Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 70401. При освещении светочувствительного слоя фотоэлемента из него в направлении к аноду вырываются электроны со скоростью 10^6 м/сек. Сколько электронов содержится в каждом 1 см3 электронного потока у анода сечением 2,5 см2, если между чувствительным слоем и анодом приложена разность потенциалов 20 в и ток в цепи равен 3*10^-5 а?
 70402. Академиком П. И. Лукирским предложен следующий метод определения постоянной Планка: поверхность металла сначала облучается светом с некоторой частотой v1 и определяется задерживающий потенциал U1, а затем та же поверхность металла облучается светом с частотой v2 и снова определяется задерживающий потенциал U2. В одном из опытов были получены следующие данные: v1 = 2,2*10^15 сек^-1; U1 = 6,6 в; v2 = 4,6*10^-15 сек^-1; U2 = 16,5 в. По полученным данным определить постоянную Планка.
 70403. Протон движется со скоростью 7,7*10^6 м/сек. На какое наименьшее расстояние может приблизиться этот протон к ядру атома алюминия? Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь.
 70404. Вычислить силу электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на расстояние 6*10^-14 м. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.
 70405. Определить скорость вращения электрона в атоме водорода, если радиус его орбиты равен 0,53*10^-8 см.
 70406. В ядерном реакторе для замедления нейтронов используется графит. Какую часть своей энергии нейтрон с массой m0 может передать ядру углерода при центральном упругом ударе?
 70407. Какую электрическую мощность может развивать атомная электростанция, расходующая в сутки m = 220 г U235 и имеющая к.п.д. 25 %?
 70408. Найти функцию Лагранжа следующих систем, находящихся в однородном поле тяжести (g — ускорение свободного падения). Двойной плоский маятник (рис. ).
 70409. Плоский маятник с массой m2, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) может совершать движение по горизонтальной прямой (рис. ).
 70410. Плоский маятник, точка подвеса которого: а) равномерно движется по вертикальной окружности с постоянной частотой у (рис. ); б) совершает горизонтальные колебания по закону a cos уt; в) совершает вертикальные колебания по закону a cos уt.
 70411. Система, изображенная на рис. ; точка m2 движется по вертикальной оси, а вся система вращается с постоянной угловой скоростью W вокруг этой оси.
 70412. Частица с массой m, движущаяся со скоростью v1, переходит из полупространства, в котором ее потенциальная энергия постоянна и равна U1, в полупространство, где эта энергия тоже постоянна, но равна U2. Определить изменение направления движения частицы.
 70413. Найти закон преобразования действия при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
 70414. Найти выражения для декартовых компонент и абсолютной величины момента импульса частицы в цилиндрических координатах r, ф, z.
 70415. Найти выражения для декартовых компонент и абсолютной величины момента импульса частицы в сферических координатах r, Q, ф.
 70416. Какие компоненты импульса Р и момента М сохраняются при движении в следующих полях: а) поле бесконечной однородной плоскости. б) Поле бесконечного однородного цилиндра. в) Поле бесконечной однородной призмы. г) Поле двух точек. д) Поле бесконечной однородной полуплоскости. е) Поле однородного конуса. ж) Поле однородного кругового тора. з) Поле бесконечной однородной цилиндрической винтовой линии.
 70417. Как относятся времена движения по одинаковым траекториям точек с различными массами при одинаковой потенциальной энергии?
 70418. Как изменяются времена движения по одинаковым траекториям при изменении потенциальной энергии на постоянный множитель?
 70419. Определить период колебания плоского математического маятника (точка m на конце нити длиной l в поле тяжести) в зависимости от их амплитуды.
 70420. Определить период колебаний в зависимости от энергии при движении частицы массы m в полях с потенциальной энергией: a) U = А|х|^n. б) U = -U0/ch2 aх, -U0 < E < 0. в) U = U0 tg2 aх.
 70421. Система состоит из одной частицы с массой М и n частиц с одинаковыми массами m. Исключить движение центра инерции и свести задачу к задаче о движении n частиц.
 70422. Проинтегрировать уравнения движения сферического маятника — материальной точки m, движущейся по поверхности сферы радиуса l в поле тяжести.
 70423. Проинтегрировать уравнения движения материальной точки, движущейся по поверхности конуса (с углом 2a при вершине), расположенном вертикально, вершиной вниз, в поле тяжести.
 70424. Проинтегрировать уравнения движения плоского маятника, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) способна совершать движение в горизонтальном направлении (см. рис. ).
 70425. Найти зависимость координат частицы от времени при движении в поле U = -a/r с энергией Е = 0 (по параболе).
 70426. Проинтегрировать уравнения движения материальной точки в центральном поле U = -a/r2, a > 0.
 70427. При добавлении к потенциальной энергии U = -a/r малой добавки dU(r) траектории финитного движения перестают быть замкнутыми и при каждом обороте перигелий орбиты смещается на малую угловую величину dф. Определить dф для случаев: a) dU = b/r2, б) dU = у/r3.
 70428. Найти связь между углами вылета Q1, Q2 (в л-системе) распадных частиц при распаде на две частицы.
 70429. Найти распределение распадных частиц по направлениям вылета в л-системе.
 70430. Определить интервал значений, которые может иметь угол Q между направлениями вылета обеих распадных частиц в л-системе.
 70431. Выразить скорости обеих частиц после столкновения движущейся частицы (m1) с неподвижной (m2) через их углы отклонения в л-системе.
 70432. Определить эффективное сечение рассеяния частиц от абсолютного твердого шарика радиуса а (т.е. при законе взаимодействия U = оо при r < а и U = 0 при r > а).
 70433. Для того же случая выразить эффективное сечение как функцию энергии е, теряемой рассеиваемыми частицами.
 70434. Как зависит эффективное сечение от скорости v oo частиц при рассеянии в поле U oo r^-n?
 70435. Определить эффективное сечение для «падения» частиц в центр поля U = -a/r2.
 70436. Определить эффективное сечение для «падения» частиц в центр поля U = —a/r^n (n > 2, a > 0).
 70437. Определить эффективное сечение для падения частиц (с массами m1) на поверхность сферического тела (с массой m2 и радиусом R), к которой они притягиваются по закону Ньютона.
 70438. Восстановить вид рассеивающего поля U(r) по заданной зависимости эффективного сечения от угла рассеяния при заданной энергии Е; предполагается, что U(r) — монотонно убывающая функция r (поле отталкивания), причем U(0) > Е, U(oo) = 0.
 70439. Найти эффективное сечение рассеяния в поле U = a/r2 (а > 0).
 70440. Найти эффективное сечение рассеяния сферической «потенциальной ямой» радиуса а и «глубины» U0 (т.е. полем U = 0 при r > a, U = -U0 при r < а).
 70441. Получить формулу (3) из формулы (4).
 70442. Определить эффективное сечение рассеяния на малые углы в поле U = a/r^n (n > 0).
 70443. Выразить амплитуду и начальную фазу колебаний через начальные значения х0 и v0 координаты и скорости.
 70444. Найти отношение частот w и w' колебаний двух двухатомных молекул, состоящих из атомов различных изотопов; массы атомов равны соответственно m1, m2 и m1', m2'.
 70445. Найти частоту колебаний точки с массой m, способной двигаться по прямой и прикрепленной к пружине, другой конец которой закреплен в точке А (рис. ) на расстоянии l от прямой. Пружина, имея длину l, натянута с силой F.
 70446. То же, если точка m движется по окружности радиуса r (рис. ).
 70447. Найти частоту колебаний изображенного на рис. маятника, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) способна совершать движение в горизонтальном направлении.
 70448. Определить форму кривой, при качании вдоль которой (в поле тяжести) частота колебаний не зависит от амплитуды.
 70449. Определить вынужденные колебания системы под влиянием силы F(t), если в начальный момент t = 0 система покоится в положении равновесия (х = 0, х = 0), для случаев: а) F = const = F0. б) F = at. в) F = F0^-at. г) F = F0e^-at cos bt.
 70450. Определить конечную амплитуду колебаний системы после действия внешней силы, меняющейся по закону F = 0 при t < 0, F = F0t/T при 0 < t < Т, F = F0 при t > Т (рис. ); до момента t = 0 система покоится в положении равновесия.
 70451. Определить конечную амплитуду колебаний системы после действия постоянной силы F0, действующей в течение ограниченного времени Т (рис. ); до момента t = 0 система покоится в положении равновесия.
 70452. Определить конечную амплитуду колебаний системы после действия внешней силы, действующей в течение времени от нуля до Т по закону F = F0t/T (рис. ); до момента t = 0 система покоится в положении равновесия.
 70453. Определить конечную амплитуду колебаний системы после действия внешней силы, меняющейся в течение времени от нуля до Т = 2п/w по закону F = F0 sin wt (рис. ); до момента t = 0 система покоится в положении равновесия.
 70454. Определить колебания системы с двумя степенями свободы, если ее функция Лагранжа L = 1/2(x2 + y2) - w0^2(x2 + y2) + axy (две одинаковые одномерные системы с собственной частотой w0, связанные взаимодействием -aху).
 70455. Определить малые колебания двойного плоского маятника (см. рис. ).
 70456. Найти траекторию движения частицы в центральном поле U = kr2/2 (так называемый пространственный осциллятор).
 70457. Определить частоты колебаний линейной трехатомной симметричной молекулы ABA (рис. ). Предполагается, что потенциальная энергия молекулы зависит только от расстояний А — В и В — А и угла ABA.
 70458. Определить частоты колебаний молекулы АВА треугольной формы (рис.). Предполагается, что потенциальная энергия молекулы зависит только от расстояний А — В к В — А и угла АВА.
 70459. Определить частоты колебаний линейной несимметричной молекулы АВА (рис.). Предполагается, что потенциальная энергия молекулы зависит только от расстояний А — В к В — А и угла АВА.
 70460. Определить вынужденные колебания при наличии трения под действием внешней силы f = f0 e^at cos yt.
 70461. Определить границы области неустойчивости при резонансе вблизи y = 2w0 с точностью до величин порядка h2.
 70462. Определить границы области неустойчивости при резонансе вблизи y = w0.
 70463. Найти условия параметрического резонанса для малых колебаний плоского маятника с колеблющейся в вертикальном направлении точкой подвеса.
 70464. Определить зависимость b(e) для резонанса на частотах у ~ Зw0.
 70465. Определить положения устойчивого равновесия маятника, точка подвеса которого совершает вертикальные колебания с большой частотой у (у >> |/g/l).
 70466. Определить положения устойчивого равновесия маятника, точка подвеса которого совершает горизонтально колебания с большой частотой y (y >> |/g/l)
 70467. Определить главные моменты инерции для молекул, рассматриваемых как системы частиц, находящихся на неизменных расстояниях друг от друга, в следующих случаях: а) Молекула из атомов, расположенных на одной прямой. б) Трехатомная молекула в виде равнобедренного треугольника (рис. ). в) Четырехатомная молекула с атомами, расположенными в вершинах правильной трехугольной пирамиды (рис. ).
 70468. Определить главные моменты инерции сплошных однородных тел. а) Тонкий стержень длиной l. б) Шар радиуса R. в) Круговой цилиндр радиуса R и высотой h. г) Прямоугольный параллелепипед с длинами ребер а, b, с. д) Круговой конус с высотой h и радиусом основания R. е) Трехосный эллипсоид с полуосями а, b, с.
 70469. Определить частоту малых колебаний физического маятника (твердое тело, качающееся в поле тяжести около неподвижной горизонтальной оси).
 70470. Найти кинетическую энергию системы, изображенной на рис. ; OA и АВ — тонкие однородные стержни длиной l, шарнирно скрепленные в точке А. Стержень OA вращается (в плоскости рисунка) вокруг точки О, а конец В стержня АВ скользит вдоль оси Ох.
 70471. Найти кинетическую энергию цилиндра (радиуса R), катящегося по плоскости. Масса цилиндра распределена по его объему таким образом, что одна из главных осей инерции параллельна оси цилиндра и проходит на расстоянии а от нее; момент инерции относительно этой главной оси есть l.
 70472. Найти кинетическую энергию однородного цилиндра радиуса а, катящегося по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса R (рис. ).
 70473. Найти кинетическую энергию однородного конуса, катящегося по плоскости.
 70474. Найти кинетическую энергию однородного конуса, основание которого катится по плоскости, а вершина постоянно находится в точке над плоскостью на высоте, равной радиусу основания (так что ось конуса параллельна плоскости).
 70475. Найти кинетическую энергию однородного трехосного эллипсоида, вращающегося вокруг одной из своих осей (АВ, рис. ), причем последняя сама вращается вокруг направления CD, перпендикулярного к ней и проходящего через центр эллипсоида.
 70476. Найти кинетическую энергию однородного трехосного эллипсоида, вращающегося вокруг одной из своих осей (АВ, рис. ), причем последняя наклонена, а эллипсоид симметричен относительно этой оси.
 70477. Привести к квадратурам задачу о движении тяжелого симметрического волчка с неподвижной нижней точкой (рис. ).
 70478. Найти условие, при котором вращение волчка вокруг вертикальной оси будет устойчивым.
 70479. Определить движение волчка в случае, когда кинетическая энергия его собственного вращения велика по сравнению с энергией в поле тяжести (так называемый «быстрый» волчок).
 70480. Определить свободное вращение волчка вокруг оси, близкой к оси инерции x3 (или х1).
 70481. Определить свободное вращение волчка при М2 = 2EI2.
 70482. Пользуясь принципом д'Аламбера, найти уравнения движения однородного шара, катящегося по плоскости под действием приложенных к нему внешней силы F и момента сил K.
 70483. Однородный стержень BD весом Р и длиной l опирается на стену, как показано на рис. ; его нижний конец В удерживается нитью АВ. Определить реакцию опор и натяжение нити.
 70484. Стержень АВ весом Р опирается своими концами на горизонтальную и вертикальную плоскости (рис. ) и удерживается в этом положении двумя горизонтальными нитями AD и ВС; нить ВС находится в одной (вертикальной) плоскости со стержнем АВ. Определить реакции опор и натяжения нитей.
 70485. Два стержня длиной L соединены сверху шарниром, а снизу скреплены нитью АВ (рис. ). К середине одного из стержней приложена сила F (весом стержней пренебрегаем). Определить силы реакции.
 70486. Найти отклонение свободно падающего тела от вертикали, обусловленное вращением Земли. (Угловую скорость вращения считать малой.)
 70487. Определить отклонение от плоскости для тела, брошенного с поверхности Земли с начальной скоростью v0.
 70488. Определить влияние, оказываемое вращением Земли на малые колебания маятника (так называемый маятник Фуко).
 70489. Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.
 70490. Найти функцию Гамильтона частицы в равномерно вращающейся системе отсчета.
 70491. Найти функцию Гамильтона системы из одной частицы с массой М и n частиц с массами m, с исключенным движением центра инерции (см. задачу к § 13).
 70492. Найти функцию Рауса симметрического волчка во внешнем поле U(ф, Q), исключив циклическую координату ф (ф, ф, Q — эйлеровы углы).
 70493. Определить скобки Пуассона, составленные из декартовых компонент импульса р и момента импульса М = [rр] материальной частицы.
 70494. Определить скобки Пуассона, составленные из компонент M.
 70495. Показать, что {фМz} = 0, где ф — любая скалярная функция координат и импульса частицы.
 70496. Показать, что {fMz} = {fn}, где f — векторная функция координат и импульса частицы, a n — единичный вектор в направлении оси z.
 70497. Из вариационного принципа получить дифференциальное уравнение траектории.
 70498. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби для движения частицы в поле U = a/r - Fz (наложение кулоновского и однородного полей); найти специфическую для такого движения сохраняющуюся функцию координат и импульсов.
 70499. Найти полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби для движения частицы в поле U = a1/r1 + a2 / r2 (кулоновское поле двух неподвижных центров на расстоянии 2s друг от друга), найти специфическую для такого движения сохраняющуюся функцию координат и импульсов.
 70500. Написать уравнения движения в канонических переменных для гармонического осциллятора (функция Гамильтона ()) с частотой, зависящей от времени.