База задач ФизМатБанк
| 79443. Преобразовать интервал (14) к координатам, в которых пространственная метрика имела бы конформно-эвклидов вид (т. е. dl2 пропорционально своему евклидову выражению). |
| 79444. Получить уравнения центрально-симметричного гравитационного поля в веществе в сопутствующей системе отсчета. |
| 79445. Найти уравнения, определяющие статическое гравитационное поле в пустоте вокруг неподвижного аксиально-симметричного тела. |
| 79446. Для частицы в поле коллапсара найти радиусы круговых орбит. |
| 79447. Для частицы в поле коллапсара найти сечение гравитационного захвата падающих на бесконечности: а) нерелятивистских, б) ультрарелятивистских частиц (Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, 1964). |
| 79448. Найти решение внутренней задачи для гравитационного коллапса пылевидной однородной сферы, вещество которой в начальный момент покоится. |
| 79449. Произвести разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для частицы, движущейся в поле Керра. |
| 79450. Определить радиус ближайшей к центру устойчивой круговой орбиты частицы, движущейся в экваториальной плоскости предельного поля Керра (а - > rg/2). |
| 79451. Показать, что формула (16) остается справедливой для поля во всем пространстве вне вращающегося сферического тела при условии медленности вращения (момент M << cmrg), но без требования слабости центрально-симметричной части поля (А. Г. Дорошкевич, Я. В. Зельдович, И. Д. Новиков, 1965; В. Гурович, 1965). |
| 79452. Определить систематическое (вековое) смещение орбиты частицы, движущейся в поле центрального тела, связанное с вращением последнего. |
| 79453. Определить действие для гравитационного поля в ньютоновском приближении. |
| 79454. Определить координаты центра инерции системы гравитирующих тел во втором приближении. |
| 79455. Определить вековое смещение перигелия орбиты двух гравитирующих тел сравнимой массы. |
| 79456. Определить частоту прецессии шарового волчка, совершающего орбитальное движение в гравитационном поле вращающегося вокруг своей оси центрального тела. |
| 79457. Определить тензор кривизны в слабой плоской гравитационной волне. |
| 79458. Найти условие, при котором метрика вида ds2 = dt2 - dx2 - dy2 - dz2 + f(t - x, y, z)(dt - dx)2 является точным решением уравнений Эйнштейна для поля в пустоте. |
| 79459. Два тела, притягивающиеся по закону Ньютона, движутся по круговым орбитам (вокруг их общего центра инерции). Определить среднюю (по периоду обращения) интенсивность излучения гравитационных волн и его распределение по поляризациям и направлениям. |
| 79460. Найти среднюю (по периоду обращения) энергию, излучаемую в виде гравитационных волн системой двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам. |
| 79461. Определить среднюю (по времени) скорость потери момента импульса системой стационарно движущихся тел, испускающей гравитационные волны. |
| 79462. Для системы двух тел, движущихся по эллиптическим орбитам, найти средний теряемый ею в единицу времени момент импульса. |
| 79463. Преобразовать элемент длины () к виду, в котором он был бы пропорционален своему евклидову выражению (конформно-евклидовы координаты). |
| 79464. Найти общий вид вблизи особой точки для метрики, в которой расширение пространства происходит «квазиоднородным» образом, т. е. так, что все компоненты yab = -gab (в синхронной системе отсчета) стремятся к нулю по одинаковому закону. Пространство заполнено материей с уравнением состояния р = е/3. |
| 79465. Найти первые два члена разложения видимой яркости галактики как функции ее красного смещения; абсолютная яркость галактики меняется со временем по экспоненциальному закону lабс = const*e^at. |
| 79466. Найти первые члены разложения числа галактик, находящихся внутри «сферы» заданного радиуса, как функции от красного смещения на границе сферы (пространственное распределение галактик предполагается однородным). |
| 79467. Найти решение уравнений (), соответствующее случаю, когда матрица Lab имеет одно вещественное (рз) и два комплексных (p12 = p' ± ip'') главных значения. |
| 79468. Найти решение уравнений (), соответствующее случаю, когда матрица имеет совпадающие два главные значения (p2 = p3) |
| 79469. Вблизи особой точки t = 0 найти закон изменения со временем плотности материи, равномерно распределенной в пространстве с метрикой (117.8). |
| 79470. Найти закон преобразования волновой функции при преобразовании Галилея. |
| 79471. Определить распределение вероятности различных значений импульса для нормального состояния частицы, находящейся в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. |
| 79472. Определить уровни энергии для потенциальной ямы, изображенной на рис. . |
| 79473. Определить давление, оказываемое на стенки прямоугольного «потенциального ящика» находящейся в нем частицей. |
| 79474. Определить распределение вероятностей различных значений импульса для осциллятора. |
| 79475. Определить нижний предел для возможных значений энергии осциллятора с помощью соотношения неопределенности dx dpx > h/2 |
| 79476. Найти волновые функции состояний линейного осциллятора, минимизирующих соотношение неопределенностей, т. е. состояний, в которых средние квадратичные флуктуации координаты и импульса в волновом пакете связаны равенством dpdx = h/2. |
| 79477. Определить уровни энергии для частицы, движущейся в поле с потенциальной энергией (рис.). |
| 79478. Определить уровни энергии для частицы, движущейся в поле с потенциальной энергией U = -U0 / ch2 ax |
| 79479. Определить волновые функции в импульсном представлении для частицы в однородном поле. |
| 79480. Определить коэффициент отражения частицы от прямоугольной потенциальной стенки (рис.); энергия частицы Е > U0. |
| 79481. Определить коэффициент прохождения частицы через прямоугольный потенциальный барьер (рис. ). |
| 79482. Определить коэффициент отражения частицы от потенциальной стенки, определяемой формулой U(x) = U0/(1 + e^-ax) (см. рис. ); энергия частицы Е > U0. |
| 79483. Определить коэффициент прохождения частицы через потенциальный барьер, определяемый формулой U(x) = U0/сh2 ах (рис. ); энергия частицы Е < U0. |
| 79484. Определить закон обращения в нуль коэффициента прохождения при Е - > 0, считая, что потенциальная энергия U(x) быстро убывает на расстояниях |x| >> а, где а — характерный размер области взаимодействия. |
| 79485. Усреднить тензор nink — (1/3)dik (где n — единичный вектор в направлении радиуса-вектора частицы) по состоянию с заданной абсолютной величиной вектора l, но не его направлением (т.е. неопределенным lz). |
| 79486. Определить уровни энергии для движения частицы с моментом l = 0 в сферической прямоугольной потенциальной яме: U(r) = -U0 при r < а, U(r) = 0 при r > а. |
| 79487. Определить порядок расположения уровней энергии с различными значениями момента l в очень глубокой (U0 >> h2/mа2) сферической потенциальной яме. |
| 79488. Определить последовательность, в которой появляются уровни с различными l по мере возрастания глубины ямы U0. |
| 79489. Определить уровни энергии пространственного осциллятора (частица в поле U = (1/2) mw2r2), кратности их вырождения и возможные значения орбитального момента в соответствующих стационарных состояниях. |
| 79490. Разложить плоскую волну по волновым функциям состояний с определенными значениями проекции m момента на ось у и проекцией ру импульса на ту же ось. |
| 79491. Определить распределение вероятностей различных значений импульса в основном состоянии атома водорода. |
| 79492. Определить средний потенциал поля, создаваемого ядром и электроном в основном состоянии атома водорода. |
| 79493. Определить уровни энергии частицы, движущейся в центрально-симметричном поле с потенциальной энергией U = А/r2 - В/r (рис. ). |
| 79494. Определить уровни энергии частицы, движущейся в центрально-симметричном поле с потенциальной энергией U = A/r2 + Вг2 (рис.). |
| 79495. Определить поправку второго приближения к собственным функциям. |
| 79496. Определить поправку третьего приближения к собственным значениям энергии. |
| 79497. Определить уровни энергии ангармонического линейного осциллятора с гамильтонианом H = p2/2m + mw2x2/2 + ax3 + bx4. |
| 79498. Сферическая потенциальная яма с бесконечно высокими стенками подвергается малой деформации (без изменения объема), принимая форму слабо вытянутого или сплюснутого эллипсоида вращения с полуосями а = b и с. Найти расщепление уровней энергии частицы в яме при такой деформации. |
| 79499. Определить поправки первого приближения к собственному значению и правильные функции нулевого приближения для двукратно вырожденного уровня. |
| 79500. Вывести формулы для поправок первого приближения к собственным функциям и второго приближения для собственных значений. |
| 79501. В начальный момент времени t = 0 система находится в состоянии ф1(0), относящемся к двукратно вырожденному уровню. Определить вероятность того, что в дальнейший момент времени t система будет находиться в другом состоянии ф2(0) той же энергии; переход происходит под влиянием постоянного возмущения. |
| 79502. Определить изменение n-го и m-го решений уравнения Шредингера при наличии периодического возмущения (вида ()) с частотой ш такой, что Em - En = h(w+e) где е — малая величина. |
| 79503. На заряженный осциллятор, находящийся в основном состоянии, внезапно накладывается однородное электрическое поле. Определить вероятности перехода осциллятора в возбужденные состояния под влиянием этого возмущения. |
| 79504. Ядро атома, находящегося в нормальном состоянии, испытывает внезапный толчок, в результате которого оно приобретает скорость v, длительность толчка т предполагается малой как по сравнению с электронными периодами, так и по сравнению с а/v, где а — атомные размеры. Определить вероятность возбуждения атома под влиянием такого «встряхивания». |
| 79505. Определить полную вероятность возбуждения и ионизации атома водорода при внезапном «встряхивании» (см. предыдущую задачу). |
| 79506. Определить вероятность вылета электрона из K-оболочки атома с большим атомным номером Z при b-распаде ядра. Скорость b-частицы предполагается большой по сравнению со скоростью K-электрона. |
| 79507. Определить вероятность вылета электрона из К-оболочки атома с большим Z при а-распаде ядра. Скорость а-частицы мала по сравнению со скоростью K-электрона, но время ее выхода из ядра мало по сравнению со временем обращения электрона. |
| 79508. Определить уровень энергии в одномерной потенциальной яме малой глубины; предполагается, что условие () выполнено. |U| << h2/ma2 (при ka < 1) |
| 79509. Определить уровень энергии в двумерной потенциальной яме U(r) (r — полярная координата в плоскости) малой глубины; предполагается, что интеграл int rU dr сходится. |
| 79510. Определить (приближенно) число дискретных уровней энергии частицы, движущейся в поле U(r), удовлетворяющем условию квазиклассичности. |
| 79511. Определить (приближенно) число дискретных уровней энергии частицы, движущейся в квазиклассическом центрально-симметричном поле U(r) (В. Л. Покровский). |
| 79512. Определить поведение волновой функции вблизи начала координат, если при r - > 0 поле обращается в бесконечность, как ± a/r^s с s > 2. |
| 79513. Определить коэффициент прохождения через потенциальный барьер, изображенный на рис. : U(x) = 0 при х < 0, U(x) = U0 - Fx при х > 0; вычислить только экспоненциальный множитель. |
| 79514. Определить вероятность выхода частицы (с равным нулю моментом) из центрально-симметричной потенциальной ямы: U(r) = -U0 при r < r0, U(r) = а/r при r > r0 (рис. ). |
| 79515. Поле U(x) представляет собой две симметричные потенциальные ямы (I и II, рис. ), разделенные барьером. Если бы барьер был непроницаем для частицы, то существовали бы уровни энергии, отвечающие движению частицы только в одной или в другой яме, одинаковые для обеих ям. Возможность перехода через барьер приводит к расщеплению каждого из этих уровней на два близких уровня, соответствующих состояниям, в которых частица движется одновременно в обеих ямах. Определить величину расщепления (поле U(x) предполагается квазиклассическим). |
| 79516. Определить точное значение коэффициента прохождения D (не предполагая его малым) через параболический потенциальный барьер U(x) = -kх2/2. |
| 79517. Вычислить квазиклассические матричные элементы (ограничиваясь экспоненциальным множителем) в поле U = U0 e^-ax. |
| 79518. Вычислить квазиклассические матричные элементы в кулоновом поле U = a/r для переходов между состояниями с l = 0. |
| 79519. Вычислить квазиклассические матричные элементы для ангармонического осциллятора с потенциальной энергией U(x) = mw2/2 х2 + bx^4 |
| 79520. В квазиклассическом приближении с экспоненциальной точностью определить вероятность распада дейтрона при столкновении с тяжелым ядром, рассматриваемым как неподвижный центр кулонова поля. |
| 79521. Определить коэффициент надбарьерного отражения при таких энергиях частицы, когда применима теория возмущений. |
| 79522. Определить коэффициент надбарьерного отражения от квазиклассического барьера в случае, когда функция U(x) при х = x0 имеет излом. |
| 79523. Определить изменение адиабатического инварианта классического осциллятора, подчиняющегося уравнению d2x/dt2 + w2(t) x = 0 при медленном изменении частоты w(t) от ее значения w1 при t - > оо до w2 при t - > oo. |
| 79524. Частица со спином 1/2 находится в состоянии с определенным значением sz = 1/2. Определить вероятности возможных значений проекции спина на ось z', наклоненную под углом Q к оси z. |
| 79525. Свести произвольную функцию линейного по матрицам Паули скаляра а + bs к линейной функции. |
| 79526. Определить значения скалярного произведения s1s2 спинов (1/2) двух частиц в состояниях, в которых суммарный спин системы S = s1 + s2 имеет определенные значения (0 или 1). |
| 79527. Какие степени оператора s произвольного спина s являются независимыми? |
| 79528. Переписать определение (57.4) оператора спина 1/2 с помощью спинорных компонент вектора s. |
| 79529. Написать формулы, определяющие действие оператора спина на векторную волновую функцию частицы со спином 1. |
| 79530. Определить обменное расщепление уровней энергии системы двух электронов; взаимодействие электронов рассматривается как возмущение. |
| 79531. Определить обменное расщепление уровней энергии системы трех электронов; взаимодействие электронов рассматривается как возмущение. |
| 79532. В каких состояних ядро 8Be может распасться на две а-частицы? |
| 79533. Определить число уровней энергии с различными значениями полного спина S для системы из N частиц со спином 1/2. |
| 79534. Найти значения полного спина S, осуществляющиеся при различных типах симметрии спиновых функций системы из двух, трех или четырех частиц со спинами 1. |
| 79535. Найти орбитальные волновые функции возможных состояний системы трех эквивалентных р-электронов. |
| 79536. Найти асимптотическое выражение волновой функции водородоподобного s-состояния электрона на больших расстояниях от атомного остатка. |
| 79537. Определить приближенно энергию основного уровня атома гелия и гелиеподобных ионов (ядро с зарядом Z и два электрона), рассматривая взаимодействие между электронами как возмущение. |
| 79538. Определить приближенно энергию основного уровня атома гелия и гелиеподобных ионов (ядро с зарядом Z и два электрона) с помощью вариационного принципа, аппроксимируя волновую функцию в виде произведения двух водородных функций с некоторым эффективным зарядом ядра. |
| 79539. Найти соотношение между энергией электростатического взаимодействия электронов друг с другом и энергией их взаимодействия с ядром в нейтральном атоме в модели Томаса-Ферми. |
| 79540. Найти предельный закон зависимости оже-ширины рентгеновских термов от атомного номера при достаточно больших значениях последнего. |
| 79541. Найти связь между операторами квадрупольного момента атома в состояниях, отвечающих различным компонентам тонкой структуры уровня (т. е. состояниям с различными значениями J при заданных значениях L и S). |
| 79542. Выразить квадрупольный момент электрона (заряд — |е|) с орбитальным моментом l через средний квадрат его расстояния до центра. |
Сборники задач
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 2010 |
| Задачник по физике Чертов, 2009 |
| Задачник по физике Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., 2005 |
| Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ Волькенштейн В.С., 2008 |
| Сборник задач по курсу физики Трофимова Т.И., 2008 |
| Физика. Задачи с ответами и решениями Черноуцан А.И., 2009 |
| Сборник задач по общему курсу физики Гурьев Л.Г., Кортнев А.В. и др., 1972 |
| Журнал Квант. Практикум абитуриента. Физика Коллектив авторов, 2013 |
| Задачи по общей физике Иродов И.Е., 1979 |
| Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс. Гольдфарб Н.И., 1982 |
| Все задачники... |
Статистика решений
| Тип решения | Кол-во |
| подробное решение | 62 245 |
| краткое решение | 7 659 |
| указания как решать | 1 407 |
| ответ (символьный) | 4 786 |
| ответ (численный) | 2 395 |
| нет ответа/решения | 3 406 |
| ВСЕГО | 81 898 |
Форма связи
fizmatbank@ya.ru
Мы в WhatsApp
Мы в Telegram
