Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 68301. Гладкий тонкий обруч массы m висит у стенки на одном гвозде (А) и опирается на другой (В). Радиус, проведенный к гвоздю А из центра обруча, образует угол а с вертикалью. Радиус же, проведенный к гвоздю В, образует угол b с вертикалью (рис. ). Найдите, с какой силой действует обруч на каждый гвоздь.
 68302. Найдете положение центра тяжести треугольника, составленного из тонких однородных проволочек длиной 3, 4 и 5 см.
 68303. Однородная пластинка имеет форму равностороннего треугольника со стороной 16 см. В пластинке вырезано круглое отверстие радиусом 2 см. Определите положение центра тяжести полученной фигуры при условии, что центр отверстия лежит на отрезке высоты, опущенной из вершины треугольника, а края отверстия касаются сторон треугольника (рис. ).
 68304. Определить положение центра тяжести (центра масс) тонкой однородной пластинки, вырезанной в виде сектора радиуса R (рис. ).
 68305. На идеально гладкой горизонтальной плоскости лежит обруч массой М и радиусом R. По обручу начинает ползти жук массой m. Какие траектории описывают центр обруча и жук? На какое расстояние сместится жук относительно своего начального положения, пройдя четвертую часть кольца?
 68306. В цилиндре радиусом R на расстоянии 2R/3 от центра просверлено отверстие радиусом R/4 параллельно оси цилиндра. Отверстие залито металлом, плотность которого в 5 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке. Коэффициент трения между цилиндром и дощечкой 0,3. На какой максимальный угол можно отклонить дощечку, чтобы цилиндр находился на ней в равновесии?
 68307. За один конец веревки, охватывающей столб по дуге с углом а, тянут с силой F0 (рис. ). Какую минимальную силу нужно приложить к другому концу веревки, чтобы ее удержать, если коэффициент трения веревки о столб равен ц?
 68308. На цилиндрический столб намотан один виток каната. Чтобы канат не скользил по столбу, когда его за один из концов тянут с силой F, другой конец каната достаточно удерживать с силой f. Как изменится удерживающая сила, если на столб намотано n витков? Витки каната не соприкасаются друг с другом.
 68309. На полу лежит стержень массой М и длиной L. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы стержень повернулся на полу на угол а вокруг одного из его концов? Коэффициент трения между стержнем и полом ц. Какие минимальные силы нужно приложить к концам стержня, чтобы вращать его на полу с постоянной угловой скоростью вокруг середины стержня?
 68310. По каналу с радиусом закругления 30 м и шириной 3 м течет вода. Два манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на 400 Па. Чему равна скорость воды в канале?
 68311. Сосуд, имеющий форму куба, до половины налит водой и движется в горизонтальном направлении с ускорением а. Длина ребра куба l. Чему рано давление жидкости в точках, лежащих в воде в углах сосуда? Чему равна средняя сила давления, действующая на дно и стенки сосуда, перпендикулярные движению? Чему будут равны эти силы и давления, если сосуд будет подниматься (опускаться) с ускорением а?
 68312. Воздух из магдебургских полушарий откачан до давления 1,06 кПа. Радиус полушарий 0,5 м. Какую силу нужно приложить, чтобы разорвать полушария? Атмосферное давление 102 кПа.
 68313. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных по массе количествах. Общая высота двух слоев жидкости равна 29 см. Определите давление жидкости на дно сосуда. Изменится ли это давление, если в воду пустить деревянный шарик?
 68314. Воронка, имеющая форму конуса с радиусом основания R, стоит на столе (рис. ). Края воронки плотно прилегают к столу, масса воронки mв. Сколько воды нужно налить в воронку, чтобы она оторвалась от стола, если в момент отрыва высота уровня воды в воронке равна h?
 68315. К весам подвешена коническая барометрическая трубка длиной L = 1 м, нижний конец которой погружен в ртуть на ничтожную глубину. Масса трубки m = 200 г, радиус сечения нижнего конца трубки r = 0,56 см, верхнего - R = 1,36 см (рис. ). Какой груз нужно положить на другую чашку весов, чтобы весы были в равновесии при атмосферном давлении р0 = 98 кПа? Решите задачу при условии, что радиус сечения нижнего конца трубки равен R, а верхнего r.
 68316. В резервуар с водой погружают закрытый цилиндрический сосуд, нижнее основание которого закрыто легкой пластинкой. Пластинка находится на глубине 50 см. Какой наибольший груз можно положить на пластинку внутри сосуда, чтобы пластинка не оторвалась? Давление воздуха в сосуде равно 33 кПа, площадь основания сосуда 100 см2, атмосферное давление нормальное.
 68317. Барометрическая трубка сечением 1 см2 опущена в чашку со ртутью. Как изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом 45° к вертикали? Диаметр чашки 6 см, атмосферное давление нормальное.
 68318. Барометр, состоящий из барометрической трубки, опущенной открытым концом в чашку со ртутью, установлен в ракете и показывает давление 101 кПа. Каково будет показание барометра во время подъема ракеты вертикально с ускорением 1,2 м/с2? Во время ее спуска с тем же по модулю ускорением?
 68319. В стакан диаметром 5 см налита вода массой 313 г. На сколько повысится уровень воды в стакане и чему будет равно давление на дно, если в стакан опустить сосновый кубик объемом 31,4 см3? Атмосферное давление нормальное. Плотность сосны 0,5 г/см3.
 68320. В цилиндрическом сосуде диаметром 50 см плавает льдинка объемом 1,2*10^4 см3. В льдинку вмерз стальной шарик объемом 50 см3. Плотность льда и стали равна соответственно 900 и 7,8*10^3 кг/м3. Какой объем льдинки выступает над водой? Как изменится уровень воды в сосуде, если лед растает?
 68321. Дубовый цилиндр высотой 12 см плавает в стакане с водой. Как изменится уровень воды в стакане, если поверх воды налить слой керосина толщиной 2 см? Площадь поперечного сечения стакана в четыре раза больше площади поперечного сечения цилиндра. Плотность керосина и дуба равна 800 кг/м3.
 68322. В цилиндрическом сосуде высота налитой воды составляет h0 = 30 см. Когда в сосуд опустили пустой стеклянный стакан так, чтобы он плавал, вода поднялась на dh = 2,2 см. Чему будет равна высота столба воды в сосуде, если стакан утопить в воде? Плотность стекла Pст = 2,7*10^3 кг/м3.
 68323. Стальной шарик плавает в ртути. Какая часть объема шарика будет находиться в ртути, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий шар? Плотность стали 7,8*10^3 кг/м3, плотность ртути 1,36*10^4 кг/м3.
 68324. Плотность жидкости в n раз больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?
 68325. Однородный стержень длиной l шарнирно закреплен своим нижним концом на глубине h < l под свободной поверхностью жидкости. Плотность жидкости р0 больше плотность р1 стержня. Под каким углом к вертикали должен находиться стержень, чтобы его равновесие было устойчивым? При каком максимальном значении l стержень будет находиться в устойчивом равновесии в вертикальном положении?
 68326. Какой минимальный груз из свинца нужно подвесить к куску пробки массой 1 кг, чтобы пробка и груз полностью погрузились в воду? Чему будет равна при этом сила натяжения нити? Плотность свинца 1,13*10^4 кг/м3, пробки 200 кг/м3.
 68327. Что труднее удержать полностью погруженными в воду: кусок алюминия или кусок пробки, если они имеют одинаковую массу? Во сколько раз нужно изменить объем пробки по сравнению с первоначальным, чтобы оба тела можно было удержать в воде одинаковой силой? Плотность пробки 200 кг/м3, алюминия 2,7*10^3 кг/м3.
 68328. Шарик на нити, уравновешенный на весах, опускают в воду. Когда шарик на 1/3 своего объема погрузился в воду, равновесие нарушилось и для его восстановления пришлось снять гирьки, масса которых составила 1/6 часть массы шарика. Какова плотность материала шарика?
 68329. Тело объемом 5*10^-4 м3 при взвешивании в воздухе было уравновешено на весах медными гирями массой 0,44 кг. Определите массу тела. Плотность воздуха принять равной 1,29 кг/м3, плотность меди 8,9*10^3 кг/м3.
 68330. Однородный шар весит в воздухе Р1, а в воде - Р2. Чему равен вес шара в пустоте и какова его плотность? Плотности воздуха и воды соответственно равны р1 и р2.
 68331. Вертикально расположенный цилиндр наполнен водой. Сверху в цилиндр вставлен поршень сечением S, в дно цилиндра впаяна короткая трубка сечением S. Трубка закрыта гладкой пробкой, соединенной нитью длиной I с поршнем. Чему равно натяжение нити? Массой поршня и пробки пренебречь.
 68332. На дне сосуда, показанного на рисунке , лежит клин, вырезанный из куба с ребром а. Верхняя грань клина находится на глубине а/2. В сосуд налита жидкость плотностью р, которая под клин не подтекает. При каком значении плотности материала клина он будет находиться в равновесии, если коэффициент трения равен ц? Атмосферное давление р0.
 68333. В дно бака, наполненного водой, впаяна труба диаметром d, прикрытая сверху цилиндрической пластинкой диаметром D и толщиной I (рис. ). Какова должна быть минимальная плотность материала пластинки, чтобы она не всплывала, если известно, что уровень воды в баке отстоит от верхнего основания пластинки на расстоянии Н? Давление воздуха в трубе равно атмосферному.
 68334. На дне водоема глубиной Н стоит бетонная конструкция, имеющая форму усеченного конуса высотой h. Площади оснований конуса S1 и S2 < S1. Конструкция стоит на меньшем основании, и вода под него не подходит. Какую силу нужно приложить к конструкции в вертикальном направлении, чтобы ее оторвать ото дна? Плотность бетона р, воды р0, атмосферное давление р0.
 68335. Поршень массой m представляет собой круглый диск радиусом R с отверстием, в которое вставлена тонкостенная трубка радиусом r. Поршень вплотную входит в стакан и вначале касается дна стакана. Пренебрегая трением, определите, на какую высоту поднимается поршень, если в трубку налить воду массой М. На сколько после этого сместится поршень, если сверху него налить масла массой m? Плотность воды р.
 68336. В стакане сечением S = 27 см2 плавает сосновый кубик объемом V = 27 см3. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы кубик полностью погрузить в воду? Плотность сосны р = 0,5 г/см3.
 68337. Палочка длиной 2l и плотностью р1 погружена в вертикальном положении в жидкость плотностью р2 > p1. Верхний конец палочки находится на расстоянии l от поверхности жидкости. На какую максимальную высоту от уровня жидкости поднимается палочка, если ее отпустить? Рассмотрите все возможные варианты.
 68338. Пробковый шарик диаметром 2*10^-2 м погрузили в воду на глубину 1 м и отпустили. На какую высоту над поверхностью воды поднимется шарик и как глубоко он затем погрузится? Какова будет энергия шарика на предельной глубине, которую он достигнет? Трением шарика о воздух и воду пренебречь, поверхностное натяжение не учитывать. Плотность пробки 200 кг/м3.
 68339. Ареометр массой m, имеющий площадь поперечного сечения S, плавает в растворе электролита с плотностью р. Ареометр погрузили еще немного и отпустили. С какой частотой ареометр будет совершать вертикальные колебания?
 68340. Однородный цилиндр длиной l плавает в вертикальном положении на границе двух несмешивающихся жидкостей и делится этой границей пополам. Плотности жидкостей р1 и р2. Пренебрегая трением, найдите период малых вертикальных колебаний цилиндра.
 68341. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковое поперечное сечение 11,5 см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают 1 л воды, в другой - 1 л масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Каков будет ответ, если в воду опустить плавать тело массой 150 г? Плотность масла 0,8 г/см3.
 68342. Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда наливают 0,25 л воды, в другое - 0,25 л ртути. Какова будет разность уровней жидкости в коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.
 68343. В трубку, имеющую вид перевернутой буквы П, налита жидкость. Какой станет разность уровней жидкости в трубке, если она начнет вращаться с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, расположенной на расстоянии х от оси левого колена? Длина горизонтальной части трубки l. Внутренний диаметр трубки считать малым по сравнению со всеми рассматриваемыми размерами.
 68344. В стакан радиусом R налита жидкость плотностью р0. На дне стакана у одной из стенок находится шарик радиусом r << R и плотностью р1 > р0. С какой силой шарик будет давить на стенку стакана, если стакан будет вращаться с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси?
 68345. В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью p1, в другой - масло плотностью р2. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной трубке, если на поверхность воды налить слой масла толщиной h? Площадь поперечного сечения сосудов в k раз больше площади поперечного сечения соединительной трубки.
 68346. С какой скоростью понижается уровень воды в баке с площадью поперечного сечения 1 м2, если скорость истечения воды через отверстие диаметром 2 см, просверленное в баке, равна 2 м/с?
 68347. Из брандспойта бьет струя воды под углом 30° к горизонту и падает от него на расстоянии 5 м. Сколько воды подает брандспойт за 10 с, если площадь его отверстия равна 2 см2? Сопротивление воздуха не учитывать.
 68348. Огнетушитель выбрасывает ежесекундно 0,2 кг пены со скоростью 20 м/с. Какую силу нужно приложить к огнетушителю, чтобы удержать его неподвижно в вертикальном положении в начальный момент работы? Масса полного огнетушителя 2 кг.
 68349. Через трубу, изогнутую под прямым углом, за время t протекает вода массой m. Площадь поперечного сечения трубы S. Чему равна сила бокового давления в месте закругления трубы, если труба расположена в горизонтальной плоскости?
 68350. Две открытые манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения. Одна трубка находится в том месте, где сечение трубы равно S1, вторая - где сечение S2 > S1. По трубе течет вода, и разность уровней воды в манометрических трубах равна h. Сколько воды ежесекундно проходит через сечение трубы?
 68351. В широкий сосуд налита вода до высоты Н. На поверхность воды налит слой масла плотностью р2 и высотой h. С какой скоростью вода начнет вытекать из сосуда, если на дне его образуется отверстие? Понижением уровня воды в баке пренебречь. Плотность воды р1.
 68352. Какой мощностью обладает воздушный поток, набегающий на автомобиль «Волга», при скорости движения 100 км/ч, если площадь лобовой поверхности машины равна примерно 2,5 м2? Плотность воздуха 1,3 кг/м3.
 68353. На столе стоит цилиндрический сосуд высотой h, наполненный водой. На каком расстоянии от дна сосуда нужно сделать отверстие, чтобы струя из него падала на поверхность стола на максимальном расстоянии от сосуда? Чему равно это расстояние? Каков будет при этом опрокидывающий момент, действующий на цилиндр, если площадь отверстия равна S?
 68354. Груз массой m равноускоренно поднимается лебёдкой. На некотором участке пути длиной h груз двигался со средней скоростью v, причeм его скорость возросла на dv. Определите работу силы натяжения троса на этом пути.
 68355. Два бруска массами М и m, соединённые пружиной с жёсткостью k, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен ц. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности?
 68356. Три одинаковые пружины прикреплены к кольцам так, как показано на рисунке За каждое кольцо тянут силой F = 49 Н. Какая работа была совершена при растяжении пружин, если известно, что при нагрузке F0 = 9,8 Н каждая пружина удлиняется на s = 1 см?
 68357. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть пробку из бутылки, если сила трения между пробкой и горлышком бутылки равна F? Размеры пробки и горлышка указаны на рисунке .
 68358. Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 64,8 км/ч. Масса поезда 600 т, коэффициент трения 0,004. Определите среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения. Какова должна быть минимальная мощность локомотива, чтобы за указанное время поезд набрал такую скорость?
 68359. При спуске с небольшого уклона один тепловоз идёт со скоростью v1 и развивает максимальную мощность N1. Второй тепловоз на том же участке пути идёт со скоростью v2, развивая мощность N2. С какой скоростью могут везти по этому пути тепловозы в сцепе друг с другом состав массой m? Силу сопротивления движению считать пропорциональной силе нормального давления, коэффициент пропорциональности равен ц.
 68360. Верёвка массой М = 30 кг связана своими концами и переброшена через неподвижный блок. Обезьяна массой m = 12 кг прыгает на верёвку и начинает карабкаться вверх. Некоторое время она находится на одной и той же высоте. Сколько времени она сможет продержаться на этой высоте, если максимальная мощность, развиваемая обезьяной, равна Nmax = 360 Вт? Какую работу совершит обезьяна за это время? Трением на блоке пренебречь.
 68361. Реактивный самолёт летит со скоростью 183 м/с. Двигатель забирает каждую секунду воздух массой 70 кг, который идёт на сжигание топлива массой 2,9 кг. Скорость истечения газов из сопла 488 м/с. Определите мощность, отдаваемую двигателем.
 68362. Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость 5 м/с, проходит по льду до удара о бортик расстояние 10 м и после удара отскакивает от него. Определите, на какое расстояние отлетит шайба, если коэффициент трения о лёд в обоих случаях равен 0,036.
 68363. Из винтовки в горизонтальном направлении сделано два выстрела в щит, расположенный на расстоянии 50 м. После первого выстрела перед дулом винтовки была поставлена доска, вследствие чего вторая пуля, пробив доску, попала в щит на 5 см ниже первой. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите работу, совершённую пулей, если масса пули и её начальная скорость равны соответственно 8 г и 800 м/с.
 68364. Два мальчика играют в мяч, стоя на льду на расстоянии 10 м друг от друга. Один из них бросает мяч массой 1 кг, второй ловит его через 0,5 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите расстояние, на которое откатится мальчик массой 40 кг, бросивший мяч, если коэффициент трения подошвы о лёд равен 0,01. Какую работу совершил этот мальчик?
 68365. Два шарика разной массы подвешены на нитях одинаковой длины в одной точке. Нити отводят в горизонтальное положение и отпускают. После неупругого удара шариков нити отклонились от вертикального положения на угол а. Чему равно отношение масс шариков?
 68366. На расстоянии l1 от поверхности вертикальной стальной плиты подвешен маятник, состоящий из лёгкого стержня длиной l2 > l1 и небольшого тяжёлого шарика. На какой угол отклонится маятник после абсолютно упругого удара о плиту, если первоначально он находился в горизонтальном положении? На какую высоту поднимется маятник, если плита будет расположена горизонтально на расстоянии l1 от точки подвеса стержня?
 68367. На концах нити длиной 4l подвешены грузы массой m каждый. В середине нити укреплён груз массой 2m (рис. ). Предоставленные самим себе грузы приходят в движение. Определите их скорость в тот момент, когда они будут находиться на одном уровне.
 68368. Какая сила необходима для вытаскивания из доски гвоздя длиной 120 мм, если он забит двенадцатью ударами молотка массой 0,5 кг при скорости молотка перед ударом 5 м/с? Силу сопротивления считать не зависящей от направления движения.
 68369. Санки, скользящие по горизонтальному льду со скоростью v, выезжают на асфальт. Длина полозьев санок l, коэффициент трения об асфальт равен ц. Какое расстояние пройдут санки по асфальту до полной остановки? Трением о лёд пренебречь.
 68370. Груз массой m падает с высоты h на пружину с жёсткостью k. Пренебрегая массой пружины, определите максимальную скорость, которую будет иметь груз при движении, и максимальное сжатие пружины.
 68371. На столе, свисая на одну треть в небольшое отверстие стола, лежит на грани скольжения цепочка массой m и длиной 3l. а) Какую работу нужно совершить, чтобы цепочку втащить на стол горизонтальной силой, прикладывая силу к концу цепочки? б) Какую скорость будет иметь цепочка в момент отрыва от стола, если её вывести из положения равновесия ничтожно малой силой и она начнёт соскальзывать?
 68372. Два абсолютно гладких одинаковых шара массой М покоятся на горизонтальной плоскости, касаясь друг друга. Третий шар того же радиуса, но вдвое большей массы движется к ним по плоскости со скоростью v0 вдоль прямой, проходящей через точку касания шаров и перпендикулярной отрезку, соединяющему их центры. Определите скорость шаров после упругого удара. Каков будет ответ, если один из покоящихся шаров убрать, оставив всё остальное неизменным?
 68373. Атом распадается на две равные части, которые летят со скоростями v1 и v2 под углом а друг к другу. Зная, что общая кинетическая энергия частей атома равна Wк, определите его массу и кинетическую энергию до распада.
 68374. Шарик, движущийся со скоростью v0, налетает на неподвижный шарик вдвое меньшей массы. После упругого удара первый шарик стал двигаться под углом 30° к своему начальному направлению движения. Чему равны скорости шариков после удара?
 68375. Два упругих шарика подвешены на тонких нитях так, что они находятся на одной высоте и касаются друг друга. Длины нитей равны 10 и 6 см, массы шариков - 8 и 20 г. Маленький шарик отклонили на угол 60° и отпустили. На какие высоты поднимутся шарики после абсолютно упругого удара?
 68376. На пути тела массой m, скользящего по идеально гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, находится незакреплённая горка, угол наклона которой к горизонту плавно изменяется от некоторого максимального значения в верхней части до нуля в нижней. На какую высоту тело поднимется на горку, если масса её равна M? Решите задачу при условии, что горка сама движется навстречу телу со скоростью 2v.
 68377. Мальчик массой 30 кг вбегает со скоростью 2 м/с на наклонную плоскость массой 20 кг, которая может двигаться по горизонтальному полу без трения. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Какую работу совершил мальчик, поднявшись на высоту 2 м? Какую мощность он при этом развивал?
 68378. Спутник Земли массой 10 кг обращается по круговой орбите в верхних слоях атмосферы. Насколько изменяется скорость спутника за один оборот, если сила сопротивления среды равна 5*10^-4 H?
 68379. На нити, выдерживающей силу натяжения 1,96 Н, подвешен груз массой 100 г. На какой максимальный угол можно отклонить нить от вертикали, чтобы при последующих качаниях она не оборвалась? Чему равно натяжение нити, когда она находится под углом 30° к вертикали? В какой точке траектории скорость груза в вертикальном направлении будет наибольшей? В каких точках траектории полное ускорение груза направлено вертикально вверх и в каких горизонтально?
 68380. Маятник длиной l с грузом массой m на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите максимальное натяжение нити и предельную высоту подъёма маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии l/2 от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол а = 60°.
 68381. На идеально гладком столе находится брусок массой M, одна сторона которого представляет собой цилиндр радиусом R (рис. ). Какую скорость v нужно сообщить шайбе массой m вдоль стола, чтобы она достигла точки А? Какое давление будет оказывать шайба на брусок в точке В? Трением пренебречь.
 68382. На концах и в середине невесомого стержня длиной l закреплены одинаковые шарики. Стержень ставят вертикально на идеально гладкую горизонтальную поверхность и лёгким толчком выводят из положения неустойчивого равновесия. Каковы будут скорости шариков в момент удара верхнего шарика о горизонтальную поверхность? Каким будет результат, если нижний конец стержня шарнирно закрепить? Какую скорость нужно сообщить верхнему шарику в горизонтальном направлении, чтобы нижний шарик не давил на поверхность?
 68383. На гладком столе стоит куб массой m, около которого находится лёгкая штанга с небольшим шариком массой m/4 на конце (рис. ). Лёгким толчком штангу выводят из положения неустойчивого равновесия, и она начинает падать в сторону куба. Пренебрегая трением, определите максимальные скорости куба и шарика.
 68384. Определите кинетическую энергию гусеницы трактора, который движется со скоростью v, если расстояние между осями колёс равно l, радиус колёс, на которые надета гусеница, равен r, масса единицы длины гусеницы q.
 68385. Собака массы m привязана поводком длины L к саням массы M > m. В начальный момент собака находится рядом с санями. На какое наибольшее расстояние собака может сдвинуть сани за один рывок, если коэффициенты трения лап собаки и полозьев саней о горизонтальную поверхность одинаковы?
 68386. Две идеально гладкие плоскости составляют двугранный угол. Левая плоскость наклонена к горизонту под углом а, правая - под углом b. Определите период колебаний шарика, скользящего вниз и вверх по этим плоскостям, если вначале он находился на левой плоскости на высоте h.
 68387. Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и обладает энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика? Можно ли эти колебания считать гармоническими?
 68388. Точка совершает колебания по закону х = 2*10^-4 cos 3140t (величины выражены в единицах СИ). Определите: а) за какие промежутки времени точка проходит отрезки пути, равные половине амплитуды колебаний; б) чему равны средняя скорость и среднее ускорение точки за эти промежутки времени.
 68389. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый момент времени имеет смещение, скорость и ускорение, равные соответственно 4*10^-2 м, 0,05 м/с, 0,8 м/с2. Чему равны амплитуда и период колебаний точки? Чему равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?
 68390. Шарик массой 10 г совершает синусоидальные колебания с амплитудой 3 см и частотой 10 с^-1. Чему равны максимальное значение силы и полная энергия шарика? Каковы будут эти значения, когда шарик удалён от положения равновесия на расстояние 2 см? Начальная фаза колебаний равна нулю.
 68391. Точка совершает колебания, описываемые уравнением х = 0,05 sin 2t (величины выражены в единицах СИ). В некоторый момент сила, действующая на точку, и её потенциальная энергия равны соответственно F = 5*10^-3 Н и Wp = 10^-4 Дж. Чему равны фаза и кинетическая энергия точки в этот момент времени?
 68392. Автомобиль массой 1,5 т при движении по ребристой дороге совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом 0,5 с и амплитудой 15 см. Определите максимальную силу давления, действующую на каждую из четырех рессор автомобиля.
 68393. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с частотой v = 0,25 с^-1. На платформе лежит груз, коэффициент трения которого о платформу равен ц = 0,1. Какова может быть максимальная амплитуда хm колебаний платформы, чтобы груз не скользил по ней?
 68394. К грузу массой m, лежащему на идеально гладком горизонтальном столе, прикреплены две легкие пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2. Другие концы пружин закреплены. В начальный момент первая пружина оказывается растянутой на х1, вторая - сжатой на x2. Груз смещают от положения равновесия и отпускают. Найдите период колебаний груза. С какой амплитудой груз будет совершать колебания, если его сместить к стене на х1, а затем отпустить?
 68395. Легкая пружина с жесткостью 19,6 Н/м подвешена к штативу массой 0,5 кг. В некоторый момент времени к свободному концу пружины подвесили гирю массой 0,1 кг и отпустили. Запишите уравнение движения гири на пружине, приняв за начало отсчета положение равновесия. Какова будет круговая частота колебаний груза, если на расстоянии 1 см от равновесного положения груза поставить тяжелую упругую плиту? По какому закону изменяется сила упругости, действующая со стороны пружины на штатив? При какой амплитуде колебаний груза штатив начнет подскакивать на столе?
 68396. Две пружины с жесткостью, соответственно равной k1 и k2, соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах?
 68397. В открытые сообщающиеся сосуды с площадью поперечного сечения S и 2S налита ртуть массой m. Столбик ртути в одном из сосудов вывели из положения равновесия, вследствие чего ртуть начала колебаться. Найдите период колебаний ртути.
 68398. Два цилиндрических шкива одинакового радиуса вращаются в противоположные стороны. Расстояние между осями шкивов 13 см. На шкивы положили однородный стержень так, что его центр тяжести оказался смещен к одному из шкивов. Коэффициент трения между стержнем и шкивом 0,2. Определите период колебаний стержня.
 68399. Два шарика массами m и 2m соединены между собой пружиной с жесткостью k. Шарики лежат на идеально гладком столе. а) Пружину сжали, прикладывая к шарикам две силы, каждая из которых по модулю равна F = mg, и затем быстро отпустили. Как будут двигаться шарики? б) В маленький шарик попадает пуля массой m, летящая вдоль линии центров шариков со скоростью v. Считая удар неупругим, определите период и амплитуду колебаний шаров.
 68400. Длина нити одного из математических маятников на 15 см больше длины другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой делает на одно колебание больше. Чему равны периоды колебаний маятников?