Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 63301. Идеальный сферический электрод радиуса а погружен наполовину в электролит с проводимостью s. Найти сопротивление электролита между электродом и бесконечностью R и распределение плотности тока в нем j. Вычислить R (в омах) при а = 3 см, s = 10^2 (Ом*м)^-1.
 63302. Решить предыдущую задачу для случая, когда тот же электрод погружен в электролит на глубину h >> а. В решении должны быть сохранены члены порядка а/h.
 63303. Концы двух тонких проволочек касаются горизонтальной поверхности электролита, налитого в широкий и глубокий сосуд. Между ними пропущен ток силы l. Найти плотность тока j в электролите.
 63304. З.7. В электролит с проводимостью s погружены два идеальных электрода, представляющих собой одинаковые шары радиуса а. Глубины погружения шаров h1, h2 и расстояние между ними I много больше а. Найти сопротивление между электродами R, сохраняя в решении члены порядка a/h, а/l.
 63305. Решить предыдущую задачу для случая, когда один из электродов представляет собой бесконечную пластину, перпендикулярную поверхности электролита, а другой — шар, радиус которого а мал по сравнению с глубиной его погружения h, и с расстоянием до пластины l.
 63306. Проводник представляет собой бесконечный клин с углом между гранями а = п/n, где n — целое число. Указать систему изображений для точечного источника тока l, расположенного внутри клина на равных расстояниях h от его граней. Найти плотность тока j на расстояниях от источника r, значительно превышающих его расстояние до ребра клина.
 63307. В металлический сосуд, представляющий собой полусферическую чашу радиуса а налит до краев электролит, проводимость s которого много меньше проводимости стенок сосуда. На расстоянии b от центра поверхности электролита ее касается конец тонкой проволочки. Между проволочкой и чашей пропущен ток силы l. Найти электрическое поле в электролите.
 63308. Проводник с конечной проводимостью s представляет собой часть конуса, вырезанную из него двумя сферами с центром в его вершине. Радиусы сфер r1 и r2, угол при вершине конуса 2Q. На сферические поверхности проводника нанесены идеально проводящие покрытия, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов U. Найти распределение плотности тока j в проводнике и его сопротивление R.
 63309. Постоянный электрический ток течет в направлении оси х вдоль бесконечного плоского слоя, ограниченного плоскостями у = ± L. Плотность тока в слое j всюду одинакова, а проводимость s изменяется вдоль х по закону s = s0(1 + a cos kx)^-1, где a < 1. Вне слоя s = 0. Найти электрическое поле Е внутри и вне слоя.
 63310. Проводимость s задана в декартовой системе координат следующим образом (рис. ): s = 0 при |х| > а; s = s0 = const при |х| < а и |y| < b; s = оо при |х| < а и |у| > b. Между двумя областями с s = оо поддерживается постоянная разность потенциалов U. Найти: а) потенциал и плотность тока в области с конечной проводимостью; б) потенциал в области s = 0.
 63311. В стенке проводящей трубы сделан по всей ее длине тонкий продольный разрез. На обе плоскости среза нанесены идеально проводящие покрытия, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов U. Внутренний и внешний радиусы трубы а и b, проводимость s. Считая трубу бесконечно длинной, а разрез бесконечно тонким, найти: а) потенциал ф и плотность тока j в стенке; б) сопротивление R на единицу длины трубы; в) потенциал ф в области внутри трубы; г) потенциал ф в области вне трубы.
 63312. Полубесконечный коаксиальный кабель образован металлической трубой с внутренним радиусом b, введенным внутрь нее металлическим стержнем радиуса а < b и разделяющим их цилиндрическим слоем неидеального изолятора толщины b - а с проводимостью s, много меньшей проводимости металла. Наружный и внутренний проводники имеют равные сопротивления на единицу длины р. На входе кабеля между проводниками поддерживается постоянное напряжение U0, создающее в них равные и противоположно направленные (но не одинаковые в различных поперечных сечениях) токи. Найти: а) погонную проводимость утечки кабеля Y — величину, обратную сопротивлению единицы длины изоляционного слоя по отношению к протекающему через него поперечному (радиальному) току; б) сопротивление на входе кабеля R, а также зависимость силы тока в проводниках l и напряжения между ними U от осевой координаты (расстояния до входного сечения) z.
 63313. З.16. Точечный источник тока I помещен в анизотропную среду с холловской проводимостью, в которой проекции векторов плотности тока j и напряженности поля Е связаны соотношениями ji = SikEk + [Е х а]i; Sik — симметричный тензор, имеющий в главных осях x, y, z компоненты Sxx = S1, Syy = S2, Szz = S3; a — постоянный аксиальный (псевдо) вектор. Получить выражения для потенциала ф(х, y, z). Показать, что при а = 0 линии тока — радиальные прямые.
 63314. Цилиндрический конденсатор заполнен анизотропной средой с тензором проводимости, имеющим постоянные компоненты srr, srQ, sQQ в цилиндрической системе координат r, Q, z (ось z совпадает с осью конденсатора). Между внутренним и внешним проводниками конденсатора, имеющими радиусы а и b, поддерживается постоянная разность потенциалов U. Найти электрическое поле Е и плотность тока j в конденсаторе. Нарисовать векторные линии Е и j.
 63315. Бесконечный проводящий слой имеет неоднородную проводимость s(х) = C|/ |x| + е, где е > 0, ось х перпендикулярна границам слоя, имеющим координаты х = ± а. Между границами поддерживается постоянная разность потенциалов U. Найти при е -- > 0: а) объемную плотность мощности джоулевых потерь в слое q(x); б) сопротивление R и мощность потерь Q, приходящиеся на единицу площади слоя.
 63316. З.19. Проводящий шар находится в среде с заданной проводимостью s0. Плотность тока вдали от шара однородна. При каком значении проводимости шара s в нем выделяется наибольшее количество тепла за единицу времени?
 63317. Найти распределение плотности тока j в двумерной системе, образуемой идеально проводящим цилиндром радиуса а и параллельным его оси тонким проводом, помещенными в однородную среду с проводимостью s. Между проводом и цилиндром с помощью сторонних ЭДС поддерживается постоянная разность потенциалов, обеспечивающая протекание через среду постоянного тока l на единицу длины системы. Расстояние от провода до оси цилиндра b.
 63318. Решить задачу, аналогичную предыдущей, для случая, когда цилиндр изготовлен из идеального изолятора, а провод поддерживается при постоянном потенциале U по отношению к бесконечности.
 63319. Найти распределение потенциала ф по поверхности электролита, налитого в глубокий сосуд цилиндрической формы (радиус сосуда а мал по сравнению с высотой уровня электролита h). Ток в сосуде создается двумя электродами малых размеров, расположенными вблизи его дна симметрично относительно центра. Рассмотреть два случая: 1) сосуд целиком изготовлен из стекла; 2) дно сосуда стеклянное, а боковая стенка металлическая.
 63320. Ток распределен в пространстве с плотностью j = x0j(y), j(у) = j0[1 + (y/L)2]^-1. Найти создаваемое им магнитное поле (х, у, z — декартовы координаты).
 63321. Найти магнитное поле, создаваемое током с плотностью j = z0j0 exp(-ar2), где r — расстояние до оси, a = const.
 63322. Найти магнитное поле Н и векторный потенциал А, создаваемые током, текущим с постоянной поверхностной плотностью i по поверхности бесконечного цилиндра радиуса а в направлении: а) вдоль образующей цилиндра; б) перпендикулярно образующей; в) под углом а к образующей. Вычислить величину Н в единицах А/м на расстоянии 4 см от оси цилиндра при а = 2 см, а = 60°, i = 10^-3 А/м.
 63323. Как изменится вектор Н в случае (б) предыдущей задачи, если контур поперечного сечения цилиндра имеет произвольную форму?
 63324. Найти магнитное поле, создаваемое в свободном пространстве двойным слоем магнитных зарядов (дипольным магнитным слоем) с поверхностной плотностью магнитного дипольного момента p(m) = х0p0(m), занимающим полуплоскость x = 0, -оо < у < 0, краем которой является ось z.
 63325. По двум бесконечным параллельным проводам текут встречные токи. Найти отношение величин этих токов I1/I2, если известны расстояние между проводами I и расстояния r1 и r2 от провода с током l1 до точек пересечения некоторой силовой линии магнитного поля, охватывающей этот провод, с плоскостью, в которой лежат оба провода.
 63326. Поверхностный ток с плотностью i = const течет вдоль бесконечной плоской ленты ширины 2а. Найти магнитное поле. Исследовать его поведение при приближении к краю ленты.
 63327. Ток распределен равномерно по поперечному сечению провода. Какую форму должно иметь поперечное сечение, чтобы при фиксированных значениях его площади S и силы тока в проводе l максимум напряженности магнитного поля был наибольшим?
 63328. В круглой рамке радиуса а течет линейный ток силы l. Найти напряженность магнитного поля Н на оси z, проходящей через центр рамки перпендикулярно ее плоскости.
 63329. Плоский линейный контур ABCD (рис.) образован двумя концентрическими дугами АВ и DC с центром в точке О и радиальными отрезками AD и ВС. Угловой размер дуг а, их радиусы OA = r1, OD = r2. По контуру течет ток силы l. Найти магнитное поле в точке О и на больших расстояниях от этой точки r >> r2 в плоскости контура.
 63330. Ток распределен равномерно с поверхностной плотностью i = const по плоскому кольцу. Линии тока — концентрические окружности. Внутренний и внешний радиусы кольца а и b. Найти магнитное поле: а) на оси симметрии кольца z; б) в точках с радиусом-вектором r, удовлетворяющим условию |r| >> b (начало координат помещено в центр кольца).
 63331. Ток течет по боковой поверхности круглого цилиндра перпендикулярно его образующей; поверхностная плотность тока i = const, длина цилиндра L, радиус а. Найти магнитное поле на оси цилиндра z.
 63332. По боковой поверхности полубесконечного цилиндра, определяемой в цилиндрической системе координат r, ф, z условиями r = а, 0 < ф < 2п, z < 0, в направлении, перпендикулярном образующей цилиндра, течет ток с поверхностной плотностью i0. Найти: а) вектор напряженности магнитного поля Н0 внутри цилиндра на бесконечном расстоянии от плоскости среза z = 0; б) продольную компоненту поля Hz в плоскости среза z = 0; в) вектор напряженности магнитного поля Н(r) в точках с радиусом-вектором r, удовлетворяющим условию |r| >> а; г) полный магнитный поток Ф0 через цилиндрическую поверхность, по которой течет ток.
 63333. Ток силы I равномерно распределен по всем радиальным направлениям внутри конуса, занимающего в сферических координатах r, Q, ф область Q < Q0. К вершине конуса О ток подтекает по полубесконечному линейному контуру, совпадающему с отрицательной частью полярной оси z. Полагая, что накопления заряда нигде не происходит, найти: а) зависимость плотности тока внутри конуса от радиуса jr(r); б) магнитное поле во всем пространстве.
 63334. Постоянный ток силы I течет в направлении к некоторому центру О, где происходит накопление точечного заряда. Найти магнитное поле для следующих распределений тока в пространстве: а) линейный ток, текущий по полупрямой, обрывающейся в точке О; б) поверхностный ток, распределенный по плоскости радиально-симметрично относительно точки О; в) радиально-симметричный объемный ток.
 63335. Решить задачу, аналогичную предыдущей, для однородного поверхностного тока плотности i, текущего по полуплоскости в направлении к ее краю.
 63336. Линейный ток силы I течет по бесконечному контуру, образованному сторонами прямого угла. Найти магнитное поле в плоскости контура.
 63337. Постоянный ток течет по тонкому полубесконечному прямому проводу и затем растекается на бесконечность: а) по плоскому проводящему листу; б) по однородному проводящему полупространству; в) по плоской границе сверхпроводника. Указать рецепты расчета магнитного поля при произвольном угле наклона провода к поверхности соединенных с ним проводников.
 63338. Полубесконечная идеально проводящая коаксиальная линия, представляющая собой трубу с внутренним радиусом b, в которую вставлен имеющий с ней общую ось цилиндрический проводник радиуса а < b, заткнута на конце кольцевой втулкой длины I с конечной проводимостью s (рис. ). По внутреннему проводнику течет в направлении к втулке ток силы l, по внешнему — такой же ток в обратном направлении. Найти: а) плотность тока во втулке j и ее сопротивление R; б) электрическое поле в линии; в) магнитное поле и плотность потока энергии.
 63339. Замкнутый линейный контур образован двумя полуокружностями радиуса а, лежащими во взаимно перпендикулярных плоскостях. В контуре течет ток силы l. Найти: а) магнитное поле в центре полуокружностей; б) магнитное поле на большом расстоянии от контура.
 63340. Найти магнитный дипольный момент контура, образованного отрезком винтовой линии, намотанной на цилиндр, и соединяющим ее концы отрезком образующей этого цилиндра. В цилиндрических координатах г, ф, z части контура заданы уравнениями: r = a, z = bф, 0 < ф < 2пn (n — целое число) и r = а, ф = 0, 0 < z < 2пnb. Сила тока в контуре l.
 63341. В осесимметричном магнитном поле, не имеющем азимутальной компоненты, задана напряженность поля на оси симметрии Hz(z). Найти радиальную компоненту поля Нr на малых расстояниях r от оси.
 63342. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по плоскости z = 0 с плотностью i = у0i0 cos kx.
 63343. Найти магнитное поле, создаваемое поверхностным током, распределенным по цилиндрической поверхности r = а с плотностью i = z0i0 cosnф (r, ф, z — цилиндрические координаты, n = 1, 2,...).
 63344. Ток течет по поверхности сферы радиуса а в азимутальном направлении; поверхностная плотность тока i = ф0i0 sinQ (r, Q, ф - сферические координаты). Найти магнитное поле внутри и вне сферы.
 63345. Как изменится решение задачи 4.17 о поле линейного контура, имеющего форму прямого угла, если вершина этого угла совмещена с центром шара радиуса а с магнитной проницаемостью ц?
 63346. Линейный ток силы l течет по оси z цилиндрической системы координат r, ф, z. Найти создаваемое им магнитное поле, если магнитная проницаемость среды ц задана в виде: а) ц = ц(z); б) ц = ц(r); в) ц = ц(ф); г) ц = ц1(r)ц2(ф).
 63347. Найти магнитное поле тонкого прямого провода, лежащего на плоской границе раздела сред с проницаемостями ц1 и ц2. Сила тока в проводе I.
 63348. По оси бесконечного соленоида с равномерной плотной намоткой, имеющей n витков на единицу длины, протянут бесконечный тонкий провод. Магнитная проницаемость среды внутри и вне соленоида является заданной функцией азимутального угла: ц = ц(ф). Сила тока в проводах обмотки соленоида l1, в осевом проводе l2. Найти магнитное поле внутри и вне соленоида.
 63349. Используя понятие «магнитного листка» и опираясь на решение задачи 2.16 о заряде над плоской границей диэлектрика, решить методом изображений задачу о поле произвольного линейного контура с током I над плоской границей раздела сред с различными магнитными проницаемостями ц1 и ц2.
 63350. Найти закон «отражения» токов, текущих над плоской границей: а) ферромагнетика с ц >> 1, б) сверхпроводника.
 63351. Найти магнитный дипольный момент m шара радиуса а, приобретаемый им в однородном внешнем поле Н0, если в окружающей среде ц = 1, а шар а) изготовлен из ферромагнетика с ц >> 1; б) находится в состоянии сверхпроводимости. Для обоих случаев нарисовать картину силовых линий магнитной индукции В.
 63352. Найти возмущения, которые вносит во внешнее однородное поле Н0 сверхпроводящий шар, покрытый сферической оболочкой из магнетика с проницаемостью ц. Радиус шара и внутренний радиус оболочки а, внешний радиус оболочки b.
 63353. Исследовать эффект экранирования внешнего магнитного поля Н0 сферической оболочкой, имеющей магнитную проницаемость ц. Внутренний и внешний радиусы оболочки а и b.
 63354. На основании теоремы взаимности, сформулированной в предыдущей задаче, а) доказать симметрию коэффициентов взаимной индукции двух контуров i и k: Lik = Lki; б) получить соотношение взаимности для двух точечных магнитных диполей; в) доказать утверждение, аналогичное содержащемуся в задаче 2.41, для шара из магнетика в магнитном поле.
 63355. Круглая рамка радиуса а лежит на поверхности шара радиуса b > а с магнитной проницаемостью ц. Сила тока в рамке I. Найти магнитное поле на большом расстоянии от шара r >> b.
 63356. Линейный контур намотан на шар радиуса а с магнитной проницаемостью ц. Уравнение контура в сферических координатах ф = 2nQ (ф — азимутальный угол, Q — полярный угол, n = 0, 1, 2,...), Концы контура, лежащие на полюсах шара (Q = 0, п), замкнуты прямолинейным отрезком, проходящим внутри шара по диаметру. Найти: а) поток магнитной индукции, пронизывающий контур, если шар помещен во внешнее однородное магнитное поле Н0; б) магнитный дипольный момент контура m, если по нему пропущен ток силы l, а внешнее поле Н0 = 0.
 63357. Найти магнитное поле, создаваемое однородно намагниченным шаром радиуса а с заданным вектором намагниченности М.
 63358. Бесконечный цилиндр намагничен в поперечном направлении. Поперечное сечение цилиндра представляет собой площадку, ограниченную контуром ABCD, описанным в задаче 4.10 и изображенным на рис. (две дуги радиусов r1, r2 с общим центром О и угловым размером а и соединяющие их концы радиальные отрезки). Найти напряженность магнитного поля Н0 в точке О, если вектор намагниченности М задан в виде: а) М = r0М0r1/r; б) М = ф0М0r1/r; в) М = х0М0 (r, ф — полярные координаты в плоскости поперечного сечения, r1 — меньший из радиусов дуг, M0 = const, х0 — постоянный единичный вектор, параллельный радиальному отрезку AD).
 63359. Постоянный магнит имеет форму и размеры проводника, описанного в задаче 3.10 (усеченный конус со сферическими «основаниями»). Вектор намагниченности М однороден и параллелен оси конуса. Найти напряженность поля Н0 в вершине конуса О.
 63360. На основании решений задач 4.40 (в) и 4.41 определить: а) характер особенностей поля вблизи ребра и конического острия однородно намагниченного тела; б) оптимальный угол заточки полюсного наконечника постоянного магнита с намагниченностью М = const, исходя из требования максимальности поля в его вершине; рассмотреть и сравнить между собой два типа заточки: в виде клина и в виде конуса.
 63361. На противоположных сторонах бесконечного плоского слоя с бесконечной магнитной проницаемостью (ц = оо) лежат напротив друг друга два бесконечных параллельных провода, в которых текут одинаковые по величине и противоположные по направлению токи. Найти магнитное поле вне слоя. Показать, что на любом расстоянии от проводов приходящийся на единицу их длины поток магнитной индукции Ф, сосредоточенный в слое, равен бесконечности.
 63362. По какому закону будет убывать погонный поток индукции Ф через поперечное сечение слоя в предыдущей задаче на большом расстоянии от проводов r, если поместить оба провода с одной стороны слоя?
 63363. Катушка небольших размеров (рис. ) намотана на замкнутый магнитопровод длины L, изготовленный из материала с высокой магнитной проницаемостью ц >> 1. Поперечное сечение магнитопровода — круг радиуса а. Оценить приближенно относительный поток рассеяния а (в предположении а << 1), определяя его как а = (Ф0 - Ф)/Ф0, где Ф0 и Ф - магнитные потоки внутри катушки и в наиболее удаленном от нее сечении магнитопровода S соответственно.
 63364. Найти энергию W заряда q, равномерно распределенного: а) по поверхности сферы радиуса а; б) по объему шара радиуса а.
 63365. Найти энергию взаимодействия электрического поля Е заданных источников с незаряженным диэлектрическим или металлическим телом, приобретающим под действием этого поля дипольный момент р. Как меняется выражение для этой энергии, если дипольный момент тела р не зависит от приложенного поля Е?
 63366. Найти силу F, действующую на точечный диполь с моментом р в следующих полях: а) в поле точечного заряда q; расстояние между диполем и зарядом r; б) в поле точечного диполя p1; векторы р, p1 и соединяющий диполи радиус-вектор r взаимно перпендикулярны.
 63367. Найти энергию w и силу взаимодействия F точечного заряда q со следующими телами: а) с бесконечной проводящей плоскостью; расстояние от плоскости до заряда h; б) с заземленным проводящим шаром радиуса а; расстояние от заряда до центра шара b; в) то же, что б), но шар изолирован и не заряжен; г) с маленьким диэлектрическим шариком, радиус которого а много меньше расстояния до заряда b; диэлектрическая проницаемость шарика е.
 63368. Заряд распределен равномерно с плотностью р по объему полушара радиуса а. Какую работу А совершат силы электрического поля, если перенести из бесконечности в центр основания полушара: а) точечный заряд q; б) незаряженный шарик радиуса b << а с диэлектрической проницаемостью e?
 63369. Найти энергию взаимодействия w элементарного электрического диполя, обладающего заданным моментом р, и бесконечной незаряженной проводящей плоскости. Расстояние от диполя до плоскости h, угол Q между вектором р и нормалью к плоскости: а) равен нулю; б) равен п/2; в) произволен.
 63370. Найти вращающий момент M, действующий на тонкий диэлектрический стержень, ориентированный под углом Q к внешнему полю E0. Длина стержня l, площадь поперечного сечения s, диэлектрическая проницаемость е >> 1.
 63371. Точечный заряд q находится внутри проводящей незаряженной сферической оболочки на расстоянии b от ее центра. Внутренний и внешний радиусы оболочки r1 и r2. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести данный заряд: а) в центр оболочки; б) на бесконечность (сквозь малое отверстие в оболочке)?
 63372. Незаряженный проводящий шар радиуса а находится на расстоянии b >> а от бесконечной заряженной проводящей плоскости. Невозмущенная плотность поверхностного заряда на плоскости равна W. Найти силу, действующую на шар. Вычислить ее величину при а = 1 см, b = 10 см, W = 10 Кл/см2.
 63373. Сплошной проводящий шар радиуса а был внесен во внешнее однородное поле Е0 и после этого разделен на две одинаковые половины бесконечно тонким разрезом, перпендикулярным Е0. Какая сила F действует на каждую половину? Как изменится эта сила после выключения поля Е0?
 63374. Незаряженный металлический шарик массы m покоится между пластинами заряженного плоского конденсатора на равных расстояниях от них. Какую начальную скорость v0 в направлении, параллельном пластинам, нужно ему сообщить, чтобы он мог вылететь из конденсатора? Радиус шарика а много меньше его расстояния до пластин; поле внутри конденсатора в отсутствие шарика равно E0.
 63375. Найти изменение емкости плоского конденсатора dС при внесении в него маленького диэлектрического шарика с проницаемостью е. Радиус шарика а мал по сравнению с расстоянием от его центра до пластин; расстояние между пластинами d.
 63376. Пластины плоского конденсатора, представляющие собой прямоугольники со сторонами а и b, сдвинуты одна относительно другой в боковом направлении вдоль стороны b на расстояние х < b. Размеры как перекрывающихся, так и неперекрывающихся частей пластин много больше расстояния между ними d (а >> d, b - х >> d, х >> d). Найти нормальную (Fn) и касательную (Fx) к пластинам компоненты силы их взаимодействия, если на конденсатор подано напряжение U.
 63377. Плоский конденсатор с вертикально расположенными пластинами частично погружен в жидкий диэлектрик с проницаемостью е и плотностью т. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов U. На какую высоту h поднимется жидкость внутри конденсатора?
 63378. Плоский конденсатор помещен в газ с диэлектрической проницаемостью е = 1 + an (a = const, n — концентрация молекул). Напряженность поля внутри конденсатора Е0. Концентрация молекул газа на бесконечности (вне конденсатора) равна n0, температура газа Т одинакова во всем пространстве. Найти концентрацию n внутри конденсатора в состоянии равновесия.
 63379. Найти коэффициент взаимной индукции L и силу взаимодействия F двух соосных круговых витков при условии, что радиус одного из них a1 много меньше радиуса другого a2. Расстояние между центрами витков h. Направления токов в витках одинаковы, силы токов l1, l2.
 63380. Найти коэффициент самоиндукции L1 единицы длины коаксиальной линии, образованной сплошным цилиндрическим проводником радиуса а, вложенным внутрь тонкостенной проводящей трубы радиуса b > a. По сечению центрального проводника ток распределен равномерно.
 63381. Найти коэффициент самоиндукции L отрезка соленоида длины I и радиуса а << I. Соленоид имеет равномерную плотную намотку с полным числом витков N.
 63382. Найти коэффициент самоиндукции L тонкого круглого провода радиуса а и длины l при условии In (l/а) >> 1.
 63383. Найти коэффициент самоиндукции L плоского квазилинейного контура, имеющего плоскость симметрии, совмещенную с границей раздела сред с различными магнитными проницаемостями ц1 и ц2 (плоскость контура перпендикулярна границе раздела). Коэффициент самоиндукции того же контура в вакууме L0.
 63384. Как изменится по сравнению с вакуумным значением (L0) коэффициент самоиндукции L плоского квазилинейного контура, если его положить на плоскую границу раздела сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2?
 63385. На какую величину dL изменится коэффициент самоиндукции малого кругового витка, если его расположить параллельно плоской границе сверхпроводника на расстоянии h от нее? Радиус витка а << h.
 63386. Найти поправку dL к величине коэффициента самоиндукции кругового витка радиуса а, связанную с помещением в его центр: а) сверхпроводящего шарика; б) шарика с ц >> 1. Радиус шарика b << а.
 63387. Круглая рамка радиуса а с током l находится во внешнем осесимметричном магнитном поле H(r, z), имеющем компоненты Нr и Hz (r, z — цилиндрические координаты). Ось симметрии поля z совпадает с осью симметрии рамки. Выразить силу Fz, действующую на рамку, (а) через пронизывающий ее поток индукции внешнего поля Ф(z); (б) через радиальную компоненту поля Hr(a, z). Показать, что оба выражения для силы согласуются между собой.
 63388. Маленькая рамка с током l1 расположена на расстоянии r от бесконечного прямого провода с током l2. Площадь рамки s; размеры рамки малы по сравнению с r. Найти полную силу F и вращающий момент М, действующие на рамку, если: а) рамка и провод лежат в одной плоскости; б) вектор нормали к площади рамки и провод лежат в одной плоскости и взаимно перпендикулярны; в) нормаль к площади рамки параллельна проводу.
 63389. Квадратная рамка с током l1 и бесконечный прямой провод с током l2 лежат в одной плоскости. Расстояние от центра рамки до провода l, длина ее стороны а. Найти силу F, действующую на рамку, если: а) две стороны рамки параллельны проводу; б) одна из диагоналей рамки параллельна проводу.
 63390. Ток течет по кольцу радиуса а, изготовленному из тонкой круглой проволоки с радиусом поперечного сечения r << а. При какой силе тока I кольцо разорвется, если максимальное натяжение на разрыв, которое выдерживает проволока, равно F? Вычислить l (в амперах) при а = 10 мм, r = 1 мм, F = 10 Н.
 63391. Ток течет по бесконечному круглому цилиндру в направлении его оси z. При какой зависимости плотности тока jz от расстояния r до оси z плотность силы Лоренца f внутри цилиндра не зависит от r?
 63392. Найти распределение магнитного давления по поверхности сверхпроводящего шара радиуса а, внесенного в однородное внешнее поле Н0.
 63393. Обмотка бесконечно длинного соленоида представляет собой многозаходную спираль, навитую с постоянным шагом I на цилиндр радиуса а. Провода обмотки равномерно распределены по поверхности цилиндра; их полное число N >> 1. Найти внутреннее (рi) и внешнее (ре) магнитные давления на обмотку. При каком угле наклона проводов спирали а к образующей цилиндра давления изнутри и снаружи уравновешиваются?
 63394. На какой высоте h над горизонтальной поверхностью сверхпроводника следует расположить постоянный магнит и как его ориентировать, чтобы он находился в положении устойчивого равновесия? Магнит представляет собой продольно намагниченный стержень массы М с дипольным моментом m, его длина мала по сравнению с h.
 63395. Исследовать устойчивость возможных положений равновесия маленького шарика с магнитной проницаемостью ц в произвольном неоднородном магнитном поле заданных внешних источников. Рассмотреть случаи: а) ц < 1; б) ц > 1; в) шарик в состоянии сверхпроводимости.
 63396. В однородной среде с проводимостью s и диэлектрической проницаемостью е с помощью сторонних сил поддерживается некоторое статическое распределение объемной плотности заряда р0(r), создающее электрическое поле Е0(r). В момент t = 0 сторонние силы мгновенно исчезают. Найти закон релаксации плотности заряда р(r, t) и электрического поля Е(r, t). Какое магнитное поле возникает при этой релаксации?
 63397. Получить граничное условие для нормальной составляющей плотности тока jn на поверхности с учетом возможности существования на ней переменного поверхностного заряда с плотностью W(t) и неоднородного поверхностного тока с плотностью i.
 63398. Получить дифференциальное уравнение первого порядка для одномерного электрического поля Е = x0E(x, t) в среде с диэлектрической проницаемостью e(x, t) и проводимостью s(х, t), полагая, что при некотором х = х0 плотность тока j(x0) = 0, а индукция D(x0) не зависит от времени. Найти решение этого уравнения при заданной начальной функции Е(х, 0). Существует ли в условиях данной задачи магнитное поле?
 63399. Плоский конденсатор с заданными зарядами на пластинах q и -q заполнен идеальным изолятором с диэлектрической проницаемостью е. В моменте t = 0 внутри конденсатора, в слое толщины d, параллельном пластинам и не соприкасающемся с ними, под действием внешнего источника ионизации среда приобретает конечную проводимость s = const. Найти и изобразить графически зависимость разности потенциалов на пластинах U и плотности поверхностного заряда W на границах ионизированного слоя от времени t. Площадь пластин S, расстояние между ними I.
 63400. На пластины плоского конденсатора помещены заряды q и -q. В момент t = 0 среда между пластинами приобретает конечную проводимость s = const; диэлектрическая проницаемость среды е. Найти, пренебрегая краевым эффектом: а) ток разряда конденсатора l(t); б) магнитное поле между пластинами.