Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 71801. Детская игрушка «неваляшка» состоит из двух пластмассовых шаров радиусами r1 = 9 см и г2 = 6 см (см. рисунок), полых внутри. Игрушка стоит на горизонтальном столе. В нижней точке нижнего шара закреплён маленький груз массой М = 250 г. «Неваляшка» обладает следующим свойством: если её положить набок, так, чтобы оба шара касались стола, и отпустить, то она «встанет» и вновь примет вертикальное положение. При каких массах m1 и m2 нижнего и верхнего шаров соответственно игрушка обладает этим свойством? Считать, что центры масс шаров совпадают с их геометрическими центрами.
 71802. Вася нашел старую медную проволоку с сильно попорченной изоляцией. Намереваясь сдать в пункт приема цветных металлов медь, он скомкал проволоку и бросил комок в костер. После такой обработки полностью избавленная от изоляции медь массой 2 кг имела температуру 600 °С. Вася зацепил проволоку железным крючком и, не торопясь, опустил горячий комок проволоки в открытое ведро с 5 литрами воды при начальной температуре 20 °С. Когда перестало раздаваться шипение, Вася круговыми движениями комка проволоки перемешал воду в ведре. Какой стала температура воды в ведре после того, как медь остыла? Удельная теплоемкость меди равна примерно 380 Дж/(кг°С), удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг-°С), удельная теплота испарения воды 2,3 МДж/кг.
 71803. Школьница Ирина взяла сосуд с холодной водой и поставила его на электроплитку. Проведя измерения, Ирина выяснила, что температура воды в сосуде увеличивается на 1 °С каждые 20 с. Дождавшись, когда сосуд нагрелся до 30 °С, Ирина сняла его с плитки и поместила в воду металлическую гирю, находившуюся в другом сосуде в тепловом равновесии со смесью воды и льда. Температура в сосуде с водой и гирей установилась равной 25 °С. За какое время этот сосуд будет нагреваться на 1 °С, если Ирина, не вынимая гирю, вновь поставит его на электроплитку? Потерями энергии пренебречь, вода из сосуда в данном процессе не выливалась.
 71804. Изображенная на рисунке система состоит из грузов массами m и M, двух неподвижных и одного подвижного блока. Не лежащие на блоках участки нитей вертикальны. Определите ускорения грузов, считая, что груз массой М при движении сохраняет горизонтальное положение, нити невесомы и нерастяжимы, блоки легкие, трения нет.
 71805. В одно колено U-образной трубки залили масло, а в другое - воду. Жидкости разделены посередине поршнем, который находится в равновесии. Масло закрывают массивным поршнем. Какой массой должен обладать этот поршень, чтобы уровни жидкостей выровнялись, если начальный уровень воды над дном трубки 8 см, а плотности воды и масла 1 г/см3 и 0,8 г/см3 соответственно? Площадь внутреннего сечения трубки 10 см2, нижний поршень остается в нижней части трубки.
 71806. Серый Волк, встретив Красную Шапочку на опушке леса, узнал, что в доме ее бабушки лесорубы установили новую систему открывания двери. Волк настолько заинтересовался инновацией, что решил не есть ни бабушку, ни Красную Шапочку, а подробно узнать все детали современной конструкции, зачем и отправился к бабушке вместе с Красной Шапочкой. Оказалось, что система (см. рисунок) состоит из тяжелой деревянной балки, способной с помощью троса равномерно передвигаться по шероховатой рейке (по словам лесорубов, на балку при скольжении действует сила трения 320 Н). Трос соединен при помощи системы легких блоков и веревок с рычагом. Трение в осях блоков охотники ликвидировали с помощью смазки. Рычаг пропущен сквозь стену, где закреплен на скрипучей опоре. Плечи рычага соотносятся как 1:4. Дверь открылась, когда Красная Шапочка «потянула за веревочку», привязанную к другому концу рычага, с силой 25 Н. Определите КПД такой системы. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
 71807. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из двух батареек с ЭДС E1 = 5B и E2 = 2B и пяти одинаковых вольтметров. Найдите показания каждого из вольтметров. Сопротивления батареек много меньше сопротивлений вольтметров.
 71808. В некоторой области пространства созданы однородное электрическое и магнитное поля. Когда электрон влетает в эту область со скоростью v в направлении, показанном стрелкой 1, он движется в этой области прямолинейно и равномерно. Когда электрон с такой же по модулю скоростью влетает в электромагнитное поле вдоль стрелки 2, перпендикулярной направлению 1, он тоже движется в поле прямолинейно и равномерно. Определите направления векторов напряженности электрического поля E и магнитной индукции B. Найдите отношение модулей E/B.
 71809. На призму, сечение которой имеет вид равнобедренного прямоугольного треугольника, перпендикулярно нижней грани падает луч от лазерной указки. Каким должен быть показатель преломления п материала, из которого сделана призма, чтобы свет от указки вышел из призмы наружу только через эту же грань?
 71810. Школьник Петя стоит около задней стены последнего вагона поезда, движущегося с постоянной скоростью, и видит через окна поезда столбы линии электропередач, расположенные вдоль железной дороги на равных расстояниях друг от друга. Когда Петя поравнялся с одним из столбов, он начал считать столбы (приняв этот столб за первый) и одновременно идти со скоростью 1,5 м/с относительно поезда от хвоста к голове поезда. В момент, когда Петя поравнялся со столбом номер 17, пройденный им путь (относительно поезда) был равен 150 м. Петя тотчас развернулся и пошёл обратно с той же скоростью, и в момент возвращения в начало своего пути поравнялся с очередным столбом, номер которого по счёту Пети был равен 30. С какой скоростью едет поезд, и чему равно расстояние между соседними столбами? Известно, что скорость поезда относительно земли больше скорости Пети относительно поезда.
 71811. На легкой короткой нити к ветке сосны подвешена гирька массой m = 1 кг. К ней привязана другая легкая нить с длиной в недеформированном состоянии L = 1 м и жесткостью k = 1 кН/м, на конце которой висит еще одна гирька массой m = 1 кг. Система находилась в равновесии до момента, когда верхнюю нить перебил дятел. Гирьки упали на землю одновременно. Каково расстояние H от ветки до земли? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 71812. Рабочим телом теплового двигателя является v = 1 моль гелия. Цикл работы тепловой машины состоит из линейного в pV-координатах участка 1-2 и изотермы 2-1. Максимальный объем гелия в цикле в 7 раз больше минимального. Минимальная температура гелия в цикле составляет Tо = 280 К. Какое количество теплоты было получено гелием в данном цикле от нагревателя? Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль К).
 71813. Небольшой пустой тонкостенный цилиндрический стакан объемом Vo переворачивают вверх дном и медленно погружают в глубокий водоем, удерживая ось стакана в вертикальном положении. Над поверхностью водоема находится воздух (атмосферное давление ро), температура которого равна температуре воды, а относительная влажность 100%. По какому закону будет изменяться модуль выталкивающей силы, действующей на стакан, при его погружении от поверхности воды в водоем на глубину H? Плотность воды равна р, ускорение свободного падения g, давление насыщенных паров воды при данной температуре рн.
 71814. После поломки систем отопления и водоснабжения бассейна объемом V часть воды вытекла из него, а оставшаяся часть замерзла. В итоге в бассейне остался лед объемом (10/27) Г при температуре 0 °С. В бассейн начинают наливать воду. Какую температуру должна иметь вода, чтобы, когда лед растает, и бассейн будет полностью заполнен, вода в нем имела температуру t = 20 °С? Плотности воды и льда рв = 1000 кг/м3 и рл = 900 кг/м3, удельные теплоемкости воды и льда св = 4200 Дж/(кг °С) и сл = 2100 Дж/(кг °С) соответственно, удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг. Потерями теплоты пренебречь.
 71815. Ёмкость аккумуляторов мобильных телефонов часто измеряют в миллиампер-часах (мАч). Эта величина показывает, сколько часов может работать аккумулятор, давая ток силой в один миллиампер. Ёмкость некоторого аккумулятора равна q = 950 мАч. Мобильный телефон после зарядки аккумулятора проработал t = 80 ч, а напряжение на аккумуляторе было почти постоянно и равно U = 3,6 В, после чего аккумулятор разрядился. Чему равна средняя мощность, потреблявшаяся телефоном в этот период времени? Аккумулятор считать идеальным источником.
 71816. Лодка отплыла от берега реки, текущей со скоростью, постоянной по всей ширине реки. В системе отсчета, связанной с водой, лодка все время двигалась перпендикулярно берегу, причем движение было равнозамедленным, с начальной скоростью 2 м/с. На рисунке изображен вид сверху на траекторию лодки в системе отсчета, связанной с берегом реки. Ось х направлена вдоль берега реки, ось у - перпендикулярно берегу. Определите скорость течения реки и модуль ускорения лодки.
 71817. Когда на льдину поставили груз массой М = 90 кг, объем ее надводной части уменьшился на 30%. Потом на льдину вышел школьник Антон, и объем надводной части уменьшился еще на 30%. Найдите массу Антона и массу льдины. Отношение плотностей льда и воды рл : рв = 0,9.
 71818. Школьницы Алиса и Василиса нагревают воду в полных стаканах при помощи кипятильников. Кипятильник Василисы является точной копией кипятильника Алисы, увеличенной в три раза, а стакан Василисы - увеличенной в два раза копией стакана Алисы. Кипятильники включают в розетки с одинаковым напряжением. Вода у Алисы закипает за 3 минуты. За какое время закипит вода у Василисы? Считать, что вся выделяющаяся энергия идет на нагревание воды. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
 71819. Два зеркала сложены под углом 7°. Школьник Станислав направил через маленькое отверстие в одном из зеркал луч лазерной указки перпендикулярно этому зеркалу. Сколько всего отражений испытает луч от этих зеркал?
 71820. На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском ц = 0,1. Eсли приложить к бруску силу, направленную вверх под углом a = 30° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу с ускорением a = 0,18 м/с2. Под каким углом b надо приложить к бруску такую же по модулю силу, чтобы брусок двигался по столу равномерно? Ответ округлите до целых градусов. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 71821. На рисунке показан график зависимости модуля силы F растяжения пружины от ее удлинения х (при больших деформациях пружина не подчиняется закону Гука). Пружину прикрепляют одним концом к потолку. К другому концу пружины, не деформируя ее, аккуратно подвешивают груз массой m = 650 г, после чего отпускают груз без начальной скорости. Оцените, на какую максимальную длину растянется пружина. Трением и массой пружины пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 71822. Школьник Вася, стоя на эскалаторе, поднялся наверх за 1 мин. Eго друг Петя, идя по эскалатору вверх, поднялся за 40 с. Сколько времени понадобится Пете, чтобы по тому же эскалатору спуститься вниз (против движения эскалатора), если он будет бежать со скоростью в три раза быстрее, чем идет?
 71823. На рисунке изображен график зависимости скорости автомобиля v от пройденного им пути S. Какое расстояние проехал автомобиль за первые 2 минуты своего движения?
 71824. Школьницы Ирина, Карина и Марина бегают по кругу в одном направлении с постоянными скоростями. Ирина и Карина встречаются каждые 2 минуты. Карина и Марина встречаются каждые 3 минуты. Как часто встречаются Ирина и Марина?
 71825. Вес груза в воздухе составляет 17 Н. Когда этот груз опустили в сосуд с водой, имеющий форму куба со стороной 1 дм, он утонул, полностью покрывшись водой, а ее уровень поднялся на 2 см, не достигнув верхнего края сосуда. Определите плотность материала груза.
 71826. Владислав и Станислав участвовали в велогонках. На старте Владислав, двигаясь вдвое быстрее Станислава, ушел в отрыв. Через 10 минут после старта велосипед Владислава сломался, и оставшуюся часть дистанции велогонщик шел пешком со скоростью 6 км/ч. Участники гонки достигли финиша одновременно через 30 минут после старта. Считая скорость Станислава постоянной, найдите длину дистанции от старта до финиша.
 71827. Гантель состоит из двух шаров одинакового радиуса массами 3 кг и 1 кг. Шары закреплены на концах однородного стержня массой 1 кг так, что расстояние между их центрами равно 1 м. На каком расстоянии от центра шара массой 3 кг нужно закрепить нить на стержне, чтобы гантель, подвешенная за эту нить, висела горизонтально?
 71828. Школьница Алиса подвешивала к пружине гири известной массы и изучала зависимость удлинения пружины х от массы т подвешенных к ней гирь. Свои результаты Алиса представила на графике (см. рисунок). Затем Алиса провела опыт с грузом неизвестной массы и плотности. Погрузив груз в сосуд с водой, Алиса увидела, что прикрепленная к грузу пружина растянулась на 3 см, при этом груз не соприкасался с поверхностью воды или дном сосуда. Этот же груз, находящийся в воздухе, растягивал пружину на 4 см. Определите массу груза в граммах и объем груза в миллилитрах. Плотность воды 1000 кг/м3.
 71829. Сосуд в форме куба с ребром 1 дм на 2/3 заполнен льдом, имеющим температуру 0 °С. Туда быстро долили воду, имеющую температуру +100°С, и сосуд оказался заполненным доверху. Считая, что теплообмен с окружающей средой отсутствует и что лед не всплывает, определите, весь ли лед растает и на сколько опустится уровень воды в сосуде к тому времени, когда система придет в состояние теплового равновесия. Плотности воды и льда 1 ООО кг/м3 и 900 кг/м3 соответственно, удельные теплоемкости воды и льда 4200 Дж/(кг °С) и 2100 Дж/(кг °С) соответственно, удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.
 71830. Из куска проволоки с сопротивлением 5 Ом изготовлено кольцо. Где надо присоединить к кольцу провода, чтобы сопротивление между точками их подсоединения оказалось равным 1 Ом?
 71831. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, оцените, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы "от нее не осталось мокрого места". Можно ли на самом деле пренебречь сопротивлением воздуха при решении этой задачи?
 71832. Маленькому шарику сообщают скорость v, направленную вдоль наклонной плоскости под углом 45° к горизонту (рис. ). На какую максимальную высоту поднимется шарик? Высота наклонной плоскости Н. Трение отсутствует.
 71833. Маятник представляет собой легкий стержень длины l с укрепленным на конце грузом массы m (рис. ). Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг другого своего конца. Первоначально грузик находится в нижнем положении равновесия. Грузику сообщают горизонтально направленную скорость V. При каких значениях скорости v маятник будет колебаться, а при каких - вращаться? Чему равна сила упругости, возникающая в стрежне, когда грузик находится в верхней точке? При каком значении начальной скорости V стержень в верхней точке будет сжат, а при каком - растянут?
 71834. Физик-экспериментатор исследовал упругие свойства элемента, состоящего из двух резинок различной длины, концы которых связаны (рис. ). Зависимость силы упругости от расстояния АВ приведена в таблице. Используя данные этой таблицы, найдите коэффициент жесткости каждой отдельной резинки. Постройте график зависимости силы упругости от расстояния.
 71835. На рис. показаны две последовательные фотографии звуковых волн в трубе, заполненной воздухом, полученные с помощью «теневого» метода. Интервал времени между фотографиями равен 0,001 секунды. Определите скорость звука. Масштаб показан на рисунке.
 71836. Экспериментатор запустил секундомер в момент времени, когда в чайнике закипела вода. Вся вода выкипела через 1781 секунду. Экспериментатор заполнил чайник льдом той же массы при нулевой температуре, зажег газ и одновременно запустил секундомер. Экспериментатор записал в журнал, что во втором случае чайник выкипел через 2Q75 секунд. Цифра Q изображена неразборчиво, это может быть 0, 3 или 6. Какая цифра стоит в журнале? Теплоемкость воды с = 4,2*10^3 Дж/(кг*К), теплота плавления льда L = 3,34*10^5 Дж/кг, теплота парообразования q = 2,26*10^6 Дж/кг.
 71837. Электромобиль снабжен электромотором, для которого э.д.с. индукции пропорциональна угловой скорости вращения ведущих колес с известным коэффициентом пропорциональности k. Найдите установившуюся скорость движения автомобиля. Сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости автомобиля с известным коэффициентом пропорциональности а. Колеса автомобиля не проскальзывают, их радиус r. Электромотор включен в сеть с э.д.с. Е, сопротивление цепи R.
 71838. Металлический баллон для газа имеет форму толстостенной металлической сферы. Масса баллона ровно в N раз превышает массу газа. Температура газа Т, молярная масса ц. Плотность металла р, напряжение в металле (отношение силы к единице площади, Н/м2) должно составлять s. Определите отношение внешнего и внутреннего радиусов баллона. Всегда ли задача имеет решение?
 71839. Труба состоит из двух частей, соединенных под прямым углом (рис. ). Диаметр одной из частей в два раза больше диаметра другой. В трубу налито некоторое количество воды. Найдите угол ф, при котором достигается максимальное давление в наинизшей точке А.
 71840. Даны две пружины из одинакового материала, каждая из которых свита виток к витку. Диаметры пружин 3 и 9 мм, длины 1 и 7 см, диаметры проволок 0,2 и 0,6 мм. Коэффициент жесткости первой пружины 14 Н/м. Найдите коэффициент жесткости второй пружины.
 71841. Определите сжатие Юпитера у полюсов dr/r0 (dr - разность экваториального и полярного радиусов), если известно, что средний радиус Юпитера r0 = 70 000 км, ускорение свободного падения у поверхности g = 20 м/с2, время обращения вокруг оси T равно 10 часам. Считайте для простоты, что основная часть массы планеты сосредоточена в компактном центральном ядре.
 71842. К цепи, показанной на рис. , приложено напряжение, изменяющееся во времени по закону U = A(1 + a cos Wt) cos wt. Найдите ток в цепи l.
 71843. Объясните, почему часто близорукие люди наклоняют очки, а дальнозоркие - сдвигают очки на нос? В каком случае надо было бы поступать наоборот?
 71844. На гладкой поверхности лежат 4 свинцовых шара (рис. ). На них слева налетает шар со скоростью v0. Все шары одинаковы, центры шаров лежат на одной прямой. Найдите скорость правого шара после всех соударений.
 71845. Почему, спускаясь по канату "на руках", можно обжечься? Какое количество теплоты может выделиться, если высота каната h = 5 м, а масса человека m = 70 кг?
 71846. Построить вольт - амперную характеристику (т.е. зависимость силы тока l от напряжения U, которое может быть как положительным, так и отрицательным) схемы, показанной на рис. Внутренним сопротивлением диодов и источников пренебречь.
 71847. В однородное магнитное поле с индукцией В помещена фигура в виде тонкой металлической пластинки толщины d. Пластинка имеет форму равностороннего треугольника со стороной l (I >> d). Плотность материала. К вершинам А и В треугольника (рис. ) с помощью длинных и мягких проводов подключен источник ЭДС с внутренним сопротивлением R0. Найдите ускорение пластинки. Массой и сопротивлением подводящих проводов, а также сопротивлением пластинки пренебречь. Плоскость фигуры перпендикулярна магнитному полю.
 71848. Цепочка массы М = 10 г свободно подвешена за концы (см. рис. ). Найдите максимальную силу натяжения в цепочке.
 71849. На некоторых реках недалеко от устья во время прилива наблюдается бор - волна, представляющая собой резкое повышение уровня воды (см. рис. ). Определите скорость движения бора, считая, что его форма не меняется со временем. Высота бора h = 1,5 м, глубина реки Н = 3 м, скорость течения v = 1 м/с.
 71850. Имеются две пружины с одинаковыми упругими свойствами. Все размеры пружин одинаковы; масса же первой пружины больше, чем масса второй (m1 > m2). Обе пружины подвешены в поле тяжести (см. рис. ). К концу второй пружины прикреплен груз, масса которого равна разности масс пружин. Какая из пружин растянута на большую длину? Ответ обоснуйте.
 71851. Металлический полый шар массы М заполнен резиной массы m = М/4. Два таких шара, двигаясь в невесомости навстречу друг другу с равными скоростями v, испытали центральное столкновение. Найдите установившуюся скорость разлета шаров. Известно, что незаполненные шары сталкивались упруго. Скорость звука в резине значительно меньше, чем в металле.
 71852. Оказалось, что температура воздуха в некоторой местности в безветренный пасмурный день может быть описана зависимостью T(°C) = 20 + 10*cos(2*п*t/24 + ф), где t - время в часах, ф - постоянная. Определите, когда достигается максимальная температура воды, равная 25°С, в небольшом пруду, расположенном в той же местности. Температура воздуха максимальна в 15 часов.
 71853. В невесомости в состоянии покоя находится гантелька, которая состоит из двух маленьких одинаковых массивных шаров, скрепленных нерастяжимым стержнем длины l, массой которого можно пренебречь. Шары несут заряды +q и -q. В пространстве скачком создают однородное электрическое поле. Какова должна быть напряженность этого поля, чтобы а) гантелька наверняка осталась целой? б) наверняка разорвалась? Первоначальная ориентация гантельки неизвестна. Стержень рвется, если сила его натяжения больше величины F.
 71854. На наклонной плоскости с сухим трением вбит гвоздь, к которому прикреплен маятник (см. рис. ). Первоначально нить параллельна ребру наклонной плоскости. Затем маятник отпускают без начальной скорости. Возможно ли, чтобы маятник остановился и остался под углом: а) ф1 = п/2 + п/6, б) ф2 = п/2 + п/12 к первоначальному положению нити сразу после первого полукачания? Маятник может лишь скользить по плоскости.
 71855. К концу пружины подвешены два одинаковых груза массы m каждый, соединенные нитью (рис. ). В некоторый момент нить пережигают. Найдите амплитуду колебаний верхнего груза. Коэффициент жесткости пружины k, массами пружин и нити можно пренебречь.
 71856. При испытании новой модели электрического чайника (рис. ) оказалось, что вода нагревается почти до 100°С, но все же не закипает. Чайник рассчитан на мощность нагревателя Р и напряжение 110 В. Тогда чайник подключили к сети 220 В. За какое время чайник выкипит наполовину? Масса воды в чайнике М. Теплота парообразования воды L. Крышка чайника плотно закрывается. Чайник изготовлен из металла.
 71857. Сняты зависимости напряжения на нити вакуумной лампы накаливания и температуры нити от времени (рис. ). Запись температуры была прекращена к моменту подачи второго импульса напряжения. Восстановите недостающую часть графика и найдите максимальную температуру нити на этом участке.
 71858. Имеется теплоизолированный сосуд сложной формы (рис. ), заполненный неоном при давлении Р и температуре Т. Трубка объемом V соединена небольшим отверстием с так называемым балластным объемом. Через трубку пропускают кратковременный импульс тока длительностью т. Сила тока l, напряжение U. Для газа в разрядной трубке найдите: а) максимальную температуру, б) температуру в момент, когда давление в трубке и в балластном объеме сравняются. Величина балластного объема намного превышает объем трубки. Известно, что при адиабатическом процессе величина Т5/р2 остается постоянной.
 71859. С самолета проводят серию бомбометаний. Бомба снабжена парашютом, раскрывающимся автоматически на определенной высоте. Бомба каждый раз сбрасывается над точкой О (рис. ). Если самолет летит по ветру, то бомба падает на расстоянии а1 от точки О, если против ветра - то на расстоянии a2. Найдите координаты точки падения бомбы в случае, когда траектория самолета совпадает с осью х. Скорость ветра v, скорость самолета в неподвижном воздухе V.
 71860. Пустая бутылка емкостью 0,5 литра весит 450 граммов. Найдите плотность стекла, если известно, что погруженная в воду бутылка тонет, будучи наполнена водой более чем на половину.
 71861. Предлагается тепловая машина, работающая на использовании суточного перепада температур. Проектная мощность машины 10 л.с. (1 л.с. = 736 Вт). Оцените массу воды, которую понадобится использовать в качестве теплового резервуара. Исходя из результата, объясните, почему такие машины не нашли широкого применения.
 71862. Маятник отклонили на угол п/2 от вертикали и отпустили. При этом он вернулся в исходное положение через время t1. Когда же на пути маятника поставили стенку, как показано на рис., время возвращения в исходное положение составило t2. Найдите угол а, если известно, что он мал. Удар о стенку мгновенный и абсолютно упругий. Длина нити l.
 71863. По поверхности полусферы (рис. ) равномерно распределен электрический заряд. В таблице приведена рассчитанная на компьютере зависимость потенциала от расстояния вдоль оси х при х > 0. Найдите потенциал в точке A (OA = 1,5R). Начало координат совпадает с центром полусферы.
 71864. Шарам, расположенным как показано на рис. , сообщили некоторые скорости, причем правому - скорость V0, направленную направо. Шары столкнулись 10 раз и больше не сталкивались. Найдите изменение скорости правого шара. Все удары абсолютно упругие и центральные, трение отсутствует. Правый шар массивней левого в 2000 раз.
 71865. На абсолютно гладкой непроводящей поверхности удерживают два металлических кубика (рис. ). На один кубик помещен положительный заряд +q, на другой - отрицательный -q. Кубики отпускают. Через какое время они столкнутся? Расстояние между кубиками h много меньше стороны кубика а. Плотность материала р.
 71866. Шарик массы m = 100 г может колебаться на пружине с частотой 2 Гц. Система находится в покое. Затем на шарик начинает действовать сила, зависящая от времени, как показано на рис. Найдите амплитуду колебаний шарика.
 71867. На столе в один ряд лежат 10 кубиков. С какой силой нужно, взявшись за два крайних руками, сдавить кубики, чтобы оторвать их от стола? Массы кубиков m, коэффициент трения кубика о кубик k.
 71868. Имеется сосуд тороидальной формы, в котором находятся два поршня массы m каждый (рис. ). Один из поршней начинают двигать со скоростью v, а затем через достаточно большой промежуток времени останавливают. Найдите изменение давления газа в сосуде. Первоначальное давление газа р0. Суммарная масса газа М. Сосуд теплоизолирован. Трение отсутствует.
 71869. Известно, что максимальная высота гор на Земле около 10 км. Оцените размер астероидов, начиная с которого они имеют шарообразную форму. Считайте, что астероид сложен из тех же пород, что и Земля.
 71870. Тонкий диэлектрический стержень, на концах которого укреплены два разноименно заряженных шарика, помещен в однородное электрическое поле напряженности Е параллельно его силовым линиям. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть стержень с шариком на 180°? Длина стрежня l, заряд каждого шарика q.
 71871. На бесконечной плоской поверхности, наклоненной под углом к горизонту, покоится кубик, масса которого равна М, а коэффициент трения о поверхность составляет k. Скользя по плоскости, сверху на него налетает другой кубик, движущийся без трения (рис. ). При каких значениях массы второго кубика первый будет спускаться по наклонной плоскости неограниченно далеко? Удар кубиков упругий.
 71872. На столе стоит цилиндрический сосуд высоты h, изготовленный из металла. Сначала в него опускают один поршень, через большой промежуток времени - второй и так далее - всего 10 поршней. Найдите расстояние между первым и вторым поршнем. Масса каждого поршня и атмосферное давление р0 связаны соотношением mg = р0S, где S - площадь сечения цилиндра. Толщина поршней мала по сравнению с высотой сосуда. Трение мало.
 71873. Горизонтально расположенный плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U. Около верхней пластины удерживают с помощью магнита маленький железный шарик (рис. ), затем магнит быстро убирают. Если U > U0, то шарик начинает прыгать внутри конденсатора, попеременно касаясь обеих пластин. Найдите период колебаний шарика при U = |/3 U0. Известно, что при U = 0 высота каждого последующего подпрыгивания шарика уменьшается в 2 раза. Пластины изготовлены из немагнитного проводящего материала, расстояние между ними h. Удар шарика о верхнюю пластину абсолютно упругий.
 71874. В невесомости покоится заряженное кольцо. Из бесконечности через него пускают другое кольцо меньшего радиуса с той же массой и несущее такой же заряд. Оказалось, что малое кольцо пролетает через большое, если начальная скорость малого кольца превышает величину v0. Какими будут скорости колец в момент пролета малого через большое, если начальная скорость малого кольца равна 2v0? Плоскости колец перпендикулярны оси движения.
 71875. Имеются три шарика одинакового объема (рис. ). Один изготовлен из материала с плотностью 2г/см3, а два других - из материала с плотностью 0,5 г/см3. Шарики соединили тремя одинаковыми пружинами и бросили в воду. Какую форму примет конструкция? (Укажите углы треугольника.) Масса и объем пружин пренебрежимо малы. Объем каждого шарика V = 1 см3, жесткость пружин k = 0,2 Н/м. Длина нерастянутых пружин 10 см.
 71876. В плоский конденсатор помещен легкий стержень длиной l, на концах которого находятся два точечных заряда +q и -q (рис. а). Стержень может без трения вращаться вокруг оси, проходящей через его середину. На пластины конденсатора подали напряжение, зависимость которого от времени показана на рис. б. Импульсы включаются, когда стержень находится в положении 1, и выключаются, когда он находится в положении 2. Найдите длительность пауз между 9 и 10 импульсами. Расстояние между пластинами d. Масса каждого шарика m.
 71877. Из точки О (рис. ) отпустили без начальной скорости шарик. Он ударяется сначала об одну, затем о вторую, потом снова о первую плоскость и летит вверх точно по линии OA. Найдите высоту h. Известно, что l = 9 см. Все удары абсолютно упругие.
 71878. Внутри сосуда тороидальной формы закреплены симметричным образом три поршня a, b, с. В образованных поршнями отсеках сосуда находятся газы трех сортов: А, В и С (рис. ). Каждый поршень проницаем для газа, обозначенного той же буквой, и непроницаем для двух других газов. Крепления поршней убирают. Найдите относительное расположение поршней после их остановки. Полное количество газа А - 1 моль, газа В - 2 моля, газа С - 3 моля. Опыт проводится при постоянной температуре.
 71879. На боковой поверхности трубы (рис. ) равномерно распределен положительный заряд с поверхностной плотностью s. По оси трубы может двигаться шарик массы m, несущий отрицательный заряд -q. Найдите период малых колебаний шарика возле середины трубы. Длина трубы l намного больше ее диаметра d.
 71880. С одним молем идеального газа совершают цикл, который на pV диаграмме изображается окружностью (рис. ). Найдите максимальную температуру газа.
 71881. Если мяч опустить в реку, то через 3 минуты он совершит полный оборот вокруг своей оси (рис. ), пройдя при этом по течению 50 метров. Оцените глубину реки. Волны и ветер отсутствуют. Мяч погружен в воду наполовину.
 71882. Оцените ширину бороздки современной долгоиграющей пластинки.
 71883. На две близко расположенные металлические сетки подано переменное напряжение с амплитудой U и частотой w. Через сетки со скоростью v0 летит пучок электронов. Оказалось, что за сетками электроны собираются в компактные сгустки (рис. ). Оцените расстояние от сеток, на котором образуются сгустки. Считайте, что амплитуда U мала (eU << mv2/2), кулоновским расталкиванием электронов можно пренебречь.
 71884. На кольцевой автостраде установлены 4 светофора (рис. ). С какой максимальной скоростью может равномерно двигаться по кольцу автомобиль так, чтобы не останавливаться перед светофорами? Все светофоры одновременно дают зеленый свет в течение 20 с, потом красный в течение 20 с, затем вновь зеленый и так далее. Автомобиль начинает двигаться в момент, когда зажигается зеленый свет. Считайте, что автомобиль мгновенно набирает скорость, и далее она остается постоянной.
 71885. Оцените количество теплоты, выделяющееся при экстренном торможении современного грузового железнодорожного состава.
 71886. Почему нельзя изготовить воздушный шар, наполняемый нагретым воздухом, подъемная сила которого равнялась бы подъемной силе шара того же объема, наполненного водородом?
 71887. Нарисуйте качественно с указанием масштаба по осям координат зависимость величины электрического поля, создаваемого диском, равномерно заряженным с поверхностной плотностью s = 3,54*10^-11 Кл, от расстояния до диска вдоль оси Ох. Радиус диска r = 1 м, электрическая постоянная е0 = 8,85*10^-12 Кл/В*м. Ось Ох перпендикулярна плоскости диска и проходит через его центр (рис. ).
 71888. На гладкой горизонтальной поверхности установлены 17 шаров (рис. ), причем масса каждого последующего в 3 раза меньше массы предыдущего. Самому массивному шару сообщают скорость v0. Найдите скорость самого легкого шара после всех соударений. Все удары центральные и абсолютно упругие.
 71889. Прибор для измерения ускорения содержит три металлические пластины - две неподвижные и одну подвижную, прикрепленную к пружине. Пластины соединены легкими гибкими проводами с двумя катушками индуктивности L, как показано на рис. При движении прибора с некоторым ускорением были измерены собственные частоты электрических контуров 1 и 2. Отношение частот оказалось равным 1,05. Найдите величину ускорения. Жесткость пружины k = 100 Н/м, масса подвижной пластины М = 1 г. В покое подвижная пластина расположена на расстоянии 0,5 мм от каждой неподвижной.
 71890. На рисунке показана стробоскопическая фотография шарика, брошенного под углом к горизонту из начала координат. Найдите начальную скорость шарика.
 71891. С некоторым объемом идеального газа осуществляется цикл, показанный на рисунке Минимальная температура газа, достигаемая при выполнении цикла, равна Tmin. Какой объем занимает газ, когда его температура при выполнении цикла станет равной 2Tmin?
 71892. Известно, что шарик для настольного тенниса, брошенный без начальной скорости с высоты Н на неподвижную ракетку, подпрыгивает на высоту 0,64Н. Играя таким шариком, мальчик периодически отбивает его ракеткой вверх так, что после каждого удара шарик подпрыгивает на высоту h = 0,9 м. Найдите скорость движения ракетки в момент каждого удара. Масса ракетки много больше массы шарика.
 71893. Точечный заряд q помещен в центр сферы, по поверхности которой равномерно распределен заряд Q. В сфере вырезают маленькое отверстие радиуса r. Найдите силу, действующую на точечный заряд. Радиус сферы R.
 71894. Маленькому шарику, лежащему на краю лестницы, сообщили некоторую горизонтальную скорость (рис.). Через 0,3 секунды шарик ударился о первую ступеньку лестницы, а еще через 0,4 секунды - о вторую. Затем опыт повторили снова, но начальную скорость шарика удвоили. Стукнется шарик о сороковую ступеньку лестницы или нет? Высота ступенек равна их ширине. Удар шарика о ступеньки абсолютно неупругий, трение отсутствует.
 71895. В некотором доме стенки, крыша и пол изготовлены из полностью теплоизолирующих материалов. Теплопроводящими являются только двери. В комнате установлена печь (рис. ), выделяющая постоянную мощность Р. Если дверь между комнатой и прихожей открыта, а на улицу закрыта, то по всему дому устанавливается температура Т = 8°С. Какая температура установится в комнате и прихожей, если закрыть обе двери? Температура воздуха на улице Т0 = -10°С.
 71896. Три листа несут положительный заряд с поверхностной плотностью, s, 2s, Зs соответственно (рис. ). Листы предоставили сами себе. С какими ускорениями они будут разлетаться? Масса единицы площади каждого листа р. Расстояние между листами много меньше их размеров.
 71897. На шар массы m, находящийся в покое в точке О, налетает другой шар той же массы, движущийся со скоростью v0. На рисунке показаны траектории шаров до и после удара. Какое количество теплоты выделится при ударе?
 71898. Из резинового шнура длины l и массы m с коэффициентом жесткости k изготовили кольцо, которое вращается с угловой скоростью w вокруг своего центра. Найдите радиус кольца.
 71899. Если на наклонную плоскость положить карандаш так, как показано на рисунке , то он начинает катиться без проскальзывания, если угол b больше 60°. Найдите угол а. Карандаш в сечении представляет собой правильный шестиугольник.
 71900. Лиана выдерживает двух обезьян, висящих на ее конце. Выдержит ли лиана, если одна обезьяна начнет раскачиваться на ней с отклонением от вертикали 45°?