Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 70601. Преобразовать интервал (14) к координатам, в которых пространственная метрика имела бы конформно-эвклидов вид (т. е. dl2 пропорционально своему евклидову выражению).
 70602. Получить уравнения центрально-симметричного гравитационного поля в веществе в сопутствующей системе отсчета.
 70603. Найти уравнения, определяющие статическое гравитационное поле в пустоте вокруг неподвижного аксиально-симметричного тела.
 70604. Для частицы в поле коллапсара найти радиусы круговых орбит.
 70605. Для частицы в поле коллапсара найти сечение гравитационного захвата падающих на бесконечности: а) нерелятивистских, б) ультрарелятивистских частиц (Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, 1964).
 70606. Найти решение внутренней задачи для гравитационного коллапса пылевидной однородной сферы, вещество которой в начальный момент покоится.
 70607. Произвести разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для частицы, движущейся в поле Керра.
 70608. Определить радиус ближайшей к центру устойчивой круговой орбиты частицы, движущейся в экваториальной плоскости предельного поля Керра (а - > rg/2).
 70609. Показать, что формула (16) остается справедливой для поля во всем пространстве вне вращающегося сферического тела при условии медленности вращения (момент M << cmrg), но без требования слабости центрально-симметричной части поля (А. Г. Дорошкевич, Я. В. Зельдович, И. Д. Новиков, 1965; В. Гурович, 1965).
 70610. Определить систематическое (вековое) смещение орбиты частицы, движущейся в поле центрального тела, связанное с вращением последнего.
 70611. Определить действие для гравитационного поля в ньютоновском приближении.
 70612. Определить координаты центра инерции системы гравитирующих тел во втором приближении.
 70613. Определить вековое смещение перигелия орбиты двух гравитирующих тел сравнимой массы.
 70614. Определить частоту прецессии шарового волчка, совершающего орбитальное движение в гравитационном поле вращающегося вокруг своей оси центрального тела.
 70615. Определить тензор кривизны в слабой плоской гравитационной волне.
 70616. Найти условие, при котором метрика вида ds2 = dt2 - dx2 - dy2 - dz2 + f(t - x, y, z)(dt - dx)2 является точным решением уравнений Эйнштейна для поля в пустоте.
 70617. Два тела, притягивающиеся по закону Ньютона, движутся по круговым орбитам (вокруг их общего центра инерции). Определить среднюю (по периоду обращения) интенсивность излучения гравитационных волн и его распределение по поляризациям и направлениям.
 70618. Найти среднюю (по периоду обращения) энергию, излучаемую в виде гравитационных волн системой двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам.
 70619. Определить среднюю (по времени) скорость потери момента импульса системой стационарно движущихся тел, испускающей гравитационные волны.
 70620. Для системы двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам, найти средний теряемый ею в единицу времени момент импульса.
 70621. Преобразовать элемент длины () к виду, в котором он был бы пропорционален своему евклидову выражению (конформно-евклидовы координаты).
 70622. Найти общий вид вблизи особой точки для метрики, в которой расширение пространства происходит «квазиоднородным» образом, т. е. так, что все компоненты yab = -gab (в синхронной системе отсчета) стремятся к нулю по одинаковому закону. Пространство заполнено материей с уравнением состояния р = е/3.
 70623. Найти первые два члена разложения видимой яркости галактики как функции ее красного смещения; абсолютная яркость галактики меняется со временем по экспоненциальному закону lабс = const*e^at.
 70624. Найти первые члены разложения числа галактик, находящихся внутри «сферы» заданного радиуса, как функции от красного смещения на границе сферы (пространственное распределение галактик предполагается однородным).
 70625. Найти решение уравнений (), соответствующее случаю, когда матрица Lab имеет одно вещественное (рз) и два комплексных (p12 = p' ± ip'') главных значения.
 70626. Найти решение уравнений (), соответствующее случаю, когда матрица имеет совпадающие два главные значения (p2 = p3)
 70627. Вблизи особой точки t = 0 найти закон изменения со временем плотности материи, равномерно распределенной в пространстве с метрикой (117.8).
 70628. Найти закон преобразования волновой функции при преобразовании Галилея.
 70629. Определить распределение вероятности различных значений импульса для нормального состояния частицы, находящейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.
 70630. Определить уровни энергии для потенциальной ямы, изображенной на рис. .
 70631. Определить давление, оказываемое на стенки прямоугольного «потенциального ящика» находящейся в нем частицей.
 70632. Определить распределение вероятностей различных значений импульса для осциллятора.
 70633. Определить нижний предел для возможных значений энергии осциллятора с помощью соотношения неопределенности dx dpx > h/2
 70634. Найти волновые функции состояний линейного осциллятора, минимизирующих соотношение неопределенностей, т. е. состояний, в которых средние квадратичные флуктуации координаты и импульса в волновом пакете связаны равенством dpdx = h/2.
 70635. Определить уровни энергии для частицы, движущейся в поле с потенциальной энергией (рис.).
 70636. Определить уровни энергии для частицы, движущейся в поле с потенциальной энергией U = -U0 / ch2 ax
 70637. Определить волновые функции в импульсном представлении для частицы в однородном поле.
 70638. Определить коэффициент отражения частицы от прямоугольной потенциальной стенки (рис.); энергия частицы Е > U0.
 70639. Определить коэффициент прохождения частицы через прямоугольный потенциальный барьер (рис. ).
 70640. Определить коэффициент отражения частицы от потенциальной стенки, определяемой формулой U(x) = U0/(1 + e^-ax) (см. рис. ); энергия частицы Е > U0.
 70641. Определить коэффициент прохождения частицы через потенциальный барьер, определяемый формулой U(x) = U0/сh2 ах (рис. ); энергия частицы Е < U0.
 70642. Определить закон обращения в нуль коэффициента прохождения при Е - > 0, считая, что потенциальная энергия U(x) быстро убывает на расстояниях |x| >> а, где а — характерный размер области взаимодействия.
 70643. Усреднить тензор nink — (1/3)dik (где n — единичный вектор в направлении радиуса-вектора частицы) по состоянию с заданной абсолютной величиной вектора l, но не его направлением (т.е. неопределенным lz).
 70644. Определить уровни энергии для движения частицы с моментом l = 0 в сферической прямоугольной потенциальной яме: U(r) = -U0 при r < а, U(r) = 0 при r > а.
 70645. Определить порядок расположения уровней энергии с различными значениями момента l в очень глубокой (U0 >> h2/mа2) сферической потенциальной яме.
 70646. Определить последовательность, в которой появляются уровни с различными l по мере возрастания глубины ямы U0.
 70647. Определить уровни энергии пространственного осциллятора (частица в поле U = (1/2) mw2r2), кратности их вырождения и возможные значения орбитального момента в соответствующих стационарных состояниях.
 70648. Разложить плоскую волну по волновым функциям состояний с определенными значениями проекции m момента на ось у и проекцией ру импульса на ту же ось.
 70649. Определить распределение вероятностей различных значений импульса в основном состоянии атома водорода.
 70650. Определить средний потенциал поля, создаваемого ядром и электроном в основном состоянии атома водорода.
 70651. Определить уровни энергии частицы, движущейся в центрально-симметричном поле с потенциальной энергией U = А/r2 - В/r (рис. ).
 70652. Определить уровни энергии частицы, движущейся в центрально-симметричном поле с потенциальной энергией U = A/r2 + Вг2 (рис.).
 70653. Определить поправку второго приближения к собственным функциям.
 70654. Определить поправку третьего приближения к собственным значениям энергии.
 70655. Определить уровни энергии ангармонического линейного осциллятора с гамильтонианом H = p2/2m + mw2x2/2 + ax3 + bx4.
 70656. Сферическая потенциальная яма с бесконечно высокими стенками подвергается малой деформации (без изменения объема), принимая форму слабо вытянутого или сплюснутого эллипсоида вращения с полуосями а = b и с. Найти расщепление уровней энергии частицы в яме при такой деформации.
 70657. Определить поправки первого приближения к собственному значению и правильные функции нулевого приближения для двукратно вырожденного уровня.
 70658. Вывести формулы для поправок первого приближения к собственным функциям и второго приближения для собственных значений.
 70659. В начальный момент времени t = 0 система находится в состоянии ф1(0), относящемся к двукратно вырожденному уровню. Определить вероятность того, что в дальнейший момент времени t система будет находиться в другом состоянии ф2(0) той же энергии; переход происходит под влиянием постоянного возмущения.
 70660. Определить изменение n-го и m-го решений уравнения Шредингера при наличии периодического возмущения (вида ()) с частотой ш такой, что Em - En = h(w+e) где е — малая величина.
 70661. На заряженный осциллятор, находящийся в основном состоянии, внезапно накладывается однородное электрическое поле. Определить вероятности перехода осциллятора в возбужденные состояния под влиянием этого возмущения.
 70662. Ядро атома, находящегося в нормальном состоянии, испытывает внезапный толчок, в результате которого оно приобретает скорость v, длительность толчка т предполагается малой как по сравнению с электронными периодами, так и по сравнению с а/v, где а — атомные размеры. Определить вероятность возбуждения атома под влиянием такого «встряхивания».
 70663. Определить полную вероятность возбуждения и ионизации атома водорода при внезапном «встряхивании» (см. предыдущую задачу).
 70664. Определить вероятность вылета электрона из K-оболочки атома с большим атомным номером Z при b-распаде ядра. Скорость b-частицы предполагается большой по сравнению со скоростью K-электрона.
 70665. Определить вероятность вылета электрона из К-оболочки атома с большим Z при а-распаде ядра. Скорость а-частицы мала по сравнению со скоростью K-электрона, но время ее выхода из ядра мало по сравнению со временем обращения электрона.
 70666. Определить уровень энергии в одномерной потенциальной яме малой глубины; предполагается, что условие () выполнено. |U| << h2/ma2 (при ka < 1)
 70667. Определить уровень энергии в двумерной потенциальной яме U(r) (r — полярная координата в плоскости) малой глубины; предполагается, что интеграл int rU dr сходится.
 70668. Определить (приближенно) число дискретных уровней энергии частицы, движущейся в поле U(r), удовлетворяющем условию квазиклассичности.
 70669. Определить (приближенно) число дискретных уровней энергии частицы, движущейся в квазиклассическом центрально-симметричном поле U(r) (В. Л. Покровский).
 70670. Определить поведение волновой функции вблизи начала координат, если при r - > 0 поле обращается в бесконечность, как ± a/r^s с s > 2.
 70671. Определить коэффициент прохождения через потенциальный барьер, изображенный на рис. : U(x) = 0 при х < 0, U(x) = U0 - Fx при х > 0; вычислить только экспоненциальный множитель.
 70672. Определить вероятность выхода частицы (с равным нулю моментом) из центрально-симметричной потенциальной ямы: U(r) = -U0 при r < r0, U(r) = а/r при r > r0 (рис. ).
 70673. Поле U(x) представляет собой две симметричные потенциальные ямы (I и II, рис. ), разделенные барьером. Если бы барьер был непроницаем для частицы, то существовали бы уровни энергии, отвечающие движению частицы только в одной или в другой яме, одинаковые для обеих ям. Возможность перехода через барьер приводит к расщеплению каждого из этих уровней на два близких уровня, соответствующих состояниям, в которых частица движется одновременно в обеих ямах. Определить величину расщепления (поле U(x) предполагается квазиклассическим).
 70674. Определить точное значение коэффициента прохождения D (не предполагая его малым) через параболический потенциальный барьер U(x) = -kх2/2.
 70675. Вычислить квазиклассические матричные элементы (ограничиваясь экспоненциальным множителем) в поле U = U0 e^-ax.
 70676. Вычислить квазиклассические матричные элементы в кулоновом поле U = a/r для переходов между состояниями с l = 0.
 70677. Вычислить квазиклассические матричные элементы для ангармонического осциллятора с потенциальной энергией U(x) = mw2/2 х2 + bx^4
 70678. В квазиклассическом приближении с экспоненциальной точностью определить вероятность распада дейтрона при столкновении с тяжелым ядром, рассматриваемым как неподвижный центр кулонова поля.
 70679. Определить коэффициент надбарьерного отражения при таких энергиях частицы, когда применима теория возмущений.
 70680. Определить коэффициент надбарьерного отражения от квазиклассического барьера в случае, когда функция U(x) при х = x0 имеет излом.
 70681. Определить изменение адиабатического инварианта классического осциллятора, подчиняющегося уравнению d2x/dt2 + w2(t) x = 0 при медленном изменении частоты w(t) от ее значения w1 при t - > оо до w2 при t - > oo.
 70682. Частица со спином 1/2 находится в состоянии с определенным значением sz = 1/2. Определить вероятности возможных значений проекции спина на ось z', наклоненную под углом Q к оси z.
 70683. Свести произвольную функцию линейного по матрицам Паули скаляра а + bs к линейной функции.
 70684. Определить значения скалярного произведения s1s2 спинов (1/2) двух частиц в состояниях, в которых суммарный спин системы S = s1 + s2 имеет определенные значения (0 или 1).
 70685. Какие степени оператора s произвольного спина s являются независимыми?
 70686. Переписать определение (57.4) оператора спина 1/2 с помощью спинорных компонент вектора s.
 70687. Написать формулы, определяющие действие оператора спина на векторную волновую функцию частицы со спином 1.
 70688. Определить обменное расщепление уровней энергии системы двух электронов; взаимодействие электронов рассматривается как возмущение.
 70689. Определить обменное расщепление уровней энергии системы трех электронов; взаимодействие электронов рассматривается как возмущение.
 70690. В каких состояних ядро 8Be может распасться на две а-частицы?
 70691. Определить число уровней энергии с различными значениями полного спина S для системы из N частиц со спином 1/2.
 70692. Найти значения полного спина S, осуществляющиеся при различных типах симметрии спиновых функций системы из двух, трех или четырех частиц со спинами 1.
 70693. Найти орбитальные волновые функции возможных состояний системы трех эквивалентных р-электронов.
 70694. Найти асимптотическое выражение волновой функции водородоподобного s-состояния электрона на больших расстояниях от атомного остатка.
 70695. Определить приближенно энергию основного уровня атома гелия и гелиеподобных ионов (ядро с зарядом Z и два электрона), рассматривая взаимодействие между электронами как возмущение.
 70696. Определить приближенно энергию основного уровня атома гелия и гелиеподобных ионов (ядро с зарядом Z и два электрона) с помощью вариационного принципа, аппроксимируя волновую функцию в виде произведения двух водородных функций с некоторым эффективным зарядом ядра.
 70697. Найти соотношение между энергией электростатического взаимодействия электронов друг с другом и энергией их взаимодействия с ядром в нейтральном атоме в модели Томаса-Ферми.
 70698. Найти предельный закон зависимости оже-ширины рентгеновских термов от атомного номера при достаточно больших значениях последнего.
 70699. Найти связь между операторами квадрупольного момента атома в состояниях, отвечающих различным компонентам тонкой структуры уровня (т. е. состояниям с различными значениями J при заданных значениях L и S).
 70700. Выразить квадрупольный момент электрона (заряд — |е|) с орбитальным моментом l через средний квадрат его расстояния до центра.