Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 65301. Частица массы m находится в силовом поле вида F = -(a/r2)er (a — положительная константа, r — модуль, а еr — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. При каком условии траекторией частицы будет окружность?
 65302. Невесомая нерастяжимая нить может скользить без трения по изогнутому желобу (рис. ). К концам нити прикреплены грузы массами m1 = 3,00 кг и m2 = 1,00 кг. Груз массы m1 поднимают настолько, чтобы груз массы m2 коснулся пола, и отпускают. Высота h1 = 1,00 м. На какую высоту h2 над полом поднимется груз массы m2 после того, как груз массы m1 ударится о пол?
 65303. Автомобиль массы m = 1,00 т ехал некоторое время по горизонтальному участку дороги с постоянной скоростью v = 80 км/ч. При въезде на подъем, образующий с горизонтом угол а = 10,0°, для того чтобы сохранить прежнюю скорость, пришлось, «прибавив газ», увеличить вращающий момент, приложенный к ведущим колесам, в h = 6,20 раза. Считая силу F сопротивления воздуха движению автомобиля пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент k в формуле F = kv2. Трением в шинах пренебречь.
 65304. По резиновому шнуру, подвешенному одним концом к кронштейну (рис. ), может скользить с независящим от скорости трением муфта массы m = 0,300 кг. Трение характеризуется силой F = 0,294 Н. Длина недеформированного шнура l0 = 1,00 м, коэффициент пропорциональности между упругой силой и удлинением шнура k = 560 Н/м. На нижнем конце шнура имеется упор. Муфту поднимают в крайнее верхнее положение и отпускают. Пренебрегая внутренним трением в шнуре, размерами муфты, а также массами шнура и упора, определить: а) удлинение шнура dl в момент достижения муфтой упора, б) скорость муфты v в этот момент, в) максимальное удлинение шнура dlmах.
 65305. Система состоит из частицы 1 массы 0,100 г, частицы 2 массы 0,200 г и частицы 3 массы 0,300 г. Частица 1 помещается в точке с координатами (1,00; 2,00; 3,00), частица 2 — в точке с координатами (2,00; 3,00; 1,00), частица 3 — в точке с координатами (3,00; 1,00; 2,00) (значения координат даны в метрах). Найти радиус-вектор rC центра масс системы и его модуль.
 65306. Из астрономических наблюдений установлено, что называемый барицентром центр масс системы Земля — Луна расположен внутри земного шара на расстоянии hRз от центра Земли (h = 0,730, Rз — радиус Земли). Считая известными массу Земли mз, радиус Земли Rз и средний радиус лунной орбиты R, вычислить массу Луны mл. Сравнить полученное значение с табличным.
 65307. Однородный круглый конус имеет высоту h. На каком расстоянии l от вершины находится его центр масс?
 65308. Чему равен импульс р системы частиц в системе их центра масс?
 65309. Как ведет себя центр масс, если суммарный импульс системы частиц равен нулю?
 65310. Система взаимодействующих тел находится в поле сил тяжести вблизи поверхности Земли. Как ведет себя центр масс системы? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65311. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Спустя время т тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) приращение импульса тела dр за время полета, б) среднее значение импульса < р > за время т.
 65312. Частица массы m движется в плоскости x, у под действием постоянной по модулю силы F, поворачивающейся в этой плоскости по часовой стрелке с постоянной угловой скоростью w. В начальный момент времени сила направлена по оси х, скорость частицы равна v0. Найти импульс частицы р в момент времени t.
 65313. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара — 6,00 кг и 2,00 м/с. Как будут двигаться шары после абсолютно неупругого соударения?
 65314. Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массы m2 неподвижен, шар массы m1 движется с некоторой скоростью. Какая часть h первоначальной кинетической энергии теряется при ударе, если: а) m1 = m2, б) m1 = 0,1m2, в) m1 = 10m2?
 65315. Шар массы m1 совершает центральный абсолютно упругий удар о покоящийся шар массы m2. а) При каком соотношении масс m1 и m2 первый шар полетит после удара в обратном направлении? б) Что происходит с первым шаром, если массы шаров одинаковы? в) Что происходит с первым шаром, если m1 << m2?
 65316. Два шара движутся навстречу друг другу вдоль оси х. Масса первого шара m1 = 0,200 кг, масса второго шара m2 = 0,300 кг. До столкновения проекции скоростей шаров на ось равны: v10 = 1,00 м/с, v20 = -1,00 м/с. Найти проекции скоростей шаров v1x и v2x после их центрального абсолютно упругого соударения.
 65317. Шар массы m1, движущийся со скоростью v0, ударяет о неподвижный шар массы m2. После абсолютно упругого соударения шары летят со скоростями v1 и v2 в направлениях, указанных на рис. При каком соотношении масс m1 и m2 возможны случаи: а) а = п/2, б) а = b # 0, в) а = b = 0, г) а = п, b = 0? 2. Возможен ли случай b = п/2? 3. Чему равно при а = п/2 предельное возможное значение угла b? 4. Какую относительную долю h своей кинетической энергии передает первый шар второму в случаях: а) a = п/2, б) а = b # 0, в) а = b = 0, г) а = п, b = 0? 5. Сравнить результаты п. 4а — г. 6. Чему равно предельное значение h в случае 4б? 7. При каких значениях m1, m2 и b первый шар после удара покоится? 8. Найти угол b в случае, если: а) а = п/2 и m1 = 0,99 m2, б) а = b # 0 и m1 = m2. 9. Сравнить угол разлета шаров (т.е. а + b) в случаях 8а и 8б. 10. Доказать, что в случае m1 = m2 при любом значении а (в пределах 0 < а < п/2) угол разлета шаров равен п/2.
 65318. Два одинаковых шара претерпевают центральный удар. До удара второй шар неподвижен, первый движется со скоростью v0. Характер удара таков, что потеря энергии составляет h-ю часть той, которая имела бы место при абсолютно неупругом ударе. 1. Определить скорости шаров v1 и v2 после удара. 2. Исследовать случаи: a) h = 1, б) h = 0.
 65319. Два одинаковых шара претерпевают центральный удар. До удара второй шар неподвижен, первый движется со скоростью v0. Характер удара таков, что потеря энергии составляет h-ю часть той, которая имела бы место при абсолютно неупругом ударе. 1. Определить скорости шаров v1 и v2 после удара. 2. Исследовать случаи: а) 0,1, б) 0,5, в) 0,9.
 65320. Расшалившиеся дети бросили мяч вслед проехавшему мимо грузовому автомобилю. С какой скоростью v отскочит мяч от заднего борта грузовика, если скорость автомобиля u = 7,0 м/с, скорость v0 мяча непосредственно перед ударом равна 15,0 м/с и направлена по нормали к поверхности борта. Удар считать абсолютно упругим.
 65321. Протон начинает двигаться по направлению к свободной покоящейся альфа-частице «из бесконечности» (т.е. с расстояния, при котором взаимодействие между протоном и альфа-частицей пренебрежимо мало) со скоростью v0 = 1,00*10^6 м/с. Считая «соударение» центральным, определить, на какое минимальное расстояние rmin сблизятся частицы. При решении задачи учесть, что взаимная потенциальная энергия двух точечных зарядов q1 и q2, находящихся на расстоянии r друг от друга, равна U = kq1q2/r (ср. с выражением U = -ym1m2/r для взаимной потенциальной энергии двух тяготеющих друг к другу точечных масс). В СИ числовое значение коэффициента пропорциональности k равно 9*10^9. Заряд протона равен +е, заряд альфа-частицы равен +2е, где е — элементарный заряд. Масса протона mр = 1,67*10^-27 кг, масса альфа-частицы mа = 6,64*10^-27 кг.
 65322. Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u = 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна m = 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения, б) какой предельной скорости vmах может достичь катер.
 65323. Сила с компонентами (3, 4, 5) (Н) приложена к точке с координатами (4, 2, 3) (м). Найти: а) момент силы N относительно начала координат, б) модуль вектора N, в) момент силы Nz относительно оси z.
 65324. Вращение от двигателя к ведущим колесам автомобиля передается через ряд устройств, одно из которых, называемое сцеплением, позволяет в случае надобности отключить двигатель от остальных устройств. Сцепление в принципе состоит из двух одинаковых фрикционных накладок, прижимаемых друг к другу сильными пружинами. В автомобиле «Жигули» фрикционные накладки имеют форму колец с внутренним диаметром d1 = 142 мм и наружным диаметром d2 = 203 мм. Коэффициент трения накладки по накладке k = 0,35. Найти наименьшую силу F, с которой нужно прижимать накладки, чтобы передать вращающий момент N = 100 Н*м.
 65325. Тело массы m = 1,00 кг брошено из точки с координатами (0, 2, 0) (м) вверх по вертикали с начальной скоростью v0 = 10.0 м/с. Найти приращение момента импульса dМ относительно начала координат за все время полета тела (до возвращения в исходную точку). Ось z направлена вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65326. Тело массы m брошено с начальной скоростью v0, образующей угол а с горизонтом. Приняв плоскость, в которой движется тело, за плоскость х, у и направив ось у вверх, а ось х — по направлению движения, найти вектор момента импульса тела М относительно точки бросания в момент, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65327. Две частицы движутся равномерно в противоположных направлениях вдоль параллельных прямолинейных траекторий (рис. ). Расстояние между траекториями равно l. На рисунке n обозначает направленную за чертеж нормаль к плоскости, в которой лежат траектории частиц. Найти: а) суммарный импульс частиц р, б) суммарные моменты М1 и М2 импульса частиц, взятые относительно указанных на рисунке точек O1 и O2. Рассмотреть два случая: 1. Импульсы частиц различны по модулю. 2. Модули импульсов частиц одинаковы: р1 = р2 = p.
 65328. Имеется замкнутая система, состоящая из n взаимодействующих частиц. Вследствие взаимодействия между частицами их импульсы p1, р2,..., рn являются функциями времени: рi = pi(t). Однако в силу замкнутости системы E pi = const. Доказать, что в случае, когда суммарный импульс системы равен нулю, момент импульса системы не зависит от выбора точки, относительно которой он берется.
 65329. Доказать соотношение M0 = Mc + [Rcp], где М0 — момент импульса системы материальных точек относительно начала 0 лабораторной системы отсчета (л-системы), Мс — момент импульса относительно центра масс С (собственный момент импульса), Rc — радиус-вектор центра масс в л-системе, р — суммарный импульс системы точек, определенный в л-системе.
 65330. Небольшое тело (материальная точка) массы m начинает скользить без трения с вершины наклонной плоскости (рис. ). Буквой n обозначена на рисунке нормаль, направленная за чертеж. Найти выражения для: а) момента N результирующей силы, действующей на тело, относительно точки О, б) момента импульса М(t) тела относительно точки О.
 65331. Материальная точка (частица) массы m брошена под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Траектория полета частицы лежит в плоскости х, у (рис. ; ось z направлена «на нас»). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти зависимость от времени: а) момента N силы, действующей на частицу, б) момента импульса частицы М. Оба момента берутся относительно точки бросания.
 65332. Тело массы m = 0,100 кг брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 20,0 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела |dМ| относительно точки бросания за первые т = 5,00 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65333. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Гантели движутся поступательно навстречу друг другу с одинаковой скоростью v = 1,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно упругим, а) охарактеризовать движение гантелей после соударения, б) найти угловую скорость w вращения гантелей, в) определить время т, в течение которого происходит это вращение, г) охарактеризовать движение гантелей по истечении времени т.
 65334. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Гантели движутся поступательно навстречу друг другу с одинаковой скоростью v = 1,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно неупругим, а) Охарактеризовать движение гантелей после удара. б) Найти скорость vC, с которой движутся центры гантелей. в) Вычислить угловую скорость w вращения гантелей. г) Определить, как изменяется механическая энергия Е системы.
 65335. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью 2v = 2,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно упругим, а) охарактеризовать движение гантелей после соударения, б) найти угловую скорость w вращения гантелей, в) определить время т, в течение которого происходит это вращение, г) охарактеризовать движение гантелей по истечении времени т.
 65336. Четыре одинаковых шара массы m = 0,300 кг каждый объединены попарно с помощью невесомых стержней длины l = 1,000 м в две гантели. Размеры шаров много меньше l, поэтому их можно считать материальными точками. Первоначально левая гантель покоится, а правая движется поступательно со скоростью 2v = 2,000 м/с (рис. ). Считая удар шаров мгновенным и абсолютно неупругим, а) Охарактеризовать движение гантелей после удара. б) Найти скорость vC, с которой движутся центры гантелей. в) Вычислить угловую скорость w вращения гантелей. г) Определить, как изменяется механическая энергия Е системы.
 65337. Наибольшее расстояние от Солнца до Земли Rmах = 1,52*10^11 м, наименьшее Rmin = 1,47*10^11 м, среднее расстояние R = 1,495*10^11 м. Исходя из этих данных, найти среднюю (v), максимальную vmax и минимальную vmin скорости движения Земли по ее орбите. Сравнить максимальную и минимальную скорости со средней.
 65338. Чему равна приведенная масса ц системы из двух частиц одинаковой массы m?
 65339. Найти приближенное значение приведенной массы ц частиц с массами m и М для случая, когда m << М.
 65340. Относительно горизонтально расположенного диска, вращающегося с угловой скоростью w0, тело, лежащее на диске, находится в покое. Масса тела равна m, расстояние от оси вращения r. а) Какие силы действуют на тело в неподвижной системе отсчета? б) В какой системе отсчета к предыдущим силам добавится только центробежная сила инерции? в) В какой системе отсчета появится еще и сила Кориолиса?
 65341. Какую мощность Р развивает сила Кориолиса?
 65342. Какую работу А совершает над частицей кориолисова сила при перемещении частицы относительно вращающейся системы отсчета из точки 1 в точку 2?
 65343. Движение частицы массы m = 10,0 г рассматривается в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной системы с угловой скоростью w = 10,0 рад/с. Какую работу А совершают над частицей силы инерции при перемещении ее из точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R1 = 1,00 м, в точку, отстоящую на расстояние R2 = 2,00 м?
 65344. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h = 10,0 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения т? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сравнить найденное значение х с разностью ds путей, которые пройдут вследствие вращения Земли за время т точка, находящаяся на высоте h, и точка, находящаяся на земной поверхности.
 65345. Имеется горизонтально расположенное ружье, дуло которого совпадает с осью вертикального цилиндра (рис. ). Цилиндр вращается с угловой скоростью w. а) Считая, что пуля, выпущенная из ружья, летит горизонтально с постоянной скоростью v, найти смещение s точки В цилиндра, в которую попадет пуля, относительно точки A, которая находится против дула в момент выстрела. Решить задачу двумя способами: в неподвижной, системе отсчета и в системе отсчета, связанной с цилиндром. б) Зависит ли результат от того, вращается ружье вместе с цилиндром или неподвижнo?
 65346. На широте ф = 45° из ружья, закрепленного горизонтально в плоскости меридиана, произведен выстрел по мишени, установленной на расстоянии l = 100,0 м от дула ружья. Центр мишени находится на оси ружейного ствола. Считая, что пуля летит горизонтально с постоянной скоростью v = 500 м/с, определить, на какое расстояние и в какую сторону отклонится пуля от центра мишени, если выстрел произведен в направлении: а) на север, б) на юг.
 65347. Электровоз массы m = 184*10^3 кг движется вдоль меридиана со скоростью v = 20,0 м/с (72 км/ч) на широте ф = 45°. Определить горизонтальную составляющую F силы, с которой электровоз давит на рельсы.
 65348. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью w. По диску движется равномерно на неизменном расстоянии от оси вращения частица. Найти мгновенное значение: а) скорости частицы v' относительно диска, при которой сила Кориолиса будет уравновешиваться центробежной силой инерции. Выразить v' через мгновенное значение радиус-вектора r, проведенного к частице из центра диска, б) скорости частицы v относительно неподвижной системы отсчета при тех же условиях.
 65349. Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью w = 1,00 рад/с. Расстояние от оси до другого конца стержня l = 1,00 м. На стержень надета муфта массы m = 0,100 кг. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии l0 = 0,100 м от оси вращения. В момент t = 0 нить пережигают и муфта начинает скользить по стержню практически без трения. Найти: а) время т, спустя которое муфта слетит со стержня, б) силу F, с которой стержень действует на муфту в момент т, в) работу A, которая совершается над муфтой за время т в неподвижной системе отсчета.
 65350. Горизонтально расположенный диск вращается с угловой скоростью w. Вдоль радиуса диска движется частица массы m, расстояние которой от центра диска изменяется со временем по закону r = at (а — константа). Найти результирующий момент N сил, действующих на частицу в системе отсчета, связанной с диском. Имеется в виду момент относительно центра диска.
 65351. Имеется система отсчета, вращающаяся относительно инерциальной системы вокруг оси z с постоянной угловой скоростью w. Из точки О, находящейся на оси z, вылетает в перпендикулярном к оси направлении частица массы m и летит относительно инерциальной системы прямолинейно с постоянной скоростью v. Найти наблюдаемый во вращающейся системе отсчета момент импульса М(t) частицы относительно точки О. Показать, что возникновение М(t) обусловлено действием силы Кориолиcа.
 65352. Тело произвольной формы вращается вокруг оси OO с угловой скоростью w. Доказать, что угловая скорость вращения тела вокруг любой другой оси О'О', параллельной оси OO, также равна w.
 65353. Точка 1 тела, вращающегося с угловой скоростью w, имеет в некоторый момент времени скорость v1. Найти для того же момента времени скорость v2 точки 2, смещенной относительно точки 1 на r12.
 65354. Тело совершает плоское движение в плоскости х, у. Центр масс тела С перемещается вдоль оси х с постоянной скоростью v0. В момент t = 0 центр масс совпадал с началом координат О. Одновременно тело вращается в указанном на рис. направлении со скоростью w. Написать выражение для радиус-вектора r точки пересечения мгновенной оси вращения тела с плоскостью х, у.
 65355. Балка массы m = 300 кг и длины l = 8,00 м лежит на двух опорах (рис. ). Расстояния от концов балки до опор: l1 = 2,00 м, l2 = 1,00 м. Найти силы F1 и F2, с которыми балка давит на опоры.
 65356. Лестница длины l = 5,00 м и массы m = 11,2 кг прислонена к гладкой стене под углом а = 70° к полу (рис. ). Коэффициент трения между лестницей и полом k = 0,29. Найти: а) силу F1, с которой лестница давит на стену, б) предельное значение угла а0, при котором лестница начинает скользить.
 65357. Протяженное тело произвольной формы брошено под некоторым углом к горизонту. Как движется центр масс тела в случае, если сопротивлением воздуха можно пренебречь?
 65358. Невесомая нерастяжимая нить скользит без трения по прикрепленному к стене желобу (рис. ) под действием грузов, массы которых m1 = 1,00 кг и m2 = 2,00 кг. С каким ускорением wC движется при этом центр масс грузов?
 65359. На рис. изображены две частицы 1 и 2, соединенные жестким стержнем. Могут ли скорости частиц быть такими, как на рисунке? Частицы и скорости лежат в плоскости рисунка.
 65360. Две частицы (материальные точки) с массами m1 и m2 соединены жестким невесомым стержнем длины l. Найти момент инерции l этой системы относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через центр масс.
 65361. Найти момент инерции l однородного круглого прямого цилиндра массы m и радиуса R относительно оси цилиндра.
 65362. Плотность цилиндра длины l = 0,100 м и радиуса R = 0,0500 м изменяется с расстоянием от оси линейно от значения р1 = 500 кг/м3 до значения р2 = 3р1 = 1500 кг/м3. Найти: а) среднюю по объему плотность (p)v цилиндра; сравнить ее со средней по радиусу плотностью (р)r, б) момент инерции l цилиндра относительно оси; сравнить его с моментом инерции l' однородного цилиндра такой же массы и размеров.
 65363. Найти момент инерции l однородного шара радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через центр шара.
 65364. Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R. Найти момент инерции l конуса относительно его оси.
 65365. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длины l и массы m относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через: а) центр масс стержня, б) конец стержня.
 65366. Найти момент инерции однородной прямоугольной пластинки массы m, длины а и ширины b относительно перпендикулярной к ней оси, проходящей через: а) центр пластинки, б) одну из вершин пластинки.
 65367. Найти момент инерции l однородного куба относительно оси, проходящей через центры противолежащих граней. Масса куба m, длина ребра а.
 65368. Можно доказать, что момент инерции всякого тела, вычисленный относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, связан с главными моментами инерции lх, ly, lz (т. е. моментами инерции относительно главных осей) соотношением l = Ix cos2а + Iy cos2b + lz cos2у, где а, b, у - углы, образованные данной осью с осями х, у, z. Основываясь на этом, показать, что момент инерции однородного куба относительно любой оси, проходящей через его центр, одинаков (как и у шара!).
 65369. Найти момент инерции однородной пирамиды, основанием которой служит квадрат со стороной а, относительно оси, проходящей через вершину и центр основания. Масса пирамиды равна m.
 65370. Найти отношение моментов инерции: а) пирамиды (с квадратным основанием) и конуса одинаковой высоты, плотности и массы, б) куба и шара одинаковой плотности и массы (у куба, как и у шара, момент инерции относительно любой проходящей через центр оси одинаков). Имеются в виду оси, проходящие через вершину и центр основания в случае а) и проходящие через центр в случае б).
 65371. Найти главные моменты инерции тонкого однородного диска массы m и радиуса R. Иметь в виду, что вычисление целесообразно производить в полярных координатах r и ф.
 65372. Вычислить момент инерции однородного круглого прямого цилиндра относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии цилиндра и проходящей через его центр. Масса цилиндра m, радиус R, высота h. Рассмотреть предельные случаи: R << h и h << R.
 65373. Имеется однородный прямой круглый цилиндр. При каком отношении высоты цилиндра h к его радиусу R все три главных момента инерции будут одинаковыми?
 65374. Найти момент инерции однородного тела, имеющего форму диска, в котором сделан квадратный вырез. Одна из вершин выреза совпадает с центром диска. Радиус диска R = 20,0 см, сторона квадрата а = 10,0 см, масса тела m = 5,00 кг. Имеется в виду момент относительно оси, перпендикулярной к диску и проходящей через его центр.
 65375. Имеется однородная тонкая пластинка, ограниченная контуром произвольной формы. Через одну из точек пластинки проведены три взаимно перпендикулярные оси, две из которых — х и у — лежат в плоскости пластинки, а ось z перпендикулярна к этой плоскости. Найти соотношение между моментами инерции lx, ly и lz пластинки относительно этих осей.
 65376. Найти момент инерции l тонкого однородного диска относительно оси, лежащей в плоскости диска и проходящей через его центр. Масса и радиус диска равны соответственно m и R. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска, считать известным.
 65377. Однородная пластина имеет длину а = 20,0 см, ширину b = 10,0 см и толщину с = 5,00 см. Масса пластины m = 2,70 кг. Начало координат помещено в центр пластины, ось х направлена параллельно стороне а, ось у — параллельно стороне b, ось z — параллельно стороне с. Найти относительно этой системы координат компоненты тензора инерции пластины и написать сам тензор.
 65378. Имеются вектор а с компонентами ах = 1, ау = 2, аz = 3 и тензор второго ранга Т, все компоненты которого одинаковы и равны Tik = 1. Найти компоненты вектора b, получающегося в результате умножения вектора а на тензор Т(b = Та).
 65379. Имеются произвольный вектор а с компонентами ах, ay, az и тензор второго ранга Е, определяемый таблицей E = (####) (такой тензор называют единичным). Найти вектор b, получающийся в результате умножения вектора а на тензор Е (b = Еа).
 65380. Вычислить компоненты тензора инерции и написать сам тензор для однородного шара радиуса R = 10,0 см и массы m = 25,0 кг для случая, когда начало координат помещается в центре шара.
 65381. В каких случаях момент импульса М и угловая скорость w вращающегося тела коллинеарны?
 65382. В каких случаях уравнение динамики вращательного движения может быть представлено в виде lw = N?
 65383. В каких случаях кинетическая энергия вращающегося тела определяется выражением Т = lw2/2?
 65384. Однородная пластина имеет длину а = 20,0 см, ширину b = 10,0 см и толщину с = 5,00 см. Масса пластины m = 2,70 кг. Пластина вращается вокруг оси, проходящей через ее центр. Компоненты угловой скорости wx = wy = wz = 1,00 рад/с. Найти: а) модуль момента импульса пластины М и угол а между векторами w и М, б) кинетическую энергию Т пластины.
 65385. Две частицы одинаковой массы m, находящиеся все время на противоположных концах диаметра (рис. ), движутся по окружности радиуса r с одинаковыми по модулю скоростями v1 и v2 [v1 = v2 = v(t)]. а) Определить суммарный момент импульса М частиц относительно произвольной точки О (не обязательно лежащей в плоскости окружности). Выразить М через угловую скорость w(t), с которой поворачивается диаметр, соединяющий частицы. б) Зависит ли М от выбора точки О?
 65386. Однородный шар радиуса R и массы m вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через его центр. Найти момент импульса М шара относительно произвольной точки О (рис. ).
 65387. Тело произвольной формы падает, вращаясь, в однородном поле сил тяжести. Сопротивление среды отсутствует. Как ведет себя собственный момент импульса тела?
 65388. Однородный цилиндр массы m и радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Центр цилиндра движется со скоростью v0 (рис. ). Найти модуль момента импульса цилиндра относительно точек 1, 2 и 3, которые лежат в перпендикулярной к цилиндру плоскости, проходящей через его центр.
 65389. Вычислить момент импульса Земли М0, обусловленный ее вращением вокруг своей оси. Сравнить этот момент с моментом импульса M, обусловленным движением Земли вокруг Солнца. Землю считать однородным шаром, а орбиту Земли — окружностью.
 65390. Горизонтально расположенный однородный цилиндр радиуса R вращается без трения вокруг оси, совпадающей с одной из его образующих. а) Указать положения цилиндра, в которых модуль углового ускорения цилиндра b максимален и минимален. б) Найти максимальное и минимальное значения b.
 65391. На горизонтальном столе лежат два тела, которые могут скользить по столу без трения. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. ). Такая же нить, переброшенная через блок, связывает тело 2 с грузом массы m = 0,500 кг. Блок представляет собой однородный сплошной цилиндр. Масса тел и блока одинакова и равна М = 1,00 кг. а) Считая, что блок вращается без трения, а нить не проскальзывает по блоку, найти ускорение тел w, натяжение F12 нити, связывающей оба тела, натяжение нити F2 на участке от тела 2 до блока, натяжение нити Fm на участке от блока до груза m. б) Определить те же величины, предполагая, что блок не вращается, а нить скользит по нему без трения. Сравнить полученные результаты.
 65392. Доказать, что потенциальная энергия тела произвольной формы, находящегося вблизи поверхности Земли, равна mgh, где m — масса тела, h — высота центра масс тела над уровнем, принятым за нулевой.
 65393. Тонкий стержень длины l = 1,00 м и массы m = 0,600 кг может вращаться без трения вокруг перпендикулярной к нему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние а = 0,100 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без толчка с нулевой начальной скоростью. Определить: а) угловое ускорение стержня b0 и силу давления F0 на ось в начальный момент времени, б) угловую скорость w и силу давления F на ось в момент прохождения стержнем положения равновесия.
 65394. Тонкий стержень массы m = 0,200 кг и длины l = 1,00 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. Трение в оси создает постоянный по модулю вращающий момент N. Выберем в качестве координаты, определяющей положение стержня, угол ф между стержнем и вертикалью, отсчитываемый от верхнего положения стержня. При значении этого угла, равном ф0 = 10,0°, стержень начинает самопроизвольно поворачиваться. Найти: а) угловую скорость w стержня в момент, когда стержень проходит через нижнее положение, б) модуль момента импульса М стержня в этот момент.
 65395. Столб высоты h = 3,00 м и массы m = 50,0 кг падает из вертикального положения на Землю. Определить модуль момента импульса М столба относительно точки опоры и скорость v верхнего конца столба в момент удара о Землю.
 65396. Линейка массы m = 0,1200 кг и длины l = 1,000 м лежит на гладком столе. По точке, отстоящей от центра линейки на расстояние а = 40,0 см (рис. ), наносится удар, при котором линейке сообщается импульс р = 7,50*10^-2 кг*м/с. Считая удар «мгновенным» и пренебрегая трением, а) найти расстояние х от центра линейки до точки О, которая не «почувствует» удара, б) определить, как движется линейка непосредственно после удара.
 65397. Однородный шарик помещен на плоскость, образующую угол а = 30,0° с горизонтом (рис. ). 1. При каких значениях коэффициента трения k шарик будет скатываться с плоскости без скольжения? 2. Полагая k = 0,100, а) определить характер движения шарика, б) найти значения скоростей точек A, В и С шарика спустя t = 1,00 с после начала движения.
 65398. Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. а) Сколько времени t1 будет двигаться цилиндр до остановки? б) На какую высоту h поднимется цилиндр? в) Сколько времени t2 затратит цилиндр на скатывание вниз до исходного положения? г) Какую скорость v имеет цилиндр в момент возвращения в исходное положение?
 65399. Однородному цилиндру сообщают начальный импульс, в результате чего он начинает катиться без скольжения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. На цилиндр действует постоянный по модулю момент силы трения качения Nтp = 0,100 Н*м. Масса цилиндра m = 1,00 кг, радиус R = 0,100 м. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. а) Сколько времени t1 будет двигаться цилиндр до остановки? б) На какую высоту h поднимется цилиндр? в) Сколько времени t2 затратит цилиндр на скатывание вниз до исходного положения? г) Какую скорость v имеет цилиндр в момент возвращения в исходное положение? д) какую работу А совершает сила трения качения на всем пути снизу вверх и обратно?
 65400. На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m = 50,0 г, а момент инерции относительно ее оси l = 5,00*10^-6 кг*м2. На катушку намотана практически невесомая и нерастяжимая нить (рис. ). Радиус внешнего слоя витков r = 2,00 см, радиус торцов катушки R = 3,00 см. Коэффициент трения между катушкой и плоскостью k = 0,200. За нить тянут с силой F. 1. Найти условие для силы F, при котором катушка катится по плоскости без скольжения. 2. Как ведет себя катушка, если сила F и угол а имеют значения: a) F = 0,128 Н, а = 30,0°, б) F = 0,100 Н, а = 48,2°, в) F = 0,100 Н, а = 30,0°, г) F = 0,100 Н, а = 60,0°? Для всех случаев определить wx — проекцию на ось х ускорения оси катушки.