Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 66401. В опыте, аналогичном опыту Штерна и Герлаха, пучок атомов хлора, находящихся в состоянии 2Р3/2, проходит через область неоднородного магнитного поля с dB/dx = 100 Тл/м. Протяженность этой области l1 = 40,0 мм. На расстоянии l2 = 100 мм от границы области установлен экран. Скорость атомов на входе в область поля v = 600 м/с. Найти расстояние а между соседними следами, оставляемыми на экране пучками, на которые расщепляется при прохождении через поле исходный пучок.
 66402. Атом находится в магнитном поле с индукцией B = 1,00 Тл. Найти полное расщепление dE (в эВ) термов: a) 1S, б) 1P, в) 1D, г) 2D5/2.
 66403. Найти числовое значение нормального (лоренцева) смещения dw0 (смещения компонент спектральной линии при простом эффекте Зеемана), соответствующее В = 1,00 Тл.
 66404. Излучающие атомы находятся в магнитном поле с индукцией В = 1,00 Тл. Найти интервал dw между соседними зеемановскими компонентами для переходов: а) 1P1 - > 1S0, б) 1D2 - > 1P1, в) 2Р1/2 - > 2S1/2, г) 2P3/2 - > 2S1/2, д) 3D1 - > 3P0.
 66405. Сравнить интервал dw между линиями желтого дублета натрия с интервалом dw' между зеемановскими компонентами, на которые расщепляются линии дублета при B = 1,00 Тл. Линии дублета соответствуют переходам 2Р1/2 - > 2S1/2 и 2P3/2 - > 2S1/2.
 66406. С каким числом штрихов N требуется дифракционная решетка для того, чтобы разрешить зеемановские компоненты, на которые расщепляются при B = 1,00 Тл спектральные линии желтого дублета натрия? Длины волн линий равны 589,0 и 589,6 нм.
 66407. Ребро ячейки кубического кристалла равно а. Найти расстояние l между точками с индексами: а) [[1/2 0 1/2]] и [[1/2 1 1/2]], б) [[0 0 0]] и [[1 1 1]], в) [[1 0 1/2]] и [[1/2 1 1/2]].
 66408. Найти угол а между направлениями [2 3 6] и [3 2 1] в кубическом кристалле.
 66409. Найти угол а между плоскостями (1 2 3) и (3 2 1) в кубическом кристалле.
 66410. Имеется струна длины l, которая может совершать поперечные колебания в заданной плоскости. Скорость распространения колебаний равна v. Определить число dNw нормальных колебаний струны с частотами в интервале от w до w + dw.
 66411. Имеется прямоугольная мембрана площади S. Скорость распространения, поперечных колебаний в мембране равна v. Определить число dNw нормальных колебаний мембраны с частотами в интервале от w до w + dw.
 66412. Упругое тело объема V имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Скорость распространения поперечных колебаний в теле равна v. Определить число dNw нормальных поперечных колебаний тела с частотами в интервале от w до w + dw.
 66413. Определить температуру Дебая Q для одномерного химически простого кристалла, т.е. цепочки одинаковых атомов, совершающих колебания вдоль прямой линии, на которой они размещаются. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу длины) n = 5,00*10^9 м^-1, скорость волн в кристалле v = 3000 м/с.
 66414. Определить температуру Дебая Q для двумерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Атомы могут колебаться в плоскости, на которой они размещаются. Равновесные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу площади) n = 2,50*10^19 м^-2, скорость поперечных и продольных волн в кристалле одинакова и равна v = 3000 м/с.
 66415. Определить температуру Дебая Q для трехмерного кристалла, состоящего из атомов одного сорта. Равновесные положения атомов находятся в вершинах прямоугольных кристаллических ячеек. Концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу объема) n = 1,25*10^29 м^-3. Скорость поперечных и продольных волн в кристалле одинакова и равна v = 3000 м/с.
 66416. Найти среднее значение частоты (w) нормальных колебаний: а) одномерного кристалла из задачи 6.158, б) двумерного кристалла из задачи 6.159, в) трехмерного кристалла из задачи 6.160.
 66417. Ниже приведены значения скорости поперечных волн v, скорости продольных волн v и концентрация n атомов для: а) бериллия, б) серебра, в) свинца. Определить температуру Дебая Q для этих металлов.
 66418. Скорость поперечных упругих волн в алюминии v = 3130 м/с, продольных волн v = 6400 м/с. Определить температуру Дебая Q для алюминия.
 66419. Определить энергию U0 нулевых колебаний охлажденного до затвердевания моля аргона (температура Дебая Q = 92 К).
 66420. При давлении р = 1013 гПа аргон затвердевает при температуре, равной 84 К. Температура Дебая для аргона Q = 92 К. Экспериментально установлено, что при T1 = 4,0 К молярная теплоемкость аргона C1 = 0,174 Дж/(моль*К). Определить значение молярной теплоемкости аргона С2 при T2 = 2,0 К.
 66421. Входящий в дебаевское выражение для теплоемкости интеграл int ex x4 dx/(ex - 1)2 при хm - > oo принимает значение, равное 4п4/15. С учетом этого определить примерное значение молярной теплоемкости С аргона (Q = 92 К) при Т = 4,0 К.
 66422. Найти максимальную энергию em фонона, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемом температурой Дебая Q = 300 К. Фотон какой длины волны L, обладал бы такой же энергией?
 66423. Оценить максимальное значение рm импульса фонона в серебре. Фотон какой длины волны L обладал бы таким же импульсом?
 66424. Атомная масса серебра Ar = 107,9, плотность р = 10,5 г/см3. Исходя из этих данных, оценить максимальное значение рm импульса фонона в серебре.
 66425. Что происходит с энергетическим спектром фононов при увеличении объема кристалла (при неизменной концентрации атомов) в два раза?
 66426. Зависит ли среднее число фононов (ni) строго определенной частоты wi, возбуждаемых при данной температуре в некотором кристаллическом образце, от числа атомов в этом образце?
 66427. Как зависит число фононов dn с частотами от w до w + dw, возбуждаемых при данной температуре в некотором кристаллическом образце, от числа N атомов в этом образце?
 66428. Как зависит полное число n фононов всех частот, возбуждаемых при данной температуре в некотором кристаллическом образце, от числа N атомов в этом образце?
 66429. Какое число (nm) фононов максимальной частоты возбуждается в среднем при температуре T = 400 К в кристалле, дебаевская температура которого Q = 200 К?
 66430. Приняв для серебра значение температуры Дебая Q = 208 К, определить: а) максимальное значение энергии em фонона, б) среднее число (nm) фононов с энергией еm при температуре T = 300 К.
 66431. В эксперименте, аналогичном опыту Толмена и Стюарта, катушка диаметра d = 500 мм имела N = 400 витков медной проволоки. Через скользящие контакты катушка присоединялась к баллистическому гальванометру с нулем посередине шкалы (рис. ). Общее сопротивление катушки, гальванометра и соединительных проводов имело значение R = 50,0 Ом. Катушка приводилась в равномерное вращение в направлении, указанном стрелкой, с частотой n = 100 с^-1 и затем резко затормаживалась. При этом через гальванометр проходил заряд q = 11,0 нКл, вызывавший отклонение стрелки в левую сторону. Определить знак и отношение заряда к массе носителей тока в меди.
 66432. Медная пластинка имеет длину l = 60,0 мм, ширину b = 20,0 мм и толщину а = 1,00 мм (рис. ). При пропускании вдоль пластинки тока силы l = 10,0 А между точками 1 и 2 наблюдается разность потенциалов U12 = 0,51 мВ, разность потенциалов между точками 3 и 4 равна нулю. Если, не выключая тока, создать перпендикулярное к пластинке однородное магнитное поле с индукцией В = 0,100 Тл, то между точками 3 и 4 возникает разность потенциалов U34 = 55 нВ. Воспользовавшись этими данными, определить для меди концентрацию свободных электронов n и их подвижность u0.
 66433. Зависит ли средняя энергия (e) свободных электронов в кристалле от числа атомов, образующих кристалл?
 66434. Что произойдет с энергетическим спектром свободных электронов при увеличении числа N атомов, образующих кристалл, в h раз?
 66435. Что произойдет с интервалом dе между соседними уровнями энергии свободных электронов в металле при увеличении объема металла в три раза?
 66436. Кристаллический образец содержит 0,17 моля некоторого химически простого вещества. Ширина разрешенной зоны энергий dE = 10 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними энергетическими уровнями (dе)?
 66437. Написать выражение для интервала dе между соседними уровнями энергии свободных электронов в металле.
 66438. Положив объем V образца металла равным 1 см3, вычислить интервал dе (в эВ) между соседними уровнями энергии свободных электронов для значений энергии E, равных: а) 0,1 эВ, б) 1 эВ, в) 3 эВ, г) 5 эВ.
 66439. Полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, определить: а) уровень Ферми при абсолютном нуле EF(0) для меди, б) среднюю кинетическую энергию (Е) свободных электронов при абсолютном нуле, в) температуру T, при которой средняя кинетическая энергия электронов классического электронного газа равнялась бы средней энергии свободных электронов в меди при T = 0.
 66440. Положив уровень Ферми при абсолютном нуле EF(0) = 5 эВ, определить уровень Ферми при T = 300 К. Выразить ЕF через EF(0).
 66441. Какая часть h свободных электронов в металле имеет при абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?
 66442. Какая часть h свободных электронов в металле имеет при абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую среднюю энергию?
 66443. Чему равна вероятность Р того, что в состоянии с энергией, равной энергии Ферми EF, будет находиться свободный электрон?
 66444. Чему равно среднее число (n) свободных электронов, находящихся на уровне с энергией, равной энергии Ферми EF?
 66445. Приняв заряд носителя тока равным удвоенному элементарному заряду, вычислить квант магнитного потока Ф0.
 66446. На рис. изображена полученная экспериментально зависимость проводимости s кремния от величины, обратной термодинамической температуре Т. Определить ширину запрещенной энергетической зоны dE для кремния.
 66447. Во сколько раз изменится при повышении температуры от 300 до 310 К проводимость: а) металла, б) собственного полупроводника, ширина запрещенной зоны которого dE = 0,300 эВ? Каков характер изменения в обоих случаях?
 66448. Какова работа выхода А электрона из металла, если повышение температуры металла от значения Т = 2000 К на dТ = 0,0100 К увеличивает ток насыщения термоэлектронной эмиссии на 0,0100 %?
 66449. Зазор между пластинами плоского конденсатора d = 1,00 мм. Одна из пластин изготовлена из платины (для которой работа выхода электрона A = 5,29 эВ), другая — из алюминия (для которого A = 3,74 эВ). Пластины закорочены медным проводом. Какова будет напряженность Е электрического поля между пластинами? Как будет направлено поле?
 66450. Между электродами двухэлектродной лампы (диода) включена батарея с э.д.с. E = 10,0 В. Материалом катода является вольфрам (для которого работа выхода электрона AW = 4,50 эВ), материалом анода — никель (для которого ANi = 4,84 эВ). Какую энергию Е приобретают электроны на пути от катода к аноду? Скоростью, с которой электроны вылетают из катода, можно пренебречь.
 66451. Имеются два металла с концентрацией свободных электронов n1 = 1,00*10^28 м^-3 и n2 = 1,00*10^29 м^-3. Определить внутреннюю контактную разность потенциалов Uвнутр, возникающую при приведении этих металлов в соприкосновение.
 66452. Определить энергию связи Eсв/A (в МэВ), приходящуюся на один нуклон, для ядра: а) 11|5В, б) 20|10Ne, в) 28|14Si, г) 56|26Fe, д) 68|30Zn, е) 137|56Ва, ж) 207|82Pb, з) 235|92U. Построить на миллиметровке график зависимости Есв/А от массового числа А.
 66453. Ядро свободного покоящегося атома радия 226|88Ra претерпевает а-распад. Энергия связи ядра 226|88Ra равна 1731,6 МэВ, ядра 222|86Rn равна 1708,2 МэВ, а-частицы 28,3 МэВ. Полагая, что дочернее ядро радона 222|86Rn образуется в невозбужденном состоянии, определить: а) скорость va образовавшейся а-частицы, б) скорость v дочернего атома.
 66454. Исходя из закона радиоактивного распада, найти: а) период полураспада Т радиоактивного ядра, б) среднее время жизни т ядра, в) соотношение между Т и т. Считать известной постоянную распада L.
 66455. Что больше — среднее время жизни т радиоактивного ядра или период полураспада Т? Во сколько раз?
 66456. Какая часть h атомов радиоактивного вещества остается нераспавшейся по истечении времени t, равного трем средним временам жизни т атома?
 66457. Какая часть h атомов радиоактивного вещества распадается за время t, равное трем периодам полураспада T?
 66458. Чему равна вероятность Р того, что радиоактивный атом распадется за время t, равное периоду полураспада Т?
 66459. Среднее время жизни атомов некоторого радиоактивного вещества т = 1,00 с. Определить вероятность Р того, что ядро распадется за промежуток времени t, равный: а) 1,00 с, б) 10,0 с, в) 0,100 с.
 66460. Имеется препарат, состоящий из вещества, претерпевающего цепочку радиоактивных превращений. Первое в ряду (материнское) вещество обладает столь большим периодом полураспада, что образование дочернего вещества можно считать происходящим с постоянной скоростью b = 1,00*10^5 ядер/с. Дочернее вещество обладает периодом полураспада Т = 10,0 сут. Полагая, что в момент t = 0 имеется только материнское вещество, найти: а) зависимость числа N ядер дочернего вещества, содержащегося в препарате, от времени t, б) число N атомов дочернего вещества по истечении времени, равного периоду полураспада ядер этого вещества, в) число N атомов дочернего вещества по истечении времени, значительно превышающего период полураспада этого вещества.
 66461. Радиоактивные ядра X с постоянной распада L1 превращаются в радиоактивные ядра Y с постоянной распада L2. Полагая, что в момент t = 0 имеется только Nxo ядер X, а) найти зависимость числа Ny ядер Y от времени t, б) определить время tm, по истечении которого Ny достигает максимального значения, в) исследовать случай L1 << L2, L1t << 1.
 66462. Чтобы определить возраст t древней ткани, найденной в одной из египетских пирамид, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода 14С. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация 14С в живых растениях соответствует 14,0 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада 14С равен 5730 лет. Исходя из этих данных, оценить t.
 66463. 4-скорость u соответствует 3-скорости v. Выразить: а) u0 через |v|, б) uj (j = 1, 2, 3) через v, в) u0 через uj, г) d/dт через d/dt и v, д) vj через uj, е) |v| через u0.
 66464. Найти матрицу преобразования Лоренца, состоящего из буста vx в направлении оси х, вслед за которым производится буст vy в направлении оси у. Доказать, что те же бусты, производимые в обратном порядке, порождают другое преобразование Лоренца.
 66465. Две системы отсчета движутся с 3-скоростями v1 и v2. Доказать, что их относительная скорость удовлетворяет соотношению v2 = (v1 - v2)2 - (v1 x v2)2/(1 - v1*v2)2.
 66466. Тележка катится по длинному столу со скоростью b. По первой тележке в том же направлении со скоростью b относительно нее катится вторая тележка меньших размеров. По второй тележке в том же направлении со скоростью b относительно нее катится третья тележка и т. д. Общее число тележек равно n. Найти скорость vn n-й тележки в системе отсчета, связанной со столом. К чему стремится vn при n -- > oo?
 66467. Пуля, летящая со скоростью v относительно камеры и имеющая в своей системе покоя длину b, сфотографирована с большого расстояния. За пулей параллельно ее траектории расположен метровый стержень, покоящийся относительно камеры. Направление на камеру составляет угол а с направлением скорости пули. Чему равна кажущаяся длина пули, измеренная по снимку? (Какая часть метрового стержня на снимке будет закрыта пулей?)
 66468. Тахионами называются гипотетические частицы, скорости которых превышают скорость света. Предположим, что источник тахионов испускает частицы с постоянной скоростью u > с в своей системе покоя. Тахионный сигнал послан наблюдателю, покоящемуся относительно источника и находящемуся на расстоянии L от него. Через какое время можно получить тахионный ответ от наблюдателя? Через какое время придет ответ, если наблюдатель удаляется от источника со скоростью v и в момент получения сигнала отправляет ответ, находясь от источника на расстоянии L? (Доказать, что при u > [1 + (1 - v2)^1/2]/v ответ можно получить до отправления сигнала!)
 66469. Система отсчета S' движется со скоростью v относительно системы отсчета S. Стержень в системе отсчета S' составляет угол v' с направлением движения. Какой угол v составляет этот стержень с направлением движения в системе отсчета S?
 66470. Система отсчета S' движется со скоростью b относительно системы отсчета S. Под углом v' к направлению движения в системе отсчета S' выпущена пуля со скоростью v'. Чему равен этот угол v в системе отсчета S? Что произойдет, если «пулей» будет фотон?
 66471. Предположим, что с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно далеких неподвижных звезд, распределение этих звезд изотропно, т.е. в любом телесном угле dW он видит dN = N (dW/4п) звезд, где N — общее число звезд, доступных наблюдению. Предположим далее, что другой наблюдатель (с которым связана система отсчета S') движется с релятивистской скоростью b в направлении еx. Какое распределение звезд увидит второй наблюдатель? Точнее говоря, какова плотность распределения Р(v', ф'), если число звезд, наблюдаемых в телесном угле dW' в системе отсчета S', равно P(v', ф')dW'? Проверить, что int Р(v', ф') dW' = N и Р(v', ф') -- > N/4п при b -- > 0 на сфере. Где второй наблюдатель увидит скопление звезд?
 66472. Доказать, что в специальной теории относительности А = 3^1/2 et + 2^1/2 ех — единичный времени подобный вектор. Доказать, что угол между векторами А и еt — невещественный.
 66473. Два кольца вращаются с равными по величине и противоположными по направлению угловыми скоростями w вокруг общего центра. Предположим, что на одном кольце сидит Адам, на другом — Ева и в некоторый момент времени, когда они проезжают друг мимо друга, показания их часов совпадают. Поравнявшись с Адамом, Ева замечает, что его часы идут медленнее. Поэтому она ожидает, что к их следующей встрече ее часы уйдут вперед, а Адам придерживается противоположного мнения. Что произойдет в действительности? Каким образом это согласуется с наблюдениями Адама (или Евы)?
 66474. Введем мнимую координату w = it. Доказать, что поворот на угол v в плоскости xiw (i = 1, 2, 3), где v — чисто мнимое число, соответствует чистому лоренцевскому «бусту» в координатах t, х, у, z. Как скорость буста v связана с углом v?
 66475. Доказать, что кривая х = int r cosv cosф dL, y = int r cosv sinф dL, z = int r sinv dL, t = int r dL, где r, v и ф — произвольные функции от L, представляет собой изотропную кривую в специальной теории относительности. При каких условиях эта кривая будет изотропной геодезической?
 66476. Доказать, что 4-ускорение наблюдателя du^a/dт имеет лишь 3 независимые компоненты. Вывести соотношения, связывающие эти 3 компоненты с тремя компонентами обычного ускорения, которое наблюдатель измерил бы ньютоновским акселерометром в своей локальной системе отсчета.
 66477. Записать в инвариантном виде величину ускорения, измеренного в системе отсчета наблюдателя.
 66478. С точки зрения инерциального наблюлателя O частица движется с 3-скоростью u и 3-ускорением а. Другой инерциальный наблюдатель O' движется с 3-скоростью v относительно наблюдателя O. Доказать, что измеренные наблюдателем O' компоненты ускорения частицы, параллельные и перпендикулярные 3-вектору v, равны a' = (1 - v2)^3/2 / (1 - v*u)3 all, a' = (1 - v2)/(1 - v*u)3 [a - v x (a x u)].
 66479. Наблюдатель испытывает постоянное ускорение g в направлении х. Зададим для него систему отсчета (t, x, y, z) следующим образом: 1) наблюдатель находится в точке х = y = z = 0 и t — собственное время наблюдателя; 2) гиперплоскости одновременных с точки зрения наблюдателя событий совпадают с гиперплоскостями одновременных событий мгновенно сопутствующей ему инерциальной системы отсчета; 3) остальные «наблюдатели со стационарными координатами» (т.е. с неизменяющимися значениями x, y, z) движутся так, что они всегда покоятся относительно наблюдателя на гиперплоскостях одновременных событий. При t = 0 наделим все пространственные точки теми индексами, которые они имели бы в мгновенно сопутствующей им инерциальной системе отсчета t = 0, х, у, z. Указать преобразование координат, переводящее (t, х, у, z) в (t, х, y, z). Доказать, что часы со стационарными координатами при таком преобразовании не могут остаться синхронизованными.
 66480. Зеркало движется перпендикулярно своей плоскости со скоростью v. Какой угол с нормалью к зеркалу образует отраженный луч света, если падающий луч составляет с нормалью угол v? Как меняется при отражении частота света?
 66481. Зеркало движется параллельно своей плоскости. Доказать, что угол падения фотона равен его углу отражения.
 66482. Наблюдатель, движущийся с 4-скоростью u, исследует параметры частицы с массой покоя m и 4-импульсом р. Доказать, что: а) наблюдатель измеряет энергию E = -р*u, б) с точки зрения наблюдателя, масса покоя частицы равна m2 = -р*р, в) по измерениям наблюдателя величина импульса частицы составляет |р| = [(р*u)2 + р*р]^1/2, г) величина измеряемой наблюдателем обычной скорости v равна |v| = [1 + p*p/(p*u)2]^1/2, д) 4-вектор v с компонентами v0 = 0, v' = (dxj/dt)частица = обычная скорость можно представить в виде u = -u - p/p*u.
 66483. Ядро железа испускает мессбауэровское у-излучение с частотой v0, измеренной в системе покоя ядра. Само ядро движется со скоростью b относительно некоторого инерциального наблюдателя. Какую частоту измерит этот наблюдатель, когда испущенное ядром у-излучение достигнет его? Ответ выразить через b, v0 и единичный вектор n, направленный от наблюдателя к ядру в тот момент, когда по измерениям наблюдателя было испущено y-излучение,
 66484. К наблюдателю приходит сигнал от источника света, движущегося со скоростью v. В момент испускания света угол между вектором v и прямой, проходящей через наблюдателя и источник света, равен v. Как зависит v от |v|, если наблюдатель не замечает ни красного смещения, ни смещения к голубому концу спектра?
 66485. Предположим, что в некоторой инерциальной системе отсчета S фотон обладает 4-импульсом с компонентами р0 = рх = Е, ру = рz = 0. Существует особый класс преобразований Лоренца (так называемая «малая группа 4-вектора р»), оставляющих инвариантными компоненты 4-вектора р. Примером таких преобразований может служить чистый поворот на угол а в плоскости yz: ####. Найти последовательность чистых бустов и чистых поворотов, произведение которых не совпадает с чистым поворотом в плоскости yz, но принадлежит малой группе 4-вектора р.
 66486. Две гигантские лягушки пойманы, заключены в большой металлический цилиндр и помещены в самолет. Во время полета дверцы багажного отделения случайно раскрылись и цилиндр с лягушками выпал. Почуяв неладное, лягушки попытались выбраться наружу. Они собрались посредине цилиндра и, оттолкнувшись друг от друга, одновременно ударили в днища. Затем, мгновенно оттолкнувшись от «своего» днища, каждая лягушка перелетела, не задев другую, через весь цилиндр и ударила в противоположное днище. Так продолжалось до тех пор, пока цилиндр не ударился о землю. Рассмотреть, как выглядело то, что происходило в цилиндре, из некоторой другой инерциальной системы отсчета, падающей с другой скоростью. В этой системе отсчета лягушки ударяют в днища цилиндра неодновременно, и поэтому цилиндр то рывком развивает скорость, превосходящую его среднюю скорость b, то рывком начинает двигаться со скоростью, меньшей b. Но в некоторой инерциальной системе отсчета цилиндр покоился. Означает ли это, что одна инерциальная система отсчета может двигаться рывками то вперед, то назад относительно другой инерциальной системы отсчета?
 66487. Пусть Jx, Jy, Jz — инфинитезимальные операторы поворотов, определенные так, что 1 + iJjv/2 — поворот на малый угол v вокруг оси j. Пусть Кх, Ky, Kz — инфинитезимальные операторы буста, определенные так, что 1 + iKjv/2 — буст на малую скорость v в направлении оси j. Доказать, что инфинитезимальные операторы Ji и Ki удовлетворяют соотношениям [Jх, Jy] = 2iJz, [Jx, Ky] = 2iKz, [Кх, Ky] = -2iJz (а также всем соотношениям, получающимся из этих трех при циклической перестановке индексов). Найти представление группы Лоренца спиновыми матрицами Паули sх, sу, sz и единичной матрицей.
 66488. Два последовательно выполненных произвольных чистых лоренцевских буста v1 и v2 эквивалентны чистому бусту v3, после которого производится чистый поворот vn, где n — единичный вектор. Выразить величину угла v через v1 и v2 и доказать, что n*v3 = 0.
 66489. Доказать, что любое собственное (не содержащее обращения времени и четности) однородное преобразование Лоренца оставляет неподвижным по крайней мере одно изотропное направление.
 66490. Каково наименьшее число чистых бустов, порождающих произвольное преобразование Лоренца?
 66491. Комптоновское рассеяние.) Фотон с длиной волны L налетает на стационарный электрон (с массой mе) и рассеивается с длиной волны L' под углом v. Вывести соотношение L' - L = (h/me)(1 - cos v).
 66492. Если на фотоне рассеивается заряженная частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света, то говорят, что фотон претерпевает обратное комптоновское рассеяние. Рассмотреть обратное комптоновское рассеяние в том случае, когда заряженная частица с массой покоя m и полной массой-энергией (относительно лабораторной системы отсчета) Е >> m налетает на фотон с частотой v (hv << m). Какова максимальная энергия, которую частица может передать фотону? б) Космическое пространство заполнено излучением абсолютно черного тела с температурой 3 К. В космических лучах встречаются протоны с энергиями до 10^20 эВ. Сколько энергии может передать протон с энергией 10^20 эВ фотону с температурой 3 К?
 66493. Доказать, что изолированный свободный электрон не может ни поглотить, ни испустить фотон.
 66494. Частица с массой покоя m1 и скоростью v1 сталкивается со стационарной частицей с массой покоя m2, которая поглощает налетевшую частицу. Найти массу покоя m и скорость v возникшей в результате столкновения составной системы.
 66495. В системе покоя нейтрона его b-распад изотропен, а скорость испущенного электрона ve = 0,77. Какие значения вектора импульса Р электрона в лабораторной системе отсчета возможны, если нейтрон пролетает через лабораторию со скоростью b?
 66496. Вычислить «достижимую энергию» в двух различных экспериментах по протон-протонному рассеянию. В первом эксперименте, проводимом по традиционной схеме, пучок протонов, ускоренный до 30 ГэВ, падает на мишень (например, из жидкого водорода). Во втором эксперименте каждый из двух отдельных пучков протонов ускоряется до 15 ГэВ, после чего пучки направляются навстречу друг другу. Вычислить полную энергию двух сталкивающихся протонов в каждом эксперименте в системе центра масс. До какой энергии пришлось бы ускорять пучок протонов в эксперименте первого типа, чтобы достичь соответствия с протонами, имеющими в эксперименте со встречными пучками энергию 15 ГэВ в системе центра масс?
 66497. Частица с массой покоя m упруго сталкивается со стационарной частицей равной массы. Налетающая частица обладает кинетической энергией Т0. Какова ее кинетическая энергия после столкновения, если угол рассеяния равен v?
 66498. Вычислить пороговую энергию, при которой нуклон N претерпевает реакцию y + N -- > N + п, где у — фотон с температурой 3 К. Столкновение фотона с нуклоном центральное, энергия фотона ~ kT, mN = 940 МэВ, mп = 140 МэВ. (По-видимому, именно этот эффект приводит к обрезанию спектра космических лучей при пороговой энергии, которую требуется вычислить.)
 66499. Рассмотрим реакцию п+ + n -- > K+ + Л0. Массы покоя частиц имеют следующие значения: mп = 140 МэВ, mn = 940 МэВ, mK = 494 МэВ, mЛ = 1115 МэВ. При какой пороговой кинетической энергии п-мезон рождает K-мезон под углом 90° в лабораторной системе отсчета, в которой нейтрон n покоится?
 66500. Рассмотрим реакцию A -- > B + С (с массами частиц mА, mB, mC). а) Пусть частица А покоится в лабораторной системе отсчета. Доказать, что в этой системе отсчета частица В обладает энергией Ев = (mА2 + mB2 - mC2)/2mА. б) Атом с массой М, находящийся в состоянии покоя, испускает фотон с энергией hv и переходит в состояние покоя с энергией М - d. Доказать, что hv < d. Почему в эффекте Мёссбауэра hv = d? в) Частица А распадается, двигаясь в лабораторной системе отсчета. Найти соотношение между углом, под которым испускается частица В, и энергиями частиц А и В.