Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 65001. Два бруска массами m1 = 10 кг и m2 - 20 кг подвешены к потолку так, как показано на рисунке. Какие величины сил F1 и F2 упругости нитей покажут динамометры, не имеющие собственного веса?
 65002. В высоком цилиндрическом сосуде с площадью дна S1 = 100 см2 под поршнем с высокой тонкостенной трубкой, закрытой пробкой, находится воздух. Поршень плотно, но без трения прилегает к стенкам цилиндра и находится в равновесии. Поршень, трубка и пробка имеют пренебрежимо малую массу. Площадь сечения трубки S2 = 5 см2. Максимальная сила трения между пробкой и стенками трубки 5 Н. Какую минимальную массу воды надо влить в цилиндр поверх поршня, чтобы вытолкнуть пробку из трубки?
 65003. Высота гранитного монолита "Александрийского столпа" 25,6 м. Каково давление монолита на опору? Плотность гранита 2600 кг/м3.
 65004. Модель гусеничного трактора с пренебрежимо малой высотой гусениц (h = 0) движется по земле без проскальзывания с постоянной скоростью v. Длина L верхней части гусеницы равна длине нижней ее части, соприкасающейся с землей. Для точки А гусеницы, находящейся в начальный момент в положении, показанном на рисунке, построить относительно земли графики зависимости: 1) пути от времени S = S(t) и 2) скорости от времени v = v(t) за 2 полных оборота точки А.
 65005. Вода вытекает с постоянной скоростью v из двух одинаковых труб в одну трубу с площадью поперечного сечения в 3 раза большей, чем у каждой из двух предыдущих труб. Какова скорость u течения воды в трубе большого сечения? Вода полностью заполняет трубы.
 65006. Груженый вагон массой М, имеющий скорость V, сталкивается с двумя пустыми неподвижно стоящими одинаковыми вагонами, соединенными пружиной жесткости k. Чему будет равно расстояние между груженым и ближайшим к нему пустым вагоном через время t после столкновения, если длина нерастянутой пружины равна l? Масса пустого вагона в два раза меньше массы груженого, удар считать кратковременным и абсолютно упругим, трением и массой М пружины пренебречь.
 65007. Имеются два объема, разделенные перегородкой П с отверстиями. Размеры отверстий таковы, что в пределах площади отверстий молекулы не сталкиваются между собой. Через патрубок А втекает исходная газовая смесь двух изотопов. Малая часть смеси проходит через отверстия в перегородке и, обогатившись легкой компонентой, откачивается высокопроизводительным насосом через патрубок В. Остальная часть отводится через патрубок D. Длина свободного пробега молекул много меньше диаметра любого из патрубков. Температура газа в объемах одинакова и постоянна. Какова была концентрация легкого изотопа в исходной смеси, если его концентрация после обогащения стала равна С1? Среднеарифметическая скорость молекул газа пропорциональна среднеквадратичной скорости. Давление в объемах Р1 и Р2 считать известными и установившимися, причем P2 < P1- Массы молекул легкой и тяжелой компоненты mл и mт, соответственно.
 65008. В сосуде под поршнем находится равное количество молей жидкости и ее насыщенного пара при температуре Т0. При медленном изобарическом нагревании к смеси подвели некоторое количество теплоты Q и температура в сосуде увеличилась при этом на dT. Найти изменение внутренней энергии содержимого сосуда, если исходно в сосуде было v молей жидкости. Объемом жидкости пренебречь.
 65009. Потенциал в центре квадратной диэлектрической пластины ф. Вся пластина равномерно заряжена с одинаковой плотностью. Найти потенциал в углу пластины. Поляризацией пренебречь.
 65010. Из цилиндрической бочки с водой с постоянной скоростью вытаскивают цилиндрическое ведро с водой. Нарисовать график зависимости показаний динамометра от высоты дна ведра над уровнем дна бочки. Масса ведра с водой m, высота ведра h, высота воды в бочке Н, площадь дна ведра в 2 раза меньше площади дна бочки. Начальная высота дна ведра над дном бочки L, (L + h) < Н.
 65011. Над гладким озером равноускоренно взлетает ракета (с ускорением а, направленным вертикально вверх). Начальная скорость равна нулю. На расстоянии L от этой точки стоит человек и смотрит на отражение ракеты в озере. С какой скоростью движется по воде точка, в которой отражается луч света, идущий от ракеты к глазу человека в тот момент, когда ракета поднялась на высоту Н. Считать, что глаза человека находятся на высоте h над поверхностью воды. H << L, h << L.
 65012. Из среды с показателем преломления n0 в неоднородную среду с показателем преломления n = n0|/ 1- y/H — под углом фо входит луч света. На какую максимальную глубину сможет проникнуть луч? При каком значении угла падения Фо расстояние между точками входа и выхода луча максимально?
 65013. Тонкая нить натянута с силой Т между точками А и В, расположенными вертикально на расстоянии L друг от друга. Масса единицы длины нити равна L. С какой угловой скоростью нить может вращаться вокруг вертикальной оси не изменяя своей формы, если отклонения нити от оси малы? Нить вращается в невесомости.
 65014. Верхняя поверхность большой плоской пластины поддерживается при постоянной температуре T1, а нижняя -при температуре Т2 (Т2 > T1). Оцените подъемную силу 1 м2 такой пластины, если она находится в атмосфере разреженного газа с давлением Р0 и температурой То(Т1 < То < Т2).
 65015. На пересечении двух неподвижных наклонных плоскостей с углами наклона a1 и a2 установлен блок, через который перекинута нить, соединяющая бруски m1 и m2. Коэффициенты трения между брусками и плоскостями k1 и k2. Постройте графики зависимости от массы m2 ускорения системы, силы натяжения нити и силы трения.
 65016. Равнобедренный треугольник состоит из 3 маленьких шариков скрепленных невесомыми жесткими стержнями. Заряд верхнего шарика 2aq, а заряды каждого из нижних шариков равны (l-a)q. Массы шариков одинаковы. Эта конструкция находится в равновесии в сонаправленных гравитационном поле g и электростатическом поле Е. Определить устойчивость равновесия в зависимости от параметра а.
 65017. В закрытом теплоизолированном сосуде находится озон при температуре Т1. Через некоторое время весь озон превращается в кислород. Во сколько раз изменится давление в сосуде, если для образования одного моля озона из кислорода при температуре Т1 требуется количество теплоты q? Найти теплоту образования 1 моля озона из кислорода при температуре Т+dТ. Молярная теплоемкость при постоянном объеме для кислорода ск, для озона с0. Газы считать идеальными.
 65018. Вагон длиной 4L и шириной L, стоящий на абсолютно гладких рельсах, заполнен водой до высоты L. В нем со дна всплывает легкий куб с ребром L. На какое расстояние и в какую сторону от точки А сдвинется вагон после успокоения воды, если плотность вещества куба в два раза меньше плотности воды, а масса пустого вагона равна массе налитой в него воды?
 65019. Два тела связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, укрепленный в верхней точке наклонной плоскости с углом наклона а. Получить аналитические выражения и построить графики зависимости силы натяжения нити, ускорения и силы трения в зависимости от величины массы М. Массу груза m, лежащего на наклонной плоскости, и коэффициент трения ц < tga считать известными. Трением в блоке и массой блока пренебречь.
 65020. Сколько времени потребуется для превращения 2 л воды, взятой при температуре 20°С в пар с температурой 100°С? Нагревание происходит на горелке, расходующей 0.69 кг керосина в час. Теплоемкостью сосуда, в котором находится вода пренебречь. Считать, что все тепло при сгорании керосина подводится к воде. Удельная теплота сгорания керосина q = 4.6*10^7 Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4.2*10^3 Дж/(кг°С), удельная теплота парообразования воды L = 2.3*10^6 Дж/кг.
 65021. Идет дождь. Капли падают вертикально со скоростью V. Неподвижное цилиндрическое ведро с площадью дна S наполняется со скоростью 1 кг/мин. Самолет летит горизонтально со скоростью 4V. Какая масса воды попадает в цилиндрический воздухозаборник самолета площадью 2S?
 65022. Катер плывет по реке против течения с постоянной скоростью и в некотором определенном месте теряет спасательный круг. Через время t потеря обнаруживается, катер поворачивает обратно и нагоняет круг на расстоянии S ниже места потери. Какова скорость течения реки, если мотор катера при движении против течения и по течению работает в одинаковом режиме?
 65023. Пеностекло получают вспениванием стекла в процессе варки, вводя пенообразующие вещества. Сколько процентов (%) объема пеностекла занимают газы, массой которых можно пренебречь, если плотность пеностекла 200 кг/м3? Плотность обычного стекла 2500 кг/м3.
 65024. В изогнутую трубку наливают воду до тех пор, пока она не начинает переливаться через край. Широкое колено закрывают крышкой массой М. Какую массу воды нужно долить, чтобы крышка приподнялась? Площадь широкого колена S1, площадь узкого колена S2.
 65025. Имеются 3 одинаковых круглых карандаша и линейка с сантиметровыми делениями. Как можно определить (по возможности точнее) диаметр карандашей? Опишите свои действия и сопроводите их рисунками. Карандаши желательно не ломать.
 65026. С лодки, идущей вниз по течению реки, уронили в воду весло. Через час после этого решили подобрать весло и повернули обратно. Через какое время лодка повстречает весло, если скорость течения одинакова по всей реке, а мотор лодки все время работает в одинаковом режиме?
 65027. Полая трубка, изогнутая в форме равностороннего треугольника, въезжает со скоростью u в полупространство, где создано однородное магнитное поле индукции В; (заштриховано на рис.). Направление В перпендикулярно плоскости рисунка; в незаштрихованном полупространстве поле отсутствует. Внутри трубки имеется тонкая замкнутая натянутая цепочка массы М, которая может без трения скользить по трубке. Цепочка заряжена с линейной плотностью заряда s, первоначально она покоится относительно трубки. Определите скорость движения цепочки относительно трубки как функцию времени.
 65028. Построить функцию Лагранжа и найти уравнения движения системы, состоящей из двух материальных точек одинаковой массы m, связанных пружиной, при следующих предположениях: силы, действующие на материальные точки, пропорциональны удлинению пружины; точки все время остаются на одной прямой.
 65029. Система состоит из двух электрически нейтральных атомов, сила взаимодействия которых определяется соотношением F(r) = 12kQ/a [(a/r)^7 - (a/r)^13], где r — расстояние между атомами, а — равновесное расстояние (расстояние, при котором F = 0), Q — характеристическая температура взаимодействия атомов, k — постоянная Больцмана. Провести качественный анализ зависимости F(r); определить модуль упругости Е, величину прочности R, максимальное относительное удлинение em системы.
 65030. Показать, что в случае канонического ансамбля, плотность распределения состояний в котором имеет вид f = e^-H-Ф/kT для любого импульса рi справедливо соотношение (pi dH/dpi) = kT (теорема о равномерном распределении).
 65031. Показать, что в системе, определяемой каноническим ансамблем, средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна 1/2 kT.
 65032. Используя теоремы о равномерном распределении и о вириале (Задачи 2.1, 2.2), найти среднюю энергию гармонического осциллятора, функция Гамильтона которого имеет вид H(p, q) = p2/2m + aq2/2.
 65033. Для кристаллической решетки, содержащей N атомов, при малых колебаниях атомов около положения равновесия функция Гамильтона может быть представлена в форме H = ####. Заменой переменных функцию H можно привести к виду H = ####, т. е. кристалл в рассматриваемом случае может быть заменен системой 3N несвязанных, так называемых нормальных осцилляторов. Используя это обстоятельство, а также решение Задачи 2.4, показать, что теплоемкость твердого тела в указанных условиях определяется законом Дюлонга и Пти cv = 3R, где R = kN — газовая постоянная.
 65034. Пусть система из N точек характеризуется каноническим распределением f = e^-H - Ф/kT и функцией Гамильтона H = 1/2 E pi2/m + U(q). Обозначим через w(v1, v2, v3)dv1dv2dv3, (vk = pk/m, k = 1, 2, 3) вероятность того, что произвольно выбранная точка имеет компоненты скорости, лежащие в интервале (vk, vk + dvk). Показать, что функция w(v1, v2, v3) определяет плотность распределения Максвелла ####.
 65035. Для системы, рассмотренной в Задаче 2.6, найти плотность ф(v) распределения модуля v скорости точек.
 65036. Для системы, рассмотренной в Задаче 2.6, найти плотность ф(e) распределения кинетической энергии е = m v2/2 точек. Найти также число n точек (молекул в газе), имеющих энергию, большую, чем заданная энергия е0.
 65037. Найти закон убывания с высотой плотности атмосферы вблизи поверхности земли, рассматривая атмосферу как идеальный разреженный газ, находящийся в однородном поле сил тяжести.
 65038. Доказать, что если поле скоростей в эйлеровом пространстве имеет вид vi = aij(t)xj (однородное поле скоростей деформаций), то соответствующий вектор перемещения будет линейной функцией лагранжевых координат (однородная деформация).
 65039. Предполагая в условиях Задачи 1.15, что ф(t) = asinwt, а << 1, найти тензор малой деформации и относительное изменение объема.
 65040. Доказать, что если поле скоростей в эйлеровом пространстве имеет вид vi = a(t)aijxj, где аij — константы, то линии тока стационарны и траектории частиц совпадают с линиями тока.
 65041. Для движения среды, рассмотренного в Задаче 1.4, найти траектории частиц.
 65042. Тензор скоростей деформаций vij в декартовой ортогональной системе координат хi имеет отличные от нуля компоненты v11, v22, v12, a v33 = v31 = v32 = 0. Найти главные значения v1, v2, v3 и главные оси тензора скоростей деформаций.
 65043. Преобразование системы координат хj -- > х'i задано соотношениями х'i = bij хj, хj = аji х'i, (1) причем между коэффициентами преобразования аji, bji имеются зависимости aki bjk = dji, aki bij = dkj, где dji — единичный тензор. Найти формулы преобразования компонент тензора деформаций еij при преобразовании систем координат (1).
 65044. Найти выражение тензора скоростей деформаций через вектор скорости в ортогональной криволинейной системе координат.
 65045. Дать непосредственный вывод (из геометрических соображений) выражений компонент тензора деформаций через вектор перемещений в случае осесимметричной плоской (uz = 0) малой деформации.
 65046. Найти выражение ковариантных компонент тензора скоростей деформации через ковариантные компоненты вектора скорости в цилиндрической системе координат.
 65047. Найти выражение физических компонент тензора скоростей деформаций через физические компоненты вектора скорости в цилиндрической системе координат.
 65048. Найти выражение ковариантных компонент тензора скоростей деформаций через ковариантные компоненты вектора скорости в сферической системе координат.
 65049. Найти выражение физических компонент тензора скоростей деформаций через физические компоненты вектора скорости в сферической системе координат.
 65050. Найти выражения контравариантных и физических компонент вектора ускорения соответственно через контравариантные и физические компоненты вектора скорости в цилиндрической эйлеровой системе координат.
 65051. Найти выражения контравариантных и физических компонент вектора ускорения соответственно через контравариантные и физические компоненты вектора скорости в сферической эйлеровой системе координат.
 65052. Из дифференциального уравнения движения в векторной форме p(F - w) + viSi = 0 получить уравнения движения в координатной форме в виде viSij + pFi = pwi, где Fi, wi, Sij — компоненты массовой силы, вектора ускорения и тензора напряжений в базисе эi лагранжевой системы координат в момент t.
 65053. Из векторного уравнения движения p0(w - F) = d/dxi (|/ gSi) получить уравнения движения в базисе эi (см. Задачу 1.1) в форме p0(wk - Fk) = d/dxi (|/ gSik) + |/gSij Гkij. (1) Эти же уравнения получить из уравнений viSij + pFj = pwj, принимая условие сохранения массы в виде р |/g = p0.
 65054. Уравнения движения vjsij + pFi = pwi в произвольной криволинейной эйлеровой системе координат qi привести к виду ####. (1) (Обратить внимание на то, что здесь sij — компоненты тензора напряжений в системе qi; g = |gij|, Гijk, vi также относятся к системе координат qi.) Указать, в чем состоят принципиальные отличия уравнений (1) от уравнений (1) Задачи 1.2.
 65055. Написать уравнения движения в цилиндрической эйлеровой системе координат через контравариантные и физические компоненты вектора скорости и тензора напряжений.
 65056. Написать уравнения движения в сферической эйлеровой системе координат через контравариантные и физические компоненты вектора скорости и тензора напряжений.
 65057. Записать уравнение сохранения массы dp/dt + div(pv) = 0 в произвольной криволинейной и ортогональной эйлеровой системах координат.
 65058. Написать уравнение сохранения массы в цилиндрической эйлеровой системе координат, используя контравариантные и физические компоненты вектора скорости.
 65059. Написать уравнение сохранения массы в сферической эйлеровой системе координат, используя контравариантные и физические компоненты вектора скорости.
 65060. Преобразовать динамические уравнения Эйлера p dv/dt = pF - grad p к уравнениям движения идеальной жидкости в форме Громеко - Лэмба: dv/dt + 1/2 grad v2 + [rot v, v] = F - 1/2 grad p.
 65061. Написать динамические уравнения Эйлера в произвольной криволинейной эйлеровой системе координат.
 65062. Написать динамические уравнения Эйлера в цилиндрической эйлеровой системе координат, используя физические компоненты векторов.
 65063. Написать динамические уравнения Эйлера в сферической эйлеровой системе координат в физических компонентах.
 65064. Определить установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости по цилиндрической трубе, если ее поперечное сечение есть а) круг; б) кольцо; в) эллипс; г) равносторонний треугольник. Найти количество (массу) жидкости Q, протекающей в 1 сек через поперечное сечение трубы.
 65065. Слой жидкости толщины h ограничен сверху свободной поверхностью, а снизу — неподвижной плоскостью, наклоненной под углом а к горизонту. Определить движение жидкости, возникающее под влиянием тяжести.
 65066. Получить выражения для составляющих тензора напряжений и написать уравнения Навье - Стокса и уравнение непрерывности в цилиндрических координатах r, ф, z.
 65067. Найти движение вязкой несжимаемой жидкости, заключенной между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами, вращающимися вокруг своей оси с угловыми скоростями W1 и W2. Pадиусы цилиндров R1 и R2, причем R2 > R1. Определить момент действующих на цилиндры сил трения.
 65068. Пусть несжимаемая вязкая жидкость занимает полупространство у > 0 и соприкасается со стенкой у = 0. В начальный момент времени t = 0 жидкость и стенка находились в покое. Затем при t > 0 стенка у = 0 движется равномерно со скоростью v вдоль оси х. Определить возникающее при этом движение жидкости.
 65069. Несжимаемая вязкая жидкость занимает все пространство. В начальный момент времени t = 0 имеем vy = vz = 0 во всем пространстве, vx = v, если у > 0, vx = -v, если y < 0, т. е. плоскость у = 0 является поверхностью соприкосновения. Определить движение жидкости при t > 0.
 65070. Вязкая несжимаемая жидкость соприкасается с неограниченной плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебательное движение с частотой w. Определить возникающее при этом в жидкости движение. Вычислить силу трения, действующую на единицу площади плоскости, совершающей колебания.
 65071. Слой вязкой несжимаемой жидкости толщины h соприкасается с неограниченной плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебание с частотой w. Определить силу трения, действующую на колеблющуюся плоскость, если верхняя поверхность слоя жидкости является свободной.
 65072. Найти распределение давления в покоящейся тяжелой несжимаемой однородной жидкости, занимающей область 0 < z < h, на свободной поверхности z = 0 которой действует атмосферное давление р0.
 65073. Найти распределение давления и плотности в политропной атмосфере, для которой давление р и плотность р связаны соотношением р = р0 (p/p0)^y (y > 1). Определить высоту атмосферы.
 65074. Объем v идеальной несжимаемой однородной жидкости находится в равновесии под действием массовых сил, направленных к неподвижному центру и пропорциональных расстоянию от этого центра. Определить форму свободной поверхности жидкости и давление в центре.
 65075. Доказать, что если движение идеальной жидкости установившееся (dv/dt = 0), жидкость баротропна р = р(р) и внешние массовые силы имеют потенциал F = grad U, то вдоль линии тока имеет место соотношение P + v2/2 - U = c (интеграл Бернулли), где Р — функция давления, определяемая соотношением Р = int dp/p, с — константа, в общем случае зависящая от линии тока.
 65076. Найти скорость истечения тяжелой несжимаемой жидкости из отверстия в большом сосуде (рис. ), принимая, что давление на свободной поверхности и в струе жидкости на выходе из сосуда равно атмосферному давлению р0.
 65077. С трубкой переменного сечения соединяется манометр U-образной фoрмы, содержащий ртуть (рис. , трубка Вентури). Разность уровней в манометре измеряет разность давлений (p1 - p2) в точках А и В. Определить скорость v1 течения несжимаемой жидкости, протекающей через трубку, зная разность давлений (p1 - р2) и поперечные сечения s1, s2 трубки у точек А и В.
 65078. Доказать, что при установившемся течении идеальной жидкости (газа) в тонкой трубке тока величина pvs (v — скорость, s — площадь поперечного сечения) во всех сечениях трубки тока одинакова.
 65079. Найти скорость установившегося течения идеального разреженного газа в тонкой трубке тока, считая этот процесс адиабатическим. Найти максимальное значение скорости.
 65080. Изучить особенности течения (характер изменения вдоль трубки скорости потока v, скорости звука с, плотности р) при адиабатическом установившемся течении идеального разреженного газа в тонких трубках тока, показанных на рис (в сужающейся а) и расширяющейся б) при различных значениях чисел Маха М = v/c (М < 1, дозвуковой поток; М > 1, сверхзвуковой).
 65081. Для установившегося адиабатического течения идеального разреженного газа установить (качественно) форму тонкой трубки тока, в которой скорость непрерывно растет от значений, меньших скорости звука, до значений, больших скорости звука. Изучить характер изменения вдоль такой трубки скорости звука с, плотности р, давления р. Определить сечение, в котором число Маха равно единице (М = 1), и найти критические значения скорости Vкр, давления Ркр и плотности Ркр, определяемые как значения этих величин при совпадении скорости потока v и местной скорости звука с (т. е. при М = 1).
 65082. Доказать, что для того, чтобы движение баротропной идеальной жидкости было потенциальным (безвихревым), массовые силы должны иметь потенциал. Показать, что в этом случае уравнения движения допускают интеграл dф/dt + 1/2 v2 + P - U = c(t) (интеграл Коши — Лагранжа), где ф — потенциал скорости (v = grad ф), U — потенциал массовых сил (F = grad U), Р — функция давления Р = int dp/p.
 65083. Написать систему уравнений для потенциала скоростей ф и плотности р при потенциальном течении баротропной жидкости.
 65084. Написать систему уравнений, определяющую потенциал скоростей и функцию давления, при потенциальном течении баротропной жидкости.
 65085. Написать систему уравнений, определяющую потенциал скоростей ф и давление р, при потенциальном течении однородной несжимаемой жидкости.
 65086. Показать, что функция ф = -q/4пr (r = |/x2 + y2 + z2) является потенциалом скорости несжимаемой жидкости, имеющим особенность в начале координат (r = 0). Изучить это движение, найти вектор скорости. Вычислить объем жидкости, протекающей за единицу времени через поверхность сферы радиуса r с центром в начале координат.
 65087. В начале координат (r = 0) имеется сток, а в точке r = hi (i — единичный орт оси х) — источник одинаковой мощности q. Найти потенциал такого течения. Найти потенциал скорости, получаемый из указанного потенциала предельным переходом h -- > 0, qh -- > m, m = const (диполь в начале координат с моментом m и осью х). Показать, что потенциал ф диполя с осью х и моментом m может быть получен также дифференцированием по х потенциала источника мощности m. Найти для этого течения компоненты скорости vr, vQ, где Q — угол между осью х и радиусом-вектором r = xi + yj + zk.
 65088. Показать, что сумма потенциала скорости однородного потока вдоль оси х и потенциала диполя с осью х определяет потенциал ф течения несжимаемой жидкости, соответствующий обтеканию сферы однородным на бесконечности потоком. Написать выражение потенциала ф и вычислить компоненты скорости vr, vQ (см. Задачу 5.6) такого течения.
 65089. Доказать, что при равномерном движении шара в покоящейся идеальной несжимаемой жидкости шар не испытывает сопротивления (парадокс Эйлера — Даламбера).
 65090. Шар радиуса а движется поступательно и прямолинейно вдоль оси х со скоростью u(t) в покоящейся идеальной несжимаемой жидкости. Найти силу сопротивления жидкости движению шара и общую кинетическую энергию системы (шар и жидкость).
 65091. Доказать, что при плоском движении (vz = 0) несжимаемой жидкости функция тока ф, вводимая соотношениями vх = dф/dy, vу = -dф/dx, удовлетворяет уравнению Лапласа. Показать, что линии ф = const являются линиями тока.
 65092. Найти комплексный потенциал течения, соответствующего обтеканию круга без циркуляции однородным на бесконечности потоком жидкости. Вычислить величину скорости на границе круга. Показать, что суммарное давление жидкости на круг равно нулю (парадокс Даламбера — Эйлера).
 65093. Найти комплексный потенциал течения, соответствующего обтеканию круга с циркуляцией однородным на бесконечности потоком. Определить критические точки (точки, в которых скорость обращается в нуль). Вычислить результирующую силу, действующую на круг со стороны жидкости.
 65094. Найти комплексный потенциал течения, производимого источником в присутствии плоской стенки.
 65095. Найти комплексный потенциал течения, производимого источником при наличии круга.
 65096. Найти комплексный потенциал течения, соответствующего обтеканию параболы у2 = 2р(х + p/2), p > 0 извне: а) однородным на бесконечности потоком; б) потоком от источника.
 65097. Показать, что при наложении равномерного течения вдоль оси Оx со скоростью voo и течения от источников, расположенных на отрезке {у = 0, |х| < а} с плотностью q(x) = -2тvoo х/ |/a2 - x2 имеет место обтекание эллипса x2/a2 + y2/b2 = 1 с полуосями a = 1 + т/ |/1 + 2т a, b = т/ |/1 + 2т a.
 65098. Показать, что при наложении равномерного течения вдоль оси Оx со скоростью voo и течения от источников, расположенных вдоль положительной полуоси х с плотностью q(x) = voo|/2p/x, p > 0, имеет место обтекание параболы y2 = 2р(x + p/2). Убедиться, что на контуре имеет место соотношение v = vmax cos Q, где Q — угол отклонения потока, v — местная скорость, vmax — максимальная величина скорости на контуре.
 65099. Показать, что при плоском потенциальном течении несжимаемой жидкости можно ввести комплексный потенциал f(z) = ф + iф (z = x + iy) (ф — потенциал скорости, ф — функция тока), являющийся аналитической функцией комплексного переменного z. Доказать, что линии тока (ф = const) и эквипотенциальные линии (линии равного потенциала ф = const) образуют два семейства взаимно ортогональных линий. Найти выражение для комплексной скорости w = df/dz через компоненты вектора скорости.
 65100. Доказать, что при плоском потенциальном течении несжимаемой жидкости имеет место соотношение int wdz = Г + iQ, где w — комплексная скорость, Г и Q — соответственно циркуляция скорости и расход жидкости по любому замкнутому контуру L, принадлежащему области, занятой жидкостью.