Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 67201. Если избыточные концентрации электронов и дырок ввести в определенную плоскость, например в плоскость р — n-перехода, то результирующий электрический ток в хорошем приближении можно считать обусловленным лишь неосновными носителями. Объяснить, почему и при каких условиях можно пренебречь основными носителями.
 67202. Определить прямые вольт-амперные характеристики диодов с реальными р — n-переходами.
 67203. Обратная характеристика идеального р — n-перехода должна быть насыщенной. Реальные р — n-переходы в большей или меньшей мере отклоняются от такого идеального поведения. Объяснить, почему это происходит.
 67204. Контактный транзистор по существу состоит из двух р — n-переходов, разделенных относительно узкой областью базы для n — р — n-конфигурации (рис. ). Неосновные носители заряда, введенные через имеющий положительное смещение эмиттерный переход, диффундируют через область базы и, за исключением потерь на рекомбинацию, собираются на обратно смещенном коллекторном переходе. Обсудить основные факторы, влияющие на характеристики транзистора при постоянном токе.
 67205. Описать малый результирующий импульс (сигнал) и большой переходный (неустановившийся) импульс транзистора при переменном токе.
 67206. В произвольных ортогональных осях тензоры диэлектрической проницаемости е для нескольких кристаллов при тех длинах волн, при которых нет поглощения, имеют вид ####. (15.1.1) Указать кристаллографические системы, к которым могут принадлежать эти кристаллы. Найти главные оси и соответствующие оптические оси кристаллов, описываемых тензорами (а) - (г). Для каких систем главные и оптические оси могут зависеть от длины волны?
 67207. Показать, что тензор электрооптического эффекта первого порядка Xijk [29] для кристалла типа сфалерита ZnS (точечная группа 43m (Td)) имеет только одну отличную от нуля независимую компоненту X. Пусть электрическое поле Е приложено к кристаллу по одному из направлений: [100], [111] или [110]. Найти главные значения и оси тензора диэлектрической проницаемости и оптические оси после приложения поля. Как изменится решение для структуры типа каменной соли NaCl?
 67208. Оптические постоянные непрозрачного кубического материала при заданной длине волны L можно определить, измеряя коэффициенты отражения для угла падения ф линейно поляризованного света с длиной волны L при плоскостях поляризации, параллельной (R||) и перпендикулярной (R|_) к плоскости падения. Показать, что этот метод непригоден для ф0, близкого к 0, 45 и 90°.
 67209. Дан кристалл (например, ZnSe), у которого действительный нелинейный электрооптический тензор первого порядка имеет вид такой, как в задаче 15.2. Показать, что удвоение частоты имеет место для плоской волны, распространяющейся вдоль направлений [111] и [110], но не для [100]. Показать, что оптимальное удвоение [30] получается при е(w) = е(2w), где е(w) — линейная диэлектрическая проницаемость на основной частоте w, а е(2w) — то же на частоте второй гармоники. Возможный способ компенсации собственной дисперсии кристалла и выполнения условия е(w) = е(2w) заключается в том, чтобы ввести примесные центры, для которых частота поглощения (дисперсии) лежит между w и 2w. Кристалл ZnSe имеет e(w = 0) = 5,9. Собственную дисперсию можно представить гармоническим осциллятором с энергией фотона 6,5 эв. Введем не вызывающие потерь примесные центры типа гармонического осциллятора с резонансной энергией Ei = 1,5 эв и силой осциллятора f = 1 на атом (ед. СГС). Вычислить, какая концентрация таких центров необходима, чтобы создать оптимальное удвоение частоты фотонов с hw = 1 эв.
 67210. Щелочно-галоидный кристалл имеет статическую диэлектрическую проницаемость е(0) = 5,9. Его недисперсионная диэлектрическая проницаемость в ближней инфракрасной области е(оо) = 2,25. Коэффициент отражения кристалла равен нулю при длине волны 30,6 мкм. Вычислить частоты продольных и поперечных фононов при k = 0. Результаты выразить в эв, °К и сек^-1 (обычная, или угловая частота). Начертить график зависимости коэффициента отражения от длины волны. Используя таблицы [3], определить, какой это кристалл.
 67211. Вывести правила отбора для структур сфалерита, каменной соли и алмаза, для следующих оптических процессов, в которых участвуют фононы с k = 0: однофононное поглощение, двухфононное поглощение, однофононное бриллюэновское рассеяние, однофононное комбинационное рассеяние, двухфононное комбинационное рассеяние (таблицы необходимых величин имеются в [31]).
 67212. Рассмотреть тот же кристалл, что и в задаче 15.5. Определить, при какой длине волны поглощение фотона приводит к образованию трех фононов с нулевыми квазиимпульсами. Рассчитать отношение интенсивностей соответствующих полос поглощения при 300 °К к интенсивностям тех же полос при 77 °К. Определить длины волн, при которых появится двухфононное (для обоих фононов k = 0) комбинационное рассеяние светового луча с длиной волны 5000 А. Рассчитать отношение интенсивностей рассеянного света при 300° К к соответствующим интенсивностям при 77° К.
 67213. Дисперсионный закон для оптических фононов кристалла, использованный в задачах 15.7 и 15.5, можно разложить в ряд по степеням k в окрестности k = 0. Ограничившись в этом разложении членами второго порядка, определить форму двухфононного спектра комбинационного рассеяния, обусловленного фононами с квазиимпульсами, лежащими в окрестности k = 0.
 67214. Концентрация свободных электронов в полупроводнике равна N. Электроны располагаются в долине, для которой тензор эффективных масс имеет главные компоненты mх, my, mz (анизотропная эффективная масса). К кристаллу прикладывается постоянное магнитное поле В. Определить вклад свободных носителей в диэлектрическую проницаемость кристалла (считать, что главные оси тензора диэлектрической проницаемости совпадают с главными осями тензора эффективных масс).
 67215. Для слабых магнитных полей фарадеевское вращение в кубических кристаллах изотропно. Используя значение диэлектрической проницаемости, полученное в предыдущей задаче, рассчитать вклад свободных носителей в фарадеевское вращение кубического кристалла при условии, что электроны находятся в эквивалентных параболических долинах в окрестности k = 0 (т.е., например, случай германия и кремния n-типа).
 67216. Пусть в кубическом полупроводниковом кристалле (кремний) концентрация электронов в эквивалентных долинах вдоль направлений [100] равна N, а диагональные компоненты тензора эффективных масс mх, mу и mz. Под действием нагрузки, приложенной к кристаллу, вырождение долин снижается и расщепление уровней энергии описывается выражением dEn = E1(nen - 1/3 Spe), (15.11.1) где n — единичный вектор по направлению этой долины, е — тензор деформации (см. [32]). Рассчитать вклад свободных носителей в компоненты тензора упругооптических коэффициентов (тензор четвертого ранга), считая, что полупроводник полностью вырожден.
 67217. В кристалле кремния n-типа концентрация носителей N = 10^18 см^-3. Будем считать, что она постоянна. Можно ли в случае одноосного сжатия этого кристалла в направлении [100] применить тензор упругооптических коэффициентов, полученный в задаче 15.11? Величина нагрузки — 10^10 дин*см^-2. Определить состояние поляризации монохроматического луча (L = 4 мкм), падающего перпендикулярно направлению [100] и поляризованного под углом 45° к направлению [100], после прохождения им слоя этого материала толщиной 0,25 мм, находящегося под действием данной нагрузки. Предполагается, что полупроводник вырожден. Упругие податливости кристалла равны s11 = 0,768*10^-12 дин*см^-2, s12 = -0,214*10^-12 дин*см^-2; E1 = 9 эв; m|| = 0,8m и m| = 0,2m. Диэлектрическая проницаемость решетки еL = 12.
 67218. В кристалле InSb (n-типа) концентрация электронов N = 10^18 см^-3. Предположим, что эффективная масса электрона равна 0,015m и не зависит от величины энергии (т. е. зона проводимости имеет идеальную параболическую форму). Определить плазменную частоту и длину волны, при которой в отражательной способности появляется соответствующий минимум. Концентрацию электронов можно считать постоянной. Диэлектрическая проницаемость решетки eL = 16.
 67219. Рассмотреть полупроводник со структурой сфалерита, в котором минимум наинизшей зоны проводимости расположен в окрестности k = 0 (например, lnР). Используя k*p-приближение гамильтониана для электронов [33] и двухзонную модель, разложить энергию электрона в зоне проводимости в ряд по степеням |k| в окрестности минимума k = 0 (в двухзонной модели учитывается только k*p-взаимодействие между наинизшей зоной проводимости и верхней валентной зоной). Считать, что все другие состояния весьма удалены и не вносят существенного вклада в k*р-взаимодействие. Состояние электрона в зоне проводимости при k = 0 является состоянием s-типа (Г1), а состояние электрона в валентной зоне — состоянием р-типа (Г15), причем трехкратно вырожденным (пренебрегаем спин-орбитальным взаимодействием). Используя полученные результаты, определить «оптическую эффективную массу» [34] электронов в этом материале, т.е. массу m*, которая входит в выражение, определяющее вклад свободных носителей в диэлектрическую проницаемость, de = 4пNe2/w2m*, (15.14.1) и ее зависимость от концентрации носителей. Считать полупроводник полностью вырожденным. Для каких из полупроводников InSb, GaAs, InAs, GaSb, InP, AlSb, GaP допустимо пренебрежение спин-орбитальным расщеплением?
 67220. Рассчитать в k*p-приближении вариации оптической эффективной массы свободных электронов в InSb в зависимости от концентрации электронов N. Считать, что величина спин-орбитального расщепления валентной зоны (Г15) ds равна бесконечности (это предположение допустимо, так как ds намного больше ширины запрещенной зоны Eg). Рассмотреть образец InSb n-типа с N = 10^18 см^-3. Определить длины волн Lр, соответствующие плазменному краю (R = 1 для L > Lр и R < 1 для L < Lр) и соответствующие минимуму отражательной способности. Считать концентрацию электронов неизменной. Эффективная масса электронов у дна зоны m*= 0,015. Диэлектрическая проницаемость решетки eL = 16. Ширина запрещенной зоны Eg = 0,24 эв. Сравнить полученные результаты с результатами задачи 15.13.
 67221. Рассмотреть диэлектрический кристалл, имеющий слоистую тетрагональную структуру, такую, что взаимодействием между слоями можно пренебречь (двумерный кристалл). Валентная зона такого кристалла имеет нулевую ширину, т.е. Ev(k) = const. Выражение для зоны проводимости можно записать в виде Eс(k) = Eс(0) - A (cos akx + cos aky), (15.16.1) где а — параметр решетки, A — зависящая от структуры зоны постоянная. Считаем А положительной. Определить особенности Ван-Хова [35] для прямых межзонных переходов между этими зонами. Определить форму мнимой части диэлектрической проницаемости еi около каждой из этих особенностей, предполагая, что переходы являются разрешенными. Схематически изобразить энергетический спектр.
 67222. Рассчитать форму ei вблизи особенностей Ван-Хова, полученных в задаче 15.16, в предположении, что переходы первого порядка являются запрещенными. Считать, что для запрещенных переходов матричный элемент р имеет компоненты px = Cdkx и ру = Cdky (dk — квазиимпульс кристалла минус квазиимпульс особенности Ван-Хова). Схематически изобразить форму энергетического спектра еi для кристалла из задачи 15.16, считая все критические точечные переходы запрещенными переходами первого порядка.
 67223. Найти форму вещественной части диэлектрической проницаемости для прямых разрешенных переходов в окрестности двумерных критических точек (см. задачу 15.16). Указание. Считать для всех значений энергии плотность состояний такой, как в задаче 15.16. Строго говоря, это верно лишь вблизи критических энергетических зазоров. Воспользоваться соотношениями Крамерса — Кронига [36]. Схематически изобразить спектр er для кристалла, рассмотренного в задаче 15.16.
 67224. Определить зависимость матричного элемента р для прямых межзонных переходов в окрестности k = 0 для полупроводника со структурой сфалерита, рассмотренного в задаче 15.14. Использовать двухзонную модель.
 67225. Полупроводник типа германия имеет у границы зоны Бриллюэна почти изотропную оптически разрешенную ширину запрещенной зоны Eg, из-за чего у этого полупроводника имеется существенное поглощение. Диэлектрическая проницаемость в близкой инфракрасной области для этого материала равна 12, а параметр решетки а0 = 5,42 А. Рассчитать приблизительную величину Eg в электрон-вольтах [35].
 67226. Рассмотреть критическую точку минимума М0 для прямых межзонных переходов, предполагая, что параболическое разложение плотности состояний вблизи М0 справедливо вплоть до значений энергии, равных бесконечности, и что матричные элементы р постоянны. Рассчитать форму соответствующей действительной части диэлектрической проницаемости. Схематически изобразить формы еr для других типов критических точек Ван-Хова [37].
 67227. Полупроводник со структурой вюрцита (CdSe) имеет ширину запрещенной зоны (при k = 0), равную 1,6 эв. Симметрия потолка валентной зоны Г9 (точечная группа С6v), а симметрия дна зоны проводимости Г7. Матричный элемент для прямых переходов между краями этих зон равен 6,1*10^-20 г*см*сек^-1, а приведенная эффективная масса составляет 0,08m. Коэффициент преломления для длин волн, близких к Eg, равен приблизительно 3. Определить производную отражательной способности R по энергии фотонов, близкой к Eg, для случая нормального падения света, распространяющегося вдоль оси с, в предположении одноэлектронного перехода зона — зона.
 67228. Определить форму разрешенных переходов и запрещенных непрямых переходов первого порядка на экситонный уровень с квазиимпульсом K, лежащим у края зоны Бриллюэна.
 67229. Мнимая часть диэлектрической проницаемости е, обусловленная прямыми разрешенными переходами на определенный дискретный экситонный уровень, дается формулой Лоренца (с несимметричным уширением) ei(E) ~ ####. (15.24.1) Рассчитать вещественную часть диэлектрической проницаемости, которая соответствует тем же оптическим процессам.
 67230. Определить характер симметрии экситонных уровней, образованных валентным электроном симметрии Г8+ и электроном проводимости симметрии Г6-, для кристалла типа германия [31]. Ограничиться S-образными огибающими функциями. Какие из этих уровней будут разрешенными для дипольных оптических переходов, а какие для квадрупольных?
 67231. В германии в валентной зоне представление Г'23 и в зоне проводимости представления Г'2 и Г15 получаются расщеплением восьмикратно вырожденных 2п/а [111] уровней модели свободных электронов. Определить матричные элементы р между Г'25, Г'2 и Г15 в приближении слабой связи (предполагается, что взаимодействие между электронами на 2п/a [111] уровнях свободных электронов и электронами на всех других уровнях с k = 0 пренебрежимо мало). Симметризованные комбинации плоских волн типа [111] предложены Mapиотом [38].
 67232. Электрический ток индуцируется так, что обтекает стенки тонкой свинцовой трубки, имеющей указанные на рис. размеры и поддерживаемой при температуре 4,2° К. Измерения показали, что затухание тока за время 2,5*10^4 сек составило менее чем 2 %. Определить верхнее предельное значение электропроводности свинцового образца. Предположить, что магнитное поле проникает в сверхпроводник на глубину 5*10^-6 см. (Эта задача основана на экспериментах, проведенных Куином и Иттнером [40].)
 67233. Металлический шар, помещенный в магнитное поле, охлаждается ниже некоторой критической температуры Тс, при которой металл становится сверхпроводящим. Изобразить схематически конфигурацию линий магнитного потока выше и ниже температуры Тс и сопоставить свойства этого металла со свойствами другого металла, для которого при Т < Тc сопротивление становится просто равным нулю, но который, с другой стороны, не обнаруживает свойств сверхпроводимости. Показать, что свойства сверхпроводника согласуются со следующим предположением: j = -ne2/mc A, (16.2.1) где j — плотность тока; A — векторный потенциал, определяемый соотношением rot А = H; H — магнитное поле; n — концентрация электронов в металле; e и m — соответственно заряд и масса электрона.
 67234. Критическая температура сверхпроводящего олова в нулевом магнитном поле равна 3,7 °К, а критическое поле при 0°К равно 306 э. Найти в сверхпроводящем состоянии приближенное значение максимального тока, протекающего в оловянной проволоке диаметром 0,1 см при 2 °К. Определить диаметр проволоки, при котором по ней может протекать ток в 100 а без перехода олова в нормальное состояние.
 67235. Эллипсоидальный образец сверхпроводника 1-го рода, имеющего критическое поле Hс, помещен в магнитное поле Н (0 < H < Hс). Ось образца ориентирована параллельно направлению поля. Определить зависимость намагниченности образца от поля Н. Показать, что при Н в интервале Hc(1 - D) < H < Hc в образце должны существовать как нормальные, так и сверхпроводящие области (здесь D — размагничивающий фактор). Построить график зависимости намагниченности от поля Н для: а) бесконечно протяженного цилиндра с осью, параллельной Н; б) сферы. Для эллипсоида вращения, ориентированного в направлении поля, величина D задается соотношением D = (1/e2 - 1)[1/2e ln 1 + e/1 - e - 1], где е = |/1 - b2/а2; а — ось эллипсоида, в направлении поля; b — ось эллипсоида, перпендикулярная направлению поля.
 67236. Для сверхпроводника 1-го рода вычислить разность свободных энергий Гиббса для случая нулевого поля и для случая однородной намагниченности во внешнем поле Н. Отсюда через критическое поле Нс получить выражение для разности энтропии и удельных теплоемкостей, соответствующих нормальному и сверхпроводящему состояниям. Показать, что при критической температуре имеется скачок удельной теплоемкости, скачок же скрытой теплоты перехода отсутствует.
 67237. В табл. 16.6.1 приведены значения удельных теплоемкостей олова, соответствующие сверхпроводящему Cs и нормальному Сn состояниям (последние величины получены при внешних магнитных полях, больших Нс). Определить величину вклада электронов Ces в удельную теплоемкость в сверхпроводящем состоянии и построить график зависимости логарифма Сеs от 1/T. Какой смысл имеет построенный график? Таблица 16.6.1 ####.
 67238. В табл. 16.7.1 приведены результаты измерений зависимости критического поля Нс от температуры для обычного олова (среднее значение атомной массы M = 118,7) и для двух образцов олова с другой концентрацией изотопов (здесь Т0,01 — температура, при которой отношение Нс/Нс(0) = 0,01). Было найдено также, что все образцы удовлетворяют полиномиальному соотношению h = 1 - 1,08t2 - 0,06t4 + 0,35t6 - 0,21t8, где h = Hc/Hc(0), Нс — критическое поле, равное при 0°К величине Hс(0), t = T/Tc (Тс — критическая температура в нулевом поле). Найти критическую температуру Тс для каждого образца. Найти отсюда характерное свойство соотношения между Тс и М для изотопов олова и для изотопов ртути и объяснить его важность. Критические температуры для образцов ртути, содержащих различные концентрации изотопов, приводятся в табл. 16.7.2. (Эта задача основана на экспериментах Серина и др. [41, 42].) Таблица 16.7.2 ####.
 67239. Электрический ток проходит через контакт двух металлов: свинца и алюминия, отделенных друг от друга очень тонким изолирующим слоем. На рис. ,а схематически изображена зависимость туннельного тока от приложенного напряжения при температуре 0,5 °К, причем максимуму тока соответствует напряжение V1 = 11,8*10^-4 в, минимуму — напряжение V2 = 15,2*10^-4 в. Объяснить, почему кривая имеет такую форму, и найти величину энергетической щели для сверхпроводящих свинца и алюминия. При какой температуре можно ожидать, что максимум и минимум тока исчезают и зависимость тока от напряжения будет характеризоваться кривой, изображенной на рис. ,б? Предположить, что в температурном интервале от 0°К до Тс/2 величина энергетической щели сверхпроводника изменяется незначительно.
 67240. Двойной джозефсоновский контакт имеет вид. показанный на рис. Обнаружено, что когда ток l, протекающий через два сверхпроводника, достигает критической величины, напряжение скачком уменьшается до нуля. В случае свободного от потерь тока критический ток lc является модулированным, когда приложено магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. Обнаружено также, что при увеличении поля модуляции критического тока являются периодической функцией поля. Объяснить это явление и рассчитать период модуляции. Показать, каким образом это явление может быть использовано при измерении очень малых напряжений. Оценить наименьшее изменение напряжения, которое можно определить в случае, когда постоянная времени не превышает 1 сек.
 67241. Известно, что для массивного образца сверхпроводника 1-го рода критическое поле равно 500 э. Найдено, что для пленки толщиной в 5*10^-5 см критическое поле равно 550 э. Какой будет величина критического поля для образца толщиной 10^-6 см? Предположить, что проникновение поля в сверхпроводник задается лондоновской теорией и глубина проникновения не зависит от магнитного поля; эффектами размагничивания пренебречь.
 67242. Оценить глубину проникновения для чистого олова, основываясь на нелокальной теории и используя следующие данные: критическая температура Tc = 3,7 °К; плотность равна 7,3 г*см^-3; атомная масса М = 118,7; эффективная масса m*= 1,9m (где m — масса свободного электрона). Оценить глубину проникновения для образца олова с малым содержанием индия, в котором остаточное удельное сопротивление (определяемое из измерений проводимости в нормальном состоянии) равно 4*10^-6 ом*см. Это остаточное удельное сопротивление в 10^3 - 10^4 раз превосходит величину сопротивления для номинально чистого олова.
 67243. Рассмотреть устойчивость сверхпроводящей фазы сверхпроводника, помещенного в магнитное поле, по величине меньшее, чем термодинамическое критическое поле Нс; при рассмотрении использовать длину когерентности E и глубину проникновения L. Используя тот факт, что параметр Ландау — Гинзбурга х для случая, когда поверхностная энергия в критическом поле является положительной, должен быть меньше 1/ |/2, показать, что предположение о связи между отношением L/E и параметром х является вполне приемлемым. Почему сверхпроводник целиком не переходит в нормальное состояние при внешних полях, превышающих Hс, когда поверхностная энергия отрицательна? Найдено, что некий сверхпроводник, у которого Hс = 165 э, ведет себя, как сверхпроводник 2-го рода, когда глубина проникновения при введении примесей увеличивается не менее чем на 10^-5 см. Определив х как |/2e*HcL2/hc, рассчитать значение величины е*, имеющей размерность заряда, и объяснить смысл полученного результата. Пусть при дальнейшем увеличении концентрации примесей глубина проникновения возрастает до 2*10^-5 см. Каким тогда должно быть магнитное поле, необходимое для подавления всех сверхпроводящих свойств?
 67244. Используя уравнение Лондонов и предполагая, что длина когерентности E меньше, чем глубина проникновения L, вывести соотношения, позволяющие связать намагниченность свободного от деформаций сверхпроводника 2-го рода с величиной приложенного поля. Предположить, что в случае смешанного состояния доменная структура сверхпроводника является ламинарной. Выразить наибольшее и наименьшее значения критического поля Нс1 и Hс2, определяющие границы смешанного состояния, через E, L и термодинамическое критическое поле Нс. Экспериментально установлено, что критические поля Hc1 и Нс2 для хорошо отожженного сплава равны соответственно 300 и 5400 э. Каким будет значение термодинамического критического поля для этого сплава?
 67245. Было обнаружено, что критическое значение поля Нс для некоторого сверхпроводящего сплава равно 400 э и что при наложении поля 500 э намагниченность такого сплава уменьшается до половины его отрицательного значения при Нс1. Найти расстояние между центрами вихрей потока, предположив для смешанного состояния справедливость модели Абрикосова.
 67246. Зная парамагнитную восприимчивость электронов в нормальном металле, оценить максимальное значение критического поля Нc2, которое может быть получено для сверхпроводника при 0°К. Предположить, что ни один сверхпроводник не обладает критической температурой, превышающей 20 °К.
 67247. Экспериментально обнаружено [43], что в случае деформированного сверхпроводника 2-го рода при полях, значительно меньших Hс2, плотность критического тока lс задается соотношением jc = а/b + H, где а и b — постоянные для образца данного материала, H — локальное поле. Используя это соотношение, найти выражения, описывающие изменение поля Hi внутри длинной цилиндрической трубки с толщиной стенок w, для случая, когда внешнее поле Не возрастает от нуля до некоторой величины Нm и затем вновь уменьшается до нуля. Каково наибольшее значение поля, которое может быть экранировано от внутреннего с помощью трубки из сплава Nb3Sn (толщина стенок трубки 1 см) при 4,2 °К, если а = 5*10^9 э*а*см^-2 и b = 6000 э? Если бы для такого поля потребовалась ловушка внутри трубки, какое внешнее поле нужно было бы приложить сначала?
 67248. В случае деформированных сверхпроводников 2-го рода в приемлемо высоких полях соотношение между плотностью критического тока и магнитным полем имеет вид jc ~ a/H. Было найдено, что изменение параметра а в зависимости от температуры подчиняется закону (a - ba)/kT = const. Показать, что эти факты находятся в хорошем соответствии с моделью, согласно которой пучки магнитных потоков закрепляются на дефектах решетки. Используя модель вязкого течения потока, найти зависимость от времени изменения магнитного поля внутри данной тонкостенной сверхпроводящей трубки, для которой выполняется приведенное выше соотношение для параметра а.
 67249. При входе поезда на участок пути загорается красный свет семафора, а при выходе — желтый. Какова скорость поезда, если красный свет сменился желтым спустя t = 2,5 мин? На участке уложено n = 120 рельсовых звеньев длиной l = 12,5 м каждое, длина поезда L = 600 м.
 67250. Два автомобиля выехали одновременно из Москвы в Нижний Новгород. Один автомобиль в течение первой половины времени двигался со скоростью v1 = 40 км/ч, а в течение второй половины — со скоростью v2 = 60 км/ч. Другой автомобиль первую половину пути двигался со скоростью v1 = 40 км/ч, а вторую — со скоростью v2 = 60 км/ч. Какой автомобиль приедет в Нижний Новгород раньше?
 67251. Автомобиль проехал расстояние s = 30 км со скоростью v1 = 10 м/с, затем разгрузился и вернулся в начальный пункт со средней путевой скоростью v2 = 20 м/с. Определите время разгрузки, если средняя путевая скорость на всем пути была равна v = 8 м/с.
 67252. Дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно проезжает за t = 40 мин. Однако в часы «пик», чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится двигаться по другому маршруту. Этот путь длиннее на h = 20 %, и dt = 12 мин занимают остановки, но все равно он приезжает на т = 15 мин раньше. Во сколько раз его скорость в часы «пик» меньше его обычной скорости?
 67253. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n1 = 50 ступенек. Второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью втрое большей, он насчитал n2 = 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?
 67254. Теплоход, длина которого l = 32 м, движется вниз по реке с постоянной скоростью. Скутер со скоростью vK = 10 м/с относительно воды проходит от кормы до носа теплохода и обратно в течение t = 10 с. Найдите скорость теплохода относительно воды.
 67255. Лодка движется относительно воды со скоростью, в n = 2 раза большей скорости течения реки, и держит курс к противоположному берегу под углом а = 120° к направлению течения реки. На какое расстояние снесет лодку по течению относительно пункта отплытия, если ширина реки h = 50 м?
 67256. С какой наибольшей скоростью может идти человек под дождем, чтобы капли дождя не падали на ноги, если он держит зонт на высоте h = 2 м и край зонта выступает вперед на а = 0,3 м? Ветра нет; скорость капель v = 8 м/с.
 67257. Поезд движется на юг со скоростью v = 80 км/ч. Пассажиру вертолета, пролетающего над поездом, кажется, что поезд движется на восток со скоростью v1 = 60 км/ч. Найдите скорость вертолета и направление его полета.
 67258. Материальная точка движется равномерно вдоль оси X так, что в момент времени t1 = 1 с ее координата х1 = 6 м, а к моменту t2 = 5 с ее координата х2 = -4 м. 1. Найдите проекцию скорости точки на ось X. 2. В каком направлении движется точка? 3. Найдите модуль скорости точки. 4. Запишите закон движения точки в координатной форме. 5. Найдите зависимость пути от времени. 6. Нарисуйте траекторию движения точки. 7. Постройте графики зависимостей: vx(t), x(t). 8. Найдите перемещение и путь, пройденные точкой за любые dt = 2 с движения.
 67259. График зависимости координаты материальной точки от времени имеет вид, представленный на рисунке Запишите закон движения точки и определите среднюю скорость за первые т = 5 с движения. Постройте график зависимости скорости точки от времени.
 67260. Закон движения точки К имеет вид: хK = 19 - 3t, закон движения точки М: хM = 3 + 5t. Встретятся ли эти точки? Если встретятся, то в какой момент времени и на каком расстоянии от начала координат? Задачу решите аналитически и графически.
 67261. При прямолинейном равноускоренном движении тела его скорость в течение первых двух секунд движения (t1 = 2 с) увеличилась в n = 5 раз. Во сколько раз увеличится скорость тела за первые t2 = 6 с движения?
 67262. Как относятся пути, проходимые телом за dt = 1 с при равноускоренном движении, если начальная скорость равна нулю?
 67263. Двигаясь равноускоренно, тело проходит путь s1 = 2 м за первые t1 = 4 с, а следующий участок длиной s2 = 4 м — за t2 = 5 с. Определите ускорение тела.
 67264. Первую часть пути l1 = 20 м материальная точка прошла за время t1 = 20 с. Последнюю часть пути l2 = 20 м точка прошла за время t2 = 5 с. Считая, что в момент времени t0 = 0 скорость точки v0 = 0, найдите весь путь точки, если ее движение было равноускоренным.
 67265. Пассажир стоит на платформе около передней площадки второго вагона электрички и замечает, что этот вагон, тронувшись с места, проходит мимо него в течение t1 = 5 с. За какое время мимо пассажира пройдет шестой вагон?
 67266. Время отправления электрички по расписанию 12-00. У человека, стоящего на перроне, на часах 12-00, но мимо него уже начинает проезжать предпоследний вагон электрички, который движется мимо него в течение t1 = 10 с. Последний вагон проходит мимо человека на перроне за t2 = 8 с. Полагая, что электричка отправилась вовремя и движется равноускоренно, определите, на сколько отстают его часы.
 67267. Кабина лифта начинает подниматься равноускоренно и за первые t1 = 4 с движения достигает скорости v = 4 м/с. С этой скоростью лифт движется в течение t2 = 8 с, а за последние t3 = 3 с лифт тормозит и останавливается. 1. Определите высоту подъема лифта и среднюю скорость его движения. 2. Постройте графики ускорения, скорости и перемещения.
 67268. Какое минимальное ускорение должны обеспечить двигатели звездолета, чтобы полет к ближайшей звезде a-Центавра и обратно уложился в t = 60 лет? Считать, что длина траектории в один конец составит s = 4,73*10^16 м, а весь полет будет состоять из двукратного разгона и двукратного торможения. Парадокс времени («сжимаемость» времени при больших скоростях) не учитывать.
 67269. Закон движения тела имеет вид: х = 15t + 0,4t2. Определите: а) начальную координату и начальную скорость тела; б) координату и скорость тела в момент времени t = 5 с; в) среднюю скорость и путь, пройденный телом за первые t = 5 с движения.
 67270. Закон движения материальной точки имеет вид: х = 5 + 4 - 2t2. Найдите путь, пройденный точкой, к моменту времени t1 = 3 с.
 67271. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька и пролетела мимо окна, высота которого h = 1,5 м, за время t = 0,2 с. С какой высоты Н относительно верхнего края окна она оторвалась?
 67272. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 19,6 м/с. Сколько времени оно будет находиться на высоте, большей h = 14,7 м?
 67273. Мяч брошен вертикально вверх. На высоте h = 10 м он побывал дважды с интервалом времени dt = 2 с. Определите начальную скорость мяча и его максимальную высоту подъема.
 67274. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 19,6 м/с. В какой момент времени модуль скорости станет в n = 2 раза меньшим?
 67275. Два шарика падают с одинаковой высоты на землю. Первый шарик падает свободно. Второй, пролетев половину своего пути, пробивает тонкую пластинку, теряя половину скорости. Во сколько раз скорость падения на землю первого шарика больше скорости падения второго?
 67276. С вертолета, находящегося на высоте h = 300 м, сброшен груз. Спустя какое время груз достигнет земли, если вертолет: а) неподвижен; б) опускается со скоростью v = 5 м/с; в) поднимается со скоростью v = 5 м/с?
 67277. С крыши дома через каждые т = 0,2 с падают капли воды. На каком расстоянии друг от друга будут находиться первая и четвертая капли в момент отрыва десятой капли? С какой скоростью первая капля движется относительно четвертой?
 67278. С воздушного шара, опускающегося с постоянной скоростью v = 4 м/с, бросили вертикально вверх груз со скоростью u = 20 м/с относительно шара. Определите расстояние между грузом и шаром в тот момент, когда груз достигает высшей точки подъема. Спустя какое время после броска груз пролетит мимо шара?
 67279. Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на его ободе, v1 = 4 м/с и в k = 2 раза больше скорости точки, лежащей на d = 10 см ближе к оси колеса.
 67280. Однородный диск радиусом R = 0,4 м катится без проскальзывания со скоростью v = 4 м/с (рис. ). Найдите скорости точек диска А, В, С, D (точка D лежит посередине радиуса). Угол а = 60°.
 67281. Колесо радиусом R = 0,3 м, пробуксовывая, катится по ровной горизонтальной дороге. Найдите угловую скорость вращения колеса (рис. ), если скорость его нижней точки v1 = 3 м/с, а верхней v2 = 9 м/с.
 67282. Колесо, проскальзывая, катится по горизонтальной поверхности (рис. ). В некоторый момент времени скорость самой верхней точки колеса v1 = 8 м/с, центра колеса — v = 6 м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется нижняя точка колеса?
 67283. Шар радиусом R = 30 см катится без проскальзывания по двум параллельным доскам, расстояние между которыми d = 36 см (рис. ). В некоторый момент времени скорость центра шара v = 2 м/с. Определите скорости верхней и нижней точек шара в этот же момент времени.
 67284. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальной поверхности и может катиться по ней без скольжения (рис. ). Внешний радиус катушки R = 1 см, внутренний — r = 0,6 см. 1. С какой скоростью и в каком направлении будет перемещаться ось катушки О, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью v = 4 см/с? 2. Чему равна угловая скорость вращения катушки?
 67285. Определите вызванные суточным вращением Земли линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности: на экваторе, на широте ф = 45° и на полюсе.
 67286. Вал радиусом R = 5 см начинает равноускоренно вращаться и за первые t = 10 с совершает N = 50 оборотов. Определите угловое ускорение, конечную скорость вала, тангенциальное ускорение, конечные нормальное ускорение и линейную скорость наиболее удаленной точки вала от оси вращения.
 67287. Колесо вращается по закону: ф = 40 + 50t - 25t2. Найдите число оборотов, которые сделает колесо до полной остановки, и путь, пройденный за это же время точкой колеса, лежащей на его ободе. Радиус колеса R = 0,5 м.
 67288. Точка начинает движение (v0 = 0) по окружности радиусом R = 40 см с постоянным касательным ускорением ат = 10 см/с2. Спустя какое время после начала движения центростремительное ускорение будет в k = 4 раза больше касательного? Каков будет угол между скоростью и полным ускорением в этот момент времени? Сколько оборотов сделает точка по окружности за это время?
 67289. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью v = 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты брошено тело?
 67290. Самолет летит горизонтально с постоянной скоростью v = 100 м/с на высоте h = 500 м. С самолета нужно сбросить груз на корабль, движущийся встречным курсом со скоростью u = 10 м/с. На каком расстоянии от корабля по горизонтали летчик должен сбросить груз?
 67291. Шарик, катившийся по горизонтальному столу со скоростью v = 3,5 м/с, попадает в пространство между двумя вертикальными стенками, расстояние между которыми I = 20 см (рис. ). Сколько раз шарик ударится о стенки до падения на пол? Высота стола h = 90 см, радиус шарика R = 2 см. Вектор начальной скорости шарика перпендикулярен стенкам; удары шарика считать упругими.
 67292. Струя воды из шланга вылетает со скоростью v = 50 м/с под углом а = 35° к горизонту. Найдите дальность полета и наибольшую высоту подъема струи.
 67293. Под каким углом к горизонту следует бросить тело, чтобы максимальная высота его подъема была равна дальности бросания?
 67294. С вершины горы под углом наклона а = 30° бросают камень с начальной скоростью v = 6 м/с перпендикулярно склону горы. На каком расстоянии от точки бросания упадет камень?
 67295. Лучник находится на крепостной стене. Стрела, выпущенная из лука со скоростью v0 = 40 м/с под некоторым углом к горизонту, побывала дважды на высоте h = 30 м над землей в моменты времени t1 = 1 с и t2 = 3 с после выстрела. Найдите время полета стрелы до падения на землю.
 67296. Мальчик находится на расстоянии s = 5 м от забора высотой Н = 2,5 м. С какой минимальной скоростью мальчик должен бросить маленький мяч, чтобы тот перелетел через забор? Бросок произведен с высоты h = 1,5 м от поверхности земли.
 67297. Тело свободно падает с высоты Н = 4 м. На высоте h = 2 м оно упруго ударяется о небольшую площадку, закрепленную под углом а = 30° к горизонту (рис. ). Найдите время движения тела и его дальность полета.
 67298. Два мальчика стоят на расстоянии s = 4,8 м друг от друга. Один мальчик бросает вертикально вверх спичечный коробок со скоростью v = 6 м/с. Второй мальчик стреляет из рогатки камешком так, что камешек попадает в коробок, находящийся в верхней точке своей траектории. С какой скоростью камешек вылетел из рогатки?
 67299. Со стола высотой h = 1,2 м сбрасывают шарик, сообщая ему горизонтальную скорость v1 = 1 м/с. В момент, когда шарик в третий раз ударяется о пол, с того же стола сбрасывают другой шарик, сообщая ему такую скорость, чтобы он столкнулся с первым шариком. На какой высоте hст произойдет столкновение шариков? Найдите начальную скорость второго шарика. Удар о пол можно считать идеально упругим.
 67300. Точки 1 и 2 движутся по осям ОХ и OY соответственно (рис. ). В момент времени t0 = 0 точка 1 находится на расстоянии х0 = 10 см от начала координат и движется со скоростью v1 = 2 см/с. У точки 2 в этот же момент времени y0 = 5 см и v2 = 4 см/с. Встретятся ли эти точки? Если нет, то найдите минимальное расстояние между ними.