Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 71601. Поющая бутылка. Известно, что если дуть в горло бутылки, то бутылка будет издавать звук определенной частоты ("гудеть"). Определите, от каких параметров бутылки зависит высота издаваемого тона (т.е. частота звука). Проведите эксперименты с различными бутылками и пузырьками. Проверьте найденную зависимость экспериментально. (Для этого Вам скорее всего понадобится пианино и, возможно, консультация человека, получившего музыкальное образование.)
 71602. Качалка. В теории катастроф очень популярна модель, известная как качалка (рис. ). Рассмотрите параболическую качалку, форма нижней поверхности которой задана уравнением у = х2. Исследуйте проблему устойчивости такой системы. Ознакомьтесь с теорией качалки (Т. Постон, И. Стюарт. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир), связывающей проблему ее устойчивости с построением огибающей семейства нормалей. Проведите компьютерное моделирование семейства нормалей. Изготовьте качалку из картона, проведите эксперименты с ней и сравните с результатами компьютерного моделирование. Реализуйте ту же программу исследований для качалки в форме эллипса.
 71603. Математический ряд и физический эксперимент. Если положить на один кирпич сверху второй, то его можно сдвинуть на максимальное расстояние x1 = l/2. Такую конструкцию можно положить на третий кирпич. Найдите максимальное расстояние х2, на которое ее можно сдвинуть относительно третьего кирпича. Получите соответствующую последовательность хn. Чему равна длина такой стенки из бесконечно большого числа кирпичей? Попробуйте экспериментально реализовать соответствующую ситуацию. (Рекомендуем использовать костяшки домино, спичечные коробки и др.) Обсудите результаты эксперимента и их соответствие с теорией. Попробуйте придумать и реализовать в эксперименте другую стратегию, нацеленную на получение наиболее длинной стенки. Стенку какой длины Вам удастся создать?
 71604. Маятник с переменной массой. Изготовьте маятник из сосуда, в который можно наливать воду (например, из бутылки). Изучите зависимость периода колебаний маятника от массы налитой в бутылку воды. Попробуйте построить такой график теоретически. Сначала считайте маятник математическим с длиной, равной расстоянию до центра масс системы, затем - физическим. Сравните результаты двух теорий и эксперимента.
 71605. Волновой фронт. Волновой фронт, испущенный некоторой поверхностью (линией), можно найти, если отложить отрезки равной длины на системе нормалей к испускающей поверхности. Проведите компьютерное исследование распространения волновых фронтов, испущенных параболой, эллипсом и другими линиями или поверхностями.
 71606. Поле решетки зарядов. С помощью компьютера получите график зависимости потенциала, созданного квадратной решеткой из N x N зарядов величины q, от расстояния х от плоскости решетки, отсчитываемого от ее геометрического центра (рис. ). Расстояния между зарядами а, а число N достаточно велико. Выделите на полученном графике те или иные участки, отвечающие приближенным моделям, которые можно использовать в данной задаче. Используя трехмерную графику, постройте профили потенциала как функции координат у, z для различных значений х.
 71607. Бифуркации в осцилляторе. Изучите, как зависит от времени координата х осциллятора, описываемого уравнением х + dU/dx = 0, в котором потенциал задан выражением U(x) = U0(x) - ex. Функция U0(x) = 3х4 - 8х3 + 6х2 выбрана так, что в точке х = 1 она имеет кубическую точку перегиба (U0'(1) = 0, U0''(1) = 0). Изучите, как меняется вид зависимости x(t) при изменении параметра e, и объясните полученные результаты. (В качестве первого шага постройте график зависимости потенциальной энергии от координаты х и изучите его трансформацию при вариации e.)
 71608. Двумерный маятник в поле трех притягивающих центров. Изучите движение маятника, колеблющегося над горизонтальной плоскостью, на которой в вершинах равностороннего треугольника располагаются три одинаковых магнита. Положение равновесия маятника лежит на малой высоте точно над центром треугольника. В качестве простейшей модели для компьютерного исследования рассмотрите материальную точку, которая может двигаться в плоскости трех притягивающих центров (приближение длинной нити маятника). Силу притяжения вычисляйте по закону обратных квадратов. Рассмотрите случаи отсутствия затухания и затухания, пропорционального скорости.
 71609. Камнепад. По наклонной плоскости спускается, подпрыгивая, камень. Постройте и изучите модель этого процесса. Учтите неупругий характер удара и трение о плоскость.
 71610. Оптимальный бросок. Как известно, максимальная дальность полета тела достигается при броске под углом 45 градусов к горизонту. Что изменится в этом утверждении, если учесть сопротивление воздуха?
 71611. Траектория брошенного тела. Известно, что тело, брошенное под углом к горизонту, летит по параболе. Но по закону Кеплера это же тело должно двигаться по... эллипсу. Обсудите, как совместить (или не совместить) эти утверждения на примере астероида шарообразной формы.
 71612. Через весь земной шар по его поверхности (вдоль экватора) натянута веревка так, что зазор между веревкой и поверхностью Земли отсутствует. В веревку добавили кусок длиной 1 м. Проползет ли в образовавшийся зазор кошка?
 71613. Тело брошено под углом а к горизонту с некоторой скоростью v. Получите формулу для дальности и высоты полета тела при малых значениях угла а. Во сколько раз возрастет дальность и высота полета тела, если этот угол увеличить в 2 раза?
 71614. Физик-астроном определяет диаметр Луны с помощью соотношения dЛ = фRЗЛ, где R3Л - расстояние от Земли до Луны, а ф - угол, под которым Луна видна с Земли. Оцените точность его метода.
 71615. При испытании самолета оказалось, что хвостовое оперение попадает в струю газа от двигателей, расположенных на крыле самолета. Тогда двигатели «довернули» на угол 4° так, что струя стала уходить чуть в сторону. Насколько дальше от хвостового оперения стала проходить струя газа? На сколько процентов упала при этом «полезная» сила тяги двигателей? Расстояние от двигателей до хвоста 25 м.
 71616. Из формулы теории относительности Эйнштейна для энергии движущегося тела Е = m0c2/ |/1 - v2/c2 получите обычную (физики говорят - нерелятивистскую) формулу для кинетической энергии.
 71617. При стрельбе под каким углом будет минимальным разброс точек падения снарядов (кучность)? Считайте, что снаряды вылетают из орудия с одинаковой по модулю начальной скоростью и разбросом угла ее наклона в пределах 3°. Сравните этот результат со случаем наклона орудия в 30°.
 71618. На сколько процентов изменится частота колебаний груза на пружине, если жесткость пружины увеличить на 3 %, а массу груза - на 1 %? Задачу решите без использования микрокалькулятора.
 71619. К пружине, характеризущейся зависимостью силы упругости F от величины деформации х вида F = kх + сх3, подвешен груз массы m. Найдите равновесное положение груза, считая, что отклонение от закона Гука незначительно.
 71620. В цилиндрической пробирке длиной 14 см на расстоянии 4 см от верхнего края находится легкий поршень. В пробирку поверх поршня начинают наливать воду так, чтобы она заняла весь объем пробирки выше поршня. Насколько при этом сместится поршень? Считайте, что газ под поршнем подчиняется закону Бойля-Мариотта PV = const.
 71621. Сосуд объемом V разделен подвижным поршнем площади S на две равные части. Давление газа в сосуде равно р. Определите период малых колебаний поршня около положения равновесия. Масса поршня М много больше массы газа. Считайте, что газ под поршнем подчиняется закону Бойля-Мариотта.
 71622. Автомобиль массы m движется по синусоиде y = A sin kx с постоянной по величине скоростью v. Определите максимальную силу, действующую на автомобиль со стороны земли.
 71623. Проволочка изогнута так, что ее вертикальный профиль задан функцией y = a cos kx. В одной из образовавшихся «ямок» колеблется скользящая по проволоке без трения материальная точка. Определите период колебаний, считая их малыми.
 71624. Маленький шарик шарнирно укреплен на легком стержне длины l (рис. .). Шарику сообщают некоторую скорость v0. Привлекая известные результаты и качественные соображения, обсудите вид зависимости периода колебаний от начальной скорости v0. Угол отклонения маятника может быть любым.
 71625. По тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен электрический заряд Q. С помощью физических соображений установите вид зависимости электрического поля от координаты х, отсчитываемой вдоль оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости (рис. ) а) вблизи центра кольца, б) вдали от кольца. Опираясь на эти результаты, обоснуйте наличие максимума в зависимости электрического поля от координаты. Сравните полученные оценки с точным решением.
 71626. Имеется тонкий диск радиуса R, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s. Определите зависимость напряженности электрического поля на оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости диска (рис. ), от расстояния до него в случаях, когда это расстояние мало и велико по сравнению с радиусом диска.
 71627. Материальная точка движется по закону x = v0t + a sin wt (v0 > 0, а > 0). Установите, при каких значениях параметров точка все время движется только вперед, а при каких возможно ее движение как вперед, так и назад. Постройте качественно графики зависимости координаты тела от времени для первой и второй ситуаций. Придумайте физический пример, которому может соответствовать такой закон движения.
 71628. Сила взаимодействия двух молекул в некоторых случаях может быть описана потенциалом Ленарда-Джонса U(r) = 4a[-(b/r)^6 + (b/r)^12]. Обсудите вид зависимости потенциала от расстояния между молекулами. Покажите, что потенциал имеет минимум. Используя этот результат, оцените расстояние между молекулами вещества и величину энергии, необходимой, чтобы оторвать молекулы друг от друга. (Параметры а и b считайте известными.)
 71629. В круге радиуса R вырезали сектор с углом а так, чтобы получить развертку конуса. Обоснуйте, что зависимость объема такого конуса V от угла а обязательно имеет максимум. Покажите, что угол при вершине конуса максимального объема равен 109°28'. (Известно, что для некоторых модификаций и соединений углерода валентные связи атомов углерода направлены к вершинам тетраэдра, причем угол между ними составляет как раз 109°28').
 71630. Известно, что для балки прямоугольного сечения прочноcть на изгиб определяется выражением bh2, где b - ширина балки, h - ее высота. Из цилиндрического бревна диаметра d изготавливают балку. Найдите ширину и высоту балки максимальной прочности.
 71631. Лампу подвешивают над центром круглого стола. Обсудите, как зависит освещенность на краю стола от высоты h, на которой подвешена лампа. Обсудите сначала случаи очень малой и очень большой высоты. Найдите условие, при котором освещенность на краях стола максимальна.
 71632. Частица с массой m налетает на атомное ядро с массой М. После упругого удара ядро приобрело кинетическую энергию, составляющую n-ую часть кинетической энергии налетавшей частицы. Постройте график зависимости величины n от отношения масс частиц k = m/М. При каком отношении масс доля переданной энергии максимальна?
 71633. В толстостенный цилиндрический сосуд массы М наливают жидкость с плотностью р (рис. ). Обсудите свойства зависимости высоты центра масс системы от высоты h налитой в стакан воды. Уровень воды отсчитывается от дна сосуда. Высота внутренней части цилиндра равна Н, толщина стенок d, внутренний радиус R.
 71634. В одинаковые сообщающиеся сосуды налита жидкость с плотностью р, так, что ее высота равна H. В один из сосудов начинают очень медленно подливать другую, более легкую жидкость с плотностью рл. Что будет происходить в системе? Будут ли иметься какие-то особенности в зависимости высоты заполнения второго сосуда от параметра - количества более легкой жидкости? Жидкости не перемешиваются.
 71635. На неподвижной полусфере радиуса R в верхней точке располагается небольшое тело. Телу ударом сообщают горизонтальную скорость v0. Какие качественно различные варианты поведения тела возможны в зависимости от параметра - скорости v0? Трение отсутствует.
 71636. Шар радиуса 10 см, изготовленный из материала с плотностью 0,1 г/см3, плавает в воде. Определите глубину погружения шара.
 71637. Два груза массы М, скрепленные пружиной жесткости k, покоятся на горизонтальной плоскости. На эту систему вдоль соединяющей грузы прямой налетает другой груз массы m. Произойдет или нет повторное столкновение грузов? Исследование проведите в зависимости от параметра m/M. Все удары идеально упругие, трения нет, пружина невесома, удара грузов массы М друг о друга не происходит.
 71638. В теплоизолированный сосуд, содержащий воду массы М при температуре 7°С, бросили кусок льда массы m при температуре -t°C. Какие качественно различные состояния системы возможны после установления теплового равновесия? Изобразите на плоскости параметров (T, t) области, соответствующие каждому из этих состояний. Каким точкам на этой плоскости соответствует нулевая конечная температура?
 71639. На доске массы М лежит небольшой брусок массы m (рис. ). Коэффициент трения между доской и бруском равен ц1, а между доской и поверхностью - ц2. К бруску приложена горизонтальная сила F. Укажите все возможные качественно различные варианты поведения системы и изобразите на плоскости параметров (ц1, ц2) соответствующие им области.
 71640. Имеются три не растворяющие друг друга жидкости с одинаковой плотностью. В объеме, наполненном жидкостью 3, плавают две небольшие капельки из жидкостей 1 и 2. Капли соприкоснулись. Что с ними произойдет дальше? Коэффициенты поверхностного натяжения на соответствующих границах раздела s12, s23 и s13.
 71641. Поле имеет вид прямоугольника со сторонами а и b, причем b < а. Человек может идти по дороге по краю поля со скоростью u, или по полю со скоростью v < u. По какому маршруту ему следует двигаться, чтобы попасть из одной вершины в противоположную за минимальное время? Представьте результат на плоскости безразмерных параметров e = v/u, ц = b/a. В каких предельных случаях пешеходу проще всего выбрать маршрут? В каком случае он будет испытывать максимальные затруднения?
 71642. Мяч бросают с поверхности земли. На расстоянии l от точки броска стоит стена высоты h (рис. ). Выясните, какие качественно различные варианты полета мяча возможны, и при каких условиях они реализуются?
 71643. Груз массы М подвешен на невесомой нити, а вторая невесомая нить прикреплена к его нижней части (рис. ). Начиная с некоторого момента времени, нижнюю нить тянут с постоянной силой f. Какая нить порвется? Считайте, что разрыв нити наступает при натяжении T; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости k.
 71644. К вбитому в стену гвоздю на невесомой нерастяжимой нити длины L подвешен маленький тяжелый груз. Под гвоздем на расстоянии l от нижнего положения груза (l < L) вбит еще один гвоздь. Груз отклоняют вправо так, что нить образует острый угол а с вертикалью (рис. ), и отпускают без начальной скорости. Перечислите все возможные качественно различные типы поведения этой системы и изобразите соответствующие им области на плоскости безразмерных параметров (l/L, cos а). Потерями энергии пренебречь.
 71645. Насколько сильно притянутся два жестких провода с током, из которых один удерживается упругой пружиной, а другой неподвижен (рис. )? Что произойдет при возрастании тока в одном из проводников? Величины токов l и i, коэффициент жесткости пружины k, расстояние между проводниками в отсутствие токов L, длины проводников l.
 71646. В пробирке под невесомым поршнем находится идеальный газ, а поверх поршня налита ртуть (рис. ). Газ очень медленно нагревают, при этом поршень поднимается, и ртуть начинает выливаеться из пробирки. Что будет происходить при дальнейшем повышении температуры? Всегда ли реализуется единственный «сценарий» развития событий? Атмосферное давление р0, масса поршня М, его площадь S, начальная температура газа T0, длина пробирки l, первоначально газом занята часть пробирки l0.
 71647. Математический маятник в виде невесомого стержня длины l и маленького груза массы m может вращаться в вертикальной плоскости. К маятнику прикреплена спиралевидная пружина, при отклонении маятника от вертикали на угол ф создающая возвращающий момент М = цф. В каком случае в системе возможно более одного положения равновесия? (Пружина может «закручиваться» на большие углы, в том числе большие 2п.)
 71648. Математический маятник вблизи верхнего положения равновесия прикреплен к нелинейной пружине (рис. ). Проанализируйте положения равновесия в системе. Считайте, что отклонение пружины от закона Гука пружины описывается соотношением F = kх + сх3, где k и c - положительные коэффициенты, а угол отклонения маятника от вертикали мал. Длина стержня l, масса шарика m.
 71649. Имеются два одинаковых кольца радиуса R, по каждому из которых равномерно распределен положительный электрический заряд Q. Вдоль оси, проходящей через центры колец, может скользить точечный отрицательный заряд -q (рис. ). Обсудите вопрос об устойчивости состояний равновесия заряда в зависимости от расстояния между кольцами а.
 71650. Тонкая однородная палочка длины l и плотности р шарнирно укреплена за верхний конец так, что шарнир находится на расстоянии h от поверхности жидкости плотности рж. Какие качественно различные ситуации расположения палочки возможны? Рассмотрите два случая: точка прикрепления шарнира находится над поверхностью жидкости и точка прикрепления шарнира находится под поверхностью жидкости.
 71651. Маленькая бусинка массы m может скользить без трения по тонкому проволочному кольцу радиуса R (рис. ). Кольцо вращают с частотой w вокруг вертикальной оси, проходящей через плоскость кольца на расстоянии а от его центра. Проследите за трансформацией зависимости потенциальной энергии бусинки от ее координаты во вращающейся системе отсчета. Сначала исследуйте случай малых значений координаты х, отсчитываемой от оси вращения. Найдите в общем случае отвечающие качественным изменениям вида потенциала линии на плоскости безразмерных параметров e = g/w2R, a = a/R. (При приближенном анализе можно использовать формулу |/1 + x = 1 + x/2 - x2/8 +...)
 71652. Шарик массы m может скользить без трения по стержню, наклоненному под углом a к горизонту. Шарик прикреплен к пружине жесткости k, второй конец которой неподвижно зафиксирован на расстоянии а от стержня в точке, принадлежащей проходящей через стержень вертикальной плоскости (рис. ). Длина пружины в нерастянутом состоянии l0. Как трансформируется при изменении параметров вид зависимости потенциальной энергии от координаты шарика х, отсчитываемой вдоль стержня? Сначала рассмотрите случай a = 0. Найдите отвечающие качественным изменениям вида потенциала линии на плоскости подходящих безразмерных параметров.
 71653. На рис. показана вольтамперная характеристика полупроводникового радиотехнического элемента — туннельного диода. Считайте, что она задается кубическим полиномом l = a(U - U0)^3 - b(U - U0) + c, где a, b и с — коэффициенты. Такой диод включен в цепь, содержащую регулируемую Э.Д.С. E и резистор с регулируемым сопротивлением R. Определите напряжение на диоде. Укажите на плоскости введенных подходящим образом параметров область, в которой возможно единственное решение, а также область, где таких решений несколько.
 71654. Оборудование. Новая батарейка АА, мультиметр в режиме термометра (положение «ТEМР»), мультиметр, резистор сопротивлением r = 1,0 Ом, секундомер, шприц с делениями, вода в стаканчике, калориметр (пенопластовый контейнер), миллиметровая бумага. 1. Определите ток короткого замыкания Iо,кз и внутреннее сопротивление Rо новой (не бывшей в употреблении) батарейки. 2. Измерьте заряд q (в А*час), который отдаст батарейка при её полной разрядке через минимальное постоянное сопротивление. 3. Измерьте в том же процессе полную теплоту Q0, выделившуюся в батарейке. Теплоёмкость батарейки C = 61 ± 2 Дж/°С, а удельная теплоёмкость воды Cв = 4200 Дж/(кг • °С). 4. Используя измеренное значение q, определите количество джоулевой теплоты Q1, которая выделилась в батарейке, и сравните его с Qo. Считайте, что при длительной разрядке на малом сопротивлении ЭДС E выданной вам батарейки слабо меняется и равна в среднем Eср = 1,0 ± 0,1 В ВНИМАНИЕ. В некоторых случаях при разрядке батарейка может сильно греться, поэтому проводите длительные измерения, поместив батарейку в контейнер с водой. Примечание. Во время длительного разряда батарейки даже кратковременное (порядка нескольких секунд) изменение сопротивления нагрузки может значительно изменить характер последующего разряда из-за эффекта восстановления ЭДС. Если измеряемая мультиметром величина превышает предел измерения, а на дисплее нет символа «зашкаливания» (рис. 6), то показаниям прибора можно доверять. Для измерения токов используйте режим «10А», и входные гнёзда «СОМ» и «10ADC». Вам может быть выдана новая батарейка взамен старой, но только один раз.
 71655. Оборудование. Новая батарейка АА, мультиметр, резистор сопротивлением r = 1,0 Ом, секундомер, вода в стаканчике, миллиметровая бумага. 1. Определите ток короткого замыкания I0,кз и внутреннее сопротивление R0 новой (не бывшей в употреблении) батарейки. 2. Найдите заряд q (в А*час), который отдаст батарейка при полной разрядке на постоянном сопротивлении нагрузки. Вам может быть выдана новая батарейка взамен старой, но только один раз. ВНИМАНИ�*. В некоторых случаях при разрядке батарейка может сильно греться, поэтому проводите длительные измерения, поместив батарейку в контейнер с водой. Примечание. Во время длительного разряда батарейки даже кратковременное изменение сопротивления нагрузки может значительно изменить характер последующего разряда из-за эффекта восстановления ЭДС. При начальных токах разрядки батарейки менее 2 А вам может не хватить времени для определения заряда q. Если измеряемая мультиметром величина превышает предел измерения, а на дисплее нет символа «зашкаливания» (рис.), то показаниям прибора можно доверять. Для измерения токов используйте режим «10А», и входные гнёзда «СОМ» и «10ADC», иначе прибор может сгореть.
 71656. Оборудование. Стробоскоп, стальная линейка толщиной h1 = (1,00±0,01) мм, пластмассовая линейка толщиной h2 = (2,1 ± 0,1) мм, зажим, миллиметровая бумага. Если отклонить в поперечном направлении конец зажатой с одного конца упругой линейки и отпустить, то возникнут свободные поперечные колебания. Наименьшая циклическая частота и таких колебаний определяется плотностью р материала линейки, его модулем Юнга E и геометрическими размерами свободного конца линейки: длиной I, шириной b и толщиной h (рис.): w = bEmpnlpbqhs (1) где b — безразмерный коэффициент, a m, n, p, q, s - некоторые рациональные числа. Модуль Юнга определяет упругие свойства материала. По закону Гука относительная деформация стержня под действием силы F, приложенной перпендикулярно его сечению 5, равна: e = dl/l = F/ES Для стали модуль Юнга E= 2,1*10^11 Па. 1. Предложите метод измерения частоты колебаний линейки с помощью стробоскопа. 2. Снимите экспериментальную зависимость наименьшей частоты w(l) колебаний стальной линейки. 3. По результатам измерений определите значение коэффициента р в формуле (1). 4. Определите показатели степени m, n, q, s в формуле (1). 5. Определите модуль Юнга материала пластмассовой линейки, считая её поперечное сечение прямоугольником. Примечание. Стробоскоп — прибор, позволяющий воспроизводить повто ряющиеся яркие световые импульсы с заданной частотой. Для включения нажмите и удерживайте «READ». Для регулировки частоты используйте «UP» и «DOWN». Для тонкой настройки нажмите «FINE ADJUST». Для воспро изведения световых импульсов удерживайте нажатой кнопку справа сбоку. Частота мерцаний указана в мин-1 (RPM).
 71657. Пусть из полоски бумаги свёрнуто кольцо. Известно, что если положить на кольцо лёгкую площадку, на которую подействовать силой F (рис.), то кольцо принимает форму «стадиона». В некотором диапазоне деформаций выполняется формула: F = kEahbbydd, где b — ширина полоски, d — толщина бумаги, k — безразмерная константа, E — модуль Юнга бумаги, h — размер указанный на рисунке. Под модулем Юнга E подразумевается коэффициент в законе Гука E dl/l = f/S, где dl/l - относительная деформация, f — сила, вызывающая деформацию, S — площадь поперечного сечения. 1. Сверните кольцо из полоски бумаги (шириной b = 9,5 см). 2. Снимите зависимость h от F. 3. Определите диапазон h, в котором выполняется формула (1). 4. В этом диапазоне найдите коэффициенты а, b, y, d. Оборудование. Три цветные полоски бумаги для изготовления колец, 15 листов бумаги А4, деревянная линейка, нитки, миллиметровая бумага, скотч и ножницы (по требованию).
 71658. Проверьте справедливость предположения, что отношение плотностей двух жидкостей равно отношению их показателей преломления, то есть: p1/p2 = n1/n2 Указание. При прохождении света из среды (1) в среду (2) через плоскую границу раздела этих сред (рис.) справедлив закон Снелла: n1 sin a1 = n2 sin a2, где a1 — угол падения, a2 — угол преломления. ВНИМАНИЕ. Будьте осторожны с лазером! Избегайте попадания лазерных лучей в глаза! Примечание. Влиянием стенок кюветы можно пренебречь. Исключите смешивание жидкостей из различных кювет, так как это может привести к фатальному искажению результатов эксперимента! Ресурс работы лазера ограничен 1,0 -:- 1,5 минутами!!! Оборудование. Две тонкостенные кюветы с прозрачными жидкостями, два пластиковых стаканчика, шарик тонущий в воде, нить, электронные весы, салфетки, лазерная указка и подставка для неё, лист бумаги АЗ для построений (сдаётся по окончании работы), линейка.
 71659. Рассмотрим теннисный шарик, падающий на поверхность доски (рис.). Пусть v1x и v1z — модули проекций его скорости до удара, v2x и v2z - после удара (ось Oz перпендикулярна плоскости доски). Введём коэффициенты: k = v2z/v1z, n = v2x/v1x Задание. 1. Измерьте коэффициент к двумя способами (в одном из них используя секундомер) для угла a = 0. 2. Для различных высот h в диапазоне от 4 см до 20 см с шагом 2 см измерьте расстояние L, которое шарик пролетает вдоль наклонной плоскости между первым и вторым отскоками. Бросать шарик следует с фиксированной высоты H = 30 см. Постройте график зависимости L от h. 3. Из предыдущих измерений определите коэффициент n. Указание. Считайте, что коэффициенты k и n не зависят от угла падения. Оборудование. Штатив с лапкой, клипса, доска, шарик для настольного тенниса, линейка, измерительная лента, секундомер. Примечание. При измерениях используйте гладкую сторону доски.
 71660. Лейтенант-экспериментатор Глюк проводил свои исследования на военном полигоне с новыми сигнальными ракетами, которые во время полёта с постоянной скоростью v издают звук постоянной частоты f0, при помощи датчиков частоты. Скорость звука на полигоне c = 330 м/с. 1. Какой частоты звук будет принимать датчик, если ракета летит строго на него? 2. Какой частоты звук будет принимать датчик, расположенный на большом удалении от летящей ракеты, если угол между скоростью ракеты и направлением на датчик равен 3. Проводя исследования лейтенант-экспериментатор Глюк случайно выпустил неисправную сигнальную ракету, которая стала летать вдоль поверхности полигона на малой высоте с той же постоянной скоростью v по кругу радиуса г. Ракету успешно нейтрализовали, а лейтенант-экспериментатор обратил внимание на графики самописца, который записывал зависимость частоты звука от времени у двух датчиков 1 и 2, расположенных на полигоне. Используя полученные графики (рис.), помогите лейтенант-экспериментатору Глюку определить расстояние L между этими датчиками.
 71661. Восстановление линзы Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были изображены идеальная тонкая линза, предмет и его изображение. Из текста следует, что предмет представляет собой стержень длины l с двумя точечными источниками на концах. Стержень и главная оптическая ось находились в плоскости рисунка, а также стержень не пересекал плоскость линзы. От времени чернила выцвели и на рисунке остались видны лишь сами источники и их изображения, причём неизвестно, какая из четырёх точек чему соответствует. Интересно, что эти точки располагаются в вершинах и в центре равностороннего треугольника (рис.). 1. Определите, самому предмету или его изображению принадлежит точка в центре треугольника. 2. Восстановите оптическую схему (предмет, изображение, линзу, её главную оптическую ось, фокусы) с точностью до поворота рисунка на 120° и отражения. 3. Найдите фокусное расстояние линзы. Примечание. Линза называется идеальной, если любой пучок параллельных лучей фокусируется в фокальной плоскости.
 71662. На заводе воду в бутылках (рис. 3) обезгаживают (извлекают растворённый воздух), газируют углекислым газом до насыщения при температуре t1 = 4°С и давлении p1 = 150 кПа, а затем герметично закрывают и отправляют на склад, где температура воздуха согласно условиям хранения не превышает t2 = 35°С. Пренебрегая изменением объёма жидкости и бутылки, определите: 1. минимальный объём надводной части Vo, если максимальное давление в бутылке при хранении p2 = 370 кПа; 2. уровень x, до которого на заводе наливают воду, соответствующий этому объёму. Масса воды в бутылке mв = 2 кг, молярная масса углекислого газа ц = 44 г/моль. Геометрические размеры бутылки: d = 3 см, b = 10 см, h = 27 см, H = 30 см, D = 13 см. Примечание. Считайте, что растворимость газов s при постоянной температуре пропорциональна их парциальному давлению над жидкостью (закон Генри), а график зависимости растворимости углекислого газа в воде от температуры при его парциальном давлении p0 = 100 кПа дан на рисунке 4. Парциальным давлением паров воды в данном диапазоне температур можно пренебречь. Растворимость s — масса газа (в граммах), растворённого в 1 кг жидкости.
 71663. Из одного куска проволоки спаяна плоская фигура (рис.), состоящая из трёх квадратов со стороной а. В один из отрезков проволоки впаян небольшой по размерам конденсатор ёмкости С. Конструкция находится в однородном магнитном поле В, которое перпендикулярно плоскости фигуры и увеличивается с постоянной скоростью dB/dt = k > 0. Сопротивление куска проволоки длины а равно r. Для установившегося режима определите: 1. силу и направление тока в отрезке АВ; 2. заряд на конденсаторе Q и знак зарядов на обкладках; 3. количество теплоты W, выделяющееся в цепи за время r.
 71664. На концах лёгкой спицы длины L закреплены два одинаковых маленьких металлических шарика (рис.). Спицу поставили на подставку ширины l << L так, что её середина оказалась над серединой подставки, и отклонили на небольшой угол ф0 << 1. Определите период малых колебаний спицы, если при переходе спицы с одного ребра на другое потери энергии пренебрежимо малы, а спица от подставки не отрывается и не проскальзывает.
 71665. В схеме (рис.) все элементы можно считать идеальными. ЭДС источника E = 4,0 В, сопротивления резисторов r = 50к0м, R = 150 кОм, ёмкость конденсатора C = 2,0 мФ. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, в схеме выделилось количество теплоты Q1 = 7,43 мДж, а после размыкания ключа, в схеме выделилось количество теплоты Q2 = 1,00 мДж. 1. Какой заряд протёк через резистор R пока ключ был замкнут? 2. На какое время замкнули ключ?
 71666. Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой с манометром пренебрежимо малого объёма (рис.). Внутри цилиндров установлены поршни, в верхней части цилиндров — упоры, ограничивающие подъём поршней. Расстояния от нижней части поршней до дна цилиндров при верхнем расположении поршней одинаковы и равны h = 1м. Под поршнями находится один моль идеального газа, атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Поршни могут перемещатся в цилиндрах без трения. В таблице представлены результаты измерений давления в цилиндрах при пяти различных значениях температуры газа: Определите массы обоих поршней m1, m2 и площади сечения цилиндров S1, S2.
 71667. Два одинаковых маленьких шарика массы m связаны невесомой и нерастяжимой нитью длины l и покоятся на гладкой горизонтальной плоскости (рис.) Правому шарику сообщается вертикальная скорость Ускорение свободного падения g. 1. Найдите радиус кривизны траектории верхнего шарика в момент, когда нить вертикальна. 2. При каком значении начальной скорости Vo нижний шарик в этот момент перестанет давить на плоскость?
 71668. Горизонтально расположенный теплоизолированный цилиндрический сосуд разделён на два отсека неподвижной теплопроводящей перегородкой. Второй отсек отделён от атмосферы подвижным не проводящим тепло поршнем. Оба отсека наполнены азотом; система находится в равновесии. Газ в первом отсеке быстро нагревают. Известно, что с момента сразу после нагрева до восстановления теплового равновесия суммарная внутренняя энергия газа изменилась на dU. Найдите изменение внутренней энергии dU1 азота в первом отсеке за тот же промежуток времени. Теплоёмкостью сосуда и поршней можно пренебречь.
 71669. Мешочек с песком бросают с горизонтальной поверхности земли под некоторым углом a к горизонту с начальной скоростью Vo. После приземления он теряет вертикальную составляющую скорости. Найдите максимальное горизонтальное перемещение мешочка относительно точки бросания и угол а, при котором оно достигается. Коэффициент трения между мешком и плоскостью равен ц. Ускорение свободного падения g. Время удара считайте малым.
 71670. Экспериментатор Глюк проводит опыты с электрической цепью, схема которой изображена на рисунке 5. Цепь состоит из источника неизвестного напряжения Uо, резистора R3 = 1 МОм, резисторов R1 и R2 с неизвестными сопротивлениями, двух идеальных амперметров и реостата 1-2 — проводника постоянного сечения, к которому подсоединён ползунок 3. Длина реостата составляет L = 1 м, а его сопротивление r = 1 кОм. Меняя положение ползунка реостата, Глюк построил график зависимости силы тока Iа через амперметр A1 от длины х участка 1-3 реостата (рис. 6). 1. Найдите отношение сопротивлений R1 : R2. 2. Изобразите график приближённой зависимости силы тока I0 через амперметр А2 от длины х участка 1-3 реостата? 3. Найдите сопротивления резисторов Ri, R2 и напряжение источника U0. Примечание. Все значения можно вычислять с погрешностью не более 0,1%.
 71671.  Для изучения свойств льда, в лаборатории собрали установку из блоков и нитей на штативе, к которым прикрепили четыре льдинки разной массы, поместив их в цилиндрический стакан с водой. Система пришла в равновесие, когда тяжёлые льдинки частично погрузились в воду, а самая лёгкая массой m осталась висеть в воздухе (рис.). По ходу эксперимента, на льдинку, висящую в воздухе, направили луч лазера, и она стала плавиться. Талая вода при этом стекала в стакан. После сообщения льдинке количества теплоты Q = 825 Дж уровень воды в стакане изменился на dh1 = 1 см. После полного плавления висящей льдинки, изменение уровня по сравнению с первоначальным составило dh2 = 3 см. 1. Увеличивается или уменьшается уровень воды в стакане? 2. Определите, чему равна площадь дна стакана. 3. В каком диапазоне изменялась сила натяжения нити, удерживающей льдинку массой 6m? Считайте, что вплоть до полного плавления висящая льдинка m оставалась на нити, не касаясь воды. Блоки и нити невесомы. Температура льда и воды в начале и во время эксперимента равнялась комнатной tк = 0°С. Плотность льда рл = 900 кг/м3, плотность воды p = 1000 кг/м3. Удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 71672. Тонкое проволочное кольцо массы M стоит на горизонтальной плоскости (рис.). По кольцу могут скользить без трения две одинковые бусинки массой m каждая. В начальный момент времени бусинки находятся вблизи верхней точки кольца. Их одновременно отпускают, и они начинают двигаться симметрично. При каком отношении масс n = m/M кольцо оторвётся от плоскости?
 71673. В теплоизолированном цилиндре на расстоянии L1 = 80 см друг от друга находятся два легкоподвижных теплопроводящих поршня. Пространство между ними заполнено водой, а снаружи на поршни действует атмосферное давление (рис.). Слева от левого поршня включили холодильник, который поддерживает постоянную температуру t1 = - 40°С, а справа от правого — нагреватель, поддерживающий постоянную температуру t2 = 16°С. Через некоторое время система пришла в стационарное состояние и расстояние между поршнями стало L2. После этого поршни снаружи теплоизолировали и дождались установления теплового равновесия в цилиндре. Расстояние между поршнями стало L3. Найдите расстояния L2 и L3. Плотность льда рл = 900 кг/м3, плотность воды рв = 1000 кг/м3, удельная теплоёмкость воды св = 4200 Дж/(кг*°С), удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг, коэффициент теплопроводности льда в 4 раза больше коэффициента теплопроводности воды. Указание. Считайте, что мощность теплового потока Р вдоль цилиндра, между торцами которого поддерживается постоянная разность температур dt, равна: P = kS dt/L где k — коэффициент теплопроводности среды, S — площадь торца цилиндра, L — длина цилиндра.
 71674. Две частицы начали движение из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Первая — с начальной скоростью 3v, и постоянным ускорением 3a, сонаправленным с начальной скоростью, другая — со скоростью 4v и постоянным ускорением 4a, направленным противоположно начальной скорости. Численно а = 0,538 м/с2, v = 10 м/с. Каким будет расстояние L между частицами в момент, когда их относительная скорость по модулю опять станет равна начальной относительной скорости? Чему будет равна минимальная относительная скорость Vотн частиц?
 71675. Частично упругий удар Изучите столкновение монет, одна из которых до удара покоилась (мишень). Предложите способ, в результате которого монете-ядру каждый раз сообщается примерно одинаковая кинетическая энергия. Опишите его. В последующем, этим способом запускайте монету-ядро. 1. Найдите долю энергии, которая теряется при центральном ударе (удар частично упругий). Для этого выведите теоретическую формулу для dE/E0, где E0 - энергия налетающей монеты, dE- потеря энергии при ударе. Примечание: Удар монет называется центральным, если после него монеты движутся вдоль прямой, по которой двигалась монета-ядро. Занесите ваши экспериментальные данные в таблицу 1 (должно быть исследовано не менее 10 столкновений). 2. Найдите отношение кинетических энергий монет после нецентрального удара. Заполните таблицу 2. Здесь E1 и E2 — кинетические энергии монеты-ядра и монеты-мишени в относительных еденицах, F = -E1 sin2 ф1 / E2 sin2 ф2 3. Найдите угол b «разлета» монет при условии, что после удара им достаются примерно одинаковые доли первоначальной кинетической энергии (рис.). Проведите не менее 10 измерений. Запишите полученные значения углов b. Результат усредните. Оборудование. Две одинаковые монеты (желательно большого диаметра, например, 50 копеек), лист бумаги АЗ, скотч и ножницы (по требованию), деревянная линейка 30 - 40 см, транспортир, кусок ткани (ловушка для монет). Линейка выполняет две функции: она используется для «щелчков» по монете, лежащей на краю стола и немного выступающей за край стола, и для измерений расстояний.
 71676. Формула Эйлера Используя предложенное оборудование, определите для разных углов р отношение натяжения нити T справа от скрепки к натяжению Tо слева от неё (рис.). Обозначьте это отношение символом y (y = Т/То). Проведите серию измерений и постройте график зависимости y(ф), выразив р в радианах. Подумайте, в каких координатах график будет наиболее удобен для определения коэффициент трения ц между нитью и скрепкой. Найдите ц. Оцените погрешность измерения. Теоретическая подсказка: при «охвате» скрепки (круглой проволоки) нитью на угол ф силы натяжения нити по разные стороны скрепки отличаются в e^цф раз (формула Эйлера), где ц - коэффициент трения. Экспериментальная подсказка: К краю стола прикрепите лист формата АЗ так, чтобы он принял вертикальное положение. Груз можно привязать к скрепке с помощью другой нити. На краю стола вблизи углов листа прикрепите скотчем выступающие за край стола большие скрепки (или толстые куски проволоки или трубки, например, для коктейлей). На них крепится нить такой длины, чтобы скрепка, висящая на ней, оставалась «в пределах листа». Нить впоследствии можно укорачивать, наматывая ее на скрепки (трубочки/проволочки). Для данной длины нити существует два устойчивых положения подвижной скрепки (слева и справа). Измерения для этих положений можно усреднить. Возможны и другие способы проведения эксперимента. Например, можно прикрепить нить к одной скрепке, а положение другого конца нити регулировать рукой. Оборудование. Нить длиной 1,5 -2 м, одна маленькая скрепка, две большие скрепки или толстые куски проволоки или трубки, например, для коктейлей, шоколадка «Алёнка» массой 15 г (грузик), скотч и ножницы (по требованию), транспортир с делениями в 1°, лист АЗ, миллиметровая бумага для построения графиков.
 71677. Шестиугольник в сером ящике Определите значения сопротивлений каждого из резисторов, содержащихся в «сером» ящике. Поясните ход ваших измерений, приведите электрические схемы этих измерений и расчетные формулы. Результаты измерений занесите в таблицу. Внимание! Вскрывать серые ящики запрещается. Оборудование. Мультиметр, «серый» ящик с электрической цепью из резисторов, соединённых в многоугольник с шестью углами (рис.). От каждого из углов наружу из ящика сделан вывод тонким проводом (выводы пронумерованы).
 71678. Воздухоплавание Надуйте воздушный шарик так, чтобы его «периметр» Р стал примерно равен указанному организаторами. Отпустите шарик без начальной скорости с высоты H = 2 м (H - расстояние от зажима шарика до пола). Измерьте время падения и «периметр» Р шарика. «Периметр» Р шарика измеряйте лентой вдоль границ максимального сечения, перпендикулярного направлению движения шарика при его падении. Повторите опыт не менее трёх раз. Результаты усредните и занесите в таблицу 1. Проделайте аналогичные опыты для разных Р (не менее 10 значений). Время падения шарика зависит от «периметра»: t ~ Р^a, где а может принимать одно из двух значений: 1; 2. Найдите а. Для этого постройте 2 графика зависимости времени падения t шарика от его «периметра» Р: t ~ Р, t ~ Р^2. Выбор a делайте анализируя графики. Оборудование. Резиновый воздушный шарик, три канцелярские скрепки, измерительная лента длиной 1 м, нить длиной 2,5 м, секундомер, миллиметровая бумага для посторения графиков.
 71679. Муаровы полосы Лист бумаги с нанесённой на нём периодической структурой с периодом d1 (чёрные полосы) аккуратно за уголки прикрепите скотчем к столешнице. На него наложите другой такой же лист, который находится в файле/мультифоре, так, чтобы чёрные полосы на обоих листах были параллельными. Период d1 (ширина черной полосы + ширина белой полосы) одного рисунка несколько отличается от периода d2 второго рисунка. Рассмотрите внимательно листы, сложенные вплотную. На них вы увидите муаровы полосы с периодом L. Малый сдвиг верхнего листа по отношению к нижнему приводит к большому перемещению муаровых полос. а) Определите отношение L/d1. б) Определите отношение d2/d1. в) Получите теоретическую формулу для разности периодов d2 и d1, выразив её через L и d1, и определите её значение в единицах d1. г) Если сложенные вплотную листы с периодической структурой повернуть один относительно другого на некоторый малый угол а, то муаровы полосы повернутся на значительно больший угол ф. Для 8-10 значений угла а определите угол Результаты занесите в таблицу. Постройте график зависимости tg ф от a. Определите угловой коэффициент С этого графика. д) Получите теоретическую формулу, связывающую углы a и ф. Оборудование. Булавка, два листа формата А4 с нанесенной на них периодической структурой. Один из этих листов находится в файле/мультифоре. На обратных сторонах этого листа изображен транспортир.
 71680.  Электрическая цепь (рис.) состоит из конденсатора емкостью С = 125 мкФ, резистора R, сопротивление которого неизвестно, источника постоянного тока с ЭДС E = 70 В и внутренним сопротивлением r = R/2. Вначале конденсатор не заряжен, ток отсутствует. Ключ К замыкают и через некоторое время размыкают. Оказалось, что сразу после размыкания ключа сила тока, текущего через конденсатор, в 2 раза больше силы тока, текущего через конденсатор непосредственно перед размыканием ключа. Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыкания ключа К.
 71681. Звезда в сером ящике Определите значения сопротивлений каждого из резисторов, находящихся в «сером» ящике. Поясните ход ваших измерений, приведите электрические схемы этих измерений и расчетные формулы. Результаты измерений занесите в таблицу. Внимание! Вскрывать серые ящики запрещается. Оборудование. Мультиметр, «серый» ящик с электрической цепью из резисторов, соединённых звездой с шестью лучами (рис.). От каждого из резисторов наружу из ящика сделан вывод тонким проводом (выводы пронумерованы).
 71682. Барьер Шоттки Можно считать, что при комнатной температуре в полупроводнике п-типа (с электронной проводимостью) все атомы донорной примеси ионизированы (каждый отдал по 1 электрону). Электроны этих атомов являются свободными носителями заряда (основные носители), а ионизированные доноры «закреплены» в узлах кристаллической решётки. При напылении на поверхность такого полупроводника металлического контакта, все основные носители из прилегающей к металлу области полупроводника шириной D переходят в металл, а непосредственно под контактом образуется область объёмного заряда ионизированных доноров (барьер Шоттки). Между металлическим контактом и объёмом полупроводника возникает контактная разность потенциалов Uk (рис.). Вычислите толщину D барьера Шоттки, если донорная примесь распределена в полупроводнике однородно с концентрацией Nd = 10^16 см-3, контактная разность потенциалов Uk = 0,7 В, а диэлектрическая проницаемость полупроводникового кристалла е = 13. Заряд электрона е = 1,6*10^-19 Кл, электрическая постоянная e0 = 8,85*10^-12 Ф/м.
 71683. Перевороты В вертикальном цилиндре сечения S тяжелый поршень массы m лежит на шероховатом дне при открытых отверстиях в верхнем и нижнем торцах, так, что в цилиндре находится v0 моль воздуха. Отверстия закрывают и переворачивают цилиндр. После этого открывают отверстие в верхнем торце и дожидаются установления равновесия. Затем отверстие закрывают и ещё раз переворачивают цилиндр. Снова открывают верхнее отверстие, дожидаются установления равновесия и так далее. Определите максимальное количество воздуха, оказавшееся в цилиндре. Какое количество воздуха v окажется в цилиндре после многократного повторения процедуры переворачивания? Атмосферное давление Pо, температура постоянна, трение между поршнем и цилиндром отсутствует. Ускорение свободного падения g.
 71684. Два лёгких блока соединены нерастяжимой лёгкой нитью (рис.). На краю нижнего блока радиуса R закреплена точечная масса M, соединенная с нитью. К другому концу нити прикреплён груз m, причем M > m. Найдите период T малых колебаний системы около положения равновесия.
 71685. Треугольный цикл Говорят, что в архиве лорда Кельвина нашли рукопись с (p,V) диаграммой, на которой был изображён циклический процесс в виде прямоугольного треугольника АСВ. Причем, угол С был прямым, а в точке К, лежащей на середине стороны АВ, теплоёмкость многоатомного газа (СН4) обращалась в ноль. Газ можно считать идеальным. От времени чернила выцвели, и на рисунке остались видны только координатые оси и точки С и К (рис.). С помощью циркуля и линейки без делений восстановите положение треугольника АСВ. Известно, что в точке А объём был меньше, чем в В.
 71686. Диаметр входного отверстия воздухопровода тепловой пушки (рис.) D1 = 20 см, выходного — D2 = 22 см. При стационарной работе вентилятора и нагревателя скорость воздуха v = 1,5 м/с на входе и выходе оказалась одинаковой при разных давлених p1 = 10^5 Па и p2 = 1,05*10^5 Па. Найдите температуру t2 воздуха на выходе и мощность N, потребляемую тепловой пушкой. Температура воздуха на входе в пушку равна t1 = 7 °С.
 71687. Электрическая цепь (рис.) состоит из батарейки, шести резисторов, значения сопротивлений которых R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 3 кОм, R4 = 4 кОм, и трех одинаковых амперметров, внутреннее сопротивление r которых мало (r << R1). Вычислите показания амперметров, если напряжение батарейки U = 3,3 В.
 71688. Воздушный шарик радиусом r = 12 см надут до давления pо = 1,2*10^5 Па. Масса оболочки Моб = 20 г. Шарик погружают в глубокую воду на некоторую глубину Л. При каком значении h шарик начнёт тонуть? Считайте, что температура воды t = 4° С и её плотность р = 10^3 кг/м3 не зависит от глубины. Воздух считайте идеальным газом.
 71689. Вольтметры и амперметры Электрическая цепь (рис.) состоит из двух одинаковых вольтметров, и двух амперметров. Их показания U1 = 10,0 В, U2 = 10,5 В, I1 = 50 мА, I2 = 70 мА соответственно. Определите сопротивление резистора R. (Получите для R общую алгебраическую формулу.)
 71690. Цилиндр в мерном стакане Деревянный цилиндр (рис.) диаметром d плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого D. При этом нижний край цилиндра находится на уровне отметки Voн = 70 мл, нанесённой на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует объему Voв = 120 мл. Если цилиндр плавно погружать в воду тонкой спицей так, чтобы его ось оставалась вертикальной, то уровень воды Vв в мерном стакане и положение Vн нижнего края цилиндра будут изменяться. В таблице приведены экспериментальные данные (они, естественно, получены с некоторой погрешностью, не превышающей 1 мл). С помощью этих данных определите: а) плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр, б) отношение диаметров D/d, в) объем воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра.
 71691. Цепная реакция Экспериментатор Глюк решил исследовать силу реакции опоры, действующую со стороны чаши весов на падающую однородную цепочку. Для этого он подвесил цепочку за верхнее звено так, что нижним звеном она почти касалась чаши электронных весов и затем отпустил её. В момент начала падения автоматически запустился электронный секундомер. Мгновенные показания весов Р и секундомера t передавались на обработку в компьютер. Результаты измерений несколько озадачили экспериментатора: По этим данным определите массу m цепочки, её длину L и время падения t1. Силами сопротивления воздуха пренебречь, g = 10 м/с2.
 71692. На ровном гладком полу установлены два шеста высоты H с небольшими кольцами наверху. Расстояние между кольцами d (рис.), а их плоскости перпендикулярны линии, соединяющей вершины шестов. По полу может перемещаться маленький робот, функция которого — запускать небольшие мячики с фиксированной скоростью vo под углом а = 45° к горизонту. Скорость vo подобрана так, что vo^2 >> 4gH. При каком минимальном d =/= 0 робот может выполнить бросок так, чтобы мячик пролетел сквозь оба кольца? Удар мяча о пол считайте абсолютно упругим. Отдельно рассмотрите случай gH << vo^2.
 71693. Яблоко времени Побывав на компьютерной выставке, Вовочка в качестве сувенира получил электронные часы в форме яблока, способные показывать время с точностью до сотых долей секунды. Стоя на эскалаторе, движущемся вниз, он подкинул яблоко вверх, и заметил, что в верхней точке траектории часы показали 11:32:45:81 (рис.). Между тем, его учительница Марьиванна, поднимавшаяся в это время на соседнем эскалаторе, заметила, что в верхней точке часы показали 11:32:45:74. Определите по этим данным скорость движения эскалаторов u, если известно, что они движутся с одинаковой скоростью и наклонены под углом a = 30° к горизонту. Сопротивлением воздуха пренебречь. Примите g = 10 м/с2.
 71694. В лаборатории по работе с одарёнными детьми экспериментатор Глюк обнаружил два одинаковых теплоизолированных сосуда. В каждый из них было налито одинаковое количество неизвестной жидкости. В первый сосуд он налил почти доверху из стоящего рядом кувшина воды и насыпал немного разогретых металлических опилок. Сосуд оказался заполненным доверху. После установления теплового равновесия температура в сосуде увеличиласть на dt1 = 2°С, а опилки остыли на dt2 = 60°С. Затем он проделал опыт со вторым сосудом. В него Глюк насыпал опилок в 10 раз больше, чем в первом опыте, и сосуд вновь оказался заполненным. Ко времени установления теплового равновесия температура в сосуде повысилась на столько же градусов, на сколько понизилась температура опилок. Определите удельную теплоёмкость опилок, если их плотность рм = 1,72 г/см3, а удельная теплоёмкость воды св = 4,20 Дж/(г*°С).
 71695. В цилиндрическом сосуде, внутренний диаметр которого D = 10 см, плавает в вертикальном положении узкий, длинный, тонкостенный цилиндрический стакан диаметром d = 8 см. В стакан через распылитель наливают воду (рис.). Её массовый расход ц = 14 г/с. Какова скорость v стакана относительно дна цилиндра? Плотность воды p = 1000 кг/м3.
 71696. Точечный заряд q > 0 летит в плоскости ху под действием внешних электрического и магнитного полей. Измерив одновременно проекции скорости Vx и Vy, экспериментатор наносит на график Vx(Vy) точку, соответствующую измерению в данный момент. Точки, соответствующие последовательным моментам времени, образовали на графике кривую, выходящую из начала координат, и заканчивающуюся в точке (2u,0). Кривая состоит из двух полуокружностей с радиусами 2u и u (см. рис.), переходящих одна в другую в точке А, которой соответствует момент времени В моменты времени t < tA внешнее магнитное поле однородно, а его индукция равна В0. при t > ta магнитное поле однородно, а его индукция равна 8 Bq. Найдите напряженность внешнего электрического поля, действующего на частицу, при t < tA и t > tA. Силой тяжести, трением и электромагнитным излучением точечного заряда пренебречь.
 71697. Равномерно заряженная тонкая нить длины L имеет заряд Q. Нить положили неподвижно на скользкий ровный стол, при этом ее натяжение в середине оказалось равно Tо. Затем нить продели в две маленькие бусинки с зарядом q каждая. Бусинки прикрепили к столу на расстоянии I друг от друга, при этом продетая в них нить расположилась на столе прямолинейно, симметрично относительно бусинок. Сила трения между нитью и бусинками отсутствует. Чему теперь окажется равным натяжение нити в середине? Нить нерастяжима, заряды нити и бусинок одноименны. Размером бусинок пренебречь, нить невесома.
 71698. С идеальным одноатомным газом совершают циклический процесс. Сначала давление газа изохорически увеличивается в 2 раза. Затем его объем увеличивается в 3 раза изобарически. Далее сосуд с газом помещают в герметичный контейнер, объем которого в 4 раза больше первоначального объема газа; в контейнере вакуум. Крышку сосуда с газом быстро открывают, так что газ вытекает наружу, в контейнер; в этом процессе контейнер был теплоизолирован. Затем давление газа изохорически уравнивают с первоначальным; наконец, газ изобарически выдавливают из контейнера обратно в сосуд, и его объем оказывается равным первоначальному. Далее цикл повторяют. Найдите КПД тепловой машины, работающей по такому циклу.
 71699. Полупрозрачное зеркало пропускает некоторую долю световой энергии, а остальное отражает, как обычное зеркало. На плоское полупрозрачное зеркало поставили полупрозрачную зеркальную чашку сферической формы. Снизу, на расстоянии а от плоского зеркала, на оси симметрии чашки, расположен источник света А (см. рис.). Вычислите координаты всех изображений источника А, укажите, действительные изображения или мнимые. Радиус кривизны чашки R. Считайте, что изображения создаются лучами, слабо отклоняющимися от вертикали (приближение параксиальных лучей).
 71700. Маленький шарик лежит на массивной плоской горизонтальной плите. Шарику сообщают скорость V, направленную вертикально вверх. Сразу после отрыва шарика от плиты ее стали двигать вверх со скоростью u < V. В дальнейшем после каждого удара шарика о плиту направление движения плиты немедленно меняют на противоположное. Скорость движения плиты по модулю все время равна u, соударения абсолютно упругие. Найдите средний вектор скорости плиты за большой промежуток времени. Трением шарика о воздух пренебречь.