Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 66101. На рис. показаны: оптическая ось OO' центрированной оптической системы, главные плоскости Н и Н', передний фокус F и луч 1. Среда по обе стороны системы одна и та же. Построить сопряженный с лучом 1 луч 1'.
 66102. На плоскую поверхность падает по нормали к ней монохроматическая световая волна с L = 510 нм. Интенсивность волны l = 0,32 Вт/м2. Воспользовавшись изображенным на рис. графиком относительной спектральной чувствительности глаза, определить освещенность Е поверхности. При L = 555 нм световому потоку в 1 лм соответствует поток энергии, равный 0,00160 Вт. Величину A = 0,00160 Вт/лм называют иногда механическим эквивалентом света.
 66103. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с L = 555 нм, соответствует поток энергии, равный 0,00160 Вт. Какой поток энергии соответствует световому потоку в 100 лм, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,762?
 66104. Какой световой поток соответствует потоку энергии в 1,00 Вт, образованному излучением, для которого относительная спектральная чувствительность глаза V = 0,342?
 66105. Допустим, что связанный со световой волной поток энергии распределен равномерно по длинам волн, т. е. dФэ/dl = const. Как выглядела бы в этом случае кривая распределения светового потока по длинам волн?
 66106. Допустим, что световой поток распределен равномерно по длинам волн в интервале от 400 до 760 нм (рис. ). а) Как выглядел бы в этом случае график функции распределения световой энергии по длинам волн? б) Возможно ли такое распределение?
 66107. Монохроматическая световая волна с L = 510 нм при нормальном падении на некоторую поверхность создает освещенность E = 100 лк. Определить давление р, оказываемое светом на поверхность, если отражается половина падающего света.
 66108. Интенсивность (средняя плотность светового потока) монохроматической световой волны l = 100 лм/м2. Частота волны w = 3,69*10^15 с^-1. Показатель преломления среды, в которой распространяется волна, n = 1,50, магнитная проницаемость ц = 1. Найти значения амплитуд Еm и Нm напряженностей электрического и магнитного полей этой волны.
 66109. Точечный изотропный источник света испускает по всем направлениям поток Ф = 1257 лм. Чему равна сила света l этого источника?
 66110. Параллельный пучок лучей, несущий однородный световой поток плотности j = 200 лм/м2, падает на плоскую поверхность, внешняя нормаль к которой образует с направлением лучей угол а = 120°. Какова освещенность Е этой поверхности?
 66111. На высоте h = 3,00 м над полом висит точечный осесимметричный источник, сила света которого описывается функцией l(v) = l0 cos2v в пределах 0 << v << п/2 и равна нулю при v > п/2 (l0 — константа, v — угол, образуемый световым лучом с вертикалью). Освещенность пола под источником E = 100 лк. Определить световой поток Ф, излучаемый источником.
 66112. Точечный изотропный источник света помещается над центром круглого стола. Сила света источника l = 50,0 кд, радиус стола R = 0,500 м, высота источника над столом h = 1,00 м. Определить: 1. Зависимость освещенности Е стола от расстояния r от центра. 2. Значение освещенности: а) в центре, б) на краю стола. 3. Поток света Ф, падающий на стол. 4. Какая доля h полного потока, испускаемого источником, падает на стол?
 66113. Точечный источник света помещается над центром круглого стола. Радиус стола R = 0,500 м, высота источника над столом h = 1,00 м. Определить как должна зависеть от угла v между направлением луча и вертикалью сила света l (v) источника для того, чтобы падающий на стол поток Ф = 33 лм распределялся по поверхности стола равномерно? Какова будет при этом освещенность Е стола?
 66114. Яркость однородно светящейся плоской поверхности описывается функцией L(v, ф) — угол с нормалью к поверхности, ф — азимутальный угол). Написать выражение для светимости М этой поверхности.
 66115. Имеется однородно светящийся диск радиуса R = 10,0 см, яркость которого L0 = L0 cos v (L0 — константа, равная 1,00*10^3 кд/м2, v — угол с нормалью к поверхности). Найти световой поток Ф, испускаемый диском.
 66116. Чему равна амплитуда A колебания, являющегося суперпозицией N некогерентных колебаний одинакового направления и одинаковой амплитуды а?
 66117. Две световые волны создают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления, описываемые функциями A cos wt и A cos [(w + dw)t], где dw = 0,628 с^-1. Как ведет себя интенсивность света в этой точке?
 66118. Найти интенсивность l волны, образованной наложением двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Значения интенсивности этих волн равны I1 и l2.
 66119. В некоторую точку приходят N параллельных друг другу световых колебаний вида Em = a cos[wt + (m - 1)d] (m = 1, 2,..., N). Методом графического сложения колебаний определить амплитуду A результирующего колебания.
 66120. Источник света диаметра d = 30,0 см находится от места наблюдения на расстоянии l = 200 м. В излучении источника содержатся длины волн в интервале от 490 до 510 нм. Оценить для этого излучения: а) время когерентности tког, б) длину когерентности lког, в) радиус когерентности рког, г) объем когерентности Vког.
 66121. Оценить радиус когерентности рЮ света, приходящего от Солнца на Юпитер. Сравнить его с радиусом когерентности рЗ света, приходящего от Солнца на Землю. Длину световой волны принять равной 500 нм.
 66122. Угловой диаметр звезды Бетельгейзе (а Ориона) равен 0,047 угловой секунды. Чему равен радиус когерентности рког света, приходящего на Землю от этой звезды?
 66123. Волновые векторы k1 и k2 двух плоских когерентных волн одинаковой интенсивности образуют угол ф, много меньший единицы. Волны падают на экран, установленный так, что векторы k1 и k2 симметричны относительно нормали к экрану. Определить ширину dх интерференционных полос, наблюдаемых на экране.
 66124. Какая длина волны подразумевается в выражение для разности фаз d интерферирующих световых волн, оптическая разность хода которых равна d(d = 2пd/L), — длина волны в вакууме или длина волны в среде, в которой распространяются волны?
 66125. На рис. изображена интерференционная схема с двумя идентичными светящимися щелями. Колебания от соответствующих точек щелей (например, от точек, прилежащих к верхнему краю щелей, или от точек, лежащих в середине щелей, и т. п.) являются когерентными, в то время как колебания от точек, находящихся на неодинаковых расстояниях от края щели, являются некогерентными. а) Полагая показатель преломления среды равным единице, определить dd = dВ - dH, где dB — оптическая разность хода до некоторой точки Р экрана от верхних краев первой и второй щели, dH — оптическая разность хода до той же точки Р от нижних краев первой и второй щели. б) Оценить максимальную ширину bmах щелей, при которой интерференционные полосы будут еще различимы достаточно отчетливо.
 66126. В некоторой интерференционной установке на пути белого света был установлен один раз красный, другой раз зеленый светофильтр. Полоса пропускания dL у обоих светофильтров одинакова. В каком свете — красном или зеленом — число различимых интерференционных полос будет больше?
 66127. На какую величину а изменяется оптическая разность хода интерферирующих лучей при переходе от середины одной интерференционной полосы к середине другой?
 66128. Пучок лазерного излучения с L0 = 632,8 нм падает по нормали на преграду с двумя узкими параллельными щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается система интерференционных полос. В какую сторону и на какое число полос сместится интерференционная картина, если одну из щелей перекрыть прозрачной пластинкой толщины а = 10,0 мкм, изготовленной из материала с показателем преломления n = 1,633?
 66129. В опыте, подобном тому, с помощью которого Юнг впервые определил длину волны света, пучок солнечных лучей, пройдя через светофильтр и узкую щель в непрозрачной преграде, падал на вторую преграду с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d = 1,00 мм друг от друга. За преградой на расстоянии l = 1,00 м располагался экран, на котором наблюдались интерференционные полосы. Ширина полосы dх оказалась равной: а) 0,65 мм для красного света и б) 0,45 мм для синего света. Чему равна длина световой волны L0?
 66130. В схеме, предложенной Ллойдом, световая волна, падающая на экран Э непосредственно от светящейся щели S, интерферирует с волной, отразившейся от зеркала 3 (рис. ). Пусть расстояние от щели до плоскости зеркала h = 1,00 мм, расстояние от щели до экрана l = 1,00 м, длина световой волны L0 = 500 нм. Определить ширину интерференционных полос dx.
 66131. В изображенной на рис. установке с бизеркалами Френеля S — источник света в виде перпендикулярной к плоскости рисунка щели, Э — экран. Расстояние r = 0,100 м, b = 1,00 м. Определить: а) значение угла ф, при котором для L = 500 нм ширина интерференционных полос на экране dх = 1,00 мм, б) максимальное число N полос, которое можно наблюдать в этом случае.
 66132. В изображенной на рис. интерференционной схеме с бипризмой Френеля расстояние от светящейся щели S до бипризмы а = 0,300 м, расстояние от бипризмы до экрана b = 0,700 м. Показатель преломления бипризмы n = 1,50. Положив L0 = 500 нм, определить: а) при каком значении преломляющего угла призмы v ширина dх интерференционных полос, наблюдаемых на экране, будет равна 0,400 мм, б) максимальное число N полос, которое можно наблюдать в этом случае.
 66133. Из тонкой линзы с оптической силой Ф = +2,00 дптр была вырезана по диаметру полоска ширины d = 1,00 мм. Затем образовавшиеся части линзы были составлены вместе. В фокальной плоскости образовавшейся билинзы параллельно разрезу поместили источник S в виде светящейся щели, испускающей монохроматический свет с L = 500 нм (рис. ). За билинзой на расстоянии от нее b = 1,00 м размещен экран. Определить: а) ширину интерференционных полос dx, б) максимальное число N полос, которое можно наблюдать в этом случае.
 66134. Плоская световая волна длины L0 в вакууме падает по нормали на прозрачную пластинку с показателем преломления n. При каких толщинах b пластинки отраженная волна будет иметь а) максимальную, б) минимальную интенсивность?
 66135. Имеются два световых пучка одинаковой длины волны и одинаковой интенсивности l0 = 100 лм/м2. Один пучок испускается лазером, другой — газоразрядной лампой. Определить интенсивность l каждого из пучков после прохождения ими пластинки толщиной примерно 1 мм с показателем преломления n = 1,600, если толщина пластинки равна: a) NL, б) (N + 1/4)L (N — целое число, L — длина волны в пластинке). Ослаблением пучков за счет поглощения в пластинке пренебречь.
 66136. Имеются две параллельные друг другу плоские границы раздела трех прозрачных сред (рис. ). Для некоторой длины волны показатели преломления первой и третьей среды равны соответственно n1 = 1,20 и n3 = 1,40. а) При каком значении показателя преломления n2 второй среды доля отраженного света будет для обеих поверхностей одна и та же? б) Будет ли при найденном значении n2 также одинакова доля отраженного от обеих поверхностей света при обратном ходе луча (из третьей среды в первую)?
 66137. Стеклянная пластинка покрыта с обеих сторон пленкой прозрачного вещества (рис. ). Для света длины волны в вакууме L0 = 480 нм показатель преломления пластинки n = 1,44, показатель преломления пленки n' = 1,20, показатель преломления воздуха n0 практически равен единице. При какой минимальной толщине пленок а свет указанной длины волны будет проходить через пластинку без потерь на отражение?
 66138. На рис. буквой S обозначен точечный источник, испускающий свет с L = 600 нм. Половина падающего на полупрозрачное зеркало ППЗ светового потока отражается по направлению к двум параллельным друг другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт MB, нижнюю пластинку можно перемещать, изменяя тем самым зазор b между пластинками. Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Какая картина будет наблюдаться в поле зрения трубы, если зазор между пластинками b = 0,5 мм, а степень монохроматичности света, характеризуемая отношением L/dL, равна: а) 500, б) 5000?
 66139. На рис. буквой S обозначен точечный источник, испускающий свет с L = 600 нм. Половина падающего на полупрозрачное зеркало ППЗ светового потока отражается по направлению к двум параллельным друг другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт MB, нижнюю пластинку можно перемещать, изменяя тем самым зазор b между пластинками. Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Зазор между пластинками b = 0,5 мм, а степень монохроматичности света, характеризуемая отношением L/dL, равна 5000? Что будет происходить с картиной, наблюдающейся в поле зрения трубы, если, вращая плавно микрометрический винт MB, а) увеличивать, б) уменьшать зазор между пластинками?
 66140. В изображенной на рис установке плоская световая волна с L = 600 нм падает на полупрозрачное зеркало ППЗ. Половина светового потока отражается по направлению к установленным под небольшим углом друг к другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт MB, нижнюю пластинку можно перемещать параллельно самой себе, изменяя тем самым на одинаковую величину зазоры b1 и b2 между краями пластинок. Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Какая картина будет наблюдаться в поле зрения трубы, если зазоры между краями пластинок b1 = 497 мкм, b2 = 503 мкм, а степень монохроматичности света L/dL равна: а) 500, б) 5000, в) 2500?
 66141. В изображенной на рис установке плоская световая волна с L = 600 нм падает на полупрозрачное зеркало ППЗ. Половина светового потока отражается по направлению к установленным под небольшим углом друг к другу стеклянным пластинкам. Вращая микрометрический винт MB, нижнюю пластинку можно перемещать параллельно самой себе, изменяя тем самым на одинаковую величину зазоры b1 и b2 между краями пластинок. Половина потока, отраженного пластинками, пройдя через полупрозрачное зеркало, попадает в зрительную трубу ЗТ. Зазоры между краями пластинок b1 = 497 мкм, b2 = 503 мкм, а степень монохроматичности света L/dL равна 5000? Что будет происходить с картиной, наблюдающейся в поле зрения трубы, если, вращая плавно микрометрический винт MB, а) уменьшать, б) увеличивать зазор между пластинками?
 66142. На пленку толщины b = 367 нм падает под углом v параллельный пучок белого света. Показатель преломления пленки n = 1,40 (изменения n в зависимости от L заключены в пределах 0,01). В какой цвет будет окрашен свет, отраженный пленкой в случае, если v равен: а) 30°, б) 60°?
 66143. Клиновидная пластинка ширины а = 100,0 мм имеет у одного края толщину b1 = 0,358 мм, а у другого b2 = 0,381 мм. Показатель преломления пластинки n = 1,50. Под углом v = 30° к нормали на пластинку падает пучок параллельных лучей. Длина волны падающего света L = 655 нм (красный цвет). Определить ширину dx интерференционных полос (измеренную в плоскости пластинки), наблюдаемых в отраженном свете, для случая, когда степень монохроматичности света L/dL равна: а) 5000, б) 500.
 66144. Расположенная вертикально проволочная рамка затянута мыльной пленкой. При освещении пленки зеленым светом с L0 = 530 нм и степенью монохроматичности L/dL = 40 на верхней части пленки наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. Оценить толщину b пленки.
 66145. При освещении клиновидной прозрачной пластинки зеленым светом (L0 = 550 нм) на части пластинки наблюдаются 36 интерференционных полос равной толщины (остальная часть пластинки освещена равномерно). Какое число полос N будет наблюдаться, если осветить пластинку вместо зеленого красным светом (L0 = 660 нм), степень монохроматичности которого L/dL в 1,20 раза меньше, чем у зеленого света?
 66146. Угол между гранями прозрачной клиновидной пластинки a = 1,03'. Средняя толщина пластинки b = 3,00 мм, длина пластинки l = 100 мм. При нормальном падении на пластинку света, имеющего в пластинке длину волны L1 = 400,00 нм, на половине длины пластинки наблюдаются интерференционные полосы равной толщины. На какой части пластинки х будут наблюдаться интерференционные полосы, если осветить пластинку светом с длиной волны L2 = 401,00 нм, степень монохроматичности которого L/dL такая же, как у первоначального света?
 66147. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плоско-выпуклая линза. При нормальном падении на плоскую границу линзы красного света (L0 = 610 нм) радиус 5-го светлого кольца Ньютона оказывается равным r5 = 5,00 мм. Определить: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы, б) оптическую силу Ф линзы (показатель преломления линзы n = 1,50; линзу считать тонкой), в) радиус r3 3-го светлого кольца.
 66148. Во сколько раз возрастет радиус m-го кольца Ньютона при увеличении длины световой волны в полтора раза?
 66149. Обращенная выпуклостью вниз плоско-выпуклая линза закреплена неподвижно. Под линзой на небольшом расстоянии от нее находится стеклянная пластинка, которую можно перемещать по вертикали, вращая головку винта В (рис. ). Шаг винта h = 100,0 мкм. Сверху линзу освещают светом с L0 = 580 нм и наблюдают в отраженном свете кольца Ньютона. 1. Что будет происходить с интерференционной картиной, если, плавно вращая винт, а) увеличивать, б) уменьшать зазор между линзой и пластинкой? 2. Какое число N новых колец возникнет (а старых исчезнет), если повернуть винт на один оборот?
 66150. Точечный источник света с L = 500 нм помещен на расстоянии a = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.
 66151. Точечный источник света с L = 550 нм помещен на расстоянии а = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 2,00 мм. а) Какое минимальное число mmin открытых зон Френеля может наблюдаться при этих условиях? б) При каком значении расстояния b от преграды до точки наблюдения получается минимальное возможное число открытых зон? в) При каком радиусе r отверстия может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля?
 66152. Имеется круглое отверстие в непрозрачной преграде, на которую падает плоская световая волна. За отверстием расположен экран. Что будет происходить с интенсивностью в центре наблюдаемой на экране дифракционной картины, если экран удалять от преграды?
 66153. Исходя из определения зон Френеля, найти число m зон Френеля, которые открывает отверстие радиуса r для точки, находящейся на расстоянии b от центра отверстия, в случае если волна, падающая на отверстие, плоская.
 66154. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r = 1,000 мм падает монохроматическая плоская световая волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана b1 = 0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения b2 = 0,862 м максимум интенсивности сменяется минимумом. Определить длину волны L света.
 66155. Доказать следующие равенства: а) E ak cos(wkt + ak) = Re {Eak exp[i(wkt + ak)]}, б) d/dt [a cos(wt + a)] = Re {d/dt [a exp(i(wt + a))]}, в) int a cos(wt + a)dt = Re {int a exp[i(wt + a)]dt}, г) d/dt [а1 cos(w1t + a1)] + int a2 cos (w2t + a2)dt = Re {d/dt [a1 exp(i(w1t + a1))] + int a2 exp[i(w2t + a2)]dt}, д) ####, e) ####.
 66156. Предположив, что колебание, создаваемое в центре дифракционной картины от круглого отверстия m-й зоной Френеля, можно представить в виде Еm = A1p^m-1 exp {i [wt + (m - 1) п]}, где A1 — амплитуда колебания, создаваемого 1-й зоной, р — число, чуть меньшее единицы (имеется в виду, что надо взять вещественную часть этого выражения), определить результирующую амплитуду колебания, создаваемого N зонами Френеля.
 66157. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна l0. Какова будет интенсивность l в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля, б) половину 1-й зоны Френеля, в) полторы зоны Френеля, г) треть 1-й зоны Френеля?
 66158. Интенсивность, создаваемая на экране некоторой монохроматической световой волной в отсутствие преград, равна l0. Какова будет интенсивность l в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля, б) половину 1-й зоны Френеля, в) полторы зоны Френеля, г) треть 1-й зоны Френеля? Как изменится интенсивность в точке против центра отверстия, если половину отверстия перекрыть полуплоскостью?
 66159. На пути световой волны с L0 = 500 нм установлена большая прозрачная пластинка, в которой на площади, соответствующей для некоторой точки наблюдения полутора зонам Френеля, сделана круглая цилиндрическая выемка, обращенная в сторону распространения волны. Показатель преломления пластинки n = 1,500. При какой наименьшей глубине выемки интенсивность в точке наблюдения будет а) максимальной, б) минимальной, в) равной интенсивности падающего света?
 66160. Освещенность экрана в случае дифракции от круглого отверстия описывается функцией Е = Е(r), где r — расстояние от центра дифракционной картины. Написать выражение для светового потока Ф, проходящего через отверстие.
 66161. Радиусы окружностей, разграничивающих непрозрачные и прозрачные кольца амплитудной зонной пластинки, имеют значения rm = а|/m, где а = 1,000 мм, m = 1, 2, 3,.... Определить основное фокусное расстояние b пластинки для длин волн L равных: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм. (Фокусным расстоянием зонной пластинки называется расстояние от пластинки до точки на ее оси, в которой наблюдается максимум интенсивности при нормальном падении на пластинку плоской световой волны. Основным называется фокусное расстояние, соответствующее наибольшему по интенсивности максимуму. Неосновные максимумы получаются, если в первой зоне, начерченной на пластинке, укладываются 3, 5, 7,... зон Френеля.)
 66162. Предположив, что колебание, создаваемое в центре дифракционной картины от круглого отверстия m-й зоной Френеля, можно представить в виде Еm = A1p^m-1 exp {i [wt + (m - 1) п]}, где A1 — амплитуда колебания, создаваемого 1-й зоной, р = 0,95, оценить интенсивность I в фокусе зонной пластинки, перекрывающей четные зоны Френеля. Выразить I через интенсивность I0 в отсутствие преград.
 66163. Предположив, что колебание, создаваемое в центре дифракционной картины от круглого отверстия m-й зоной Френеля, можно представить в виде Еm = A1p^m-1 exp {i [wt + (m - 1) п]}, где A1 — амплитуда колебания, создаваемого 1-й зоной, р = 0,95, оценить интенсивность I в фокусе фазовой зонной пластинки. Выразить I через интенсивность I0 в отсутствие преград.
 66164. Фазовая зонная пластинка изготовлена из материала с показателем преломления n = 1,50. Какой минимальной высоты h должны быть выступы над четными (или нечетными) зонами пластинки для длины волны L0 = 580 нм?
 66165. На пути плоской световой волны с длиной L помещена непрозрачная плоскость, в которой имеется очень длинная («бесконечная») щель ширины а. За преградой на расстоянии b от нее поставлен экран Э (рис. ). Возьмем на экране точку наблюдения P и разобьем совпадающую с преградой волновую поверхность на параллельные краям щели прямолинейные зоны Френеля (т.е. зоны, разность хода от краев которых до точки Р равна L/2). Внутреннюю границу первой зоны поместим против точки P. Получатся две симметричные системы зон. Зонам, лежащим справа от P, припишем нештрихованные номера 1, 2,...; зонам, лежащим слева от P, припишем штрихованные номера 1', 2',... Требуется определить: 1. Число m нештрихованных и число m' штрихованных зон, открываемых щелью для точки экрана P, расположенной против а) середины, б) левого края, в) правого края щели. 2. Координату хm внешней границы m-й нештрихованной зоны Френеля (ось х перпендикулярна к краям щели, отсчет значений х ведется от точки P). 3. Отношение значений ширины dх первых пяти зон Френеля.
 66166. Положив в задаче 5.81 L = 500 нм, a = 3,162 мм, b = 1,000 м, вычислить: 1. Числа m и m' для точки Р, лежащей против а) середины, б) левого края, в) правого края щели. 2. Значения координаты хm правой границы первых пяти зон Френеля.
 66167. На рис. дана кривая Корню. Эта кривая позволяет методом векторного сложения колебаний определить амплитуду светового колебания, возбуждаемого в точке наблюдения Р различными участками волновой поверхности, находящейся на расстоянии b от точки Р (рис. ). Волновая поверхность разбивается на перпендикулярные к проведенной чeрез точку Р оси х бесконечно длинные элементарные зоны dS ширины dx. Aмплитуда dA, порождаемая зоной dS, определяется элементом dl кривой Корню (|dl| oo dx). Отсчитанное вдоль кривой расстояние этого элемента от начала координат характеризуется значением безразмерного параметра v. Числа, проставленные на кривой, означают значения этого параметра. Соответствие между значением v (определяющим положение точки на кривой Корню) и координатой х (определяющей положение зоны dS относительно точки Р) в случае плоской волны устанавливается соотношением v = x|/ 2/bL (L — длина волны). В точках, для которых v = 1, 3, 5,..., касательная к кривой Корню параллельна оси h; в точках, для которых v = 2, 4, 6,..., касательная параллельна оси E. 1. Какие точки кривой Корню соответствуют границам между зонами Френеля? 2. Какое значение параметра v соответствует границе между 2-й и 3-й а) нештрихованными, б) штрихованными зонами Френеля?
 66168. Воспользовавшись ответом к задаче 5.81 и формулой, приведенной в условии предыдущей задачи, а) определить значение параметра v, соответствующее внешней границе m-й зоны Френеля, б) вычислить значения v для m = 1, 2,..., 5.
 66169. В отсутствие преград интенсивность, создаваемая падающей по нормали на экран плоской световой волной, равна l0. Определить с помощью кривой Корню интенсивность l в точке экрана Р, создаваемую: а) только нештрихованными (или штрихованными) зонами Френеля, б) 1-й нештрихованной (или штрихованной) зоной, в) всеми штрихованными (или нештрихованными) зонами, кроме 1-й, г) 2-й зоной, д) 1-й и 2-й зонами, е) 2-й и 3-й зонами Френеля.
 66170. На границе тени, отбрасываемой на экран полуплоскостью, образуется система дифракционных полос. Положив длину волны L = 580 нм, расстояние между полуплоскостью и экраном b = 20,0 см и интенсивность падающей волны l0 = 100 лм/м2, определить: а) интенсивность lmах 1-го дифракционного максимума, б) интенсивность lmin следующего за ним 1-го минимума, в) отношение lmax/lmin, г) примерные значения отсчитываемой от края геометрической тени координаты х для середины 1-го максимума и середины 1-го минимума.
 66171. На рис. изображен график интенсивности света в случае дифракции Френеля от края полуплоскости. В каком соотношении находятся суммарные площади, отмеченные штриховкой разного наклона?
 66172. На щель ширины а = 2,00 мм, установленную на расстоянии b = 2,00 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна длины L = 500 нм. В отсутствие преград волна создавала бы на экране освещенность E0 = 100,0 лк. Определить освещенность Е в точке экрана Р, расположенной а) против середины, б) против края щели.
 66173. В каком фазовом соотношении находится колебание, создаваемое всеми штрихованными зонами Френеля, с колебанием, создаваемым второй нештрихованной зоной в случае дифракции от края полуплоскости?
 66174. На пути падающей на экран плоской световой волны длины L = 600 нм поместили очень длинную непрозрачную полоску ширины а = 1,90 мм на расстоянии от экрана b = 1,50 м. В отсутствие полоски освещенность экрана E0 = 300 лк. Определить освещенность Е в точке Р, находящейся а) против середины, б) против края полоски.
 66175. На рис. изображена кривая интенсивности света в случае фраунгоферовой дифракции от щели. 1. Какой смысл имеет площадь, ограниченная кривой? 2. Как изменятся при увеличении ширины щели в два раза: а) высота дифракционных максимумов, б) ширина максимумов, в) положение минимумов, г) число наблюдаемых минимумов, д) площадь, ограниченная кривой?
 66176. Белый свет падает по нормали на щель ширины b = 0,10 мм. За щелью установлена линза, в фокальной плоскости которой помещен экран. Оптическая сила линзы Ф = +5,0 дптр. Оценить: а) ширину а радужного канта на границе наблюдаемого на экране центрального дифракционного максимума, б) отношение ширины канта а к средней ширине (dx) центрального максимума.
 66177. Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную плоскую преграду, в которой имеется щель ширины b = 0,200 мм. За преградой расположен экран. Волновые поверхности, преграда и экран параллельны друг другу. Расстояние между преградой и экраном l = 1,00 м. Длина волны L = 500 нм. Показатель преломления среды практически равен 1. Условия когерентности соблюдены. Определить: а) какой вид дифракции наблюдается в этом случае, б) ширину а0 центрального дифракционного максимума, в) расстояние а12 между серединами 1-го и 2-го дифракционных максимумов.
 66178. Плоская световая волна падает нормально на непрозрачную плоскую преграду, в которой имеется щель ширины b = 1,0 мм. За преградой расположен экран. Волновые поверхности, преграда и экран параллельны друг другу. Расстояние между преградой и экраном l = 1,00 м. Длина волны L = 500 нм. Показатель преломления среды практически равен 1. Условия когерентности соблюдены. Какой вид дифракции будет наблюдаться?
 66179. Будет ли перемещаться по экрану дифракционная картина от щели при перемещении щели параллельно самой себе в случае, если дифракция наблюдается: а) с помощью линзы, б) без линзы? Предполагается, что свет падает на щель по нормали.
 66180. Как ведет себя интенсивность света в середине дифракционной картины от щели при увеличении ширины щели в случае: а) дифракции Френеля, б) дифракции Фраунгофера?
 66181. Построить примерный график зависимости интенсивности l от sin ф для дифракционной решетки с числом штрихов N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели d/b = 2.
 66182. На рис. показаны главные максимумы интенсивности, создаваемые некоторой дифракционной решеткой с большим числом штрихов. 1. Какой смысл имеет суммарная площадь максимумов? 2. В промежутках между соседними штрихами решетки наносятся дополнительные штрихи. Как изменятся при этом: а) положение максимумов, б) высота центрального максимума, в) ширина максимумов, г) суммарная площадь максимумов?
 66183. Что произойдет с дифракционной картиной, если щели дифракционной решетки перекрыть через одну?
 66184. Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два раза. Как изменятся при этом: а) положения дифракционных максимумов, б) высота центрального максимума, в) ширина максимумов, г) суммарная площадь максимумов? Предполагается, что радиус когерентности падающего на решетку света значительно больше длины решетки.
 66185. Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в два раза. Как изменятся при этом: а) положения дифракционных максимумов, б) высота центрального максимума, в) ширина максимумов, г) суммарная площадь максимумов? Предполагается, что радиус когерентности падающего на решетку света значительно меньше длины решетки.
 66186. Определить, при каком значении отношения x = b/d (d — период дифракционной решетки, b — ширина щели) дифракционный максимум m-го порядка, будет иметь а) максимальную интенсивность, б) интенсивность, равную нулю. Интенсивность падающего на решетку света и период решетки d предполагаются заданными. 2. Найти отвечающие максимуму интенсивности значения х для максимума а) 1-го, б) 2-го, в) 3-го порядка. 3. Найти значения х, при которых интенсивность обращается в нуль, для максимума а) 1-го, б) 2-го, в) 3-го порядка.
 66187. В спектре, даваемом дифракционной решеткой с периодом d = 2300 нм, видны при L = 500 нм только два максимума (кроме центрального). Какова ширина щелей b этой решетки?
 66188. Ограничиваясь случаем нормального падения света на решетку, оценить максимальное возможное значение угловой дисперсии D дифракционной решетки, о которой известно, что один из максимумов для L1 = 550 нм накладывается на один из максимумов для L2 = 660 нм. Имеется в виду дисперсия в спектре 1-го порядка.
 66189. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решетки D = 1,266*10^-3 рад/нм. Найти угловое расстояние dф между линиями с L1 = 480 нм и L2 = 680 нм в спектре, даваемом решеткой. Предполагается, что свет падает на решетку нормально.
 66190. Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн L1 = 490 нм (голубой свет) и L2 = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны L1 располагается под углом ф1 = 10,0°. Найти угловое расстояние dф между линиями в спектре 2-го порядка.
 66191. Будут ли разрешены дифракционной решеткой c N = 100 штрихов спектральные линии с L1 = 598 нм и L2 = 602 нм в спектре а) 1-го, б) 2-го порядка?
 66192. Какое число N штрихов должна иметь дифракционная решетка для того, чтобы разрешить в спектре 1-го порядка линии желтого дублета (двойной желтой спектральной линии) натрия, длины волн которого равны 589,0 и 589,6 нм?
 66193. Предполагая, что свет падает на дифракционную решетку нормально, получить точное выражение для угловой дисперсии D решетки в зависимости от L. 2. Положив период решетки d = 1000 нм, вычислить по найденной формуле угловую дисперсию в спектре 1-го порядка в окрестности длин волн: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм. 3. Сравнить полученные результаты со значениями D, вычисленными по приближенной формуле D ~ m/d (m — порядок спектра).
 66194. Для случая, когда свет падает на дифракционную решетку нормально, получить точное выражение для линейной дисперсии Dлин решетки в зависимости от L. 2. Положив период решетки d = 1000 нм, а фокусное расстояние линзы f = 1,000 м, вычислить по найденной формуле линейную дисперсию в спектре 1-го порядка в окрестности длин волн: а) 400 нм, б) 580 нм, в) 760 нм. 3. Сравнить полученные результаты со значением Dлин, вычисленным по приближенной формуле Dлин ~ mf/d (m — порядок спектра).
 66195. В спектрографе установлена перпендикулярно к падающему световому пучку дифракционная решетка, период которой d = 1000 нм, а длина рабочей части l = 100,0 мм. Фокусное расстояние объектива спектрографа f = 1,000 м. 1. Определить длину dx видимого спектра, получающегося на фотопластинке, установленной в фокальной плоскости объектива. 2. Оценить: а) линейную дисперсию Dлин, б) разрешающую силу R прибора.
 66196. Имеется дифракционная решетка, на которую падает нормально световой пучок. 1. Предполагая, что число m, определяющее порядок дифракционного максимума, изменяется непрерывно, получить формулу для dф/dm в зависимости от m. Эта формула дает при подстановке в нее m = k + 1/2 приближенное значение углового расстояния между k-м и (k + 1)-м максимумами. 2. Приняв L/d = 0,3, вычислить точное значение углового расстояния dф между: а) 1-м и 2-м, б) 2-м и 3-м максимумами. Сравнить результат с приближенными значениями, найденными по формуле, полученной в п. 1.
 66197. Почему период d прозрачных дифракционных решеток должен быть порядка длины волны L и не может быть, например, равным 1 мм?
 66198. На дифракционную решетку с периодом d = 2500 нм падает под углом ф0 = 20,0° к нормали свет длины волны L = 600 нм. Полагая углы, отсчитанные от нормали против часовой стрелки, положительными, а по часовой стрелке — отрицательными (заметим, что ф0 положителен). 1. Получить формулу, определяющую угловые положения ф главных максимумов. 2. Найти: а) угол ф, под которым получается центральный (нулевой) максимум, б) углы ф+, под которыми получаются положительные максимумы, и углы ф-, под которыми наблюдаются отрицательные максимумы, в) число m+ наблюдаемых положительных максимумов и число m- наблюдаемых отрицательных максимумов. 3. Сравнить полное число максимумов с числом максимумов, которые получились бы при нормальном падении света на решетку.
 66199. На отражательную дифракционную решетку с периодом d падает под углом скольжения v0 свет с длиной волны L. (Угол скольжения является дополнительным к углу падения.) 1. Получить формулу, определяющую углы скольжения v, под которыми получаются главные дифракционные максимумы. 2. Определить углы v, под которыми возникают дифракционные максимумы а) 1-го, б) 2-го, в) 5-го порядков, для случая, когда d = 1,00 мм, L = 500 нм, v0 = 1,00°.
 66200. Получить выражение для угловой дисперсии D = dф/dL дифракционной решетки в случае падения света на решетку под углом ф0 к нормали. 2. Положив период решетки d = 2250 нм, длину волны L = 500 нм, вычислить D в спектре 1-го порядка для значений ф0, равных: а) нулю, б) 30°. в) 50°, г) 51°.