m1 и противовес массой m2 подвешены на нерастяжимом тросе, перекинутом через невесомый блок (рис. ). Длина троса — I, линейная плотность троса — р. В начальном положении разность координат груза и противовеса х1 - х2 = h. Найдите приращение потенциальной энергии системы dW при перемещении груза на величину dх.
 76246. Груз, подвешенный к пружине, лежит на столе. Масса груза m, жесткость пружины k, длина в ненапряженном состоянии l0. Найдите наименьшее значение работы, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз на высоту h от поверхности стола.
 76247. Баскетболист должен забросить в центр кольца корзины камешек. Радиус кольца R, расстояние от уровня бросания камешка до плоскости кольца Н. Оцените величину наименьшей начальной скорости камешка vmin.
 76248. Желоб состоит из горизонтального отрезка ВО, плавно переходящего в отрезок OA в вертикальной плоскости. Угол между отрезком OA и горизонтальной плоскостью а = п/6. Гибкая цепочка длиной I = 4,9 м расположена на отрезке ВО так, что конец находится в точке О. Когда цепочке сообщили начальную скорость v0, то на отрезке OA желоба оказалась часть цепочки длиной b < l. Найдите промежуток времени движения цепочки т до момента остановки.
 76249. Мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом R = 6 м. Коэффициент трения между шинами и поверхностью цилиндра ц = 0,4. Найдите величину наименьшей скорости мотоциклиста.
 76250. Шар массой m = 10 кг скользит со скоростью v = 5 м/с по желобу, расположенному в горизонтальной плоскости. Желоб образован прямолинейным участком АВ и дугой параболы ВС. В координатах ху уравнение кривой, образующей желоб, имеет вид у(х) = 0, x < 0; у(х) = kх2/2, х > 0, где k = 4 м^-1. Найти силу, действующую на шар в точке В сопряжения прямой и параболы.
 76251. Бусинка массы m надета на проволочное кольцо, расположенное в вертикальной плоскости. В начальный момент времени бусинка покоится в верхней точке кольца. Найти зависимость величины силы давления Р(а) бусинки на кольцо при соскальзывании от угла а между вертикалью и прямой, проходящей через центр кольца и бусинку. Трение отсутствует.
 76252. Частица соскальзывает с нулевой начальной скоростью с вершины гладкой полусферы радиусом R. Найдите значение высоты h, на которой частица оторвется от сферы.
 76253. Частица с начальной скоростью, равной нулю, соскальзывает из верхней точки полусферы радиуса R, закрепленной на горизонтальной плоскости. Найти высоту h, на которую подскочит частица в результате абсолютно упругого столкновения с плоскостью.
 76254. Невесомый стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку стержня О (рис. ). На концах стержня закреплены частицы масс m1 и m2, на расстояниях l1 и l2 от точки О. В начальный момент времени стержень расположили горизонтально и отпустили. Найдите величины линейных скоростей частиц при прохождении стержнем положения равновесия (m1 = m2 = m, l1 = 4а, l2 = За).
 76255. В положении равновесия шарику на рис. сообщили начальную скорость v0 = (2gl)^1/2, где I — длина нити. Найдите величину натяжения нити Т1 в положении ф = п/2.
 76256. В положении равновесия шарику на рис. сообщили начальную скорость v0 = (2gl)^1/2, где I — длина нити. Найдите величину натяжения нити T0 при прохождении положения равновесия.
 76257. В положении равновесия шарику на рис. сообщили начальную скорость v = (2gl)^1/2, где I - длина нити. Найдите значение косинуса угла ф, при котором вектор ускорения направлен по горизонтали.
 76258. В положении равновесия шарику на рис. сообщили начальную скорость v0. Найдите условие, при котором нить будет натянута в любой точке траектории.
 76259. Отношение величины ускорения шарика на нерастяжимой нити в положении наибольшего отклонения к величине ускорения в момент прохождения положения равновесия равно |/3/2. Найдите угол наибольшего отклонения шарика от вертикали фm.
 76260. Шарик подвешен в точке О на нити длиной I (рис. ). Найдите величину начальной скорости v0, которую необходимо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он достиг точки подвеса.
 76261. Шарик, прикрепленный к нити, колеблется в вертикальной плоскости по окружности. Укажите направление равнодействующей силы натяжения и силы тяжести.
 76262. Шарик повешен на нити (рис. ). Нить отклонили на угол ф0 и отпустили, не сообщая начальную скорость. Найдите значение угла ф0, если максимальная величина силы натяжения в 4 раза больше величины минимального значения силы натяжения.
 76263. У края диска радиусом R лежит монета. Диск раскручивают с угловым ускорением e. Найдите промежуток времени т, через который монета соскользнет с диска. Коэффициент трения между диском и монетой ц.
 76264. Невесомый стержень OA длиной I, к концу которого прикреплена частица, может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О (рис. ). В момент времени t = 0 стержень расположен горизонтально, начальная скорость частицы v(0) = 0. Найдите промежуток времени т, за который стержень сместится на угол а << 1.
 76265. К концу невесомого стержня длиной I, который может вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О прикреплен пружинный пистолет в виде ствола с пулей. Масса ствола М, масса пули m. Отведем стержень в положение ОВ и отпустим (рис. ). При прохождении положения равновесия OA пуля вылетает из ствола. Найдите наименьшее значение работы А, совершенной пружиной, если стержень достигает положения ОС.
 76266. Тело лежит на поверхности Земли на широте ф. Угловая скорость вращения Земли w = 2п/(24*60*60) = 7,2921*10^-5 с^-1. Известно, что Земля сплюснута у полюсов: экваториальный радиус а = 6378,16 км больше полярного радиуса b на величину с = 21, 382 км. В точке М на поверхности, находящейся на широте ф, на расстоянии r от центра Земли, вектор ускорения свободного падения g расположен в меридиональной плоскости и определяется двумя компонентами. Компонента g в направлении центра Земли gr = g0(1 - a)(а/r)2 + g0а(а/r)^4 (1 - 3sin2 ф), где g0 = 9,78 м/с2, а = (1 - b/а) = 1/298,2 ~ 1,1*10^-3. Другая компонента gm = g0a(a/r)^4 sin2 ф перпендикулярна радиус- вектору точки М и направлена к экватору. Найдите вес тела.
 76267. Тело лежит на поверхности Земли на широте ф. Угловая скорость вращения Земли w = 2п/(24*60*60) = 7,2921*10^-5 с^-1. Известно, что Земля сплюснута у полюсов: экваториальный радиус а = 6378,16 км больше полярного радиуса b на величину с = 21,382 км. В точке М на поверхности, находящейся на широте ф, на расстоянии r от центра Земли, вектор ускорения свободного падения g расположен в меридиональной плоскости и определяется двумя компонентами. Компонента g в направлении центра Земли gr = g0(1 - а)(а/r)^2 + g0а(а/r)^4 (1 - 3sin2 ф), где g0 = 9,78 м/с2, а = (1 - b/а) = 1/298,2 ~ 1,1*10^-3. Другая компонента gm = g0a(a/r)^4 sin2 ф перпендикулярна радиус- вектору точки М и направлена к экватору. Найдите угол между силой реакции и экваториальной плоскостью.
 76268. Задача Ньютона (1665 - 1666). Получите закон всемирного тяготения исходя из второго закона Ньютона и третьего закона Кеплера.
 76269. Местная первая космическая скорость. Космический аппарат движется по круговой орбите на расстоянии r от центра Земли. A. Найдите значение величины скорости аппарата v1. Б. Найдите начальную взлетную скорость аппарата v0.
 76270. Плотность некоторой планеты равна плотности Земли, радиус планеты в два раза меньше радиуса Земли. Найдите отношение первых космических скоростей спутников планеты и Земли v1п/v1з.
 76271. Геостационарный (или синхронный) спутник. Любой спутник движется в плоскости, проходящей через центр Земли. Синхронный спутник «висит» над одной и той же точкой на поверхности Земли. Поэтому он должен находиться на круговой орбите в экваториальной плоскости и вращаться с периодом Т0 = 24 ч. Найдите радиус орбиты rс синхронного спутника.
 76272. Спутник запущен на круговую орбиту, расположенную в плоскости экватора, и вращается в направлении вращения Земли. Известно, что спутник проходит над некоторой точкой экватора семь раз в сутки. Найдите отношение радиуса орбиты спутника к радиусу орбиты геостационарного спутника rc/rg.
 76273. На отрезке прямой линии OA, проходящей через центр Земли, находятся N спутников. В момент времени t = 0 скорость каждого спутника равна первой местной космической скорости vn = |/gR2/rn, где rn - расстояние от n-то спутника до центра Земли. Получите уравнение кривой, на которой находятся спутники в момент времени t.
 76274. Два спутника вращаются по круговым орбитам в одном направлении со скоростями v1 = 7,8 км/с, v2 = 7,6 км/с. Определите минимальные расстояние s между спутниками и промежуток времени т, через который они окажутся в том же положении.
 76275. Астероид представляет собой однородный шар массой М радиусом R. Определите первую космическую скорость частицы массой М, вращающейся по окружности радиусом R.
 76276. Два астероида представляют собой однородные шары массой m радиусом R. В начальный момент времени относительная скорость астероидов, находящихся на расстоянии r >> R, равна нулю. Найдите относительную скорость астероидов в момент столкновения vст.
 76277. Телу на поверхности Земли сообщили в вертикальном направлении начальную скорость, равную первой космической скорости. Найдите максимальную высоту h, на которую поднимется тело? Сопротивлением атмосферы пренебречь.
 76278. Телу на поверхности Земли сообщили в вертикальном направлении начальную скорость, равную первой космической скорости. Тело падает на Землю с высоты h = R с нулевой начальной скоростью. Найти интервал времени падения.
 76279. Космический аппарат (КА) движется по круговой орбите на расстоянии h << R от поверхности Земли, h = 400 км. В результате кратковременного изменения величины скорости он перешел на орбиту приземления (рис. ). Пренебрегая сопротивлением атмосферы, найдите приращение величины скорости dv, необходимое для этого маневра.
 76280. Космический аппарат (КА) движется по круговой орбите на расстоянии h << R от поверхности Земли, h = 400 км. В результате кратковременного изменения величины скорости он перешел на орбиту приземления (рис. ). Найдите промежуток времени движения КА до поверхности Земли т.
 76281. Падение с «низкой» орбиты. В точке Р на расстоянии h (h << R) от поверхности Земли ракете сообщили начальную скорость v0, параллельную касательной к поверхности Земли, v0 = v1(1 - d), v1 = (gR2/r0)^1/2 — местная первая космическая скорость, r0 = R + h. Величина d удовлетворяет условию h/4R << d << 1. Ракета приземлилась в точке К. Найдите дальность полета sm по дуге большого круга.
 76282. Межконтинентальный перелет. Телу на поверхности Земли сообщили начальную скорость равную первой космической скорости v0 = |/gR, направленную под углом а к горизонту. Найдите максимальную высоту подъема ha над поверхностью Земли и дальность полета sm по дуге большого круга.
 76283. С экватора запускают ракету, которая должна попасть на Северный полюс. Угол между начальной скоростью и касательной к поверхности Земли а = п/8. Найдите величину начальной скорости v0 и расстояние до апогея ra.
 76284. С экватора запускают ракету, которая должна попасть на Северный полюс. Угол между начальной скоростью и касательной к поверхности Земли а = п/4. Найдите величину начальной скорости v0 и расстояние до апогея rа.
 76285. Телу на расстоянии h от поверхности Земли сообщили начальную скорость v0, параллельную касательной к поверхности Земли, v0 < vu = (2gR)^1/2. Найдите высоту апогея rа и перигея rp траектории.
 76286. Парадокс спутника. Размеры последней ступени ракеты-носителя значительно больше размеров спутника. Сила сопротивления в атмосфере Земли Fc = -pSvv, где р — плотность воздуха, S — эффективная площадь поперечного сечения, перпендикулярного скорости v. Казалось бы, что поскольку ракета испытывает большее сопротивление, то ее скорость окажется меньше скорости спутника. Однако наблюдатели обнаружили, что ракета обогнала спутник. Объясните наблюдаемый эффект.
 76287. Парадокс спутника. Размеры последней ступени ракеты-носителя значительно больше размеров спутника. Сила сопротивления в атмосфере Земли Fc = -pSvv, где р — плотность воздуха, S — эффективная площадь поперечного сечения, перпендикулярного скорости v. Казалось бы, что поскольку ракета испытывает большее сопротивление, то ее скорость окажется меньше скорости спутника. Однако наблюдатели обнаружили, что ракета обогнала спутник. Найдите приращения величины скорости v(t), расстояния до центра Земли r(t) и периода вращения за период вращения T(t) как функцию r(t).
 76288. Еще один парадокс. Спутник движется по окружности вокруг Земли. При работе в открытом космосе космонавт бросил заклепку в направлении скорости спутника со скоростью v = 1 м относительно спутника. Объясните, почему через некоторый промежуток времени спутник обгонит заклепку.
 76289. 14 октября 1965 г. выведен на сильно вытянутую орбиту второй спутник связи «Молния-1». Расстояние до апогея в северном полушарии ra = R + 40 000 км, до перигея над южным rp = R + 400 км, период Т0 = 12 ч, R - радиус Земли. Он быстро проходит южное полушарие и обеспечивает длительный сеанс связи в зоне между Владивостоком и Москвой. Площадь, заметаемая радиус-вектором спутника в южном полушарии, S = (4S0/п)d^3/2, d = rp/ra, S0 — площадь орбиты. Найдите промежуток времени т облета южного полушария.
 76290. Два спутника равных масс m1 = m2 = m, соединенные невесомым канатом длиной l, движутся по круговым орбитам вокруг Земли. Спутники находятся на прямой, проходящей через центр Земли. Расстояние между серединой каната и центром Земли равно r. Найдите величину силы натяжения каната N.
 76291. Гравилет. Два однородных шара масс m1 = m2 = m/2, прикрепленные к концам стержня пренебрежимо малой массы, образуют гантель. Ось гантели перпендикулярна плоскости орбиты, по которой движется центр масс. Расстояние между центрами шаров — I. Найдите силу, действующую на гантель в поле тяжести Земли. Расстояние от центра Земли до середины гантели r >> I.
 76292. Гравилет. Два однородных шара масс m1 = m2 = m/2, прикрепленные к концам стержня пренебрежимо малой массы, образуют гантель. Ось гантели перпендикулярна плоскости орбиты, по которой движется центр масс. Расстояние между центрами шаров — l. Обсудите проблему: возможно ли, в результате периодического изменения длины гантели l(t) = l0, 0 < t < Т/2; l(t) = 0, Т/2 < t < T покинуть сферу действия Земли?
 76293. Движение в космосе с малой тягой. В отличие от обычных реактивных двигателей плазменные или ионные двигатели развивают силу тяги F << mg, слишком малую для старта с поверхности Земли. Однако при старте с околоземной орбиты двигатель малой тяги может разогнать корабль до гиперболической скорости. В начальном состоянии ракета находится на круговой орбите. После включения двигателя постоянная реактивная сила F = fv/v, действующая на ракету, направлена по касательной к траектории, f — константа, а = f/m << g. Получите уравнения, описывающие начальный участок траектории, на котором полная энергия возрастает до значения Е = 0, и найдите число полных оборотов N на этом участке.
 76294. Вторая космическая скорость. Найдите наименьшее значение начальной скорости vII, которую необходимо сообщить космическому аппарату относительно Земли для того чтобы аппарат стал спутником Солнца.
 76295. Третья космическая скорость. Найдите начальную скорость vIII, которую следует сообщить КА относительно Земли, чтобы он покинул Солнечную систему.
 76296. Найдите начальную скорость vmз, которую необходимо сообщить космическому аппарату, чтобы он двигался по орбите Земли в направлении, противоположном направлению движения Земли.
 76297. Четвертая космическая скорость. Найдите начальную скорость vIV, которую необходимо сообщить КА относительно Земли, чтобы он упал на Солнце.
 76298. Задача Лагранжа. В 1772 г. выдающийся математик Ж.Л. Лагранж нашел частное решение задачи трех тел, предполагая, что в любой момент времени частицы масс m1, m2, m3 находятся в вершинах правильного треугольника. Покажите, что сумма сил, действующих на частицу массой m1, соответствует силе притяжения, действующей со стороны «частицы» массой М, находящейся в центре масс, М = (1/m2)(m2^2 + m2m3 + m3^2)^3/2, m = m1 + m2 + m3, а равнодействующая сил, приложенных к каждой частице, лежит на прямой, проходящей через центр масс С.
 76299. В системе координат К закон движения частицы x(t) = 0, y(t) = vt. Система K' c осями х' у', параллельными осям х, у движется вдоль оси х. В момент времени t = 0 началo координат систем совпадают. Найдите скорость vc системы К', если в этой системе уравнение траектории частицы x' = y'2/2R.
 76300. Космический корабль стартует вертикально с Земли или тормозится при спуске, входя по вертикали в плотные слои атмосферы с ускорением w. Найдите вес космонавта N.