Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 68201. Небольшая шайба массой m лежит на наклонной грани клина, составляющей с горизонтом угол а (рис. a). Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен ц = 3tga. Какую силу нужно приложить к шайбе параллельно нижнему ребру клина, чтобы сдвинуть ее с места? Какое ускорение нужно сообщить клину параллельно нижнему ребру клина, чтобы шайба начала скользить по плоскости?
 68202. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона а тянут с ускорением а однородную веревку длиной I и массой m. Коэффициент трения между веревкой и плоскостью равен ц. Какое натяжение испытывает веревка в сечении, находящемся на расстоянии х от ее верхнего конца? Как будет изменяться это натяжение в зависимости от угла а?
 68203. На идеально гладкой наклонной плоскости с углом наклона к горизонту а находится доска массой m. Куда и с каким ускорением должен бежать по доске мальчик массой М, чтобы доска оставалась на месте? При каком минимальном коэффициенте трения между доской и подошвами ботинок это возможно?
 68204. На наклонной плоскости с углом при основании 45° лежит доска массой 2 кг, на доске находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между плоскостью и доской 0,5, между доской и бруском 0,25. Предоставленная самой себе, система приходит в движение. Чему равны ускорения доски и бруска? При каком значении коэффициента трения между доской и бруском тела будут двигаться как одно целое?
 68205. На наклонной плоскости с углом при основании а находится доска массой М и на ней брусок массой m < М (рис. ). Коэффициенты трения между плоскостью и доской, доской и бруском равны соответственно 2ц и ц. Определите ускорение тел. При каком отношении масс тела будут находиться в равновесии?
 68206. На горизонтальной доске есть выступ высотой Н, в который упирается цилиндр радиусом R > Н, лежащий на доске (рис. ). С каким максимальным ускорением можно двигать доску в горизонтальном направлении, чтобы цилиндр не перекатился через выступ?
 68207. Цепочка массой m надета на гладкий прямой конус, высота которого Н, а радиус основания R. Ось конуса направлена вверх, цепочка расположена в горизонтальной плоскости. Конус поднимается вверх с ускорением 2g. Определите натяжение цепочки.
 68208. На горизонтальной доске стоят два одинаковых кубика массой М каждый. Между кубиками вставляют идеально гладкий клин массой m с углом при вершине 2а (рис. а). С каким ускорением будут двигаться кубики, если коэффициент трения между кубиками и доской равен ц?
 68209. Легкая нить переброшена через два неподвижных и один подвижный блок (рис. а). На концах нити висят грузы массами m и Зm, а к оси подвижного блока подвешена гиря массой 2m. Определите ускорения грузов.
 68210. Через неподвижный блок переброшена легкая нить, на одном конце которой висит груз массой Зm, а на другом - подвижный блок (рис. а). Через подвижный блок переброшены на нити гири массами 2m и m = 1 кг. а) Каково будет натяжение нитей и сила давления на оси блоков при движении грузов? б) При каком значении массы среднего груза он будет находиться в равновесии? Массой блоков пренебречь.
 68211. Два клина одинаковой массы М/2 лежат на идеально гладком столе, как указано на рисунке а. Коэффициент трения между наклонными гранями клиньев равен ц. С какой максимальной силой можно давить на верхний клин, чтобы система двигалась как одно целое?
 68212. На рисунке а показана система грузов, соединенных через блоки легкими нерастяжимыми нитями. При каком минимальном значении коэффициента трения между грузами массами М и 2М они в процессе движения системы не будут проскальзывать относительно друг друга? Каково будет ускорение тел, если грузы, находящиеся на горизонтальной плоскости, понять местами? Трением о стол пренебречь.
 68213. На гладком столе расположена система грузов (рис. а). Коэффициент трения между грузами массами М и m равен ц. Определите ускорение грузов в зависимости от модуля силы F, приложенной: а) к верхнему грузу; б) к нижнему грузу.
 68214. На легкой нити, перекинутой через блок, подвешены два груза массами m и М. Предоставленные самим себе, грузы приходят в ускоренное движение. Зная, что на нить действует сила трения F, определите ускорение и изменение импульса центра масс системы спустя время t после начала движения.
 68215. На столе массой m = 9 кг лежит брусок массой М = 10 кг. К бруску привязана нить, пропущенная через блоки, укрепленные на краю и сбоку стола, как показано на рисунке а. С какими ускорениями будут двигаться брусок и стол, если за нить потянуть силой F = 78,5 Н: а) в горизонтальном направлении; б) вертикально вверх? Коэффициент трения между бруском и столом равен ц = 0,3; трением между полом и столом можно пренебречь. Как будет изменяться ускорение стола, если сила тяги будет изменяться с течением времени по закону F = kt? Начертите график зависимости а2 = ф(t).
 68216. Посмотрите на рисунок а. а) Какую постоянную горизонтальную силу F нужно приложить к тележке массой М, чтобы бруски массами 2М и ЗМ относительно нее не двигались? Трением пренебречь. б) При каком значении силы F груз массой 2М начнет подниматься с ускорением, численно равным ускорению свободного падения; перемещаться в вертикальном направлении с ускорением, равным ускорению тележки? в) Ответьте на первый вопрос, полагая, что коэффициент трения между тележкой и бруском ц < 2/3.
 68217. В лифте, поднимающемся вверх с ускорением а, укреплен неподвижный блок, на котором висит веревка массой m. Ничтожно малой силой веревка выводится из равновесия и начинает скользить по блоку без трения. Определите натяжение в середине веревки, когда длина ее по одну сторону блока будет равна 2/3 всей длины веревки.
 68218. В ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением а, установлена наклонная плоскость. Тяжелое тело, предоставленное самому себе, спускается с вершины наклонной плоскости за время t. За какое время тело спустится с наклонной плоскости, если: а) ракета стоит неподвижно на земле; б) опускается вниз с ускорением а < g?
 68219. Небольшое тело находится на наклонной плоскости с углом наклона а = 30°. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен ц = 0,1. С каким минимальным (максимальным) ускорением а можно двигать наклонную плоскость в горизонтальном направлении, чтобы тело не скользило по ней? Каково будет ускорение тела относительно плоскости при а = 29,4 м/с2?
 68220. Груз массой m находится на наклонной грани клина массой m. С каким ускорением будет двигаться клин по столу, если груз начнет соскальзывать с него? Коэффициент трения между клином и столом, а также между грузом и клином достаточно мал и равен ц, грань клина, на которой лежит груз, образует с плоскостью стола угол а. При каком соотношении масс х клин будет находиться в покое во время движения груза?
 68221. По идеально гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а = 60°, скользит клин массой М = 3 кг. На горизонтальной грани клина лежит гладкий кубик массой m = 1 кг (рис. а). а) С какой силой кубик давит на клин во время движения? б) При каком значении коэффициента трения между клином и кубиком они будут двигаться без проскальзывания?
 68222. Какой путь пройдет тело за первую секунду, если оно будет падать свободно с высоты 1000 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.
 68223. На какой высоте сила тяжести в n раз меньше, чем на поверхности Земли?
 68224. Радиус Луны приблизительно в 3,8 раз меньше радиуса Земли, а ее масса в 81 раз меньше массы Земли. Во сколько раз нужно изменить начальную скорость бросания, чтобы подбросить тело на Луне на такую же высоту, что и на Земле?
 68225. Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса - 0,11 земной массы. Какой груз мог бы поднять человек, находящийся на полюсе Марса, если на Земле он в состоянии поднять груз массой 100 кг?
 68226. В шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара (рис. а). Масса сплошного шара равнялась М. С какой силой этот шар будет притягивать шар диаметром R, имеющий плотность, равную плотности большего шара, если шары расположить так, как указано на рисунке?
 68227. Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на 0,1 %. Плотность руды в месторождении 8*10^3 кг/м3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5,6*10^3 кг/м3, а ее радиус 6400 км.
 68228. С какой силой притягивается к центру Земли тело массой m, находящееся на расстоянии r < Rз от центра? Плотность Земли считать всюду одинаковой, ускорение свободного падения на поверхности Земли g0.
 68229. Внутри однородного шара плотностью р имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии а от центра шара. С какой силой гравитационное поле будет действовать на частицу массой m, помещенную в полость?
 68230. Частица массой 1 кг движения по окружности радиусом 1 м. Зависимость пути, пройденного частицей от времени определяется уравнением S = 2t2 + t + 1 (величины выражены в единицах СИ). По какому закону изменяется с течением времени сила, действующая на частицу? Чему будет равна эта сила в тот момент, когда частица первый раз пройдет половину окружности?
 68231. На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 и m2, связанные нитью длиной l. Система вращается с угловой скоростью w. На каких расстояниях от оси вращения будут находиться грузы в состоянии покоя относительно штанги? Чему будет равно при этом натяжение нити? Что произойдет с грузами, если их немного сместить из найденного положения?
 68232. Наибольшее значение силы трения покоя между вращающимся диском и расположенным на нем грузом массой 10 кг равно 24,5 Н. На каком максимальном расстоянии от оси вращения груз будет удерживаться на диске, не скользя по нему, если диск станет вращаться с частотой 0,5 об/с? Чему равна сила трения груза о диск в тот момент, когда груз находится от оси вращения на половине найденного расстояния? Решите задачу при условии, что диск установлен в ракете, поднимающейся c ускорением 4 g.
 68233. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом массой 2 кг равномерно вращают в горизонтальной плоскости с частотой 1 об/с. Показания динамометра при этом равны 39,2 Н. Каковы будут показания динамометра, если частоту вращения увеличить до 1,5 об/с? Жесткость пружины динамометра 0,98 кН/м.
 68234. Какова должна быть максимальная длина выпуклого моста радиусом 100 м, чтобы автомобиль мог проходить по нему со скоростью 90 км/ч, не отрываясь от полотна дороги?
 68235. Гирю массой 98 г равномерно вращают в вертикальной плоскости со скоростью 6 м/с на стержне длиной 2 м. По какому закону будет изменяться сила, действующая вдоль стержня, в зависимости от его положения? Чему будет равна эта сила в тот момент, когда гиря находится в верхней точке траектории, нижней точке, проходит горизонтальное положение? Чему равна сила, действующая на груз в этих точках?
 68236. Две улицы А и В выходят на площадь радиусом 98 м (рис. а). Автомобиль трогается с места перед площадью и, равномерно набирая скорость, выезжает на улицу В. Коэффициент трения между асфальтом и шинами равен 0,314. За какое минимальное время машина может проехать площадь, двигаясь по дуге окружности?
 68237. Два грузика массами 2m и m соединены нитью длиной l (рис. а). Нить пропущена через кольцо, укрепленное на вертикальном стержне. С какой угловой скоростью нужно вращать стержень, чтобы нить была изогнута под углом 90°?
 68238. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определите скорость и период обращения спутника вокруг Земли, считая ее радиус равным 6400 км, а ускорение свободного падения у поверхности 9,8 м/с2.
 68239. Чему равна продолжительность лунного месяца, если ускорение свободного падения у поверхности Земли равно 9,8 м/с2 и расстояние от Земли до Луны 3,84*10^5 км? Радиус Земли 6,4*10^3 км.
 68240. Расстояние от Земли до Луны равно 3,84*10^5 км, время обращения Луны вокруг Земли 27,32 суток. Расстояние от центра Сатурна до его спутника Дионы равно 378*10^3 км, время обращения Дионы вокруг Сатурна 2,74 суток. Радиус Земли 6,4*10^3 км. Определите по этим данным массу Сатурна.
 68241. Диаметр Солнца виден с Земли под углом ф = 32'. Полагая, что Земля движется по окружности, определите плотность солнечной материи.
 68242. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Определите среднюю плотность вещества планеты, зная, что период ее обращения вокруг собственной оси равен 2 ч 27,5 мин.
 68243. Чему равен вес гири массой m на экваторе и на широте 60°, если известны масса земного шара М, его радиус R и период вращения Т?
 68244. Сфера радиусом R вращается с угловой скоростью w около вертикальной оси (рис. а). При каком минимальном коэффициенте трения скольжения тело А будет удерживаться на поверхности сферы, не скользя по ней, так, чтобы радиус сферы, проведенный в точку А, составлял с горизонтом угол а? Каков будет ответ, если тело находится в точке В на внешней поверхности сферы?
 68245. Две штанги расположены под углом а к вертикальной оси и лежат в одной плоскости с ней (рис. а). На каждую штангу надета муфта массой m, соединенная с противоположной муфтой пружиной жесткостью k. Система вращается с постоянной угловой скоростью w так, что муфты находятся на одном уровне. Определите расстояние между муфтами, если в недеформированном состоянии длина пружины равнялась l0. Трение не учитывать.
 68246. На невесомом стержне длиной 2l укреплены два груза массой М каждый. Один груз находится в середине стержня, второй - на конце. Стержень представляет конический маятник и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. Определите угол между стержнем и осью вращения. Точка подвеса стержня находится на его конце.
 68247. Внутри конуса, установленного в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением а2, находится небольшое тело. Конус имеет при вершине угол 2а и вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. На каком максимальном расстоянии от вершины конуса будет находиться тело, если коэффициент трения между телом и поверхностью конуса равен ц? Ось конуса совпадает с продольной осью ракеты.
 68248. Мотоциклист едет по шоссе со скоростью v. Коэффициент трения ц. За какое минимальное время мотоциклист может развернуться, не снижая скорости? Какова должна быть при этом ширина шоссе?
 68249. В известном аттракционе «мотоцикл на вертикальной стене» мотоцикл движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом 10 м по горизонтальному кругу. Какова при этом должна быть минимальная скорость движения мотоцикла, если известно, что коэффициент трения скольжения между шинами и поверхностью цилиндра равен 0,24? Под каким углом к стене должен быть при этом наклонен мотоциклист? Как будет двигаться мотоцикл, если скорость станет меньше (больше) найденной?
 68250. На краю платформы радиусом R, вращающейся вокруг вертикальной оси, стоит цилиндр высотой 2h и радиусом r << R. При каком значении угловой скорости платформы цилиндр опрокинется? Чему будет равна при этом сила трения, действующая между цилиндром и платформой, если масса цилиндра m?
 68251. Стальной шарик диаметром 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Радиус кольца внешнего рельса 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдет с рельсов, если расстояние между ними равно 2 см.
 68252. Кольцо массой m и радиусом R вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр кольца. Кольцо сделано из тонкой проволоки, выдерживающей натяжение F. С какой максимальной частотой можно вращать кольцо, чтобы оно имело трехкратный запас прочности?
 68253. К вертикальной оси центробежной машины прикреплена легкая нить, на конце которой находится тонкая замкнутая цепочка массой m. При вращении оси с угловой скоростью w нить составляет с вертикалью угол а и цепочка образует кольцо, вращающееся в горизонтальной плоскости (рис. ). Определите: а) расстояние между центром тяжести цепочки и осью вращения; б) натяжение нити.
 68254. Мячик массой 60 г падает на пол с высоты 1 м и подскакивает на высоту 0,5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю силу удара мяча о пол, если известно, что продолжительность удара составляет 0,1 с.
 68255. Тело массой 10 г летит горизонтально со скоростью 5 м/с. Определите модуль и направление импульса силы, если в конце действия импульса тело стало двигаться со скоростью 5 м/с под углом 30° к своему первоначальному направлению.
 68256. Гладкая вертикальная стенка движется в горизонтальном направлении со скоростью u. В стенку попадает шарик массой m, летящий со скоростью v, направленной под углом а к стенке. Считая удар абсолютно упругим, определите изменение импульса шарика после соударения и угол, под которым шарик отлетит от стенки. Проанализируйте ответ в зависимости от u и а.
 68257. Плот массой М свободно скользит по поверхности воды со скоростью v. С берега на плот прыгает человек массой m, скорость которого в горизонтальном направлении равна u. Пренебрегая погружением плота при толчке, определите его скорость вместе с человеком для случаев, когда скорости человека и плота направлены в одну сторону, в противоположные, перпендикулярно друг другу. Трением плота о воду пренебречь.
 68258. На корме шлюпки массой М стоит матрос массой m. Длина шлюпки l. В некоторый момент времени матрос начинает идти на нос шлюпки со скоростью v относительно лодки. Считая силу сопротивления воды постоянной и равной F, определите: а) скорость шлюпки в зависимости от времени; б) расстояние, на которое сместится матрос, перейдя с кормы на нос шлюпки.
 68259. Гладкий неупругий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, находящийся в покое. Скорость первого шарика в момент удара направлена под углом а к линии центров шаров. Под каким углом разлетятся шары после удара?
 68260. На горизонтальной плоскости сделан выстрел из винтовки. Ствол винтовки был поднят под углом 30° к горизонту, и пуля массой 10 г попала в вагончик массой 2 кг, шедший со скоростью 1 м/с навстречу пуле. Определите скорость вагончика после удара пули, если известно, что она попадает в него на расстоянии 100 м от места выстрела и что конец ствола и вагончик находятся на одном уровне. Как изменится ответ, если в момент удара пули вагончик будет удаляться от места выстрела?
 68261. Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью v0 и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью v1 недалеко от места выстрела. Через сколько времени упадут первый и второй осколки?
 68262. Снаряд, выпущенный под углом к горизонту, разорвался в верхней точке траектории на два осколка, отношение масс которых равно n. Один осколок после разрыва полетел горизонтально и упал недалеко от места выстрела. Определите, на каком расстоянии х от этого осколка упадёт второй осколок, если точка разрыва удалена по горизонтали от места выстрела на расстояние S.
 68263. При неудачном запуске ракеты под некоторым углом к горизонту она разорвалась в верхней точке траектории на высоте 400 м на две одинаковые части. Через 2 с после разрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места старта упадет второй осколок, если первый упал на расстоянии 1 км от стартовой площадки?
 68264. Через легкий блок, вращающийся на оси без трения, перекинута нить, на концах которой привязаны грузы одинаковой массы М. Один из концов нити пропущен через кольцо массой m, укрепленное на высоте h от соответствующего груза. В некоторый момент времени кольцо падает и остается на грузе. Определите время, за которое расстояние между грузами станет равным 2h.
 68265. На тонкой пластинке лежит шар массой М. Снизу вертикально вверх в шар стреляют из пистолета пулей массой m. Пробив пластинку, пуля ударяет в шар, который подскакивает на высоту h1. На какую высоту поднимется пуля, если известно, что в момент удара о шар она имела скорость v, направленную по оси шара, и пробила шар насквозь? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 68266. Две лодки массой М, на каждой из которых находилось по одному человеку массой m, двигались равномерно навстречу друг другу параллельными курсами. В тот момент, когда лодки поравнялись, из каждой из них в другую перешел человек. После этого лодки двигались в прежних направлениях со скоростями u1 и u2. Чему были равны начальные скорости лодок?
 68267. С неподвижного ракетного катера массой М выпущены одна за другой n ракет массой m каждая. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, какую скорость будет иметь катер, если скорость ракет относительно катера в горизонтальном направлении равна u.
 68268. Лыжник массой М, скользящий с горы, у которой длина спуска равна l и наклон к горизонту а, на половине пути стреляет вертикально вверх. Ракета массой m << М вылетает из ракетницы со скоростью u. Определите скорость лыжника в конце спуска. Трением пренебречь.
 68269. С высоты Н без начальной скорости падает шар массой М. На высоте Н/2 в шар попадает пуля массой m << М, имеющая в момент удара скорость u, направленную вниз под углом а к горизонту. Полагая, что пуля застревает в центре шара и продолжительность импульса ничтожно мала, определите, с какой скоростью шар упадет на землю.
 68270. Человек, находящийся в лодке, движущейся со скоростью v = 1 м/с, прыгает с кормы в воду под углом а = 30° к горизонту со скоростью u = 5 м/с относительно лодки. Масса лодки М = 180 кг, масса человека m = 60 кг. Определите: а) дальность прыжка; б) угол, под которым должен прыгнуть человек, чтобы дальность прыжка была наибольшей.
 68271. Под каким углом а к горизонту и с какой скоростью v относительно земли (относительно тележки) должен прыгнуть человек, стоящий на краю неподвижной тележки, чтобы попасть на ее другой край к моменту остановки тележки? Масса человека m, масса и длина тележки М и l, коэффициент трения между тележкой и дорогой равен ц. При каком значении угла а скорость v будет экстремальной?
 68272. Тело массой m лежит на клине массой М с длиной основания l и высотой h. Определите расстояние, на которое переместится клин за то время, когда тело опустится с его вершины до основания. Трением пренебречь. Как будет направлена скорость тела в конце спуска?
 68273. Через неподвижный блок переброшена веревка длиной l, за концы которой на одной высоте удерживаются два гимнаста массой m каждый. Через сколько времени первый гимнаст достигнет блока, если он полезет вверх со скоростью v относительно веревки? С какой скоростью он будет приближаться к блоку? Каково будет ускорение гимнастов и натяжение веревки? Массу веревки не учитывать, трением на блоке пренебречь.
 68274. К свободному аэростату массой М привязана веревочная лестница длиной l, на конце которой находится человек массой m. Аэростат не движется. Человек начинает подниматься по лестнице вверх. На какой высоте будет находиться человек над землей в тот момент, когда он доберется до аэростата, если в начальный момент он находится от нее на высоте h0?
 68275. Плот с человеком плывет в спокойной воде со скоростью v. Человек находится в середине плота, масса плота М, масса человека m. Человек проходит по плоту расстояние l со скоростью u относительно плота и останавливается. Какое расстояние пройдет плот за это время, если человек шел: а) в направлении движения плота; б) в сторону, противоположную движению плота; в) перпендикулярно движению плота? В каком направлении и с какой скоростью должен идти человек, чтобы плот не двигался?
 68276. Через два блока, оси которых расположены на одной высоте, перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза массами 2 и 3 кг. В середине нити прикреплен груз массой 4 кг, предоставленный самому себе. Чему будет равно смещение этого груза по вертикали, когда система придет в равновесие? Расстояние между блоками равно 1,6 м.
 68277. Система грузов находится в равновесии (рис. ). Найдите массу груза, расположенного на наклонной плоскости, и силу, с которой он давит на плоскость, если массы двух других грузов и угол наклона плоскости к горизонту известны. Массой нитей и трением пренебречь.
 68278. Два груза небольшого размера соединены нитью длиной l и лежат на цилиндрической гладкой поверхности радиуса R (рис. ). При равновесии грузов угол между вертикалью и радиусом, проведенным к грузу массы m1 равен а. Найдите массу второго груза.
 68279. На гладком вертикальном полукруге помещена легкая нить, длина которой равна четверти длины окружности. На концах нити находятся грузы массами 10 и 15 г. Какое натяжение испытывает нить и как она будет расположена на полукруге при равновесии?
 68280. Через конец стрелы корабельного крана, масса которой m, проходит неподвижная горизонтальная ось, вокруг которой стрела может вращаться без трения. Ко второму концу стрелы привязан трос, перекинутый через неподвижный блок, находящийся на одной вертикали с oсью на расстоянии от нее, равном длине стрелы. C какой силой нужно тянуть за трос, чтобы удержать на стреле груз массой Зm при угле наклона стрелы к вертикали, равном а? Какова при этом будет сила, действующая вдоль стрелы?
 68281. Две тонкие палочки, массы которых М и m, установлены перпендикулярно друг другу (рис. ). Палочки могут свободно вращаться в шарнирах А и В. При каком минимальном коэффициенте трения между палочками система будет находиться в равновесии?
 68282. Валки прокатного стана имеют радиус R. Вращаясь, они втягивают заготовку, если ее толщина достаточно мала. Коэффициент трения между валками и заготовкой ц, а зазор между валками d0. Найдите максимальную толщину заготовки. Заготовку не подталкивают (рис. ).
 68283. На двух плоскостях, наклоненных под углом а = 45° к горизонту, лежат три куба массой m = 1 кг каждый (рис ). Какую минимальную силу F нужно приложить в вертикальном направлении к нижнему кубу, чтобы систему сдвинуть с места? Коэффициент трения между каждой парой соприкасающихся плоскостей равен ц = 0,1.
 68284. Неравноплечие весы находятся в равновесии. Если на левую их чашку положить груз, то он уравновесится гирей массы m1 на правой чашке. Если этот же груз положить на правую чашку весов, то он уравновешивается гирей массы m2 на левой чашке. Какова масса груза?
 68285. Автомобиль массой 10^3 кг равномерно поднимается по наклонному шоссе с уклоном 0,2. Расстояние между осями переднего и заднего мостов равно 2,5 м, центр тяжести автомобиля расположен на равных расстояниях от осей на высоте 0,75 м. Определите, на сколько отличаются силы давления передних и задних колес на дорогу.
 68286. Если к нижнему концу вертикально висящей пружины прикрепить груз, то ее длина станет равной l1. Если этот же груз прикрепить к середине пружины, то ее длина станет равной l1. Найдите длину недеформированной пружины.
 68287. Однородный стержень длиной l подвешен за концы на двух пружинах, с жесткостью соответственно равной k1 и k2. В нерастянутом состоянии длина пружин одинаковая, масса единицы длины стержня р. Под каким углом к горизонту будет висеть стержень при равновесии? Где нужно прикрепить вторую пружину, чтобы стержень висел горизонтально?
 68288. N маленьких шариков, каждый из которых имеет массу m, тянут равномерно по столу силой, направленной горизонтально. Коэффициент трения между шариками и плоскостью ц. Шарики соединены между собой легкими пружинками, имеющими в свободном состоянии длину I. Жесткость каждой пружины k. Определите расстояние между крайними шариками при движении системы.
 68289. На сколько переместится конец нити (точка А на рис. ), перекинутой через подвижный блок, если к нему приложить силу F? Жесткость пружин равна k.
 68290. Квадрат из однородной проволоки, у которого отрезана одна сторона, подвешен на гвоздь. Какой угол образует средняя сторона с вертикалью?
 68291. Стержень длиной l, составленный из двух однородных кусков одинаковой длины, массы которых соответственно равны М и m, подвешен за концы на двух легких нитях длиной 2l (рис. ). Какой угол образует стержень с горизонтом в положении равновесия? Какую силу нужно приложить к стержню, чтобы он находился в горизонтальном положении?
 68292. Груз массой 50 кг прижат к вертикальной стене силой 118 Н. Какую минимальную силу необходимо приложить к грузу, чтобы удержать его в покое; чтобы поднимать равномерно вверх? Коэффициент трения скольжение равен 0,3. Что будет происходить с грузом, если в вертикальном направлении прикладывать силу 460 Н? 490 Н? Какова будет при этом сила трения?
 68293. В песчаном грунте была вырыта траншея, поперечное сечение которой имеет форму равносторонней трапеции с параллельными верхним и нижним основаниями. Когда песок высох, края траншеи осыпались, и размеры ее стали такими: верхнее основание 9 м, нижнее основание 1 м, глубина 3 м. Определите коэффициент трения между песчинками в сухом грунте.
 68294. Какой груз можно удержать на наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,5 м силой 49 Н, направленной параллельно наклонной плоскости, если коэффициент трения равен 0,4? Как изменится ответ, если силу прикладывать перпендикулярно наклонной плоскости?
 68295. Тяжелый ящик стоит на доске, наклоненной к горизонту под углом а. Чтобы ящик сдвинуть с места вверх по доске, к нему нужно приложить силу, модуль которой должен быть не меньше модуля силы тяжести, действующей на ящик. Чему равен коэффициент трения между ящиком и доской? Как должна быть направлена сила тяги?
 68296. Под каким минимальным углом к горизонту нужно приложить силу к верхнему ребру прямоугольного ящика длиной l и высотой h, чтобы он двигался поступательно? Коэффициент трения равен ц. Каким должен быть модуль этой силы, если масса ящика равна m?
 68297. Какой длины нужно взять нить, чтобы подвесить на ней у стены кубик с ребром а, как показано на рисунке ? Коэффициент трения между стеной и кубиком равен ц.
 68298. Шар висит на нити, опираясь на стену. Точка, в которой закреплена нить, находится на стене на одной вертикали с точкой опоры шара. При каком минимальном коэффициенте трения между шаром и стеной точка, где нить прикреплена к шару, будет покоиться на одной вертикали с его центром тяжести?
 68299. Масса колеса равна 100 кг, радиус 0,5 м. Какую минимальную силу нужно приложить к колесу, чтобы перекатить его через балку высотой 0,10 м? При каком минимальном коэффициенте трения между колесом и выступом это можно сделать?
 68300. Два идеально гладких шара, радиусы которых равны 5 и 10 см, подвешены в одной точке на легких нитях длиной 45 и 40 см. Чему равно натяжение нитей и сила давления одного шара на другой, если массы шаров равны соответственно 50 и 100 г?