Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 69001. Шарик массой m и объёмом V под действием силы тяжести падает в жидкости плотностью р с постоянной скоростью v. Сила сопротивления жидкости движению шарика пропорциональна квадрату скорости. К шарику прилагается дополнительно горизонтально направленная сила f. Какой станет вертикальная составляющая скорости шарика v1?
 69002. В неоднородной вязкой среде (см. рис.) сила сопротивления, действующая на тело массой m, пропорциональна квадрату скорости, причём коэффициент пропорциональности а зависит от координаты тела х в направлении движения (то есть выражение для силы сопротивления имеет вид f = -a(x) vv. Какой должна быть зависимость а(х), чтобы при любой начальной скорости, направленной вдоль оси х, тело, пущенное из точки х = 0, двигалось в данной среде равнозамедленно? Силу тяжести не учитывайте.
 69003. Лодку массой m, стоящую в спокойной воде, толкнули со скоростью v0. Какой путь пройдет она до того, как остановится, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости: F = av?
 69004. Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы он при движении все время удалялся от бросающего?
 69005. На горизонтальной плоскости находится цилиндр диаметром D = 20 см. Какую минимальную скорость необходимо сообщить телу, находящемуся на горизонтальной плоскости, чтобы перебросить через цилиндр?
 69006. Максимальная дальность полета камня, выпущенного из неподвижной катапульты, равна S = 22,5 м. Найдите максимально возможную дальность полета камня, выпущенного из этой же катапульты, установленной на платформе, которая движется горизонтально с постоянной скоростью v = 15,0 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения считать g = 10,0 м/с2.
 69007. Шайба, скользившая по гладкому полу со скоростью v0 = 12 м/с, поднимается на трамплин, верхняя часть которого горизонтальна и соскакивает с него. При какой высоте трамплина h дальность полета шайбы S будет максимальной?
 69008. Два одинаковых груза массой М каждый, соединенные пружиной, лежат на шероховатой горизонтальной плоскости в поле тяжести земли. Какую минимальную горизонтальную силу необходимо приложить к правому грузу, чтобы пришел в движение левый груз? Коэффициент трения грузов о плоскость ц. В начальном состоянии пружина не деформирована.
 69009. Подвешенному на нити шарику сообщили начальную скорость в горизонтальном направлении. Когда нить отклонилась на угол а = 30° от вертикали, ускорение шарика оказалось направленным горизонтально. Найдите угол максимального отклонения нити.
 69010. В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой М, в который вмерзла свинцовая дробинка массой m. Какое минимальное количество теплоты нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца 11,3 г/см3, плотность льда 0,9 г/см3, удельная теплота плавления льда L. Температура воды в сосуде 0°С.
 69011. Резистор, сопротивление которого постоянно, и реостат подсоединены к источнику постоянного напряжения, как показано на рисунке. При силе тока в цепи l1 = 2 А на реостате выделяется мощность P1 = 48 Вт, а при силе тока l2 = 5 А на нем выделяется мощность Р2 = 30 Вт. 1. Определите напряжение источника и сопротивление резистора. 2. Найдите силу тока в цепи, когда сопротивление реостата равно нулю. 3. Найдите максимальную мощность, которая может выделиться на реостате. Чему равно сопротивление Rм реостата в этом случае?
 69012. Предохранитель в цепи электрического тока составлен из двух параллельно соединенных плавких предохранителей. Один из них имеет сопротивление R1 и рассчитан на максимальное значение тока l1, а второй - сопротивление R2 и рассчитан на ток l2. Какое максимальное значение силы тока может выдержать составной предохранитель?
 69013. Поверхность образца породы начинает разрушаться, если на нее воздействует давление большее некоторой определенной величины. Модель лунохода в земных испытаниях имела наибольшую массу, при которой она двигаясь по образцу данной породы, еще не разрушала ее. Во сколько раз размеры оригинала лунохода могут отличаться от земной его модели, чтобы луноход не разрушал эту породу на Луне? Луноход и его модель изготовлены из одних и тех же материалов. На поверхности Земли g3 = 9,8 Н/кг, на поверхности Луны gЛ = 1,6 Н/кг.
 69014. Некто сконструировал педальный вертолёт с такими параметрами: масса очень мала, диаметр винта d = 8 м. Сможет ли пилот массой М = 80 кг взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.) Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.
 69015. Предлагается следующая альтернативная модель запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их традиционно вверх, рекомендуется отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса R. В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Как отличаются высоты подъема ракеты альтернативным способом и традиционным? Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь. Принять известными R и высоту подъема традиционным способом Н1.
 69016. Предлагается построить подводную лабораторию на большой глубине. Для этого под воду опускают легкие модули объема V с помощью прикрепленного к ним балласта массы М. После этого модули закрепляют на дне, а балласт медленно поднимают на борт судна. Каков коэффициент полезного действия описанного способа погружения? Плотность вещества балласта р, плотность воды р0, ускорение свободного падения g. Размерами модуля и балласта по сравнению с глубиной погружения пренебречь.
 69017. Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.
 69018. Действующая модель подъемного крана способна поднять 10 бетонных плит без обрыва троса. Сколько плит поднимет реальный кран, изготовленный из тех же материалов, если линейные размеры крана, троса и плит в 12 раз больше, чем в модели?
 69019. Демонстрационная игрушка состоит из почти касающихся друг друга стальных шаров с массами М, ц, и m, подвешенных так, что их центры лежат на общей горизонтали. Шар массой М отклоняют в сторону в их общей плоскости, пока его центр не поднимется на высоту h, и отпускают. Считая, что столкновения абсолютно упругие и что М # m, найдите массу шара ц, при которой шар массой m поднимется до наибольшей высоты. Какова эта высота? Множественные столкновения шаров не учитывать.
 69020. Модели корабля толчком сообщили скорость v0 = 10 м/с. При движении модели на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = -kv. а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое, б) Найти путь, пройденный моделью до полной остановки. Считать k = 0,5 кг/с. Масса модели m = 0,5 кг.
 69021. Лампочка, присоединённая к батарейке, горит три часа, после чего батарейка полностью разряжается. Сделали точную копию этой батарейки вдвое большего размера из тех же материалов. Сколько времени будет гореть та же лампочка, подключённая к такой копии? Внутреннее сопротивление батарейки намного меньше сопротивления лампочки.
 69022. Человек идет из поселка А в поселок В. При этом первую часть пути он движется по лесу со скоростью u, а вторую - по болоту, со скоростью v. Как должен двигаться человек, чтобы добраться из А в В за минимальное время? Граница раздела лес - болото - прямая.
 69023. Тонкий однородный брусок длиной l скользит сначала по гладкому горизонтальному столу, а затем попадает на шероховатый участок с коэффициентом трения ц. Брусок останавливается, въехав туда наполовину. Найдите начальную скорость бруска и время торможения.
 69024. Тонкую цепочку длиной 45 см удерживают за верхний конец на гладкой наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Через какое время после освобождения цепочки она полностью покинет наклонную плоскость, если вначале ее нижний конец находился у края наклонной плоскости?
 69025. Автомобиль, находящийся на расстоянии l от длинной бетонной стены и движущейся от нее со скоростью v так, как показано на рисунке, посылает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до встречи с отраженным сигналом? Скорость звука u.
 69026. Плоская Земля». Древние греки считали, что Земли является плоским диском, вращающимся вокруг своей оси. Примем и мы, что Земля является плоским диском достаточно большого радиуса (скажем, более 40 000 км). Будем также считать, что период обращения диска вокруг своей оси равен одним суткам. Среднюю плотность материала диска примем равной средней плотности Земли р = 5,5*10^5 кг/м3. Познакомимся с «географией» плоской Земли. Она напоминает обычную карту земного шара с северным полюсом N. Далее аналогично: любую радиальную прямую, выходящую из северного полюса будем называть меридианом. Легко догадаться, что южного полюса нет - его роль играют все точки края диска. Соответственно, окружности, точки которых находятся на равном расстоянии от полюса, назовем параллелями. Движение по параллелям в направлении вращения Земли будет соответствовать движению на восток (Е), а в противоположном направлении - на запад (W). Пусть Афины находятся в точке А, расположенной на расстоянии r0 = 4,0*10^3 км от северного полюса N. 5.1. Какой должна быть толщина h этого диска, чтобы ускорение свободного падения на северном полюсе N было g = 9,8 м/с2? 5.2. Для связи с жителями «другой стороны» плоской Земли вдоль оси ее вращения пробурена сквозная тонкая шахта. Если без начальной скорости в шахту опустить камешек, то он пройдя сквозь шахту, окажется на другой стороне Земли. Найдите максимальную скорость vmax камешка при таком движении. Силой сопротивления воздуха пренебречь. 5.3. Для связи с жителями «своей стороны» плоской Земли из Афин с помощью суперкатапульты производится выстрел «снарядом» с начальной скоростью v0 = 100 м/с под углом а = 45° к горизонту. Силой сопротивления воздуха пренебречь. а) найдите величину и направление смещения dS снаряда от меридиана за время его полета при выстреле вдоль меридиана (рассмотрите два случая). б) найдите величину и направление смещения dS снаряда от параллели за время его полета при выстреле вдоль параллели (рассмотрите два случая). Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 Н*м2/кг2.
 69027. Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую - заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.
 69028. Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?
 69029. Два одинаковых маленьких шарика массой m и зарядом q каждый висят на нитях одинаковой длины l на расстоянии х << I (рис.). Из-за медленной утечки заряда по нити величина заряда каждого шарика изменяется со временем t по закону q = q0(1 - at)^3/2 (где а - постоянная), а шарики сближаются. Величины q0, m, а, l заданы. Найдите скорость v = dх/dt сближения шариков.
 69030. Маленький заряженный шарик «парит» в состоянии безразличного равновесия на высоте Н над горизонтальной равномерно заряженной диэлектрической плоскостью (рис.). С каким ускорением и в какую сторону начнет двигаться этот шарик сразу после того, как из плоскости строго под ним будет быстро удален диск такого радиуса r, что 100r = H?
 69031. Малое тело массой m и зарядом q удерживают в покое на небольшом расстоянии d от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силой тяжести пренебречь.
 69032. Тонкая металлическая пластинка площади S залита слоем жидкого диэлектрика с плотностью р и диэлектрической проницаемостью e так, что толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдет с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд +Q?
 69033. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в три раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?
 69034. Две удаленные друг от друга проводящие сферы, внешние радиусы которых R и 3R, имеют толщину стенок R/20. В центры сфер помещены заряды Q и 2Q. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поменять местами эти заряды (в стенках для этой цели предусмотрены маленькие отверстия)?
 69035. Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого D, вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью e и толщиной d (d < D). Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины s0.
 69036. Подсчитать среднюю плотность р электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли равна 100 В*м^-1, а на высоте h = 1,5 км эта напряженность падает до 25 В*м^-1.
 69037. Если батарея с напряжением U подсоединена к клеммам 1 черного ящика, показанного на рисунке, то вольтметр, подсоединенный к электрическим клеммам 2, показывает напряжение U/2. Если же эту батарею подключить к клеммам 2, то вольтметр, подсоединенный к клеммам 1, покажет напряжение U. Черный ящик содержит только пассивные элементы. Какие это элементы?
 69038. У «чёрного ящика» есть три клеммы. Если на клеммы А и В подают напряжение 20 В, то с клемм В и С снимают напряжение 8 В. Если на клеммы В и С подают напряжение 20 В, то с клемм А и С снимают напряжение 15 В. Изобразите схему «чёрного ящика», считая, что внутри него находятся только резисторы.
 69039. В «чёрном ящике» с тремя контактами находится схема, составленная из батарейки с известной ЭДС E, двух неизвестных сопротивлений и соединительных проводов. Амперметр, подключённый к контактам 1 и 2, показывает значение тока l, к контактам 1 и 3 - ток 2l, а к контактам 2 и 3 - отсутствие тока. Чему могут быть равны величины сопротивлений? Сопротивлением батарейки, амперметра и соединительных проводов пренебречь.
 69040. Внутри «чёрного ящика» между клеммами включена схема, состоящая из нескольких одинаковых резисторов. Между клеммами 1 и 2 включена батарейка с ЭДС E и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а между клеммами 3 и 4 - идеальный вольтметр с нулевым делением посередине шкалы (см. рисунок). Если включить такой же резистор, как те, что находятся внутри ящика, между клеммами 1 и 3 или между клеммами 2 и 4, то вольтметр покажет напряжение +U, а если включить этот резистор между клеммами 1 и 4 или между клеммами 2 и 3, то вольтметр покажет напряжение -U. Если резистор не включать, то вольтметр показывает нулевое напряжение. Нарисуйте схему возможных соединений внутри ящика, содержащую минимальное число резисторов, и определите U.
 69041. В «чёрном ящике» с двумя контактами находится схема (рис. ), состоящая из незаряженного конденсатора и резистора. К контактам в момент времени t = 0 подсоединили конденсатор ёмкостью С, имеющий заряд Q0. График зависимости заряда на этом конденсаторе от времени изображён на рисунке. Найдите сопротивление резистора и ёмкость конденсатора, находящихся в «чёрном ящике».
 69042. Черный ящик» - коробка с неизвестной схемой внутри имеет два вывода. Последовательно с ящиком включают сопротивление R = 4 Ом и затем эту цепь подключают к источнику с ЭДС E1 = 5 В (рис. ). При этом по цепи идет ток I1 = 1 А. Если цепь подключить к источнику с ЭДС E2 = 20 В, то по ней будет идти ток l2 = 2 А. Какая схема находится внутри ящика? Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
 69043. При подключении гальванического элемента напряжением 1,5 В к зажимам А и В амперметр показал ток 1 А (рис. ). Когда полярность элемента изменили на противоположную, ток упал в два раза. Какая электрическая цепь находится внутри коробки?
 69044. Параллельный пучок света освещает предмет. На экране имеется изображение его тени, полученное с помощью линзы. Если поместить между предметом и линзой матовое стекло непосредственно вблизи предмета, то изображение на экране сохраняется. Если матовое стекло приближать к линзе, то изображение постепенно расплывается и затем исчезает. Объясните это явление.
 69045. Пластинку из сырого картофеля толщиной примерно 10 мм протыкают стеклянной трубкой. Затем пробку, образовавшуюся в трубке, заталкивают на 10 - 15 мм внутрь. Вторую пробку формируют, протыкая картофельную пластинку другим концом трубки. Затем эту пробку начинают медленно толкать внутрь трубки. Первая пробка вначале движется медленно, а у конца трубки характер ее движения резко меняется. Объяснить наблюдаемое явление.
 69046. В цилиндрический стакан с водой вставляют непроницаемую для воды прозрачную воронку. При этом свет от лампы, находящейся под дном стакана, почти не попадает на экран, расположенный над стаканом. Когда воронку заполняют водой, свет начинает проходить через систему. Объясните явление.
 69047. В стеклянной трубке, расположенной под углом к горизонту, находится неподвижная цепочка. Если трубку медленно вращать вокруг ее оси, цепочка выскальзывает из трубки через верхний конец. Объясните наблюдаемое явление.
 69048. К одному концу упругой стальной линейки прикреплен груз, а другой конец жестко зафиксирован так, что линейка вертикальна. Отклоняя груз, вызывают его колебания. Один раз опыт проводят при верхнем положении груза, а другой — при нижнем. Объясните, почему периоды колебаний при примерно одинаковой амплитуде заметно отличаются.
 69049. Деревянный стержень подвешен на нити над сосудом с водой. При подъеме сосуда стержень погружается в воду сначала вертикально, затем наклоняется, а при дальнейшем подъеме остается горизонтальным. Объясните демонстрируемое явление.
 69050. Полиэтиленовая цилиндрическая упаковка от фотопленки выскальзывает при попытке разрезать ее ножницами, в то время как полиэтиленовая пластинка той же толщины, что и стенки коробочки, легко разрезается. Объясните демонстрируемое явление.
 69051. Концы сложенной вдвое тонкой проволоки закреплены так, что она слегка натянута. За середину этой проволоки с помощью петли прикреплена такая же, но одиночная проволока. Если достаточно сильно потянуть за вторую проволоку, то порвется сложенная вдвое первая проволока. Объясните демонстрируемое явление.
 69052. Пучок света от лазера падает на боковую грань равнобедренной прямоугольной призмы и выходит под углом 90°. Если к наклонной грани приложить сухую черную бумагу, то ничего не изменится. Однако если приложить мокрую черную бумагу, то интенсивность выходящего из призмы света резко уменьшится. Объясните демонстрируемое явление.
 69053. Последовательно с обмоткой трансформатора в цепь переменного тока включена лампочка. Если снаружи охватить трансформатор замкнутым проводником, то накал спирали лампы не меняется. Если же проводник пропустить внутрь трансформатора, то лампа горит ярче. Объясните явление.
 69054. При замыкании ключа К в цепи сначала загорается лампочка Л2, потом лампочки Л1 и Л3, при этом лампочка Л2 гаснет. Объясните явление. Лампочки Л1 и Л3 одинаковые.
 69055. Легкий шарик располагается в верхней части стеклянной наклонной трубки, закрытой с обоих концов и заполненной водой. Однако, если трубку закрутить, не меняя ее наклона, шарик смещается вниз. Объяснить результат эксперимента.
 69056. На катушку намотана нить. Прочность нити достаточна, чтобы выдержать вес катушки. Однако нить рвется, когда она удерживает катушку на наклонной плоскости (по которой катушка не проскальзывает) при некотором угле наклона. Объяснить результат эксперимента.
 69057. Пустую алюминиевую банку из-под напитка, к ключу которой прикреплен груз, наполняют холодной водой. Затем стеклянный сосуд наполняют горячей водой и опрокидывают туда банку вверх дном. Банка тонет, но через некоторое время всплывает. Объяснить результат эксперимента.
 69058. Два одинаковых груза связаны тонкой проволочкой. Грузы стоят на опорах на разной высоте. Если осторожно дернуть за проволочку вверх, оба груза поднимаются. Если же сделать более резкий рывок, проволочка рвется. Опыт показывает, что при постепенном нарастании силы рывка разрыв обычно происходит с той стороны, где привязан верхний груз. Объяснить результат эксперимента.
 69059. В стеклянную трубку с суженным концом набирают горячую воду примерно наполовину. Закрыв пальцем верхнее широкое отверстие, трубку вынимают из воды и поднимают суженный конец вверх. Из него вырывается струя воды (струя воды бьет до потолка). Объясните наблюдаемое явление.
 69060. Демонстратор держится за провод, подсоединённый к электроскопу. Демонстратор подпрыгивает. При этом стрелка электроскопа отклоняется и возвращается назад после приземления. Объясните наблюдаемое явление.
 69061. Сосуд с плоским дном установлен с небольшим наклоном, в нём холодная вода. Ставят вверх дном чашку до соприкосновения её с дном сосуда. Она остаётся на месте. Заменяют холодную воду нагретой. Поставленная таким же образом чашка начинает через некоторое время соскальзывать. Объясните явление.
 69062. Одна сторона стекла полированная, а другая матовая (исцарапанная). Если стекло прижать матовой стороной к надписи на листе бумаги, то она хорошо видна. Если стекло отодвинуть, то надписи не видно. Объясните демонстрируемое явление.
 69063. Ранней весной, шагая по скользкой дорожке, Вы внезапно поскользнулись и начинаете падать на спину. Совершенно машинально Вы взмахиваете руками, и таким образом избегаете падения (или, увы, нет). Опишите, какие движения руками наиболее оптимальны в этой ситуации, и объясните, почему они помогают восстановить равновесие.
 69064. Необходимо с земли попасть камнем в цель с расстояния S. Цель расположена на высоте h. При какой наименьшей начальной скорости камня можно это сделать?
 69065. Между целью и минометом, находящимися на одной горизонтали, расположена стена высотой h. Расстояние от миномета до стены равно а, а от стены до цели b. Определить минимальную величину начальной скорости мины. Под каким углом при этом следует стрелять? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 69066. Зенитное орудие может сообщить снаряду начальную скорость v0 в любом направлении. Требуется найти границу, отделяющую цели, до которых снаряд из данного орудия может долететь, от недостижимых целей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 69067. Телега катится по горизонтальной мокрой дороге. На какую максимальную высоту поднимаются капли воды, отрывающиеся от колес?
 69068. Мокрое колесо равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси. С обода срываются капли. Найти границу «сухой» области.
 69069. Под каким углом а нужно тянуть за веревку тяжелый ящик, чтобы с наименьшим усилием передвигать его волоком по горизонтальной поверхности?
 69070. На наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, лежат две доски, одна на другой (рисунок а). Можно ли подобрать такие значения масс досок m1 и m2, коэффициентов трения досок о плоскость ц1 и друг о друга ц2, чтобы нижняя доска выскользнула из-под верхней? В начальный момент доски покоятся.
 69071. На гладкий стержень, расположенный под углом а к вертикали, насажена бусинка (рисунок а). Стержень вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Описать движение бусинки по стержню. Трением пренебречь.
 69072. Наклонная плоскость, составляющая угол а с горизонтом, движется горизонтально с ускорением а в направлении, указанном на рисунке а. Как будет двигаться лежащий на ней брусок, если коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен ц?
 69073. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращение и одновременно поступательное движение со скоростью v0 (рисунок а). По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: вращаясь или не вращаясь (v0 одинакова в обоих случаях)?
 69074. Тело сбрасывается в воду с некоторой высоты без начальной скорости; при этом измеряется глубина погружения за одну секунду после вхождения в воду. Установлено, что если начальную высоту изменить в k раз, то глубина погружения изменится в l раз. При каких соотношениях между k и l тело тонет в воде? Сопротивлением воздуха и воды пренебречь.
 69075. В результате трения в верхних слоях атмосферы механическая энергия спутника Земли за много витков уменьшилась на 2 %. Орбита спутника при этом как была, так и осталась круговой. Как изменились параметры орбиты: радиус r, скорость v, период обращения Т?
 69076. С полюса Земли запускают две ракеты, одну вертикально вверх, другую горизонтально. Начальные скорости сбеих ракет равны v0, причем величина v0 больше первой космической скорости и меньше второй. Какая из ракет удалится дальше от центра Земли и во сколько раз? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 69077. Два искусственных спутника Земли движутся по одной и той же круговой орбите на расстоянии L друг от друга, причем величина L много меньше радиуса орбиты. Период обращения спутников равен T. Как можно сблизить спутники на орбите, если на одном из них есть двигатель, с помощью которого можно практически мгновенно сообщить некоторую дополнительную скорость dv, малую по сравнению с орбитальной скоростью и направленную по касательной к траектории? Как скорость dv связана с L и T?
 69078. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r. В какой пропорции сообщенная ему при запуске энергия поделилась между потенциальной и кинетической энергиями?
 69079. На большом расстоянии от Земли метеорит движется относительно нее со скоростью v0. Если бы земное притяжение отсутствовало, метеорит прошел бы на расстоянии l от центра Земли (рисунок а). При каком наибольшем значении «прицельного» расстояния l метеорит будет захвачен Землей?
 69080. На какой угол изменится направление скорости пролетающего мимо Земли метеорита под действием земного притяжения? Скорость метеорита на большом расстоянии от Земли равна v0, прицельное расстояние l.
 69081. Рассмотрим двойной маятник (рисунок а). Точка подвеса А совершает малые гармонические колебания в горизонтальном направлении. Массы шариков М и m известны. Длина нижнего маятника равна l. Каким должен быть период колебаний точки подвеса A, чтобы верхняя нить все время оставалась вертикальной?
 69082. Точка подвеса математического маятника длиной l движется под действием внешней силы в горизонтальном направлении по закону х (t) = х0 sin wt. Найти установившиеся вынужденные колебания маятника.
 69083. Электромонтер весом Р поднялся до середины очень легкой лестницы-стремянки, стоящей на горизонтальном полу. Стремянка состоит из двух одинаковых частей, шарнирно соединенных вверху и связанных веревкой у основания (рисунок а). Определить, какое натяжение должна выдержать веревка, если лестница образует с полом угол a. Трением стремянки о пол пренебречь.
 69084. Посмотрите на рисунок ,а. Опирающаяся на доску тяжелая балка может поворачиваться в шарнире А вокруг горизонтальной оси. Какую горизонтальную силу нужно приложить к доске, чтобы выдернуть ее влево? вправо? Известны все величины, указанные на рисунке ,а.
 69085. Гладкий однородный стержень длиной 2L опирается на край гладкой неподвижной полусферической чашки радиусом R (рисунок а). Какой угол а образует стержень с горизонтом в положении равновесия? Трением пренебречь.
 69086. Однородная доска находится в равновесии в прямом двугранном угле с гладкими стенками. На рисунке а изображено сечение этого угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Как расположена доска? Устойчиво ли ее равновесие?
 69087. Электромонтер подвешивает тяжелый фонарь весом Р на невесомом шарнире с тремя звеньями (рис. ). Какое натяжение должна выдержать нить, соединяющая точки A и В? Трением пренебречь.
 69088. Грузовик загружен одинаковыми гладкими бревнами. Заехав в кювет, он накренился на один борт, так что дно кузова образовало с горизонтом угол Q. Заканчивается разгрузка, в кузове осталось три бревна (рисунок а). С какой силой F нужно подпереть крайнее бревно 3, чтобы бревна не раскатились? Трением пренебречь.
 69089. Имеются два круглых карандаша радиусами R и r. Один из них расположен горизонтально, другой уравновешен на нем в горизонтальном положении так, что оси карандашей взаимно перпендикулярны (рисунок а). При каком соотношении между радиусами равновесие устойчиво? На какой максимальный угол можно при этом отклонить от горизонтали верхний карандаш? Коэффициент трения равен ц.
 69090. Оценить число молекул воздуха в земной атмосфере.
 69091. Частица массой M, взвешенная в жидкости, совершает броуновское движение. Пусть в начальный момент частица находится в начале координат. Определить среднее расстояние, на которое удалится частица от начала координат за время t.
 69092. Имеется сосуд объемом V и поршневой насос с объемом камеры V' (рисунок а). Сколько качаний нужно сделать, чтобы давление в сосуде уменьшилось от р до р'? Атмосферное давление р0. Изменением температуры пренебречь.
 69093. Расположенный горизонтально цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделен поршнем, который может двигаться без трения. В равновесии поршень находится посередине цилиндра. При малых смещениях из положения равновесия поршень совершает колебания. Найти зависимость частоты этих колебаний от температуры, считая процесс изотермическим.
 69094. Один моль идеального газа заключен в цилиндр с вертикальными стенками, закрытый сверху поршнем с грузом. В каком случае газу нужно сообщить больше тепла для увеличения его температуры на dT: если нагревать газ, закрепив поршень, или - не закрепляя, когда поршень может перемещаться без трения?
 69095. Один моль идеального газа нагревают при таких условиях, что давление газа пропорционально его объему: p = aV (1) (а — постоянная). Найти теплоемкость газа при таком процессе. Попробуйте придумать устройство, в котором давление газа и занимаемый им объем были бы связаны соотношением (1).
 69096. В комнате истопили печь, в результате температура воздуха увеличилась от T1 до Т2. Считая воздух идеальным газом, найдите изменение внутренней энергии воздуха в комнате.
 69097. В расположенном горизонтально цилиндре (рисунок) слева от закрепленного поршня находится 1 моль идеального газа, в правой части цилиндра — вакуум. Цилиндр теплоизолирован от окружающей среды, а пружина, расположенная между поршнем и стенкой, находится первоначально в недеформированном состоянии. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем, занимаемый газом, увеличивается вдвое. Как изменились при этом температура и давление газа? Теплоемкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь.
 69098. Стационарный поток идеального газа протекает через спиральную трубку (змеевик). На одном конце змеевика (на входе) поддерживаются постоянные давление р1 и температура T1. На выходе змеевика поддерживается постоянное давление р2 и измеряется температура Т2. Какая совершается работа при прохождении через змеевик одного моля газа?
 69099. В стеклянный сосуд наливают некоторое количество четыреххлористого углерода (ССl4), а сверху слой воды. При нормальном атмосферном давлении вода кипит при 100°С, а четыреххлористый углерод — при 76,7°С. Если медленно нагревать сосуд в водяной бане, то на границе раздела этих несмешивающихся жидкостей кипение начинается при 65,5°С! Объясните это явление.
 69100. Два сосуда объемом V = 10 л каждый наполнены сухим воздухом при давлении p0 = 1 атм и температуре t0 = 0°С. В первый вводят m1 = 3 г воды, во второй m2 = 15 г и нагревают сосуды до t = 100°С. Определить давление p влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.