Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 6801. Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость v=400 м/с, падает на стенку под углом v=30° к ее нормали. Концентрация молекул в пучке n=0,9*10^19 см"3. Найти давление пучка на стенку, считая, что молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара.
 6802. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у совершает процесс по закону р=р0 + а/V, где р0 и а — положительные постоянные. Найти:а) теплоемкость газа как функцию его объема;б) приращение внутренней энергии газа, совершенную им работу и сообщенное газу тепло, если его объем увеличился от V1 до V2.
 6803. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость которого при постоянном объеме равна Cv. Найти молярную теплоемкость этого газа как функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону:а) Т=V; б) р=р0е^aV где Т0, р0 и а — постоянные.
 6804. Определить скорость v истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде Т=1000 К.
 6805. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме:а) р, Т; б) V, Т.
 6806. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А=2,0 Дж?
 6807. Найти коэффициент изотермической сжимаемости х ван-дер-ваальсовского газа как функцию объема V при температуре Т. Примечание. По определению, x=— 1/V dV/dp
 6808. Воспользовавшись результатом решения предыдущей задачи, найти, при какой температуре коэффициент изотермической сжимаемости x ван-дер-ваальсовского газа больше, чем у идеального. Рассмотреть случай, когда молярный объем значительно больше поправки b.
 6809. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0=300 К объем верхней части цилиндра в h=4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет h'=3,0?
 6810. Релятивистская ракета выбрасывает струю газа с нерелятивистской скоростью и, постоянной относительно ракеты. Найти зависимость скорости v ракеты от ее массы покоя m, если в начальный момент масса покоя ракеты равна m0.
 6811. Частица с массой покоя m0 и кинетической энергией Т налетает на покоящуюся частицу с той же массой покоя. Найти массу покоя и скорость составной частицы, образовавшейся в результате соударения.
 6812. Нейтрон с кинетической энергией Т=2 m0p2, где m0 — его масса покоя, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Определить:а) суммарную кинетическую энергию Т обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс р каждого нейтрона в этой системе;б) скорость центра инерции этой системы частиц. Указание. Воспользоваться инвариантностью величиныЕ2 — p2c2 при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (здесь E — полная энергия системы, p — ее суммарный импульс).
 6813. Частица с массой покоя m0 движется вдоль оси х K-системы по закону х=\/ a2 + c2t2, где а — некоторая постоянная, с — скорость света, t — время. Найти силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.
 6814. Частица с массой покоя m0 в момент t=О начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость от времени t скорости частицы и пройденного ею пути.
 6815. Шар движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице объема которого содержится n медленно движущихся частиц, каждая массы m. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
 6816. Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой покоя m0. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
 6817. Найти скорость, при которой кинетическая энергия частицы равна ее энергии покоя.
 6818. Частица движется в K-системе со скоростью v под углом v к оси х. Найти соответствующий угол в K' -системе, перемещающейся со скоростью V относительно K-системы в положительном направлении ее оси х, если оси х и х' обеих систем совпадают.
 6819. Стержень А'В' движется с постоянной скоростью и относительно стержня АВ (рис. 1.91). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину l0 и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: А с В и А' с В'. Пусть момент, когда часы В' поравнялись с часами А, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить:а) показания часов В и В' в момент, когда они окажутся напротив друг друга;б) то же для часов А и А'.
 6820. В K-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v=0,990 с, пролетел от места своего рождения до точки распада расстояние l=3,0 км. Определить:а) собственное время жизни этого мезона;б) расстояние, которое пролетел мезон в K-системе с «его точки зрения».
 6821. Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в K-системе отсчета. Время пролета dt=20 нс — в K-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение dt'=25 нс. Найти собственную длину стержня.
 6822. С какой скоростью двигались в K-системе отсчета часы» если за время t=5,0 с (в K-системе) они отстали от часов этой системы на dt=0,10 с?
 6823. Покоящийся прямой конус имеет угол полураствора v=45° и площадь боковой поверхности S0=4,0 м2. Найти в системе отсчета, движущейся со скоростью v=4/5 с вдоль оси конуса:а) его угол полураствора; б) площадь боковой поверхности.
 6824. Найти собственную длину стержня, если в лабораторной системе отсчета его скорость v=с/2, длина l=1,00 м и угол между ним и направлением движения v=45°.
 6825. Имеется треугольник, собственная длина каждой стороны которого равна а. Найти периметр этого треугольника в системе отсчета, движущейся относительно него с постоянной скоростью V вдоль одной из егоа) биссектрис; б) сторон. Исследовать полученные результаты при V << с и V -> с, где с — скорость света.
 6826. В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка (рис. 1.88), через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от S=3,0 см2 до s=1,0 см2. Уровень воды в баке на h=4,6 м выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака.
 6827. На горизонтальном дне широкого сосуда с идеальной жидкостью имеется круглое отверстие радиуса R1, а над ним укреплен круглый закрытый цилиндр радиуса R2 > R1 (рис. 1.84). Зазор между цилиндром и дном сосуда очень мал, плотность жидкости р. Найти статическое давление жидкости в зазоре как функцию расстояния r от оси отверстия и цилиндра, если высота жидкости равна h.
 6828. Изогнутую трубку опустили в поток воды, как показано на рис. 1.83. Скорость потока относительно трубки v=2,5 м/с. Закрытый верхний конец трубки имеет небольшое отверстие и находится на высоте h0=12 см. На какую высоту h будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия?
 6829. Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей воды, если толщина слоя воды h1=30 см, а слоя керосина h2=20 см.
 6830. Стальная пластинка толщины h имеет форму квадрата со стороной l, причем h << l. Пластинка жестко скреплена с вертикальной осью OO, которую вращают с постоянным угловым ускорением р (рис. 1.79). Найти стрелу прогиба L, считая изгиб малым.
 6831. Стальная балка длины l свободно опирается своими концами на два упора (рис. 1.77). Момент инерции ее поперечного сечения равен I (см. предыдущую задачу). Пренебрегая массой балки и считая прогибы малыми, найти стрелу прогиба К под действием силы F, приложенной к ее середине.
 6832. Стальная балка имеет прямоугольное сечение, высота которого равна h. Воспользовавшись уравнением из задачи 1.301, найти стрелу прогиба L, которая обусловлена собственным весом балки, в двух случаях:а) балка вмонтирована одним концом в стену так, что длина ее выступающего конца равна l (рис. 1.78, а);б) балка длины 2l своими концами свободно опирается на две опоры (рис. 1.78, б).
 6833. Стальная балка прямоугольного сечения вмонтирована одним концом в стену (рис. 1.74). Под действием силы тяжести она испытывает некоторый небольшой изгиб. Найти радиус кривизны нейтрального слоя (см. пунктир на рисунке) вблизи точки О, если длина выступающего конца балки l=6,0 м и ее толщина h=10 см.
 6834. Изгиб упругого стержня характеризуется формой упругой линии,проходящей через центры тяжести поперечных сечений стержня. Уравнение для определения этой линии при малых изгибах имеет видгде N (х) — изгибающий момент упругих сил в сечении с координатой х, Е — модуль Юнга, I — момент инерции поперечного сечения относительно оси, проходящей через нейтральный слойПусть стальной стержень квадратного сечения со стороной а вмонтирован одним концом в стенку так, что выступающий конец его имеет длину l (рис. 1.76). Пренебрегая массой стержня, найти форму упругой линии и стрелу прогиба К, если на его конец А действует:а) изгибающий момент пары сил N0;б) сила F, направленная вдоль оси у.
 6835. На неподвижной платформе Р, которая может свободно поворачиваться вокруг вертикальной оси OO' (рис. 1.72), установлен мотор М и уравновешивающий противовес N. Момент инерции платформы с мотором и противовесом относительно этой оси равен I. На оси мотора укреплена легкая рамка с однородным шаром А, который свободно вращается с угловой скоростью w0 вокруг оси ВВ', совпадающей с осью OO'. Момент инерции шара относительно оси вращения равен I0. Найти:а) работу, которую совершит мотор, повернув ось ВВ' на 90°; на 180°;б) момент внешних сил, удерживающий ось установки в вертикальном положении после того, как мотор повернет ось ВВ' на 90°.
 6836. Однородный кубик со стороной а находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k. Кубику сообщили начальную скорость, после чего он прошел некоторое расстояние по плоскости и остановился. Объяснить исчезновение момента импульса кубика относительно оси, лежащей на плоскости и перпендикулярной к направлению движения кубика. Найти расстояние между равнодействующими сил тяжести и нормального давления со стороны опорной плоскости.
 6837. Конический маятник — тонкий однородный стержень длины l и массы m — вращается равномерно вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w (верхний конец стержня укреплен шарнирно). Найти угол v между стержнем и вертикалью.
 6838. Середина однородного тонкого стержня AB массы m и длины l жестко скреплена с осью вращения OO', как показано нарис. 1.71. Стержень привели во вращение с постоянной угловой скоростью w. Найти результирующий момент центробежных сил инерции относительно точки С — в системе отсчета, связанной с осью OO' и стержнем.
 6839. Доказать, что на тело массы m в системе отсчета, вращающейся с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной оси, действует результирующая:а) центробежная сила инерции Fцб=mw2Rc, где Rc — радиус-вектор центра инерции тела относительно оси вращения;б) сила Кориолиса Fкop=2m [v'cwl, где v'с —скорость центра инерции тела во вращающейся системе отсчета.
 6840. Однородный шар массы m и радиуса r катится без скольжения по горизонтальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси OA (рис. 1.70). При этом центр шара движется со скоростью v по окружности радиуса R. Найти кинетическую энергию шара.
 6841. Найти кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью v, если масса гусеницы равна m (рис. 1.69).
 6842. На внутренней стороне тонкого жесткого обруча радиуса R прикреплено небольшое тело А, масса которого равна массе обруча. Последний катится без скольжения по горизонтальной плоскости так, что в моменты, когда тело А оказывается в нижнем положении, скорость центра обруча равна v0 (рис. 1.68). При каких значениях v0 обруч не будет подпрыгивать?
 6843. Сплошной однородный цилиндр радиуса R=15 см катится по горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную плоскость, составляющую угол a=30° с горизонтом (рис. 1.67). Найти максимальное значение скорости v0, при котором цилиндр перейдет на наклонную плоскость еще без скачка. Считать, что скольжения нет.
 6844. В системе (рис. 1.65) известны масса m груза A, масса М блока В, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы блока R и 2R. Масса нитей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза А после того, как систему предоставили самой себе.
 6845. Установка (рис. 1.64) состоит из двух одинаковых сплошных однородных цилиндров каждый массы m, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти натяжение каждой нити в процессе движения. Трения в оси верхнего цилиндра нет.
 6846. Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости w0 и поместили затем в угол (рис. 1.58). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен k. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?
 6847. Однородный диск радиуса R=20 см имеет круглый вырез, как показано на рис. 1.54. Масса оставшейся (заштрихованной) части диска m=7,3 кг. Найти момент инерции такого диска относительно оси, проходящей через его. центр инерции и перпендикулярной к плоскости диска.
 6848. Вычислить момент инерции:а) медного однородного диска относительно оси симметрии, перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина b=2,0 мм и радиус R=100 мм;б) однородного сплошного конуса относительно его оси симметрии, если масса конуса m и радиус его основания R.
 6849. К квадратной пластинке приложены три силы, как показано на рис. 1.53. Найти модуль, направление и точку приложения равнодействующей силы, если эту точку взять на стороне ВС.
 6850. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массы m=2,0*10^3 кг с поверхности Земли на Луну?
 6851. На каком расстоянии от центра Луны находится точка, в которой напряженность результирующего поля тяготения Земли и Луны равна нулю? Считать, что масса Земли в h=81 раз больше массы Луны, а расстояние между центрами этих планет в n=60 раз больше радиуса Земли R.
 6852. Спутник должен двигаться в экваториальной плоскости Земли вблизи ее поверхности по или против направления вращения Земли. Найти в системе отсчета, связанной с Землей, во сколько раз кинетическая энергия спутника во втором случае будет больше, чем в первом.
 6853. Спутник, движущийся по круговой орбите радиуса R=2,00*10^4 км в экваториальной плоскости Земли с Запада на Восток, появляется над некоторым пунктом на экваторе через каждые т=11,6 ч. Вычислить на основании этих данных массу Земли. Гравитационная постоянная предполагается известной.
 6854. Два спутника Земли движутся в одной плоскости по круговым орбитам. Радиус орбиты одного спутника r=7000 км, радиус орбиты другого — на dr=70 км меньше. Через какой промежуток времени спутники будут периодически сближаться на минимальное расстояние?
 6855. Частицу массы m переместили из центра основания однородного полушара массы М и радиуса R на бесконечность. Какую работу совершила при этом гравитационная сила, действующая на частицу со стороны полушара?
 6856. Найти потенциальную энергию гравитационного взаимодействия :а) двух материальных точек с массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга;б) материальной точки массы т и тонкого однородного стержня массы М и длины t, если они находятся на одной прямой на расстоянии а друг от друга; определить также силу их взаимодействия.
 6857. Двойная звезда — это система из двух звезд, движущихся под действием притяжения вокруг центра инерции системы. Найти расстояние между компонентами двойной звезды, если ее суммарная масса М и период обращения Т.
 6858. Доказать, что момент импульса М системы частиц относительно точки О K-системы отсчета может быть представлен какМ=М + [rср],где М — ее собственный момент импульса (в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром инерции), rс — радиус-вектор центра инерции относительно точки O, р — суммарный импульс системы частиц в K-системе отсчета.
 6859. Шайба А массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (рис. 1.48) абсолютно упругий удар с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен а. Найти:а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным в этом процессе;б) модуль приращения, вектора момента импульса шайбы относительно точки О', которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки О.
 6860. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, которые движутся под прямым углом друг к другу со скоростями v1 и v2. Найти в системе отсчета, связанной с их центром инерции:а) импульс каждой частицы;б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.
 6861. Частица массы 1,0 г, двигавшаяся со скоростью v1=3,0i — 2,0j, испытала абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой 2,0 г и скорость v2=4,0j — 6,0k. Найти скорость образовавшейся частицы — вектор v и его модуль, — если проекции векторов v1 и v2 даны в системе СИ.
 6862. Камень падает без начальной скорости с высоты h на поверхность Земли. В отсутствие сопротивления воздуха к концу падения скорость камня относительно Земли v0=\/2gh. Получить эту же формулу, проведя решение в системе отсчета, «падающей» на Землю с постоянной скоростью v0.
 6863. Стальной шарик массы m=50 г падает с высоты h=1,0 м на горизонтальную поверхность массивной плиты. Найти суммарный импульс, который он передаст плите в результате многократных отскакиваний, если при каждом ударе скорость шарика изменяется в h=0,80 раз.
 6864. Система отсчета, в которой покоится центр инерции данной системы частиц, движется поступательно со скоростью v относительно инерциальной K-системы отсчета. Масса системы частиц равна m, ее полная энергия в системе центра инерции Е. Найти полную энергию Е этой системы частиц в K-системе отсчета.
 6865. Две взаимодействующие между собой частицы образуют замкнутую систему, центр инерции которой покоится. На рис. 1.36 показаны положения обеих частиц в некоторый момент и траектория частицы с массой m1. Построить траекторию частицы с массой m2, если m2=m1/2.
 6866. Через блок, укрепленный к потолку комнаты, перекинута нить, на концах которой подвешены тела с массами m1 и m2. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет. Найти ускорение wc центра инерции этой системы.
 6867. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшой брусок A, соединенный нитями с точкой Р (рис 1.34) и через невесомый блок — с грузом В той же массы, что и у бруска. Кроме того, брусок соединен с точкой О легкой недеформированной пружинкой длины l0=50 см и жесткостью х=5 mg/l0, где m — масса бруска. Нить РА пережгли, и брусок начал двигаться. Найти его скорость в момент отрыва от плоскости.
 6868. Гладкий резиновый шнур, длина которого l и коэффициент упругости k, подвешен одним концом к точке О (рис. 1.33). На другом конце имеется упор В. Из точки О начинает падать небольшая муфта А массы m. Пренебрегая массами шнура и упора, найти максимальное растяжение шнура.
 6869. На горизонтальной плоскости находятся вертикально расположенный неподвижный цилиндр радиуса R и шайба А, соединенная с цилиндром горизонтальной нитью АВ длины l0 (рис. 1.32, вид сверху). Шайбе сообщили начальную скорость v0, как показано на рисунке. Сколько времени она будет двигаться по плоскости до удара о цилиндр? Трения нет.
 6870. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Начальная скорость тела равна v0, коэффициент трения — k. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения?
 6871. Имеются два стационарных силовых поля: F=ayi и F=ахi + byj, где i, j — орты осей х и у, а и b — постоянные. Выяснить, являются ли эти поля потенциальными.
 6872. Потенциальная энергия частицы в некотором двумерном силовом поле имеет вид U=ax2 + by2, где a и b — положительные постоянные, не равные друг другу. Выяснить:а) является ли это поле центральным;б) какую форму имеют эквипотенциальные поверхности, а также поверхности, для которых модуль вектора силы F=const.
 6873. Небольшое тело массы т находится на горизонтальной плоскости в точке О. Телу сообщили горизонтальную скорость v0. Найти:а) среднюю мощность, развиваемую силой трения за все время движения, если коэффициент трения k=0,27, m=1,0 кг и v0=1,5 м/с;б) максимальную мгновенную мощность силы трения, если коэффициент трения меняется по закону k=ах, где а — постоянная, х — расстояние от точки О.
 6874. Поезд массы m=2000 т движется со скоростью v=54 км/ч на широте ф=60°. Определить горизонтальную составляющую F силы давления поезда на рельсы, если путь проложен:а) по меридиану; б) по параллели.
 6875. С вершины гладкой сферы радиуса R=1,00 м начинает соскальзывать небольшое тело массы m=0,30 кг. Сфера вращается с постоянной угловой скоростью w=6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найти в системе отсчета, связанной со сферой, центробежную силу инерции и силу Кориолиса в момент отрыва тела от поверхности сферы.
 6876. Частица массы m равномерно движется по окружности с заданной, скоростью v под действием силы F=a/rn, где a и n — постоянные, r — расстояние от центра окружности. При каких значениях n движение по окружности будет устойчивым? Каков радиус такой окружности?
 6877. Тело массы т бросили вертикально вверх со скоростью v0. Найти скорость v', с которой тело упадет обратно, если сила сопротивления воздуха равна kv2, где k — постоянная, v — скорость тела.
 6878. Катер массы m движется по озеру со скоростью v0. В момент t=0 выключили его двигатель. Считая силу сопротивления воды движению катера пропорциональной его скорости F=—rv, найти:а) время движения катера с выключенным двигателем;б) скорость катера в зависимости от пути, пройденного с выключенным двигателем, а также полный путь до остановки;в) среднюю скорость катера за время, в течение которого его начальная скорость уменьшится в h раз.
 6879. Небольшое тело А начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол v (рис. 1.25), соответствующий точке отрыва тела от сферы, и скорость тела в момент отрыва.
 6880. Частица массы m движется по окружности радиуса R. Найти модуль среднего вектора силы, действующей на частицу на пути, равном четверти окружности, если частица движется:а) равномерно со скоростью v;б) с постоянным тангенциальным ускорением wт без начальной скорости.
 6881. В системе (рис. 1.24) известны массы кубика m и клина M, а также угол клина а. Массы блока и нити пренебрежимо малы.Трения нет. Найти ускорение клина М.
 6882. Найти ускорения стержня А и клина В в установке (рис. 1.20), если отношение массы клина К массе стержня равно h и трение между всеми соприкасающимися поверхностями пренебрежимо мало.
 6883. В системе (рис. 1.21) известны массы клина М и тела m. Трение имеется только между клином и телом m. Соответствующий коэффициент трения равен k. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти ускорение тела т относительно горизонтальной поверхности, по которой скользит клин.
 6884. В системе (рис. 1.19) масса тела 1 в h=4,0 раза больше массы тела 2. Высота h=20 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. В некоторый момент тело 2 отпустили, и система пришла в движение. На какую максимальную высоту от пола поднимется тело 27
 6885. В установке (рис. 1.18) шарик 1 имеет массу в h=1,8 раза больше массы стержня 2. Длина последнего l=100 см. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Шарик установили на одном уровне с нижним концом стержня и отпустили. Через сколько времени он поравняется с верхним концом стержня?
 6886. В установке (рис. 1.17) известны массы стержня М и шарика m, причем М > m. Шарик имеет отверстие и может скользить по нити с некоторым трением. Масса блока и трение в его оси пренебрежимо малы. В начальный момент шарик находился напротив нижнего конца стержня. После того как систему предоставили самой себе, оба тела стали двигаться с постоянными ускорениями. Найти силу трения между шариком и нитью, если через t секунд после начала движения шарик оказался напротив верхнего конца стержня. Длина стержня равна l.
 6887. Найти ускорение w тела 2 в системе (рис. 1.15), если его масса в h раз больше массы бруска 1 и угол между наклонной плоскостью и горизонтом равен а. Массы блоков и нитей, а также трение пренебрежимо малы. Исследовать возможные случаи.
 6888. Брусок массы m втаскивают за нить с постоянной скоростью вверх по наклонной плоскости, составляющей угол се с горизонтом (рис. 1.13). Коэффициент трения равен k. Найти угол b, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы натяжение нити было наименьшим. Чему оно равно?
 6889. Круглый конус с углом полураствора а=30° и радиусом основания R=5,0 см катится равномерно без скольжения по горизонтальной плоскости, как показано на рис. 1.8. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О, которая находится на одном уровне с точкой С — центром основания конуса. Скорость, точки С v=10,0 см'/с. Найти модули:а) вектора угловой скорости конуса и угол; который составляет этот вектор с вертикалью;б) вектора углового ускорения конуса.
 6890. Вращающийся диск (рис. 1.6) движется в положительном направлении оси х. Найти уравнение у(х), характеризующее положения мгновенной оси вращения, если в начальный момент ось С диска находилась в точке О и в дальнейшем движется:а) с постоянной скоростью v, а диск раскручивается без начальной угловой скорости с постоянным угловым ускорением b против часовой стрелки;б) с постоянным ускорением w (без начальной скорости), а диск вращается с постоянной угловой скоростью w против часовой стрелки.
 6891. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением р=at, где а=2,0*10^-2 рад/с3. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол а=60° с ее вектором скорости?
 6892. Частица A движется в одну сторону по некоторой заданной траектории с тангенциальным ускорением wт=at, где а — постоянный вектор, совпадающий по направлению с осью х (рис. 1.4), а т — единичный вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости в данной точке. Найти зависимость от х скорости частицы, если в точке х=0 ее скорость пренебрежимо мала.
 6893. Имея в виду условие предыдущей задачи, изобразить примерные графики зависимости от времени модулей векторов нормального wn и тангенциального wт ускорений, а также проекции вектора полного ускорения w0 на направление вектора скорости.
 6894. Точка движется в плоскости ху по закону х — a sin wt, y=a (1 — cos wt), где а и w — положительные постоянные. Найти:а) путь s, проходимый точкой за время т;б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
 6895. Точка движется в плоскости ху по закону: х — at, у —=at (1 — at), где а и а — положительные постоянные, t — время. Найти:а) уравнение траектории точки у (х); изобразить ее график;б) скорость v и ускорение w точки в зависимости от времени;в) момент t0, в который вектор скорости составляет угол п/4 с вектором ускорения.
 6896. Радиус-вектор точки А относительно начала координат меняется со временем t по закону r=ati—bt2j, где а и b — положительные постоянные, i и j — орты осей х и у. Найти:а) уравнение траектории точки у (х); изобразить ее график;б) зависимости от времени векторов скорости v, ускорения w и модулей этих величин;в) зависимость от времени угла а между векторами w и v;г) средний вектор скорости за первые t секунд движения и модуль этого вектора.
 6897. Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением w=5,0 м/с2, затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением до, останавливается. Все время движения т=25 с. Средняя скорость за это время <v>=72 км/ч. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?
 6898. Вычислить круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите иона Не+.