Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 63501. В идеальном прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и b (а > b) распространяется волна типа ТЕ10 (низшая мода) с частотой w и максимальной амплитудой электрического поля Emax. Найти: а) критическую частоту (wcr), длину волны в волноводе (Lg), фазовую (v) и групповую (vg) скорости; вычислить эти величины при а = 2 см, w = 2п*10^10 1/с; б) максимальные амплитуды поперечной (Hmax) и продольной (Hzmах) компонент магнитного поля;
 63502. С двух концов прямоугольного волновода запущены навстречу друг другу два радиоимпульса с высокочастотным заполнением: один — на волне ТЕ10, второй — на волне ТЕm0. Центры импульсов встречаются точно посередине волновода. Каково соотношение между длинами волн обоих импульсов в свободном пространстве (L1/L2) и в волноводе (Lg1/Lg2)?
 63503. Длина волны в волноводе Lg в два раза превышает критическую длину волны для данной моды Lсr. Во сколько раз частота волны превышает критическую?
 63504. За какое время радиоимпульс с ВЧ заполнением на частоте w пройдет отрезок линии передачи длины L, если: а) это импульс первой распространяющейся волны в незаполненном прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и b; б) это импульс главной волны (ТЕМ) в незаполненной коаксиальной линии.
 63505. Решить предыдущую задачу для линий передачи, заполненных плазмой (средой с проницаемостями ц = 1, e = 1 - wp2/w2).
 63506. Расстояние между ближайшими узлами стоячей волны ТЕ11 в прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а, b равно L. Найти частоту поля w.
 63507. На входе в незаполненный прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками волна типа ТЕ10 промодулирована по амплитуде на частоте W: Е = E0(1 + m cos Wt)exp(iwt). Ширина волновода а удовлетворяет условиям пс/w > а > пс/(w + W). Как зависит частотный спектр сигнала от продольной координаты z?
 63508. На входе в незаполненный прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками частотный спектр сигнала на волне типа ТЕ10 представляет собой две линии: одна — высотой е2 на частоте w1, другая — высотой е на частоте w2 > w1. На выходе волновода спектр этого сигнала представляет собой две линии одинаковой высоты, равной единице, на тех же частотах w1, w2. Найти длину (L) и ширину (а) волновода. Как преобразовал бы данный отрезок волновода спектральную линию на частоте w3 = 2w2?
 63509. При каком условии в прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и b могут существовать ТE-волны с циркулярной поляризацией электрического поля на осевой линии? Изобразить картину силовых линий электрического поля для самой низкой моды такой волны.
 63510. Чему равен сдвиг фаз ф между поперечными компонентами полей Е и Н волноводной моды при: а) w > wсr; б) w < wcr? Можно ли передать энергию через конечный отрезок запредельного (с wcr > w) волновода?
 63511. Для измерения распределений поля в волноводе в его стенке прорезается узкая щель, через которую внутрь волновода вводится измерительный зонд. Исходя из требования минимального искажения щелью структуры измеряемого поля, укажите: а) каким образом должна быть ориентирована щель по отношению к вектору напряженности магнитного поля на стенке волновода; б) в каком месте прямоугольного волновода следует прорезать продольную щель для измерения структуры стоячей волн типа TE10.
 63512. Бесконечный круглый волновод разделен бесконечно тонким и бесконечно длинным продольным разрезом на две одинаковые половины. 1) Как влияет такой разрез на распространение волны типа ТМ01? 2) С какой силой взаимодействуют между собой обе половины при распространении волны TM01?
 63513. Получить дисперсионное уравнение для волн ТЕ и ТМ-типов в волноводе, поперечное сечение которого представляет собой сектор круга радиуса а с углом а.
 63514. Найти критическую длину волну Lсr для низшей моды Н-образного волновода, поперечное сечение которого представляет собой фигуру, изображенную на рис. к задаче 6.17. Может ли величина Lсr быть много больше размеров волновода b и h?
 63515. Рассчитать постоянную затухания h'' волны низшего типа (ТЕ10) в прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения a, b (а > b), если одна из его широких стенок имеет конечную проводимость s, а остальные стенки идеально проводящие. Толщина неидеальной стенки много больше толщины скин-слоя.
 63516. Решить предыдущую задачу для случая, когда все стенки волновода имеют бесконечную проводимость, но внутрь него вставлен бесконечный слабо проводящий круглый стержень с проницаемостями е = 1, ц = 1 и проводимостью s << w. Радиус стержня r << а; ось стержня параллельна оси волновода и находится на расстояниях а1, b1 соответственно от его узкой и широкой стенок.
 63517. Решить задачу, аналогичную 10.16: а) для волны типа ТЕ01 в круглом волноводе с неидеальной стенкой; б) для главной волны ТЕМ в неидеальной коаксиальной линии (проводимость s =/= оо); радиусы внутреннего и наружного проводников линии а и b.
 63518. Найти максимальные амплитуды электрического и магнитного полей Еm и Нm в идеальном прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и b (а > b), если в нем распространяется волна низшего типа (ТЕ10) частоты w, несущая вдоль волновода мощность Р. Вычислить значения Em и Hm при а = 10 см, b = 5 см, w = 5*10^10 1/с, Р = 1 кВт.
 63519. Найти коэффициент отражения волны Г от скачка диэлектрической проницаемости в линии передачи: при z < 0 е = е1, при z > 0 е = e2 (z — продольная координата). Волна имеет поперечное волновое число к и частоту w. Рассмотреть волны: а) типа ТЕ; б) типа ТМ.
 63520. Найти критическую частоту для низшего типа волны ТЕ в прямоугольном волноводе с размерами поперечного сечения а и b (а > b), частично заполненном диэлектриком с проницаемостью е. Граница диэлектрика параллельна узким стенкам волновода и отстоит от одной из них на расстояние d < а.
 63521. Рассчитать эквивалентные погонные параметры (коэффициент самоиндукции L и емкость С) и волновое сопротивление Zw (определяемое как отношение напряжения к току в бегущей волне) для главных (ТЕМ) волн в следующих линиях передачи без диэлектрического заполнения: а) коаксиальная линия с радиусами проводников а и b; б) полосковая линия, образованная двумя параллельными металлическими лентами ширины а с расстоянием между ними d << а.
 63522. Найти коэффициент отражения волны Г от конца двупроводной линии и входной импеданс Z(L) на расстоянии L от конца, если ее волновое сопротивление равно Zw, расстояние между проводами много меньше длины волны, а к концу линии подключена следующая нагрузка: а) емкость С; б) индуктивность L; в) сопротивление R = Zw; г) другая линия передачи бесконечной длины с волновым сопротивлением Zw1; д) сопротивление R = 0 (линия закорочена); е) сопротивление R = оо (линия разомкнута).
 63523. Найти коэффициент отражения волны от нагрузки, включенной в бесконечную двупроводную линию передачи с волновым сопротивлением Zw. Нагрузка имеет импеданс ZL и включена в линию: а) последовательно (в разрыв одного из проводов); б) параллельно (между проводами).
 63524. На основании решения предыдущей задачи оцените по порядку величины коэффициент отражения Г главной (ТЕМ) волны в коаксиальном кабеле с поперечными размерами, много меньшими длины волны L, а) от металлической шайбы, надетой на внутренний проводник кабеля и перекрывающей наполовину просвет между его центральным и наружным проводниками; б) от места крутого изгиба (излома) кабеля на угол больше или порядка 90°. Толщина шайбы d (ее размер в направлении оси кабеля), радиус а центрального проводника и внутренний радиус b внешнего проводника удовлетворяют условиям: d ~ b, ln(b/а) ~ 1.
 63525. Внутрь бесконечного прямоугольного волновода высоты I вставлена полубесконечная тонкая металлическая перегородка, разделяющая его на два одинаковых волновода высоты l/2. По одному из малых волноводов распространяется в направлении к краю разделяющей перегородки волна типа ТЕ10 с электрическим полем, перпендикулярным перегородке (рис. ). Амплитуда этой волны в центре поперечного сечения волновода равна Е0; частота волны ниже критической для всех остальных типов волн большого волновода. Найти действительные амплитуды отраженной волны (|Еr|) и волн, прошедших в другой малый (|E1|) и в большой (|E2|) волноводы.
 63526. Найти приближенно амплитуды и фазы отраженной и обеих прошедших волн в предыдущей задаче при произвольном соотношении между высотами верхнего (l0) и нижнего (l1) малых волноводов (по-прежнему равными в сумме высоте большого волновода I) для случая, когда длина волны L >> l, а размер широкой стенки волновода (в направлении, перепендикулярном к плоскости рис. ) устремлен к бесконечности, так что волна переходит в чисто поперечную (ТЕМ).
 63527. Замедляющая периодическая система типа «гребенка» представляет собой пластинчатую структуру в виде ряда тонких параллельных металлических полос (пластин) одинаковой ширины L, укрепленных одним краем на плоском металлическом основании перпендикулярно ему. Расстояния между соседними пластинами («период гребенки») d << L. Направляя оси декартовой системы координат х, у, z соответственно по внешней нормали к основанию, параллельно краям пластин и перпендикулярно плоскости пластин и рассматривая решение уравнений Максвелла в виде двумерной поверхностной ТМ волны с компонентами полей Hу, Ez, Ех ~ exp(i(wt - hz) - кх), найти в предположении hd << 1: а) поверхностный импеданс Es = Ez/Hy в плоскости х = 0, касающейся свободных краев пластин (на расстоянии L от основания); б) условие существования медленной (h > w/с) волны и дисперсионное уравнение (связь h и w).
 63528. Получить приближенное дисперсионное уравнение для медленной двумерной волны типа ТЕ с симметричным по поперечной координате распределением поля Е, направляемой тонким плоским слоем среды с диэлектрической проницаемостью е > 1 и магнитной проницаемостью ц = 1; окружающая среда - вакуум. Толщина слоя d предполагается малой по сравнению с длиной плоской ТЕМ-волны в данной среде: k|/е << 1; k = w/с.
 63529. Концы двух отрезков двупроводных линий длиной L1, L2 с волновыми сопротивлениями Zw1, Zw2 нагружены на реактивные импедансы ZL1, ZL2. Свободные концы отрезков соединены между собой. Найти уравнение, определяющее собственные частоты полученного резонатора.
 63530. Указать самый низкий тип колебаний и найти его собственную частоту w для цилиндрического резонатора высоты h и радиуса а в двух случаях: a) h >> а; б) h << а.
 63531. Резонатор представляет собой плавно изогнутый и замкнутый сам на себя отрезок линии передачи длины L с известным спектром поперечных волновых чисел кn. Радиус кривизны линии много больше ее поперечных размеров. Найти спектр собственных частот такого резонатора в той области, где длина L содержит большое число пространственных периодов поля.
 63532. В пустом прямоугольном резонаторе с размерами ребер а, b, d (а < b < d) возбужден низший тип колебаний с максимальной амплитудой электрического поля Е0. Найти собственную частоту колебаний w и полную запасенную энергию W. Рассчитать их значения при а = 2 см, b = 3 см, d = 4 см, Е0 = 10 В/см. Найти w и W в случае, когда резонатор заполнен плазмой с диэлектрической проницаемостью е = 1 - wр2/w2 (wp = const).
 63533. Опираясь на решение задачи 7.25, найти низшую собственную частоту w для сферического полого резонатора радиуса а.
 63534. Найти декремент затухания y и добротность Q низшего типа колебаний в прямоугольном резонаторе с размерами ребер a, b, L (а < b < L). Одна из стенок резонатора имеет конечную проводимость s (толщина стенки много больше толщины скин-слоя), остальные стенки идеально проводящие. Рассмотреть случаи, когда проводящая стенка имеет размеры: а) а и b; б) b и L.
 63535. Решить задачу, аналогичную предыдущей, для резонатора с идеально проводящими стенками, заполненного средой с комплексной диэлектрической проницаемостью е = еr - iei (ei > 0).
 63536. Резонатор представляет собой отрезок идеально проводящей коаксиальной линии длины L, закрытый с обоих концов неидеальными перегородками с заданным коэффициентом отражения (по амплитуде поля) Г. Найти декремент затухания y для поперечных колебаний типа ТЕМ, если 0 < 1 - |Г|2 << 1.
 63537. Внутри бесконечного прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а и b (а > b) задано следующее распределение плотности тока: j = y0j0 sin(пx/a) exp(i(wt - pz)) при |z| < L, j = 0 при |z| > L; здесь у0 — единичный вектор, перпендикулярный широкой стенке волновода, х — расстояние до одной из узких стенок, z — продольная координата; j0 = const; частота w и число р связаны соотношением р2 = (w/с)2 - (п/а)2. Найти отношение потоков энергии Р+/Р-, излучаемых данными токами в направлениях +z и -z.
 63538. Внутрь бесконечного прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а и b = а/2 помещен точечный переменный электрический диполь с моментом р = у0p0 eхр(iwt), перпендикулярным широкой стенке волновода. Расстояния от диполя до узкой и широкой стенок волновода равны соответственно I и d. Найти поле внутри волновода на больших расстояниях от диполя z >> а и излучаемую мощность Р для следующих диапазонов частот: а) п/а < w/с < 2п/а; б) 2п/а < w/с < |/5п/а; в) w/с < п/а.
 63539. Найти решение предыдущей задачи, если диполь ориентирован вдоль оси волновода. Рассмотреть диапазоны частот: а) |/5п/а < w/с < |/8п/а; б) w/с < |/5п/а.
 63540. Найти сопротивление излучения Rr дипольного штыря длины L, введенного внутрь прямоугольного волновода перпендикулярно его широкой стенке. Размеры поперечного сечения волновода а и b (а > b); расстояние от штыря до узкой стенки L1. Ток распределен по длине штыря равномерно; его частота w превышает критическую лишь для низшей волноводной моды ТЕ10.
 63541. Решить предыдущую задачу для случая, когда на расстоянии L0 от штыря волновод закрыт с одной стороны идеально проводящей перегородкой. При каком расстоянии до перегородки L диполь не излучает в волновод (сопротивление излучения Rr = 0)?
 63542. Найти сопротивление излучения Rr маленькой круглой петли в волну типа ТЕ10 бесконечного прямоугольного волновода с размерами стенок а и b (а > b). Петля расположена вблизи узкой стенки; нормаль к ее плоскости образует с осью волновода угол ф; радиус петли r << b.
 63543. Как с помощью двух дипольных штырей, запитываемых синфазными токами, возбудить в круглом волноводе волну типа ТЕ11 с циркулярной поляризацией на оси?
 63544. Прямоугольный волновод возбуждается внешним источником через узкую щель, прорезанную в его узкой стенке. Как зависит мощность, излучаемая в волну типа ТЕ10, от угла наклона щели а к продольному ребру волновода (длина щели и напряжение на ней фиксированы)?
 63545. Волна типа ТЕ11 в круглом волноводе возбуждается двумя синфазными продольными щелями. Какова поляризация волны? Как зависит уносимый ею поток энергии от угла а между меридиональными (проходящими через ось волновода) плоскостями, в которых лежат щели?
 63546. В центре полого резонатора, представляющего собой прямоугольный параллелепипед с ребрами а, b, L (а < b < L), расположен точечный переменный диполь с моментом р = р0 ехр(iwt), параллельным наименьшему ребру. Найти мощность, отдаваемую диполем, на резонансе низшей моды, если ее добротность равна Q.
 63547. Найти сдвиг собственной частоты dwn колебания типа n в полом резонаторе при введении в него маленького идеально проводящего шарика радиуса а, если заданы поля этого типа колебания для невозмущенного резонатора En(r), Нn(r).
 63548. Тело, помещенное в поле плоской электромагнитной волны, является источником расходящейся от него сферической рассеянной волны. Интенсивность рассеяния в различных направлениях характеризуется дифференциальным сечением рассеяния sd = S0^-1dP/dW, определяемым как отношение потока энергии, рассеиваемого в единицу телесного угла в данном направлении, к средней плотности потока энергии S0 в падающей волне (dP - поток энергии в элементе телесного угла dW). 1) Показать, что на достаточно большом расстоянии r от рассеивающего объекта средние по времени плотности потоков энергии в рассеянной (Ss) и падающей (S0) волнах связаны соотношением Ss = sdS0/r2. Как при этом связаны между собой амплитуды электрического поля в рассеянной (Еs) и падающей (Е0) волнах? 2) Считая известными характерный размер тела L и волновое число рассеиваемого излучения k = 2п/L, укажите, на каких расстояниях от тела r справедливо приведенное в п. (1) выражение для Ss? 3) Считая известной функцию sd(Q, ф), характеризующую распределение интенсивности рассеяния по направлениям в сферических координатах Q, ф, найти полное сечение рассеяния телом st, определяемое как отношение полного потока энергии рассеянной волны через замкнутую поверхность, окружающую тело, к S0.
 63549. Идеально проводящая сфера радиуса а облучается плоской волной с вектором средней плотности потока энергии S0. Найти в приближении геометрической оптики: а) дифференциальное сечение рассеяния сферы sd (см. задачу 11.1) для любого направления, не совпадающего с направлением S0; б) поток энергии рассеянного излучения Pf (создаваемый токами, текущими по поверхности сферы) внутри бесконечно малого телесного угла в направлении S0; в) полное сечение рассеяния сферы st.
 63550. Найти дифференциальное сечение обратного рассеяния sb (определяемое как величина sd в задаче 11.1 для направления рассеяния, противоположного направлению распространения падающей волны) идеальным проводящим телом в приближении геометрической оптики, если известны главные радиусы кривизны поверхности тела R1, R2 в «блестящей» точке (точке, для которой отраженный луч совпадает с падающим).
 63551. Как изменится решение предыдущей задачи, если на границе тела задан поверхностный импеданс Es = Ет/Нт? Рассмотреть случаи: а) чисто реактивного (Re Es = 0) и б) чисто активного (Im Es = 0) импеданса.
 63552. Бесконечный идеально проводящий цилиндр радиуса а облучается плоской волной амплитуды Е0 с волновым вектором k0, перпендикулярным оси цилиндра. Найти в приближении геометрической оптики (kа -- > оо) поток энергии dPф, рассеиваемый единицей длины цилиндра в элемент полярного угла dф в направлении ф (угол ф отсчитывается вокруг оси цилиндра от направления k0).
 63553. Плоская волна амплитуды Е0 падает на металлический шар радиуса а >> L. Найти амплитуду поля Еr волны, отраженной в обратном направлении, как функцию расстояния r от центра шара (а < r < оо). Вычислить Еr при L = 1 см, а = 1 м, r = 1 км, Е0 = 10 В/см.
 63554. Найти в приближении геометрической оптики дифференциальное сечение обратного рассеяния sb бесконечного параболоида вращения, облучаемого по оси симметрии z с выпуклой стороны. Поверхность параболоида задана уравнением z = С(х2 + у2). Параболоид находится в среде с проницаемостями е1, ц1 и изготовлен: а) из идеального проводника; б) из материала с проницаемостями e2, ц2.
 63555. Найти в приближении геометрической оптики дифференциальное сечение обратного рассеяния sb радиально неоднородного плазменного шара радиуса R в вакууме. Плотность плазмы n, определяющая ее диэлектрическую проницаемостью e = 1 - (n/nс)(1 - iv/w), является линейной функцией радиуса: n/nc = (R - r)/L (r < R). Частота столкновений электронов v << w и от радиуса не зависит. Размер неоднородности плазмы L велик по сравнению с длиной волны L = 2пс/w и мал по сравнению с радиусом шара R (L << L << R). Искривлением лучей в тонком прозрачном слое R > r > R - L пренебречь.
 63556. Найти полное сечение поглощения sа плазменного шара, описанного в предыдущей задаче, при различных соотношениях между размером неоднородности L и эффективной длиной поглощения волны с/v: а) L >> с/v; б) L << с/v.
 63557. В задаче 11.5 найти при kа >> 1 распределение поверхностной плотности тока i(ф) на цилиндре, если его образующая параллельна: а) магнитному полю; б) электрическому полю.
 63558. Найти дифференциальное сечение рассеяния sd (см. задачу 11.1) прямоугольной металлической пластинки с размерами а, b >> L в кирхгофовском приближении (здесь приближение «зеркальных токов») в случае облучения по нормали. Выразить sd через углы ф и ф, образуемые направлением рассеяния с осями х и у, направленными по сторонам пластинки.
 63559. Двугранный уголковый отражатель облучается плоской волной амплитуды E0 с волновым вектором k, перпендикулярным к его ребру и наклоненным под углом ф к одной из его граней. Грани отражателя представляют собой одинаковые взаимно перпендикулярные металлические прямоугольные пластины с размерами а, b (рис. ). 1) Найти в приближении геометрической оптики величины и направления отраженных потоков энергии при 0 < ф < п/4. 2) Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb при 0 < ф < п/4. Построить (качественно) график зависимости sb от угла в области 0 < ф < 2п.
 63560. Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb системы, образованной неотражающей линзой (диаметра d с фокусным расстоянием f), облучаемой вдоль оптической оси, и одним из следующих помещенных позади нее объектов: а) круглая металлическая пластинка, помещенная в фокальной плоскости линзы перпендикулярно ее оси; диаметр пластинки d1 удовлетворяет условиям d >> d1 >> Lf/d; б) металлический шар, центр которого совмещен с фокусом линзы; радиус шара а >> Lf/d.
 63561. Круглая металлическая пластинка радиуса а облучается по нормали плоской волной амплитуды E0; длина волны L << а. Найти амплитуду поля отраженной волны Еr в точках, лежащих на оси симметрии пластинки и удаленных от нее на расстояние z, для случаев: a) z << а2/L; б) z >> а2/L. Вычислить Еr при L = 1 см, а = 1 м, z = 10 км, Е0 = 10 В/см.
 63562. Плоская волна падает на плоскую металлическую пластинку, имеющую форму равнобедренного прямоугольного треугольника с размером катета а. Волновой вектор падающей волны k наклонен к плоскости треугольника под углом b. Полагая выполненным условие ka cosb >> 1, найти дифференциальное сечение обратного рассеяния пластинки sb в кирхгофовском приближении в случаях, когда проекция волнового вектора k на плоскость треугольника: а) перпендикулярна одному из катетов; б) параллельна гипотенузе. В каком случае величина искомого сечения больше? Чем объясняется сильное различие величин сечения в указанных случаях?
 63563. Показать, что при рассеянии плоской волны любым непоглощающим энергию объектом мнимая часть комплексной амплитуды рассеянного (созданного наведенными токами) электрического поля Еs в точках, удаленных от объекта на достаточно большое расстояние r в направлении волнового вектора падающей волны, связана с полным сечением рассеяния объекта st и действительной амплитудой поля падающей волны Е0 соотношением Im (Es Е0) = -kstЕ0^2/(16пr) («оптическая теорема»).
 63564. Бесконечный идеально проводящий цилиндр радиуса а облучается плоской волной амплитуды Е0; длина волны L >> а; ось цилиндра параллельна магнитному полю волны. 1) Найти погонную плотность электрического дипольного момента р(е) наведенного в цилиндре. 2) Найти плотность наведенного циркуляционного поверхностного электрического тока i0 и эквивалентный ему продольный магнитный ток l(m). 3) Сравнить мощности рассеянных волн П(e) и П(m), порождаемых указанными в пунктах (1) и (2) наведенными источниками.
 63565. Найти силу наведенного электрического тока l, текущего вдоль цилиндра, описанного в предыдущей задаче, в случае, если ось цилиндра параллельна электрическому полю волны. Как изменяются сила тока I и соответствующая рассеянная мощность П при а -- > 0?
 63566. Создает ли рассеянную волну бесконечно тонкий провод с бесконечной проводимостью, если он ориентирован: а) перпендикулярно электрическому полю падающей волны; б) параллельно этому полю?
 63567. Плоская волна с волновым числом k = w/с рассеивается на диэлектрическом шаре малых размеров. Его радиус а и диэлектрическая проницаемость шара е удовлетворяют условиям kа << 1, kа|/е << 1. Принимая во внимание лишь электро-дипольное излучение шара, а) найти дифференциальное (sd) и полное (st) сечения рассеяния в квазистатическом приближении, основанном на решении электростатической задачи; б) найти те же величины в условиях дипольного резонанса шара (е = -2), когда квазистатическое приближение оказывается недостаточным.
 63568. Найти полное сечение рассеяния st: а) идеально проводящего шарика радиуса а << L; б) свободного электрона с зарядом е и массой m (томсоновское сечение).
 63569. Плоская электромагнитная волна падает в свободном пространстве на область с характерным размером L >> L, заполненную диэлектриком с е ~ 1 (|е - 1| << 1). Как выглядит диаграмма направленности рассеянного излучения? Какова угловая ширина dQ главного максимума этой диаграммы?
 63570. Границами идеальных проводников являются четыре полуплоскости (рис. ): 1) у = а, -оо < х < 0; 2) у = -а, -оо < х < 0; 3) х = 0, а < у < оо; 4) х = 0, -оо < у < -а. Между параллельными плоскостями у = ±а в направлении к их краю (х = 0) распространяется плоская волна с вектором электрического поля Е = у0E0 е^i(wt-kx). В плоскости х = 0 волна частично отражается в обратном направлении, частично излучается в полупространство х > 0. Найти диаграмму направленности излучения и полную излучаемую (в область х > 0) мощность при условии а << L.
 63571. В бесконечной идеально проводящей плоскости z = 0 вырезана кольцевая щель, совмещенная с выходным отверстием полубесконечной коаксиальной линии, лежащей в области z < 0 (рис. ). По линии в направлении к ее концу (z = 0) распространяется ТEМ-волна. Радиусы внутреннего и внешнего проводников линии а и b (совпадающие соответственно с внутренним и внешним радиусами щели) и длина волны L удовлетворяют условиям b - а << а << L. Какая часть h мощности падающей волны излучается в область z > 0? Какова диаграмма направленности излучения?
 63572. Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb идеально проводящего цилиндра радиуса а, длины L, ориентированного перпендикулярно волновому вектору падающей волны. Длина волны L << a, L.
 63573. Плоская волна с амплитудой U0 и волновым числом k падает по нормали из области z < 0 на непрозрачный экран, занимающий полуплоскость z = 0, -оо < х < 0, -оо < у < +оо. Исследовать поведение поля за экраном в переходной области вблизи границы области геометрической тени (плоскость х = 0), выражая медленно меняющуюся (в масштабе длины 1/k) амплитуду поля Е0(х, z) на основании решения скалярного параболического уравнения (см. задачу 7.27) через интегралы Френеля. Найти зависимость ширины переходной зоны dх от расстояния до экрана z.
 63574. Масса 1 м3 метана при определенных условиях составляет 0,7 кг. Определить плотность и удельный объем метана при этих условиях.
 63575. Плотность воздуха при определенных условиях равна 1,293 кг/м3. Определить удельный объем воздуха при этих условиях.
 63576. В сосуде объемом 0,9 м3 находится 1,5 кг окиси углерода. Определить удельный объем и плотность окиси углерода при указанных условиях.
 63577. Давление воздуха по ртутному барометру равно 770 мм рт. ст. при 0°С. Выразить это давление в паскалях.
 63578. Давление воздуха, измеренное ртутным барометром, равно 765 мм рт. ст. при температуре ртути t = 20°С. Выразить это давление в паскалях.
 63579. Определить абсолютное давление в сосуде (см. рис. ), если показание присоединенного к нему ртутного манометра равно 66,7 кПа (500 мм рт. ст.), а атмосферное давление по ртутному барометру составляет 100 кПа (750 мм рт. ст.). Температура воздуха в месте установки приборов равна 0°С.
 63580. Найти абсолютное давление пара в котле, если манометр показывает р = 0,13 МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет В = 680 мм рт. ст. (90 660 Па) при t = 25°С.
 63581. Определить абсолютное давление в паровом котле, если манометр показывает 0,245 МПа, а атмосферное давление по ртутному барометру составляет В = 93 325 Па (700 мм рт. ст.) при t = 20°С.
 63582. Давление в паровом котле р = 0,04 МПа при барометрическом давлении B01 = 96 660 Па (725 мм рт. ст.). Чему будет равно избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до В02 = 104 660 Па (785 мм рт. ст.), а состояние пара в котле останется прежним? Барометрическое давление приведено к 0°С.
 63583. Какая высота водяного столба соответствует 10 Па?
 63584. Какая высота ртутного столба соответствует 100 кПа?
 63585. Определить абсолютное давление в конденсаторе паровой турбины, если показание присоединенного к нему ртутного вакуумметра равно 94 кПа (705 мм рт. ст.), а показание ртутного барометра, приведенное к 0°С, В0 = 99,6 кПа (747 мм рт. ст.). Температура воздуха в месте установки приборов t = 20°С.
 63586. Разрежение в газоходе парового котла измеряется тягомером с наклонной трубкой (рис. ). Угол наклона трубки а = 30°. Длина столба воды, отсчитанная по шкале, l = 160 мм. Определить абсолютное давление газов, если показание ртутного барометра, приведенное к 0°С, В0 = 98,7 кПа (740 мм рт. ст.).
 63587. Ртутный вакуумметр, присоединенный к сосуду (см. рис. ), показывает разрежение р = 56 кПа (420 мм рт. ст.) при температуре ртути в вакуумметре t = 20°С. Давление атмосферы по ртутному барометру В = 102,4 кПа (768 мм рт. ст.) при температуре ртути t = 18°С. Определить абсолютное давление в сосуде.
 63588. На высоте Н = 2000 м над уровнем моря давление воздуха p1 = 79 кПа, на высоте 5000 м давление р2 = 54 кПа и на высоте 10 000 м давление р3 = 29 кПа. По этим данным, а также принимая, что на уровне моря давление воздуха р0 = 101,3 кПа, составить приближенное интерполяционное уравнение вида р = а + bН + сН2 + dH3, дающее зависимость давления воздуха от высоты над уровнем моря.
 63589. Пользуясь формулой, полученной в предыдущей задаче, определить давление воздуха на высоте 7000 м над уровнем моря.
 63590. Для предупреждения испарения ртути, пары которой оказывают вредное действие на человеческий организм, обычно при пользовании ртутными манометрами над уровнем ртути наливают слой воды. Определить абсолютное давление в сосуде, если разность столбов ртути в U-образном манометре составляет 580 мм при температуре ртути 25°С, а высота столба воды над ртутью равна 150 мм. Атмосферное давление по ртутному барометру В = 102,7 кПа при t = 25°С.
 63591. В трубке вакуумметра высота столба ртути составляет 570 мм при температуре ртути 20°С. Над ртутью находится столб воды высотой 37 мм. Барометрическое давление воздуха 97,1 кПа при 15°С. Найти абсолютное давление в сосуде.
 63592. На рис. показана схема измерения расхода жидкостей и газов при помощи дроссельных диафрагм. Вследствие мятия (дросселирования) жидкости при прохождении через диафрагму 1 давление ее за диафрагмой всегда меньше, чем перед ней. По разности давлений (перепаду) перед и за диафрагмой, измеряемой дифференциальным U-образным манометром 2, можно определить массовый расход жидкости по формуле M = af |/2(p1 - p2)p, где а — коэффициент расхода, определяемый экспериментальным путем; f — площадь входного отверстия диафрагмы в м2; p1 - p2 — перепад давления на диафрагме в Па; р — плотность жидкости, протекающей по трубе в кг/м3. Определить массовый расход воды, измеряемый дроссельным устройством (рис. ), если а = 0,8; показание дифференциального манометра р = 4,53 кПа (34 мм рт. ст.), р = 1000 кг/м3, а диаметр входного отверстия диафрагмы d = 10 мм.
 63593. Присоединенный к газоходу парового котла тягомер показывает разрежение, равное 780 Па (80 мм вод. ст.). Определить абсолютное давление дымовых газов, если показание барометра В = 102 658 Па (770 мм рт. ст.) при t = 0°С.
 63594. Тягомер показывает разрежение в газоходе, равное 412 Па (42 мм вод. ст.). Атмосферное давление по ртутному барометру В = 100 925 Па (757 мм рт. ст.) при t = 15°С. Определить абсолютное давление дымовых газов.
 63595. Найти абсолютное давление в газоходе котельного агрегата при помощи тягомера с наклонной трубкой, изображенного на рис. Жидкость, используемая в тягомере, — спирт с плотностью р = 800 кг/м3. Отсчет ведут по наклонной шкале l = 200 мм. Угол наклона трубки а = 30°. Барометрическое давление В0 = 99 325 Па (745 мм рт. ст.) приведено к 0°С.
 63596. Для измерения уровня жидкости в сосуде иногда используется устройство, схема которого изображена на рис. Определить уровень бензина в баке, если h = 220 мм рт. ст., а его плотность р = 840 кг/м3.
 63597. В газгольдер объемом V = 200 м3 подается газ по трубопроводу диаметром d = 0,1 м со скоростью 3 м/с. Удельный объем газа v = 0,4 м3/кг. За какое время наполнится газгольдер, если плотность газа, заполнившего газгольдер, равна 1,3 кг/м3?
 63598. Перевести давление р = 15 МПа в lb/in2.
 63599. Давление в сосуде равно 200 кПа. Выразить это давление в lb/in2.
 63600. Какая единица больше и во сколько раз; lb/in2 или мм вод. ст.?