Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 67301. Самолет, летящий горизонтально с некоторой скоростью v0, начинает подниматься вверх, описывая окружность, лежащую в вертикальной плоскости. Скорость самолета при этом изменяется с высотой h над первоначальным уровнем движения по закону: v2 = v0^2 - 2a0h, где а0 = 1 м/с2. В верхней точке траектории скорость самолета оказалась равной v1 = 1/2 v0. Определите ускорение самолета в тот момент времени, когда его скорость была направлена вертикально вверх.
 67302. Электропоезд после прекращения работы электродвигателя останавливается спустя t = 1 мин под действием силы сопротивления F = 98 кН. С какой скоростью шел поезд? Какой путь он пройдет до остановки? Масса поезда m = 5*10^4 кг.
 67303. Равномерно движущееся тело начинает тормозить и останавливается. Тормозящая сила в момент остановки F0 = -24 Н. Определите тормозящую силу спустя t1 = 3 с после начала торможения, если тормозной путь зависит от времени по закону: s = 96t - 2t3.
 67304. Частица массой m влетает со скоростью v в область действия тормозящей силы F под углом а к ней и вылетает под углом b (рис. ). Определите ширину s области действия тормозящей силы и найдите уравнение траектории частицы.
 67305. На высоте h = 3,5 м горизонтально подвешена труба длиной l = 50 см. На полу стоит маленькая катапульта, выбрасывающая шарик так, что он влетает в трубу горизонтально и, скользя по ней, останавливается у края трубы (рис. ). Определите расстояние по горизонтали от трубы до катапульты. Коэффициент трения ц = 0,07. Сопротивление воздуха не учитывать.
 67306. Двигатель запускаемого с земли реактивного снаряда массой m работает в течение времени т = 30 с, создавая постоянную по модулю и направлению силу тяги F = 2,5mg и обеспечивая прямолинейное движение снаряда под углом а = 30° к горизонту. Определите высоту h, на которой прекращается работа двигателя. Изменением массы снаряда и сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать постоянным.
 67307. На плоскости, угол наклона которой к горизонту можно изменять, находится шайба. При некотором угле наклона а шайба соскальзывает с плоскости с ускорением а = g/2. С каким ускорением будет соскальзывать эта шайба, если угол наклона плоскости будет b = п/2 - а? Коэффициент трения шайбы о поверхность плоскости ц = 0,5.
 67308. Небольшое тело толкнули вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найдите коэффициент трения, если время подъема оказалось в n = 2 раза меньше времени спуска.
 67309. Санки можно удержать на ледяной горке с углом наклона а = 12° силой, не меньшей F = 50 Н. Чтобы тянуть сани в гору равномерно, силу тяги нужно увеличить на dF = 10 Н. С каким ускорением с этой горки будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?
 67310. На гладком клине, образующем угол а = 30° с горизонтом, в точке А закреплена нить, к другому концу которой прикреплен кубик массой m = 0,1 кг (рис. ). Найдите ускорение а1 кубика относительно земли и силу натяжения нити Т, если клин будет двигаться вправо с ускорением: 1) а = 4 м/с2; 2) а = 10 м/с2.
 67311. На наклонной плоскости клина с углом наклона а неподвижно лежит кубик. Коэффициент трения между клином и кубиком равен ц. Клин движется с ускорением а в направлении, показанном на рис. При каком минимальном значении этого ускорения кубик начнет соскальзывать?
 67312. Шарик массой m = 5 г, подвешенный на нити длиной l = 1 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить описывает коническую поверхность (конический маятник), образуя в любой момент времени с вертикалью угол а = 60°. Определите: а) линейную скорость шарика; б) силу натяжения нити. Сопротивление воздуха не учитывать.
 67313. Велосипедист движется по горизонтальной плоскости по дуге окружности радиусом R = 80 м с максимально возможной скоростью v = 64 км/ч. Определите: а) коэффициент трения резины о плоскость; б) угол отклонения велосипедиста от вертикали.
 67314. Определите минимальную скорость, с которой может двигаться мотоциклист по вертикальной цилиндрической стене диаметром d = 20 м, чтобы не соскользнуть вниз. Коэффициент трения ц = 0,8.
 67315. Шарик массой m = 200 г равномерно вращают на нити длиной l = 0,4 м с угловой скоростью w = 10 рад/с (рис. ). В начальный момент времени (t0 = 0) шарик занимал наинизшее положение. Найдите зависимость силы натяжения от времени t.
 67316. На наклонной плоскости с углом наклона а = 30° на расстоянии l = 0,5 м находится маленькая шайба. Плоскость равномерно вращается с угловой скоростью w = 3 рад/с (рис. ). Найдите коэффициент трения, при котором тело удерживается на наклонной плоскости.
 67317. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует вода со скоростью v = 2 м/с (рис. ). Кольцо трубки лежит на горизонтальном столе. С какой силой вода растягивает трубку? Диаметр кольца d = 1 см. Растяжение резины не учитывать. Плотность воды р = 1 г/см3.
 67318. Стержень АО вращается с угловой скоростью w = 4 рад/с относительно оси ОО' (рис. ). Угол между стержнем и осью ОО' а = 60°. На каком максимальном расстоянии I от точки О можно расположить бусинку, чтобы она не соскользнула со стержня? Коэффициент трения между бусинкой и стержнем ц = 0,8.
 67319. По сторонам прямого угла скользит стержень длиной 2l = 1 м, посередине которого закреплена бусинка массой m = 40 г (рис. ). При движении стержня скорость точки В постоянна и равна v = 2 м/с. С какой силой Fд действует бусинка на стержень в момент, когда а = 45°?
 67320. Два бруска массами m1 и m2, связанные нитью, находятся на шероховатом столе. К ним приложены силы F1 и F2, составляющие с горизонтом углы а и b (рис. ). Найдите силу натяжения нити и ускорение системы, если коэффициенты трения тел о стол одинаковы и равны ц. Бруски от стола не отрываются и движутся влево.
 67321. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой М = 2 кг, на котором находится брусок массой m = 1 кг (рис. ). Какую силу F нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с постоянным ускорением а = 5 м/с2? Коэффициент трения между брусками ц = 0,5.
 67322. Два тела массами m1 и m2, соединенные не деформированной пружиной жесткостью k, удерживаются на наклонной плоскости с углом при основании а (рис. ). Коэффициенты трения тел о плоскость равны ц1 и ц2 соответственно, причем ц1 < tg а, ц2 > tg а. Найдите установившееся изменение длины dх пружины, если тела отпустить.
 67323. На концах веревки длиной I = 12 м и массой m = 6 кг укреплены два груза, массы которых m1 = 2 кг и m2 = 12 кг. Веревка переброшена через блок и начинает скользить по нему без трения (рис. ). Найдите силу натяжения Т середины веревки в тот момент, когда ее длина по одну сторону блока l = 8 м. В начальный момент грузы находились на одной высоте.
 67324. Два груза, связанные нитью, перекинутой через неподвижный блок, установлены на расстоянии h = 2 м друг от друга (рис. ). Предоставленные самим себе, грузы, спустя время t = 2 с после начала движения, оказались на одной высоте. Масса груза m1 = 0,3 кг. Найдите массу m2 второго груза, силу натяжения нити и силу давления на ось блока.
 67325. Через блок перекинут шнур. На одном конце шнура привязан груз массой m1, а по другому концу может скользить кольцо массой m2 (рис. ). Найдите ускорение, с которым движется кольцо, если груз массой m1 неподвижен. Чему равна сила трения кольца о брусок?
 67326. На столе лежит брусок массой m = 2 кг, к которому привязаны нити, перекинутые через блоки, укрепленные на концах стола (рис. ). К свободному концу нити подвешены грузы m1 = 850 г и m2 = 200 г, вследствие чего система приходит в равноускоренное движение и в течение t = 3 с груз массой m1 опускается на высоту h = 0,81 м. Определите: а) коэффициент трения ц между бруском и поверхностью стола; б) силу натяжения Т1 и Т2 каждой нити.
 67327. На столе лежит брусок массой m1 = 2 кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на конце стола (рис. ). К другому концу нити подвешен груз массой m2 = 1 кг, вследствие чего брусок и груз движутся с ускорением а = 0,6 м/с2. Найдите ускорения груза и бруска, если стол: а) поднимать с ускорением а1 = 2,2 м/с2; б) опускать с тем же ускорением.
 67328. На гладком столе лежит доска массой М = 6 кг, на которой лежит брусок массой m = 2 кг, связанный со стенкой пружиной жесткостью k = 100 Н/м (рис. ). Коэффициент трения между доской и бруском ц = 0,2. Какое расстояние пройдет доска после того, как на нее начнет действовать горизонтальная сила F = 10 Н, прежде чем брусок начнет соскальзывать с доски?
 67329. На доске массой m1 = 1 кг, расположенной на горизонтальной поверхности, лежит брусок массой m2 = 2 кг. Коэффициент трения между доской и поверхностью ц1 = 0,5, между бруском и доской ц2 = 0,25 (рис. ). Найдите ускорение бруска относительно стола и доски, если к доске приложить силу: a) F = 10 Н; б) F = 19,6 Н; в) F = 29,6 Н.
 67330. На горизонтальной поверхности находится доска длиной l = 10 м и массой М = 2 кг, на краю которой лежит брусок массой m = 1 кг (рис. ). К доске прикладывают горизонтальную силу F = 20 Н. Через какое время после начала действия силы брусок упадет с доски? Коэффициент трения между доской и горизонтальной поверхностью равен ц = 0,2. Трения между поверхностями бруска и доски нет.
 67331. Два клина одинаковой массы m = 1 кг лежат на гладком горизонтальном столе так, как показано на рисунке Коэффициент трения между наклонными гранями клиньев равен ц = 0,4. С какой максимальной силой F можно толкать верхний клин в указанном направлении, чтобы система двигалась как одно целое? Углы при основаниях клиньев равны а = 30°.
 67332. Три груза массами m, 2m и 2m связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных блока, укрепленных на вершинах короба массой Зm (рис. ). Трения между верхним грузом и поверхностью короба нет. Каким должен быть коэффициент трения между поверхностью короба и столом, чтобы при движении грузов короб оставался неподвижным?
 67333. Доска массой М может скользить без трения по горизонтальной поверхности. На доске лежит брусок массой m. Коэффициент трения между доской и бруском ц (рис. ). Доска соединена с грузом перекинутой через блок нитью. Какой должна быть масса груза mх, чтобы брусок скользил по доске?
 67334. Через неподвижный блок переброшена нить, на одном конце которой висит груз m1 = 3 кг, а на другом — блок. Через подвешенный блок переброшены связанные нитью грузы массами m2 = 2 кг и m3 = 1 кг (рис. ). Найдите силу натяжения нитей и силу давления на ось каждого блока. Массы блоков и трение в системе не учитывать.
 67335. В системе, показанной на рисунке , тело массой m движется вверх по вертикальной стенке под действием силы F = 12mg, направленной под углом а = 60° к стенке. Коэффициент трения тела о плоскость ц = 1/2|/3. Определите ускорение тела массой 4m. Нити невесомы и нерастяжимы. Массой блоков пренебречь.
 67336. Мальчик, сидящий на санях, начинает тянуть за веревку другие сани с грузом с силой F = 10 Н (рис. ). Определите скорость мальчика относительно земли и его скорость относительно вторых саней спустя t = 5 с после того, как он стал тянуть веревку. Масса мальчика с санями m1 = 50 кг, масса саней с грузом m2 = 25 кг. Трение между полозьями санок и снегом не учитывать.
 67337. Огнетушитель массой m = 2 кг выбрасывает пену массой m1 = 0,2 кг за время t = 1 с со скоростью v = 20 м/с. С какой силой нужно держать огнетушитель в момент начала его работы? Огнетушитель должен быть неподвижным, а выбрасываемая струя пены направлена под углом а = 45° к горизонту.
 67338. На стену налетает поток частиц, движущихся перпендикулярно стене, и упруго отражается от нее. Во сколько раз изменится давление частиц на стену, если их часть, равная k = 1/3, вдруг начнет поглощаться стеной?
 67339. Шарик, движущийся поступательно, налетает на второй неподвижный шарик. Происходит абсолютно неупругий удар. На сколько процентов при этом изменилась скорость первого шарика, если отношение масс шариков m1/m2 = n = 2?
 67340. Мальчик массой m = 50 кг стоит на тележке массой М = 10 кг. С какой скоростью u будет двигаться тележка, если мальчик начнет перемещаться со скоростью v = 0,5 м/с относительно тележки?
 67341. Человек, находившийся в неподвижной лодке, прыгает на берег под углом а = 30° к горизонту со скоростью v = 5 м/с относительно лодки в направлении от кормы к носу. Определите длину прыжка. Масса человека m = 60 кг, масса лодки М = 180 кг.
 67342. Летевший горизонтально со скоростью v = 100 м/с снаряд разорвался на 3 равных осколка. Один осколок после взрыва полетел горизонтально со скоростью v1 = 150 м/с. Найдите скорости двух других осколков и направления этих скоростей.
 67343. Через легкий блок перекинута нить, на концах которой привязаны грузы одинаковой массы М = 1 кг. Один из концов нити пропущен через кольцо, укрепленное на расстоянии h = 0,5 м от поверхности груза (рис. ). В некоторый момент времени кольцо опускают, и оно падает на груз, прилипая к нему. Определить время, за которое расстояние между грузами станет I = 2h. Первоначально грузы находились на одном уровне. Масса кольца m = 0,2 кг.
 67344. Механическая система тел, показанная на рисунке , стоит на гладком горизонтальном полу. Массы тел равны m1 = 1 кг, m2 = 2 кг, М = 3 кг соответственно. Тело массой m2 удерживается на высоте h = 50 см над поверхностью пола. После освобождения тела массой m2, оно движется вниз вдоль гладкого стержня АВ, не отклоняясь от тела массой М. На какое расстояние переместится тело массой М к тому моменту, когда тело массой m2 коснется пола?
 67345. Лифт массой m = 1 т поднимается на высоту h = 9 м в течение времени t = 3 с. Сравните работу по подъему лифта в двух случаях: а) движение лифта равномерное; б) движение лифта равноускоренное, причем начальная скорость равна нулю.
 67346. На тело массой m = 45 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила F = 300 Н под углом а = 30° к горизонту (рис. ). 1. Найдите работу каждой силы, действующей на тело при его перемещении на расстояние s = 100 м. Коэффициент трения между телом и плоскостью ц = 0,1. 2. Чему равна работа всех сил, действующих на тело?
 67347. Аэросани движутся с постоянной скоростью v = 20 м/с по круговой дорожке, расположенной в вертикальной плоскости (рис. ). Найдите работу силы трения за один оборот аэросаней. Масса аэросаней m = 600 кг, коэффициент трения полозьев саней о поверхность дорожки ц = 0,02.
 67348. Тело массой m = 2 кг скользит вверх вдоль наклонной плоскости с постоянной скоростью v = 0,5 м/с под действием силы, приложенной параллельно плоскости. При каком угле наклона плоскости к горизонту мощность этой силы будет максимальной? Чему она равна? Коэффициент трения между телом и плоскостью ц = 1/ |/3.
 67349. Доска длиной I = 2 м лежит на краю стола (рис. ). Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить доске, чтобы она упала со стола? Коэффициент трения между доской и поверхностью стола равен ц = 0,6.
 67350. Два небольших шарика массами m1 = 200 г и m2 = 300 г укреплены на концах тонкого легкого стержня длиной I = 1 м. Стержень приводят во вращение вокруг вертикальной оси, перпендикулярной стержню. На каком расстоянии х от шарика массой m1 должна проходить ось вращения, чтобы работа, затраченная на достижение угловой скорости w = 10 рад/с, была минимальна? Чему она равна?
 67351. Кусок тяжелого каната, подвешенного за один конец, не рвется, если его длина не превышает l0 = 5 м. Кусок такого же каната кладут на гладкий стол так, что его малая часть свешивается. При какой максимальной длине каната он соскользнет со стола, не порвавшись? Какую скорость будет иметь такой канат, соскользнув со стола?
 67352. Гладкая проволока АВ изогнута по дуге окружности радиусом R = 0,5 м. На проволоку надета бусинка (рис. ). Какую минимальную скорость необходимо сообщить бусинке, чтобы, пройдя часть пути в воздухе, она в точке В вновь попала на проволоку? Известно, что а = 30°.
 67353. Шарик подвешен на легкой нерастяжимой нити длиной l = 30 см так, что точка подвеса О находится на высоте h = 50 см над столом. Шарик отклоняют на натянутой нити до горизонтального положения и отпускают. При движении шарика нить оборвалась в тот момент, когда угол отклонения от вертикали был равен а = 60°. Найдите высоту Н, на которую подпрыгнет шарик после абсолютно упругого удара о стол.
 67354. На бруске, находящемся на горизонтальной плоскости, вертикально установлен легкий стержень, к которому привязана нить с грузом массой m = 100 г на конце (рис. ). Нить с грузом отклоняют до горизонтального положения и отпускают. Определите массу М бруска, если он сдвинулся, когда угол между нитью и стержнем был равен а = 45°. Коэффициент трения бруска о плоскость ц = 0,8.
 67355. Груз, висящий на пружине, удлиняет ее на х = 3 см (рис. ). Какую минимальную работу надо совершить, чтобы увеличить удлинение пружины жесткостью k = 400 Н/м в n = 3 раза?
 67356. На подставке лежит тело массой m = 0,5 кг, подвешенное на пружине жесткостью k = 40 Н/м (рис. ). В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а = 2 м/с2. Через какое время подставка оторвется от тела? Каким будет максимальное растяжение пружины?
 67357. Легкая пружина установлена вертикально на столе. С высоты h = 40 см относительно поверхности стола на нее падает стальной шарик массой m = 0,1 кг (рис. ). Найдите максимальный импульс шарика. Жесткость пружины k = 19,6 Н/м, ее длина в недеформированном состоянии I = 20 см.
 67358. Маленький шарик массой m = 200 г, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной оси невесомой пружиной длиной l = 30 см и жесткостью k = 100 Н/м (рис. ). Пружину с грузом раскручивают в горизонтальной плоскости до угловой скорости w = 10 рад/с. Найдите работу, необходимую для раскрутки пружины с грузом. Считать, что пружина не изгибается. В начальном положении пружина не деформирована.
 67359. Маленькое тело массой m = 20 г движется не отрываясь по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра (рис. ). Начальная скорость тела v0 составляет угол а = 30° с горизонтом. Чему равна сила, с которой тело давит на поверхность цилиндра в высшей точке траектории, если при подъеме на максимальную высоту тело совершило ровно n = 4 оборота внутри цилиндра?
 67360. Внутри вертикально стоящей цилиндрической трубы радиусом R = 10 см находится шарик массой m = 20 г. Шарику сообщили горизонтальную скорость v0 = 5 м/с, направленную по касательной к поверхности трубы (рис ). С какой силой шарик действует на поверхность трубы в момент, когда он опустился на расстояние h = 50 см? Сколько полных оборотов за это время сделал шарик? Трения нет.
 67361. Эскалатор, расположенный под углом к горизонту, движется вверх со скоростью vэ = 2 м/с. На поручень вертикально ставят колечко радиусом r = 2 см, которое начинает двигаться вместе с поручнем, а затем колечко отпускают (рис. ). Найдите угловую скорость колечка в момент времени, когда его центр масс опустится по вертикали на высоту h = 0,5 м. Масса колечка равномерно распределена по его ободу, проскальзывания нет.
 67362. Горка, представляющая собой дугу окружности радиусом R = 4 м, плавно переходит в горизонтальную плоскость (рис. ). Поверхность горки гладкая, а горизонтальная поверхность — шероховатая, с коэффициентом трения ц = 0,1. Санки, съехав с горки, остановились на расстоянии l = 30 м от ее конца. На какой высоте h человек в санках испытал двукратную перегрузку (отношение веса человека к силе тяжести)?
 67363. Шайба может скользить по желобу, изображенному на рисунке Если шайбу положить на желоб на высоте Н = 1 м, то она оторвется от желоба на высоте h = 0,5 м. Найдите работу силы трения при движении шайбы по желобу. Радиус желоба R = 0,4 м.
 67364. На горизонтальном столе лежат два бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 5 кг соответственно, соединенные недеформированной пружиной жесткостью k = 10 Н/м. Какую наименьшую скорость нужно сообщить первому бруску, чтобы сдвинуть второй? Коэффициенты трения брусков о плоскость ц1 = 0,5 и ц2 = 0,3 соответственно.
 67365. Какую минимальную постоянную силу F нужно приложить к системе, чтобы сжать ее на х = 4 см (рис. )? Жесткость пружины k = 200 Н/м.
 67366. Брусок массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, соединен легкой пружиной жесткостью k = 9,8 Н/м с вертикальной стеной. Пружина не деформирована. Пружину растянули на l = 15 см и бруску сообщили некоторую скорость v0, направленную вдоль пружины к стене (рис. ). При каком минимальном значении скорости брусок, двигаясь от стены, достигнет точки начала движения? Коэффициент трения бруска о поверхность ц = 0,1.
 67367. Тело массой m = 100 г соединено невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через легкий блок, с пружиной жесткостью k = 10 Н/м, прикрепленной к полу (рис. ). В начальный момент тело удерживают на расстоянии h = 15 см от пола так, что нить натянута, а пружина недеформирована. Чему равна максимальная скорость тела при движении? Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе тела о пол, если тело отпустить?
 67368. Механическая система состоит из длинной доски, бруска и груза массами М = 5 кг, m1 = 2 кг и m2 = 0,5 кг соответственно. Доска и груз соединены нитью, перекинутой через легкий блок. Вначале тела располагаются так, как показано на рисунке Коэффициент трения между бруском и доской равен ц = 0,5. Бруску сообщают горизонтальную скорость v0 = 5 м/с, направленную вдоль доски. На какую высоту поднимется груз к моменту времени, когда брусок перестанет скользить по доске? Какое количество теплоты выделится к этому моменту времени?
 67369. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны v1 = 1 м/с и v2 = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел m = 8 кг?
 67370. Две одинаковые частицы движутся вдоль двух взаимно-перпендикулярных прямых со скоростями v1 = 10 м/с и v2 = 20 м/с соответственно и сталкиваются. Поэтому первая частица останавливается. Найдите скорость второй частицы после столкновения и количество теплоты, выделяемой при этом.
 67371. Два шарика массами m1 = 0,07 кг и m2 = 0,06 кг движутся по поверхности стола во взаимноперпендикулярных направлениях со скоростями v1 = 6 м/с и v2 = 4 м/с соответственно. Найдите количество теплоты, выделившееся при их неупругом соударении.
 67372. На чашку пружинных весов падает с высоты Н = 30 см кусок пластилина массой m = 50 г и прилипает к чашке (рис. ). Масса чашки М = 200 г, коэффициент жесткости пружины k = 100 Н/м. Найдите зависимость скорости системы после соударения от деформации пружины.
 67373. Грузы массами m1 = 1 кг и М = 4 кг соединили легкой пружиной. Систему положили на гладкий горизонтальный стол. Пружину немного сжали и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (рис. ). Если убрать один из упоров, то система начнет двигаться. Во сколько раз изменится максимальное удлинение пружины, если убрать не этот, а другой упор?
 67374. Первое тело, движущееся со скоростью v1 = 3 м/с, нагоняет второе тело, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. При каком отношении масс тел при упругом ударе первое тело остановится?
 67375. Тело массой m1 = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой m2 = 2,5 кг, у которого после удара кинетическая энергия стала Е'2 = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно упругим, найдите кинетическую энергию первого тела до и после удара.
 67376. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, n = 8 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны m, 1/2m, 1/4m, 1/8m, 1/16m, 1/32m, 1/64m и 1/128m. На первый шар налетает со скоростью v = 1м/с шар массой М = 2m, движущийся вдоль той же прямой. Считая все соударения между шарами абсолютно упругими и центральными, найдите скорость, которую приобретет последний шар.
 67377. Внутри гладкой неподвижной трубки, которая представляет собой горизонтально расположенное кольцо, находятся два шарика массами m1 = 50 г и m2 = 30 г (рис. , вид сверху). Шарикам сообщают начальные скорости v1 = 10 м/с и v2 = 15 м/с. Каковы будут скорости шариков после 2006 столкновений? Все столкновения абсолютно упругие и центральные.
 67378. Шарик 1 абсолютно упруго сталкивается с другим таким же покоящимся шариком 2. Происходит нецентральный абсолютно упругий удар. Под каким углом разлетятся шарики?
 67379. На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии I = 3 м от вертикальной стенки лежит кубик массой М. Другой кубик массой m движется от стенки к первому кубику (рис. ). После абсолютно упругого удара кубик m достигает стенки и, упруго отразившись от нее, догоняет кубик М. На каком расстоянии l1 от стенки произошло второе соударение кубиков, если M/m = n = 5?
 67380. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой М и на нем небольшая шайба массой m (рис. ). Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую максимальную высоту hmax (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела? Трением пренебречь.
 67381. Прямоугольный брусок массой М = 1 кг с полусферической выемкой радиусом R = 20 см стоит вплотную к вертикальной стене (рис. ). С какой максимальной высоты h над ближайшей к стене точкой А надо уронить маленький шарик массой m = 200 г, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В выемки? Трения нет.
 67382. Два одинаковых шара, соединенных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью v0 = 7 м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару (рис. ). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определите максимальную и минимальную длины пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины равна l0 = 10 см, коэффициент жесткости k = 1000 Н/м. Масса каждого шара m = 50 г.
 67383. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая полость, поверхность которой касается поверхности шара и проходит через его центр. Масса шара без полости М. Определите, с какой силой свинцовый шар с полостью будет притягивать маленький шарик массой m, находящийся на расстоянии d >> R от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шара и полости (рис. ).
 67384. Свинцовый шар радиусом R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиусом r = 5 см, центр которой находится на расстоянии I = 40 см от центра шара (рис. ). С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка массой m = 10 г, находящаяся на расстоянии L = 80 см от центра шара, если линия АС, соединяющая центры шара и полости, составляет угол а = 60° с линией АВ, соединяющей центр шара с материальной точкой?
 67385. Тело, размерами которого можно пренебречь, помещено внутрь тонкой однородной сферы. Докажите, что сила притяжения, действующая со стороны сферы на тело, равна нулю при любом его положении внутри сферы.
 67386. Радиус Луны в n = 3,7 раза меньше радиуса Земли, а ее масса в k = 81 раз меньше массы Земли. Определите ускорение свободного падения gЛ на поверхности Луны.
 67387. Вычислите силу тяготения, действующую на материальную точку массой m, находящуюся внутри Земли на расстоянии r от центра. Радиус Земли равен Rз. Плотность Земли считать постоянной.
 67388. Определите ускорение свободного падения на Солнце по следующим данным: расстояние от Земли до Солнца 1,496*10^11 м; угол, под которым видно Солнце с Земли, равен 32'; период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 3,1557*10^7 с.
 67389. Две звезды массами m1 и m2 находятся на расстоянии I друг от друга. Найдите модуль и направление ускорения свободного падения g в точке, находящейся на расстояниях r1 и r2 от первой и второй звезд соответственно.
 67390. Какой период обращения Т имел бы искусственный спутник Земли, удаленный от нее на расстояние h? Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения на Земле g0 считать известными.
 67391. Угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца w = 1,75*10^-2 рад/сут. Определите массу Солнца.
 67392. Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли в плоскости орбиты Луны с угловой скоростью, равной угловой скорости обращения Луны вокруг Земли. Во время движения корабль находится между Землей и Луной на прямой, соединяющей их центры. Расстояние от корабля до Земли таково, что силы притяжения, действующие на корабль со стороны Земли и Луны, равны друг другу. Работают ли двигатели корабля? Каков вес космонавта, находящегося на корабле? Принять: масса космонавта 70 кг, период обращения Луны вокруг Земли 27,3 сут. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, а расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Радиус Земли принять равным 6370 км.
 67393. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли была равна массе Солнца, а расстояние между ними осталось прежним?
 67394. Две звезды под действием взаимного гравитационного притяжения описывают круговые орбиты вокруг общего (неподвижного) центра масс с периодом Т, равным двум земным годам. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найдите расстояние х между звездами, зная среднее расстояние от Земли до Солнца.
 67395. Ракете, находящейся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость v0 = 6 км/с. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, найдите максимальную высоту подъема ракеты.
 67396. Какую работу должен совершить двигатель космического летательного аппарата массой m = 2000 кг, чтобы перевести его с орбиты радиусом r1 = 2000 км на орбиту радиусом r2 = 1000 км?
 67397. Искусственный спутник Земли массой m = 100 кг, движущийся по круговой орбите в высоких слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха. Сила сопротивления F = 5*10^-4 Н. Найдите изменение скорости спутника за один оборот вокруг Земли.
 67398. Метеорит летит со скоростью v0 = 2360 м/с в сторону Луны, радиус которой Rл = 1,74*10^6 м (рис. ). Определите минимальное прицельное расстояние lmin, при котором метеорит не упадет на поверхность Луны. Ускорение свободного падения на Луне gл = 1,6 м/с2.
 67399. Космический корабль двигался вокруг Земли радиусом R = 6370 км по круговой орбите на высоте h1 = 200 км от ее поверхности. В результате включения ракетного двигателя на короткое время скорость космического корабля увеличилась на dv = 10 м/с, а траектория движения стала эллипсом с минимальным удалением от поверхности Земли h1 и максимальным удалением от поверхности Земли h2 = 234 км. С какой скоростью v2 движется космический корабль в точке максимального удаления от поверхности Земли?
 67400. Рассчитайте вторую космическую скорость тела, стартующего с поверхности Земли. Сравните ее с первой космической скоростью.