Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 72701. Источник постоянного тока через ключ замкнут на соединенные параллельно катушку индуктивности L = 0,80 Гн и резистор сопротивления R = 25 Ом (см. рисунок). Сразу после размыкания ключа в резисторе выделяется тепловая мощность Р = 100 Вт. Какое количество теплоты Q выделится в резисторе к моменту прекращения тока в цепи? Сопротивление катушки пренебрежимо мало.
 72702. Катушка индуктивности L = 2,0 мкГн и сопротивления R0 = 1,0 Ом подключена к источнику постоянного тока с ЭДС E = 3,0 В. Параллельно катушке включен резистор с сопротивлением R = 2,0 Ом (см. рисунок к задаче 3.279). Ключ К первоначально замкнут. После того, как в катушке устанавливается постоянный ток, источник тока отключают, размыкая ключ. Определите количество теплоты Q, выделившееся в системе после размыкания ключа. Сопротивление источника тока и соединительных проводов пренебрежимо мало.
 72703. Параллельно соединенные катушку индуктивности L и резистор сопротивления R присоединили через ключ к источнику с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок к задаче 3.279). В начальный момент ключ К разомкнут и тока в цепи нет. Какой заряд q пройдет через резистор после замыкания ключа? Сопротивление катушки пренебрежимо мало.
 72704. Катушки 1 и 2 с индуктивностями соответственно L1 и L2 подключены параллельно через ключи К1 и K2 к источнику тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (см. рисунок). В начальный момент времени оба ключа разомкнуты. После того, как ключ К1 замкнули и ток через катушку 1 достиг некоторого значения l0, был замкнут ключ K2. Определите установившиеся токи через катушки 1 и 2 после замыкания ключа K2. Сопротивление катушек пренебрежимо мало.
 72705. Ток в замкнутом накоротко сверхпроводящем соленоиде медленно изменяется вследствие несовершенства контакта. Создаваемое этим током магнитное поле уменьшается на h = 2 % за dt = 1 час. Определите сопротивление контакта R, если индуктивность соленоида L = 1,0 Гн.
 72706. Сверхпроводящее кольцо радиуса r и индуктивности L помещено в однородное магнитное поле, индукция которого возрастает от нуля до B0. Плоскость кольца перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Определите силу индукционного тока l, возникающего в кольце.
 72707. Материальная точка совершает колебания вдоль оси Ох по закону x(t) = 6п cos (п/3 t + п/4), где t измеряется в секундах, х — в метрах. Определите амплитуду А, циклическую частоту w, частоту v, период T и начальную фазу ф0 колебаний.
 72708. Материальная точка движется вдоль оси Ох по закону x(t) = 4п sin(п/2 t + п/3), где t измеряется в секундах, х — в метрах. Определите максимальное значение проекции скорости точки vx; значение проекции скорости точки vx в момент времени t = 0; максимальное значение проекции ускорения точки ах; значение проекции ускорения точки ах в момент времени t = 0.
 72709. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зависимость координаты точки от времени описывается одним из уравнений: а) x(t) = a cos wt + b sin wt; б) x(t) = а sin2 wt; в) x(t) = at sin wt; г) x(t) = 3 + 2(cos 2) sin (wt - п/6); д) x(t) = a sin3 wt. Какие из перечисленных зависимостей x(t) соответствуют гармоническим колебаниям? Для случаев, соответствующим гармоническим колебаниям, укажите положение равновесия точки x0, амплитуду колебания А, циклическую частоту w0 и начальную фазу ф0 колебания, а также запишите зависимость координаты от времени в виде x(t) = x0 + A cos (wt + ф0).
 72710. Материальная точка совершает колебания вдоль оси Ох по закону x(t) = A cos wt. Определите: а) зависимость от времени проекции скорости vx(t); б) разность фаз dф1 между скоростью и координатой; в) зависимость от времени проекции ускорения ax(t); г) разность фаз dф2 между ускорением и координатой; д) разность фаз dф3 между скоростью и ускорением. Изобразите один под другим графики функций x(t), vx(t), ax(t).
 72711. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой А = 10 см. Определите среднюю скорость vcp, с которой она проходит путь, равный половине амплитуды, начиная движение: а) из положения равновесия; б) из крайнего положения.
 72712. В момент времени t = 0 материальная точка начинает двигаться вдоль оси Ох из начала координат. Скорость точки зависит от времени по закону: vx(t) = 35 cos пt [см/с] (здесь t — в секундах). Определите путь s, пройденный частицей, и ее координату х спустя время т = 2,8 с после начала движения.
 72713. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w и амплитудой А. Получите зависимости проекций скорости vx и ускорения ах от смещения х. Представьте эти зависимости графически. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 72714. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w = 4,0 с^-1. Спустя какое минимальное время dt после прохождения положения равновесия х = 0 частица будет иметь смещение х = 0,25 м и скорость vx = 1,0 м/с? Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 72715. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w = 4,0 с^-1. В некоторый момент времени частица имеет координату x1 = 25 см и скорость vx1 = 1,0 м/с. Определите координату х2 и скорость vx2 частицы спустя dt = 2,4 с. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 72716. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. В некоторый момент времени частица имеет координату x1 = 3,0 см, скорость vx1 = 8,0 см/с и ускорение аx1 = -12 м/с2. Определите амплитуду А, циклическую частоту w и период T колебаний. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
 72717. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с положением равновесия частицы. При значениях координаты x1 и х2 значения проекции скорости частицы на ось Ох равны соответственно v1 и v2. Определите амплитуду А и циклическую частоту w колебаний.
 72718. Математический маятник длины L колеблется с угловой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен a0. Получите зависимости от времени угла отклонения нити маятника от положения равновесия а(t), угловой скорости w(t) и углового ускорения e(t) маятника.
 72719. Циклическая частота колебаний математического маятника w в n = 10 раз больше максимальной угловой скорости wм нити маятника. Определите: а) угловую амплитуду ам колебаний маятника; б) максимальные значения тангенциального ускорения (ат)макс и нормального ускорения (аn)макс шарика маятника.
 72720. Математический маятник длины L колеблется с угловой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен a0. Получите зависимости от времени нормального аn и тангенциального ат ускорений шарика. Являются ли эти зависимости гармоническими? Если да, то укажите соответствующие циклические частоты w0n и w0т.
 72721. Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с положением равновесия частицы. Известно, что в момент времени t0 координата и скорость тела равны х0 и v0 соответственно. Циклическая частота колебаний равна w. Докажите, что зависимость координаты тела от времени можно представить в виде ####.
 72722. Материальная точка массы m движется таким образом, что проекция ее радиус-вектора на ось Ох гармонически зависит от времени: x(t) = A cos(w0t + ф0). Найдите зависимость от координаты х проекции на ось Ох равнодействующей всех приложенных к телу сил Fx(x). Определите коэффициент пропорциональности k между Fx(x) и смещением х при гармонических колебаниях тела (коэффициент квазиупругой силы).
 72723. Частица массы m движется вдоль оси Ох под действием силы Fx(x) = -k(х - х0), где k и x0 — некоторые известные постоянные, причем k > 0. Что можно сказать о виде зависимости x(t)? Какие кинематические величины, характеризующие движение частицы, могут быть определены в условиях данной задачи? Какие величины должны быть дополнительно заданы в условии задачи для определения функции x(t)?
 72724. Определите вид зависимости x(t) в условиях предыдущей задачи, считая, что дополнительно указаны значения координаты х(0) и скорости х(0) частицы в момент времени t = 0.
 72725. Грузик массы m = 200 г, прикрепленный к горизонтальной пружине жесткости k = 20 Н/м, покоится на гладкой горизонтальной плоскости. Второй конец пружины закреплен. Грузику толчком сообщили горизонтальную скорость v0 = 0,98 м/с, направленную вдоль оси пружины. Определите закон движения грузика x(t), считая, что направление начальной скорости совпадает с положительным направлением оси Ох.
 72726. Грузик массы m = 200 г подвешен на вертикальной пружине жесткости k = 20 Н/м. Его удерживают таким образом, что пружина остается недеформированной. В момент времени t = 0 груз освобождают, не сообщая ему начальной скорости. Определите закон движения грузика x(t), считая, что ось Ох направлена вертикально вниз, а значение координаты х = 0 соответствует положению нижнего конца недеформированной пружины. Сравните полученный результат с результатом задачи 4.19.
 72727. Определите период малых продольных колебаний тела массы m в системах, показанных на рисунке, если жесткости пружинок равны k1 и k2.
 72728. Грузик массы m, находящийся на горизонтальной гладкой поверхности между двумя вертикальными стенками, соединен с ними горизонтальными пружинками жесткости k1 и k2 (см. рисунок). Определите закон движения груза. Зависит ли ответ от того, деформированы пружины в положении равновесия системы или нет?
 72729. Определите период T малых вертикальных колебаний тела массы m в системе, показанной на рисунке, если жесткости пружинок равны k1 и k2, а трение пренебрежимо мало.
 72730. Вертикально ориентированная пробирка с дробью на дне плавает в воде (см. рисунок). Определите период Т малых колебаний пробирки, если ее вывели из положения равновесия легким толчком в вертикальном направлении. Площадь поперечного сечения пробирки S, ее масса вместе с дробью m, плотность воды р.
 72731. Определите период T малых колебаний ртути массы m = 200 г, налитой в U-образную трубку сечения S = 0,50 см2 (см. рисунок). Плотность ртути р = 13,6*10^3 кг/м3.
 72732. Покажите, что при малых колебаниях математического маятника длины L равнодействующая приложенных к грузику сил представляет собой квазиупругую силу. Определите коэффициент квазиупругой силы k и циклическую частоту колебаний w0. Масса грузика равна m.
 72733. Определите, на какую часть от первоначальной длины должна быть укорочена нить математического маятника, чтобы при подъеме на высоту h = 10 км над поверхностью Земли период его колебаний не изменился.
 72734. Определите период Т малых колебаний математического маятника длины L = 20 см, если он находится в жидкости с плотностью в n = 3 раза меньшей плотности материала шарика. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.
 72735. Небольшой металлический шарик массы m подвешен на нити длины L над бесконечной непроводящей горизонтальной плоскостью, равномерно заряженной с плотностью s. Определите период Т малых колебаний маятника, если заряд шарика равен -q (заряды шарика и плоскости противоположны по знаку).
 72736. Определите период Т малых колебаний математического маятника длины L, точка подвеса которого закреплена в кабине лифта, движущегося с постоянным ускорением а: а) вверх; б) вниз.
 72737. Определите период T малых колебаний и положение равновесия математического маятника длины L, находящегося в вагоне, движущемся с постоянным горизонтальным ускорением а.
 72738. Точка подвеса математического маятника длины L движется относительно поверхности Земли с постоянным ускорением а. Определите период T колебаний и угол a0, который составляет нить подвеса в положении равновесия маятника с вектором ускорения свободного падения g. Вычислите эти значения при условии, что угол между векторами а и g составляет b = 120°, L = 21 см, а = g/2.
 72739. Лифтер высотного здания, будучи человеком пунктуальным, повесил на стену лифта точные маятниковые часы, чтобы знать, когда заканчивается рабочий день. Время движения лифта с ускорением, направленным вверх и направленным вниз, одинаково (по неподвижным часам), величина ускорения в обоих случаях также одинакова. Как вы думаете, закончит ли лифтер работу вовремя, переработает или недоработает? Ответ обоснуйте аналитически.
 72740. Представим себе шахту, пронизывающую Землю насквозь по ее оси вращения. Рассмотрев движение тела, упавшего в шахту, определите: а) время т, которое потребуется телу, чтобы достигнуть ее противоположного конца; б) скорость v тела в центре Земли. Землю считайте однородным шаром.
 72741. Невесомая штанга длины L одним концом закреплена в идеальном шарнире, а другим прикреплена к вертикально расположенной пружине с жесткостью k (см. рисунок) так, что способна совершать колебания в вертикальной плоскости. На расстоянии х от шарнира на штанге закреплен груз массы m. Определите период T малых колебаний этой системы.
 72742. Однородную доску положили на два одинаковых цилиндрических катка, вращающихся навстречу друг другу, как показано на рисунке. Расстояние между осями катков L = 20 см, коэффициент трения между доской и катками ц = 0,18. Покажите, что доска будет совершать гармонические колебания. Определите их период T.
 72743. Тело массы m совершает малые продольные колебания с амплитудой А в системе, показанной на рисунке. Жесткость пружины равна k, трение отсутствует. Получите зависимости от времени кинетической Wк(t) и потенциальной Wп(t) энергий системы, если в начальный момент времени t = 0 система находится в положении равновесия. Определите: а) являются ли эти зависимости гармоническими; б) с каким сдвигом по фазе dф изменяются Wк(t) и Wп(t); в) как связаны периоды Tк и Тп колебаний Wк(t) и Wп(t) с периодом Т собственных колебаний маятника; г) вид зависимости от времени полной механической энергии маятника E(t) = Wк(t) + Wп(t); д) максимальные, минимальные и средние по времени значения Wк(t) и Wп(t); с) каким значениям смещения от положения равновесия они соответствуют; ж) амплитуды Wк0 и Wп0 колебаний Wк(t) и Wп(t). Постройте один под другим графики зависимости от времени Wк(t), Wп(t) и E(t).
 72744. Пружинный маятник, описанный в предыдущей задаче, вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время dt (в долях периода Т) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии деформированной пружины?
 72745. На горизонтальной пружине укреплено тело массы М = 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело попадает и застревает в нем пуля массы m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины (см. рисунок). Амплитуда возникших при этом колебаний А = 0,1 м. Определите период T возникших колебаний.
 72746. Тело массы m подвешено к нижнему концу невесомой вертикальной пружины жесткости k. Считая, что ось Ох направлена вниз, а начало отсчета совпадает с положением нижнего конца недеформированной пружины: а) определите вид зависимости от х потенциальной Wп(x) и полной механической Wмex(x, x)энергий системы, считая, что Wп(0) = 0; б) определите общий вид зависимости x(t); в) определите вид преобразования координат х - > х', удовлетворяющего условию Wмeх(x', x') = 1/2m(x')^2 + 1/2k(x')^2; г) запишите уравнение движения в координатах, определенных в пункте в).
 72747. Математический маятник длины L и массы m отклонили от положения равновесия и отпустили. Получите зависимости его потенциальной Wп, кинетической Wк и полной механической Wмех энергий от угла а отклонения нити от положения равновесия. Вычислив производную по времени выражения для Wмex(a) с учетом закона сохранения полной механической энергии данной системы, получите дифференциальное уравнение для a(t). Как выглядит решение этого уравнения в случае малых а, для которых sin а ~ а?
 72748. Частица массы m движется вдоль оси Ох. При этом ее полная механическая энергия описывается выражением: а) Wмех(x, x) = 1/2mх2 - 1/2kх2; б) Wмex(x, х) = 1/2mх2 + 1/2kх2 + bх; в) Wмeх(x, x) = 1/2mх2 + 1/2kx4, где k и b — некоторые постоянные, k > 0. В каких случаях частица совершает гармонические колебания? Определите для этих случаев циклическую частоту колебаний w0.
 72749. Небольшой шарик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определите период Т колебаний шарика, если внутренний радиус чаши равен R, а радиус шарика r << R.
 72750. Обруч массы m и радиуса r может кататься без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндрического желоба, радиус которого равен R (см. рисунок). Определите период колебаний обруча, считая угол ф малым и r < R. Плоскость обруча перпендикулярна оси цилиндра.
 72751. Два математических маятника длины L каждый связаны невесомой пружиной так, как показано на рисунке. Жесткость пружины равна k. При равновесии маятники занимают вертикальное положение, пружина недеформирована. Определите частоту w малых колебаний системы в случаях, когда маятники отклонены в одной плоскости на равные утлы в одну сторону (колебания в фазе) и в разные стороны (колебания в противофазе). Масса шарика маятника равна m.
 72752. Определите циклическую частоту w колебаний показанной на рисунке системы, совершающей малые колебания в плоскости рисунка. Стержень и пружины невесомы, масса грузика m, длина стержня L, жесткости пружин равны k1 и k2. На рисунке показано положение равновесия.
 72753. Определите период Т малых колебаний маятника, представляющего собой легкий жесткий стержень, на котором закреплены точечные массы m1 и m2 на расстояниях соответственно L1 и L2 от точки подвеса (см. рисунок). Колебания происходят в вертикальной плоскости.
 72754. Метроном представляет собой легкий жесткий стержень с закрепленной горизонтальной осью, относительно которой он может вращаться без трения. На его нижнем конце на расстоянии L от оси вращения закреплен шарик массы М. Выше оси, на расстоянии x, которое можно изменять, подбирая нужную частоту колебаний метронома, находится грузик массы m. Считая массы точечными, определите зависимость частоты v колебаний метронома от х. Стержень колеблется в вертикальной плоскости.
 72755. Пружина жесткости k одним концом присоединена к оси колеса массы m, которое способно катиться без проскальзывания, а другим прикреплена к стене (см. рисунок). Определите циклическую частоту малых колебаний этой системы, если масса колеса равномерно распределена по его ободу.
 72756. Груз массы m посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний конец которой закреплен (см. рисунок). Определите период Т малых колебаний этой системы, если массы нити и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины k, нить по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный цилиндр массы М. Трение в оси блока отсутствует.
 72757. Горизонтальный желоб слева от линии его основания выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r, а справа — по цилиндрической поверхности радиуса R (см. рисунок). Определите период Т малых колебаний небольшого тела в этом желобе. Трением пренебречь.
 72758. Определите период T малых колебаний системы, изображенной на рисунке, если в начальный момент времени грузу толчком сообщают скорость v0, причем расстояния между свободными концами пружин и стенками равны L. Жесткости пружин одинаковы и равны k, масса груза m.
 72759. Шарик массы m совершает гармонические колебания с амплитудой А на пружине жесткости k. На расстоянии А/2 от положения равновесия установили массивную стальную плиту, от которой шарик абсолютно упруго отскакивает (см. рисунок). Определите период T колебаний системы. Будут ли они гармоническими?
 72760. Шарик подвешен на нити длины L к стенке, составляющей угол а с вертикалью. Затем нить с шариком отклонили на угол b > а и отпустили (см. рисунок). Считая столкновения шарика со стенкой абсолютно упругими, а углы а и b — малыми, определите период Т колебаний маятника.
 72761. Чашка пружинных весов массы m1 совершает гармонические колебания с амплитудой А. В некоторый момент времени на нее положили (без начальной скорости) груз массы m2. В результате колебания прекратились. Определите первоначальный период Т колебаний чашки.
 72762. Точку подвеса математического маятника длины L мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v, затем, после того как она переместилась на расстояние S, мгновенно останавливают. При каком значении скорости v колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед началом движения маятник покоился. Колебания маятника считать малыми.
 72763. Определите амплитуду А колебаний чашки, подвешенной на пружине после падения на нее с высоты h = 1 м груза массы m = 0,1 кг. Масса чашки М = 0,5 кг, коэффициент упругости пружины k = 4,9 Н/м. Удар груза о дно чашки считать абсолютно неупругим. Первоначально чашка весов покоилась.
 72764. Горизонтальная подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания с амплитудой А. Какой должна быть циклическая частота w этих колебаний, чтобы лежащий на подставке предмет не отделялся от нее?
 72765. На горизонтальных рельсах находится груз массы М. К нему прикреплен математический маятник массы m (см. рисунок). Груз может двигаться только вдоль рельсов. Определите отношение периодов T1/T2 малых колебаний маятника в параллельной и перпендикулярной рельсам вертикальных плоскостях.
 72766. Тело массы m скреплено пружиной жесткости k с бруском массы М (см. рисунок). Пружину сжимают, удерживая тела в неподвижном состоянии, а затем освобождают. Определите периоды T1 и Т2 колебаний тела и бруска. Трение отсутствует.
 72767. Два кубика с массами m1 и m2 находятся на горизонтальной плоскости и прижаты к упорам с помощью пружины жесткости k (см. рисунок). Как будет зависеть от времени деформация пружины d, если убрать правый упор? Начальная деформация пружины dL.
 72768. К маятнику АВ с шариком массы М подвешен маятник ВС с шариком массы m (см. рисунок). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом T. Определите длину L нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.
 72769. Длинный железнодорожный состав, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона а. Когда состав полностью остановился, на горке находилась половина его длины. Сколько времени dt прошло от начала подъема до остановки? Какова начальная скорость v0 состава, если его длина L? Трением пренебречь.
 72770. Гладкую однородную веревку длины L удерживают в вертикальном колене изогнутой трубы так, что нижний конец ее касается горизонтальной части трубы (см. рисунок). Веревку отпускают. Через какое время dt она полностью окажется в горизонтальном положении? Как изменится это время, если вначале половина длины веревки уже находилась в горизонтальном колене?
 72771. Тонкий однородный брусок длины L скользит по гладкой плоскости со скоростью v0, направленной вдоль бруска. Брусок наезжает на обширный шероховатый участок плоскости (см. рисунок). Через какое время dt брусок остановится, если коэффициент трения между бруском и шероховатой частью плоскости равен ц?
 72772. Одна из обкладок незаряженного плоского конденсатора площади S подвешена на пружине, а вторая обкладка закреплена неподвижно (см. рисунок). Расстояние между пластинами в начальный момент времени равно L0. Конденсатор на короткое время подключили к батарее, и он зарядился до напряжения U. Какой должна быть жесткость k пружины, чтобы не происходило касание пластин в результате их взаимного притяжения после зарядки?
 72773. Положительный заряд Q равномерно распределен по тонкому проволочному кольцу радиуса R. В центре кольца находится точечная частица с зарядом -q и массы m. Частице толчком сообщается начальная скорость v0 вдоль оси кольца. Определите характер движения заряда в зависимости от начальной скорости, рассмотрев отдельно случай малых v0. Кольцо неподвижно.
 72774. Штатив массы М стоит на гладком столе. К штативу на легкой нити длины L подвешен шарик массы m (см. рисунок). Нить отклоняют на малый угол а от вертикали и отпускают. Изобразите график зависимости скорости u штатива от времени. Столкновения шарика с основанием штатива абсолютно упругие.
 72775. Тяжелая тележка движется со скоростью v0 по горизонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость, составляющую небольшой угол а с горизонтом. Переход между плоскостями плавный. На тележке установлен математический маятник с длиной нити L. Какова будет угловая амплитуда фмакс колебаний маятника, когда тележка будет двигаться вверх по наклонной плоскости? При движении по горизонтальной плоскости нить маятника сохраняла вертикальное положение.
 72776. Проводник массы m и длины I подвешен к диэлектрику с помощью двух одинаковых пружин общей жесткости k (см. рисунок). Однородное магнитное поле с индукцией В направлено перпендикулярно плоскости рисунка. К верхним концам пружин присоединен конденсатор емкости С. Пренебрегая сопротивлением, собственной индуктивностью и емкостью проводников, определите период T колебаний системы в вертикальной плоскости.
 72777. Жидкость в открытой трубе, подключенной к воздушному колпаку поршневого насоса, выведена из положения равновесия. Пренебрегая сопротивлением, определите циклическую частоту w0 собственных колебаний жидкости, если при равновесном положении длина заполненной водой части трубы равна L, разность уровней воды в трубе и воздушном колпаке h, объем воздуха в колпаке равен V0. Считайте площадь поперечного сечения колпака значительно большей, чем площадь s поперечного сечения трубы. На рисунке показано положение равновесия.
 72778. Квадратная недеформируемая сверхпроводящая рамка со стороной а расположена горизонтально и находится в неоднородном магнитном поле, индукция которого определена законом Вх = -ах, Ву = 0, Bz = az + B0, где а и B0 — некоторые постоянные. Масса рамки m, индуктивность L. В начальный момент времени t = 0 центр рамки совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям Ох и Оу. Рамку отпускают. Как она будет двигаться и где окажется спустя время t после начала движения? Ось Oz направлена вертикально вверх.
 72779. Точечная частица одновременно участвует в двух колебательных движениях, которым соответствуют смещения r1 и r2 соответственно. Определите результирующее смещение частицы.
 72780. Точечная частица одновременно участвует в двух гармонических колебательных движениях, происходящих вдоль оси Оx, графики которых представлены на рисунке. Для каждого из случаев получите уравнение результирующего колебания, постройте его график и определите разность фаз слагаемых колебаний.
 72781. Под воздействием одной волны материальная точка совершает колебаний в вертикальном направлении по закону y1 (t) = A1 cos(w1t + ф1), А1 = 3 см, w1 = 5 рад/с, под воздействием другой — по закону y2(t) = A2 cos(w2t + ф2), A2 = 4 см, w2 = 5 рад/с. Определите частоту w и амплитуду А колебаний этой точки под воздействием обеих волн, если ф1 - ф2 = п/2.
 72782. Запишите уравнение колебаний материальной точки, участвующей одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = 4 sin2п(t + 1/3) [см] и x2(t) = 3 sin(2пt + п/2) [см].
 72783. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = А1 cos w(t + т1) и x2(t) = А2 cos w(t + т2), где А1 = 1,0 см, А2 = 2,0 см, т1 = 1/2 с, т2 = 1/2 с, w = п [с^-1]. Определите начальные фазы ф1 и ф2 составляющих колебаний, амплитуду А и начальную фазу ф0 результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания.
 72784. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = A sin wt и x2(t) = 0,5A sin 3wt. Постройте (качественно) график результирующего смещения. Будет ли соответствующее колебание гармоническим?
 72785. Используя метод векторных диаграмм, определите амплитуду А и фазу ф0 результирующего колебания, возникающего при сложении трех гармонических колебаний, описываемых уравнениями: x1(t) = sin wt, x2(t) = 2 sin(wt + п/2), x3(t) = 2,5 sin(wt + п) и происходящих вдоль одной прямой. Запишите его уравнение.
 72786. Используя метод векторных диаграмм, определите амплитуду А и фазу ф0 результирующего колебания, возникающего при сложении трех гармонических колебаний, описываемых уравнениями: x1(t) = 2 sin wt, x2(t) = 3 sin wt, x3(t) = 2 sin(wt + п/2) и происходящих вдоль одной прямой. Запишите его уравнение.
 72787. Два гармонических колебания с одинаковыми периодами T0 = 1,2 с и амплитудами А1 = 5,0 см и A2 = 2,0 см происходят вдоль одной прямой. Каков период T результирующего колебания? При каких наименьших разностях фаз dф составляющих колебаний амплитуда результирующего колебания принимает наибольшее Амакс и наименьшее Амин значения? Определите Амакс и Aмин.
 72788. Получите уравнение траектории материальной точки, которая участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями x(t) = 2 sin п(2t + 1) и y(t) = 2 sin(2пt + п/2). Укажите направление движения.
 72789. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно перпендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = A2 cos w/2t, где А1 = 1,0 см и А2 = 2,0 см, w = п [с^-1]. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.
 72790. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно перпендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = A2 sin wt, где А1 = 2,0 см и A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.
 72791. Движение точки на плоскости задано уравнениями: x(t) = А1 cos wt и y(t) = А2 sin w(t + т), где А1 = 10 см, А2 = 5 см, w = 2 с^-1, т = п/8 с. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения. Определите скорость v точки в момент времени t1 = 0,5 с.
 72792. Движение точки на плоскости задано уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = -A2 cos2 wt, где А1 = 2,0 см, A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее.
 72793. Движение точки на плоскости задано уравнениями: а) x(t) = A sin wt, y(t) = A cos2 wt; б) x(t) = A cos w, y(t) = A cos2 wt; в) x(t) = A cos2 wt, y(t) = A1 cos wt; г) x(t) = A1 sin wt, y(t) = A cos wt; д) x(t) = A cos wt, y(t) = A2 sin(wt + п/4); е) x(t) = A cos wt, y(t) = A cos(2wt + п/2), где A = 2,0 см, A1 = 3,0 см, A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее.
 72794. Когда шарик математического маятника в момент времени t = 0 проходил положение равновесия, двигаясь со скоростью v в направлении оси Ох, ему сообщили такую же скорость в направлении оси Оу. Получите закон движения маятника x(t) и y(t), а также уравнение траектории шарика у(х), если амплитуда первоначальных колебаний шарика A0. Рассмотрите случай, когда шарику сообщили ту же скорость в направлении, противоположном оси Оу. Плоскость хОу горизонтальна.
 72795. В момент времени t = 0, когда шарик математического маятника, колеблющегося в вертикальной плоскости xOz, имел максимальное смещение х(0) = +А, ему сообщили скорость в направлении оси Оу, при этом амплитуда колебаний, возникших вдоль оси Оу, равна амплитуде А первоначальных колебаний вдоль оси Ох. Получите закон движения маятника x(t) и у(t), а также уравнение траектории шарика у(x), указав направление движения. Плоскость ху горизонтальна. Рассмотрите случай х(0) = -А.
 72796. Маленький шарик подвешен на легкой пружине. Длина и жесткость пружины подобраны так, что частота вертикальных колебаний шарика в два раза больше частоты w горизонтальных колебаний математического маятника. Покоившемуся в положении равновесия шарику в момент времени t = 0 сообщили небольшую начальную скорость v0 (см. рисунок). Получите закон движения маятника x(t) и y(t), а также уравнение траектории шарика у(х). Как выглядит эта траектория? Как она изменяется в зависимости от угла а?
 72797. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в n1 = 2 раза. За какое время t2 амплитуда уменьшится в n2 = 8 раз?
 72798. За время т = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в n = 3 раза. Определите коэффициент затухания b.
 72799. Амплитуда колебаний маятника длины L = 1,0 м за время т = 10 мин уменьшилась в n = 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания L.
 72800. Логарифмический декремент затухания маятника равен L = 3,0*10^-3. Определите число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в n = 2 раза.