Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 67901. Вывести уравнение сопротивления для тела вращения с Fx(0) = Fx(1) = 0 под нулевым углом атаки и определить величину сопротивления для веретенообразного тела.
 67902. Сравнить аналитическое выражение u/uoo - 1 на веретенообразном теле с приближенным решением по методу „касательных конусов". В этом методе возмущение от тела полагается равным возмущению от соответствующего этой точке касательного конуса. В то время как приближенное решение по методу касательных клиньев в области линеаризации и даже в следующем приближении еще дает правильные результаты, в осесимметричном течении при решении по методу касательных конусов дело обстоит иначе. Так как линейное приближение для тел вращения при умеренных сверхзвуковых скоростях вполне применимо, то имеет смысл провести сравнение в этой области. Расчет, как и в задаче 12, выполнить для т = 1/6 и Moo = 1,28.
 67903. Найти приближенные выражения ф и u — в окрестности оси для тела вращения аналогично тому, как это было сделано для дозвукового потока. Найти распределение скорости u на веретенообразном теле h = 2x (1 - x) с относительной толщиной т = 1/6 при числе Moo = 1,28. Как ведет себя u(х, h) при х - > 1?
 67904. Как выбрать функции F1(E) и F2(h) в (6.19), g = F1(х - у ctg a) + F2(x + y ctg a), чтобы получить простой параллельный набегающий поток вдоль стенки, который в точке х = у = 0 имеет скачок радиуса кривизны?
 67905. Как ведут себя по линейной теории uе и ve для конуса под углом атаки на оси конуса при у - > 0?
 67906. Определить поле скорости v для распределения источников F"(E) = A/ |/E на оси. Найти закон распределения v на скачке уплотнения и сравнить с соотношением vy/uoo = F'(x)/2п при у - > 0.
 67907. Какое распределение источников на оси х в плоском и осесимметричном течениях дает излом линии тока на величину v0 в точке x = x0, y = h.
 67908. Удовлетворить точно в рамках линейной теории сверхзвуковых течений граничным условиям на круговом конусе под малым углом атаки. Сравнить с приближенной теорией на верхней границе области линеаризации tg v0 ctg a - > 1.
 67909. Точно удовлетворить в рамках линейной теории граничным условиям на круговом конусе под нулевым углом атаки. Найти границы области применения при больших числах М и сравнить с соответствующими данными на этой границе, полученными по уравнениям (8.9) и (8.10).
 67910. Какие комбинации из u - uoo, v и у в линейных уравнениях для конических течений [уравнения (8.9)] остаются конечными при у - > 0?
 67911. Как изменяются величины скоростей u и v в коническом течении в окрестности скачка уплотнения (линейная теория, x tg a - y << y)? Каковы они при обтекании клина?
 67912. Определить по линейной теории „верхнее" критическое число М, определяемое возникновением числа М = 1, на клине и конусе с полуугом раствора v0.
 67913. Определить по линейной теории наклон линий Маха — характеристик первого семейства на клине и проанализировать ошибки, вызванные допущениями при линеаризации.
 67914. Определить сопротивление клина по линейной теории сверхзвуковых течений и сравнить с результатом, полученным для профиля, составленного из параболических дужек.
 67915. Представить графически зависимость „нижнего" критического числа М от относительной толщины по линейной теории а) для параболического профиля (двуугольника) в плоском случае, б) для веретенообразного тела, образованного вращением дуги параболы, в осесимметричном случае.
 67916. Получить парадокс Даламбера (cx = 0) для произвольного осесимметричного распределения источников на отрезке 0 < x < 1 в предположении F'(0) = F'(1) = 0 а) путем интегрирования по оси х, б) путем интегрирования по поверхности тела.
 67917. Для осесимметричных течений в отличие от плоских предельный переход у - > 0 для потенциала возмущения скорости ф = #### (7.12) невозможен, так как подынтегральная функция при у = 0 в точке E = х не интегрируема. Однако можно исключить особенность при E = х и, полагая F'(0) = F'(1) = 0, для малых значений у получить ф в следующем виде [3]: ф/uoo = ####. а) Вывести эту формулу. б) Получить соответствующую формулу для u/uoo - 1 при y << 1. в) Найти распределение u и ср на веретенообразном теле (теле, образованном вращением дуги параболы h = 4hmx(1 - x)) с помощью новой формулы и сравнить с результатом, который получается при интегрировании без указанных предположений.
 67918. С помощью соотношения u(х, 0) - uoo = 1/п int v0(E)/x - E dE получить выражение для du/dx.
 67919. Получить парадокс Даламбера (cx = 0) для произвольного плоского течения, которое получается, если на отрезке 0 < х < 1 задано некоторое распределение источников.
 67920. Показать (применив соответствующие решения), что для эллипсов в задачах 16 и 20 и для параболы в задаче 21 на контуре h = h(x) имеет место следующее соотношение: W(x, h) = Wmах соs v, где v — угол отклонения потока, W — местная скорость, a Wmax — максимальная величина скорости на контуре.
 67921. В теории профиля часто употребляется следующее приближение: v(x, 0) = uoo(dh/dx), |/u2 + v2 = u(х, 0). Показать величину получаемой ошибки для тупого носка на примере задачи 21.
 67922. Определить относительное приращение скорости в точке максимальной толщины параболического двуугольника (фигуры, ограниченной двумя дужками параболы) ±h = 2тx(1 - x), 0 < х < 1 с точностью до членов порядка т2!
 67923. Какое получается течение, если задано следующее распределение источников: v(x, 0) = uоот, 0 < х < 1? Определить поле скоростей и функцию тока. Чему равняется толщина 2h обтекаемого тела при х = 1 и при x - > оо? Видоизменить решение таким образом, чтобы оно аппроксимировало течение около клина конечных размеров. Рассчитать для этого случая положение задней критической точки и толщину при х = 1.
 67924. Рассчитать поле скоростей в потоке, если задано распределение источников вдоль положительной полуоси х v = uоо |/R/(2x). Показать, что в данном случае получается обтекание параболы с вершиной в точке (-R/2, 0), фокусом в точке (0, 0) и радиусом кривизны при вершине, равном R.
 67925. Для течения, рассмотренного в задаче 18 при n = 1/2, рассчитать u(х, у) и v(x, у). Показать, что в этом случае имеет место обтекание эллипса x2/a2 + y2/b2 = 1 с полуосями a = т - 1/ |/2 - 1 b, b = т/ |/2т - 1 b.
 67926. Определить для частных случаев течений, рассмотренных в задаче 18, распределение скорости u (0, у), максимальную толщину hm и соответствующую ей скорость u(0, hm), если это возможно, в явном виде. Какова относительная толщина тела, получающегося при n = 1/2? Что получается в этом случае при т - > оо?
 67927. Рассчитать для следующего распределения вихрей на положительной полуоси у v(0, y) = -2пт uoo y/b(1 - y2/b2)^n-1, |y| < b, n = 1/2, 1, 3/2, 2 распределение скорости u (х, 0) и определить положение передней критической точки (в тех случаях, когда это возможно, в явном виде).
 67928. Сравнить уравнения возмущенных скоростей (7.7). полученные путем распределения источников по оси х, с уравнениями, полученными с помощью распределения вихрей, расположенных на оси у на отрезке ±b.
 67929. Определить скорости u (х, у) и v (x, у) для течения, рассмотренного в задаче 10, при n = 1/2. Показать, что в этом случае имеет место обтекание эллипса х2/а2 + y2/b2 = 1 с полуосями a = 1 + т/ |/1 + 2т a, b = т/ |/1 + 2т а.
 67930. Определить скорости u (х, у) и v (x, у) для течений, рассмотренных в задаче 10, при n = 1, 2.
 67931. Определить величину скорости u (0, hm) для течений, рассмотренных в задаче 10, с помощью разложения u (х, h) = u (х, 0) + du/dу|y = 0 h +.... Сравнить с величиной скорости u (0, 0) и с результатами, полученными с помощью решений задач 11 и 12.
 67932. Каково поведение функций u (х, 0) в окрестности точки х = а в различных вариантах течений, рассмотренных в задаче 10?
 67933. Найти распределение скорости u на оси у в течениях, указанных в задаче 10.
 67934. Определить относительную толщину hm/xs или hm/a для течений, рассмотренных в задачах 10 и 11, и сравнить с величиной т. Совершить предельный переход т - > 0.
 67935. Найти распределение скорости u (х, 0) и положение критических точек для следующего распределения источников на оси х в параллельном потоке со скоростью uoo: v(x, 0) = ####, обратить внимание на n = 1!
 67936. Сделать в задаче 7 предельный переход h - > 0 при дополнительном условии hГ = const = -m и сравнить с решением задачи 3.
 67937. Влияние единичного профиля под углом атаки на большом расстоянии может быть представлено полем единичного вихря. Действие решетки профилей можно заменить действием цепочки вихрей. а) Определить поле течения от ряда вихрей с циркуляцией Г, расположенных в точках х = 0, уn = аn, где n = 0, ±1, ±2.... б) Определить величину и направление скорости при х - > oо. в) Определить течение на большом расстоянии от наклонного ряда вихрей с помощью наложения параллельного потока.
 67938. Найти обтекание параллельным потоком несжимаемой жидкости двух противоположно вращающихся вихрей равной интенсивности, расположенных в точках (0, ± h). Какие могут встретиться случаи? Когда получается обтекание тела? Определить его толщину в направлении оси х по положению критических точек. Найти уравнение для высоты тела при х = 0.
 67939. Вычислить подъемную силу кругового цилиндра с циркуляцией (см. задачу 5) в параллельном потоке и сравнить результат с формулой Кутга — Жуковского (4.20).
 67940. Представить картину линий тока при обтекании единичного вихря с вращением по часовой стрелке (Г < 0) параллельным потоком при числе М = 0. Какие асимптоты имеют линии тока при х -- > ±оо?
 67941. Сложить течение около цилиндра, найденное в задаче 3, и течение от вихря, ось которого совпадает с осью цилиндра. Определить положение критических точек в зависимости от величины циркуляции Г. При какой величине циркуляции критические точки совпадают?
 67942. В задаче 2 сделать предельный переход s -- > 0 при gs = const = m (диполь) и определить форму полученного тела (круговой цилиндр). Каковы предельные выражения функций ф, u - uoo, v и Ф?
 67943. Найти потенциал и компоненты скорости течения от источника и стока равных интенсивностей в точках (-s, 0) и (+s, 0) в параллельном потоке. Определить положение критических точек, а также с помощью функции тока найти уравнение толщины тела при х = 0. То же самое найти в двух предельных случаях, когда величина 2п uoos/g, в одном случае много больше, в другом — меньше единицы (g — производительность источника).
 67944. Какое течение несжимаемой жидкости получается при наложении на параллельный поток течения от единичного источника с производительностью g, расположенного в начале координат? а) Найти потенциал ф и потенциал возмущенного движения ф. б) Определить положение передней критической точки. в) Определить путем интегрирования функцию тока Ф, а затем линию тока, проходящую через переднюю критическую точку, и форму обтекаемого тела у = h(х). г) Вычислить асимптотическую толщину 2h полутела при x -- > oо. Показать, что между у = -h и +h протекает объемный расход g.
 67945. Как выражается наклон линий тока в плоскости годографа для плоского потенциального течения через наклон координатных линий? Как упрощается это выражение в предположении о малости возмущения основного параллельного потока?
 67946. Скорость в точке максимальной толщины эллиптического в плане крыла, имеющего параболические продольные и поперечные сечения, с относительной толщиной т при удлинении s > 1 и Мoо = 0 задана формулой u/uoo - 1 = 4т/п B(k), k = |/ 1 - 1/s2, где B(k) — полный эллиптический интеграл int cos2 ф/ |/1 - k2 sin2 ф dф. Определить скорость для Moo < 1 по правилу Прандтля — Глауэрта.
 67947. Для каких плоских решеток профилей справедливо правило Прандтля — Глауэрта?
 67948. Вывести уравнение для скользящего крыла при Moo > 1 и дозвуковой передней кромке (Moo cosЛ < 1).
 67949. Максимальная скорость на параболическом веретенообразном теле вращения задана соотношением W/uoo - 1 = т2 [2 ln 2/т - 3]. Вычислить для относительной толщины т = 0,16 относительное увеличение скорости при числе Мoo = 0 и по уравнению (6.39) при числе Моо = 0,80.
 67950. Каково влияние числа М на су при обтекании сверхзвуковым потоком несущей прямоугольной пластины с удлинением b?
 67951. Как изменяется с числом М подъемная сила крыла с чисто сверхзвуковыми кромками?
 67952. Каково влияние числа М в случае крыла малого удлинения, т. е. при сверхзвуковом обтекании крыла с большим углом стреловидности и дозвуковыми передними кромками?
 67953. Как изменяются подъемная сила, сопротивление и момент тонкого профиля по правилу Прандтля? Что происходит с центром давления?
 67954. Максимальное относительное приращение скорости на симметричном параболическом профиле в несжимаемой жидкости при относительной толщине т (т = 0,1) равно u/uоо - 1 = 4т/п(= 0,127). а) Чему равна скорость в соответствующей точке при т = 0,1 и Мoо = 0,60 по правилу Прандтля — Глауэрта? б) При каком значении т величина критического числа М равняется Мooкрит = 0,8? в) Можно ли с помощью правила Прандтля — Глауэрта получить зону сверхзвуковых скоростей?
 67955. Составить возмущение скорости и коэффициент давления на тонком круговом конусе под углом атаки в потоке с умеренными сверхзвуковыми скоростями из составляющих возмущения для конуса под нулевым углом атаки и возмущений, обусловленных углом атаки, в предположении, что угол атаки e по порядку величины равен полууглу раствора конуса. Следует использовать приближенные решения с W1 в качестве радиальной и W2 — азимутальной компонент, а именно при е = 0: ####. Вычислить cp - cp0 для различных отношений tg v0 и е.
 67956. Преобразовать уравнение для единицы площади пластины Cne = 2/uoo int [(ue) - (ue)] dx dz (6.32) в общую формулу подъемной силы А = -рооuoo int Г dz. (4.19)
 67957. Получить выражение функции фее через потенциал ф0 для нулевого угла атаки е = 0 путем сравнения краевых и начальных условий в предположении линейности уравнения потенциала скорости. б) Как выглядит решение фее в первом приближении в случае тонкого тела, т.е. для малых возмущений?
 67958. В каких случаях возмущение компоненты и скорости за скачком уплотнения на порядок меньше возмущения компоненты v?
 67959. Как выражается коэффициент сопротивления, упомянутый в задаче 13, с помощью уравнения импульсов через интеграл по охватывающему ось цилиндру?
 67960. Выразить отнесенный к площади поперечного сечения Fm коэффициент сопротивления тела вращения под нулевым углом атаки через коэффициент давления? Как выражается, в частности, сопротивление давления конуса в сверхзвуковом потоке?
 67961. Когда в выражении ср, приведенном в предыдущей задаче, для плоского и осесимметричного потока следует учитывать член, содержащий число М.
 67962. В каком случае в выражении cp = ####.... при обтекании тела вращения под углом атаки следует учитывать окружную составляющую?
 67963. Разложить коэффициент давления ср по составляющим возмущенной скорости до квадратичных членов включительно. В какой области применимо полученное выражение?
 67964. Определить зависимость циркуляции вдоль линий тока (это концентрические окружности) от радиуса для «потенциального» вихря, для вихря с постоянной скоростью частиц и для «твердого» вихря (вращение, как в случае твердого тела).
 67965. Найти линеаризованное уравнение функции тока, соответствующее уравнению (1 - Moo^2)ux + vy = 0 [уравнение (6.17)], а также его решение, периодическое по x.
 67966. Найти закон распределения скоростей от пространственного источника.
 67967. Показать, что для pm = grad Ф1 х grad Ф2 справедливо соотношение div (pm) = 0.
 67968. Записать уравнение функции тока плоского неизэнтропического течения (6.16) для случая несжимаемой жидкости при параболическом распределении энтропии в набегающем потоке s' = A + 1/2 BФ2.
 67969. Получить уравнение для преобразованной с помощью преобразования Лежандра функции тока Ф.
 67970. Преобразовать уравнения для осесимметричного потока dv/dx - du/dy = 0 и d(puу)/dx + d(рvу)/dy = 0, выбрав в качестве независимых переменных функций ф и Ф.
 67971. Преобразовать уравнение неразрывности и уравнения Эйлера к пространственным полярным координатам.
 67972. Вывести уравнение неразрывности для осесимметричных течений в цилиндрических координатах.
 67973. Заданы следующие параметры турбореактивного двигателя: Входной диаметр, d.............750 мм Скорость полета, v............900 км/час Температура воздуха, Too........... 270° К Плотность воздуха, ~ p0/2..........0,6 кг/м3 Степень сжатия компрессора............6 Нагрев в камере сгорания до T'.......1100° К Чему равны его мощность, тяга и к. п. д.?
 67974. Можно ли повысить конечную скорость ракеты We путем подвода к горючему массы с нулевой энергией? Решать задачу следует при следующих упрощающих предположениях: рабочее вещество на срезе сопла достигает максимальной скорости и никакого дополнительного веса для большего резервуара не требуется.
 67975. Определить к. п. д. по уравнению (5.12) при Wa = const для выгоревшей ракеты с конечной массой Ме и конечной скоростью We. При каких значениях отношений We/Wa и Ме/М0 к. п. д. имеет максимум?
 67976. Определить абсолютную скорость пороховых газов ракеты с начальной общей массой М0 в зависимости от массы газов М в предположении постоянной скорости истечения Wa.
 67977. С помощью решения предыдущей задачи проверить уравнение WRMR + int W dM = 0. (5.11)
 67978. Каков к.п.д. двигателя, в котором энергия подводится к массе газа, взятой из пограничного слоя. Причем следует считать, что давление газа, при котором подводится тепло, равно внешнему давлению P = Poo, как в случае тонкого тела.
 67979. Где следует нагревать обтекающий препятствие воздух, чтобы получить тягу в дозвуковом потоке? (В месте подвода тепла давление можно считать постоянным.) Что получается при сверхзвуковом течении?
 67980. Определить мощность и к. п. д. двигателя, действующего на принципе увеличения скорости в потоке за телом. Для этого закон распределения скорости поперек спутной струи следует представить в виде прямоугольного профиля W1 < Woo.
 67981. При определении потерь на удар на участке трубы с внезапным расширением для физически реализуемых решений при M1 > 1 следует так выбирать дополнительные условия, чтобы наряду с условием возрастания энтропии и условием р2/p1 < p2/p1 выполнялось также ограничение р2 > 0. Вывести из последнего неравенства ограничения на величину соотношения pf/p1f1.
 67982. Чему равна сила реакции при повороте на 180°cтруи со звуковой скоростью в начале поворота и с максимальной скоростью в конце?
 67983. Провести расчеты, аналогичные указанным в задаче 1, при дополнительном условии р = p1/2. Определить, кроме того, p2/p1 и сравнить результат с потерями в прямом скачке уплотнения при одинаковых числах M1.
 67984. Определить падение полного давления и число М потока при внезапном расширении трубы f/f1 = 1,1 (1,20; 1,50), при числах М набегающего потока, равных M1 = 1,0, 1,10, 1,20, 1,40, 1,60. 1,80, 2,00, полагая, что р2 = (p + p1)/2 (обозначения см. фиг. 55, стр. 220).
 67985. Определить сопротивление тонкого клина конечных размеров в сверхзвуковом потоке с использованием интеграла энтропии (4.21).
 67986. Записать в рамках линейной теории сопротивление тела D в виде линейного интеграла через параметры течения при у -- > 0 а) в плоском течении, б) в осесимметричном течении.
 67987. Преобразовать интеграл подъемной силы А = Рооuoо int vdydz для потенциального течения в линейный интеграл и установить связь с циркуляцией (уравнение (4.19).
 67988. Преобразовать выражение для индуктивного сопротивления некоторой поверхности под углом атаки в линейный интеграл, учитывая, что в потоке за телом u = uoo.
 67989. Выразить подъемную силу через поток импульса в плоскости х = const, расположенной далеко за телом.
 67990. Вывести уравнение тяги ракеты в системе координат, связанной с телом (P = Poo).
 67991. Определить силу сопротивления через компоненты возмущения вплоть до квадратичных членов в предположении изэнтропичности.
 67992. Вывести уравнение, аналогичное полученному в задаче 5, для околозвукового потока и, в частности, для значения Moo = 1.
 67993. Вывести уравнение сопротивления из теоремы импульсов в системе координат, связанной с телом.
 67994. Как изменяется со временем величина количества движения ракеты, летящей с постоянной скоростью?
 67995. Вывести уравнение тяги ракеты в системе неподвижной относительно наблюдателя (P = Poo).
 67996. Определить сопротивление тела, летящего с постоянной скоростью uoo — через поток импульса в пространстве позади тела в системе координат, неподвижной относительно воздуха.
 67997. Насколько приблизительно ударная волна опережает очень быстро движущийся в стволе снаряд?
 67998. Найти величину давления перед снарядом непосредственно у выхода из ствола в предположении, что скорость снаряда приблизительно постоянна и равна утроенной скорости звука в окружающей среде.
 67999. С какой скоростью наполняется цилиндрический насадок длиной l, помещенный в поток с заданным М?
 68000. Рассчитать с помощью метода характеристик (например, по Дорингу) скорость снаряда и распространение пороховых газов в трубе длиной L. Объем заряда в состоянии покоя считать равным 0,175L. Массу единицы площади снаряда принять равной МG/f = 1,20p0L(= 0,60p0L), x = 9/7.