Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 67801. Световой пучок идет из алмаза, показатель преломления которого n1 = 2,4, в стекло с показателем преломления n2 = 1,5. Найти угол, на который отклонится пучок от первоначального направления на границе раздела этих сред, если угол падения: а1 = 50°; а2 = 30°. Определить скорость света в стекле, если известно, что в алмазе скорость света v1 = 1,25*10^8 м/с.
 67802. Плоский предмет АВ установлен перпендикулярно к главной оптической оси собирающей линзы. Построить изображение этого предмета в линзе при различных расстояниях d от предмета до линзы. Положения фокусов линзы и ее главной оптической оси заданы.
 67803. Построить изображение светящейся точки, лежащей на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии от нее, большем фокусного расстояния. Сделать такое построение для рассеивающей линзы. Положения фокусов линзы заданы.
 67804. Построить изображение светящейся точки S, расположенной перед рассеивающей линзой (рис. ).
 67805. Известен ход луча AВС до собирающей линзы и после нее (рис. , а). Найти построением положение главных фокусов этой линзы.
 67806. Построить изображение в собирающей линзе плоского предмета AВ, наклоненного к главной оптической оси (рис. , а).
 67807. Вода освещена зеленым светом, длина волны которого в воздухе L1 = 540 нм. Определить длину волны и частоту этого света в воде. Какой цвет увидит человек, открывший глаза под водой? Показатель преломления воздуха n1 = 1, воды n2 = 4/3. Скорость света в вакууме с = 3*10^8 м/с.
 67808. При каком наименьшем напряжении полностью задерживаются электроны, вырванные из вольфрамовой пластинки ультрафиолетовым излучением с длиной волны L = 100 нм? Для вольфрама работа выхода А = 4,5 эВ.
 67809. Объяснить, что представляет собой график зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света, падающего на фотоэлемент. Как опытным путем построить график и какие величины можно определить с помощью этого графика?
 67810. Используя модель атома водорода по теории Бора, найти энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода со второй орбиты, радиус которой r2, на первую, радиус которой r1.
 67811. Сравнить температуру на продольно обтекаемой пластине (Too = 220°К, число Прандтля s = 0,7) с температурой в передней критической точке при числе Moo = 1, 3, 5.
 67812. Определить с помощью фиг. 11 сопротивление ламинарного трения для пластины при числе Re = 3*10^5 и числе Моo = 2,13 и сравнить его с сопротивлением давления профиля, составленного из параболических дужек с относительной толщиной т = 0,10 (т = 0,05).
 67813. Оценить толщину скачка уплотнения, используя лишь уравнение распространения тепла (4.11). При этом величины ср, р, u и L можно принять постоянными. (По кинетической теории газов приближенно L = р ср сl, где l — средняя свободная длина пробега, а с — скорость звука.)
 67814. Получить потенциал возмущения в виде интеграла по времени для колеблющейся в сверхзвуковом потоке пластины. [Граничные условия при 0 < x и -оо < t < +оо, v(x, 0, t) = v0 cos wt.]
 67815. Выразить в первом приближении возмущение давления в нестационарном плоском потоке через производные потенциала возмущения.
 67816. Определить скорость u(x, 0, t) - uoo возмущенного движения и давление возмущения на пластине, внезапно, в момент времени t = 0, установленной под углом атаки в сверхзвуковом равномерном потоке с числом Moo > 1 (т.е. v0 = const при х > 0 и t > 0 вместо v0 = 0).
 67817. Найти преобразование Лоренца, которое переводит уравнение (1 - Moo^2)фхх + фуу + фzz - фt't' - 2Mooфxt' = 0 (10.14) в волновое уравнение, соответствующее уравнению (10.15), без перехода в подвижную систему координат. Для решения задачи следует сделать линейную подстановку.
 67818. Найти преобразование Галилея, которое переводит уравнение -c0^2(фxx + фyy) + фtt = 0 (10.15) в соответствующее уравнение (10.14) для случая плоского течения, и с помощью этого преобразования получить общее решение уравнения (10.14) для слабовозмущенного параллельного потока со скоростью uoo в направлении оси х при скорости звука, равной сoo.
 67819. Определить аэродинамическое качество су\сх и положение центра давления треугольного крыла с дозвуковыми и сверхзвуковыми кромками при числе Мoo > 1.
 67820. Пусть в пространстве задано положение стационарного скачка уплотнения. Необходимо определить вид ударной поляры и выразить угол скачка уплотнения через компоненты скорости, полагая, как обычно, что скорость перед скачком параллельна оси х.
 67821. Найти обтекание сверхзвуковым потоком крыла, форма которого представлена на фиг. 10, используя формулы для симметричного обтекания треугольного крыла со сверхзвуковыми кромками, а также формулы для обтекания крыла потоком, параллельным одной из кромок.
 67822. Найти преобразование, которое переводит обтекание крыла с любой передней кромкой вида x/z = n1 и боковой кромкой z/x = 0 [(10.10)] в обтекание повернутого прямоугольного крыла, см. фиг. 9. (При этом должно быть выполнено условие ctg Л > tg a.)
 67823. Из рассмотренного в задаче 7 обтекания (в линейной постановке) сверхзвуковым потоком боковой кромки прямоугольного крыла с помощью преобразования Лоренца (10.12), (10.13) получить обтекание крыла с наклонной кромкой. Определить тангенциальную и нормальную компоненты обтекающего дозвуковую кромку потока и выяснить их поведение на кромке.
 67824. При числе Моо = 0 найти распределение компоненты скорости u на прямоугольном крыле, положение которого задано соотношениями -1 < x < 1 и -s < z < s, со следующим законом распределения толщины: h = h0(1 - x2), где h — половина толщины профиля. Определить величину максимальной скорости u(0, 0, 0) в зависимости от удлинения s. Как изменяется величина максимальной скорости при s - > 0 и при s >> 1? Как ведет себя u на кромках крыла х = ±1 и z = ±s? Применить правило Прандтля и рассмотреть влияние числа М на величину максимальной скорости.
 67825. Вывести формулу для учета скольжения в сверхзвуковом потоке и сравнить с результатами, полученными для конических течений.
 67826. Найти некоторые простые сверхзвуковые течения около конических тел с дозвуковыми кромками под нулевым углом атаки, в частности около конуса с ромбовидным поперечным сечением v(x, 0, z) = uoo tg v0. |z/x| < ctg Л.
 67827. Выполнить в задаче 3 предельные переходы для большого и для малого удлинения.
 67828. Определить потери подъемной силы на конце прямоугольного крыла с помощью формулы Эвварда (обозначения см. на фиг. 8) п ctg a фe/uoo = int |/t - t1(s)/s - s ds.
 67829. То же самое сделать для числа Мoo > 1.
 67830. Найти компоненту скорости u по линейной теории на боковой кромке полубесконечного прямоугольного крыла постоянного профиля с единичной хордой при числе Moo < 1.
 67831. Определить возмущение скорости при числе Moo < 1 в точке максимальной толщины эллиптического в плане крыла с параболическими продольным и поперечным сечениями h(х, z) = тa[1 - x2/a2 - z2/b2], x2/a2 + z2/b2 < 1.
 67832. Определить влияние конца нестреловидного крыла под нулевым углом атаки на коэффициент сопротивления при числе Мoo > 1 с помощью линейной теории, если профиль крыла повсюду постоянен и симметричен.
 67833. Определить радиальную компоненту скорости на передней кромке треугольного крыла под углом атаки по теории крыла малого удлинения и по теории сверхзвуковых конических течений.
 67834. Вычислить двойной интеграл #### (9.22) при h = 0 для следующего распределения величины u: u2 = C2 при 0 < E < оо, -b < h < +b, u = 0 вне указанных границ.
 67835. Найти аналитическое выражение семейства характеристик в околозвуковом течении, являющемся продолжением плоскопараллельного потока.
 67836. Найти семейство характеристик для течения с заданным распределением источников на линии h = 0: при х < 0 v0(х) = 0, при 0 < х < 1 v0(х) = 2/3 uoo^3/2 [1 - (1 - x/l)3].
 67837. Определить в приведенных величинах угол наклона скачка уплотнения и направление потока для околозвукового течения сжатия Прандтля — Майера, в котором поток тормозится до числа М = 1.
 67838. Представить локальную дозвуковую область перед клином и расширение Прандтля — Майера в точке излома образующей клина в плоскости годографа. Каков максимальный угол клина за изломом, при котором его наличие не влияет на дозвуковую зону при Мoo - > 1 (фиг. 7)?
 67839. Как затухает компонента u при x - > оо в решении Гудерлея #### (9.26) для носика, обтекаемого со звуковой скоростью?
 67840. Определить угол наклона линии тока в точках ударной поляры для плоскопараллельного течения (со скачком уплотнения) с помошью трансзвукового годографа. При этом, кроме точки максимального отклонения, имеется еще ряд интересных точек за скачком уплотнения: точка нулевого ускорения (uх = 0) и точка нулевой кривизны линии тока (bx = 0, точка Крокко).
 67841. В центре области набегающего на клин потока оо1 находится зона оо2 пониженной сверхзвуковой скорости, обусловленная, например, конфигурацией скачков уплотнения в набегающем потоке. Тогда получается примерно картина течения, изображенная на фиг. 6 (устное сообщение Гудерлея). Представить это течение в плоскости годографа.
 67842. Представить u и b в течении расширения Прандтля — Майера при звуковой скорости набегающего плоскопараллельного потока в зависимости от приведенного угла Маха tg a = -Ex/Ey. Какой вид имеет характеристика 2-го семейства?
 67843. Преобразовать уравнения -u du/dx + db/dh = 0, db/dx - du/dh = 0, взяв в качестве независимых переменных приведенные скорости u и b.
 67844. Определить наклон характеристик и условия совместности для плоского течения при числе Мoo = 1: -u du/dx + db/db = 0, db/dx - du/db = 0.
 67845. Получить условие совместности d(bb) ± bd(2/3 u^3/2) = 0 для осесимметричного течения при числе Moo = 1.
 67846. С какой точки контура плоского сопла Лаваля прекращается его влияние на дозвуковую область течения? Расчет выполнить с точностью, соответствующей уравнению (9.18).
 67847. Какова зависимость коэффициента сопротивления тела вращения от толщины и числа Маха? Каково соотношение сопротивлений давления обоих тел в предыдущей задаче при х = 0,80?
 67848. На веретенообразном теле, форма которого h = 4hmx x (1 - x), 0 < x < 1, при числе Мoo = 1 и относительной толшине 2hm = 1/6 было замерено следующее распределение давления: ####. Рассчитать распределение давления при числе Мoo = 1 и 2hm = 1/6|/2.
 67849. Какую относительную толщину т2 при числе Moo2 = 1,20 имеет тело вращения, распределение давления для которого должно быть пересчитано по результатам эксперимента при Моо1 = 1,10 и т1 = 0,10?
 67850. При каком числе М набегающего потока компонента u на конусе равна критической скорости?
 67851. В течениях около тел вращения особую роль играет комбинация переменных vy. Как следует ее преобразовать для подобных решений?
 67852. В работе [6] для околозвукового течения в окрестности кругового конуса при у = 0 получены следующие пары значений для приведенных ниже комбинаций переменных: ####. Переменные Ф и Х связаны только с приведенными величинами, следовательно, и сами являются приведенными величинами и поэтому удовлетворяют законам подобия. а) Найти возмущения скорости на конусе с углом полураствора v = 10° при числе Moo = 1,10. б) Чему равен максимальный угол раствора конуса при Мoo = 1,10?
 67853. Как меняются объем и сопротивление подобных крыльев (при равном скоростном напоре) в зависимости от числа Маха?
 67854. Установить связь между возмущением скорости u и относительной толщиной для плоских тел при числе М = 1, заменив число Маха набегающего потока в формулах линейной теории средним числом М. Проделать то же самое для тел вращения.
 67855. Для случая околозвукового течения был проведен опыт методом аналогии „мелкой воды" (x1 = 2) при числе Маха Moo1 = 1,10 и относительной толщине т1 = 0,10. Какому числу М при равной относительной толщине соответствует этот опыт для воздуха? Как пересчитывается коэффициент давления? (Считать с той же точностью, как в задаче 5.)
 67856. Пусть имеется результат эксперимента для сверхзвукового профиля при Мoo1 = 1,20 и т1 = 0,10. Какой толщине т2 соответствует результат этого эксперимента при Мoo2 = 1,10? Как производится пересчет величины критической скорости по упрощенной формуле (задача 5)? Сравните последний результат с точным значением.
 67857. Получить решения уравнений для звукового набегающего потока (9.12а, б) в виде полиномов в плоском и осесимметричном случаях и проанализировать их.
 67858. В опыте с некоторой определенной формой профиля получилось критическое число Маха Моо1 = 0,80 при относительной толщине т1 = 0,10. Какое критическое число Мoo2 получится после аффинного преобразования профиля до относительной толщины т2 = 0,05? Как пересчитывают при этом возмущения скорости?
 67859. Написать уравнение для наклона косого скачка уплотнения dy/dx = tg y = u - u/v в переменных, преобразованных для случая околозвукового течения.
 67860. Написать уравнение ударной поляры и уравнение для угла наклона косого скачка уплотнения в следующих приведенных переменных (В — произвольный множитель). u = 1/B2(x + 1)(u/c*- 1), b = 1/B3(x + 1) v/c*, x = x, b = By.
 67861. Представить следующие функции в зависимости только от числа М: b, 1/M*- 1, b(1/M*- 1), b2(1/M*- 1), а также ctg a, 1 - 1/M*, ctg a(1 - 1/M*) и ctg2 a(1 - 1/M*) (см. табл. 6). Получить формулу для числа М в зависимости от максимального угла отклонения при обтекании клина околозвуковым потоком. И, наконец, рассчитать число М на клине при максимальном отклонении в зависимости от Мoo.
 67862. Рассчитать максимальное отклонение потока на клине и соответствующие ему возмущения скорости при заданных соотношениях b = (4/9) |/З, u = -4/3 в зависимости от Мoo.
 67863. Выразить разность М - 1 через u = (u - uoo)/(uоо - c*) и Moo - 1. Разложение получить вплоть до члена (Мoo - 1)^2.
 67864. Какую форму принимает упрощенное уравнение ударной поляры b2 = (u - u) [(u + u2/2) - (u + u2/2)], (9.11) если течение перед фронтом направлено под некоторым углом к оси x.
 67865. Как необходимо преобразовать компоненты возмущений для того, чтобы из преобразованной ударной поляры при u = uoo получился точный результат для прямого скачка уплотнения (преобразование Шпрайтера)?
 67866. Определить подъемную силу треугольного крыла с круговым полуконусом при сверхзвуковых передних кромках (см. фиг. 5).
 67867. Решить задачи 39 и 40 для осесимметричного случая.
 67868. При коническом течении кривые постоянной энтропии должны быть не только линиями тока, но и лучами, проходящими через вершину. Какие следствия вытекают из этого факта для простейших поверхностей постоянной энтропии?
 67869. Определить в первом приближении наклон линий тока v на поверхности тела вращения, установленного под углом атаки.
 67870. Вывести условия совместности rd (феr + 1/r фе) = ± ctg aoo d(rфех), соответствующие уравнению слабовозмущенного сверхзвукового осесимметричного потока при малых углах атаки ctg2 aфехх - фeyr - 1/r феr + 1/r2 фe = 0. (8.14) Сравнить с переменными, используемыми в методе Зауера — Гейнца [5]. Найти феr + фe/r в набегающем потоке.
 67871. Вывести условия совместности для плоского сверхзвукового потока с подводом тепла. В качестве зависимых переменных удобно выбрать, например, р, s, v.
 67872. Проверить условие совместности d (pvy) ± у ctg a du = 0 для изэнтропического осесимметричного сверхзвукового потока (верхний знак соответствует характеристике первого семейства, нижний знак — второго).
 67873. Составить условия совместности для плоского линеаризованного сверхзвукового потока и рассчитать течение при Moo = |/2 в сверхзвуковой решетке профилей, см. фиг. 4. Наклон решеток задан распределением возмущения на средних линиях профилей. В направляющем аппарате v = 0, в рабочем колесе v = -tg v = const. В этом случае речь идет о решетках с обратным влиянием рабочего колеса на направляющий аппарат, несмотря на то что М > 1.
 67874. Перестроить течение от сверхзвукового вихря в параллельный поток с числом М1 = 1,604. Построить с помощью этого решения сверхзвуковую решетку с постоянным давлением по длине межлопаточного канала.
 67875. Построить равномерный поток с помощью центрального тела, установленного между параллельными стенками. На какое расстояние должны простираться боковые стенки?
 67876. Перестроить плоское сверхзвуковое течение от источника в 40°-ном сегменте в равномерный поток с числом М1 = 2,134 при х = 1,400. Результат проверить с помощью уравнения расхода.
 67877. С какими параметрами потока следует проводить линеаризацию, чтобы линейную сверхзвуковую теорию Аккерета улучшить на один член разложения? Применить уравнение (8.29).
 67878. Второй член в формуле Буземана (8.27) отражает квадратичную по v зависимость от четырех различных факторов, которые учитывают следующие нелинейные эффекты: 1) кривизну характеристик в плоскости годографа: 2) влияние члена v2/2 в разложении для скорости возмущения по ее компонентам; 3) наклон v/u вместо v/uoo; 4) квадратичный член в разложении коэффициента давления по скорости. Выявить и проанализировать эти эффекты. При какой величине tg v в зависимости от числа ошибка по линейной теории достигает 10 %?
 67879. Определить относительные величины трех членов уравнения Крокко для вихря (6.15) на носике профиля, обтекаемого потоком с числом Моо - > oo. Является ли течение еще приближенно безвихревым?
 67880. Определить градиент давления на носике тонкого профиля при Мoo - > oо в зависимости от кривизны носика и полуугла раствора: а) по точной формуле (8.32), б) по методу касательных клиньев, в) по методу скачков — расширений. При каких значениях х приближенные решения совпадают с точным?
 67881. Как связаны между собой кривизна скачка уплотнения и кривизна носика тонкого профиля, обтекаемого потоком с числом Moo - > oо?
 67882. Определить коэффициенты сил и момента действующих на симметричный параболический сегмент (половину параболического двуугольника). Принять hв = 4тх (1 - x), hн = 0.
 67883. Определить форму скачка уплотнения на тонком конечном клине с помощью теории второго приближения [4]. От угловой точки (x = 1, у = 0) идет веер линий разрежения, которые ослабляют скачок уплотнения в области h < y.
 67884. Насколько простирается прямолинейный участок головной волны на тонкой, с одной стороны заостренной пластине по теории второго приближения?
 67885. При каком числе М набегающего потока в случае торможения в косом скачке уплотнения и в течении сжатия Прандтля — Майера получается поток с числом М = 1? Чему равен угол поворота потока? (Получить численное решение.)
 67886. Получить приближенные формулы для обтекания конуса при Мoo - > оо и малых углах раствора конуса.
 67887. Указать аналогию между плоским гиперзвуковым течением около тонкого профиля и нестационарным одномерным течением путем упрощения системы дифференциальных уравнений.
 67888. Определить знаменатель в выражении радиуса кривизны R годографа скорости в осесимметричном коническом течении R = (W1 + W2 ctg)/(1 - W2^2/c2^2) непосредственно за скачком уплотнения.
 67889. Представить угол скачка уплотнения и коэффициент давления ср для симметричного клина в сверхзвуковом потоке при Мoo - > оо через полуугол раствора клина v. Определить (dcn/de)e- > 0 при sin2 v << 1 и сравнить с линейной теорией.
 67890. Представить производную dy/dv при постоянной величине числа М в функции только у и v для симметричного скачка уплотнения на клине (полуугол клина v, угол скачка уплотнения у) и рассмотреть предельные случаи а) М - > оо, б) sin v << 1.
 67891. Чему равно возмущение скорости на тонком клине при Мoo - > оо?
 67892. Представить коэффициент давления на симметричном клине в равномерном сверхзвуковом потоке как функцию полуугла клина v и угла наклона косого скачка уплотнения у, выразив через эти параметры величину Мoo. Упростить полученное выражение для малых углов раствора клина и сравнить с линейной теорией.
 67893. Чему равен угол наклона скачка уплотнения на клине с малым углом раствора v при М - > оо? Чему равен коэффициент давления, а также коэффициент сопротивления такого клина, отнесенный к его основанию?
 67894. Произвести расчет параметров для косого скачка уплотнения при высоких числах М потока с учетом диссоциации и ионизации при заданных за скачком величинах (T = 10000°К и р — нормальная плотность) и температуре перед скачком (Т = 223°К, стратосфера) а) при максимальном отклонении, б) при v = 10°. Определить число М набегающего потока! (См. задачу II.10.)
 67895. Выразить величину угла наклона косого скачка уплотнения у через угол отклонения потока v и р/р для любой среды. Какая зависимость получается для малых углов v и для максимальных углов v?
 67896. Преобразовать и проанализировать уравнение ударной поляры (см. задачу 18) при больших числах Маха (М2 >> 1) и малых возмущениях.
 67897. С помощью формул, полученных в задаче 16, определить сопротивление тонкого клина.
 67898. Какой вид приобретает ударная поляра (v/c*)2 [1 + 2/x + 1(u/c*)2 - u/c*u/c*] = (u/c*u/c*- 1)(u/c*- u/c*)2 при М - > оо?
 67899. Преобразовать выражения для косого скачка уплотнения (8.18) и (8.22) для случая малых возмущений.
 67900. Определить угол наклона косого скачка уплотнения, дающего максимальный поворот потока v в скачке, и величину максимального угла поворота v в зависимости от числа М набегающего потока и, в частности, для Moo - > оо.