Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 64801. Горизонтальная поверхность равномерно и густо покрыта одинаковыми липкими ворсинками. Ворсинки могут упруго растягиваться как идеальные пружинки с пренебрежимо малой начальной длиной. Каждая ворсинка при контакте с некоторым телом прилипает к нему верхним концом, а отлипает только растянувшись на величину А. Лёша взял прямоугольный параллелепипед массой М с рёбрами а, Ь, с (причем a, b, c > D) и вертикально опустил его на поверхность так, чтобы тот стоял на грани со сторонами а и с (положение 1 на рис.). Затем он перекантовал параллелепипед на грань со сторонами b и c (в положение 2). Минимальная энергия, требуемая, чтобы перекантовать параллелепипед обратно из 2 в 1, равна Е. Какую минимальную энергию необходимо затратить Лёше для того, чтобы после первого переворота параллелепипеда перекантовать его дальше, из положения 2 в положение 3 (на вторую грань со сторонами a и c)?
 64802. На гладкой наклонной плоскости с углом наклона 45° в точке О закреплена пушка (см. рисунок). Дуло пушки зафиксировано под углом b к наклонной плоскости. Пушка может стрелять мячиками с произвольной начальной скоростью. Ударяясь о плоскость, мячик отскакивает, при этом составляющая скорости, перпендикулярная к поверхности, уменьшается в s раз, а параллельная поверхности — не изменяется. Определите все возможные значения начальной скорости мячика, при которых он окажется в лунке, находящейся в точке А. Расстояние OA известно и равно L. Сопротивлением воздуха пренебречь, мячик и лунку считать материальными точками, ускорение свободного падения равно g.
 64803. Легкий жгут жесткости k прикреплен к потолку, а на его конце висят два жука (см. рис.). В таком положении жгут равномерно растянут и его длина от потолка до жуков равна l. Потом один жук начинает карабкаться по жгуту вверх с постоянной скоростью V относительно жгута. Как и с какой скоростью относительно потолка будет двигаться второй жук, который продолжает держаться за конец жгута. Считать, что каждый жук хватается за жгут в одной точке. Масса обоих жуков равна m, их размерами пренебречь. Ускорение свободного падения равно g.
 64804. По цилиндрической трубе равномерно с постоянной скоростью V течет проводящая жидкость (см. рис.). Удельное сопротивление жидкости равно d, а плотность р. Поперек трубы вмонтированы две проводящие сеточки (см. рис. А и В). Они не мешают течению жидкости, расстояние между ними равно L. К сеточкам подключили напряжение, равное U. Определите температуру, которая установилась внутри трубы, в зависимости от расстояния до сеточки А. Удельная теплоемкость жидкости равна С. Жидкость не перемешивается, а скорость теплопередачи в ней мала по сравнению с V. Теплопотерями пренебречь, температура втекающей в трубу жидкости равна Т.
 64805. На рисунке дан график зависимости потребления бензина ц (литры/час) от скорости движения автомобиля по ровной дороге. Теплота сгорания литра бензина -32.5 МДж. Масса автомобиля 1.5 m. Автовладельцу Арсению потребовалось срочно заехать на возвышенность. Длина дороги составляет 35 км, уклон 5 % (это значит, что синус угла наклона дороги равен 0.05). Через какое минимальное время Арсений на машине доедет до цели, если у него осталось 3.8 литра бензина? Считать, что g = 10м/с2.
 64806. Из нерастяжимой легкой нити, блоков и двух металлических шариков собрали систему (см. рис.). Известно, что в такой системе левый шарик (см. рис.) будет двигаться вверх с ускорением, равным 2g/7. Сначала оба шарика имели разную температуру, ниже 0°С. Шарики сняли с блоков и опустили в большой резервуар с водой температуры 0°С. В результате, когда они пришли в тепловое равновесие с водой в резервуаре, на них намерзло некоторое количество льда. Потом шарики повесили на свои места. Выяснилось, что теперь система находится в равновесии, то есть шарики не двигаются. Найдите начальную температуру и массу правого шарика, если известно, что начальная температура левого шарика была равна Т°С, а его масса равна m. Шарики сделаны из одинакового металла, его удельная теплоемкость равна С, удельная теплота плавления льда равна Л. Блоки легкие, в них трения нет, ускорение свободного падения равно g. Теплопотерями пренебречь.
 64807. В солдата, сидящего в окопе, неприятель выстрелил из мортиры (см. рис.). Снаряд летел ровно на него, но до окопа не долетел. С точки зрения солдата снаряд поднимался в течение t1 секунд, а опускался быстрее, за to. секунд, смотрел он из окопа от уровня земли. Известно, что неприятельские мортиры стреляют под углом а к горизонту, а модуль начальной скорости снаряда равен Va. Найдите, на каком расстоянии от окопа упал снаряд? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно д.
 64808. Система, представленная на верхнем рисунке, состоит из неподвижной проволочной рамки, которая имеет форму ромба, и массивного грузика, который соединен с рамкой четырьмя одинаковыми легкими пружинами. Концы пружин А, В, С, D могут скользить каждая по своей стороне рамки без трения (см. верхний рис.). В процессе колебаний груз описывает траекторию, изображенную на нижнем рисунке. Определите острый угол, который образуют друг с другом ребра ромбообразной рамки. Силой тяжести пренебречь. Траектория лежит внутри ромба в его плоскости.
 64809. Зеркальный цилиндр стоит на клетчатом полу (см. фото на отдельном листе). Заштрихуйте на цилиндре отражения тех белых квадратов пола, которые не попали в кадр.
 64810. Прямой отрезок гибкого упругого провода закреплен между двумя гвоздями, вбитыми в гладкий стол на расстоянии L0 друг от друга. Первоначально провод не деформирован, коэффициент его упругой деформации равен k. Перпендикулярно плоскости стола включено однородное магнитное поле индукции В. Через провод стали пропускать постоянный ток I. Какую форму примет провод на столе? При каких k провод с током может находиться на столе в равновесии? Величина тока через провод достаточно мала, чтобы сила, действующая на него со стороны внешнего магнитного поля В была велика по сравнению с силой Ампера, с которой разные куски провода действуют друг на друга.
 64811. В высоком цилиндрическом сосуде может без трения двигаться легкий поршень площадью S = 1 м2 на нижнюю поверхность которого наморожен слой льда. Под поршнем в сосуде содержится некоторое количество идеального газа при температуре T0 = 0° С, давление которого на k = 1% больше атмосферного. Снаружи сосуда - воздух при атмосферном давлении Pa = 10^5 Па. Оказалось, что если газу под поршнем начать медленно передавать теплоту, то по мере таяния льда поршень сначала двигается вниз, а затем - вверх, и при некотором количестве переданной теплоты возвращается в исходное положение. Какое количество идеального газа v должно быть под поршнем, чтобы это было возможно? Какова будет конечная температура газа, когда поршень вернется в исходное положение при заданном v? Плотность воды p0 = 1 г/см3, плотность льда рА отличается от нее в a = 0.9 раз. Считайте, что при таянии весь нерастаявший лед остается примерзшим к поршню. Теплоемкостью и массой поршня, а также давлением насыщенных водяных паров пренебречь.
 64812. Две тележки массой m могут без трения ездить по неподвижным рельсам, образующим прямой угол. На каждой тележке расположен точечный заряд q. Тележки соединены нерастяжимой нитью длины L, которая перекинута через блок, закрепленный в вершине угла (см. рис., вид сверху). Первоначально обе тележки находились на одном расстоянии от блока, при этом система была в неустойчивом равновесии. Затем равновесие нарушилось, в результате тележки поехали. Когда сила натяжения нити достигла значения T0, нить порвалась. Определите скорости тележек в этот момент. Массой нити и блока, а также трением пренебречь. Нить рвется до того, как тележки достигают блока или конца рельсов.
 64813. Имеется растяжимый жгут с массой m = 3 кг, распределённой по нему следующим образом: некоторый участок его невесомый, а в оставшейся части в нерастянутом состоянии масса распределена равномерно. Для любого очень маленького участка жгута (как весомого, так и невесомого) справедлива зависимость силы натяжения f от относительного удлинения d, представленная на графике. Жгут закрепили невесомым концом на столе и потянули вертикально вверх с силой F = 45 Н. От этого весь он растянулся в 3 раза. Найдите, какую долю длины нерастянутого жгута занимает невесомая часть. Примечания: 1. Считайте g = 10 м/с2. 2. Относительное удлинение - отношение приращения длины данного участка к его первоначальной длине.
 64814. В системе, изображенной на рисунке, v молей идеального газа находятся в трубе сложной формы между тремя поршнями, каждый из которых может двигаться горизонтально по трубе без трения. Левый поршень имеет площадь 3S, поршни справа имеют площади S и 2S, массы всех поршней одинаковы. Снаружи системы находится воздух при атмосферном давлении ро и температуре T0. Поршни 3S и S скреплены пружиной жесткости k. Поршни 3S и 2S связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через систему блоков, первоначально нить натянута до натяжения F. Нить перерезают. На сколько сдвинется каждый поршень, когда газ в сосуде придет в равновесие? Газ в трубе поддерживается при постоянной температуре T0. Массами газа, пружины и нити пренебречь.
 64815. На аттракционе тележка двигается по железной дороге (на рис. представлена фотография сбоку, поворотов вправо-влево у дороги нет). Горизонтальная составляющая скорости тележки постоянна на всем пути и равна 10 м/с. Известно, что сила сопротивления движению равна Fс = — kv, где k = 0,5Нс/м, a v - скорость тележки. Определите, какова максимальная мощность двигателя тележки на участках, по которым она двигается с нулевым ускорением. Масса тележки вместе с пассажирами равна 200 кг. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 64816. В центре страны Оз расположена столица - Изумрудный город. Вся остальная страна поделена на четыре региона - страну Мигунов, Жевунов, Гилликинов и Кводлингов. Главные города регионов и столица изображены на рисунке (см. обозначения). Между Изумрудным городом и городами налажено авиасообщение. Однажды над страной стал дуть сильный ветер (до этого было полное безветрие). В результате перелет из городов А и В в столицу занял на час и на полчаса меньше соответственно, чем обычно. Определите направление и скорость ветра, если все самолеты всегда летят по прямой. Найдите, на сколько изменилось время полета из городов C и D в столицу. Все самолеты одинаковые и развивают скорость 1000 км/ч. Расстояния между всеми городами указаны на рисунке. Временем взлета и посадки пренебречь. Замечание: ветер дует такой силы, что самолеты могут перемещаться в любом направлении.
 64817. Высокий цилиндрический сосуд с металлическим дном площадью So заполнен до уровня L проводящей жидкостью с удельным сопротивлением р теплоемкостью С. На уровне L в сосуде закреплена горизонтальная проводящая сетка А с мелкими ячейками. Ниже нее плавает тонкое кольцо В площадью So, также затянутое металлической сеткой. Кольцо может свободно двигаться вверх-вниз в сосуде, оставаясь горизонтальным; вначале оно плавает под самой сеткой А. В верхней сетке проделали отверстие площадью S и стали опускать сквозь него изолирующий стержень длины L площадью S, толкая при этом плавучее кольцо с сеткой вниз с постоянной скоростью V. Одновременно к неподвижной сетке и дну подключили источник постоянного тока I. Определите зависимость температуры жидкости от времени и постройте график этой зависимости. Начальная температура системы T0. Жидкость в сосуде греется равномерно. Теплопотерями, теплоемкостью изолятора и сосуда, сопротивлением сетки и дна пренебречь. Достигнув дна, стержень останавливается.
 64818. В столе на расстоянии d просверлены два маленьких отверстия, из которых торчит по нити длиной l >> d каждая. Концы обеих нитей привязаны к бруску, который может скользить по поверхности стола без трения. Брусок раскрутили по столу, так что он стал вращаться вокруг отверстий (см. рис. вид сверху), при вращении бруска по крайней мере одна нить всегда натянута. В те моменты t, когда брусок максимально близок к какому-либо из отверстий, Миша измеряет его скорость v(t) и строит график 1/v как функцию времени. Он обнаружил, что график линеен. Какой угловой коэффициент должен получиться на Мишином графике? Нити нерастяжимые, неупругие и не перепутываются.
 64819. Легкий упругий шнур закреплен горизонтально между двумя вертикальными стенками. Длина шнура в нерастянутом состоянии совпадает с расстоянием между стенками и составляет L = 1 м. Жесткость шнура k = 100 Н/м. На расстоянии х от левого края к шнуру приклеили грузик массой т и отпустили его. Когда система пришла в равновесие, оказалось что растянутые участки шнура левее и правее груза составляют с вертикалью соответственно углы a = 30° и b = 60° (см.рис.). Найдите расстояние х и массу груза. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 64820. Высокий цилиндрический сосуд с металлическим дном площадью So заполнен до уровня L проводящей жидкостью с удельным сопротивлением р теплоемкостью С. На уровне L в сосуде закреплена горизонтальная проводящая сетка А с мелкими ячейками. Ниже нее плавает тонкое кольцо В площадью So, также затянутое металлической сеткой. Кольцо может свободно двигаться вверх-вниз в сосуде, оставаясь горизонтальным; вначале оно плавает под самой сеткой А. В верхней сетке проделали отверстие площадью S и стали опускать сквозь него изолирующий стержень длины L площадью S, толкая при этом плавучее кольцо с сеткой вниз с постоянной скоростью V. Одновременно к неподвижной сетке и дну подключили источник постоянного тока I. Определите зависимость температуры жидкости от времени и постройте график этой зависимости. Начальная температура системы T0. Жидкость в сосуде греется равномерно. Теплопотерями, теплоемкостью изолятора и сосуда, сопротивлением сетки и дна пренебречь. Достигнув дна, стержень останавливается.
 64821. Из однородной проволоки спаяли схему, состоящую их колец (см. рис.). Внешнее кольцо имеет диаметр внутрь него вложены два кольца вдвое меньшего диаметра; в каждое из меньших колец вложены еще два, которые меньше еще вдвое. В местах касания колец есть электрический контакт. Клемма Ф присоединена к середине дуги правой полуокружности. Найдите сопротивление этой схемы между клеммами Д и Ф. Каким будет сопротивление схемы, в которой кольца из проволоки вкладываются по данному правилу до бесконечности? Сопротивление единицы длины проволоки L.
 64822. Испытатель Зуб разместил между двумя неподвижными стенками - гладкой левой и зубчатой правой - свою новейшую систему, устроенную следующим образом. К зубчатому колесу З приклеена катушка К, к которой прикреплена и намотана легкая нить; второй конец нити перекинут через неподвижные блоки и привязан к зубчатой планке П массой m = 2 кг. Зубчатая планка может свободно без трения скользить вдоль левой гладкой стенки. Зуб обнаружил, что если зубцы системы находятся в зацеплении, то система может находиться в равновесии. Зубу известно, что нить, использованная в конструкции, не очень прочна - на нее можно безопасно повесить груз не тяжелее mо = 4 кг. Помогите Зубу найти максимальную массу зубчатого колеса с катушкой, при которой его конструкция безопасна, если диаметр зубчатого колеса З в два раза больше диаметра катушки К.
 64823. На гладкой горизонтальной поверхности лежат маленькие упругие шайбы А и В. На них начинает с ускорением а и начальной скоростью v0 надвигаться горизонтальная стенка СС, а и vq сонаправлены и перпендикулярны стенке (см. рис., вид сверху). Шайбы соударяются со стенкой, при этом от удара характер движения стенки не меняется, а шайбы начинают двигаются по столу без трения. Через некоторое время стенка догоняет шайбы, и опять происходят соударения. Известно, что время между первым и вторым соударением шайбы А в два раза меньше времени, прошедшего между первым и вторым соударением шайбы В. В начальный момент шайба А находилась на расстоянии lA от стенки. Найдите, на каком расстоянии от стенки находилась в этот момент шайба В. Примечание: Шайба называется упругой, если, налетая перпендикулярно на неподвижную стенку, она отскакивает от нее назад с той же скоростью, с какой налетела.
 64824. Профессор Селезнев решил исследовать глубокое озеро из очень плотной жидкости, расположенное на далекой планете. Постоянная g на этой планете равна 25 Н/кг. Учёный рассчитал, как должна меняться плотность этой жидкости по мере погружения вглубь (см. график). В ходе эксперимента с космического корабля "Пегас", расположившегося на поверхности озера, на суперпружине опускают батискаф объёмом V = 2 м3, масса которого с оборудованием m = 30 тонн. Суперпружина невесома, подчиняется закону Гука при любом растяжении, имеет нулевую начальную длину и жёсткость k = 500 кН/м. Когда батискаф пришёл в положение равновесия, капитан корабля Зеленый внезапно принял решение погрузить "Пегас" на дно озера. Суперпружина при этом ничуть не повредилась и не отцепилась ни от корабля, ни от батискафа, зато батискаф теперь стал плавать на a = 3 км ниже первоначального положения равновесия. 1) Найдите глубину озера. 2) Алиса сообразила, что положение батискафа сместилось бы ровно на те же 3 км вниз, если бы она погрузила в батискаф дополнительно штукометр. Какова масса штукометра? Примечание: при решении этой задачи участнику дополнительно выдается крупно изображенный график и ножницы.
 64825. В цилиндрический сосуд с площадью дна So = 0,6 м2 налита жидкость. У самого дна сосуда есть краник. Когда его открыли, жидкость начала вытекать из сосуда струйкой постоянной площади сечения S = 10 см2. В различные моменты времени t после открывания краника экспериментатор измерял высоту уровня жидкости h (в метрах) и скорость вытекания струи жидкости v (в м/с). Затем он построил графики h(t) и v2(h), см. рис. К сожалению, экспериментатор забыл нанести масштаб на ось h первого графика. Помогите ему определить, через какое время после открывания краника уровень жидкости в сосуде была 0.5 м.
 64826. Три мушкетера и д'Артаньян скачут из Тура в Булонь. Герои стартовали в разное время, но скачут с постоянными скоростями по одной дороге в одном направлении. Портос встретился с Атосом в 11:10, с д'Артаньяном - ровно в полдень, а с Арамисом - в половине первого. Известно, что Атос и Арамис прибыли в Булонь одновременно, это случилось в 14:10, и что Атос и д'Артаньян потратили одно и то же время на дорогу. Когда встретились Арамис и д'Артаньян?
 64827. На рисунке Вы видите барометр Остапа Б. Внутри перевернутого сосуда сложной формы налита жидкость; лёгкий поршень плотно прилегает к стенкам сосуда и не пропускает жидкость. В сложенном состоянии барометра поршень закреплен в положении, изображенном на рисунке. В погожий день Остап Б. взял барометр наизготовку и приготовил к экспериментам, освободив поршень: теперь тот может свободно двигаться по сосуду без трения. 1. Оказалось, что в этот день освобожденный поршень остановился в положении равновесия напротив 15-й риски. Определите атмосферное давление, если плотность жидкости равна p = 8300 кг/м3, а цена деления линейки равняется 10 сантиметрам. Постоянная g = 10 Н/кг. 2. Остап Б. чует, что этим положением равновесия дело не ограничивается, и что он мог бы всех обмануть, показав и другое положение равновесия поршня. Помогите ему определить, где оно находится, а также исследуйте, будет ли оно устойчивым.
 64828. Снегоуборочная машина очищает дорогу, стартуя из пункта А. На каждом километре дороги лежит 5 тонн снега. Машина может растопить часть снега, сливая растопленную воду в канализацию, а может собирать снег в кузов и вывозить на свалку, расположенную в пункте А. Расход топлива при движении машины составляет 20 литров на 100 км; при плавлении снега топливо расходуется с коэффициентом k = 1/250 л/кг, где k - отношение объема использованного топлива и массы растопленного с его помощью снега. Сколько километров дороги сумеет убрать водитель машины, если в его распоряжении 200 литров бензина, а в кузове помещается одна тонна снега?
 64829. В ёмкость с водой при температуре 4°С высыпали стакан ледяных гранул при температуре 0°С, после чего температура воды в ёмкости стала равна нулю, и весь лёд растаял. Сколько стаканов ледяных гранул теперь можно получить из воды в ёмкости, если заморозить её? Удельная теплоёмкость воды С = 4200 Дж/(кг° С), удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и тепловыми потерями пренебречь.
 64830. Гордость отечественного автопрома, новую "Оку", оборудовали сверхсовременным бортовым компьютером. Компьютер умеет считывать показания приборов за последнюю минуту и выдавать расстояние, которое еще можно проехать на машине. Для этого компьютер определяет количество топлива в бензобаке Z в данный момент времени, определяет расход топлива Р за последнюю минуту, а также среднюю скорость v движения за последнюю минуту. После этого компьютер предполагает, что все имеющееся в данный момент топливо Z будет потрачено на езду со средней скоростью v, которая была в последнюю минуту, причем расход топлива также будет неизменным и таким же, как в среднем за последнюю минуту. Бортовой компьютер начинает работать ровно через минуту после старта. Приведены: график потребления топлива машиной от времени и график ее мгновенной скорости от времени. Известно, что всего новинка вмещает Z0 = 1.6 литров топлива. Нарисуйте по этим данным показания бортового компьютера от времени.
 64831. Три мушкетера и д'Артаньян скачут из Тура в Булонь. Герои стартовали в разное время, но скачут с постоянными скоростями по одной дороге в одном направлении. Портос встретился с Атосом в 11:10, с д'Артаньяном - ровно в полдень, а с Арамисом - в половине первого. Известно, что Атос и Арамис прибыли в Булонь одновременно, это случилось в 14:10, и что Атос и д'Артаньян потратили одно и то же время на дорогу. Когда встретились Арамис и д'Артаньян?
 64832. Все грузы в системе, показанной на рисунке, удерживали, так, что пружины находились в нерастянутом состоянии. Правый блок подвижный. Левый блок состоит из двух скрепленных катушек, на каждую из которых прикреплен и намотан конец нити (см. рис.); катушки имеют радиусы r1 и r2 и могут вращаться только вместе, В какой-то момент грузы аккуратно и плавно отпустили. Найдите, на сколько поднялись или опустились при этом грузы. т1 = 10 см, т2 = 20 см, m1 = m2 = 1 кг k1 = 20 Н/м, k2 = 20 Н/м, k3 = 10 Н/м. Блоки и пружины легкие, нити нерастяжимы и не провисают.
 64833. Древние египтяне построили жертвенный столб из тонких плит равной площади, но разной плотности. Плиты укладываются одна на другую. У готового столба давление Р между соседними плитами зависит от высоты h, на которой располагаются эти плиты, как показано на рисунке (см. график P(h), h отмеряется от поверхности земли). Однажды религия египтян претерпела изменения, и они решили перевернуть вверх ногами часть столба, а именно кусок между h1 = 10 м и h2 = 40 м. Нарисуйте график давления P(h) для столба с перевернутой частью, поясните свой ответ.
 64834. В рамках реформы образования министр образования Фурсенко решил модифицировать систему единиц и измерять все физические величины в Рублях. Предложено измерять время при помощи месячной зарплаты 30000 Рублей; таким образом, один месяц приравнен к 30000 Рублей. Масса измеряется в массе эталонных 10-рублевых монет, например 1000 рублей приравниваются массе в 563 грамм. Расстояние предложено измерять, исходя из ценника такси: один километр приравнивается к 40 рублям. Определите в рублёвой системе измерения единиц постоянную g, если в традиционной системе СИ она равна примерно 10 и измеряется в метрах/сек2. С какой силой школьник Петя действует на весы в рублевой системе, если в обычной жизни его масса 50 кг?
 64835. Усовершенствованные песочные часы, изображенные на рисунке, имеют четыре отверстия, через которые может сыпаться песок. Через первое отверстие весь песок пересыпается за 5 минут, через второе - за 4 минуты, через третье - за 12 минут, а через четвёртое - за 8 минут. Между третьим и четвертым отверстиями песок всегда распределяется поровну. Часы запустили. Сразу после того, как весь песок оказался на дне самого нижнего отверстия, часы перевернули и запустили в обратном направлении. Найдите, сколько времени потребовалось на то, чтобы весь песок пересыпался туда-обратно.
 64836. Юный гений Раздолбайкин решил приготовить себе большой кекс. Для этого он нашел цилиндрическую кастрюлю и залил туда дрожжевого теста до 1/3 высоты кастрюли. Дрожжевое тесто стало разбухать, оставаясь, однако, в каждый заданный момент однородным. Оказалось, что теста многовато, поэтому, когда оно поднялось до краёв кастрюли, Раздолбайкин опустошил кастрюлю, доведя уровень теста до первоначального. Но и этого оказалось многовато, через некоторое время тесто снова достигло краев, и Раздолбайкину пришлось снова выкинуть часть теста, оставив лишь полкастрюли. Когда тесто снова дошло до краёв кастрюли, Раздолбайкин счел его готовым для вкусного кекса. Найдите, во сколько раз отличается начальная плотность теста от плотности теста, готового для выпекания вкусного кекса.
 64837. На расстоянии L от тонкой линзы, на ее главной оптической оси, расположен точечный источник света. Диаметр линзы D, фокусное расстояние F (L > F). Между источником и линзой расположено цилиндрическое зеркало радиуса R длиной b (b < L); источник находится на срезе цилиндра. Главная оптическая ось и ось цилиндра совпадают. Постройте все изображения источника в линзе.
 64838. На плоском горизонтальном диске, вращающемся с постоянной угловой скоростью w, расположена небольшая лаборатория. Шайба массой m и зарядом q прикреплена пружиной жесткостью k к оси диска. В нерастянутом состоянии длина пружины пренебрежимо мала. Постоянное магнитное поле В в лаборатории направлено вертикально. Ученый в лаборатории проводил разнообразные эксперименты, запуская шайбу по скользкой поверхности диска. Оказалось, что шайба во всех опытах движется относительно диска прямолинейно и равномерно. При каких значениях k и B это возможно?
 64839. На расстоянии L от стенки стоит табуретка высотой Н. Между краем сидения табуретки и стеной горизонтально протянута невесомая нерастяжимая нить длинной L + l (l << L). Оказалось, что на середину этой нити можно повесить максимальный груз массой га, при большем грузе табуретка опрокидывается. Гоша собирается заменить нить эластичным резиновым жгутом той же длины, причем планирует подобрать жесткость жгута так, чтобы посередине мог висеть, не касаясь пола, максимально тяжелый груз. Груз какой максимальной массы сможет повесить Гоша? Ускорение свободного падения g.
 64840. Два маленьких тела массы т бросают из одной точки. Экспериментатор хочет добиться, чтобы траектории тел были зеркально симметричны друг другу относительно лески OO', которая натянута под углом b к горизонту. Для этого экспериментатор придал одному телу заряд q, а другое оставил незаряженным. Начальные скорости тел составляют одинаковый угол с леской, (b < a, см. рис.) и лежат в одной вертикальной плоскости. Какое постоянное внешнее электрическое поле Е надо создать экспериментатору? Ускорение свободного падения равно g.
 64841. В горизонтально расположенном цилиндре длиной L площадью основания S находятся N молекул идеального газа. Давление газа p0. В газ попали маленькие пылинки. Чтобы их собрать, через цилиндр решено пропустить фильтр (см. рис). Концентрация пылинок в сосуде мала и равна n. Какую минимальную силу надо прикладывать к фильтру, чтобы медленно протащить его через цилиндр? Считайте, что газ свободно проходит через фильтр, а пылинки к нему прилипают. Силой тяжести пренебречь.
 64842. Две тонких пластины массой m каждая соединены невесомой пружиной жёсткости k. Пружина может испытывать деформации только вдоль оси OO' которая перпендикулярна пластинам; длина не деформированной пружины равна 2L. Конструкцию помещают в наклонную щель шириной L (см. рис.). Исследуйте, какую минимальную силу F необходимо приложить к конструкции перпендикулярно OO', чтобы сдвинуть её вниз по щели, в зависимости от угла a. При a = 0 верхняя пластина не касается стенки щели. Коэффициент трения покоя для всех соприкасающихся поверхностей одинаков и равен ц.
 64843. На гладкую длинную горизонтальную спицу нанизаны три шарика массой m и один шарик массой 2m (см. рисунок). В начальный момент все шарики скользят по спице влево с некоторыми неизвестными скоростями, известно, что v1 < v2 < v3. В результате столкновений тяжёлый шарик приобретает скорость v, а все лёгкие останавливаются. Определите скорости всех легких шариков до соударения. Трением шариков о ситцу пренебречь. Все соударения абсолютно упругие.
 64844. Симметричная шляпа состоит из полусферы и полей постоянной ширины (см рис. слева). Её надевают на вешалку -вертикальную палку с закругленным концом (см рис. справа, вид сбоку). Шляпу повесили таким образом, что угол а, который ее поля образуют с горизонталью, максимально возможный. Определите по рисунку коэффициент трения шляпы о вешалку. Считайте, что шляпа не деформируется.
 64845. Схема состоит из трех сопротивлений величиной R, R и 2R, реостата Rx и идеального диода D. Идеальный диод имеет нулевое сопротивления, если ток течет по "стрелке", и не пропускает ток в обратном направлении. Определите зависимость полного сопротивления схемы от величины сопротивления реостата Rx.
 64846. В горизонтально расположенном цилиндре длиной L площадью основания S находятся N молекул идеального газа. Давление газа p0. В газ попали маленькие пылинки. Чтобы их собрать, через цилиндр решено пропустить фильтр (см. рис). Концентрация пылинок в сосуде мала и равна n. Какую минимальную силу надо прикладывать к фильтру, чтобы медленно протащить его через цилиндр? Считайте, что газ свободно проходит через фильтр, а пылинки к нему прилипают. Силой тяжести пренебречь.
 64847. Два сообщающихся сосуда, площади дна которых S и 2S, соединены трубкой L с большим резервуаром воды R. На воду в каждый сосуд положили по невесомому поршню, плотно прилегающему к стенкам. Первый поршень отвели на Ах вверх, второй - на Ах вниз, и закрепили. Затем к поршням подсоединили систему нитей и блоков (см. рис.). На поршни положили грузы массами m и 2m, за нить потянули с силой Т = mg/2. Поршни отпустили, и оказалось, что в начальный момент оба они поехали вниз. В какую сторону поехали бы поршни, если бы нить тянули с силой mg? Нити нерастяжимы, блоки невесомы, трением пренебречь. При движении воды по трубке, уровень воды в резервуаре R практически не изменяется.
 64848. Чтобы закрыть форточку. Маша тянет вниз с постоянной силой F привязанную к форточке веревку, перекинутую через три неподвижных блока (см. рис., вид сбоку). Найдите КПД механизма при полном закрывании форточки из положения, изображенного на рисунке. При какой силе F значение КПД будет максимальным? Чему равно это максимальное значение? Считайте, что вся масса форточки m сосредоточена в центре (в точке А), трением пренебречь.
 64849. Рядом стоят две пушки, из которых можно стрелять тенистыми мячиками под любым углом к горизонту с начальной скоростью V = 20 м/с. Из пушек одновременно стреляют в бубен, находящийся на расстоянии L = 20 метров по горизонтали, однако, удары мячиков о бубен происходят не одновременно. Найдите время между ударами. Расстоянием между пушками, размером бубна, а также сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 64850. По трассе Москва - Петербург движется поток автомобилей. Расстояние между соседними машинами в потоке l = 100 м. Скорость потока, направляющегося в Питер, равна V1 = 54 км/ч, а в Москву - V2 = 90 км/ч. Самсон проехал в потоке L = 3 км, затем развернулся и проехал в потоке 3 км обратно. Сколько машин он встретил? Временем разворота пренебречь.
 64851. К торцам цилиндрического проводника длины l подключили напряжение U. Он начал нагреваться, и через некоторое время приобрел постоянную температуру T1. Затем проводник растянули, так, что получился цилиндр длины 2l, и снова подключили к нему напряжение U. Найдите установившуюся температуру проводника в этом случае. Комнатная температура постоянна и равна Tо. Считайте, что за единицу времени единица площади поверхности проводника с температурой Г отдает в комнату теплоту a(Т — Tо), где a постоянный коэффициент. Теплоотдачей с торцов проводника пренебречь.
 64852. Ученые острова Эльютерра измеряли скорость геологического движения своего острова. На рисунке изображена карта острова и представлены результаты их измерений: в точке А скорость в момент измерения составила 2 см/год, а в точке В 4 см/год. Определите, каков в этот момент модуль и направление скорости геологического движения столицы острова, расположенной в точке С. Остров двигается как одно жесткое целое. Задачу решите графически.
 64853. Программист копирует с одного диска на другой сто тысяч файлов (N = 100 000), суммарный объем копируемой информации 30 миллионов килобайт (S = 30 000 000 Kb). Размер одного файла составляет целое число килобайт и лежит в интервале от Smin = 1 Kb до Smax = 1000 Kb. Количество файлов ns любого определенного размера s известно, зависимость ns(s) представлена на графике. Файлы копируются в порядке увеличения размера: сначала самые маленькие, затем побольше и т.д. Копирование происходит со скоростью V = 6000 Kb/сек, по окончании обработки каждого файла процесс копирования приостанавливается на т = 0.05 сек. При копировании на экране появляются две движущиеся полоски (см. рис.). Одна показывает, сколько процентов от всего объема информации S скопировано, а другая какова доля скопированных файлов от их полного числа N. В течение какого времени обе полоски двигались с одинаковой скоростью? Считать движение полоски во время копирования файлов одинакового размера равномерным.
 64854. Сосуд сложной формы (см. рис.) заполнен водой и закрыт легкими поршнями, площади которых равны S = 0.01 м, 25 и 9S. Поршни сверху прикреплены пружинами к рычагу KL, точка опоры которого делит его в отношении 1:9. Нижний поршень прикреплен пружиной к неподвижной точке М. У двух пружин жесткости равны k = 200 Н/м, а у третьей 9k (см. рис). Если нижний поршень удерживать в положении, изображенном на рисунке, верхние поршни располагаются на одной высоте H = 60 см, а все пружины не натянуты. Нижний поршень отпустили. Найдите, насколько он опустится, когда система придет в равновесие. Плотность воды p = 1 г/см3, постоянная g = 10 Н/кг. Весом пружин, поршней, рычага пренебречь.
 64855. Туннель, соединяющий Институт Галактических Исследований и Университет Межпланетного Культурного Обмена, состоит из трех участков. Время движения по участку АВ занимает t1 = 2 минуты, а по участкам ВС и CD t2 = t3 = 4 минуты. К 2510-му году решено модернизировать туннель, установив в нем две пары кабин нуль-транспортировки, позволяющих мгновенно перемещаться из одной точки в другую большому количеству людей. Первая пара кабин позволяет мгновенно перемещаться между точками А и С, а вторая пара -между точками В и D (см. рис). На каждом участке туннеля АВ, ВС и CD одновременно может находиться не более N = 1000 представителей разумных расс. Какое максимальное количество разумных существ будет способно пройти из А в D за час после модернизации туннеля?
 64856. Колонна танков отправилась на боевое задание. Танки двигались прямолинейно. Сначала каждый танк проехал 10 км по вспаханному полю со скоростью V1 = 30 км/ч, при этом длина колонны танков составляла L = 5 км. Затем головной танк колонны выехал на асфальтированную дорогу, остальные танки последовали за ним. По асфальту каждый танк поехал со скоростью V2 = 40 км/ч. Командир движется на своем танке рядом с колонной так, чтобы всегда находиться ровно посередине между первым и последним танком. Постройте график зависимости скорости танка командира от времени.
 64857. Плотность неоднородного бруска меняется с высотой. Когда брусок плавает в воде, две трети его объема находится под водой (см. рис.). Если разрезать брусок пополам по линии ОСУ и опустить в воду верхнюю, более легкую половину, то она будет плавать, погрузившись наполовину. Будет ли плавать нижняя половина бруска?
 64858. Маша прочитала на этикетке, что энергетическая ценность содержимого одной бутылки газировки равна Q = 19642 калории. Сколько льда при температуре 0°С она должна добавить в газировку, перед тем как выпить ее, чтобы не потолстеть (не получить калорий)? Начальная температура газировки 20°С, температура Маши 36.6°С. Теплоемкость газировки, которую собирается выпить Маша, Сг = 1.8 КДж/°С. Удельная теплота плавления льда L = 333 КДж/'кг, удельная теплоёмкость воды с = 4.2 КДж/(кг°С). Одна калория - теплота, необходимая для того, чтобы нагреть один грамм воды на один градус.
 64859. На большом полигоне одновременно произвели взрыв в двух точках, расположенных на расстоянии L друг от друга. Из эпицентров равномерно во все стороны начала распространяться по траве стена огня (см. рис. а, вид сверху; каждая пунктирная линия представляют собой линию огня в некоторый момент времени). Наблюдатель с самолета измеряет длину линии огня х в различные моменты времени t, график x(t) представлен на рис. b. В ходе следующих испытаний планируется одновременно произвести четыре взрыва в углах небольшого квадратного полигона со стороной L (см. рис. с), окруженного забором из негорючего материала. Пламя распространяется по траве с той же скоростью, что и в первом испытании. Постройте график x(t) в этом случае.
 64860. Изобретатель Раздолбайкин испытывает на прямой дороге свой новый автомобиль. Спидометр в его машине в каждый момент времени определяет по спутнику расстояние до точки старта и вычисляет по этим данным среднюю скорость автомобиля с момента старта. На рисунке показан график показаний спидометра от времени в ходе испытаний. Раздолбайкин хочет установить, когда он находился на расстоянии L = 12 км от точки старта. Используя график, помогите Раздолбайкину.
 64861. В пустой емкости лежит грузик, к которому прикреплен легкий резиновый жгут с коэффициентом упругости k = 100 Н/м. Второй конец жгута закреплен на расстоянии l = 1 м над грузиком, при этом, когда груз лежит на дне, жгут растянут на dl = 20 см. Емкость начинают медленно заполнять холодной водой (см. рис). Известно, что по мере погружения в холодную воду упругость жгута увеличивается, так что целиком погруженный жгут имеет коэффициент упругости 4k. Найдите, до какой высоты надо заполнить емкость водой, чтобы грузик оторвался от пола. Вес грузика в воде равен F = 40 Н. Высотой грузика пренебречь.
 64862. Однажды Незнайка решил побаловаться с пустыми спичечными коробками массой m = 40 грамм и построить из них башню. Незнайка ставит один на другой коробки, размеры которых a = 10 см, b = 8 см, c = 5 см. Коробок сделан из материала, способного выдерживать давление на любую грань не более р = 800 Па. Какова наибольшая возможная высота башни? Постоянная g = 10 Н/кг.
 64863. На рисунке представлено устройство, соединяющее заднее колесо велосипеда и педали (задний привод). Передняя шестеренка, которую крутят педали, имеет радиус R1 = 15 см. Задняя шестеренка имеет радиус R2 = 5 см, радиус колеса R3 = 30 см, педали вращаются по окружности радиуса R4 = 20 см. Найдите, во сколько раз скорость велосипеда относительно земли больше скорости педали относительно велосипеда.
 64864. Рычаг АВ длиной l = 1 м имеет точку опоры О. На его конце А разместили опору О' второго рычага CD той же длины (см. рис). В точки В, С и D поместили грузики массой Мв = 10 кг, Мс = 5 кг и Md = 15 кг. Найдите расстояния OB, OA, С(У и DO', если система находится в равновесии. Весом обоих рычагов пренебречь.
 64865. Умный карп плавал в озере и увидел открытую бутылку, плавающую в воде как показано на рисунке, и заполненную ровно наполовину водой. Плотность воды 1000 кг/м3. Помогите карпу определить среднюю плотность материала бутылки.
 64866. Тележка массой М укреплена на рельсах. На тележке расположена вертушка, на ее концах, на расстоянии R от оси вращения, имеются заряды q и —q (см. рисунок, вид сверху). Двигатель вращает вертушку с постоянной угловой скоростью w, при этом заряды движутся в вертикальном магнитном поле индукции В. В момент, когда вертушка параллельна рельсам, тележку освобождают. Найдите координаты тележки на рельсах как функцию времени. Трение тележки о рельсы пренебрежимо мало. Как изменится ответ задачи, если тележку освободить в момент, когда вертушка перпендикулярна рельсам?
 64867. Тяжелое крепление в виде маленького шара массы М соединяет жестко стержень длиной L и середину тонкого круглого металлического диска. Второй конец стержня прикреплен к потолку шарниром Ш, так что вся конструкция может качаться, при этом стержень всегда перпендикулярен диску (см. рисунок). Снизу, точно под шарниром, на расстоянии а от диска закрепляют точечный заряд q. Найдите период малых колебаний конструкции. Диск заземлен, величина а мала по сравнению с L и с радиусом диска, стержень и диск легкие. Ускорение свободного падения g, сопротивлением воздуха пренебречь.
 64868. Дельфин, находящийся на глубине h, слышит писк летучей мыши, летающей над морем на высоте а летучая мышь слышит крик дельфина. Скорость звука в воздухе с, а в воде с'. Первоначально дельфину кажется, что источник звука расположен под углом a к вертикали. Известно, что если дельфин и мышь будут двигаться прямо на звук, они встретятся максимально быстро (через минимально возможное время). Во сколько раз скорость дельфина отличается от скорости летучей мыши?
 64869. Идеальный одноатомный газ, участвует в квазистатическом процессе, при котором давление р зависит от температуры Т как изображено на графике, количество вещества газа неизменно. Найдите все точки графика, которые соответствуют моментам, когда теплоемкость газа такая же, как в точке А.
 64870. Ось длинной пружины (цилиндрической винтовой линии) совпадает с оптической осью собирающей линзы, фокусное расстояние которой равно F (см. рис.). Начало пружины (точка А) находится на расстоянии 2F от плоскости линзы, расстояние между соседними витками пружины равно h. Из точки А по пружине начинает равномерно двигаться бусинка. Один виток она проходит за время Т. Определите момент времени, когда скорость изображения бусинки в линзе станет в два раза меньше, чем скорость самой бусинки. Считать, что скорость перемещения бусинки вдоль оси пружины много меньше ее полной скорости.
 64871. Длинная труба обогревает ангар, в результате чего в нем установилась температура T*= 5°С. Через трубу поступает ежесекундно ц = 50 кг воды при температуре Т0 = 80°С, температура воды, вытекающей из ангара по трубе равна T1 = 32°С. Известно, что кусок трубы длиной dl, имея температуру Т, отдавал бы в среду с температурой Т*ежесекундно теплоту Р = adl(Т — Г*), где a = 4.2 кДж/(м*°К). На рисунке приведен график зависимости температуры трубы Т от расстояния до ее начала, однако масштаб графика по оси абсцисс стерся. Какова длина трубы в ангаре? Удельная теплоемкость воды c = 4200 Дж/(кг°С).
 64872. Исследователи решили измерить глубину озера Байкал. С собой у них была эластичный тонкий легкий жгут длиной L = 1 км и жёсткостью k = 5 Н/м, а также много шариков объёмом V = 500 см3 и плотностью р = 360 кг/м3. Было установлено, что если закрепить на нити на равных расстояниях друг от друга 2009 таких шариков, а затем конец нити прикрепить ко дну, то верхний конец нити с шариком будет плавать точно на поверхности воды. Помогите исследователям определить глубину озера. Плотность воды pо = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 64873. В ванну, наполненную водой при температуре Т1 = 20°С, начинают наливать горячую воду из-под крана при температуре Tk = 80°С. Сливное отверстие в ванне открыто и срабатывает так, что уровень воды всегда постоянен. Первоначальный напор воды в кране составляет ц0 = 1 л/мин; затем напор медленно меняют так, чтобы температура вытекающей из слива воды равномерно росла с течением времени. Определите, какой напор воды в кране должен был быть, когда температура вытекающей из слива воды была T2 = 70°С. Считайте, что вода в ванне быстро перемешивается, так что в каждый момент температура вытекающей из слива воды и практически всей воды в ванной одинакова. Тепловыми потерями пренебречь.
 64874. Для подъема саркофага С весом 150 килограмм со дна котлована глубиной 5 метров археологи придумали подъемник, изображенный на рисунке. Археологи поднимают на высоту 1 метр противовес П, и прикрепляют его к веревке, проходящей через блоки Б1 и Б2, саркофаг при этом укреплен на блоке Б3. Опускаясь за счет собственного веса, противовес поднимает саркофаг. Когда противовес касается земли у ног археологов, они прикрепляют на высоте 1 метр следующий противовес. Какую минимальную массу должен иметь каждый противовес? Сколько раз археологам придется прикреплять противовесы к веревке? Размером противовеса и массой блоков пренебречь, веревки легкие и нерастяжимые.
 64875. Астронавт на МКС решил полить местные цветы из лейки. Носик лейки имеет форму, показанную на рисунке. Расстояния АС = ВС = 10 см. Лейка движется вдоль клумбы со скоростью V = 2 м/с, капли воды, вылетев из неё, движутся с постоянной скоростью u = 1 м/с перпендикулярно клумбе. Найдите длину куска клумбы, на которую в данный момент попадает вода.
 64876. Темной зимней ночью сторож Вася увидел, как с неба упал метеорит, и решил с его помощью вскипятить себе чаю. Для этого он набрал в котелок два литра родниковой воды, пошёл к метеориту и попытался поставить на него котелок. Однако, котелок соскальзывал с метеорита. Тогда сторож отыскал железный стержень и стал поочередно то нагревать его от метеорита, то опускать горячий стержень в котелок с водой. При какой минимальной температуре метеорита Tm сторож сможет осуществить задуманное? Начальная температура воды, котелка и стержня То = 0°С. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг*°С). Теплоёмкости котелка, стержня и метеорита равны соответственно Ck = 450 Дж/°С, Cc = 225 Дж/°С и Cm = 1000 Дж/°С. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
 64877. У Коли, Лёши и Серёжи есть три одинаковых открытых коробки, содержащих по одному килограмму сока. Температура сока в Колиной ёмкости равняется 30°С, в Лёшиной 20°С, в Серёжиной 10°С. Известно, что жидкость расширяется при большей температуре и сжимается при меньшей. Дети сделали в коробках у самого дна одинаковые дырки, приложили к ним легкие пробки и устроили соревнование, чья пробка улетит дальше. Кто выиграет и кто проиграет в этом увлекательнейшем состязании? Как изменятся результаты состязания, если дырки сделать ровно посередине коробки?
 64878. По километровому отрезку автодороги стройными рядами движутся грузовики. Когда на светофорах на одну минуту загорается красный свет, все грузовики одновременно останавливаются; затем на одну минуту загорается зелёный свет - и все машины двигаются с некоторой постоянной скоростью V. Коэффициентом неудачливости грузовика K назовем отношение скорости V к средней скорости грузовика на километровом отрезке. Водитель грузовика Владислав въехал на участок автодороги ровно в тот момент, когда на светофорах загорелся зелёный свет. Постройте график зависимости коэффициента неудачливости грузовика Владислава от скорости движения между светофорами V.
 64879. Из большой плоской мраморной пластины резчик вырезает плитки одинаковой толщины с различной площадью и строит из них пирамиду. Первая, верхняя плитка пирамиды, имеет массу M1 = 5 кг, масса второй M2 = 10 кг. Каждую последующую плитку резчик вырезает так, чтобы давление любых соседних плиток друг на друга, кроме первой и второй, было одинаковым (см. рис.). Найдите площади третьей, четвертой и пятой плиток этой пирамиды. Найдите площадь Sn пластины с номером п и постройте график Sn(n). Известно, что плитка площадью 1 м2, вырезанная из данной мраморной пластины, весит 100 кг.
 64880. В сообщающиеся сосуды налита вода. Площадь дна правого сосуда S = 100 см2, площадь дна левого - в три раза больше. Первоначально расстояние от поверхности воды до краев сосудов составляет H = 20 см. В сосуды медленно доливают жидкости: в левый воду, а в правый - масло. При этом за час в сосуды поступает V = 400 см3 воды и V = 400 см3 масла, жидкости не смешиваются. Через какое время жидкость начнет выливаться через край? Плотность воды р = 1 г/см3, плотность масла в 2 раза меньше, сосуды глубокие.
 64881. Человек-паук прикрепляет к крыше здания резинку жесткостью k = 100 Н/м, к резинке - грузик массы m = 1 кг, к грузику - опять такую же резинку, а затем опять грузик и т. д. (см. рис.). Длина нерастянутой резинки l = 50 см, расстояние между крышей здания и землей H = 10 метров. Сколько резинок с грузиками понадобится человеку-пауку, чтобы конструкция коснулась земли? Размерами грузиков и весом резинок пренебречь, постоянная g = 10 Н/кг.
 64882. Юный папарацци Вова опробовал на теннисном турнире "SPb-Open" следующий способ измерения горизонтальной скорости теннисного мячика. Фотокамера, установленная им сверху над кортом, зафиксировала смазанное изображение мячика. Время, в течение которого камера регистрировала изображение (выдержка), составляло Т = 0.01 с. Найдите с помощью приведенного снимка горизонтальную скорость мячика, если известно, что диаметр мяча для большого тенниса 6.4 см. Считайте, что горизонтальная скорость мячика была практически постоянной.
 64883. Для подъема саркофага С весом 150 килограмм со дна котлована глубиной 5 метров археологи придумали подъемник, изображенный на рисунке. Археологи поднимают на высоту 1 метр противовес П, и прикрепляют его к веревке, проходящей через два блока Б1 и Б2. После этого, опускаясь за счет собственного веса, противовес поднимает саркофаг. Когда противовес касается земли у ног археологов, они прикрепляют на высоте 1 метр следующий противовес. Какую минимальную массу должен иметь каждый из противовесов? Сколько раз археологам придется прикреплять противовесы к веревке? Размером противовеса и массой блоков пренебречь, веревки легкие и нерастяжимые.
 64884. Клоп Говорун выползает из узкой складки вывешенного на просушку ковра. Ковер мягкий и висит свободно, сложенный пополам и подвешенный за противоположные стороны как показано на рисунке, а и Н известны. Как должен меняться с высотой коэффициент преломления среды, чтобы Говорун все время видел точку В? В точке А, где первоначально находится кровосос, коэффициент преломления равен n0. Весом клопа пренебречь.
 64885. Металлический сосуд имеет форму шара радиуса R. Сосуд заполнен проводящей жидкостью и помещен в однородное электрическое поле, направленное вертикально. Первоначально сосуд и жидкость не заряжены. Снизу в сосуде открыли маленькую дырочку, и через некоторое время вся жидкость вытекла. Оказалось, что при этом шар приобрел электрический заряд. На рисунке представлен график зависимости заряда шара от времени. Найдите напряженность электрического поля.
 64886. На столе лежит длинный изолированный провод, изогнутый в форме синусоды. Сверху на него положили прямой отрезок такого же провода и спаяли концы А и А' (см. рис.), так что образовался проводящий замкнутый контур, сопротивление которого R, а индуктивность L. Контур стали двигать по столу, так что он въезжает со скоростью V в область, где создано однородное магнитное поле индукции В (направление поля указано на рисунке). Величина «горба» синусоиды (ее амплитуда) d, за время t0 провод смещается на один период синусоиды. Вычислите среднюю установившуюся тепловую мощность, выделяющуюся в контуре в процессе движения.
 64887. Легкий блок радиуса R может вращаться вокруг точки О. К нему прикреплен легкий стержень длиной L, жестко скрепляющий блок с маленьким шариком массы m. Кроме того, на блок намотан легкий трос, один конец которого прикреплен к блоку, а второй свешивается с грузом массы М (см. рис.). Найдите все возможные положения равновесия конструкции. Какие из них устойчивы? В окрестности каких из найденых положений равновесия могут происходить гармонические колебания? Найдите период таких колебаний. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g. Упругая стенка ограничивает движение шарика.
 64888. Тепловая машина содержит пружину жесткости k и идеальный одноатомный газ. Машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар (см. рис.). Давление газа в цикле меняется от р0 до 2р0. Первоначальный объем газа равен V0, при этом пружина не деформирована, и ее длина равна x0. Известно, что максимальная энергия, запасенная в пружине в z раз меньше, чем теплота, переданная тепловой машине за цикл от нагревателя. Найдите КПД тепловой машины.
 64889. Пучок лазера, имеющий диаметр D, проходит сквозь стекло, запотевшее с одной стороны (стекло покрыто большим количеством капель воды). Пучок входит с сухой стороны. Определите диаметр освещенного пятна на экране, расположенном на расстоянии L от стекла. Размеры капель много меньше диаметра пучка и расстояния до экрана. Показатель преломления воды равен n. Капли на стекле представляют собой сегменты шара, причем для каждой капли отношение её радиуса к радиусу шара равно k < 1/n.
 64890. В цилиндре под поршнем площади S находится 1 моль газа. Поршень прикреплен к дну цилиндра пружиной. Изначально его удерживают так, что пружина не растянута, при этом объем газа V0, а давление P0. Над газом производят циклический процесс. Сначала газ расширяется изотермически, получая при этом тепло Q. Затем цилиндр теплоизолируют и уменьшают внешнюю силу давления на поршень, пока она не станет нулевой. После этого газ изотермически сжимают до изначального объема и изохорически переводят в исходное состояние. Определите, при какой жесткости пружины работа такой тепловой машины, совершаемая за цикл, будет нулевой. Примечание 1: работа 1 моля газа при изотермическом расширении от объема V0 до V A = RTln(V/Vo). Примечание 2: Основное свойство логарифма: е^lnx = х.
 64891. По прямому участку шоссе двигается поток автомобилей. Их скорости примерно одинаковы и не меняются. На графике представлена зависимость скорости V, на которой предпочитают ехать водители, от количества машин n, приходящихся на 100 м дороги. Какое максимальное количество машин может за час проехать мимо некоторой отметки на дороге?
 64892. Равноплечный рычаг закреплён на опоре высоты h = 0,5 м и массы М = 10 кг. Между обоими концами рычага и потолком закреплены пружины с жёсткостями к1 = 25 Н/м и к2 = 15 Н/м. Длина обеих пружин в нерастянутом состоянии равна х0 = 0,4 м. Высота потолка равна Н = 1,5 м. Вся система находится в равновесии. С какой силой F опора давит на пол? Считайте, что пружины невесомы и вертикальны.
 64893. Колесо радиуса R движется поступательно со скоростью V0. Первоначально колесо не вращается. Ось колеса может свободно двигаться только вдоль полозьев АВ, трение между колесом и поверхностью, а также в оси колеса пренебрежимо мало. Обод колеса равномерно заряжен. Колесо въезжает в протяженную область, где имеется однородное магнитное поле индукции В, параллельное оси колеса (см. рис.). Каков должен быть заряд колеса, чтобы на большом расстоянии от границы раздела OO' колесо покатилось без проскальзывания? Масса колеса равна М и сосредоточена в ободе. Излучением пренебречь.
 64894. Запаянная с одного конца U-образная трубка длиной 2L содержит гелий и запирающий столбик ртути массой М. Первоначальная температура системы Т0, при этом ртуть наполняет трубку на три четверти и расположена в ней симметрично (см. рис.). Найдите теплоемкость содержимого трубки (ртути и гелия) как функцию температуры. Атмосферное давление равно р0, плотность ртути р, удельная теплоемкость ртути с. Тепловым расширением ртути, поверхностным натяжением и испарением пренебречь.
 64895. Две плоско-выпуклые линзы имеют в воздухе фокусное расстояние F. Линзы располагают на некотором расстоянии друг от друга (см. рис.) и заполняют пространство между ними веществом с коэффициентом преломления n. Каково расстояние между линзами, если известно, что параллельный пучок света, пройдя через такую оптическую систему остается параллельным?
 64896. Две одинаковые сферы радиуса R расположены так, что расстояние между их центрами равно a < R (сферы пересекают друг друга). Сферы диэлектрические и равномерно заряженные, заряды сфер разноимённые и по модулю равны Q (см. рис.). По леске, пронизывающей сферы насквозь, может свободно скользить маленькая заряженная бусинка массы m с зарядом q < 0. Первоначально бусинка находится бесконечно далеко от сфер и приближается к ним со скоростью V. Где остановится бусинка? Считайте, что бусинка может проникать внутрь каждой сферы через маленькую дырочку.
 64897. Пластины плоского конденсатора имеют форму правильного треугольника, расстояние между пластинами много меньше их размеров. Внутри конденсатора, вдали от краев электрическое поле равно E0. Чему равно поле в середине отрезка АВ, соединяющего ближайшие углы двух пластин конденсатора (см. рис.)? Отрезок АВ перпендикулярен плоскости пластин. Что будет, если пластины имеют форму правильного пятиугольника? Ответ обоснуйте.
 64898. Оцените насколько средняя температура воздуха внутри меха при игре на баяне отличается от комнатной. Воздух поступает внутрь меха через отверстия маленького размера. При разжиме (растяжении) внутри меха давление поддерживается на dр = 1000 Па меньше атмосферного давления Ра = 10^5 Па, при сжиме давление внутри на ту же величину больше атмосферного. Времена сжима и разжима примите равными, воздух считайте идеальным газом, внутренняя энергия одного моля которого равна 5/2RT. После окончания сжатия воздуха внутри меха не остается. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
 64899. На рисунке представлена система периодического слива воды. Она состоит из сосуда с небольшим отверстием на дне, в котором плавает цилиндрический поплавок с площадью поперечного сечения S = 0.5 м2 и подвешенной к нему на нити длины l = 0.1 м клапана. Клапан имеет форму плоского диска площадью S1 = 0.3 м2. Сверху в сосуд поступает объем воды u = 20 л/мин в единицу времени. Система может находиться в двух режимах: 1) клапан I плотно прижат ко дну и препятствует выходу воды через отверстие на дне сосуда, 2) клапан не прижат и вода выходит через отверстие на дне с расходом, большим чем и. Эти два режима постоянно сменяют друг друга. При этом поплавок всегда остается в вертикальном положении и расположенным ровно над отверстием. Масса поплавка с клапаном равна М = 10 кг, площадь сечения сосуда — S0 = 1.5 м2, плотность воды — р = 1 кг/л. Определите, какой интервал времени проходит между закрыванием и открыванием клапана.
 64900. На рисунке приведено изображение окружности в собирающей линзе. АА' -главная оптическая ось этой линзы. Пользуясь рисунком, восстановите расположение линзы, ее фокусное расстояние, положение и радиус окружности. Окружность, ее изображение и ось АА' лежат в плоскости рисунка. При построении изображения использовалось приближение параксиальных лучей.