Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 6601. Найти графически амплитуду колебания, которое возникает в результате сложения следующих трех колебаний одного направления:e1=a cos wt, e2=2a sin wt, e3=1,5а cos (wt+п/3).
 6602. Показать, что при сложении двух гармонических колебаний средняя по времени энергия результирующего колебания равна сумме энергий каждого из них, если оба колебания:а) имеют одинаковое направление и некогерентны, причем все значения их разности фаз равновероятны;б) взаимно перпендикулярны, имеют одну и ту же частоту и произвольную разность фаз.
 6603. Найти радиус кривизны светового луча, распространяющегося в горизонтальном направлении вблизи поверхности Земли, где градиент показателя преломления воздуха равен около 3*10^-8 м-1. При каком значении этого градиента луч света распространялся бы по окружности вокруг Земли?
 6604. При распространении света в изотропной среде с медленно изменяющимся от точки к точке показателем преломления п радиус кривизны р луча определяется формулойгде производная берется по направлению главной нормали к лучу. Получить эту формулу, имея в виду, что в такой среде справедлив закон преломления n sin v=const, где v — угол между лучом и направлением grad n в данной точке.
 6605. Две одинаковые симметричные двояковыпуклые толстые линзы сложены вплотную. Толщина каждой линзы равна радиусу кривизны ее поверхностей, d=R=3,0 см. Найти оптическую силу этой системы в воздухе.
 6606. Телескопическая система образована из двух стеклянных шаров, радиусы которых R1=5,0 см и R2=1,0 см. Каковы расстояние между центрами этих шаров и увеличение системы, если объективом является больший шар?
 6607. Найти положение главных плоскостей, фокусное расстояние и знак оптической силы выпукло-вогнутой толстой стеклянной линзы, у которой:а) толщина равна d, а радиусы кривизны поверхностей одинаковы и равны R;б) преломляющие поверхности концентрические с радиусами кривизны R1 и R2 (R2 > R1).
 6608. При какой толщине выпукло-вогнутая толстая стеклянная линза в воздухе будет:а) телескопической, если радиус кривизны ее выпуклой поверхности больше, чем радиус кривизны вогнутой поверхности, на dR=1,5 см?б) иметь оптическую силу, равную —1,0дп, если радиусы кривизны ее выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 10,0 и 7,5 см?
 6609. Система состоит из собирающей тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R=38 см и плоского зеркала, расположенного перпендикулярно к оптической оси линзы. Расстояние между линзой и зеркалом l=12 см. Какова будет оптическая сила этой системы, если пространство между линзой и зеркалом заполнить водой?
 6610. Рассчитать положение главных плоскостей и фокусов толстой выпукло-вогнутой стеклянной линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности R1=10,0 см, вогнутой R2=5,0 см и толщина линзы d=3,0 см.
 6611. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2, причем расстояние между линзами равно d. Данную систему требуется заменить одной тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же поперечное увеличение, как и предыдущая система. Каким должно быть фокусное расстояние этой линзы и ее положение относительно системы из двух линз?
 6612. Телеобъектив состоит из двух тонких линз — передней собирающей и задней рассеивающей с оптическими силами Ф1=+ 10 дп и Ф2=— 10 дп. Найти:а) фокусное расстояние и положение главных плоскостей этой системы, если расстояние между линзами d=4,0 см;б) расстояние d между линзами, при котором отношение фокусного расстояния f системы к расстоянию l между собирающей линзой и задним главным фокусом будет максимальным. Чему равно это отношение?
 6613. Пусть F и F' — передний и задний фокусы оптической системы, H и H' — ее передняя и задняя главные точки. Найти построением положение изображения S' точки S для следующих относительных расположений точек S, F, F', Н и Y':a) FSHH'F'; б) HSF'FH'; в) H'SF'FH; г) F'H'SHF.
 6614. Оптическая система находится в воздухе. Пусть OO' — ее оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы, Н и H'—передняя и задняя главные плоскости, P и P' — сопряженные точки. Найти построением:а) положение F' и Н' (рис. 5.11, а);б) положение точки S', сопряженной с точкой S (рис 5.11, б);в) положение F, F' и Н' (рис 5.11, в, где показан ход луча до и после прохождения системы).
 6615. Найти с помощью построения положение фокусов и главных плоскостей центрированных оптических систем, показанных на рис. 5.10:а) телеобъектив — система из собирающей и рассеивающей тонких линз (f1=1,5 а, f2=— U5 а);б) система из двух собирающих тонких линз (f1=1,5 а, f2=0,5 а);в) толстая выпукло-вогнутая линза (d=4 см, n=1,5, Ф1=+ 50 дп, Ф2=— 50 дп).
 6616. Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R=7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода.
 6617. Микроскоп имеет числовую апертуру sin a=0,12, где a — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза d0=4,0 мм, определить увеличение микроскопа, при котором:а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза;б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему «микроскоп — глаз», ограничен оправой объектива).
 6618. Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2,0 см?
 6619. При каком увеличении Г зрительной трубы с диаметром объектива D=6,0 см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным d0=3,0 мм. Потерями света в трубе пренебречь.
 6620. Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением Г=15 погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра n=1,50.
 6621. При прохождении светового потока через зрительную трубу его интенсивность увеличивается в h=4,0*10^4 раз. Найти угловой размер удаленного предмета, если при наблюдении в эту трубу угловой размер его изображения ф'=2,0°.
 6622. Найти увеличение зрительной трубы кеплеровского типа, установленной на бесконечность, если D — диаметр оправы ее объектива, а d — диаметр изображения этой оправы, образуемого окуляром трубы.
 6623. Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить:а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы;б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.
 6624. На рис. 5.9 показана центрированная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить:а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему; б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
 6625. Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой тонкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью.Радиус кривизны поверхности линзы R=40 см.
 6626. Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления n1=1,70, другая рассеивающая с n2=1,51- Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей R=10 см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?
 6627. Как зависит от диаметра D тонкой собирающей линзы яркость действительного изображения, если его рассматривать:а) непосредственно;б) на белом экране, рассеивающем по закону Ламберта?
 6628. Тонкая собирающая линза с относительным отверстием D : f=1 : 3,5 (D — диаметр линзы, f — ее фокусное расстояние) дает изображение достаточно удаленного предмета на фотопластинке. Яркость предмета L=260 кд/м2. Потери света в линзе составляют а=0,10. Найти освещенность изображения.
 6629. Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h'=2,0 мм, а при другом h"=4,5 мм.
 6630. Источник света находится на расстоянии l=90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если:а) расстояние между обоими положениями линзы dl=30 см;б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в h=4,0 раза больше, чем при другом.
 6631. Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f=25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l=5,0 м. Экран придвинули к линзе на dl=18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?
 6632. Найти построением:а) ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис 5.7, где OO' — оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы);б) положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси OO' и положение пары сопряженных точек РР' (см. рис. 5.5); среды по обе стороны линз одинаковы;в) ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5,8), если известно положение линзы и ее оптической оси OO' и ход луча 1; среды по обе стороны линз одинаковы.
 6633. Найти оптическую силу и фокусные расстояния:а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n0=1,7, если ее оптическая сила в воздухе Ф0=—5,0 дп;б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе Ф0=+ 10 дп.
 6634. Перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщины d=9,0 см находится предмет. Изображение этого предмета образуется на плоской поверхности линзы, которая служит экраном. Определить:а) поперечное увеличение, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R=2,5 см;б) освещенность изображения, если яркость предмета L=7700 кд/м2 и диаметр входного отверстия выпуклой поверхности линзы D=5,0 мм; потери света пренебрежимо малы.
 6635. Точечный источник расположен на расстоянии 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы. Толщина линзы равна 5,0 см, радиус кривизны поверхностей 5,0 см. На каком расстоянии от задней поверхности этой линзы образуется изображение источника?
 6636. Параллельный пучок света падает из вакуума на поверхность, которая ограничивает область с показателем преломления n (рис. 5.6). Найти форму этой поверхности — уравнение х(r), при которой пучок будет сфокусирован в точке F на расстоянии f от вершины О. Пучок какого максимального радиуса сечения может быть сфокусирован?
 6637. Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса R, разделяющей среды с показателями преломления n и n'.
 6638. Точечный источник, сила света которого I0=100 кД, помещен на расстоянии s=20,0 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием f=25,0 см. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала р=0,80.
 6639. Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если:а) при расстоянии между предметом и изображением l==15 см поперечное увеличение b=—2,0;б) при одном положении предмета поперечное увеличение b1=—0,50, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние l=5,0 см, поперечное увеличение b2=—0,25.
 6640. Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред.
 6641. Найти построением:а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах (рис. 5.4, где F — фокус, OO' — оптическая ось);б) положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рис. 5.5, где Р и Р' — сопряженные точки.
 6642. Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом Q=60°. Определить угол Да между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
 6643. Трехгранная призма с преломляющим углом 60° дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37°. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде?
 6644. Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний.
 6645. Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом Q=60°.
 6646. Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом Q луч отклоняется на угол a=(n — 1)Q независимо от угла падения, если последний также мал.
 6647. Луч света проходит через призму с преломляющим углом Q и показателем преломления n. Пусть а — угол отклонения луча. Показать, что при симметричном ходе луча через призму:а) угол а минимален;б) связь между углами a и Q определяется формулой (5.1д).
 6648. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол
 6649. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d=6,0 см. Угол падения v=60°. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.
 6650. Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть v1пр — предельный угол падения луча, а — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если sin v1пр/sin v1=h=1,28.
 6651. Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.
 6652. При каком значении угла падения v1 луч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен к преломленному лучу?
 6653. Записать в векторном виде закон отражения светового луча от зеркала — через направляющие орты е и е' падающего и отраженного лучей и орт n внешней нормали к поверхности зеркала.
 6654. Над столом находится светильник — плоский горизонтальный диск радиуса R=25 см. Расстояние от него до поверхности стола h=75 см. Освещенность стола под центром светильника Е0=70 лк. Найти светимость этого источника, считая его ламбертовским.
 6655. Светильник, имеющий вид равномерно светящейся сферы радиуса R=6,0 см, находится на расстоянии h=3,0 м от пола. Яркость светильника L=2,0*10^4 кд/м2 и не зависит от направления. Найти освещенность пола непосредственно под светильником.
 6656. Ламбертовский источник имеет вид бесконечной плоскости. Его яркость равна L. Найти освещенность площадки, расположенной параллельно данному источнику.
 6657. Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферу, опирается на горизонтальную поверхность. Определить освещенность в центре этой поверхности, если яркость купола равна L и не зависит от направления.
 6658. Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой комнаты радиуса R=2,0 м. При этом на потолке образуется зайчик площадью S=100 см2. Освещенность зайчика Е=1000 лк. Коэффициент отражения потолка р=0,80. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.
 6659. На высоте h=1,0 м над центром круглого стола радиуса R=1,0 м подвешен точечный источник, сила света которого I так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции I(v), где v — угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если I(0)=I0=100 кд.
 6660. Над центром круглого стола радиуса R=1,0 м подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью S=100 см2. Яркость светильника не зависит от направления и равна L=1,6*10^4 кд/м2. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
 6661. Определить светимость поверхности, яркость которой зависит от направления по закону L=L0 cos v, где v — угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.
 6662. Некоторая светящаяся поверхность подчиняется закону Ламберта. Ее яркость равна L. Найти:а) световой поток, излучаемый элементом dS этой поверхности внутрь конуса, ось которого нормальна к данному элементу, если угол полураствора конуса равенб) светимость такого источника.
 6663. Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает:а) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность E0;б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии l=100 см от центра сферы; радиус сферы R=60 см и сила света I=36 кд.
 6664. Точечный изотропный источник испускает световой поток Ф=10 лм с длиной волны L=0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии r=1,0 м от источника. Воспользоваться кривой, приведенной на рис. 5.1.
 6665. Найти с помощью кривой относительной спектральной чувствительности глаза (см. рис. 5.1):а) поток энергии, соответствующий световому потоку в 1,0 лм с длиной волны 0,51 и 0,64 мкм;б) световой поток, приходящийся на интервал длин воли от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии Фэ=4,5 мВт, причем последний распределен равномерно по всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном спектральном интервале функция V(L) зависит линейно от длины волны.
 6666. Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца P=4*10^26 Вт, плотность частицы р=1,0г/см3.
 6667. Плоская электромагнитная волна с частотой w падает на упруго связанный электрон, собственная частота которого w0. Пренебрегая затуханием колебаний, найти отношение средней энергии, рассеянной электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
 6668. Свободный электрон находится в поле плоской электромагнитной волны. Пренебрегая влиянием на его движение магнитной составляющей волны, найти отношение средней энергии, излучаемой осциллирующим электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
 6669. Заряженная частица движется равномерно со скоростью v по окружности радиуса R, лежащей в плоскости ху (рис. 4.40).На оси х в точке Р, которая отстоит от центра окружности на расстояние, значительно превышающее R, находится наблюдатель. Найти:а) связь между наблюдаемыми значениями y-проекции ускорения частицы и ее y-координаты;б) отношение плотностей потока электромагнитного излучения S1/S2в точке Р в моменты времени, когда частица для наблюдателя Р движется к нему и от него, как показано на рисунке.
 6670. Частица с зарядом е и массой m пролетает с нерелятивистской скоростью v на расстоянии b от неподвижной частицы с зарядом q. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
 6671. По прямому проводнику круглого сечения течет ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
 6672. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Еm=50 мВ/м, частота v=100 МГц. Найти:а) действующее значение плотности тока смещения;б) среднюю за период колебания плотность потока энергии.
 6673. Плоская электромагнитная волна Е=Emcos(wt — kx), распространяющаяся в вакууме, наводит э.д.с. индукции Eинд в квадратном контуре со стороной l. Расположение контура показано на рис. 4.37. Найти Eинд(t), если Еm=50 мВ/м, частота v=100 МГц и l=50 см.
 6674. В вакууме распространяется .плоская электромагнитная волна Е=Em cos (wt — kr), где Еm=Еmey, k=kex, ех, еу — орты осей х, у. Найти вектор Н в точке с радиус-вектором r=хех в момент: а) t=0; б) t=t0. Рассмотреть случай, когда Еm=160 В/м, k=0,51 м-1, х=7,7 м и t0=33 нс.
 6675. На расстоянии r0=20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L0=30,0 дБ. Пренебрегая затуханием звуковой волны, найти:а) уровень громкости на расстоянии r=10,0 м от источника;б) расстояние от источника, на котором звук не. слышен.
 6676. В среде распространяется незатухающая плоская гармоническая волна. Найти среднюю объемную плотность полной энергии колебаний <w>, если в любой точке среды объемная плотность энергии равна w0 через одну шестую периода колебаний после прохождения максимума смещения.
 6677. Плоская волна с частотой со распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей х, у, z со скоростями соответственно v1, v2, v3. Найти волновой вектор k, предполагая орты осей координат еx, еy, еz заданными.
 6678. Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключена к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно менять, туды тока оказались в n раз меньше резонансной амплитуды. Найти:а) резонансную частоту; б) добротность цепи.
 6679. Под действием некоторой причины свободные электроны в плоской медной пластине сместились на небольшое расстояние х перпендикулярно к ее поверхности. Вследствие этого возник поверхностный заряд и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению так называемых плазменных колебаний. Найти круговую частоту этих колебаний, если концентрация свободных электронов в меди n=0,85*10^29 м-1.
 6680. Однородный горизонтальный диск, укрепленный в центре на упругом вертикальном стержне, совершает вынужденные крутильные колебания под действием момента сил N — Nmcoswt. Колебания происходят по закону ф=фmcos (wt — а). Найти:а) работу сил трения, действующих на диск, за период колебания;б) добротность данного осциллятора, если момент инерции диска относительно его оси равен I.
 6681. Вынужденная гармоническая сила F, частоту которой можно менять, не изменяя ее амплитуды, действует в вертикальном направлении на шарик, висящий на невесомой пружине. Коэффициент затухания в h раз меньше собственной частоты w0 колебаний шарика. На сколько процентов отличается средняя за период колебания мощность <Р> силы F при частоте, соответствующей резонансу смещения, от максимальной средней мощности <P>макс этой силы?
 6682. Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х=0 с собственной частотой w0. В момент t=0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу F=F0 cos wt, совпадающую по направлению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шарика х (t).
 6683. Имеются два затухающих колебания с известными периодами Т и коэффициентами затухания р: Т1=0,10 мс, b1=100 с-1 и Т2=10 мс, b2=10 с-1. Какое из них затухает быстрее?
 6684. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания L0=1,50. Каким будет логарифмический декремент затухания, если сопротивление среды увеличить в n=2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить Сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
 6685. Катушка индуктивности L соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстояние l. Вдоль шин падает без начальной скорости горизонтальный проводник-перемычка массы m — без нарушения контакта с шинами. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости шин. Найти закон движения проводника х(t).
 6686. В закрытом с обоих концов цилиндре, заполненном идеальным газом, находится поршень массы m и площадью S (рис. 4.21). В состоянии равновесия поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом V0. Давление газа p0. Поршень немного сместили из положения равновесия и отпустили. Найти частоту его колебаний, считая процессы в газе адиабатическими, а трение ничтожно малым.
 6687. Система (рис. 4.14) состоит из горизонтального однородного диска D массы m и радиуса R и тонкого, стержня АО, коэффициент кручения которого k. Найти амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в начальный момент диск отклонили на угол ф0 из положения равновесия и сообщили ему угловую скорость ф0.
 6688. Определить период колебаний ртути массы m=200 г, налитой в изогнутую трубку (рис. 4.5), правое колено которой составляет угол v=30° с вертикалью. Площадь сечения канала трубки S=0,50 см2. Вязкостью ртути пренебречь.
 6689. Небольшое тело массы m закреплено на середине натянутой струныдлины 2l. Натяжение струны в положении равновесия равно Т0. Найти угловую частоту малых колебаний тела в поперечном направлении. Масса струны пренебрежимо мала, поле тяжести отсутствует.
 6690. Маятниковые часы установили в кабине лифта, которая начала- подниматься с постоянным ускорением w, причем w<g. На высоте h ускорение кабины изменило свое направление на противоположное, оставшись по модулю тем же. Через сколько времени после начала движения показания часов окажутся верными?
 6691. Найти период малых вертикальных колебаний шарика массы m=40 г, укрепленного на середине горизонтально натянутой струны длины l=1,0 м. Натяжение струны считать постоянным и равным F=10 Н.
 6692. Найти уравнения траектории точки у(х), если она движется по законам:а) х=a sin wt у=a sin 2wt;б) х=a sin wt, у=а cos 2wt. Изобразить графики этих траекторий.
 6693. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х по закону х=a cos wt. Считая вероятность Р нахождения частицы в интервале от —а до +а равной единице, найти зависимость от х плотности вероятности dP/dx, где dP — вероятность нахождения частицы в интервале от х до х+dx. Изобразить график dP/dx в зависимости от х.
 6694. В момент t=0 частица начинает двигаться вдоль оси х так, что проекция ее скорости меняется по закону vx=35 cos лt см/с, где t в секундах. Найти путь, который пройдет эта частица за первые t=2,80 с после начала движения.
 6695. Частица движется вдоль оси х по закону х=a cos wt. Найти путь, который она пройдет за промежуток времени от t=0 до t.
 6696. В момент t=0 точка начинает совершать колебания вдоль оси х по закону х=a sin wt. Найти за первые 3/8 периода после начала движения:а) среднее значение проекции ее вектора скорости <Vx>;б) модуль среднего вектора скорости |<v>|;в) среднее значение модуля скорости <v>.
 6697. Релятивистская частица с зарядом q и массой покоя m0 движется по окружности радиуса r в однородном магнитном поле с индукцией В. Найти:а) модуль вектора импульса частицы;б) кинетическую энергию частицы;в) ускорение частицы.
 6698. Определить ускорение релятивистского электрона, движущегося вдоль однородного электрического поля напряженности Е, в момент, когда его кинетическая энергия равна Т.
 6699. В инерциальной K-системе имеется только магнитное поле с индукцией В=b (уi —хj)/(х2 + у2), где b — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти напряженность Е' электрического поля в К' -системе, движущейся относительно K-системы с нерелятивистской постоянной скоростью v=vk, k — орт оси z. Считать, что ось z' совпадает с осью z. Какой вид имеет поле Е'?