Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 68101. Напишите закон сохранения механической энергии для груза, подвешенного вертикально на пружине жесткостью с.
 68102. Чем отличается понятие столкновения от понятия упругого и неупругого удара? Что такое абсолютно упругий удар? Что такое абсолютно неупругий удар?
 68103. Необходимо определить глубину колодца с точностью 5 %, бросая камень и замечая время т, через которое будет слышен всплеск. Начиная с каких значений т нужно учитывать время прохождения звука? Скорость звука в воздухе 340 м/сек.
 68104. Выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/сек снаряд надо в минимальное время поразить вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Выстрелы производятся с одного и того же места. Через сколько секунд после первого выстрела должен быть произведен второй? Влиянием сопротивления воздуха на движение снарядов пренебречь.
 68105. Построить траектории точки, если ее координаты следующим образом зависят от времени: а) х = 5t, у = 2t + 3; б) x = 2 sin3t, y = 2 cos3t; в) х = 5t, у = 10 - 2t2.
 68106. Построить траекторию точки, если зависимость ее координат от времени представлена графически на рисунке Обе зависимости периодические.
 68107. Миномет установлен на расстоянии L = 8100 м от вертикального обрыва высотой H = 105 м (рис. ). Насколько близко к основанию обрыва смогут падать мины, если их начальная скорость равна 300 м/сек? Нарисовать траекторию, по которой будут двигаться в этом случае мины. В какой точке траектории мины будут иметь наибольшую скорость и ускорение? Как направлено ускорение в каждой точке траектории? Чему оно равно? Сопротивление воздуха не учитывать.
 68108. Ребята играют в мяч в ветреную погоду. Скорость ветра возрастает прямо пропорционально высоте, причем на поверхности земли она равна нулю, а на высоте h0 — величине V0. Под каким углом к вертикали необходимо бросить мяч, чтобы он вернулся в точку вылета, если в результате действия ветра мяч приобретает дополнительную составляющую скорости vгop = kvв, где k — постоянное число, vв — скорость ветра? Начальная скорость мяча v0.
 68109. Два корабля идут пересекающимися курсами с заданными скоростями. На каком наименьшем расстоянии друг от друга они пройдут? Решить задачу графически.
 68110. Магнитофонная лента перематывается с одной бобины на другую. Мимо звукоснимающей головки она проходит с постоянной скоростью v0. Найти угловую скорость вращения первой бобины через время t после начала перемотки. Начальный радиус рулона ленты r0, толщина ленты d.
 68111. Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу шара считать постоянной.
 68112. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости так, что он поднялся и опустился назад за время t. Какую скорость ему сообщили при толчке? Коэффициент трения бруска о плоскость равен f, угол наклона плоскости к горизонту а.
 68113. Трек для испытания автомобилей на кривых участках пути имеет виражи, профиль которых в поперечном сечении представляет прямую, наклоненную к горизонту так, что внешний край трека выше внутреннего. С какой наименьшей и наибольшей скоростью можно ехать по виражу, имеющему радиус r и угол наклона к горизонту а, если коэффициент трения шин о поверхность трека f?
 68114. Две штанги АО и ОB (рис. ) расположены под углом а к вертикальной оси OO'. Ось и штанги расположены в одном плоскости. На каждую штангу надета муфта массы m. Муфты соединены пружиной и находятся на одной высоте. Длина пружины в недеформированном состоянии l0. Жесткость пружины с. Система вращается вокруг оси OO' с постоянной угловой скоростью. Определить положение равновесия муфт (величину Н). Трение не учитывать.
 68115. На горизонтальном столе лежат N одинаковых кубиков массы m каждый, соединенные в цепочку с помощью пружинок жесткостью с. К первому кубику с помощью нити, проходящей через блок, укрепленный на краю стола, привязан груз массы М. После того как груз отпустили, система начала двигаться. Насколько изменится длина цепочки по сравнению с первоначальной, после того как колебания кубиков относительно друг друга затухнут и все они будут двигаться с постоянным ускорением? Трением оси блока и трением кубиков о стол пренебречь. Массу нити, пружинок и блока не учитывать.
 68116. К концу нити, прикрепленной к стенке и огибающей ролик, укрепленный на бруске массы М, прикреплен груз (рис. ), Брусок может скользить по рельсам без трения. В начальный момент груз отводят на угол а и отпускают. Какова масса груза, если угол, образуемый нитью с вертикалью, не меняется при движении системы? Массу нити и ролика не учитывать, нить считать нерастяжимой.
 68117. Через блок массы М (рис. ) перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой m1 и m2. Найти ускорение грузов и натяжения нити при условии, что нить не скользит по блоку. Блок считать однородным цилиндром. Определить усилие в подвеске A.
 68118. Где-то на белом свете, там, где всегда мороз, трутся спиной медведи о земную ось. Мимо плывут столетья, спят подо льдом моря, трутся об ось медведи, вертится Земля». «Вертится быстрей земля». Эти слова известной песенки мы привели для того, чтобы предложить вам задачу-шутку. Предположим, что Земля вращается без трения вокруг неподвижной оси диаметром 10 км, один конец которой закреплен в созвездии Малой Медведицы, а другой — в созвездии Южного Креста. Об эту ось без перерывов и выходных дней трутся 100 медведей средней упитанности. Через сколько лет они увеличат угловую скорость вращения Земли вдвое, если предположить, что медведь средней упитанности может развить усилие в 1000 н, а коэффициент трения медведя об ось равен 0,3 (кожа но стали)? Считать, что Земля — однородный шар радиусом 6400 км, массой 6*10^24 кг.
 68119. В одном из проектов железной дороги, строящейся в горах, участок пути в ущелье предлагалось подвесить так, как показано на рисунке Какое усилие возникало бы в стержнях АС и AD, если бы проект был осуществлен и по участку проезжал локомотив весом Р = 40 т? Размеры таковы: а = 12 м, b = 1,5 м, l = 6 м. Все соединения шарнирные.
 68120. В цилиндре на расстоянии 2/3 R от центра параллельно оси просверлено отверстие радиусом R/4 (рис. ). Отверстие залито веществом, плотность которого в 11 раз больше плотности вещества цилиндра. Цилиндр лежит на дощечке, которую медленно поднимают за один конец. Каков максимальный угол наклона дощечки, при котором цилиндр еще может находиться в равновесии? Коэффициент трения скольжения f = 0,3.
 68121. Автомобиль массы М = 1 т равномерно поднимается по наклонному шоссе с углом наклона а = 12° (sin 12° = 0,2). Определить, насколько отличаются давления передних и задних колес автомобиля на шоссе, если известно, что расстояние между осями колес L = 2,5 м, а центр тяжести автомобиля расположен на равных расстояниях от осей на высоте H = 0,75 м.
 68122. В цилиндрический сосуд высоты Н наливают воду. Как изменяется расстояние между центром тяжести системы (сосуд + вода) и дном сосуда в зависимости от уровня воды? Начертить график. Как вид графика зависит от массы сосуда? Дно сосуда считать невесомым. Решить задачу, пользуясь качественными рассуждениями.
 68123. В открытый с обеих сторон полый цилиндр радиусом R, стоящий торцом на горизонтальной плоскости, кладут два одинаковых шара радиусом r (R/2 < r < R) и весом Р. При каком наименьшем весе Q цилиндра шары его не опрокинут. Поверхности шаров и цилиндра считать гладкими, стенки цилиндра — тонкими.
 68124. Стальной канат, который мог бы выдержать вес неподвижной кабины лифта с десятикратным запасом прочности должен иметь в диаметре 9 мм. Какой диаметр должен иметь канат с трехкратным запасом прочности, если кабина лифта может иметь ускорение до 5 g?
 68125. Груз весом Р подвешен на трех тросах (рис. ), расположенных в одной плоскости. Найти усилие в тросах и напряжения в материале тросов, если все они сделаны из одного материала и имеют одинаковые сечения. Деформации при нагрузке считать малыми, лежащими в пределах пропорциональности.
 68126. В 1986 г. ожидается новое появление кометы Галлея. Во время предыдущего появления кометы, в 1910 г., когда Земля прошла сквозь ее хвост, было измерено расстояние между перигелием орбиты кометы и Солнцем, оказавшееся равным 0,60 а.е. Определите, на какое расстояние уходит комета от Солнца в афелии. Чему равно отношение максимального значения ее орбитальной скорости к минимальному?
 68127. Два искусственных спутника Земли движутся по одной и той же эллиптической орбите. Расстояние между ними настолько мало, что дугу эллипса траектории между спутниками можно считать отрезком прямой. Расстояние между спутниками было равно а, когда середина соединяющего их отрезка находилась в перигее. На каком расстоянии будут находиться спутники, когда середина отрезка будет проходить через апогей? Высота перигея орбиты Н1, высота апогея H2.
 68128. На рисунке приведена схема эксперимента по определению массы Земли. На чашках рычажных весов находились одинаковые шары A и В массой m каждый. Затем под шар В на правой чашке весов помещали большой шар С массой m1 так, что расстояние между их центрами равно d. Равновесие весов восстанавливалось добавлением на левую чашку весов грузика массой m2. Определить величину массы Земли, полученную в данном эксперименте, если m = 5 кг, m1 = 6000 кг, d = 57 см, m2 = 0,6 мг. Радиус Земли считать равным 6400 км.
 68129. Две звезды под действием их взаимного притяжения описывают круговые орбиты вокруг общего центра инерции с периодом 2 года. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найти расстояние между звездами, если известно, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 1,5*10^8 км (масса Земли по сравнению с массой Солнца пренебрежимо мала).
 68130. Два ковбоя, стоящие в вагоне шириной L = 3 м у противоположных окон, затеяли перестрелку. С каким ускорением должен машинист вести поезд, чтобы избежать кровопролития? Скорость вылета пули из револьвера v = 200 м/ceк, «ширина» ковбоев а = 60 см. Стреляют они точно друг в друга и твердо держатся на ногах.
 68131. На тележке, которая движется горизонтально с постоянным ускорением, укреплен клин с углом а при вершине (рис. ). На клине лежит груз, коэффициент трения которого о клин — f. Тележка может двигаться как вправо, так и влево. Найти границы изменения ускорения тележки, при которых груз будет покоиться относительно тележки.
 68132. Сферическая галактика в созвездии Скульптора имеет массу m = 4*10^39 г и удалена от нашей Галактики на расстояние R = 85 000 пс. Масса нашей Галактики М = 2*10^44 г. Определить, каков может быть максимальный радиус r галактики в созвездии Скульптора, чтобы она не была разрушена приливными силами притяжения нашей Галактики. При расчетах принять, что r2 << R2.
 68133. Артиллерийское орудие массы М, стреляющее снарядами массы m под углом а к горизонту, жестко связано с Землей. Определить, как изменится дальность стрельбы, если орудие поставить на гладкую горизонтальную плоскость.
 68134. С высоты Н падает шар. Когда он пролетал мимо окна, наxодящегося на высоте H/2, в него горизонтально выстрелили из ружья. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадет на Землю?
 68135. Частица, летящая со скоростью v0, испытывает упругий удар с неподвижным ядром, после чего летит под углом 90° к первоначальному направлению движения. При каком соотношении масс частицы m и ядра М это возможно? Определить скорость частицы v и ядра V после удара. Определить угол Q между направлением скорости ядра и первоначальным направлением движения частицы.
 68136. В верхней части «горки» A высотой H с двумя наклонными участками (1-2 и 3-4), угол наклона которых плавно меняется от некоторого максимального значения в верхней части до нуля в нижней, закреплены два тела В и С (рис. ). «Горка» свободно стоит на гладкой горизонтальной поверхности. Сначала освобождается тело В, которое соскальзывает по пути 1-2. После того как тело В соскользнет, освобождается тело С, которое скользит по пути 3-4. Определить скорость «горки» после соскальзывания тела С. Массы тел A, В, С одинаковы. Трением при движении всех трех тел пренебречь.
 68137. Какую минимальную скорость надо сообщить космическому кораблю, стартующему с Земли, чтобы он смог покинуть пределы солнечной системы? Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5*10^8 км.
 68138. Скорость космического корабля, двигающегося вокруг Земли по круговой орбите на расстоянии H = 600 км от поверхности, в результате кратковременного действия двигателя уменьшилась на 300 м/сек. Определить высоту перигея новой орбиты космического корабля.
 68139. Два диска массами М1 и М2 вращаются вокруг одной и той же оси с угловыми скоростями w1 и w2. Радиусы дисков одинаковы. Определить, насколько изменится кинетическая энергия дисков, если оба диска внезапно будут соединены стержнем.
 68140. На тело массы m, находящееся на гладком горизонтальном столе и прикрепленное к пружине жесткостью с, в какой-то момент времени начинает действовать постоянная сила F (рис. ). Каково будет наибольшее отклонение тела под действием этой силы?
 68141. Математическому маятнику массы М сообщили такой минимальный толчок, чтобы он смог совершить полный оборот в вертикальной плоскости. Каково будет натяжение нити маятника при прохождении им положения равновесия? Трением пренебречь.
 68142. При абсолютно упругом центральном столкновении нейтрона, обладающего кинетической энергией E, с покоящимся атомным ядром углерода С12, первый отскакивает в направлении, противоположном первоначальному направлению своего движения. Определить кинетическую энергию нейтрона в конечном состоянии.
 68143. Найти коэффициент полезного действия водометного двигателя реактивного катера, движущегося с постоянной скоростью, считая известной площадь входного отверстия двигателя S1 и выходного S2.
 68144. Скорость течения реки u, скорость лодки в стоячей воде v. Какой курс должен держать человек в лодке, чтобы течение снесло её как можно меньше?
 68145. Мотоциклист находится в поле на расстоянии I от прямого шоссе. Около шоссе на расстоянии S от мотоциклиста расположена деревня, в которую ему нужно попасть как можно быстрее. Скорость мотоциклиста на шоссе v, по полю u. За какое минимальное время мотоциклист может доехать до деревни?
 68146. В точках А и В находятся моторная лодка и катер, движущиеся с заданными постоянными скоростями vл и vк в направлениях, показанных на рис. Определить графически, каким будет наименьшее расстояние между лодкой и катером.
 68147. Торпеду выпускают из точки А в момент, когда корабль противника находится в точке В, двигаясь со скоростью v1 = 50 км/ч, направленной под углом b = 30° к линии АВ (рис. ). Скорость торпеды v2 = 100 км/ч. Под каким углом а её надо выпустить, чтобы она поразила цель?
 68148. Вниз по течению реки на расстоянии l от берега плывёт катер со скоростью v0 относительно берега. По какому направлению должна двигаться от берега лодка, чтобы доплыть до катера за минимальное время, если её скорость относительно воды v1 и в начальный момент она находится от катера на расстоянии S? Скорость течения u. Какой должна быть минимальная скорость лодки, чтобы она могла встретить катер?
 68149. Используя условие предыдущей задачи, определить, каково было наименьшее расстояние между автомобилями, если автомашины не встретились на перекрестке, причем вторая машина проехала перекресток на промежуток времени t0 позже первой.
 68150. Лодка подтягивается к высокому берегу озера при помощи верёвки, которую наматывают с постоянной скоростью v = 1 м/с на цилиндрический барабан, находящийся на высоте h = 6 м над уровнем воды (рис. ). Найти: 1) скорость vл лодки в момент времени, когда угол между верёвкой и поверхностью воды равен а; 2) скорость vл лодки в момент времени, когда длина верёвки равна l; 3) перемещение dS лодки из этого положения за время t; 4) скорость vл лодки в момент времени, когда l = 10 м; 5) перемещение dS лодки за время t = 1 с.
 68151. Тело свободно падает с высоты h. В тот же момент времени другое тело брошено с высоты Н (H > h) вертикально вниз. Оба тела упали на землю одновременно. Определить начальную скорость v0 второго тела.
 68152. С аэростата, опускающегося со скоростью u, бросают вверх тело со скоростью v0 относительно земли. Какое будет расстояние l между аэростатом и телом к моменту наивысшего подъёма тела относительно земли? Каково наибольшее расстояние lmax между телом и аэростатом? Через какое время т от момента бросания тело поравняется с аэростатом?
 68153. Лифт поднимается с ускорением 2 м/с2. В тот момент, когда его скорость стала равна 2,4 м/с, с потолка лифта начал падать болт. Высота лифта 2,49 м. Вычислить время падения болта и расстояние, пройденное болтом относительно шахты лифта.
 68154. Концы нити, огибающей два неподвижных и один подвижный блок (рис. ), перемещаются вниз с ускорениями а1 и а2. На какое расстояние S сместится груз А за время t, если в начальный момент времени он находился в покое? Решить задачу при условии, что ускорение а2 направлено вверх и а1 > а2.
 68155. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой n = 40 об./мин. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнёт с диска?
 68156. Катушка, состоящая из цилиндрического стержня и двух одинаковых сплошных дисков, катится без скольжения с постоянной скоростью v по шероховатой поверхности бруска. Диски опоры не имеют (рис. ). Радиус цилиндрического стержня равен r, дисков - R. Какую скорость имеют точки А и В, находящиеся на ободе одного из дисков?
 68157. Какие точки дисков из предыдущей задачи имеют мгновенную скорость, равную по величине скорости оси катушки?
 68158. Колесо радиуса R равномерно катится по горизонтальной поверхности. От точки А колеса отрывается капелька грязи (рис. ). С какой скоростью v движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на то же самое место колеса? Сопротивление воздуха не учитывать.
 68159. Определить скорость v0 центра шарика радиусом r, находящегося между двумя параллельными рейками (рис. ). Верхняя рейка движется вправо (по рисунку) со скоростью v1, нижняя рейка - также вправо со скоростью v2. Проскальзывание между шариком и рейками отсутствует.
 68160. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. Сколько времени длится полёт? На каком расстоянии от места бросания упадёт тело? При каком значении угла а дальность полёта будет максимальной? На какой высоте тело будет через промежуток времени т после начала движения? Какую скорость будет иметь тело по модулю и направлению в этот момент времени? Считать т большим, чем время подъёма тела до максимальной высоты. Написать уравнение траектории движения тела. Определить угол падения. По какому закону изменяется с течением времени нормальная и касательная (тангенциальная) составляющие вектора g. Как зависит от времени радиус кривизны траектории движения тела?
 68161. Орудие установлено на расстоянии 8100 м от вертикального обрыва высотой 105 м. Под каким углом нужно установить ствол, чтобы снаряды падали как можно ближе к основанию обрыва? На каком расстоянии от обрыва будут при этом падать снаряды? Начальная скорость снарядов равна 300 м/с.
 68162. Снаряд вылетает из пушки с начальной скоростью v0. Определить «зону безопасности», т. е. геометрическое место всех тех точек пространства, куда снаряд не может попасть.
 68163. В дождевальных установках для поливки полей используются сферические насадки с большим числом одинаковых отверстий, через которые вода вытекает со скоростью v (рис. ). Как должно зависеть от угла а число отверстий, приходящихся на единицу площади, чтобы поле вокруг насадки поливалось равномерно? Считать, что насадка расположена на уровне земли и её размер мал по сравнению с размером поливаемого круга. Угол раствора конуса насадки равен 90°.
 68164. Автомобиль идёт по прямому шоссе так, что его скорость изменяется по закону v = 1 + 2t (величины измерены в единицах СИ). Определите скорость и ускорение точек колеса, лежащих на концах вертикального и горизонтального диаметров, спустя 0,5 с после начала ускоренного движения, если радиус колеса равен 1 м.
 68165. Небольшое тело скользит со скоростью v = 10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными параллельными стенками, находящимися на расстоянии d = 5 см друг от друга. Скорость v перпендикулярна к стенкам. Глубина щели Н = 1 м. Сколько раз тело ударится о стенки, прежде чем упадёт на дно? Удар о стенку считать абсолютно упругим.
 68166. Спортсмен прыгает с 10-метровой вышки и погружается в воду на расстоянии l = 3 м по горизонтали от края вышки через время t0 = 2 с. Определить скорость спортсмена в момент прыжка.
 68167. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси с частотой n = 20 об/мин. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью v = 30 см/с относительно поверхности цилиндра. Определить полную скорость и ускорение этого тела.
 68168. Гирька описывает круги радиусом 5 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с2. Чему равна линейная скорость гирьки к концу пятого оборота? Каковы будут её угловая скорость и угловое ускорение в этот момент?
 68169. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с2. Через сколько времени после начала такого движения нормальная составляющая полного ускорения будет равна по модулю касательной (тангенциальной) составляющей? будет вдвое больше касательной?
 68170. На барабан намотана нить, к концу которой привязан груз. Предоставленный самому себе, груз начинает опускаться с ускорением 5,6 м/с2. Определите ускорение точек, лежащих на ободе барабана, в тот момент, когда барабан сделает поворот на угол в 1 рад.
 68171. Вращающееся колесо с n спицами освещается неоновой лампой, работающей на частоте f. С какой минимальной скоростью должно вращаться колесо, чтобы оно казалось неподвижным?
 68172. Определить скорость, с которой движется тень Луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, не учитывая поправки на орбитальное движение Земли. Для простоты считать, что затмение наблюдается на экваторе в полдень и что земная ось перпендикулярна к плоскости лунной орбиты. Направления вращения Земли вокруг своей оси и движения Луны по орбите совпадают (см. рис. ). Расстояние между Землей и Луной r = 3,8*10^5 км, радиус Земли R = 6,4*10^3 км. Лунный месяц принять равным 28 земным суткам. При расчете принять во внимание, что расстояние от Земли до Солнца значительно превышает расстояние от Земли до Луны.
 68173. После прекращения тяги локомотива состав остановился на горизонтальном участке пути через 60 с. Определите расстояние, пройденное поездом за это время, если известно, что сила сопротивления движению не зависит от скорости и составляет 2 % веса всего состава.
 68174. Через сколько секунд тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 44,8 м/с, упало на землю, если сила сопротивления воздуха не зависела от скорости и составляла в среднем 1/7 силы тяжести?
 68175. Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходило с ускорением, равным 6 м/с2. Чему равна масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной 29,4 Н? Решите задачу при условии, что движение вверх и вниз происходило замедленно.
 68176. Гиря массой 10 кг лежит на пружинных весах, установленных в лифте. Каково будет показание весов при движении лифта вверх, если известно, что он проходит с постоянным ускорением два одинаковых отрезка пути по 5 м каждый: первый - за 2 с, второй - за 1 с. Что покажут весы, если лифт будет опускаться вниз с тем же по модулю ускорением?
 68177. Груз массой 10 кг привязан к концу веревки, намотанной на лебедку. Груз и лебедка находятся на некоторой высоте. Груз начинает падать, причем веревка натянулась в тот момент, когда он пролетел 5 м. Вслед за этим начинает с трением раскручиваться лебедка. Какую длину веревки пришлось вытравить до полной остановки груза, если веревка выдерживает максимальную силу натяжения 147 Н?
 68178. Санки массой 5 кг в течение 5 с тянули горизонтально с силой 20 Н. Коэффициент трения между санками и дорогой 0,3. Какое расстояние пройдут санки до полной остановки?
 68179. Спортсмен разбегается с максимальным ускорением и делает прыжок в длину. Как велика оказалась длина прыжка, если высота взлета спортсмена h? Коэффициент трения принять равным ц, время действия силы трения при разбеге считать равным т, сопротивлением воздуха пренебречь.
 68180. Два груза, массы которых равны 0,98 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5,З Н, к правому в противоположном направлении - 2,9 Н. Чему равно натяжение нити? Изменится ли натяжение, если силы поменять местами?
 68181. N одинаковых грузов массой m каждый связаны нитями и лежат на гладком горизонтальном столе. К крайнему грузу привязан прочный тросик, переброшенный через блок, укрепленный на конце стола. а) Какой груз можно подвесить к свободному концу троса, чтобы максимально натянутая нить не оборвалась, если каждая нить выдерживает силу натяжения F? б) С какой силой можно потянуть за тот же конец тросика, чтобы не произошел разрыв нити?
 68182. Через блок переброшена легкая нить, на одном конце которой укреплен грузик массой 2m. По другую сторону блока, на расстоянии l от второго конца нити, на нить надета бусинка массой m. Между нитью и бусинкой действует сила трения, равная 0,5mg. Предоставленная самой себе, система приходит в ускоренное движение. Через сколько времени бусинка достигнет конца нити?
 68183. В кабине лифта, масса которой 100 кг, лежит груз массой 50 кг. Определите натяжение троса и силу давления груза на пол кабины в то время, когда лифт поднимается противовесом в 1,96 кН. Трение не учитывать, массой троса пренебречь.
 68184. В верхней части штанги установлен неподвижный блок, через который перекинута нить с двумя грузами массами 0,5 и 0,1 кг (рис. ). Во втором грузе есть отверстие, через которое проходит штанга. Сила трения этого груза о штангу постоянна по модулю и равна 2,94 Н. Определите ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления на ось блока и силу давления штанги на стол. Массой блока и штанги пренебречь.
 68185. К грузу массой 7 кг подвешен на веревке другой груз массой 5 кг. Какое натяжение будет испытывать верхний конец и середина веревки, если всю систему поднимать вертикально вверх, приложив к большему грузу силу 235 Н? Масса веревки равна 4 кг.
 68186. На концах веревки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых равны 2 и 12 кг. Веревка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина веревки в тот момент, когда длина ее по одну сторону блока достигнет 8 м?
 68187. На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укрепленные на краю стола (рис. ). К свободным концам нитей подвешены грузы массами m1 = 0,85 кг и m2 = 0,2 кг, вследствие чего брусок приходит в движение и за 1 с проходит путь 1 м. а) Зная, что масса бруска равна m = 2 кг, определите коэффициент трения скольжения ц и натяжение нитей. б) Каковы будут ускорение, скорость и перемещение бруска спустя 4 с после начала движения, если нить между грузом массой m1 и бруском оборвется в конце первой секунды движения? в) С каким ускорением будут двигаться тела, если груз массой m2 положить на брусок, пропустив нить через блок? Коэффициент трения между этим грузом и бруском равен 0,014.
 68188. Две гири 1 и 2, находящиеся на блоках, установлены на высоте 3 м друг от друга (рис. ). Предоставленные самим себе, грузы через 1 с после начала движения оказались на одной высоте. Какова масса гири, подвешенной к свободному концу веревки, если масса другой гири 0,3 кг? Чему равно натяжение нити и сила давления на ось неподвижного блока? Массой блоков и трением пренебречь.
 68189. Через блок ничтожно малой массы перекинута нить, на концах которой находятся грузы массами m и 2m. Больший груз поднимают настолько, чтобы меньший коснулся пола. На какую максимальную высоту поднимется этот груз, если систему предоставить самой себе? В начальный момент времени больший груз находился на высоте h (рис. а). Решите задачу при условии, что на нить при ее скольжении по блоку действует сила трения, равная 0,5 mg.
 68190. Через неподвижный блок перекинута веревка, за концы которой одновременно хватаются два гимнаста, массы которых 60 кг и 70 кг. Более легкий из них держится за конец веревки, а второй старается подниматься вверх. При этом оказывается, что более тяжелый гимнаст остается на одной и той же высоте, а другой поднимается вверх. Через сколько времени этот гимнаст достигнет блока, если вначале он находился ниже блока на 4,9 м?
 68191. На легкой нити укреплены два маленьких шарика одинаковой массы - один на конце, другой в середине нити. Точка подвеса нити движется с ускорением а, направленным под углом а к горизонту. На какие углы отклонятся нити от вертикали?
 68192. Скользящие с горы санки за время t прошли путь L. Скорость санок за это время возросла в три раза. Определите коэффициент трения, если угол наклона горы равен а.
 68193. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Время спуска тела оказалось в n раз больше времени подъема. Чему равен коэффициент трения?
 68194. За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45°, если предельный угол, при котором тело может находиться на наклонной плоскости в покое, равен 30°?
 68195. Тело массой m = 10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой F = 39,2 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно движется равномерно. а) С каким ускорением будет двигаться тело, если силу приложить под углом а = 30°? б) Под каким углом нужно приложить силу, чтобы тело двигалось с максимальным ускорением? Чему равно это ускорение?
 68196. Тележка с установленным на ней отвесом скатывается с горки, затем движется по горизонтальному участку и вновь въезжает на другую горку. В каком положении будет находиться нить отвеса при движении тележки, если: а) трение ничтожно мало; б) трение таково, что ускорение тележки а > 0; а = 0; а < 0?
 68197. На плоскости, наклоненной под углом а к горизонту, находится бак с водой. С какой силой, приложенной параллельно наклонной плоскости, нужно двигать бак, чтобы уровень воды в баке стоял вдоль наклонной плоскости? Коэффициент трения между плоскостью и баком равен ц, масса бака с водой М.
 68198. По наклонной железной дороге с наклоном 30° к горизонту спускается вагонетка массой 500 кг. Какую силу нужно приложить к канату, чтобы вдвое снизить скорость вагонетки на пути 10 м, если перед торможением она имела скорость 4 м/с? Коэффициент трения принять равным 0,1.
 68199. Буксир при буксировке баржи вверх по реке развивает скорость v1 = 10 км/ч относительно берега, натягивая буксирный канат с силой F = 11,7 кН. Считая силу сопротивления воды пропорциональной скорости, определите, с какой скоростью баржа будет двигаться самосплавом, если скорость течения реки равна vт = 2 км/ч, а уклон реки составляет h = 10 м на l = 1 км.
 68200. Два груза массами М и m находятся на гранях гладкого прямоугольного клина с острым углом а (рис. а). а) При каком соотношении масс грузы будут находиться в равновесии; груз массы М будет опускаться? б) Решите задачу при условии, что коэффициент трения между грузами и наклонной плоскостью равен ц. в) Какова будет сила давления на ось блока во время движения грузов при коэффициенте трения ц1 < M - mtga/m + Mtga?