Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 71501. Определить профиль и скорость уединенной волны небольшой интенсивности (eфm/Te << 1) в плазме с электронами, распределенными согласно (36.11).
 71502. Определить коэффициенты a и b в уравнении () для ионно-звуковых волн в плазме с Ti << Te.
 71503. Определить спектр электронных колебаний вырожденной плазмы при Т = 0 в квазиклассической области значений k.
 71504. В § 34 показано, что после того, как возмущения электронной плотности с волновым вектором к затухнут из-за затухания Ландау, возмущения функции распределения продолжают осциллировать по закону e^-ikvt. Найти закон затухания этих осцилляций из-за кулоновских столкновений при временах t >> 1/(kv).
 71505. Найти столкновительную часть затухания электронных плазменных волн.
 71506. В борновском случае с улучшенной логарифмической точностью вычислить мнимую часть диэлектрической проницаемости однозарядной (z = 1) равновесной (Тi = Те) плазмы для частот w >> vei.
 71507. В квазиклассическом случае с улучшенной логарифмической точностью вычислить мнимую часть диэлектрической проницаемости однозарядной (z = 1) равновесной (Тi = Те) плазмы для частот w >> vei.
 71508. С улучшенной логарифмической точностью определить скорость передачи энергии от электронов к ионам однозарядной (z = 1) плазмы, считая разность температур электронов и ионов малой (dT = Те -Тi << Те).
 71509. Найти скорость передачи энергии от электронов с температурой Te >> mс2 к ионам с температурой Тi << Мс2.
 71510. Найти электропроводность релятивистской лоренцевой плазмы.
 71511. Найти тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной плазмы при w < |kz| vTe. предполагаются выполненными также условия
 71512. Найти антиэрмитову часть тензора диэлектрической проницаемости ультрарелятивистской магнитоактивной электронной плазмы в пределе k - > 0.
 71513. Определить тензор диэлектрической проницаемости магнитоактивной электронной плазмы в однородном (k = 0) переменном электрическом поле с учетом электрон-ионных столкновений (лоренцевский случай).
 71514. Неоднородная в направлении оси х плазма удерживается магнитным полем, направленным по оси z. При условии wBе >> vei определить распределение плотности и магнитного поля в плазме, считая распределение температуры заданным.
 71515. В дрейфовом приближении определить коэффициент Холла R и поперечную проводимость s плазмы.
 71516. Определить коэффициент поперечной диффузии D для столкновений электронов с нейтральными атомами.
 71517. Определить границу области неустойчивости пучка в холодной плазме со стороны значений kV, близких к We.
 71518. При условии, обратном к (61.12), исследовать устойчивость пучка с тепловым разбросом скоростей.
 71519. Исследовать устойчивость ионно-звуковых волн в двухтемпературной плазме (Те >> Тi), в которой электронная компонента движется относительно ионной с макроскопической скоростью V, причем V << vTе.
 71520. Выяснить характер неустойчивости низкочастотных (w ~ wBi) «медленных» (w/k << с) поперечных электромагнитных волн, распространяющихся в направлении постоянного магнитного поля в холодной магнитоактивной плазме; вдоль того же направления через плазму движется холодный пучок электронов малой плотности.
 71521. Определить коэффициент поглощения звука в бозе-жидкости при частотах w >> v, где v — частота столкновений квазичастиц. Температура предполагается настолько низкой, что практически все квазичастицы являются фононами.
 71522. Вычислить термоэлектрический коэффициент а для металла с закрытой ферми-поверхностью при низких температурах в пренебрежении процессами переброса.
 71523. Определить поперечную проводимость электронного газа с квадратичным законом дисперсии (е = р2/(2m)). Электроны рассеиваются на примесных атомах по изотропному закону с независящим от энергии сечением.
 71524. Найти гриновские функции для однородного стационарного состояния фононного газа в жидкости.
 71525. Определить «коэффициент диффузии по размерам» для выпадения вещества из пересыщенного (но все еще слабого) раствора; зародыши предполагаются сферическими.
 71526. Оцените давление, оказываемое на землю кошкой. Сравните его с аналогичным показателем для человека.
 71527. Оцените мощность электроснабжения современного жилого дома.
 71528. Оцените ускорение, которое возникает, когда Вы сбегаете по лестничным пролетам. Сравните его с ускорением свободного падения. Сравните результат с Вашими собственными ощущениями.
 71529. Оцените число домашних кошек в Вашем городе.
 71530. За какое время муравей может обойти по периметру типичный дачный участок?
 71531. Оцените "удаленность" горизонта для человека среднего роста.
 71532. Оцените массу воды в океане.
 71533. Согласно одной из средневековых моделей мира, Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса R = 6400 км, плотность земных пород рЗ = 5,5 г/см3, плотность кита - рК = 0,9 г/см3. Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
 71534. Оцените время соударения футбольного мяча со стенкой.
 71535. Оцените размер водяных капель, имеющих круглую форму.
 71536. Оцените частоту звука, издаваемого комаром. На основе Вашей оценки обсудите отличия звука, издаваемого крупными и мелкими насекомыми.
 71537. Оцените диаметр купола парашюта, который обеспечивает приземление человека со скоростью, отвечающей прыжку с высоты 2 м.
 71538. Оцените ускорение, которое испытывает человек при прыжке в воду с высоты 5 м "солдатиком".
 71539. Предложите простейший способ определения времени, за которое кубик льда из холодильника полностью растает при комнатной температуре.
 71540. Используя кастрюлю с водой и газовую плиту, оцените полезную мощность плиты.
 71541. Оцените ширину бороздки долгоиграющей виниловой пластинки.
 71542. Оцените скорость, до которой разгоняются электроны в кинескопе цветного телевизора.
 71543. Оцените температуру газа, при которой он превращается в плазму. Потенциал ионизации имеет порядок 10 В.
 71544. Оцените частоту вращения электрона в магнитном поле Земли. Сравните ее с радиодиапазоном.
 71545. Начиная с какого размера астероидов по ним можно ходить, не опасаясь улететь в космос?
 71546. Считая, что максимальная высота гор на Земле ограничена пределом прочности горных пород, оцените размер астероидов, начиная с которого они имеют приближенно шарообразную форму. Считайте, что Земля и астероид сложены из одинаковых пород.
 71547. Ньютон был, по-видимому, первым, кто оценил расстояние до звезд. Он обратил внимание, что блеск некоторых звезд сравним с блеском Сатурна. Воспроизведите оценку Ньютона. Считайте известными расстояние от Сатурна до Солнца и радиус Сатурна.
 71548. Поднесите руку к горящей лампочке. Исходя из своих ощущений, оцените мощность излучения Солнца. Расстояние от Земли до Солнца считайте известным.
 71549. Считая известной скорость орбитального галактического движения Солнца (порядка 250 км/с) и расстояние до центра галактики (примерно 10 кпс), оцените суммарную массу звезд, расположенных внутри орбиты Солнца вокруг центра Галактики. Считая, что Солнце - типичная звезда Галактики, оцените число звезд в Галактике. Масса Солнца 2*10^30 кг.
 71550. В известном мультфильме длину Удава измеряют в попугаях. Какие параметры Попугая можно использовать в качестве эталона для введения основных единиц?
 71551. Тело брошено под углом к горизонту. Из соображений размерности получите формулу для дальности полета тела l.
 71552. Методом размерностей определите вид зависимости периода колебаний пружинного маятника от коэффициента жесткости пружины и массы тела.
 71553. Методом размерностей несложно установить, что период малых колебаний математического маятника зависит от его длины l и ускорения свободного падения g следующим образом: T = C|/ l/g. Как можно определить безразмерную константу С, входящую в эту формулу, не проводя строгого математического рассмотрения движения маятника?
 71554. Скорость звука в газе зависит от давления газа и его плотности. Установите вид этой зависимости. Используя табличные данные для скорости звука при нормальных условиях, найдите значение безразмерной константы в этой формуле.
 71555. Для того, чтобы оторвать змею от добычи, ее надо тянуть за хвост с силой F. Используйте метод размерностей, чтобы определить, за какое время змея, лежащая на гладкой горизонтальной поверхности вдоль прямой линии, может свернуться, образовав кольцо? Масса змеи М, ее длина l.
 71556. Период колебаний газового пузыря, образовавшегося в результате подводного взрыва, определяется энергией взрыва W, статическим давлением р и плотностью жидкости q. Найдите формулу для периода. Во сколько раз изменится период колебаний, если энергия взрыва возрастет в 10 раз?
 71557. Для планеты из несжимаемой жидкости массы М и объема V, вращающейся с угловой скоростью w, напишите формулу для давления в центре.
 71558. Скорость коротких волн на поверхности воды зависит от коэффициента поверхностного натяжения s, длины волны L и плотности жидкости р. Установите вид зависимости скорости волн от указанных параметров. Какие волны - длинные или короткие - бегут быстрее?
 71559. Для длинных волн на воде существенной является сила тяжести, а капиллярными явлениями можно пренебречь. С помощью метода размерностей получите зависимость скорости таких волн от их длины.
 71560. Оцените длину волн, которые нельзя считать ни чисто капиллярными, ни чисто гравитационными.
 71561. Площадь прямоугольного треугольника однозначно определяется величиной гипотенузы с и углом а, прилежащим к гипотенузе. Из соображений размерности получите формулу для площади прямоугольного треугольника (с точностью до универсальной функции от угла а). Используя этот результат, докажите теорему Пифагора. (Такое решение дал одиннадцатилетний Эйнштейн, когда изучал геометрию.)
 71562. Имеется два разных по величине электрических заряда, находящихся на расстоянии h друг от друга. От скольких существенных параметров зависит конфигурация эквипотенциалей в системе?
 71563. В законе излучения Стефана-Больцмана S = sT4, дающем зависимость энергии, излучаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени, от температуры, получите методом размерностей выражение для постоянной s через фундаментальные физические постоянные - постоянную Планка h, скорость света с и постоянную Больцмана k.
 71564. Предложите закон, описывающий зависимость температуры поверхности планет от расстояния до Солнца.
 71565. Методом размерностей покажите, что величина sТ4/c3 может быть проинтерпретирована как плотность "массы" равновесного теплового излучения. Оцените плотность, соответствующую реликтовому излучению, температура которого Т = 3 К.
 71566. Математический маятник длины l может совершать движения в вертикальной плоскости. Его уравнение движения имеет вид l d2ф/dt2 + g sinф = 0, где ф — угол отклонения маятника от вертикали. Приведите его к безразмерному виду, наиболее удобному для анализа.
 71567. Предположим, что все размеры стальной проволоки изменили в n раз. Во сколько раз изменится: а) объем? б) масса? в) площадь поверхности? г) коэффициент жесткости? д) разрывное напряжение?
 71568. Кости ног некоторого животного в n раз прочнее костей другого, принадлежащего тому же семейству и имеющего ту же форму. Каково отношение ростов этих животных?
 71569. Великан и лилипут устроили соревнование: кто большее число раз подтянется на перекладине. Кто выиграет и почему?
 71570. Кто, великан или лилипут, глубже проваливается в рыхлую почву при ходьбе?
 71571. Почему бывают крупные морские животные, но не бывает столь же крупных птиц?
 71572. Оцените длину шкурки, которую снимают, почистив килограмм картошки. Во сколько раз изменится длина снятой шкурки, если размер каждой картофелины станет в n раз меньше? Килограмм какой картошки можно быстрее почистить: крупной или мелкой? Отдельно рассмотрите предельный переход к случаю очень мелкой картошки.
 71573. После того, как человек вышел из воды после купания, на его коже осталось около 200 г воды. Оцените, какой процент веса Дюймовочки ростом 2,5 см составит вода после купания. Что на основе решения этой задачи можно сказать о свойствах смачивания поверхности тел маленьких существ, имеющих по ходу своей жизни контакт с водой?
 71574. Какие дождевые капли падают быстрее - крупные или мелкие?
 71575. Почему длинные волны на воде являются гравитационными, а короткие - капиллярными, а не наоборот?
 71576. После семи стирок линейные размеры куска мыла уменьшились вдвое, то есть вдвое уменьшились его ширина, длина и высота. На какое количество стирок его еще хватит?
 71577. Модель крана поднимает 10 бетонных плит, а с 11 плитами трос рвется. Сколько плит поднимет реальный кран, если все линейные размеры модели (включая, разумеется, и размер плит) увеличить в 10 раз?
 71578. Имеются два клубка, намотанные из одинаковой шерстяной нити. Радиус одного из них в n раз больше радиуса другого. Во сколько раз длиннее нить, из которой он намотан?
 71579. Имеются две геометрически подобные пружины, изготовленные из одинакового материала. Как соотносятся их коэффициенты жесткости? Упругость материала характеризуется модулем Юнга Е, имеющим размерность Н/м2.
 71580. Жидкость, не смачивающая стенки, налита в пробирку радиуса r. Найдите критерий, обеспечивающий подобие формы поверхности жидкости в двух пробирках.
 71581. Капли двух различных жидкостей лежат на несмачиваемой поверхности. Благодаря силе тяжести их форма не идеально круглая. Как соотносятся размеры капель, которые будут иметь одинаковую форму (т.е. будут подобны друг другу). Коэффициенты поверхностного натяжения жидкостей известны.
 71582. Имеются два геометрически подобных соленоида, причем первый больше второго в 2 раза. Как соотносятся индуктивности этих соленоидов? Как соотносятся магнитные поля в соленоидах при одинаковом токе?
 71583. Имеются два подобных друг другу гальванических элемента, все размеры которых отличаются в 2 раза. Как соотносятся электрические характеристики этих элементов (ЭДС, емкость, внутреннее сопротивление)?
 71584. Источник, испускающий электроны с нулевой скоростью, помещен в однородное электрическое поле Е и однородное магнитное поле В. Магнитное поле уменьшили в 2 раза. Будет ли траектория подобна исходной? Если да, найдите коэффициент подобия.
 71585. Все размеры солнечной системы изменились в N раз. Во сколько раз изменятся временные масштабы движения планет по своим орбитам? Рассмотрите два случая а) не меняются массы планет, б) не меняется плотность планет.
 71586. Покажите, что закон всемирного тяготения допускает геометрически подобные орбиты в поле массивной звезды. Установите, как меняются периоды движения планет по этим орбитам с ростом их пространственного масштаба.
 71587. Тело остывает за счет излучения теплоты в соответствии с законом Стефана-Больцмана. Чем отличается закон изменения температуры во времени для тела, все размеры которого увеличены в 2 раза?
 71588. Для осциллятора, потенциальная энергия которого зависит от координаты по степенному закону U(x) = kx^N, с помощью изменения временного и пространственного масштабов движения установите вид зависимости периода колебаний от амплитуды. Обсудите отдельно случаи N = 2 (классический линейный осциллятор) и N = 4.
 71589. Атом водорода и однократно ионизированный атом гелия имеют подобные спектры. Во сколько раз отличаются частоты спектральных линий этих двух систем?
 71590. Как, имея график функции f(х) = х + х3, получить решение кубического уравнения х3 + рх + q = 0 (р > 0)?
 71591. Катастрофы мыльной пленки. Имеются два проволочных кольца радиусов R и r (рис.). Выясните, при каких значениях расстояния между кольцами h может существовать мыльная пленка, натянутая одновременно на оба кольца и образующая некоторую фигуру вращения. Внутри колец пленок нет. Что произойдет с мыльной пленкой, если постепенно увеличивать h? Проведите теоретическое рассмотрение и проделайте соответствующие эксперименты. Сначала рассмотрите случай колец одинакового радиуса.
 71592. Цепочка сопротивлений. Имеется бесконечная цепочка сопротивлений, показанная на рис. а. Получите разностное уравнение Rn+1 = f(Rn), позволяющее определить величину сопротивления Rn+1 цепочки, составленной из n+1 звеньев, по величине сопротивления Rn цепочки, составленной из n звеньев. Найдите неподвижную точку R0 этого уравнения. Проиллюстрируйте решение с помощью итерационной диаграммы типа показанной на рис б. (Такие диаграммы популярны для иллюстрации решения разностных уравнений хn+1 = f(xn)). Сколько элементов должна содержать цепочка, чтобы ее сопротивление равнялось величине R0 с точностью до 1 %? Установите связь Вашего рассмотрения с числами Фибоначчи и "золотым средним". Проведите эксперименты, подтверждающие (или опровергающие?) Ваши результаты.
 71593. Искажение поверхности океана. П. Л. Капица предложил такую задачу: над поверхностью океана помещена материальная точка массы m. Точка располагается на высоте h над невозмущенным уровнем океана. Исследуйте вид возмущенной поверхности воды. Постройте соответствующие "профили" на компьютере. Все ли возможные конфигурации в такой системе можно наблюдать в реалистичных условиях на Земле? Рассмотрите возможные модификации этой задачи, например, случай расположения двух притягивающих центров над водой и т.п.
 71594. Оптические каустики в цилиндрической чашке. Проведите теоретическое, экспериментальное и компьютерное исследование каустики из задачи 11 из предыдущего раздела.
 71595. Форма изогнутой линейки. Сожмите металлическую линейку, приложив к ее концам некоторое усилие. Какую форму примет слегка изогнутая линейка? Проверьте предположения, что форма линейки задается: а) синусоидой, б) параболой.
 71596. Монета на наклонной плоскости. Монету, лежащую на наклонной плоскости, толкают параллельно ребру этой плоскости. Исследуйте, как трансформируется траектория скольжения монеты в зависимости от угла наклона, коэффициента трения, начальной скорости. Проведите также компьютерное исследование и соответствующие эксперименты. Попробуйте провести классификацию возможных траекторий.
 71597. Случайное блуждание на компьютере. Проведите исследование задачи 7 из предыдущего раздела о случайном блуждании точки на двумерной решетке размера N x N.
 71598. Плавающий шар. Исследуйте вопрос о глубине погружения шара в жидкость. Проведите эксперименты с разными шариками и жидкостями разной плотности. Результаты экспериментов удобно представить в подходящих безразмерных переменных, в качестве которых могут выступать соответствующие комбинации размерных величин, характеризующих задачу. (Плотность жидкости можно менять, подсыпая в воду соль.) Изучите возможные колебания шара на поверхности воды. Как зависит период от введенных безразмерных параметров? Оцените роль диссипация в системе? Линейны или нет колебания шара?
 71599. Изохронный маятник. Гюйгенс показал, что материальная точка, скользящая по циклоиде, совершает изохронные колебания, т.е. колебания, период которых не зависит от амплитуды. Изготовьте циклоиду из жести и изучите колебания шарика, катающегося по циклоиде. Изготовьте и изучите маятник с направляющими в виде циклоиды. Попробуйте провести компьютерное моделирование движения материальной точки, скользящей по циклоиде, и проверьте в численном эксперименте результат Гюйгенса.
 71600. Неизохронный маятник. Какую форму следует придать поверхности в предыдущей задаче, чтобы колебания шарика соответствовали "потенциальной яме" не с квадратичным минимумом, а с минимумом четвертой степени? Выясните, как зависит от амплитуды период колебаний такого маятника.