Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 65201. В упругое полупространство z > 0 вдавливается абсолютно твердый шар радиуса R вертикальной силой Р, линия действия которой проходит через центр шара (x = y = 0, z = R). Определить вертикальное перемещение w0 точки х = у = 0 границы полупространства, максимальное значение qm контактного давления и радиус а области контакта.
 65202. В упругое полупространство z > 0 вдавливается силой Р цилиндрический штамп постоянного поперечного сечения с плоским дном. Определить глубину w0 внедрения штампа в полупространство и давление q0 на полупространство в центре штампа.
 65203. В упругое полупространство z > 0 нормальной силой Р вдавливается круговой конус, ось которого направлена по нормали к поверхности z = 0. Определить глубину h внедрения конуса в полупространство.
 65204. Призматический брус постоянного поперечного сечения из идеально-пластического материала подвергается кручению приложенным на торцах крутящим моментом М. Определить значение предельного момента М0, при котором все сечение бруса переходит в пластическое состояние.
 65205. Тонкий упругий диск постоянной толщины радиуса а вращается с постоянной угловой скоростью w. Напряжения, вызываемые центробежными силами вращающегося диска, достигают максимальной величины в центре диска, причем в центре диска в силу симметрии радиальное sr и тангенциальное sQ напряжения равны между собой sr = sQ = s. Используя анализ размерностей, найти величину s, определяющую максимальные напряжения.
 65206. Тонкий диск постоянной толщины радиуса а вращается с постоянной угловой скоростью w. Принимая, что материал диска описывается моделью жесткопластической среды, найти значение w0 предельной скорости, при которой весь диск переходит в пластическое состояние.
 65207. Частица движется с постоянной скоростью v. Что определяет выражение: a) v(t2 - t1), б) v(t2 - t1), в) vx(t2 - t1)?
 65208. Частица движется с постоянным ускорением w. В начальный момент времени она находилась в точке с радиус-вектором r0 и имела скорость v0. Написать выражение для: а) приращения скорости частицы dv за время t, б) проекции скорости частицы на ось у в момент времени t, в) перемещения частицы dr за время t, г) приращения координаты z частицы за время t.
 65209. В каком случае векторы а и b могут быть связаны соотношением a = ab, где а — скаляр? Как соотносятся их орты, если а < 0?
 65210. Может ли приращение модуля вектора dа оказаться равным модулю приращения вектора |dа|?
 65211. В каком соотношении находятся приращение модуля вектора dа и модуль приращения вектора |dа|, если векторы а и dа направлены в противоположные стороны?
 65212. Вектор а изменил направление на обратное. Найти: dа, |dа|, dа.
 65213. Вектор а повернулся без изменения «длины» на малый угол dф. а) Написать приближенное выражение для |dа|. б) Чему равно dа?
 65214. Начальное значение скорости равно v1 = 1еx + 3еу + 5еz (м/с), конечное v2 = 2ex + 4ey + 6ez (м/с). Найти: а) приращение скорости dv, б) модуль приращения скорости |dv|, в) приращение модуля скорости dv.
 65215. Написать выражение для косинуса угла a между векторами с компонентами аx, ау, аz и bx, bу, bz.
 65216. Компоненты одного вектора равны (1, 3, 5), другого — (6, 4, 2). Найти угол а между векторами.
 65217. Преобразовать к виду, содержащему только модули векторов и угол а, выражение a [bc], в котором векторы а и с взаимно перпендикулярны, а вектор b образует с нормалью к плоскости, в которой лежат векторы а и с, угол а.
 65218. Заданы функции vx(t), vy(t) и vz(t), определяющие в некоторой системе координат скорость частицы v. Написать выражение для: а) перемещения частицы dr за промежуток времени от t1 до t2, б) пути s, пройденного частицей за тот же промежуток времени, в) приращения dх координаты х частицы за время от t1 до t2, г) среднего значения ускорения частицы (w) за то же время.
 65219. Частица 1 движется со скоростью v1 = aex, частица 2 — со скоростью v2 = beу (а и b — константы). Найти скорость v второй частицы относительно первой и модуль v этой скорости.
 65220. Исходя из определения среднего значения функции, доказать, что: а) среднее за время т значение скорости точки (v) равно перемещению точки dr за это время, деленному на т, б) среднее за время т значение ускорения точки (w) равно приращению скорости dv за это время, деленному на т.
 65221. Частица движется равномерно по часовой стрелке по окружности радиуса R, делая за время т один оборот. Окружность лежит в координатной плоскости х, у, причем центр окружности совпадает с началом координат. В момент t = 0 частица находится в точке с координатами х = 0, y = R. Найти среднее значение скорости точки за промежуток времени: а) от 0 до т/4, б) от 0 до т/2, в) от 0 до Зт/4, г) от 0 до т, д) от т/4 до Зт/4.
 65222. Частица прошла за некоторое время 3/4 окружности со средним значением модуля скорости (v). Найти модуль средней скорости частицы |(v)| за то же время.
 65223. Первоначально покоившаяся частица прошла за время т = 10,0 с полторы окружности радиуса R = 5,00 м с постоянным тангенциальным ускорением. Вычислить соответствующие этому промежутку времени значения: а) среднего модуля скорости (v), б) модуля средней скорости |(v)|, в) модуля среднего ускорения |(w)|.
 65224. Постоянный по модулю вектор а, равномерно поворачиваясь против часовой стрелки в плоскости х, у, переходит за время t из положения, при котором он совпадает по направлению с осью х, в положение, при котором он совпадает по направлению с осью у. Найти среднее за время t значение вектора а и модуль этого среднего.
 65225. Радиус-вектор точки r изменяется: а) только по модулю, б) только по направлению. Что можно сказать о траектории?
 65226. Радиус-вектор частицы определяется выражением: r = 3t2ex + 4t2ey + 7ez (м). Вычислить: а) путь s, пройденный частицей за первые 10 секунд движения, б) модуль перемещения |dr| за то же время, в) объяснить полученные результаты.
 65227. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону: r = 3t2ex + 2tey + 1ez (м). Найти: а) скорость v и ускорение w частицы, б) модуль скорости v в момент t = 1 с, в) приближенное значение пути s, пройденного частицей за 11-ю секунду движения.
 65228. Частица движется со скоростью у = 1еx + 2tеу + 3t2ez (м/с). Найти: а) перемещение dr частицы за первые 2 секунды ее движения, б) модуль скорости v в момент t = 2 с.
 65229. Частица движется со скоростью v = at(2ex + 3ey + 4еz) (а = 1,00 м/с2). Найти: а) модуль скорости v частицы в момент времени t = 1,00 с, б) ускорение частицы w и его модуль w, в) путь s, пройденный частицей с момента t1 = 2,00 с до момента t2 = 3,00 с, г) какой характер имеет движение частицы.
 65230. Лифт начал подниматься с постоянным ускорением w = 1,00 м/с2. Спустя время t = 1,00 с от потолка кабины лифта отделился и стал падать шуруп. Определить: а) время dt падения шурупа до удара о пол кабины, б) путь s, пройденный шурупом за время dt в системе отсчета, связанной с Землей. Высота кабины лифта h = 2,75 м.
 65231. Известна функция v(t) для частицы, движущейся по криволинейной траектории. Написать выражение для радиуса кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t.
 65232. Частица движется равномерно по криволинейной траектории. Модуль ее скорости равен v. Найти радиус кривизны R траектории в той точке, где модуль ускорения частицы равен w.
 65233. По какой траектории движется частица в случае, если wт = 0, wn = const?
 65234. В некоторый момент времени t компоненты скорости v частицы имеют значения (1,00, 2,00, -3,00) (м/с), а компоненты ускорения w — (-3,00, 2,00, 1,00) (м/с2). Найти: а) значение выражения dv/dt в момент t, б) радиус кривизны R траектории в той точке, в которой частица находится в момент t.
 65235. Точка движется вдоль оси х, причем координата х изменяется по закону х = а cos(2п/T)t. Найти: а) выражения для проекций на ось х скорости v и ускорения w точки, б) путь s1, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = T/8, в) путь s2, пройденный точкой за промежуток времени от t = T/8 до t = T/4, г) путь s, пройденный точкой за промежуток времени от t = 0 до t = T.
 65236. Компоненты скорости частицы изменяются со временем по законам: vx = a cos wt, vy = a sin wt, vz = 0, где а и w — константы. Найти модули скорости v и ускорения w, а также угол а между векторами v и w. На основании полученных результатов сделать заключение о характере движения частицы.
 65237. Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид х = а cos wt, у = a sin wt, z = 0 (а и w — константы). а) Определить радиус-вектор r, скорость v и ускорение w частицы, а также их модули. б) Вычислить скалярное произведение векторов r и v. Что означает полученный результат? в) Вычислить скалярное произведение векторов r и w. Что означает полученный результат? г) Найти уравнение траектории частицы. д) В каком направлении движется по траектории частица? е) Охарактеризовать движение частицы. ж) Как изменится движение частицы, если в выражении для у изменить знак на обратный?
 65238. Небольшое тело (материальная точка) брошено из точки О под углом а к горизонту с начальной скоростью v0 (рис. ). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время полета т, б) дальность полета l, в) наибольшую высоту поднятия тела h, г) уравнение траектории тела в координатах х', у', д) значения |dv/dt| и d|v|/dt в вершине траектории, е) радиус кривизны R траектории в точках О и О'. Точки бросания и падения считать лежащими на одном уровне.
 65239. Тело брошено под углом к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти среднее значение скорости (v) за первые т секунд полета.
 65240. Под каким углом а к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы поразить цель, находящуюся на расстоянии l = 10,0 км, если начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 65241. Известны: функция f(s), определяющая зависимость производной dv/dt от пройденного частицей пути s, модуль скорости v0 в начале пути. Написать выражение для v(s) — модуля скорости, которую имеет частица, пройдя путь s.
 65242. Дана функция v(s), определяющая зависимость модуля скорости частицы от пройденного частицей пути s. Написать выражение для времени t, затрачиваемого частицей на прохождение пути s.
 65243. Зависимость модуля скорости частицы v от пройденного частицей пути s определяется функцией v(s) = v0 - bs. а) Найти зависимость s от времени t. б) Определить зависимость v от t. в) Написать приближенные выражения для s(t) и v(t), справедливые для t << 1/b.
 65244. Модуль скорости частицы изменяется со временем по закону v = v0e^-bt. Каков физический смысл константы b?
 65245. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью v = 0,300 м/с. Ширина реки равна b = 63,0 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону u = u0 - 4 u0/b2(x - b/2)2, где х — расстояние от берега, u0 — константа, равная 5,00 м/с. Найти снос s лодки вниз по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.
 65246. Ось х на рис. служит границей между участком, поросшим травой, и участком, покрытым рыхлым песком. Пешеходу нужно попасть из пункта А в пункт B. По траве пешеход может идти со скоростью v1 = 5,00 км/ч, по песку — со скоростью v2 = 3,00 км/ч. Чтобы совершить переход за самое короткое время, пешеход выбирает ломаный путь АОВ. При каком соотношении между синусами углов a1 и а2 время движения пешехода из А в В будет минимальным?
 65247. Ниже приводятся приближенные выражения для некоторых функций, справедливые при х << 1: а)1/1 ± x ~ 1 + x, б) |/1 ± х ~ 1 ± x/2, в) е±x ~ 1 ± х, г) In(1 ± х) ~ ± х, д) sin x ~ x, e) cos x ~ 1 - x2/2. Определить для х = 0,1 относительную погрешность значений этих функций, найденных по формулам для приближенных вычислений.
 65248. По прямой дороге АВ движется с постоянной скоростью u = 20,0 м/с автомобиль. Из точки С, которая находится от АВ на расстоянии l = 2000 м, в момент, когда автомобиль и точка С оказываются на одном перпендикуляре к АВ, производится выстрел из пушки (рис. ). Предполагая, что снаряд летит прямолинейно с постоянной скоростью v = 200 м/с, определить: а) угол а, на который нужно повернуть ствол пушки, чтобы поразить автомобиль, б) время t полета снаряда, в) путь s, который пройдет автомобиль за время t.
 65249. Имеются две моторные лодки, развивающие относительно воды скорость v = 5,00 м/с. Вода течет с одинаковой по всей ширине реки скоростью u = 0,500 м/с. Ширина реки l = 1,000 км. На середине реки вбиты две сваи С и D, отстоящие друг от друга на расстояние, равное ширине реки l (рис. ). Одной лодке нужно пересечь реку строго в поперечном направлении из точки А в точку В и обратно. Второй лодке нужно проделать путь от сваи С до сваи D и обратно. а) Как должна двигаться первая лодка относительно воды, чтобы относительно берегов перемещаться вдоль прямой АВ? б) Найти времена t1 и t2, затрачиваемые на прохождение пути 2l первой и второй лодками. в) Получить для t1 и t2 приближенные выражения, справедливые для u << v. Найти с помощью этих выражений значения t1 и t2; сравнить их с точными значениями.
 65250. На высоте h = 5000 м летит прямолинейно самолет с постоянной скоростью u = 100,0 м/с. В момент, когда он находится над зенитной батареей, производится выстрел (рис. ). Начальная скорость снаряда v0 = 500,0 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) под каким углом а к горизонту нужно установить ствол орудия, чтобы снаряд и самолет достигли одновременно точки пересечения их траекторий, б) на какую продолжительность полета t нужно установить взрыватель, чтобы снаряд разорвался в точке встречи с целью, в) на какое расстояние s по горизонтали отстоит от батареи точка встречи.
 65251. Известно, что Луна все время обращена к Земле одной и той же стороной и обращается вокруг Земли за 27,3 суток. Определить угловую скорость wЛ вращения Луны вокруг ее оси. Сравнить эту скорость с угловой скоростью wЗ суточного вращения Земли.
 65252. Часы каждые сутки отстают на 2 минуты. Чему равно угловое ускорение b минутной стрелки?
 65253. Постоянный по модулю вектор а вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг фиксированной перпендикулярной к нему оси. Выразить производные а и а через векторы а и w.
 65254. Цилиндр катится без скольжения со скоростью v (рис. ). Найти скорости точек 1, 2 и 3, выразить их через орты координатных осей.
 65255. Шар вращается с угловой скоростью w вокруг оси, которая поворачивается в плоскости х, у с угловой скоростью w' = w'еz (рис. ). Найти: а) угловую скорость W и угловое ускорение b шара, а также модули этих векторов, б) угол а между векторами W и w, в) угол ф между векторами b и W. Считать, что в начальный момент времени вектор w направлен по оси х.
 65256. Тело участвует в двух вращениях, происходящих со скоростями w1 = at2ex и w2 = 2аt2еy (а = 1,00 рад/с3). а) На какой угол ф повернется тело за первые 3,00 с? б) Вокруг какой оси произойдет этот поворот?
 65257. Якорь электромотора, вращавшийся с частотой n = 50 с^-1, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав полное число оборотов N = 1680. Найти угловое ускорение b якоря.
 65258. До начала торможения автомобиль имел скорость v0 = 60 км/ч. После начала торможения автомобиль двигался прямолинейно с непостоянным ускорением и остановился спустя время t = 3,00 с. За это время он прошел путь s = 20,0 м. Определить среднюю угловую скорость (w) и среднее угловое ускорение (b) колеса автомобиля за время торможения. Радиус колеса R = 0,23 м.
 65259. Частица движется по радиусу вращающегося диска со скоростью v = 3,00 м/с. В начальный момент времени частица находится в центре диска. Угловая скорость вращения диска w = 20,0 рад/с. Найти приближенное значение пути s, пройденного частицей в неподвижной системе отсчета за время с момента t1 = 9,00 с до момента t2 = 10,00 с.
 65260. Чтобы определить коэффициент трения k между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски а = 14°. Чему равен k?
 65261. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска m1 = 2,00 кг, масса второго бруска m2 = 3,00 кг. Один из брусков толкают с силой F0 = 10,0 Н (рис. ). 1. Найти силу F, с которой бруски давят друг на друга в случае, если сила F0 приложена к бруску 1 (а), к бруску 2 (б). 2. Что примечательного в полученных результатах?
 65262. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, коэффициент трения между бруском и столом равен k1 = 0,100 для бруска 1 и k2 = 0,200 для бруска 2. Масса первого бруска m1 = 2,00 кг, масса второго бруска m2 = 3,00 кг. Один из брусков толкают с силой F0 = 10,0 Н (рис. ). 1. Найти силу F, с которой бруски давят друг на друга в случае, если сила F0 приложена к бруску 1 (а), к бруску 2 (б). 2. Что примечательного в полученных результатах?
 65263. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, коэффициент трения между бруском и столом равен k1 = 0,200 для бруска 1 и k2 = 0,100 для бруска 2. Масса первого бруска m1 = 2,00 кг, масса второго бруска m2 = 3,00 кг. Один из брусков толкают с силой F0 = 10,0 Н (рис. ). 1. Найти силу F, с которой бруски давят друг на друга в случае, если сила F0 приложена к бруску 1 (а), к бруску 2 (б). 2. Что примечательного в полученных результатах?
 65264. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной доске (рис. ). Масса первого бруска m1 = 2,00 кг, масса второго бруска m2 = 3,00 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен k1 = 0,100 для бруска 1 и k2 = 0,200 для бруска 2. Угол наклона доски а = 45°. 1. Определить: а) ускорение w, с которым движутся бруски, б) силу F, с которой бруски давят друг на друга. 2. Что происходило бы в случае k1 > k2?
 65265. На горизонтальном столе лежат два тела массы М = 1,000 кг каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. ). Такая же нить связывает тело 2 с грузом массы m = 0,500 кг. Нить может скользить без трения по изогнутому желобу, укрепленному на краю стола. Коэффициент трения первого тела со столом k1 = 0,100, второго тела k2 = 0,150. Найти: а) ускорение w, с которым движутся тела, б) натяжение F12 нити, связывающей тела 1 и 2, в) натяжение F нити, на которой висит груз.
 65266. Эстакада на пересечении улиц имеет радиус кривизны R = 1000 м. В верхней части эстакады в дорожное покрытие вмонтированы датчики, регистрирующие силу давления на эстакаду. Отмечающий эту силу прибор проградуирован в кгс (1 кгс = 9,81 Н). Какую силу давления F показывает прибор в момент, когда по эстакаде проезжает со скоростью v = 60,0 км/ч автомобиль массы m = 1,000 т?
 65267. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует магнитная сила F = q [vB] (q — заряд частицы, v — ее скорость, В — характеристика поля, называемая магнитной индукцией). Найти уравнение траектории, по которой будет двигаться частица в однородном магнитном поле (т. е. поле, во всех точках которого В одинакова по модулю и направлению) в случае, если в начальный момент вектор v перпендикулярен к В. Никаких сил, кроме магнитной, нет. Известными считать массу m, заряд q и скорость v частицы, а также магнитную индукцию поля В. В качестве координатной плоскости x, у взять плоскость, в которой движется частица.
 65268. Шарик массы m = 0,200 кг, привязанный к закрепленной одним концом нити длины l = 3,00 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса R = 1,00 м. Найти: а) число оборотов n шарика в минуту, б) натяжение нити F.
 65269. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг проходящей через его центр вертикальной оси с частотой n = 10,0 об/мин. На каком расстоянии r от центра диска может удержаться лежащее на диске небольшое тело, если коэффициент трения k = 0,200?
 65270. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает двигаться поступательно без трения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. Определить: а) на какую высоту h поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение.
 65271. Небольшому телу массой m = 1,00 кг сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает двигаться поступательно вверх по наклонной плоскости со скоростью v0 = 3,00 м/с. Коэффициент трения между телом и плоскостью k = 0,100. Плоскость образует с горизонтом угол а = 20,0°. Определить: а) на какую высоту h поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение, д) какую работу А совершает сила трения на всем пути снизу вверх и обратно.
 65272. Шарик массы m помещен в высокий сосуд с некоторой жидкостью и отпущен без толчка. Плотность жидкости в h раз меньше плотности шарика. При движении шарика возникает сила сопротивления среды, пропорциональная скорости движения: F = -kv. а) Описать качественно характер движения шарика. б) Найти зависимость скорости шарика v от времени t.
 65273. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями, имеющая длину l = 1,000 м и массу m = 10,0 г, лежит на горизонтальном столе. Цепочка вытянута в прямую линию, перпендикулярную к краю стола. Конец цепочки свешивается с края стола. Когда длина свешивающейся части составляет h = 0,275 длины l, цепочка начинает соскальзывать со стола вниз. Считая цепочку однородной по длине, найти: а) коэффициент трения k между цепочкой и столом, б) работу А сил трения цепочки о стол за время соскальзывания, в) скорость v цепочки в конце соскальзывания.
 65274. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями висит вертикально, касаясь нижним концом стола. Масса цепочки m, длина l. В момент t = 0 цепочку отпускают. Считая цепочку однородной по длине, найти: а) мгновенное значение F(t) силы, с которой цепочка действует на стол, б) среднее значение < F > этой силы за время падения.
 65275. Сила, действующая на частицу, имеет вид F = аех(Н), где а — константа. Вычислить работу A, совершаемую над частицей этой силой на пути от точки с координатами (1, 2, 3) (м) до точки с координатами (7, 8, 9) (м).
 65276. Частица движется равномерно по окружности. Чему равна работа А результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за один оборот, б) за полоборота, в) за четверть оборота?
 65277. Частица перемещается по окружности радиуса r под действием центральной силы F. Центр окружности совпадает с силовым центром. Какую работу А совершает сила F на пути s?
 65278. Тангенциальное ускорение wт частицы массы m, движущейся по некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием s, отсчитанным вдоль траектории от некоторого начального положения частицы, по закону wт = wт(s). Написать выражение для работы А, совершаемой над частицей всеми действующими на нее силами, на участке траектории от s1 до s2.
 65279. Тело массы m = 1,00 кг падает с высоты h = 20,0 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) среднюю по времени мощность (Р), развиваемую силой тяжести на пути h, б) мгновенную мощность Р на высоте h/2.
 65280. Брошенный камень массы m поднимается над уровнем, на котором находится точка бросания, на высоту h. В верхней точке траектории скорость камня равна v. Сила сопротивления воздуха совершает над камнем на пути от точки бросания до вершины траектории работу Aсопр. Чему равна работа А бросания камня?
 65281. Тело массы m брошено под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) мгновенную мощность P(t), развиваемую при полете тела приложенной к нему силой, б) значение мощности Р в вершине траектории, в) среднее значение мощности (P)под за время подъема тела, г) среднее значение мощности (Р)пол за все время полета (точка бросания и точка падения находятся на одном уровне).
 65282. Тело массы m начинает двигаться под действием силы F = 2tex + 3t2ey. Найти мощность P(t), развиваемую силой в момент времени t.
 65283. Найти приращение энергии dE, если: a) E1 = 2 Дж, E2 = 5 Дж, б) E1 = 10 Дж, E2 = 8 Дж.
 65284. Найти убыль энергии -dE, если: a) E1 = 2 Дж, E2 = 5 Дж, б) E1 = 10 Дж, E2 = 8 Дж.
 65285. Первоначально покоившаяся частица, находясь под действием силы F = 1ex + 2ey + 3ez (Н), переместилась из точки (2, 4, 6) (м) в точку (3, 6, 9) (м). Найти кинетическую энергию Т частицы в конечной точке.
 65286. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3, 10, 8) (Н), частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) (м) в точку 2 с координатами (3, 2, 1) (м). а) Какая при этом совершается работа A? б) Как изменилась кинетическая энергия частицы?
 65287. Доказать соотношение Тл = Тц + mVc2/2, где Тл — кинетическая энергия системы материальных точек, определяемая в лабораторной системе отсчета (л-системе), Tц — кинетическая энергия, определяемая в системе центра масс (ц-системе), m — суммарная масса системы, Vc — скорость центра масс в л-системе.
 65288. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением U = 1,00x + 2,00y2 + 3,00z3 (U в Дж, координаты в м). Найти работу A, совершаемую над частицей силами поля при переходе из точки с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в точку с координатами (2,00; 2,00; 2,00).
 65289. Потенциальная энергия частицы определяется выражением U = a(x2 + y2 + z2), где а — положительная константа. Частица начинает двигаться из точки с координатами (3,00; 3,00; 3,00) (м). Найти ее кинетическую энергию Т в момент, когда частица находится в точке с координатами (1,00; 1,00; 1,00) (м).
 65290. Два тела соскальзывают без трения и без начальной скорости с наклонных плоскостей 1 и 2 (рис. ). а) Сравнить скорости тел v1 и v2 в конце соскальзывания. б) Одинаковы ли времена соскальзывания t1 и t2?
 65291. Имеются две наклонные плоскости, совпадающие с хордами одной и той же окружности радиуса R (рис. ). С каждой из них соскальзывает без трения и без начальной скорости небольшое тело. Для какой из плоскостей время соскальзывания больше?
 65292. Небольшое тело массы m устанавливают в верхней точке наклонной плоскости высоты h и сообщают ему начальную скорость v0, в результате чего оно начинает сползать по плоскости вниз (рис. ). Поверхность плоскости неоднородна, поэтому скорость сползания изменяется некоторым произвольным образом. Однако в нижней точке плоскости скорость имеет первоначальное значение v0. Какую работу А совершают силы трения на всем пути движения тела?
 65293. Небольшое тело начинает скользить без трения с вершины сферы радиуса R вниз (рис. ). На какой высоте h над центром сферы тело отделится от поверхности сферы и полетит свободно?
 65294. По желобу, имеющему форму, показанную на рис. (горизонтальный участок желоба сдвинут относительно наклонного в направлении, перпендикулярном к рисунку), с высоты h начинает скользить без трения небольшое тело (материальная точка). а) При каком минимальном значении высоты h тело опишет полную петлю, не отделяясь от желоба? б) Чему равна при таком значении h сила F давления тела на желоб в точке А?
 65295. Градиент скалярной функции ф в некоторой точке Р представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением 1, вдоль которого функция ф, возрастая по величине, изменяется в точке Р с наибольшей скоростью. Модуль этого вектора равен значению dф/dl в точке Р. Аналитически это можно записать следующим образом: vф = dф/dl el. 1. Исходя из этого определения, найти выражения для: a) vr, б) v(1/r), в) vf(r), где r — модуль радиус-вектора точки Р. 2. Убедиться в том, что такие же выражения получаются с помощью формулы vф = dф/dx ex + dф/dy ey + dф/dz ez.
 65296. Потенциальная энергия частицы имеет вид: а) U = а/r, б) U = kr2/2, где r — модуль радиус-вектора r частицы; а и k — константы (k > 0). Найти силу F, действующую на частицу, и работу A, совершаемую над частицей при переходе ее из точки (1, 2, 3) в точку (2, 3, 4).
 65297. Потенциальная энергия частицы имеет вид U = a(x/y - y/z), где а — константа. Найти: а) силу F, действующую на частицу, б) работу A, совершаемую над частицей силами поля при переходе частицы из точки (1, 1, 1) в точку (2, 2, 3).
 65298. Потенциальная энергия частицы, находящейся в центрально-симметричном силовом поле, имеет вид U = a/r3 - b/r2, где а и b — положительные константы. а) Имеется ли у этой частицы положение устойчивого равновесия по отношению к смещениям в радиальном направлении? б) Нарисовать примерную кривую зависимости U от r.
 65299. Частица движется по окружности в поле центральной силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния от силового центра. В каком соотношении находятся в этом случае кинетическая Т, потенциальная U и полная Е энергии частицы?
 65300. Частица массы m находится в силовом поле вида F = -(a/r2)er (a — положительная константа, r — модуль, а еr — орт радиус-вектора частицы). Частицу поместили в точку с радиус-вектором r0 и сообщили ей начальную скорость v0, перпендикулярную к r0. По какой траектории будет двигаться частица?