Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 65401. Однородный сплошной цилиндр массы m = 1,00 кг висит в горизонтальном положении на двух намотанных на него невесомых нитях (рис. ). Цилиндр отпускают без толчка. а) За сколько времени t цилиндр опустится на расстояние h = 50,0 см? б) Какое натяжение F испытывает при опускании цилиндра каждая из нитей?
 65402. Блок радиуса R может вращаться вокруг своей оси с трением, характеризуемым вращающим моментом Nтр, который не зависит от скорости вращения блока. На блок намотана прикрепленная к нему одним концом практически невесомая нерастяжимая нить, к другому концу которой подвешен груз массы m (рис. ). Груз отпускают без толчка и он начинает опускаться, раскручивая блок. Найти момент импульса M(t) этой системы тел относительно оси блока спустя время t после начала ее движения.
 65403. Блок радиуса R может вращаться вокруг своей оси с трением, характеризуемым вращающим моментом Nтр, который не зависит от скорости вращения блока. На блок намотана прикрепленная к нему одним концом практически невесомая нерастяжимая нить, к другому концу которой подвешен груз массы m (рис. ). Груз отпускают без толчка и он начинает опускаться, раскручивая блок. Найти момент импульса М относительно оси блока и кинетическую энергию Т системы, когда скорость груза массы m равна v. Момент инерции блока принять равным I.
 65404. Имеются два одинаковых однородных диска. Один из них может вращаться без трения вокруг вертикальной фиксированной оси, проходящей через его центр. Этот диск первоначально неподвижен. Второй диск раскручивают, сообщив ему угловую скорость w0, и роняют в горизонтальном положении на первый диск так, что край одного из дисков совпадает с центром другого. Придя в соприкосновение, диски мгновенно склеиваются. Определить: а) угловую скорость w, с которой будет вращаться образовавшаяся система, б) как изменится кинетическая энергия дисков.
 65405. Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m = 0,800 кг и длины l = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массы m' = 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v = 50,0 м/с. Определить угловую скорость w, с которой начинает вращаться стержень.
 65406. Горизонтально расположенный деревянный стержень массы m = 0,800 кг и длины l = 1,80 м может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пластмассовый шарик массы m' = 3,00 г, летящий перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v = 50,0 м/с. Удар считать абсолютно упругим. Определить: а) угловую скорость w стержня, б) скорость v' шарика после удара.
 65407. Горизонтальный диск массы m и радиуса R может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На краю диска стоит человек массы m'. Вначале диск и человек неподвижны. Затем человек начинает идти по краю диска со скоростью v' относительно диска. С какой скоростью w вращается при этом диск относительно неподвижной системы отсчета? Размерами человека по сравнению с R можно пренебречь.
 65408. Тело вращается вокруг оси z с угловой скоростью w = w(t). На тело действует момент сил Nz = Nz(t). Написать выражение для работы, совершенной приложенными к телу силами за промежуток времени от t1 до t2.
 65409. Расположенный горизонтально однородный круглый цилиндр массы m = 10,00 кг вращается без трения вокруг своей оси под действием груза массы m' = 1,000 кг, прикрепленного к легкой нерастяжимой нити, намотанной на цилиндр. Найти кинетическую энергию Т системы спустя t = 3,53 с после начала движения.
 65410. Вытащенное из колодца ведро с водой уронили, и оно стало опускаться вниз, раскручивая ворот. Трение в подшипниках ворота создает постоянный вращающий момент N = 0,170 Н*м. Масса ведра с водой m = 13,2 кг. Масса ворота m' = 43,1 кг, радиус ворота r = 12,8 см. Расстояние от края сруба до поверхности воды в колодце h = 7,0 м. Определить: а) по какому закону изменяется со временем угловая скорость w вращения ворота, б) натяжение веревки F во время опускания ведра, в) через сколько времени t ведро коснется воды в колодце, г) какую скорость v будет иметь ведро в конце падения, д) какую работу А совершают силы трения за время падения ведра. Ворот считать сплошным однородным цилиндром. Массой и толщиной веревки, массой рукоятки ворота, а также сопротивлением воздуха пренебречь.
 65411. Расположенный горизонтально однородный цилиндр радиуса R может вращаться вокруг оси, совпадающей с его геометрической осью. Трение в оси создает не зависящий от скорости вращения момент Nтp. К цилиндру прикреплена точечная масса m' (рис. ). Цилиндр устанавливают так, чтобы масса оказалась на уровне оси, и отпускают без толчка. Определить, при каком значении m': а) цилиндр придет во вращение, б) сделав 1/4 оборота, цилиндр остановится.
 65412. Диск массы m и радиуса R первоначально вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Под действием внешних сил диск останавливается. Чему равна работа А внешних сил?
 65413. Однородный цилиндр массы m и радиуса R вращается вокруг своей оси. Угловая скорость цилиндра изменяется за время t от значения w1 до значения w2. Какую среднюю мощность (Р) развивают силы, действующие на цилиндр?
 65414. Ротор некоторого агрегата снабжен дисковым тормозом. Этот тормоз состоит из двух дисков радиуса R = 150 мм, один из которых закреплен на конце оси ротора, а другой, лишенный возможности вращаться, может прижиматься к первому с силой F = 100 Н. Тормоз включают в момент, когда ротор вращается по инерции со скоростью w = 50,0 рад/с (трением в подшипниках можно пренебречь). Момент инерции ротора вместе с укрепленным на нем диском тормоза l = 0,628 кг*м2. Коэффициент трения между поверхностями дисков не зависит от их относительной скорости и равен k = 0,250. Считая, что сила F равномерно распределяется по поверхности дисков, определить, сколько оборотов N успеет сделать ротор до остановки.
 65415. Гироскоп в виде однородного диска радиуса R = 8,00 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w = 3,00*10^2 рад/с. Угловая скорость прецессии гироскопа w' = 1,00 рад/с. Определить расстояние l от точки опоры до центра масс гироскопа. Моментом инерции оси гироскопа пренебречь.
 65416. Гироскоп массы m = 1,000 кг, имеющий момент инерции l = 4,905*10^-3 кг*м2, вращается с угловой скоростью w = 100,0 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l = 5,00 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа а = 30,0°. Найти: а) модуль угловой скорости прецессии w', б) модуль углового ускорения гироскопа b.
 65417. Гироскоп массы m = 1,000 кг, имеющий момент инерции l = 4,905*10^-3 кг*м2, вращается с угловой скоростью w = 100,0 рад/с. Расстояние от точки опоры до центра масс l = 5,00 см. Угол между вертикалью и осью гироскопа а = 30,0°. Поместив начало координат в точку опоры гироскопа и направив ось z вверх по вертикали, а) найти угловое ускорение b гироскопа; считать, что в начальный момент ось гироскопа находилась в плоскости х, z; б) вычислив скалярное произведение wb, определить, как направлен вектор b.
 65418. Гироскоп, вращающийся вокруг оси симметрии с угловой скоростью w = 100 рад/с, прецессирует в поле земного тяготения с угловой скоростью w' = 1,00 рад/с. Угол между вертикалью и осью гироскопа а = 30,0°. Определить угол ф между осью симметрии и направлением угловой скорости гироскопа W. Решить задачу методом последовательных приближений, положив ф в нулевом приближении равным нулю.
 65419. В опыте, аналогичном тому, с помощью которого Кавендиш определил в 1798 г. гравитационную постоянную у, массы малых и больших свинцовых шаров были равны соответственно m = 0,729 кг и M = 158 кг. Малые шары были укреплены на легком, подвешенном на стальной проволоке коромысле, длина которого, измеренная между центрами шаров, l = 216 см. Диаметр проволоки равнялся 0,6 мм, длина была около метра. При расстоянии r между центрами малого и соответствующего большого шаров, равном 300 мм, проволока, несущая коромысло с малыми шарами, закручивалась на угол а = 39,6". Определенный экспериментально коэффициент пропорциональности k между углом закручивания проволоки и приложенным вращающим моментом равен 1,04*10^3 рад/(Н*м). Найти значение у.
 65420. С какой силой F притягивают друг друга два одинаковых однородных шара массы m = 1,000 кг каждый, если их центры отстоят друг от друга на расстояние r = 1,00 м?
 65421. Два одинаковых однородных шара, соприкасаясь, притягивают друг друга с силой F. Как изменится сила, если увеличить массу шаров в n раз? Материал, из которого изготовлены шары, предполагается одним и тем же.
 65422. Имеется очень тонкий однородный прямой стержень длины l и массы М. На прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его центр, находится на расстоянии b частица массы m. а) Найти модуль F силы, с которой стержень действует на частицу, если b = l = 2а. б) Исследовать случай b >> l. в) Сравнить F с силой F', с которой взаимодействовали бы материальные точки массами М и m, находящиеся на расстоянии b = 2а друг от друга.
 65423. Имеется очень тонкий однородный прямой стержень длины l и массы М. На оси стержня на расстоянии b от его центра находится частица массы m. а) Найти модуль F силы, с которой стержень действует на частицу, если b = l = 2а. б) Исследовать случай b >> l. в) Сравнить F с силой F', с которой взаимодействовали бы материальные точки массами М и m, находящиеся на расстоянии b = 2а друг от друга.
 65424. Имеется очень тонкое однородное кольцо массы М и радиуса R. На прямой, перпендикулярной к плоскости кольца и проходящей через его центр, находится на расстоянии х от центра частица массы m. Найти: а) взаимную потенциальную энергию U(x) частицы и кольца, б) силу Fx, действующую на частицу со стороны кольца. Силу вычислить двумя способами: 1) путем суммирования элементарных сил, 2) использовав выражение для U(x). в) Исследовать случай x >> R.
 65425. Имеется очень тонкий однородный диск радиуса R. Поверхностная плотность (масса единицы площади) диска равна s. На прямой, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, находится на расстоянии b от диска частица массы m. Определить: а) силу F, с которой диск действует на частицу, б) при каком условии сила F отличается от своего предельного значения Foo, получающегося при R - > oо, не более чем на 1 %.
 65426. Имеется бесконечная очень тонкая однородная пластинка с поверхностной плотностью s. На расстоянии b от нее находится частица массы m. а) Найти модуль F силы, с которой пластинка действует на частицу. б) Чем примечательно выражение для F? в) Как изменится результат, если пластинку с пренебрежимо малой толщиной заменить пластиной конечной толщины d, изготовленной из вещества с объемной плотностью р?
 65427. Имеется бесконечная однородная пластина толщины d = 0,100 м, плотность которой р = 10,0 г/см3. С какой силой F действует эта пластина на находящееся вблизи от нее тело массы m = 1,00 кг?
 65428. С какой силой F (в расчете на единицу площади) притягивают друг друга две параллельные бесконечные однородные пластины плотности р = 10,0 г/см3 и толщины d = 0,100 м каждая?
 65429. Имеется бесконечный очень тонкий однородный прямой стержень с линейной плотностью (массой, приходящейся на единицу длины), равной L. На расстоянии b от его оси находится частица массы m. а) Найти модуль F силы, с которой стержень действует на частицу. б) Частица какой массы М, находясь от частицы массы m на расстоянии b, действовала бы на нее с такой же силой?
 65430. Как связаны телесный угол dW и поверхность dS, вырезаемая им на сфере радиуса R, центр которой совпадает с вершиной телесного угла?
 65431. Выразить в сферических координатах элемент поверхности dS сферы радиуса R, центр которой находится в начале координат.
 65432. Выразить в сферических координатах элементарный телесный угол dW, вершина которого помещается в начале координат.
 65433. Определить гравитационную силу F, которую будет испытывать материальная точка, находящаяся внутри однородного шарового слоя.
 65434. Внутри однородного шарового слоя находится однородный шаровой слой меньшего размера. Центры слоев не совпадают. Чему равна сила F взаимодействия между слоями?
 65435. Имеется очень тонкий однородный слой в виде полусферы радиуса R и массы М. В центре полусферы находится частица массы m. Найти модуль F силы, с которой слой действует на частицу.
 65436. Найти взаимную потенциальную энергию U(r) очень тонкого однородного шарового слоя и частицы массы m, находящейся на расстоянии r от центра слоя. Масса слоя равна М, радиус R. Рассмотреть случаи: а) r < R, б) r > R.
 65437. Найти взаимную потенциальную энергию U(r) толстого шарового слоя и частицы массы m, находящейся на расстоянии r от центра слоя. Масса слоя равна М, внутренний радиус R1, внешний радиус R2. 1. Рассмотреть случаи: a) r < R1, б) r > R2. 2. Какое заключение о силе F, действующей на частицу со стороны слоя, можно сделать на основании ответа на п. 1 а?
 65438. С помощью каких данных можно определить массу: а) Земли, б) Солнца?
 65439. Воспользовавшись значениями астрономических величин и физических констант, вычислить массу m и среднюю плотность < р > : а) Земли, б) Солнца.
 65440. Найти силу F, с которой притягиваются друг к другу: а) Земля и Солнце, б) Луна и Земля. Сравнить эти силы.
 65441. Считая, что Земля движется по круговой орбите, найти ускорение w, сообщаемое Земле Солнцем. Сравнить w с g.
 65442. Найти первую космическую скорость v1 для Земли, т.е. скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно стало спутником Земли.
 65443. Найти вторую космическую скорость v2 для Земли, т.е. наименьшую скорость, которую надо сообщить телу для того, чтобы оно могло преодолеть действие земного притяжения и навсегда покинуть Землю. Сравнить v2 с первой космической скоростью v1.
 65444. В каком случае тело удалится на большее расстояние от Земли: а) при запуске вверх по вертикали со скоростью 10 км/с или б) при запуске под углом к горизонту, равным 5°, со скоростью 12 км/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65445. Определить, при каком радиусе орбиты R (в метрах) спутник может двигаться в плоскости экватора так, чтобы все время находиться над одной и той же точкой поверхности Земли. Сравнить R с радиусом Земли Rз.
 65446. Планета движется по круговой орбите. Найти связь между радиусом орбиты R и периодом Т обращения планеты вокруг Солнца.
 65447. Исходя из того, что радиус земной орбиты Rз = 149,6*10^6 км, а радиус орбиты Марса Rм = 227,8*10^6 км, найти период Тм обращения Марса вокруг Солнца (выразить его в годах).
 65448. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая вращением Земли, найти: а) ускорение свободного падения g(h) как функцию расстояния h от земной поверхности, б) значения этого ускорения для h, равных: 100, 1000, 10 000 км. Выразить найденные значения через g — ускорение вблизи поверхности Земли.
 65449. Найти потенциальную энергию U тела массы m, находящегося на расстоянии h от земной поверхности. Потенциальную энергию на высоте h = 0 считать равной нулю. б) Получить приближенное выражение для U, справедливое при h << Rз (Rз — радиус Земли).
 65450. Тело запущено с поверхности Земли под углом а = 45,0° к горизонту со скоростью v0 = 5,20*10^3 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и вращением Земли, определить: а) высоту h, на которую поднимется тело над поверхностью Земли, б) скорость v тела в верхней точке траектории, в) радиус кривизны Rкр траектории в верхней точке.
 65451. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, как будет двигаться небольшое тело, если его уронить в узкий канал, просверленный вдоль земной оси.
 65452. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, как будет двигаться небольшое тело, если его уронить в узкий канал, просверленный вдоль земной оси. Найти: а) модуль ускорения тела w(r) как функцию расстояния r от центра земного шара, б) модуль скорости тела v(r) как функцию r, в) скорость тела v(0) в момент, когда оно достигает центра Земли; сравнить v(0) с первой космической скоростью v1, г) время т, спустя которое тело вернется в исходную точку; сравнить т с временем t1, за которое тело, движущееся с первой космической скоростью, облетает вокруг Земли, д) среднюю (по времени) скорость тела (v); сравнить ее с v(0).
 65453. Небольшое тело уронили в узкий канал, просверленный вдоль земной оси. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) потенциальную энергию U(r) как функцию расстояния r от центра земного шара (положить потенциальную энергию тела на бесконечно большом удалении от Земли равной нулю), б) потенциальную энергию U(0), которой обладает тело в центре Земли; сравнить U(0) с потенциальной энергией тела вблизи земной поверхности U(R).
 65454. Введем вращающуюся систему отсчета, ось которой проходит через центр Солнца и перпендикулярна к плоскости земной орбиты. Система вращается в ту же сторону, что и Земля, с угловой скоростью, в два раза большей, чем скорость вращения Земли. а) Какие силы нужно учесть, рассматривая в этой системе движение Земли относительно Солнца? б) Вычислить значение и указать направление этих сил. Сравнить их с силой Fg гравитационного притяжения Земли к Солнцу.
 65455. Определить силу F, с которой притягивает к себе Землю небольшое тело массы m, находящееся на экваторе недалеко от поверхности Земли. Ускорение свободного падения на экваторе считать известным и равным gэкв.
 65456. Частица колеблется вдоль оси х по закону х = a cos wt. Построить графики: а) функций х, х и х в зависимости от t, б) функций х и х в зависимости от х.
 65457. Частица совершает гармоническое колебание с амплитудой а и периодом Т. Найти: а) время t1, за которое смещение частицы изменяется от 0 до а/2, б) время t2, за которое смещение изменяется от а/2 до а.
 65458. Частица колеблется вдоль оси х по закону х = 0,100 sin 6,28t (м). Найти среднее значение модуля скорости частицы (v): а) за период колебания T, б) за первую 1/8 часть T, в) за вторую 1/8 часть Т. Сопоставить полученные значения.
 65459. Частица колеблется вдоль оси х по закону х = 0,100 sin 6,28t (м). Найти среднее значение вектора скорости (v): а) за период колебания Т, б) за первую четверть T, в) за вторую четверть Т.
 65460. Как, зная амплитуду смещения а и амплитуду скорости vm, найти частоту гармонического колебания w?
 65461. Как, зная амплитуду скорости vm и амплитуду ускорения v'm. найти амплитуду а и частоту w гармонического колебания?
 65462. Горизонтальная платформа совершает в вертикальном направлении гармоническое колебание x = a cos wt. На платформе лежит шайба из абсолютно неупругого материала. а) При каком условии шайба будет отделяться от платформы? б) В каком положении находится и в каком направлении движется платформа в момент отрыва от нее шайбы? в) На какую высоту h будет подниматься шайба над ее положением, отвечающем среднему положению платформы, в случае, если а = 20,0 см, w = 10,0 с^-1?
 65463. Найти средние значения sin2 x и cos2 x на промежутке от а до а + nп (а — произвольный угол, n — целое число).
 65464. Чему равна при гармоническом колебании работа А квазиупругой силы за время, равное периоду колебаний?
 65465. Найти уравнение, связывающее значения импульса рх = mx со значениями координаты х одномерного гармонического осциллятора. Масса осциллятора m, частота w, амплитуда колебания а. б) Нарисовать кривую, описываемую этим уравнением. в) Выразить площадь S, ограниченную этой кривой, через энергию осциллятора Е.
 65466. Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид U = a/r3 - b/r2, где а и b — положительные константы. Определить частоту w малых колебаний, возникающих в том случае, если частицу сместить в радиальном направлении из положения устойчивого равновесия. Массу частицы принять равной m.
 65467. При какой длине l период колебаний математического маятника будет равен 1 с? б) Чему равен период колебаний Т математического маятника длины l = 1 м?
 65468. Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. а) При какой длине l стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с? б) Чему равен период колебаний Т при длине стержня в 1 м?
 65469. На каком расстоянии х от центра нужно подвесить тонкий стержень заданной длины l, чтобы получить физический маятник, колеблющийся с максимальной частотой? Чему равно значение wmах этой частоты?
 65470. Найти закон, по которому изменяется со временем натяжение F нити математического маятника, совершающего колебание ф = фm cos wt. Масса маятника равна m, длина l.
 65471. В неподвижной кабине лифта качается маятник. Вследствие обрыва троса кабина начинает падать с ускорением g. Как ведет себя маятник относительно кабины лифта, если в момент обрыва троса он а) находился в одном из крайних положений, б) проходил через положение равновесия?
 65472. В кабине лифта подвешен маятник, период колебаний которого, когда лифт неподвижен, равен T0. а) Каков будет период Т колебаний маятника, если лифт станет опускаться с ускорением, равным 3/4 g? б) С каким ускорением w нужно поднимать лифт для того, чтобы период колебаний маятника был равен 1/2 T0?
 65473. В кабине самолета подвешен маятник. Когда самолет летит без ускорения, маятник качается с частотой w0. а) Какова будет частота w колебаний маятника, если самолет летит с ускорением w, направление которого образует с направлением вниз по вертикали угол а? б) Найти w для случая, когда w = g и а = п/2.
 65474. Найти период колебаний Т математического маятника, длина подвеса которого l равна радиусу Земли Rз.
 65475. Физический маятник устанавливают так, что его центр масс располагается над точкой подвеса. Из этого положения маятник начинает двигаться без трения с нулевой начальной скоростью. В момент прохождения через нижнее положение угловая скорость маятника достигает значения фmах. Найти собственную частоту w0 малых колебаний этого маятника.
 65476. Шарик массы m = 50,0 г подвешен на пружине жесткости k = 49,3 Н/м. Шарик поднимают до такого положения, при котором пружина не напряжена, и отпускают без толчка. Пренебрегая трением и массой пружины, а) найти период Т и амплитуду а возникших колебаний, б) направив ось х вниз и совместив точку х = 0 с начальным положением шарика, написать уравнение движения шарика.
 65477. Пренебрегая трением, определить частоту w малых колебаний ртути, налитой в U-образную трубку с внутренним сечением S = 0,500 см2 (рис. ). Масса ртути m = 136 г.
 65478. Деревянный молоток состоит из цилиндрического бойка радиуса R = 4,00 см и рукоятки длины l = 90,0 см. Масса бойка m1 = 0,800 кг, масса рукоятки m2 = 0,600 кг. Молоток положен на два параллельных бруска (рис. ). Найти период Т малых колебаний этой системы.
 65479. Бревно массы М = 20,0 кг висит на двух шнурах длины l = 1,00 м каждый (рис. ). В торец бревна ударяет и застревает в нем пуля массы m = 10,0 г, летящая со скоростью v = 500 м/с. Найти амплитуду фm и период Т возникших колебаний этой системы. Трением пренебречь.
 65480. Шар массы m = 2,00 кг подвешен к двум соединенным последовательно пружинам (рис. ). Жесткость пружин равна: k1 = 1000 Н/м, k2 = 3000 Н/м. Пренебрегая массой пружин и трением, найти: а) частоту w малых колебаний шара, б) амплитуду а колебаний, возникающих в том случае, если шар установить на уровне, при котором пружины не напряжены, и отпустить без толчка.
 65481. Блок показанного на рис. устройства представляет собой сплошной однородный цилиндр, который может вращаться вокруг оси без ощутимого трения. Масса блока М = 5,00 кг. Жесткость пружины k = 1000 Н/м. Массой пружины и переброшенного через блок шнура можно пренебречь. Масса висящего на шнуре груза m = 1,00 кг. Полагая, что проскальзывание шнура по блоку отсутствует, найти: а) частоту w малых колебаний устройства, б) максимальную силу натяжения шнура слева (F1m) и справа (F2m) от блока в случае, когда амплитуда колебаний а = 5,00 мм.
 65482. Два шара массами m1 и m2 могут скользить без трения по тонкому горизонтальному стержню (рис. ). Шары связаны невесомой пружиной жесткости k. Сместив шары в противоположные стороны, их отпускают без толчка. Определить: а) как ведет себя центр масс системы, б) частоту w возникших колебаний, в) максимальное значение относительной скорости шаров vmах, если начальное относительное смещение шаров равно а.
 65483. Два шара массами m1 и m2 могут скользить без трения по длинной натянутой горизонтально проволоке (см. рис. ). Шары связаны невесомой пружиной жесткости k. Первоначально система неподвижна и пружина не напряжена. Первому шару сообщается импульс р0 = m1v0. Определить: а) скорость vC центра масс системы, б) энергию Eпост поступательного и Еколеб колебательного движения системы, в) частоту w и амплитуду а колебаний.
 65484. Однородный диск массы m = 3,00 кг и радиуса R = 20,0 см скреплен с тонким стержнем, другой конец которого закреплен неподвижно (рис. ). Коэффициент кручения стержня (отношение приложенного вращающего момента к углу закручивания) k = 6,00 Н*м/рад. Определить: а) частоту w малых крутильных колебаний диска, б) амплитуду фm и начальную фазу а колебаний, если в начальный момент ф = 0,0600 рад, ф = 0,800 рад/с.
 65485. Два диска могут вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. Радиус дисков одинаков и равен R = 0,500 м. Массы дисков равны: m1 = 2,00 кг и m2 = 3,00 кг. Диски соединены пружиной, у которой коэффициент пропорциональности между возникающим вращательным моментом и углом закручивания равен k = 5,91 Н*м/рад. Диски поворачивают в противоположные стороны и отпускают. Чему равен период Т крутильных колебаний дисков? Диаметром оси пренебречь.
 65486. По диаметру горизонтального диска может перемещаться, скользя без трения по направляющему стержню небольшая муфта массы m = 0,100 кг. Муфта «привязана» к концу стержня с помощью невесомой пружины, жесткость которой k = 10,0 Н/м (рис. ). Если пружина не напряжена, муфта находится в центре диска. Найти частоту w малых колебаний муфты в том случае, когда диск вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ф, равной: а) 6,00 рад/с, б) 10,1 рад/с.
 65487. К куполу зала подвешен на легком нерастяжимом шнуре шар массы m = 5,00 кг. Длина подвеса l = 9,81 м. Шар отвели в сторону вдоль некоторого направления х на расстояние а = 30,0 см и сообщили ему в перпендикулярном к х направлении у импульс p = 2,00 кг*м/с. Пренебрегая трением, найти уравнение траектории, по которой будет двигаться центр шара.
 65488. За 10 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 10 раз. За какое время т амплитуда уменьшится в 100 раз?
 65489. За 1,00 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 2 раза. В течение какого промежутка времени т амплитуда уменьшится в 10 раз?
 65490. За время t = 16,1 с амплитуда колебаний уменьшается в h = 5,00 раз. а) Найти коэффициент затухания колебаний b. б) За какое время т амплитуда уменьшится в е раз?
 65491. За 100 с система успевает совершить 100 колебаний. За то же время амплитуда колебаний уменьшается в 2,718 раз. Чему равны: а) коэффициент затухания колебаний b, б) логарифмический декремент затухания L, в) добротность системы Q, г) относительная убыль энергии системы dE/E за период колебаний?
 65492. За время, в течение которого система совершает N = 100 колебаний, амплитуда уменьшается в h = 5,00 раз. Найти добротность системы Q.
 65493. Добротность некоторой колебательной системы Q = 2,00, частота свободных колебаний w = 100 с^-1. Определить собственную частоту колебаний системы w0.
 65494. Затухающие колебания частицы были возбуждены путем смещения ее из положения равновесия на расстояние а0 = 1,00 см. Логарифмический декремент затухания L = 0,0100. При столь слабом затухании можно с большой степенью точности считать, что максимальные отклонения от положения равновесия достигаются в моменты времени tn = (T/2)n (n = 0, 1, 2,...). В этом приближении найти путь s, который пройдет частица до полной остановки.
 65495. Частота свободных колебаний некоторой стемы w = 100,0 с^-1, резонансная частота wрeз = 99,0 c^-1. Определить добротность Q этой системы.
 65496. Железный стержень, подвешенный к пружине, будучи выведен из положения равновесия, совершает свободные колебания частоты w' = 20,0 с^-1, причем амплитуда колебаний уменьшается в h = 2 раз в течение времени т = 1,11 с. Вблизи нижнего конца стержня помещена катушка, питаемая переменным током (рис. ). При частоте тока w = 11,0 с^-1 стержень колеблется с амплитудой а = 1,50 мм. а) При какой частоте тока wрез колебания стержня достигнут наибольшей интенсивности? б) Какова будет амплитуда aрeз колебаний при этой частоте? Предполагается, что амплитуда вынуждающей силы неизменна. Учесть, что частота вынуждающей силы равна удвоенной частоте изменений тока в катушке.
 65497. Под действием вынуждающей силы Fx = Fm cos wt система совершает установившиеся колебания, описываемые функцией x = a cos(wt - ф). а) Найти работу Aвын вынуждающей силы за период. б) Показать, что работа силы трения за период Aтр = -Авын.
 65498. При неизменной амплитуде вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний при частотах w1 = 100 с^-1 и w2 = 300 с^-1 оказывается одинаковой. Найти резонансную частоту wрез.
 65499. При неизменной амплитуде вынуждающей силы амплитуда скорости при частотах w1 = 100 с^-1 и w2 = 300 с^-1 оказывается одинаковой. Найти частоту w'рез, при которой амплитуда скорости максимальна.
 65500. Согласуется ли с принципами специальной теории относительности представление о теле в виде шара радиуса R = 1,00 м, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью w = 3,30*10^8 рад/с?